dạy học khám phá chủ đề hình học không gian với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦM HUY KHỞI DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP TRẦM HUY KHỞI DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 08.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN PHƯƠNG THẢO ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CẢM ƠN Tơi xin tỏ lịng biết ơn đến TS Nguyễn Phương Thảo Trong trình nghiên cứu Cô hướng dẫn bảo tận tình để luận văn hồn thành kế hoạch Xin cảm ơn q thầy, q khoa Tốn, Phịng sau đạo học Ban giám hiệu Trường đại học Đồng Tháp nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Trường Cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, Ban giám hiệu Trường trung học phổ thông Đại Ngãi - Tỉnh Sóc Trăng tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi q trình học tập Mặc dù cố gắng song thân luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề nêu luận văn để luận văn hồn thiện có giá trị thực tiễn ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung, số liệu, kết nghiên cứu luận văn riêng Các nội dung tham khảo khác trích dẫn theo qui định Đồng Tháp, ngày 11 tháng 11 năm 2019 Trầm Huy Khởi iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Viết đầy đủ (?) Giáo viên đặt câu hỏi (!) Giáo viên hướng dẫn trao đổi với học sinh Dự kiến câu trả lời học sinh CNTT Công nghệ thông tin GD&ĐT Giáo dục đào tạo NXB Nhà xuất PPCT Phân phối chương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ vii DANH MỤC HÌNH ẢNH viii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu 5.2 Đối tượng nghiên cứu 5.3 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 6.2 Phương pháp điều tra quan sát 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm thống kê Kết nghiên cứu 7.1 Về mặt lí luận 7.2 Về mặt thực tiễn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu 1.2 Dạy học khám phá 1.2.1 Một số quan điểm dạy học khám phá 1.2.2 Khái niệm dạy học khám phá 11 1.2.3 Đặc trưng dạy học khám phá 12 1.2.4 Thuận lợi khó khăn dạy học khám phá 12 v 1.2.4.1 Thuận lợi 13 1.2.4.2 Khó khăn 13 1.2.4.3 Điều kiện thực 14 1.3 Phần mềm dạy học GeoGebra 15 1.3.1 Giới thiệu sơ lược 15 1.3.2 Các tính bật GeoGebra 17 1.3.2.1 Cửa sổ hiển thị danh sách đối tượng 17 1.3.2.2 Cửa sổ nhập lệnh 17 1.3.2.3 Cửa sổ dựng hình 18 1.3.2.4 Cửa sổ tương tác đại số 18 1.3.2.5 Hỗ trợ môi trường Internet 18 1.3.2.6 Thanh công cụ 18 1.3.2.7 Một số nhóm lệnh thường dùng 19 1.4 Một số nội dung hình học khơng gian thuận lợi cho việc dạy học khám phá với hỗ trợ phần mềm GeoGebra 20 1.4.1 Đối với khái niệm 21 1.4.2 Đối với định lý 21 1.4.3 Đối với giải tập 21 1.4.4 Chuẩn bị lập kế hoạch học 22 1.4.5 Xây dựng kế hoạch học 22 1.4.6 Thiết kế hoạt động dạy học 23 1.5 Thực trạng việc dạy học khám phá hình học khơng gian có hỗ trợ phần mềm GeoGebra 24 1.5.1 Đối với giáo viên 24 1.5.2 Đối với học sinh 26 1.6 Kết luận chương 28 CHƯƠNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA 29 2.1 Thiết kế tình dạy học khái niệm 29 2.1.1 Vài nét dạy học khái niệm 29 2.1.2 Thiết kế tình dạy học khái niệm góc khơng gian 31 2.2 Thiết kế tình dạy học định lý 44 vi 2.2.1 Vài nét dạy học định lý 44 2.2.2 Thiết kế tình dạy học định lý góc khơng gian 47 2.3 Thiết kế tình dạy học giải tập 61 2.3.1 Vài nét dạy học giải tập 61 2.3.2 Thiết kế tình dạy học giải tập góc không gian 64 2.4 Kết luận chương 81 