BÀI tập đạo hàm PHẦN 2

ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa đạo hàm điểm 1.1 Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a ; b  x0 � a ; b  , đạo hàm hàm số f  x   f  x0  điểm x0 : f '  x0   lim x� x0 x  x0 1.2 Chú ý :  Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  : f '  x0   lim f  x0  x   f  x0  x  x0 x� x0 y x� x  lim  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm 1.3 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C    f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  M  x0 , y0  � C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 , y0  � C  : y  f '  x0  �  x  x0   y0 1.4 Ý nghĩa vật lí :  Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : s  s  t  thời điểm t0 v  t0   s '  t0   Cường độ tức thời điện lượng Q  Q  t  thời điểm t0 : I  t0   Q '  t0  Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm 1.5 Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : số   u �v  '  u '�v '   u.v  '  u '.v  v '.u   �  C.u  � C.u� � C.u� �u � u '.v  v '.u �C � , v � �    � � � � v2 u �v � �u � u� Nếu y  f  u  , u  u  x  � y� x  yu� x 1.6 Các công thức :     C  � ;  x  �  x  ��n.xγ  x  � x n n 1  u  � n.u u�,  n � u� ,  x  0 �  u   ,  u  0 u n n 1   sin x  � cos x �  sin u  � u.� cos u   cos x  �  sin x   tan x  � �  cos u  � u � sin u u� �  tan u  � cos u u� �  cot u  �  sin u  cos x  cot x  �  sin x �, n  Vi phân 1.7 Định nghĩa :  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 vi phân hàm số y  f  x  điểm x0 : df  x0   f �  x0  x   x  tích f �  x  x gọi vi phân hàm số Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � y  f  x  Kí hiệu : df  x   f � dx  x  x  f �  x  dx hay dy  y� 1.8 Cơng thức tính gần : f  x0  x  �f  x0   f �  x0  x Đạo hàm cấp cao 1.9 Đạo hàm cấp :   � Định nghĩa : f � �  x  �  x � �f � � �  t0  Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s  f  t  thời điểm t0 a  t0   f � 1.10 Đạo hàm cấp cao : � n  n1 x � f    x  � f   � � ,  n  �, n 2 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Tìm đạo hàm theo định nghĩa 1.1 Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có cách sau :  Cách : Theo quy tắc  1.2 o Bước : Cho x số gia x tìm số gia y tìm y  f  x  x   f  x  Lập tỉ số o Bước : Tìm giới hạn lim y x � x Cách : Áp dụng công thức: f '  x0   lim f  x   f  x0  x  x0 x� x0 Các ví dụ minh họa : Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa điểm ra: a) f  x   x  x  x0  ; 2x 1 x0  x2 b) f  x   Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa điểm ra: a) f  x   x  x0  ; �x  x b) f  x   � 10 x  16 � Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa : a) y  x  x  x �2 x  x0  b) y  f  x   x  3x  2 ; 1.3 Bài tập áp dụng : Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa điểm : a) f  x   x  x  x0  c) f  x   x  3x  x0  x2 ; b) f  x   x  x x0  ; ; d) f  x   cos x x0  Xét tính liên tục tồn đạo hàm tính đạo hàm hàm số sau � �x  x  � x  a x �0 � x  � a) f  x   � x  ; b) f  x   � ;  x  bx x  � � 3x  x �1 � c) f  x   x  3x  ; d) f  x   x Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa : a) f  x   x  3x  x  c) f  x   x 1 x 1 ; b) f  x   ; x ; d) f  x   ; sin x  ; y x Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa : sin x  cos x x  � ; 2x 1 x �0 � a) f  x   x  x ; b) f  x   � c) f  x   ; d) f  x   tan  x  1 x  3x Có tiếp tuyến  C  : y  x3  x  x  có hệ số góc âm ? 