tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức khi dạy học chủ đề quan hệ song song và quan hệ vuông góc hình học 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦN ĐÌNH VŨ TỔ CHỨC CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC HÌNH HỌC 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS.TS ĐÀO TAM ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa sử dụng để bảo vệ học vị Các thơng tin trích dẫn luận văn dẫn nguồn góc rõ ràng Nếu có sai thật, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm theo quy định hành ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học Đồng Tháp hướng dẫn khoa học GS.TS Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy tham gia giảng dạy lớp Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 6B khóa 2017 – 2019 nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới cán cơng tác Phòng sau đại học, Trường Đại học Đồng Tháp Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo em học sinh 03 trường THPT Lương Định Của, THPT Đoàn Văn Tố THPT An Thạnh tích cực hợp tác, hỗ trợ tác giả trình nghiêm cứu Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất người thân bạn bè đồng nghiệp Đồng Tháp, tháng năm 2019 Tác giả Trần Đình Vũ iii CỤM TỪ VIẾT TẮT Giáo viên GV Học sinh HS Hình học HH Hình học khơng gian HHKG Hoạt động HĐ Hoạt động nhận thức HĐNT Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông SGK THPT iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Trang Bảng 4.1 Bảng phân bố tần số điểm (xi) kiểm tra 86 Bảng 4.2 Bảng phân phối tần suất điểm (xi) kiểm tra 86 Bảng 4.3 Bảng phân loại theo học lực học sinh 86 Biểu đồ 4.1 Biểu đồ tần số hình cột điểm lớpTN ĐC 87 Biểu đồ 4.2 Biểu đồ tần suất hình cột điểm lớpTN ĐC 87 Biểu đồ 4.3 Biểu đồ phân loại theo học lực lớp TN ĐC 87 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Trang 1.1 17 1.2 17 1.3 18 1.4 19 1.5 22 1.6 26 1.7 27 1.8 32 2.1 43 3.1 49 3.2 50 3.3 50 3.4 50 3.5 51 3.6 52 3.7 53 3.8 53 3.9 54 3.10 55 3.11 55 3.12 56 3.13 57 3.14 59 3.15 59 3.16 60 3.17 62 vi 3.18 62 3.19 64 3.20 64 3.21 65 3.22 65 3.23 66 3.24 67 3.25 68 3.26 68 3.27 69 3.28 70 3.29 71 3.30 72 3.31 73 3.32 74 3.33 76 3.34 79 3.35 80 3.36 81 vii DANH MỤC SƠ ĐỒ Sơ đồ Trang 1.1 15 1.2 16 1.3 23 1.4 31 1.5 35 viii MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm hoạt động nhận thức 1.1.1 Hoạt động 1.1.2 Nhận thức 10 1.1.3 Hoạt động nhận thức học sinh dạy học toán 11 1.1.4 Các thành phần hoạt động nhận thức 15 1.1.5 Hoạt động nhận thức dạy học tốn nhìn theo góc độ tâm lý học triết học 23 1.2 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học hoạt động nhận thức 24 1.2.1 Cơ sở triết học 24 1.2.2 Cơ sở tâm lí 30 1.3 Tổng quan Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức dạy học chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11 33 1.3.1 Quy trình thiết kế tình nhận thức học sinh dạy nội dung quan hệ song song vng góc khơng gian 34 1.3.2 Quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức dạy học chủ đề quan hệ song song quan hệ vuông góc – Hình học 11 34 1.4 Đặc điểm nội dung phương pháp dạy học chủ đề quan hệ song song quan hệ vuông góc khơng gian 35 1.4.1 Đặc điểm nội dung quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian trường THPT 36 1.4.2 Đặc điểm phương pháp dạy học nội dung chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian trường THPT 37 1.5 Kết luận chương 37 Chương 2: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG 39 2.1 Mục tiêu khảo sát 39 ix 2.2 Nội dung khảo sát 39 2.3 Công cụ hình thức khảo sát 39 2.4 Phạm vi khảo sát 39 2.5 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dành cho GV 40 2.6 Câu hỏi tập dành cho học sinh 43 2.7 Đánh giá khảo sát 43 2.7.1 Kết điều tra giáo viên 43 2.7.2 Kết điều tra học sinh 46 2.8 Kết luận chương 47 Chương 3: VẬN DỤNG QUY TRÌNH THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC QUA DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC 48 3.1 Vận dụng quy trình thiết kế quy trình tổ chức dạy học các tình học tập qua nội dung Quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11 48 3.2 Quy trình thiết kế quy trình tổ chức hoạt động nhận thức học sinh dạy học khái niệm quan hệ song song quan hệ vng theo quy trình quy nạp phát 48 3.2.1 Quy trình thiết kế tình nhận thức học sinh dạy học khái niệm quan hệ song song quan hệ vng theo quy trình quy nạp phát 48 3.2.2 Quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức dạy học khái niệm quan hệ song song quan hệ vng theo quy trình quy nạp phát 55 3.3 Quy trình thiết kế quy trình tổ chức hoạt động nhận thức học sinh dạy học định lí chủ đề quan hệ song song quan hệ vng theo quy trình quy nạp phát 67 P3 B1C1, B1D1, A1C1 - Qua trình quan - Khi thép (đường sát trả lời câu thẳng d) vng góc với hỏi giúp học đường m nằm sinh phát hiện: Một ván? đường thẳng - Từ nhận định giáo vng góc với viên đưa nhận xét: Trong đường thẳng nằm không gian đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng có mối quan hệ ta nói đường thẳng vng góc với mặt phẳng - HS trả lời câu hỏi GV: Mệnh đề mệnh đề HĐTP 3: Khái qt hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa - GV đưa câu hỏi em - HS nêu định nghĩa I Định nghĩa: nêu định nghĩa - Yêu cầu học sinh Đường thẳng d gọi đường thẳng vng góc với trình định vng góc (P) mặt phẳng? nghĩa sách d vng góc với - Giáo viên nhận xét giáo khoa: đường thẳng trình bày định nghĩa theo nằm (P) ngơn ngữ kí hiệu a  ( P)  a  m , m  ( P) HĐTP 4: Hoạt động củng cố - Yêu cầu học sinh phát biểu - HS nêu định nghĩa P4 xác định nghĩa xét - Học sinh trả lời trường hợp bỏ điều kiện câu hỏi giáo a nằm (P) định viên nghĩa cịn xác khơng? - Cho đường thẳng d vng - u cầu học sinh góc mặt phẳng (P) Mệnh đề nhận biết mệnh đề sau mệnh đề đúng? d vng góc với đường thẳng a d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) - Quan sát phòng học em - Học sinh nểu lấy ví dụ đường ví dụ cu thể thẳng vng góc với mặt phẳng - Cho hình lập phương - Học sinh trả lời ABCD.A1B1C1D1, câu hỏi giáo đường thẳng viên vng góc với mặt phẳng (ABB1A1) HĐTP 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm GV chia lớp thành nhóm, - Học sinh chia nhóm gồm em thực nhóm theo yêu giáo tốn: Cho hình viên tiến hành chóp S.ABC, cạnh bên SA thực tốn P5 vng góc với mặt đáy (ABC) Xác định góc SA BC Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức GV đưa mô: - Học sinh quan sát - Mơ hình lấy từ nội tốn mơ hình học: Cho hình lập phương B C D A ABCD.A1B1C1D1 Cho nhơm hình C1 B1 - Mơ hình lấy từ thực tiễn: A1 D1 chữ nhật gấp đôi đặt nhơm thứ hai theo phương vng góc hình d' d vẽ (hình 3.31) Gọi d’ giao tuyến hai mặt gấp đôi nhôm thứ a, b giao tuyến hai mặt gấp đôi b c' a c nhôm thứ với nhôm thứ hai c đường thẳng nằm nhôm thứ hai Một sắt mô tả cho đường thẳng d xuyên qua nhôm thứ hai song song với giao tuyến d’ Hình 3.31 P6 HĐTP 2: Học sinh khảo sát, phát định lí Yêu cầu học sinh: - Học sinh quan sát II Điều kiện để đường a Nhận xét vị trí tương mơ hình đưa nhận thẳng vng góc với đối đường thẳng AA1, xét: mặt phẳng BB1, CC1, DD1 mặt - Các đường thẳng Định lí: Nếu đường AA1, BB1, CC1, DD1 thẳng vng góc với hai phẳng (A1B1C1D1) b Nhận xét góc giữa: vng góc với đường thẳng cắt AA1 cặp đường thẳng cắt mặt phẳng thuộc mặt B1D1, AA1; BB1 (A1B1C1D1) phẳng vng góc cặp đường thẳng cắt - AA1 vng góc với mặt phẳng B1A1, B1C1; CC1 cặp B1D1, A1C1 đường thẳng cắt B1C1, - BB1 vng góc B1D1; DD1 cặp đường B1A1, B1C1 thẳng cắt D1A1, D1C1 - CC1 vng góc B1C1, B1D1 - DD1 vng góc D1A1, D1C1 - Từ tình GV - Học sinh nêu điều nêu câu hỏi: Nêu điều kiện kiện để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) HĐTP 3: Chứng minh định lí Xuất phát từ tình thực tiễn: - Yêu cầu HS: Xác định góc - HS tiến hành xác c đường thẳng d’ từ định c d lần suy góc c