Chuyên đề so sánh hai lũy thừa

�ng có số mũ được, trường hợp ta phải áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để đưa 199010 + 19909 dạng tích Giải: 10 9 Ta có 1990  1990  1990 (1990 1)  1990 1991 10 9 Mà 1991  1991 1991 1991 1991  1990 1991  199010  19909  199110 j) Sai lầm học sinh thường mắc:   2n Ta có  n  9n ;23n   23   8n n Vì > nên    Như trường hợp học sinh không xét trường hợp n = n Khi  Giải: 2n 3n n 2n 3n 30 = 20 = 2n 3n 0 Trường hợp 1: Với n =    Trưịng hợp 2: Với n >   2n Ta có  n  9n ;23n   23   8n n n n 2n 3n Vì > nên    5/15 Giúp học sinh rèn luyện kĩ so sánh hai luỹ thừa Chú ý: Qua ví dụ ví dụ ta thấy so sánh hai luỹ thừa ta thường biến đổi luỹ thừa dạng có số mũ có số cách vận dụng linh hoạt tính chất (x.y)m = xm.ym (xm)n = xm.n theo hai chiều Bài tập áp dụng: So sánh hai số sau: a) 333444 444333 b) 1030 2100 c) 9920 999910 d) 263 528 e) 2100 375 f) 375 550 g) 324680 237020 Hướng dẫn phần g: Đưa 324680 = (32)12340; 237020 = (23)12340 h) 52n 25n ( n  N ) Dạng 4: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh: Phương pháp giải: Bước 1: Tìm số trung gian Bước 2: Áp dụng tính chất bắc cầu a>b , b >c a > c Bước 3: Kết luận Ví dụ 4: So sánh hai số: a) 637 1612 b) 1714 3111 c) 267 521 d) 111979 371320 e) 10750 7375 f) 291 535 g) 1340 2161 h) 5217 11972 i) 5300 3453 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài: - Nhận thấy số ví dụ không nâng lên luỹ thừa - Các số mũ ví dụ đa số khơng đưa dạng tích hai thừa số có thừa số giống - Đối với toán ta áp dụng phương pháp Giải: 7 42 a) Nhận xét: 63 < 64  63  64     6/15 Giúp học sinh rèn luyện kĩ so sánh hai luỹ thừa   12 Mà 16  12  248 242  248  637  1612 14 14 56 11 11 55 b) Ta có: 17  16  ;31  32  255  256  1714  3111   67 63 c) Ta có   21  821 mà 821  521  267  521 1979 1980 d) Ta có: 11  11  11  371320   372  660 660  1331660  1369660 660 660 1979 1320 Vì 1331  1369  11  37 50 50 100 150 e) Ta có: 107  108   4.27   ; 50 7375  7275  8.9   2225.3150 75 225 100 225 150 100 150 50 75 50 Vì     107 hay 73  107 Trong ví dụ học sinh thường làm theo cách sau:    11449   73   389017 50 Ta có: 107  107 7375 25 25 25 25 Vì 389017  11449  389017  11449  73  107 Như cách làm học sinh phải tính tốn với số lớn nên dễ bị nhầm lẫn so với cách dùng số trung gian tơi trình bày 25 25 75 50 91 90 18 f) Ta có:      32 ; 18 535  536   52   2518 18 Vì 32  25   g) Cách giải: Ta thấy hai số mũ 40 160 khơng có quan hệ với 40 160 160 = 4.40 Từ ta tìm số trung gian 2160 Giải: 18 18   161 160 Ta có:   40 91 35  1640 mà 1640  1340  2161  1340 h) Cách giải: Ta thấy hai số mũ 217 72 khơng có quan hệ với 216 72 216 = 3.72 Từ ta tìm số trung gian 5216 Giải:   217 216 Ta có:   72  12572 mà 12572  11972  5217  11972 7/15 Giúp học sinh rèn luyện kĩ so sánh hai luỹ thừa   300 i) Ta có:  150  25150 ; 3453  3450   33  150  27150 150 150 353 300 Vì 27  25   Bài tập áp dụng: So sánh hai số sau: a) 12723 51318 b) 5299 3501 c) 9920 999910 d) 323 515 e) 334 520 f) 715 1720 g) 19920 200315 Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân: Phương pháp: Áp dụng tính chất a > b a c > b.c ( với c>0) Ví dụ 5: So sánh hai số sau: a) 1031 2100 b) 545 2102 c) 5255 2579 d) 21995 5863 e) 21999 7714 f) 230 + 330 + 430 3.2410 g) 544 2112 h) 323 515 Giáo viên: Đối với luỹ thừa không đưa số hay số mũ, khơng tìm số trung gian ta áp dụng phương pháp sử dụng tính đơn điệu phép nhân 8/15 ... kĩ so sánh hai luỹ thừa Chú ý: Qua ví dụ ví dụ ta thấy so sánh hai luỹ thừa ta thường biến đổi luỹ thừa dạng có số mũ có số cách vận dụng linh hoạt tính chất (x.y)m = xm.ym (xm)n = xm.n theo hai. .. Dạng 4: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh: Phương pháp giải: Bước 1: Tìm số trung gian Bước 2: Áp dụng tính chất bắc cầu a>b , b >c a > c Bước 3: Kết luận Ví dụ 4: So sánh hai số: a) 637 1612... học sinh rèn luyện kĩ so sánh hai luỹ thừa   300 i) Ta có:  150  25150 ; 3453  3450   33  150  27150 150 150 353 300 Vì 27  25   Bài tập áp dụng: So sánh hai số sau: a) 12723 51318