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 82 3.1 Mục đích thực nghiệm 82 3.2 Nội dung thực nghiệm 82 3.3 Tổ chức thực nghiệm 82 3.3.1 Phân tích định tính 83 3.3.2 Phân tích định lượng 84 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 87 3.4.1 Phân tích định tính 87 3.4.2 Phân tích định lượng 88 3.4.3 Xử lý thống kế Excel để kiểm định giả thiết 89 3.5 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN CHUNG 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục Phụ lục 14 Phụ lục 28 Phụ lục 31 Phụ lục 32 Phụ lục 33 vii DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 2.2 Sơ đồ minh họa hai đường dạy học định lý 45 Bảng 1.2 Bảng thống kê đánh giá giáo viên tình hình giảng dạy nội dung hình học khơng gian trường trung học phổ thông Đại Ngãi 24 Bảng 1.3 Bảng thống kê khả sử dụng số phần mềm dạy học giáo viên dạy Tốn trường trung học phổ thơng Đại Ngãi 25 Bảng 1.4 Bảng thống kê nhận định cần thiết ứng dụng công nghệ thơng tin vào dạy học Tốn trường trung học phổ thông Đại Ngãi 26 Bảng 1.5 Bảng thống kê việc học tập nội dung hình học khơng gian học sinh trường trung học phổ thông Đại Ngãi 26 Bảng 3.1 Kết kiểm tra tiết chương I 84 Bảng 3.2 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 85 Bảng 3.3 Kết kiểm tra 15 phút chương II 85 Bảng 3.4 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 86 Bảng 3.5 Kết hai kiểm tra khảo sát 88 Bảng 3.6 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances 89 Biểu đồ 3.1 Kết kiểm tra tiết chương I 84 Biểu đồ 3.2 Kết kiểm tra 15 phút chương II 86 Biểu đồ 3.3 Kết hai kiểm tra khảo sát 89 viii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Giao diện phần mềm GeoGebra 16 Hình 2.1 Hai đường thẳng khơng gian 31 Hình 2.2 Góc hai véctơ khơng gian 32 Hình 2.3 Cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian 32 Hình 2.4 Góc hai đường thẳng khơng gian 33 Hình 2.5 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 34 Hình 2.6 Mơ hình cầu thang trường học 34 Hình 2.7 Đo độ dốc cầu thang trường học 35 Hình 2.8 Đường thẳng cắt mặt phẳng 35 Hình 2.9 Góc đường thẳng mặt phẳng 36 Hình 2.10 Hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng 37 Hình 2.11 Hình chóp S.ABCD 38 Hình 2.12 Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng 39 Hình 2.13 Hai đường thẳng song song với hai mặt phẳng 39 Hình 2.14 Hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 40 Hình 2.15 Hai mặt phẳng khơng gian 41 Hình 2.16 Hai mặt phẳng cắt 41 Hình 2.17 Hai mặt phẳng quay quanh giao tuyến 42 Hình 2.18 Góc có cạnh tương ứng vng góc 43 Hình 2.19 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt 43 Hình 2.20 Hình chóp S.ABC 44 Hình 2.21 Tháp nghiêng Pisa 47 Hình 2.22 Xây dựng cột trụ cơng trình 48 Hình 2.23 Dùng dây dọi để dựng cột trụ thẳng đứng 48 Hình 2.24 Đường thẳng vng góc với đường thẳng mặt phẳng 49 Hình 2.25 Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song 50 Hình 2.26 Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt 51 P21 Hoạt động 3: Thực chương trình giải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (?) Yêu cầu học sinh chứng minh góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDO Nội dung Một học sinh lên Ta có OD hình chiếu SD lên bảng mặt phẳng (ABCD) nên góc Các em lại làm đường thẳng SD mặt phẳng vào vỡ tập (ABCD) góc SDO (?) Yêu cầu học Một học sinh lên Vì ABCD hình vng cạnh sinh tính số đo góc bảng BD a  a nên OD = SDO