Đạo hàm ( phần 2 )

2 Đạo hàm của hàm số trên khoảng  Định nghĩa: Hàm Cho hàm số số Cho hàm số fx Cho hàm số được Cho hàm số gọi Cho hàm số là Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số trên Ch

Chương 5: Đạo hàm

§1: ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A LÝ THUYẾT:

1) Định nghĩa:

 Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số trên Cho hàm số khoảng Cho hàm số (a; b) Cho hàm số và Cho hàm số x0  (a; b):

y

f x

+D -D

D D (x Cho hàm số = Cho hàm số x Cho hàm số – Cho hàm số x0, Cho hàm số y Cho hàm số = Cho hàm số f(x0 Cho hàm số + Cho hàm số x) Cho hàm số – Cho hàm số f(x0)) ( Cho hàm số ta Cho hàm số có Cho hàm số thể Cho hàm số tính Cho hàm số









0

0

0 x x

0

f(x) f(x )

f '(x ) lim

 Cho hàm số Nếu Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x0 Cho hàm số thì Cho hàm số nó Cho hàm số liên Cho hàm số tục Cho hàm số tại Cho hàm số diểm Cho hàm số đó

2) Đạo hàm của hàm số trên khoảng

 Định nghĩa: Hàm Cho hàm số số Cho hàm số f(x) Cho hàm số được Cho hàm số gọi Cho hàm số là Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số trên Cho hàm số J Cho hàm số nếu Cho hàm số nó Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số mọi Cho hàm số điểm Cho hàm số trên Cho hàm số

J Cho hàm số Kí Cho hàm số hiệu Cho hàm số f’(x) Cho hàm số hoặc Cho hàm số y’

 Định lí: ( Cho hàm số Đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số một Cho hàm số số Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số thường Cho hàm số gặp):

 f x( )= Þc f x'( )=0

 f x( )= Þx f x'( ) 1=

 f x( )=x n n( Î ¥,n³ 2)Þ f x'( )=n x n-1

2

x

3) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

 f (x 0 ) Cho hàm số là Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số của Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số tại Cho hàm số M x ;f(x ) 0 0  Cho hàm số

 Khi Cho hàm số đó Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y = f(x) Cho hàm số tại Cho hàm số M x ;f(x ) 0 0  Cho hàm số là: Cho hàm số Cho hàm số

y – y 0 = f (x 0 ).(x – x 0 )

4) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:

 Vận Cho hàm số tốc Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số chuyển Cho hàm số động Cho hàm số thẳng Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số bởi Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số s = s(t) Cho hàm số tại thời Cho hàm số điểm Cho hàm số t 0 Cho hàm số là Cho hàm số v(t 0 ) = s(t 0 ).

 Cường Cho hàm số độ Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số điện Cho hàm số lượng Cho hàm số Q = Q(t) Cho hàm số tại Cho hàm số thời Cho hàm số điểm Cho hàm số t 0 Cho hàm số là Cho hàm số I(t 0 ) = Q(t 0 ).

B CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số 2

yf x  x  Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=1, Cho hàm số biết Cho hàm số a) Cho hàm số  x 0,1 b) Cho hàm số  x 0,01

Ví dụ 2: Cho hàm số Tính Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số 2

yf x x  Cho hàm số tương Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số sự Cho hàm số biến Cho hàm số thiên Cho hàm số của Cho hàm số đối Cho hàm số số Cho hàm số a) Từ Cho hàm số x0=1 Cho hàm số đến Cho hàm số x0  x 2

b) Từ Cho hàm số x0=1 Cho hàm số đến Cho hàm số x0  x 0,08

Phương pháp:

+ Cho hàm số B1:

+ Cho hàm số B2:

Ví dụ 1: Cho hàm số Dùng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa, Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra Cho hàm số

a) Cho hàm số yf x( ) 2 x1, x0 1 b) Cho hàm số yf x( ) x2, x0 2

c) Cho hàm số 0

x



   d) Cho hàm số yf x( ) x2, x0 3

Ví dụ 2: Cho hàm số Dùng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa, Cho hàm số tính Cho hàm số đaoh Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )x(1x)(2x) (2007x) Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=0

