Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức).. BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO?[r]
(1)1
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 1: Cho tích phân I
ln
1 ln
e x
a
x e
I dx e b
x
, giá trị a2b
A B 3
2 C
5
2 D
Câu 2: Cho đẳng thức
1
4
0
2
( 2)
x
m dx
x
Khi
144m 1
A
3
B
3
C 1
3 D
2
Câu 3: Cho tích phân
0
(2 1)
1 ln
1
a x
x
x e x e
dx e
, giá trị số thực dương a
A
2
a B
2
a C a 1 D a 2
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2
ln
3
m
x dx
x
tham số thực m, giá trị m
A
2
m B
2
m C m 1 D m 2
Câu 5: Cho tích phân I =
2
cos(ln )
a
e
e
x dx x
với a 1;1, giá trị a
A a 1 B a 1 C
2
a D a 0
Câu 6: Biết
1
2
ln ln ln
dx
a b c
x x
với a,b,c số thực Tính P2a b 2c2
A B C D
Câu 7: Biết
2
2
8
ln ln ln
6
x
dx a x b x c
x x
với a,b,c số thực Tính Pa2b23c
A B 12 C.3 D
Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
(2)2
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 8: Biết
1
2
0
3 1 x dx
a b
với a,b số nguyên Tính P a b
A 10 B 12 C 15 D 20
Câu 9: Biết
2
0
sin cos
ln cos
x x
dx a b
x
với a,b số nguyên Tính
2
P a b
A B C D 11
Câu 10: Biết
1
0
x
x e dxae b
với a,b số nguyên Tính P2a3b
A B C 2 D
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn 1; f(1)2; (4)f 10 Tính
4
1 '( )
I f x dx
A I 48 B.I 3. C.I 8. D.I 12.
Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )
f x x
F(6)4 Tính F(10)
A F(10) 4 ln B F(10) 5 ln C (10) 21
F D (10)
5
F
Câu 13: Cho
6
0
( ) 20
f x dx
Tính
3
0
(2 )
I f x dx
A I 40 B.I 10. C.I 20. D I 5
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0; thảo mãn
6
0
( ) 10
f x dx
4
2
( )
f x dx
Tính giá trị
của biểu thức
2
0
( ) ( )
P f x dx f x dx
A P 4 B.P 16 C.P 8 D P 10.
Câu 15: Biết
5
2
ln ln 5,
dx
a b
x x
với a,b hai số nguyên Tính 2
2
Pa ab b
(3)3
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 16: Biết
4
2
2
ln ln 2,
x
I dx a b
x x
với a;b số nguyên Giá trị biểu thức 2
Aa b là:
A A 2 B A 5 C A 10 D A 20
Câu 17: Biết 2
1
2 ln
ln , (ln 1)
e
x b
I dx a
x x c
với a,b,c số nguyên dương b
c phân số tối
giản Tính S a b c
A S 3 B S 5 C S 7 D S 10
Câu 18: Biết
4
0
ln (2 1) a.ln ;
I x x x dx c
b
với a,b,c số nguyên dương a
b phân số tối
giản Tính S a b c
A S 60 B S 68 C S 70 D S 64
Câu 19: Biết
2
0
cos (sin )
I x f x dx
Tính
2
0
sin (cos )
K x f x dx
A K 8 B K 4 C K 8 D K 16
Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hmaf đoạn b 0;a , (0)f 3a
0
'( )
a
f x e
Tính giá trị biểu thức 2
Pa b
A P 25 B P 20 C P 5 D P 10
Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục
9
0
( )
T f x dx Tính
3
0
(3 )
D f x T dx
A D 30 B D 3 C D 12 D D 27
Câu 22: Kết tích phân
3
2
ln( )
I x x dx viết dạng I a.ln 3 với a,b số nguyên b
Khi a b nhận giá trị sau ?
A 2 B C D
Câu 23: Cho
0
(2 3).ln( 1)
a
I x x dx biết
1
0
a dx I (a b ).ln(a1),giá trị b bằng:
(4)4
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu
2
a x
a
e
b dx
x a
Tính
2
0 (30 )
a
x
dx I
x e
theo a b
A a B ba
e C b D
a
e b
Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn đường
2
1; 0;
yx x y x x Đường thẳng x với k
3
l k chia (H) thành phần có diện tích S 1 S 2
hình vẽ bên Để S16S2 k gần
A 1,37 B 1, 63
C 0,97 D 1, 24
Câu 26: Biết hàm số y f x( ) liên tục
9
0
( )
f x dx
Khi đó, giá trị
3
0 (3 )
f x dx
là:
A B 2 C 3 D 4
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
bằng:
A B C 0 D 1
Câu 28: Có số thực a thỏa mãn
2
2?
a
x dx
A B 1 C 2 D 3
Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho
0
sin 0?
a
xdx
A 301 B 311 C 321 D 331
Câu 30: Biết
1
2
3
3ln
6
x a
dx
x x b
b a,b hai số nguyên dương a
b phân số tối
(5)5
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
A B 12 C 6 D 8
Câu 31: Biết
1
0
1 1
ln
2
a dx
x x b
a,b hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Khẳng định sau sai?