Các em lại làm 2 (!) Theo dõi tiến vào vỡ tập SOD vuông O nên trình hoat động a học sinh, nhắc nhỡ OD cần thiết cos SDO    SD a (!) Chỉnh sửa học sinh cho hồn chỉnh  SDO  45o Vậy góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 45o Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (?) Yêu cầu học sinh nêu Bước 1: Từ tốn xác định góc đường ngắn gọn bước giải thẳng SD mặt phẳng (ABCD), ta đưa tốn tốn xác định góc hai đường thẳng SD OD nằm mặt phẳng (ABCD) Bước 2: Sử dụng giả thiết tốn kiến thức hình học phẳng ta xác định số đo góc hai đường thẳng SD OD (?) Nếu thay đổi giả thiết ABCD hình vng cạnh a giả thiết ABCD hình chữ nhật cạnh a b, SA = SB = SC = SD = c tốn giải nào? (Phát biểu toán tổng quát) Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = a, BC = b Điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) với SA = SB = SC = SD = c Tính số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) (?) Yêu cầu học sinh nghiên Học sinh lên bảng trình bày giải P22 cứu giải toán tổng quát Trong toán trên, dựa vào giả thiết ABCD hình vng cạnh a, ta dễ BD a  dàng suy OD = , với hình chữ nhật ABCD ta phải áp 2 dụng định lý Pitago để tính độ dài OD Cịn việc tính góc SDO áp dụng hệ thức lượng tam giác vng BD  Ta có: OD = AB  BC a2  b2  2 a  b2 OD a  b2   SOD vuông O nên cos SDO  SD c 2c a2  b2 Vậy góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) arccos 2c (?) Bài toán ban đầu Ta thay giá trị toán ban đầu trường hợp riêng b = c = a Khi đó: tốn tổng qt u cầu học sinh kiểm tra lại toán với giá trị riêng a  (a ) 2 SDO  arccos  arccos  45o 2(a) Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc 3a BAD  60o Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO = Tính số đo góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung toán Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (?) Yêu cầu học sinh Học sinh lên bảng ghi nêu rõ giả thiết kết giả thiết kết luận luận tốn tốn Nội dung – ABCD hình thoi cạnh a GT – AC  BD = O Các học sinh lại – SO  (ABCD) làm vào vỡ tập o – BAD  60 P23 – SO = LK Hoạt động giáo viên 3a Góc (SAB) (ABCD) Hoạt động học sinh (?) Vị trí điểm S có đặc S nằm đường thẳng vng góc với mặt biệt? phẳng (ABCD) O S 3a D A a O C a B (?) Vậy làm để Xác định tâm O hình thoi ABCD cạnh dựng điểm S? a; – Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD); 3a – Trên d lấy điểm S cho SO = Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (!) Giáo viên dùng phần Theo dõi giáo viên hướng dẫn cách vẽ hình mềm GeoGebra hiển thị cho xác bước xác định điểm O điểm S, cho học sinh thấy tính chất hình (?) Với giả thiết cho, u ABCD hình thoi cạnh a có góc cầu học sinh nhận xét BAD  60o hình thoi ABCD P24 (?) Yêu cầu học sinh vẽ Tam giác ABD cân A có góc BAD  60o hình giấy nháp Có nên tam giác nhận xét ABD? D (!) Giáo viên cho học sinh thấy hình thoi ABCD tạo thành từ hai tam giác ghép lại a C 60o A a B (?) Yêu cầu học sinh nêu cách xác định góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Dự đốn ý kiến 1: Tìm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng (SAB) (ABCD), góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng đó; Dự đốn ý kiến 2: Tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với giao tuyến, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng S 3a D A a O C M a H B (?) Yêu cầu học sinh nghiên Hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) có giao