Ví dụ 3: Cho hàm số Dùng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa, Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số trên Cho hàm số R

a) Cho hàm số y3x2 x b) Cho hàm số y2x3

Ví dụ 4: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số trên Cho hàm số khoảng Cho hàm số đã Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số y x Cho hàm số trên Cho hàm số khoảng Cho hàm số ( 3;3  ) b) Cho hàm số 2

1

y x



 Cho hàm số trên Cho hàm số các Cho hàm số khoảng Cho hàm số ( ;1) Cho hàm số và Cho hàm số (1;)

Dạng 3: Quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( ) x 2 Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số f(x) Cho hàm số liên Cho hàm số tục Cho hàm số tại Cho hàm số x0=2 Cho hàm số nhưng Cho hàm số không Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số đó Cho hàm số ( Cho hàm số Minh Cho hàm số họa Cho hàm số bằng Cho hàm số đồ Cho hàm số thị)

Dạng 4: Ý nghĩa hình học của Đạo hàm

Ví dụ 1: Cho hàm số Cho Cho hàm số dồ Cho hàm số thị Cho hàm số (C) Cho hàm số yf x( )x3

a) Tìm Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số của Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số với Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số trên Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số có Cho hàm số hoành Cho hàm số độ

1, 2, 2

 

b) Tìm Cho hàm số điểm Cho hàm số trên Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số mà Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số đó Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số là Cho hàm số 3, Cho hàm số 27

Ví dụ 2: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )2x3 Cho hàm số có Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số là Cho hàm số đường Cho hàm số cong Cho hàm số (C) Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số

hàm Cho hàm số số Cho hàm số trong Cho hàm số những Cho hàm số trường Cho hàm số hợp Cho hàm số sau:

a) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số (2;-16)

b) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số là Cho hàm số -3/2

c) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số song Cho hàm số song Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số 6x+y-1=0

d) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số vuông Cho hàm số góc Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số 1 5

24

y x

Ví dụ 3: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )x2mx n

a) Tìm Cho hàm số m Cho hàm số và Cho hàm số n Cho hàm số biết Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tiếp Cho hàm số xúc Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số y=-x+2 Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=1

b) Viết Cho hàm số PTTT Cho hàm số với Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số biết Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số cắt Cho hàm số tia Cho hàm số Ox tại Cho hàm số A, Cho hàm số cắt Cho hàm số tia Cho hàm số Oy Cho hàm số tại Cho hàm số B Cho hàm số sao Cho hàm số cho Cho hàm số OB=3OA

C BÀI TẬP ÔN LUYỆN

Tính số gia của hàm số

Bài 1: Tính Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số 2

y x  Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=-2 Cho hàm số biết Cho hàm số a) Cho hàm số  x 0,1 b) Cho hàm số  x 0,01

Bài 2: Tính Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y 3

x

 Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=1 Cho hàm số chính Cho hàm số xác Cho hàm số đến Cho hàm số hàng Cho hàm số phần Cho hàm số nghìn Cho hàm số biết a) Cho hàm số  x 0,01 b) Cho hàm số  x 0,001

Bài 3: Cho hàm số Tính Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y x Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x3 0=1 Cho hàm số biết Cho hàm số

a) Cho hàm số  x 0,01 b) Cho hàm số  x 0,001

Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

Bài 4: Cho hàm số Bằng Cho hàm số định Cho hàm số nghĩa, Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số y x 2 2x Cho hàm số tại Cho hàm số x0=-1 b) Cho hàm số y 2, x0 2

x



2

Chương 5: Đạo hàm

c) Cho hàm số y 2x, x0 1 Cho hàm số d) Cho hàm số 0

1

x

Bài 5: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số trên Cho hàm số R

a) Cho hàm số y2x3 b) Cho hàm số yx31

Bài 6: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số 2 , 1

1

x

Bài 7: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( ) 3  x3

a) Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x Cho hàm số bất Cho hàm số kì