A
7
a b B a b 22 C 4a9b251 D a b 10
Câu 32: Số sau nghiệm phương trình 2017
2
x t
e dt
(ẩn x )?
A 1395 B 1401 C 1398 D 1404
Câu 33: Biết hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục có f(0)1 Khi
'( )
x
f t dt
bằng:
A f x ( ) B f x ( 1) C f x( ) D f x ( )
Câu 34: Xét tích phân
3
0
1 a
I x x dx
b
phân số tối giản Tính hiệu a b
A 743 B 64 C 27 D 207
Câu 35: Khẳng định sau kết
1
3
ln ?
e a
e x xdx
b
(6)6
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 1: Cho tích phân
ln
1 ln
e x
a
x e
I dx e b
x
, giá trị a2b
A B 3
2 C
2 D
HD: Ta có
ln
ln ln
1 1
ln ln 1
ln ln
2 2
e
e x e
x x
x e x
I dx x e d x e e e
x
Mà 1; 1
2
a
I e b e a b a b Chọn A
Câu 2: Cho đẳng thức
1
4
0
2
( 2)
x
m dx
x
Khi
144m 1
A
3
B
3
C 1
3 D. 3
HD: Ta có
1
1
2
4 4
0 0
4 ( ) 1 1
( 2) 2
x d x
dx
x x x
Khi
1
2
4
4
2 3 144
6 36
2
x
m dx m m m
x
Chọn A.
Câu 3: Cho tích phân
0
(2 1)
1 ln
1
a x
x
x e x e
dx e
, giá trị số thực dương a
A
2
a B
2
a C a D 1 a 2
Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
(7)7
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
HD: Ta có
0 0
2 2 ( 1)
2
1 1
x
a a x x a x
x x x
x e x x e e e
dx dx x dx
e e e
2
0 0
( 1)
2 ln( 1) ln ln
1
a
a a x
x a
x
d e
xdx dx x e a e
e
1
1 ln ln ln ln 1 ln 1
2
a
e
e a e e a
Chọn C.
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2
ln
3
m
x dx
x
tham số thực m, giá trị m
A
2
m B
2
m C m D 1 m 2
HD: Ta xét
1 1
2
1 1
ln
3 ln 3 3
m
m m
x x x m
I dx d
x x
Mà
3
2
ln
3 x dx
x
nên suy
-1
2 1
3
2
m m m
m
Chọn B
Câu 5: Cho tích phân
2
cos(ln )
a
e
e
x
I dx
x
với a 1;1, giá trị a
A a B 1 a C 1
2
a D a 0
HD: Ta có
2
2
2
cos ln
cos ln ln sin ln sin ln sin ln sin
a a
e e
e a
e e
x
I dx x d x x e e a
x
Mà
2
cos ln
cos ln ln sin 0
a a
e e
e e
x
I dx x d x a a
x
a 1;1 Chọn D
Câu 6: Biết
1
2
ln ln ln
dx
a b c
x x
với a,b,c số thực Tính 2
2
P a b c
(8)8
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
HD: Ta có
1
1
2
0 0
3 2
ln ln ln ln
5 3
x x
dx x
dx
x x x x x
Do 2
1; 1;
a b c P a b c Chọn C
Câu 7: Biết
2
2
8
ln ln ln
6
x
dx a x b x c
x x
với a,b,c số thực Tính Pa2b23c
A B C D
HD: Ta có
2
2
2
1 1
9 2(3 2) (2 1)
ln ln ln ln ln
6 (2 1)(3 2) 3
x x x
dx dx x x
x x x x
Do 2
1; 1;
3
a b c P a b c Chọn D
Câu 8: Biết
1
2
0
3 1 x dx
a b
với a,b số nguyên Tính P a b
A 10 B 12 C 15 D 20
HD: Đặt xsintdxcostdt Đổi cận 0;
2
x t x t
1
6
2 6
2
0 0
1
1 sin cos cos sin
2
x dx t tdt t dt x t
Do a12;b 8 P a b 20 Chọn D.
Câu 9: Biết
2
0
sin cos
ln cos
x x
dx a b
x
với a,b số nguyên Tính P2a23b3
A B C D 11
HD: Ta có
2
2 2
0 0
sin cos sin cos cos
2 cos
1 cos cos cos
x x x xdx x
dx d x
x x x
(9)9
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
2
2
0
1
2 cos cos cos 2 ln cos ln
cos
x d x x x x
x
Do
2; 11
a b P a b Chọn D.