cứu cách giải theo hướng tuyến BC Ta tìm hai đường thẳng a b lần chọn lượt nằm hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với BC Góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng a b Hoạt động 3: Thực chương trình giải P25 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (?) Yêu cầu học sinh chứng minh góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) Một học sinh lên Gọi M, H chân đường bảng cao hạ từ D O xuống cạnh AB góc SDO Nội dung Các em cịn lại làm Khi AB  OH vào vỡ tập Vì SO  (ABCD) nên SO  AB Suy AB  (SOH)  AB  SH Từ (1) (2) suy góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng OH SH góc SHO (?) u cầu học Một học sinh lên Ta có sinh tính số đo góc bảng 1a a SHO Các em lại làm OH  DM  2  (!) Theo dõi tiến vào vỡ tập SOH vng O nên trình hoat động 3a học sinh, nhắc nhỡ SO cần thiết tan SHO    OH a (!) Chỉnh sửa học sinh cho hoàn chỉnh  SHO  60o Vậy góc (SAB) (ABCD) 60o P26 Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (?) Yêu cầu học sinh nêu Bước 1: Từ tốn xác định góc hai mặt ngắn gọn bước giải phẳng (SAB) (ABCD) khơng gian, ta đưa tốn xác định góc hai đường thẳng SH tốn OH nằm mặt phẳng (SOH) Bước 2: Sử dụng giả thiết toán kiến thức hình học phẳng ta xác định số đo góc hai đường thẳng SH OH (?) Nếu thay đổi giả thiết ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD  60o giả thiết ABCD hình bình hành cạnh a b, SO vng góc với đáy, SO = c tốn giải nào? (Phát biểu toán tổng quát) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O cạnh AB = a, BC = b, góc BAD   Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO = c Tính số đo góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) (?) Yêu cầu học sinh nghiên Học sinh lên bảng trình bày giải cứu giải toán tổng quát Trong toán trên, dựa vào giả thiết ABCD thoi cạnh a, có góc 1a a  BAD  60o ta dễ dàng suy OH  DM  2 Với hình bình hành ABCD tâm O cạnh AB = a, BC = b, góc BAD   ta áp dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài OH D b A  a O C M H B Gọi M H chân đường cao hạ từ D O xuống cạnh AB Tam giác vng ADM có sin   DM DM  DM  b sin   DA b P27 Suy OH  DM b sin   2 Khi đó: tan SHO  SO c 2c   OH b sin  b sin   2c Vậy góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) arctan   b sin     (?) Bài toán ban đầu Ta thay giá trị toán ban đầu trường hợp riêng 3a o Khi đó: tốn tổng qt Yêu cầu học b = a,   60 , c = sinh kiểm tra lại toán với giá trị riêng   3a   3a  2   SHO  arctan   o   arctan  arctan  60o  a sin  60   a     Củng cố: Yêu cầu học sinh nhà xem lại toàn nội dung vừa học Dặn dò: Giải tập lại, chuẩn bị cho tiết sau P28 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT  CHƯƠNG I I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Cho A(3 ; 1), điểm B = Q(O ,90 ) ( A) có toạ độ: o a) B(3 ; 1) b) B(1 ; 3) c) B(1 ; 3) d) B(1 ; 3)  Câu 2: Cho M(5 ; 7) v  (6,5) điểm N = Tv ( M ) có toạ độ: a) N(11 ; 12) b) N(1 ; 2) c) N(11 ; 12) d) N(1 ; 2) Câu 3: Một đồng hồ từ lúc 12h30 đến 15h30 kim phút quay góc độ? a) 90o b) 90o c) 180o d) 1080o Câu 4: Chọn phát biểu sai phát biểu sau: a) Phép tịnh tiến biến gốc véctơ tịnh tiến thành véctơ tịnh tiến b) Phép quay biến tâm quay thành c) Phép vị tự biến đường trịn thành d) Phép đồng biến điểm thành Câu 5: Cho hai đường trịn: (C,r): x2 + y2 = (C’,r’): x2 + y2 = 16 Một phép vị tự tâm O tỉ số k, biến (C ; r ) thành (C’,r’) Khi giá trị k là: a) k = b) k = c) k = d) k = Câu 6: Chọn phát biểu sai phát biểu sau: a) Phép đồng dạng phép dời hình b) Phép tịnh tiến phép biến hình c) Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đồng d) Phép vị tự biến đường trịn bán kính r thành đường trịn bán kính k r II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x  5y + = 0,  đường tròn: (C,r): (x  4)2 + (y +6)2 = 16 v  (6;4) a) Viết phương trình đường thẳng d’= Tv (d ) b) Viết phương trình đường trịn (C ' ; r ' )  Q(O ,90 ) (C , r ) o Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, M(4; 2), N(3; 7) a) Xác định độ dài đoạn thẳng PQ  V(O ,5) ( MN ) P29 b) Xác định toạ độ A  V( M ,4) ( N ) Câu 3: (1 điểm) Xác định ảnh đường tròn (O,r) qua phép vị tự tâm I tỉ số  Câu 4: (1 điểm) Xác định ảnh ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ v ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu Đáp án D B B A B C II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): 2x + 7y  12 = 0,  đường tròn: (C,r): (x + 5)2 + (y  2)2 = u  (9;2) a) Viết phương trình đường thẳng ’= Tu ()  x'  x  xv  x  x' xv  x  x'9      y  y '2  y '  y  yv  y  y ' yv Vì ’= Tu () nên  0.5 đ Thế x, y vào (), ta có: 2(x’  9) + 7(y’ + 2)  12 = 0.5 đ  2x’  18 + 7y’ + 14  12 =  2x’ + 7y’  16 = Kết luận: (’): 2x + 7y  16 = 0.5 đ b) Viết phương trình đường tròn (C ' ; r ' )  Q(O ,90 ) (C , r ) o Theo giả thiết: (C,r): (x + 5)2 + (y  2)2 = Nên (C,r) có tâm I(5 ; 2), bán kính r = Vì (C ' ; r ' )  Q(O ,90 ) (C , r ) 0.5 đ o 0.5 đ Nên (C’,r’) có tâm I’(2; 5), bán kính r = Vậy phương trình đường trịn (C’,r’) là: (x  2)2 + (y  5)2 = 0.5 đ Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho M(4; 2), N(3; 7) a) Xác định độ dài đoạn thẳng PQ  V(O ,5) ( MN ) a) MN = [(3)  (4)]2  [(7)  (2)]2 = 130 0.5 đ Vì PQ  V(O ,5) ( MN )  PQ = |5|.MN PQ = 130 0.5 đ P30 Kết luận: độ dài đoạn thẳng PQ= 130 b) Xác định toạ độ A  V( M ,4) ( N ) a) Vì A  V( M , 4) ( N ) nên MA  4MN 0.5 đ  x A  xM  4( x N  xM )  x   4(3  4)  x  32  A  A  y A  y M  4( y N  yM )  y A   4(7  2)  y A  38  0.5 đ Kết luận: A(32; 38) Câu 3: (1 điểm) Xác định ảnh đường tròn (O,r) qua phép vị tự tâm I tỉ số I O r O’ r'  Câu 4: (1 điểm) Xác định ảnh ABC qua phép tịnh tiến theo véctơ v A’  v B’ A B C C’ P31 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT  CHƯƠNG II Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD a) Vẽ hình (4 điểm) b) Chứng minh: ( G1G2G3 )//(BCD) (6 điểm) ĐÁP ÁN A G3 G2 G1 B D 4.0 đ K I J C b) Chứng minh BD  SC Gọi I , J , K trung điểm cạnh BC , CD , BD AG1 AG2 AG3 Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:    AI AJ AK 1.0 đ 1.0 đ  G1G2 // IJ 1.0 đ Mà IJ  (BCD)  G1G2 // (BCD) 1.0 đ Tương tự G2G3 // (BCD) 1.0 đ Vì G1G2  G2G3 = G2 G1G2 , G2G3  ( G1G2G3 ) nên ( G1G2G3 )//(BCD) 1.0 đ P32 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT  CHƯƠNG III Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng tâm O Cạnh SA vng góc với đáy a) Vẽ hình (2 điểm) b) Chứng minh BD  SC (4 điểm) c) Chứng minh (SAC)  (SBD) (3 điểm) ĐÁP ÁN S 2.0 đ A B O D C b) Chứng minh BD  SC Vì SA  (ABCD) nên: SA  BD (1) 1.0 đ ABCD hình vng nên : AC  BD (2) 1.0 đ (1)&(2)  BD  (SAC)  BD  SC 1.0 đ 1.0 đ c) Chứng minh (SAC)  (SBD) Theo chứng minh ta có: BD  (SAC) 1.0 đ Mà BD  (SBD) 1.0 đ  (SAC)  (SBD) 1.0 đ P33 Phụ lục NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT  CHƯƠNG III I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đẳng