1.4 Các ví dụ minh họa : Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  2x4  x 2 x5 b) y  (x3  2)(1 x2) ; Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  2x  1 3x b) y  ; x2  3x  x1 c) y  ; Chứng minh công thức tổng quát sau 1 x  x2 1 x  x2 a b a c b c x  x  � a b � � a1 c1 b1 c1 ; a) �ax  bx  c � 1 �a x  b x  c � �1 1� a1x  b1x  c1 ( a , b , c , a1 , b1 , c1 số) b c a.a1x  2a.b1x  � a1 b1 b) �ax  bx  c �  � � � a xb � �  a1x  b1  � ( a , b , c , a1 , b1 số)   ; Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  (x2  x  1)4 ; b) y  (x  1)2 (x  1)3 c) y  ; (x  2x  5)2 Tìm đạo hàm hàm số sau :  b) y  (x  2) x2  ; c) y  1 1 2x Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  2x2  5x  ; a) y  sin x cos x  ; b) y  sin x  cos x ; c) y  sin x  cos x 3  tan x  tan x Chú ý : Khi gặp hàm số phức tạp ta rút gọn hàm số tính đạo hàm , đặc biệt hàm số có chứa hàm số lượng giác Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  (sin x  cos x ) ; b) y  tan x  cot x ;   sin cos3 x � d) y  tan � tan 2x  tan5 2x ; � � Cho hàm số : y  f  x   x  x  mx  Tìm m để : a) f �  x  �0 x �� ; b) f �  x   , x � 0;  � ; c) y  tan2x  c) f �  x   , x � 0;  ; d) f �  x  �0 , x �  �;  m m x  x    m  x  5m  Tìm m để : a) f �  x   , x �� ; b) f �  x   có hai nghiệm dấu Cho hàm số : f  x    Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  x c) y  x   x x x  3 x  x  4x  ; b) y   x  x  0,5 x ; x ; d) y  x  x  x  x ; x b a2 e) y    c x   b ( a , b , c số) a x2 Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  (2 x  3)( x5  x ) b) y  x (2 x  1)(3 x  2) ; ; c) y    �1 � x  �  1� �x � ; 2x  d) y  ; x 1 x  x 1 2x  e) y  ; f) ; k) y x 1 ; x2  x  g) y  ; 2x  x2  x  y x  x 1 h) y  x   x 1 5x  ; i) y  x  x 1 Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  (2 x  x  x  1) b) y  ; ( x  x  1)5 2 c) y  ( x  x  1) ( x  x  1) e) y   x  x2 g) y  x x x ; d) � � y�x  �; x� � ; f) y  ; h) y  x3  x  ;  2x  � i) y  � � � �x  � k) y  x  ; x2    x2 ; x2   Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  c) y  e) y  sin x x  x sin x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x x 1 g) y  tan  tan x i) y   tan x l) y  cos x  sin x n) y sin x cos x cos  cos3x  � p) y  sin � � 2� sin x  cos3 x ; b) y  ; d) y  4sin x cos x.sin x ; ; f) y  ; sin x  cos x sin x  x cos x cos x  x sin x ; ; h) y  tan x  cot x ; ; k) y  cot ; m) y (sin x  cos x) ; ; o) y  sin  cos3 x  ; ; 2� � �x  � cos � q) y  cot � �� x  � �� � � � x2  ; cos x     Tính f '  0; f '  ; f '  ; f '    sin x 2 4 � � � � cos x b) Cho hàm số y  f  x   Chứng minh: f � � f ' � � �4 � �3 �  sin x a) Cho hàm số f  x   Tìm đạo hàm hàm số sau :    4 6 a) y  sin x  cos x  sin x  cos x     ; 4 b) y  cos x 2cos x   sin x 2sin x       ; 8 6 c) y  sin x  cos x  cos x  2sin x  6sin x ; d) y  sin x  3cos x  ; sin x  cos x  3cos x  � x � tan �  �   sin x  f) ; 2� � y sin x � � � � x �� 0; � h) y     2cos x , � � � � 2� � �2 � �2 �  cos �  x � ; e) y  cos x  cos �  x � �3 � �3 � 2 sin x  sin x  sin 3x  sin x ; cos x  cos x  cos3 x  cos x Cho hàm số y  x sin x chứng minh : a) xy   y ' sin x   x  2cos x  y   ; y'  x  tan x b) cos x Cho hàm số : f  x  sin x  cos x , g  x  sin x  cos x Chứng minh : f '  x   g '  x  0 g) y  a) Cho hàm số y  x   x Chứng minh :  x y '  y b) Cho hàm số y  cot x Chứng minh : y ' y   Giải phương trình y '  biết : a) y  sin x  cos x ; b) y  cos x  sin x ; c) y  3sin x  cos x  10 x Cho hàm số y  ; d) y   m  1 sin x  2cos x  2mx x   2m  1 x  mx  Tìm m để : a) y '  có hai nghiệm phân biệt ; b) y ' viết thành bình phương nhị thức ; c) y ' �0 , x �� ; d) y '  , x � ;  ; e) y '  , x  y ' � ,  x �� a) y '  b) có hai nghiệm phân biệt âm ; Cho hàm số y   mx   m  1 x  mx  Xác định m để : c) y '  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : x12  x22  mx  x  Xác định m để hàm số có y ' �0, x � ;  � x2 Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x  3x  mx  m có y ' �0 đoạn có độ dài Cho hàm số y    2 tham so� Cho hàm số y  mx  m  x  10  1  m la�  Xác định m để hàm số có y '  có nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đường cong 2.1 Phương pháp :  Khi biết tiếp điểm : Tiếp tuyến đồ thị  C  : y  f  x  M  x0 ; y0  , có phương trình : y  f '  x0   x  x0   y0 ( )  Khi biết hệ số góc tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến đồ thị  C  : y  f  x  có hệ số góc k ta gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm � f '  x0   k (1)  Giải phương trình (1) tìm x0 suy y0  f  x0   Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng : y  k  x  x0   y0  Chú ý :  Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 , y0  � C  k  f �  x0   tan  Trong  góc chiều dương trục hồnh tiếp tuyến  Hai đường thẳng song song với hệ số góc chúng  Hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc chúng 1  Biết tiếp tuyến qua điểm A  x1 ; y1  :  Viết phương trình tiếp tuyến y  f  x  M  x0 ; y0  : y  f '  x0   x  x0   y0  Vì tiếp tuyến qua A  x1 ; y1  � y1  f '  x0   x1  x0   f  x0   *  1  Giải phương trình(*) tìm x0 vào (1) suy phương trình tiếp tuyến 2.2 Các ví dụ minh họa : Ví dụ Cho đường cong  C  : y  f  x   x3  3x Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau : a) Tại điểm M  ;   ;  C  có hồnh độ x0  1 ; c) Tại giao điểm  C  với trục hoành d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  1 ;   b) Tại điểm thuộc 3x  1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  y  21  ; Ví dụ Cho đường cong  C  : y  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng    : x  y   ; c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng : x  y   góc 300 Cho hàm số y  x  3x  x   C  Trong tất tiếp tuyến đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Cho hàm số y  x2 2x   1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O (Khối A – 2009) Cho hàm số y   x  3x   C  Tìm điểm thuộc đồ thị  C  mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị  C  (Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng, 1999) Cho  C  đồ thị hàm số y  x  x Chứng minh tiếp tuyến điểm  C  cắt trục tung điểm cách gốc tọa độ tiếp điểm 2.3 Bài tập áp dụng: Cho hàm số  C  : y  x  x  Viết phương trình tiếp với  C  : a) Tại điểm có hồnh độ x0  ; b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x  y   ; c) Vng góc với đường thẳng : x  y  2011  ; d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  ;  Cho hàm số : y  3x  1 x  C a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  1 ; 1 ; b) Vết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hồnh; c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung ; d) Viết phương trình tiếp tuyến  C  bết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  y   ; e) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng    : x  y   Cho hàm số : y  x3  3x  C a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm I  ;   b) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị  C  không qua I  C  Tìm phương trình tiếp tuyến với  C  : Cho hàm số y   x  x ; b) Song song với đường thẳng :  d  : x  y  a) Tại điểm có hồnh độ x0  Bài Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x   1 , m tham số thực Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x  1 qua điểm A ; 2 (Dự bị A1 - 2008) 3x   1 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến đồ x 1 thị hàm số (1) điểm M  2 ;  Bài Cho hàm số y  (Dự bị D1 - 2008) Cho hàm số y  x   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng  d  : y  x   góc 300 Cho hàm số y   x  3x  x  số góc lớn Cho hàm số y  2x  x 1  C  Trong tất tiếp tuyến đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến có hệ Gọi I  ;  Tìm điểm M � C  cho tiếp tuyến  C  M vuông  C góc với đường thẳng IM (Dự bị B2 - 2003) 2x Bài (*) Cho hàm số y  x   C  Tìm điểm M � C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt hai trục tọa độ A , B tam giác OAB có diện tích (Khối D - 2007) Bài (*) Cho hàm số : y  x x 1  C  Viết phương trình tiếp tuyến     C  cho    hai đường  d1  : x  ;  d  : y  cắt tạo thành tam giác cân (Dự bị D2 - 2007) Cho hàm số y  x   C  Chứng minh qua điểm A  1; 1 kẻ hai tiếp tuyến với  C  hai tiếp x 1 tuyến vng góc với (*) Cho hàm số y  �4 � x  x  3x  C  Qua điểm A � ; �có thể kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  �9 � Viết phương trình tiếp tuyến Bài (*) Cho hàm số y   C x2  2x  (C ) Gọi I  1 ;  Chứng minh khơng có tiếp tuyến x 1 qua điểm I (Dự bị B2 - 2005) Bài (*) Cho hàm số y   x  x   C  Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị  C  Tìm vi phân hàm số tính gần nhờ vi phân 3.1 Phương pháp : Dựa theo định nghĩa công thức sau :   x  tích f �  x  x gọi vi phân hàm số Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � y  f  x dx Kí hiệu : df  x   f �  x  x  f �  x  dx hay dy  y�  3.2 f  x0  x  �f  x0   f �  x0  x Các ví dụ minh họa : Ví dụ Tìm vi phân hàm số sau : a) y  x2  3x  x 1 b) y  ; x  1  x  3x  Ví dụ Tìm vi phân hàm số sau : sin x x  x sin x b) y  tan x  cot x Ví dụ Tính gần giá trị sau (lấy chữ số thập phân kết quả) : a) 8,99 ; b) cos 460 ; a) y  3.3 ; c) tan 590 45' Bài tập áp dụng: Bài Tìm vi phân hàm số sau : a) y  c) y  2x  x  5x  b) y  ( x  x )32 ; ;  cos x � � d) y  � �;  cos x � � ; f) x2  x e) y  cot (2 x  ;  ) y  sin(cos x)  cos(sin x) sin x  cos3 x  sin x.cos x Chứng minh đẳng thức : y.dy  cos x.dx  Bài Cho hàm số y  Bài 10 Tính gần giá trị sau (lấy chữ số thập phân kết quả) : a) 4,02 ; b) tan 44030' ; c) 7,97 Đạo hàm cấp cao 4.1 Phương pháp :  Dựa theo định nghĩa sau : �  Đạo hàm cấp : f � �  x  �  x � �f � � �  Đạo hàm cấp cao : f  n   x   �f  n1  x  � ,  n  �, n  � �  Chú ý : Để tìm cơng thức tính đạo hàm cấp n hàm số ta tìm đạo hàm cấp , , … sau dự đốn cơng thức tính đạo hàm cấp n chứng minh cơng thức phương pháp quy nạp 4.2 Các ví dụ minh họa : Ví dụ Tìm đạo hàm cấp hàm số sau : � � �; , y� x  x  5x2  4x  Tìm y� x � b) y  Tìm y� ; c) y  3x  x3 Tìm y� � � � , y� , y  x a) y  Chứng minh hệ thức sau với hàm số ra: a) y y� �   y   2 � 2 x  y b) x y� 2 x  x2 ;    y   y  x.tan x Chứng minh quy nạp công thức sau n ��* :   a) sin ax n � n �  an sin� ax  � 2� � ; b)  cosax  n � n �  cos� ax  �; 2� �  n  1 ann! � � c) � �  n1 �ax  b �  ax  b Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau : 4x  x  3x  a) y  ; b) y  2x 1 x 1 Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau : a) y  sin x  cos x ; b) y  8sin x.cos3 x.cos x  Chú ý : Khi tìm đạo hàm cấp n hàm số , ta biến đổi hàm số cho thành n ; sinax ; cosax áp dụng cơng thức ax  b ví dụ , dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n hàm số cho chứng minh lại quy tổng hàm số có dạng : nạp (nếu cần) 4.3 Bài tập áp dụng: Bài 11 Tìm đạo hàm cấp hàm số sau : � a) y  x.cos x tìm y� ; c) y   x  1 tìm y  5 d) y  ; � �; x tìm y� x  3x  tìm y   x2 