Câu 10: Biết
1
0
x
x e dxae b
với a,b số nguyên Tính
P a b
A B C 2 D
HD: Ta có
1 1 1
1
2 2
0
0 0 0
2
x x x x x x
x e dx x d e x e e d x e xe dx e xd e
1
1
0
0
2 x x 2 x 2
e xe e dx e e e e e e
Do
1; 2
a b P a b Chọn A.
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn 1; f(1)2; (4)f 10 Tính
4
1 '( )
I f x dx
A I 48. B I 3. C I 8. D I 12
HD: Ta có I f x( )14 f(4) f(1)8 Chọn C
Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )
f x x
F(6)4 Tính F(10)
A F(10) 4 ln 5. B F(10) 5 ln 5. C (10) 21
F D (10)
F
HD: Ta có ( ) ln
F x dx x C
x
Mà F(6) 4 ln1 C C F(10)ln 4. Chọn A.
Câu 13: Cho
6
0
( ) 20
f x dx
Tính
3
0
(2 )
(10)10
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
A I 40. B I 10. C I 20. D I 5
HD: Đặt
6 6
0 0
1 1
2 ( ) ( ) ( ) 20 10
2 2
t
x t I f t d f t dt f x dx
Chọn B.
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0; thảo mãn
6
0
( ) 10
f x dx
4
2
( )
f x dx
Tính giá
trị biểu thức
2
0
( ) ( )
P f x dxf x dx
A P 4. B P 16. C P 8. D P 10
HD:Ta có
2 6
0 4
6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10
P f x dxf x dxf x dxf x dxf x dx f x dx P Chọn
A
Câu 15: Biết
5
2
ln ln 5,
dx
a b
x x
với a,b hai số nguyên Tính Pa22ab3b2
A P 18. B A 5. C.P 2. D P 11
HD: Ta có
5 5
5
2 2
2 2
1 1
ln ln
( 1)
dx
dx dx x x
x x x x x x
ln (ln ln 2) 3ln ln
ab31 P Chọn B
Câu 16: Biết
4
2
2
ln ln 2,
x
I dx a b
x x
với a;b số nguyên Giá trị biểu thức Aa2b2
là:
A A 2. B A 5. C A 10. D A 20
HD: Ta có :
4 4
2
2 2
2
( )
ln ln12 ln ln ln ln 2
d x x
I x x a b A
x x
Chọn A.
Câu 17: Biết 2
1
2 ln
ln , (ln 1)
e
x b
I dx a
x x c
với a,b,c số nguyên dương b
c phân số tối
(11)11
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
A S 3. B S C 5 S D 7 S 10
HD: Đặt
1
2
0
2
ln
( 1) ( 1)
dx t
t x dt I dt dt
x t t t
1
0
1
2 ln ln
1
t t
2;
a b
c
S Chọn B
Câu 18: Biết
4
0
ln (2 1) a.ln ;
I x x x dx c
b
với a,b,c số nguyên dương a
b phân số
tối giản Tính S a b c
A S 60. B S 68. C S 70. D S 64
HD: Đặt udv xdxln(2x1) 2 2
2
1
2 8
du x
x x
v
Khi
4 4
2
0
0
4 63 63
ln(2 1) ln ln 3
8 4
x x x x
I x dx
363;
a b
c
Do S 70.Chọn C.
Câu 19: Biết
2
0
cos (sin )
I x f x dx
Tính
2
0
sin (cos )
K x f x dx
A K B 8 K 4. C K 8. D K 16
HD: Đặt
2
t x dx dt Đổi cận
0
0
.
x t
x t
0 2
0
2
cos sin ( ) sin (cos ) sin (cos )
2
I t f t dt t f t dt x f x dx
(12)12
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hàm đoạn b 0;a , (0)f 3a
0
'( )
a
f x e
Tính giá
trị biểu thức Pa2b2
A P 25. B P 20. C P 5. D P 10
HD: Ta có f(0)3aa e 0 b 3a b a Mặt khác
0
'( ) ( ) (0)
a
f x e f a f e
a a a 1
a e b a e a e a e a e e a b P
Chọn C.
Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục
9
0
( )
T f x dx Tính
3
0
(3 )
D f x T dx
A D 30. B D 3. C D 12. D.D 27
HD: Xét
3 3 3
0 0 0
(3 ) (3 ) 27
D f x T dx f x dxTdxf x dx dx f x dx
Đặt
3 9
0 0
1
3 (3 ) ( ) ( )
3 3
dt dt T
t xdx f x dxf t f t dt Do D 30. Chọn A
Câu 22: Kết tích phân
3
2
ln( )
I x x dx viết dạng I a.ln 3 với a,b số b
nguyên Khi a b nhận giá trị sau ?