thức sau đúng? a) AB  AD  AC  AC' b) AB  AC  BC  AC' c) AB  AC  AD  AC' d) AB  AD  AA'  AC'        Câu 2: Cho ba véctơ a , b , c thỏa mãn hệ thức: a b = c = a + b Hãy chọn phát biểu sai?    a) ( a , c ) < 900    b) a  b     d) m, nR: a = m b + n c c) | a | = | b | + | c |   Câu 3: Cho hai đường thẳng a, b có véctơ phương a , b Hãy chọn phát biểu sai?     a) ( a , b )  0o b) 00  ( a , b )  900 c) ( a , b )  (a, b) d) 00  (a, b)  900   Câu 4: Cho hình vng ABCD cạnh a , đoạn thẳng AC có độ dài là: a) a b) a c) a d) 2a Câu 5: Hình chóp tứ giác có mặt? a) b) c) d) Câu 6: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? a) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với b) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với c) Nếu hai đường thẳng song song với có mặt phẳng chứa hai đường thẳng d) Nếu hai đường thẳng vng góc với tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng Câu 7: Trong mệnh đề sau mệnh đề ?        b) a , b , c đồng phẳng có ba vectơ vectơ       c) a , b , c đồng phẳng có cặp số {m, n} cho a  mb  nc    d) a , b , c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt a) a , b , c đồng phẳng có hai ba vectơ phương phẳng P34 Câu 8: Cho tứ diện S.ABC Có SA = SB = SC đáy tam giác vuông A Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Mệnh đề sau ? a) H trọng tâm tam giác ABC b) H trung điểm BC c) H trực tâm tam giác ABC d) H trung điểm AC Câu 9: Điều kiện để đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) là: a) a vng góc với hai đường thẳng (α) b) a vng góc với hai đường thẳng song song (α) c) a vng góc với hai đường thẳng cắt (α) d) a vng góc với đường thẳng (α) Câu 10: Hình lăng trụ có mặt bên hình gì? a) Hình bình hành b) Hình vng c) Hình chữ nhật d) Hình thoi II TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Cạnh SA vng góc với đáy M, N trung điểm BC CD a) Chứng minh MN  (SAC) b) Biết AB = SA = a Xác định góc hai đường thẳng SD MN Câu 2: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC, AB = 6cm, đường cao hình chóp h = cm Chứng minh (SBC)  (SAC) ĐÁP ÁN Câu S 0.5 đ A B M O D C N a) Chứng minh MN  (SAC) Vì SA  (ABCD) nên: BD  SA (1) Vì ABCD hình vng nên: BD  AC (2) (1) & (2)  BD  (SAC) 0.5 đ P35 Vì MN đường trung bình tam giác BCD  MN // BD 0.5 đ Mà BD  (SAC)  MN  (SAC) 0.5 đ b) Biết AB = SA = a Xác định góc hai đường thẳng SD MN Vì MN // BD nên góc SD MN góc SDB Vì ABCD hình vng nên: BD = a (3) Vì AB = AD = SA = a nên SB = SD = a (4) 0.5 đ (3) & (4)  SOD  SDB = 60o  góc SD BO = 60o 0.5 đ Câu 2: S 0.5 đ N A G P C M B Vì SA = SB = SC ABC nên SG  (ABC) Ta có: AM = = 3  GM = AM = 0.5 đ  SM = SG  GM = h  GM = ( )  ( ) =  SM = Khi SM = BC, suy SB  SC Chứng minh tương tự, ta có: SN = AC, suy SA  SC (5) 0.5 đ (6) (5) & (6)  SC  (SAB) mà SC  (SAC) nên (SBC)  (SAC) 0.5 đ ... Bình (2017) với luận văn ? ?Dạy học hình học không gian lớp 11 với hỗ trợ phần mềm GeoGebra? ??, tác giả cho rằng: Dạy học toán với hỗ trợ phần mềm dạy học góp phần tạo nên mơi trường học tập mang... khám phá Ngoài tác giả đưa mơ hình dạy học khám phá khái niệm, mơ hình dạy học khám phá định lý toán với giả thuyết khoa học, dạy học khám phá với mối quan hệ riêng chung, dạy học khám phá với. .. tư: Hoàn chỉnh tính dạy học khám phá với hỗ trợ phần mềm dạy học dựa việc xác định logic giảng 24 1.5 Thực trạng việc dạy học khám phá hình học khơng gian có hỗ trợ phần mềm GeoGebra Để tìm hiểu