lượt ba trường đường thẳng d hợp trường hợp sau: P7 c song song với a c song song với b c không song song với a b Từ tình GV nêu câu hỏi cho: - Để khẳng định d  (P) (P) -HS tra lời câu hỏi ta cần xác định điều kiện gì? Yêu cầu học sinh nhận thức: d vng góc với đường thẳng nằm (P) - Với giả thuyết cho - Yêu cầu học sinh đường thẳng d vng góc nhận thức: để chứng với hai đường thẳng a, b cắt minh d vuông góc nằm (P) Yêu với c nằm cầu học sinh chứng minh (P) ta cần chứng d vng góc với minh d vng góc đường thẳng c nằm với (P) c trường hợp: c song song với a; c song song với b c không song song với a b HĐTP 4: Phát biểu định lí - Yêu cầu học sinh phát biểu - HS phát biểu định định lí - GV nhận xét, chỉnh sửa để định lí lí P8 HĐTP 5: Hoạt động củng cố định lí - Bằng ngơn ngữ tốn học - Học sinh trả lời diễn đạt điều kiện để câu hỏi giáo đường thẳng d vng góc viên với mặt phẳng (P) - Nếu bỏ điều kiện a, b cắt định lí cịn khơng? - Yêu cầu lớp chia bốn - Học sinh chia nhóm thực hai tốn nhóm theo u giáo sau: S viên tiến hành Bài toán 1: Cho hình chóp thực tốn S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với B mặt đáy Xét tính sai mệnh đề sau? a BC  (SAC) b CD  (SAD) c AC  (SBD) d BD  (SAC) Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt đáy Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Chứng minh SC  (AMN) HĐTP 6: Bước đầu khai thác ứng dụng định lí - Cho hình chóp S.ABCD - Học sinh tiến hành D A C P9 có đáy hình vng, SA giải ( có hướng vng góc với mặt đáy, gọi dẫn giáo viên) H hình chiếu vng góc A SB a Chứng minh rằng: AH  (SBC) b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) P10 PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Tiết: 37 Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết khái niệm góc hai mặt phẳng - Biết khái niệm điều kiện hai mặt phẳng vng góc Về kĩ năng: - Xác định góc hai mặt phẳng - Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc Về thái độ: - Rèn luyện tính cần cù, chăm chỉ, tìm tịi, sáng tạo - Hình thành thói quen cẩn thận, xác - Có thái độ học tập tích cực Về tư duy: Học sinh biết cách tổng hợp nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ khác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, mô hình hai mặt phẳng vng góc, máy chiếu HS: SGK, ghi, dụng cụ vẽ hình chuẩn bị kiến thức có liên quan đến học III Hoạt động dạy học: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai mặt phẳng vng góc HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức GV cho học sinh quan sát - Học sinh quan các mơ hình: S sát mơ hình D A -Cho hình chóp SABCD có B C P11 đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy - Mơ hình lấy từ phần mềm máy tính - Mơ hình lấy từ thực tế HĐTP 2: Khảo sát, phát Yêu cầu học sinh xác định: - Góc mặt phẳng (ABCD) (SAB), (ABCD) - Học sinh xác định (SAD) góc hai mặt - Góc hai mặt phẳng phẳng theo yều mơ hình lấy từ phần giáo viên mềm máy tính hai vách - Dựa vào kiến thức phịng học mơ góc hai mặt hình thực tiễn phẳng, quan sát - Dựa vào kết luận học mơ hình học sinh dễ sinh giáo viên đưa nhận dàng đưa kết xét: Trong khơng gian hai luận góc mặt phẳng có góc tạo mặt bằng 900 gọi hai mặt 900 phẳng vng góc P12 HĐTP 3: Khái quát hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa - GV đưa câu hỏi em - Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa hai trình định mặt phẳng vng góc với nghĩa nhau? giáo khoa: Hai mặt sách phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng - Giáo viên nhận xét trình bày định nghĩa theo ngơn ngữ kí hiệu ( P)  (Q)   ( P ),(Q)   900 HĐTP 4: Hoạt động củng cố - Bằng ngơn ngữ tốn học - Học sinh trả lời: diễn đạt mặt phẳng (P) (P) vng góc với vng góc với mặt phẳng (Q) góc góc (Q) (P) (Q) góc vng - Cho hình chóp SABCD có - Yêu cầu học sinh đáy ABCD hình vng, nhận thức mệnh đề cạnh bên SA vng góc với S D A mặt đáy Mệnh đề sau B đúng? (SAC)  (SBD) (SAC)  (SAB) (SAC)  (SAD) - Các em lấy ví dụ - Học sinh trả lời thực tế hai mặt phẳng câu hỏi C P13 vng góc mà em biết - Học sinh quan sát - Cho hình lập phương hình lập phương trả ABCD.A1B1C1D1, lời câu hỏi B C D A mặt phẳng vng góc C1 B1 với A1 D1 HĐTP 5: Hoạt động khai thác ứng dụng khái niệm - Yêu cầu học sinh thực - Học sinh thực S tốn: Cho hình chóp hiện: M SABCD có đáy ABCD A D hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy O B C Chứng minh mặt phẳng (SAB)  (SBD) Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vng HĐTP 1: Tạo tình huống, tạo nhu cầu nhận thức Giáo viên cho học sinh quan B C sát mơ hình: -Mơ hình từ SGK: Hình lập D A phương ABCD.A1B1C1D1 C1 B1 A1 D1 d - Mơ hình đồ dùng trực quan: Một nhơm hình chữ nhật đính vào a thép kiểm định vng góc với mặt phẳng (được mơ tả O P14 ván hình chữ nhật) cho cạnh nhôm nằm ván HĐTP 2: Học sinh khảo sát, phát định lí GV yêu cầu: - Xác định vị trí tương đối - Học sinh trả lời đường thẳng AA1, câu hỏi: BB1, CC1, DD1 mặt phẳng AA1, (A1B1C1D1) BB1, CC1, DD1 vuông với mặt (A1B1C1D1) - Xác định góc mặt - Học sinh trả lời phẳng chứa đường thẳng câu hỏi AA1 với mặt phẳng Yêu cầu học sinh (A1B1C1D1) nhận thức: mặt - Tương tự mặt chứa đường thẳng phẳng chứa đường thẳng AA1 điều vuông với BB1, CC1, DD1 mặt (A1B1C1D1) - Đưa phán đoán mệnh đề - Học sinh đưa góc nhơm phán đốn ván Từ tình đề - Học sinh phát xuất học sinh phát biểu điều biểu kiện để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) HĐTP 3: Chứng minh định lí - GV yêu cầu lớp chia thành - Học tiến hành chia nhóm, nhóm em nhóm thực tiến hành xác định góc nhiệm vụ nhôm ván P15 - GV yêu cầu nhóm lên - Các nhóm cử đại d trình bày cụ thể bước diện lên trình bày: xác định góc nhơm Gọi (P), (Q) lần ván lượt mặt phẳng mô tả cho nhôm ván; d đường thẳng mô tả thép; a giao tuyến (P) (Q); O giao điểm d (Q) Trong (Q) từ O dựng b vng góc a Từ ta có góc (P), (Q) góc a, b 900 - Yêu cầu học sinh lập luận - Học sinh chứng chứng (P) chứa đường minh định lí thẳng vng góc với (Q) (P) vng góc với (Q) ngược lại (P) vng góc với (Q) (P) (Q) chứa đường thẳng vng góc với mặt cịn lại HĐTP 4: Phát biểu định lí - u cầu học sinh phát biểu - Học sinh phát biểu a O b P16 định lí định lí - GV nhận xét, chỉnh sửa để định lí HĐTP 5: Hoạt động củng cố định lí - Bằng ngơn ngữ toán học - Học sinh diễn đạt: diễn đạt điều kiện để + (P)  (Q) mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) ( P )  d   d  (Q) + Nếu hai (P) (Q) có chứa đường thẳng vng góc với mặt cịn lại (P)  (Q) - Yêu cầu học sịnh thực toán: Bài tốn 1: Cho hình lập - Học sinh tiến hành phương ABCD.A1B1C1D1 thực toán Hãy nêu tên mặt phẳng chứa đường thẳng AA1 vng góc với mặt phẳng (A1B1C1D1) Bài tốn 2: Cho hình chóp - Học tiến hành SABCD có đáy ABCD thực tốn hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Chứng minh mặt phẳng (SAB)  (SBD) P17 HĐTP 6: Bước đầu khai thác ứng dụng định lí Yêu cầu học sinh thực Học sinh thưc hiện: S toán: Cho tứ diện S.ABC 1.Ta có: có ABC tam giác vng  BC  AB  cân B AC = 2a, cạnh  BC  SA H bên SA vng góc với mặt  BC  ( SAB) C A đáy SA = a Chứng minh mặt phẳng (SAB)  (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Mà BC  (SBC) nên (SAB)  (SBC) Dựng AH  SB  AH  (SBC) Suy d(A, (SBC))= AH AH = a B ... Triết học hoạt động nhận thức dạy học toán 5 5.5 Cách thức tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức dạy học chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11 5.5.1 Tình nhận thức dạy học hình. .. chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11 67 3.3.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức học sinh dạy học định lí chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11. .. 1.3 Tổng quan Tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức dạy học chủ đề quan hệ song song quan hệ vng góc – Hình học 11 33 1.3.1 Quy trình thiết kế tình nhận thức học sinh dạy nội dung quan hệ