b) Tính Cho hàm số '( 1), '( 2), '(2)f  f f

Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại điểm chỉ ra

Bài 8: Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số không Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số yf x( ) x 3 , Cho hàm số tại Cho hàm số x0=-3

b) Cho hàm số ( ) 1

1

x

y f x

x



 Cho hàm số tại Cho hàm số x0=1

Bài 9: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số

2 2

( )

y f x



 a) Tìm Cho hàm số điều Cho hàm số kiện Cho hàm số của Cho hàm số a Cho hàm số và Cho hàm số b Cho hàm số để Cho hàm số f(x) Cho hàm số liên Cho hàm số tục Cho hàm số tại Cho hàm số x=1

b) Xác Cho hàm số định Cho hàm số a Cho hàm số và Cho hàm số b Cho hàm số để Cho hàm số f(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x=1

Bài 10: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số

2 2

( )

y f x



 a) Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tại Cho hàm số các Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=-1, Cho hàm số x0=1

b) Hàm Cho hàm số số Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=0 Cho hàm số hay Cho hàm số không?

Bài 11: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số

x y



    Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=0

Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Bài 12: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )x3

a) Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0=-2

b) Điểm Cho hàm số nào Cho hàm số trên Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số mà Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số đó Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số là Cho hàm số 4;-3; 3

c) Một Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số tiếp Cho hàm số xúc Cho hàm số với Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số có Cho hàm số tung Cho hàm số độ Cho hàm số là Cho hàm số 8 Cho hàm số Viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số đó

Bài 13: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y3x 2x2

a) Tính Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số của Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số với Cho hàm số ĐTHS Cho hàm số tại Cho hàm số các Cho hàm số điểm Cho hàm số có Cho hàm số hoành Cho hàm số độ Cho hàm số x=-3,x=2,x=4

b) Tìm Cho hàm số điểm Cho hàm số trên Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số mà Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số của Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số đó Cho hàm số là Cho hàm số -2;4

Bài 14: Cho hàm số Cho Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số (C) Cho hàm số có Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số ( ) 3

x

y f x

x



 Cho hàm số Hãy Cho hàm số viết Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số của Cho hàm số (C) Cho hàm số trong Cho hàm số những Cho hàm số trường Cho hàm số hợp Cho hàm số sau:

a) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số 1;2

3

b) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số là Cho hàm số 7

4

 c) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số song Cho hàm số song Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số y=-7x+4

d) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số vuông Cho hàm số góc Cho hàm số với Cho hàm số đường Cho hàm số thẳng Cho hàm số 9x-7+3=0

e) Tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tạo Cho hàm số với Cho hàm số chiều Cho hàm số dương Cho hàm số trục Cho hàm số hoành Cho hàm số góc Cho hàm số  Cho hàm số mà Cho hàm số tan 1

7

 

Bài 15: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )2x3

a) Tìm Cho hàm số điểm Cho hàm số trên Cho hàm số ĐTHS Cho hàm số mà Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số đó Cho hàm số có Cho hàm số hệ Cho hàm số số Cho hàm số góc Cho hàm số lớn Cho hàm số nhất

b) Điểm Cho hàm số nào Cho hàm số trên Cho hàm số đồ Cho hàm số thị Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số mà Cho hàm số tiếp Cho hàm số tuyến Cho hàm số chắn Cho hàm số trên Cho hàm số hai Cho hàm số trục Cho hàm số tọa Cho hàm số độ Cho hàm số một Cho hàm số tam Cho hàm số giác Cho hàm số có Cho hàm số diện Cho hàm số tích Cho hàm số 27

4

§2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A LÝ THUYẾT

1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương các hàm số:

(u Cho hàm số  Cho hàm số v) Cho hàm số = Cho hàm số u Cho hàm số  Cho hàm số v (uv) Cho hàm số = Cho hàm số uv Cho hàm số + Cho hàm số vu