b) y  sin Bài 12 Chứng minh đẳng thức sau : a) xy   y ' sin x   xy " 0 y  x sin x ; b) 18 y  1  y" 0 y cos x ; c) y" y 0 y  sin x  cos x ;  sin x cos x   2 d) y 4  xy� � � �  y�  40 y  x  ; e) y '  y  1 y" y   x ; x4  f) x  y"4 x y ' y 0 y  x   x ; g)   x  y " xy ' k 2  y  y  x  x  Bài 13 Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau :  ,  k �� k 2x 1 x2 a) y  ; b) y  x x2 ; d) y  8sin x.sin x.sin x x2 ; c) y  ; x  2x  x2  5x  d) y  x  3x  e) y  sin x  cos x ; ; n f) Cho y  cos3 x Chứng minh y  n    1 32 n y Dùng định nghĩa đạo hàm tìm giới hạn 5.1 Phương pháp : f  x   f  0 x  x0 Ta sử dụng định nghĩa đạo hàm : f '  x0   lim x � x0 để tính giới hạn có dạng vơ định Bằng cách viết giới hạn cần tìm thành dạng : lim x �x0 f  x  f  0 , x  x0 sau tính đạo hàm hàm f  x  điểm x0 áp dụng định nghĩa đạo hàm suy kết giới hạn 5.2 Các ví dụ minh họa : Ví dụ Tìm giới hạn sau : a) lim x  4x  x ;  x3  x  x2  b) lim x Tìm giới hạn sau : x  x2  L  xn  n x�1 x1 a) lim x n  nx  n  ( x  1) ; b) lim ;   sin   x  4  b) lim  x  sin x x Tìm giới hạn sau :   a) lim tan x tan  x  x 4  5.3 Bài tập áp dụng: Bài 14 Tìm giới hạn sau : a) lim x �1 x8 3 x  2x  x�0 e) lim x b) lim 3x  x 1 x �1 1 2x   sin x c) lim x  ; 3x   2 x ; x1 3 x3  24  x   x  ; x�2  x2 d) lim n f) lim m ; x1 ; x �0  2x 1 ;  3x  Bài 15 Tìm giới hạn sau : a) lim(a  x)tan x� a x , ( a �0) ; 2a x cos5 x  cos3 x x�0 x.sin x ; d) lim x 1  cos x x x sin x ; f) lim c) lim e) lim g) 2x   x  ; sin x b) lim 2x 1  4x 1  cos x lim x �0 ; x� h) lim x x   2x ; tan( x  1) cos x   sin x  sin x  tan x   sin x ; x3 2 i) lim x   2x  4x  19  3x  46 x2  x�1 Tính tổng có chứa tổ hợp 6.1 Phương pháp : Trong phần đại số tổ hợp áp dụng nhị thức Newton để tính tổng có chứa công thức tổ hợp ta phải biết áp dụng khéo léo việc lấy đạo hàm cấp vế ta tính tổng cần tính 6.2 Các ví dụ minh họa : Ví dụ Tính tổng sau : n n 1 a) S1  Cn  2Cn  3Cn  L  nCn ; b) S  2.1.Cn2 2n2  3.2.Cn3 2n3  L   1 n  n  1 Cnn n c) S3  Cn  Cn  Cn  L  n Cn 2 2 n ; n d) S  2Cn  5Cn  8Cn    3n   Cn 6.3 Bài tập áp dụng: Bài 16 Rút gọn tổng sau : a) S1  Cn1  2Cn2  L  (n  1)Cnn 1  nCnn b) S  C  2C  3C   nC n n n n n n 1 n ;  ( n  1)Cnn ; n c) S3  2C  5C  8Cn    3n   Cn Bài 17 (*) Rút gọn tổng sau : 99 100 198 199 1� 1� 1� 1� � � 99 � 100 � a) S1  100C100 � �  101C100 � �  L L  199C100 � �  200C100 � � �2 � �2 � �2 � �2 � 18 17 20 b) S  2.1.C20  3.2.C20  L  380.C20 2 2 2009 c) S3  C2009  C2009  C2009  L  2009 C2009 2010 d) S  3Cn  5Cn  7Cn   4023C2010 An3  Cn3  35,  n �3 Tính tổng : Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức  n  1  n   S  22.Cn2  32.Cn3  L   1 n Cnn n (Dự bị B1 – 2008) Chứng minh với n số ngun dương , ta ln có : n.2n.Cnn   n  1 2n 1.Cn1   n   2n 2.Cn2  L  2.Cnn 1  2n.3n1 (Dự bị D1 – 2008) Bài 18 Tìm số nguyên dương n cho : C21n1  2.2C22n1  3.22C23n1  4.23C24n1    2n  1 22nC22nn11  2011 k ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử ) ... 2n.3n1 (Dự bị D1 – 20 08) Bài 18 Tìm số nguyên dương n cho : C21n1  2. 2C22n1  3 .22 C23n1  4 .23 C24n1    2n  1 22 nC22nn11  20 11 k ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử ) ... ? ?2 � ? ?2 � ? ?2 � ? ?2 � 18 17 20 b) S  2. 1.C20  3 .2. C20  L  380.C20 2 2 20 09 c) S3  C2009  C2009  C2009  L  20 09 C2009 20 10 d) S  3Cn  5Cn  7Cn   4 023 C2010 An3  Cn3  35,  n �3... đạo hàm hàm số sau : a) y  (x2  x  1)4 ; b) y  (x  1 )2 (x  1)3 c) y  ; (x  2x  5 )2 Tìm đạo hàm hàm số sau :  b) y  (x  2) x2  ; c) y  1 1 2x Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y  2x2