A 2. B C D
HD: Đặt
2
ln( )
u x x
dv dx
2
2x
du dx
x x v x
3
2
2
.ln( ) 3ln 2.ln
1
x
I x x x dx D
x
Xét D=
3
3
2
2
2 1
2 ln ln 3.ln
1
x
D dx dx x x I
x x
32.
a b
Chọn D.
Câu 23: Cho
0
(2 3).ln( 1)
a
I x x dx biết
1
0
(13)13
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
A b B 1 b C 4 b D 2 b 3
HD: Ta có
1
1
0
0
4 ln
a dx ax a I x x dx
Đặt
ln( 1) 1
(2 3) 3 2.
dx du
u x x
dv x dx v x x
Khi
4
0
3 ln 6.ln
I x x x x dx
Do I a b .ln a 1 6.ln 3 a b b Chọn C.
Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu
a x
a
e
b dx
x a
Tính
2
0 (30 )
a
x
dx I
x e
theo a b
A a B ba
e C b D.
a
e b
HD: Đặt t a x 3dxa x t dt 2a đổi cận xx 02a t at a. Khi
2
a
a a
dt I
t a e
a t
a a
e
I dx
t a e
mà
2
a x
a a
e b
b dx I
x a e
Chọn B.
Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn đường
2
1; 0;
yx x y x x Đường thẳng x với k
3
l k chia (H) thành phần có diện tích S 1 S 2
hình vẽ bên Để S16S2 k gần
A 1,37 B 1,63
C 0,97 D 1,24
HD: Ta có
3
3
2 2
1 1
0
0
1 7
1 1
2 3
x S
(14)14
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí
Lại có
3
2
3
1
1 1
2 49 1, 63
3
k
x k
S k Chọn B.
Câu 26: Biết hàm số y f x( ) liên tục
9
0
( )
f x dx
Khi đó, giá trị
3
0 (3 )
f x dx
là:
A B C D
HD:
3
0 0
1
(3 ) (3 ) (3 ) ( )
3
f x dx f x d x f x dx
Chọn C.
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
bằng:
A B C D 1
HD:
2017
2017 6
sinxdx cosx
Chọn A.
Câu 28: Có số thực a thỏa mãn
2
2?
a
x dx
A B C D
HD:
2
2 4
3 4
2 8
4
a a
x a
x dx a a
Chọn C.
Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho
0
sin 0?
a
xdx
A 301 B 311 C 321 D 331
HD: 0
0
sin cos cos cos
a
a
xdx x a a a k
với k
(15)15
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 30: Biết
1
2
3
3ln
6
x a
dx
x x b
b a,b hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Khi ab bằng:
A B 12 C D
HD: Ta có
1
1 1
2
2
0 0 0
5 3( 3) 10 10
3ln 10 3ln
6 3 3
a x x dx dx
dx dx x
b x x x x x x
5 10
3ln(4) 3ln(3) 3ln
2 3
ba34 ab12.Chọn B.
Câu 31: Biết
1
0
1 1
ln
2
a dx
x x b
a,b hai số nguyên dương a
b phân số
tối giản Khẳng định sau sai?
A 3 a b B 7 a b 22 C 4a9b251. D a b 10
HD: Ta có
1
1 1
0 0 0
ln ln
1 1 (2 1) (3 1)
2 2 3
x x
d x d x
dx
x x x x
3
2
ln(3) ln(4)
ln ln
2 6
a b
2
3 .
a b
Chọn B.
Câu 32: Số sau nghiệm phương trình 2017
2
x t
e dt
(ẩn x )?
A 1395 B 1401 C 1398 D 1404
HD: 2017 2017 2017
0
2 1 ln 2017 ln 1398
x
x
t t x x
e dt e e e x
Chọn C.
Câu 33: Biết hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục có f(0)1 Khi
'( )
x
f t dt
bằng:
A f x ( ) 1 B f x ( 1). C f x( ). D f x ( )
HD:
0
'( ) ( ) ( ) (0) ( )
x
x
f t dt f t f x f f x
(16)16
Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 34: Xét tích phân
3
0
1 a
I x x dx
b
phân số tối giản Tính hiệu a b
A 743 B C 27 D 20764
HD: Đặt t x2 1 t2 x2 1 tdtxdx Đổi cận
3
x t x t
Khi
2
2
2
2
1 1
848
1 2
7 105
t t t a
I t t dt t t t dt
b
Suy a b 743 Chọn A.
Câu 35: Khẳng định sau kết
1
3
ln ?
e a
e x xdx
b
A a b 64. B a b 46 C a b D 12 a b
HD: Đặt
ln
4
dx du
u x x
dv x dx x
v
4 4
1
ln
4 4 16 16
e e
x x x e e e
I dx