2





  Cho hàm số (v Cho hàm số  Cho hàm số 0) Cho hàm số Cho hàm số Cho hàm số (ku) Cho hàm số = Cho hàm số ku

2





2 Đạo hàm của hàm số hợp

 Khái niệm hàm số hợp: Nếu Cho hàm số y=f(u) Cho hàm số và Cho hàm số u=u(x) Cho hàm số thì Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y=f[u(x)] Cho hàm số được Cho hàm số gọi Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số hợp Cho hàm số của Cho hàm số

biến Cho hàm số số Cho hàm số x Cho hàm số qua Cho hàm số hàm Cho hàm số trung Cho hàm số gian Cho hàm số u

 Đạo hàm của hàm số hợp: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số F(x)=f[u(x)] Cho hàm số Ta Cho hàm số có Cho hàm số '( ) F x = f u x u x'[ ( )] '( ) Cho hàm số hay

' ' '

F = f u

3 Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: Với Cho hàm số u=u(x), Cho hàm số ta Cho hàm số có:

1 ( ) 'x n =n x n- (" În ¥,n³ 2) ( ) 'u n =n u n- 1 'u

' 2

(x 0)

æö÷

ç ÷

çè ø

' 2

'u

æö÷

ç ÷

=-ç ÷

çè ø 1

2

x

2

u

=

Chú ý:

 Tìm Cho hàm số TXĐ Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số trước Cho hàm số khi Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số

 Rút Cho hàm số gọn Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số trước Cho hàm số khi Cho hàm số tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm

B CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số y x 2 3x 2, x0 1 b) Cho hàm số 1 , 0 2

x

 

c) Cho hàm số y 3x1, x0 2 d) Cho hàm số 3 4 , 0 4

x

x



 

Ví dụ 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây

a) Cho hàm số 3 2 3

x

3

y x x x  x

4

Chương 5: Đạo hàm

c) Cho hàm số y(2x2 x 1)( 3 x2) d) Cho hàm số 3 2 1

y

x

 





Ví dụ 3: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số 3 -4 2 5 3 ( )

3

y a ax ax  x a const

b) Cho hàm số y ax2 bx 1 ( ,a b const a, 0)

ax b

 



Dạng 2: Đạo hàm của hàm số hợp

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y(3x 5)6 b) Cho hàm số (3 2 1 4)10

y x  x c) Cho hàm số

7

x y

x





  d) Cho hàm số y(x2 5x4) ( 44  x 3)3

Ví dụ 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số y 3x2 4x5 b) Cho hàm số 3 2

1

x y x







c) Cho hàm số 21

y



y

x

 





Ví dụ 3: Cho hàm số Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số ( ) 22 3

1

x

y f x

 

 

a) Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số

b) Tìm Cho hàm số giá Cho hàm số trị Cho hàm số nguyên Cho hàm số của Cho hàm số x Cho hàm số thỏa Cho hàm số mãn Cho hàm số ( ) 0

'( ) 0

f x

f x











Ví dụ 4: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y=f(x) Cho hàm số xác Cho hàm số định Cho hàm số và Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số với Cho hàm số mọi Cho hàm số x Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng

a) Cho hàm số Nếu Cho hàm số f(x) Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số chẵn Cho hàm số thì Cho hàm số f’(x) Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số lẻ; Cho hàm số nếu Cho hàm số f(x) Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số lẻ Cho hàm số thì Cho hàm số f’(x) Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số chẵn b) Cho hàm số Nếu Cho hàm số f(x) Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tuần Cho hàm số hoàn Cho hàm số thì Cho hàm số f’(x) Cho hàm số cũng Cho hàm số là Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số tuần Cho hàm số hoàn

C BÀI TẬP ÔN LUYỆN

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương các hàm số

Bài 1: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số các Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số 2

0

x

 

c) Cho hàm số y 3 2 , x x0 3 d) Cho hàm số 5 2 , 0 1

x

x



 

Bài 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số 3 2 1

x

4

y x  x  x x

c) Cho hàm số y ( 3x24x 6)(7x1) d) Cho hàm số 5 2 4 2

y

x

 





Bài 3: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây

a) Cho hàm số y ( 4x22x3)( 2 x4)(3x1) b) Cho hàm số 3 ( 2 1)

y

x

 





c) Cho hàm số 6 5

x y

 



   d) Cho hàm số y(x1)(x1)(x21)(x41)

Bài 4: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y x3 x 2 4

x

2

y

x



 c) Cho hàm số 1 2

x

1 3

x y

x







Đạo hàm của hàm số hợp

Bài 5: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y ( 3x6)8 b) Cho hàm số

10 2

11

y  x  x 

c) Cho hàm số

7

x y

x



  d) Cho hàm số y ( 2x25x6) ( 24  x9)3

Bài 6: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y x 3 2x2 4 b) Cho hàm số 2 2 1

1

x y x





 c) Cho hàm số 1 3 1

x y

x

 



1

x y

x





 

Bài 7: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số

a) Cho hàm số 1 1

x y

x

 



 

b) Cho hàm số y x x21

c) Cho hàm số

3 2

x y

x

d) Cho hàm số

3 2

y

x

   

Bài 8: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số 1 1

y

y

c) Cho hàm số 2

y

 



y

   

Bài 9: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số y5x312x29x1 Giải Cho hàm số các Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số và Cho hàm số bất Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số y’=0 b) Cho hàm số y’<0

Bài 10: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( )(x1) (2 x 2)3

a) Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số trên Cho hàm số mỗi Cho hàm số khoảng Cho hàm số ( ; 2), (2;)

b) Hàm Cho hàm số số Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số x=2 Cho hàm số không?

§3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT:

1 Giới hạn

0

sin lim

x

x x



6

Chương 5: Đạo hàm

2 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

(sin ) ' cosx  x (sin ) ' (cos ) 'u  u u

(cos ) ' -sinx  x (cos ) ' (-sin ) 'u  u u

2

1

x





u



2

1

sin

sin

u

B CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Tính giới hạn các hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số các Cho hàm số giới Cho hàm số hạn Cho hàm số sau

a) Cho hàm số

0

sin 3 lim

2

x

x x

0

1 cos5 lim

x

x x





c) Cho hàm số 2

0

cos3 - cos lim

x

x

x

x x

Dạng 2: Tính đạo hàm các hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số lượng Cho hàm số giác

a) Cho hàm số y3cosx 2sinx b) Cho hàm số ysin 3 cos 2x x

c) Cho hàm số 3sin 2 2cos 2

sin 2 cos 2

y





cos cos 2

x y



Ví dụ 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số ytan 3xcosx b) Cho hàm số ysin 2 cotx x

c) Cho hàm số tan(3 2 ) cot( 2 1)

3

y x    x d) Cho hàm số 3tan cot

y







Ví dụ 3: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số

a) Cho hàm số 1

2 sin

y

y

x







c) Cho hàm số y(2cosx1)(1x2sin )x d) Cho hàm số y 1 2 cos x x

Ví dụ 4: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y cot 3x2

x

1 cot

y

x







c) Cho hàm số y tan -x x d) Cho hàm số y (tan - cos )x x 3

Ví dụ 5: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số yf x( ) 3cos 2 x 2sinx Cho hàm số Giải Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số f’(x)=0

yf x  

a) Cho hàm số Tính Cho hàm số '

6

f   

  b) Cho hàm số Giải Cho hàm số phương Cho hàm số trình Cho hàm số '( ) 3

4

f x 

Ví dụ 7: Cho hàm số Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số không Cho hàm số phụ Cho hàm số thuộc Cho hàm số vào Cho hàm số x

a) Cho hàm số

y



y   x x   x

C BÀI TẬP ÔN LUYỆN Bài 1: Tính Cho hàm số các Cho hàm số giới Cho hàm số hạn Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số

0

sin 4 lim

3

x

x x

0

1 cos 6 lim

2

x

x x





c) Cho hàm số 2

0

cos5 - cos3 lim

x

x

x

x x

Bài 2: Cho hàm số Tính Cho hàm số các Cho hàm số giới Cho hàm số hạn Cho hàm số sau

a) Cho hàm số

0

1 cos3 lim

1 cos

x

x x





0

sin 5 lim tan 4

x

x x



c) Cho hàm số lim0 sin 2

x

x

0

1 cos 2 lim

sin

x

x





Bài 3: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số 3cos 2 , 0

6

x

c) Cho hàm số tan , 0 1

4

2

x

Bài 4: Cho hàm số Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số y4cosx 3sinx b) Cho hàm số 2cos sin

y





 c) Cho hàm số y x cos 2x d) Cho hàm số y(sin ).x x1

Bài 5: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y x 2cot 3x b) Cho hàm số y3 1 cotx  x

c) Cho hàm số cot 2 1

tan

x y

x



tan

y

§4 VI PHÂN

A LÝ THUYẾT

1 Khái niệm vi phân: Cho Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y=f(x) Cho hàm số có Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số trong Cho hàm số khoảng Cho hàm số (a;b) Cho hàm số Tại Cho hàm số điểm Cho hàm số xÎ ( ; )a b Cho hàm số cho Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số Dx

sao Cho hàm số cho Cho hàm số x+D Îx ( ; )a b Cho hàm số Tích Cho hàm số số Cho hàm số '( ).f x D được Cho hàm số gọi Cho hàm số là Cho hàm số vi Cho hàm số phân Cho hàm số của Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số y=f(x) Cho hàm số tại Cho hàm số x Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số x Dx, Cho hàm số kí Cho hàm số

hiệu Cho hàm số df(x) Cho hàm số hay Cho hàm số dy Cho hàm số

Ta Cho hàm số có Cho hàm số Cho hàm số df x( )= f x'( ).Dx

Chú ý: Vì Cho hàm số dx=( )'x D =D ®x x df x( )=f x dx'( ) Cho hàm số hay Cho hàm số dy y dx= '

2 Áp dụng vi phân vào tính gần đúng: Xét Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0 Cho hàm số và Cho hàm số với Cho hàm số xD Cho hàm số khá Cho hàm số nhỏ Cho hàm số thì Cho hàm số ta Cho hàm số có: Cho hàm số

f x +D »x f x +f x Dx

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tính vi phân của các hàm số

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số vi Cho hàm số phân Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số Dx Cho hàm số đã Cho hàm số cho

8

Chương 5: Đạo hàm

a) f x( )=x2+ Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=0 Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số x D =x 0,01

b) f x( ) cos3= x Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số

12

x= p Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số D =x 0,001

Ví dụ 2: Tính Cho hàm số :

a) Cho hàm số d x(2 2- x+3) b) Cho hàm số d( 3x +2 1) c) Cho hàm số d(cos )2x d) Cho hàm số (tan 3 )d x

Dạng 2: Tính gần đúng nhờ vi phân

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số gần Cho hàm số đúng Cho hàm số các Cho hàm số giá Cho hàm số trị Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số 9,001 b) Cho hàm số sin31o

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Tính vi phân của hàm số tại một điểm

Bài 1: Tính Cho hàm số vi Cho hàm số phân Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số đã Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số số Cho hàm số gia Cho hàm số Dx

a) f x( )=x2- 2x Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=1 Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số D =x 0,001

b) f x( )= 3x- Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x=2 Cho hàm số ứng Cho hàm số với Cho hàm số 1 D =x 0,001

c) f x( ) cos2= x Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số

6

x p= ứng Cho hàm số với Cho hàm số D =x 0,001

d) f x( ) cot= x Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số

3

x p= ứng Cho hàm số với Cho hàm số D =x 0,0001

Tính vi phân của hàm số

Bài 2: Tính Cho hàm số vi Cho hàm số phân Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây:

a) Cho hàm số y=(4x2- x+2)6 b) Cho hàm số y= 3+ -x 2x2

c) Cho hàm số 3

1

y

x

-=

4

x y

x

+

=

-Bài 3: Tính Cho hàm số vi Cho hàm số phân Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau Cho hàm số đây

x y

x

=

+ c) Cho hàm số y=cot( 2- x2+3) d) Cho hàm số y x= 2tanx

Bài 4: Tính

a) Cho hàm số d( 4x2- x+1) b) Cho hàm số

2

d x

c) Cho hàm số 3 1 2

d

Bài 5: Tính:

a) Cho hàm số (cos 4 )d x b) Cho hàm số (sind p x) c) Cho hàm số d(tan2x +1)

Tính gần đúng

Bài 6: Tính Cho hàm số gần Cho hàm số đúng

a) Cho hàm số 160 b) Cho hàm số 1

16,001 c) Cho hàm số cos61o

§5 ĐẠO HÀM CẤP CAO

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa:

f x''( ) f x'( ) ; Cho hàm số f x'''( ) f x''( )  ; Cho hàm số f( )n ( )x f( 1)n ( )x 

  Cho hàm số (n Cho hàm số  Cho hàm số N, Cho hàm số n Cho hàm số  Cho hàm số 4)

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:

Gia Cho hàm số tốc Cho hàm số tức Cho hàm số thời Cho hàm số của Cho hàm số chuyển Cho hàm số động Cho hàm số s = f(t) Cho hàm số tại Cho hàm số thời Cho hàm số điểm Cho hàm số t 0 Cho hàm số là Cho hàm số a(t 0 ) = f(t 0 ).

B CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tính đạo hàm cấp cao tại điểm cho trước

Ví dụ 1: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số đến Cho hàm số cấp Cho hàm số đã Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra:

a) Cho hàm số y=4x3- 2x2+ - , Cho hàm số tính Cho hàm số x 1 ''( )1

4

3

x y x

+

=

- + , Cho hàm số tính Cho hàm số

(3)(0)

y

c) Cho hàm số y= 2x+ , Cho hàm số tính Cho hàm số y’’(1)1 d) Cho hàm số y x x= , Cho hàm số tính Cho hàm số y(3)(2)

Ví dụ 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số tại Cho hàm số điểm Cho hàm số x0 Cho hàm số đến Cho hàm số cấp Cho hàm số đã Cho hàm số chỉ Cho hàm số ra

a) Cho hàm số y=sinx, Cho hàm số tính Cho hàm số ''

3

y æ öççç- p÷÷÷÷

çè ø b) Cho hàm số y cos2 , tính y ( )x (4) 6

p

=

c) Cho hàm số sin 2 , tính y2 (4) 2

3

y= x æççç- pö÷÷÷÷

Dạng2: Tính đạo hàm cấp n của hàm số

Chú ý: ta phải chứng minh kết quả bằng quy nạp

Ví dụ 1: Chứng Cho hàm số minh Cho hàm số rằng:

a) Cho hàm số

( )

1

1 n ( 1) !n

n

n

-ç ÷ =

ç ÷

ç ÷

( )

1

n

n

c) Cho hàm số (sin )( ) sin

2

ax =a æçççax n p+ ö÷÷÷÷

çè ø d) Cho hàm số

( )

2

ax =a æçççax n p+ ö÷÷÷÷

Ví dụ 2: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số cấp Cho hàm số n Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau:

a) Cho hàm số ( ) 3

2

f x

x

=

( )

2

x

f x

x

+

=

-c) Cho hàm số

2

( )

1

f x

x

=

3 ( )

4

x

f x

x

=

-Ví dụ 3: Tính Cho hàm số đạo Cho hàm số hàm Cho hàm số cấp Cho hàm số n Cho hàm số của Cho hàm số các Cho hàm số hàm Cho hàm số số Cho hàm số sau

a) Cho hàm số y=sin 2x b) Cho hàm số y=sin cos4x x c) Cho hàm số y=sin 32 x d) Cho hàm số y=cos 34 x+sin 34 x

10