Bộ câu hỏi tích phân chống Casio có lời giải chi tiết - Đặng Việt Hùng

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức).. BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO?[r]

1

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 1: Cho tích phân I

ln

1 ln

e x

a

x e

I dx e b

x



   , giá trị a2b

A B 3

2 C

5

2 D

Câu 2: Cho đẳng thức

1

4

0

2

( 2)

x

m dx

x

 



 Khi

144m 1

A

3

 B

3

 C 1

3 D

2

Câu 3: Cho tích phân

0

(2 1)

1 ln

1

a x

x

x e x e

dx e

    



 , giá trị số thực dương a

A

2

a  B

2

a  C a  1 D a  2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2

ln

3

m

x dx

x  

 tham số thực m, giá trị m

A

2

m  B

2

m  C m  1 D m  2

Câu 5: Cho tích phân I =

2

cos(ln )

a

e

e

x dx x





 với a   1;1, giá trị a

A a   1 B a  1 C

2

a  D a  0

Câu 6: Biết

1

2

ln ln ln

dx

a b c

x  x   

 với a,b,c số thực Tính P2a b 2c2

A B C D

Câu 7: Biết

2

2

8

ln ln ln

6

x

dx a x b x c

x x

   

 

 với a,b,c số thực Tính Pa2b23c

A B 12 C.3 D

Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

2

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 8: Biết

1

2

0

3 1 x dx

a b



  

 với a,b số nguyên Tính P  a b

A 10 B 12 C 15 D 20

Câu 9: Biết

2

0

sin cos

ln cos

x x

dx a b

x



 



 với a,b số nguyên Tính

2

P a  b

A B C D 11

Câu 10: Biết

1

0

x

x e dxae b

 với a,b số nguyên Tính P2a3b

A B C 2 D

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn  1; f(1)2; (4)f 10 Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48 B.I 3. C.I 8. D.I 12.

Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )

f x x



 F(6)4 Tính F(10)

A F(10) 4 ln B F(10) 5 ln C (10) 21

F  D (10)

5

F 

Câu 13: Cho

6

0

( ) 20

f x dx 

 Tính

3

0

(2 )

I  f x dx

A I 40 B.I 10. C.I 20. D I 5

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn  0; thảo mãn

6

0

( ) 10

f x dx 



4

2

( )

f x dx 

 Tính giá trị

của biểu thức

2

0

( ) ( )

P f x dx f x dx

A P 4 B.P 16 C.P 8 D P 10.

Câu 15: Biết

5

2

ln ln 5,

dx

a b

x x  

 với a,b hai số nguyên Tính 2

2

Pa  ab b

3

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 16: Biết

4

2

2

ln ln 2,

x

I dx a b

x x



  



 với a;b số nguyên Giá trị biểu thức 2

Aa b là:

A A 2 B A 5 C A 10 D A 20

Câu 17: Biết 2

1

2 ln

ln , (ln 1)

e

x b

I dx a

x x c



  



 với a,b,c số nguyên dương b

c phân số tối

giản Tính S    a b c

A S 3 B S 5 C S 7 D S 10

Câu 18: Biết

4

0

ln (2 1) a.ln ;

I x x x dx c

b

    với a,b,c số nguyên dương a

b phân số tối

giản Tính S    a b c

A S 60 B S 68 C S 70 D S 64

Câu 19: Biết

2

0

cos (sin )

I x f x dx



  Tính

2

0

sin (cos )

K x f x dx





A K   8 B K 4 C K  8 D K 16

Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hmaf đoạn b  0;a , (0)f 3a

0

'( )

a

f x  e

 Tính giá trị biểu thức 2

Pa b

A P 25 B P 20 C P  5 D P 10

Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục

9

0

( )

T  f x dx Tính  

3

0

(3 )

D f x T dx

A D 30 B D  3 C D 12 D D 27

Câu 22: Kết tích phân

3

2

ln( )

I  x x dx viết dạng I a.ln 3 với a,b số nguyên b

Khi a b nhận giá trị sau ?

A 2 B C D

Câu 23: Cho

0

(2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết

1

0

a dx  I (a b ).ln(a1),giá trị b bằng:

4

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu

2

a x

a

e

b dx

x a

 



 Tính

2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a b

A a B ba

e C b D

a

e b

Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn đường

2

1; 0;

yx x  y x x  Đường thẳng x với k

3

l k chia (H) thành phần có diện tích S 1 S 2

hình vẽ bên Để S16S2 k gần

A 1,37 B 1, 63

C 0,97 D 1, 24

Câu 26: Biết hàm số y f x( ) liên tục

9

0

( )

f x dx 

 Khi đó, giá trị

3

0 (3 )

f x dx

 là:

A B 2 C 3 D 4

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx 



 bằng:

A B  C 0 D 1

Câu 28: Có số thực a thỏa mãn

2

2?

a

x dx 



A B 1 C 2 D 3

Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho

0

sin 0?

a

xdx 



A 301 B 311 C 321 D 331

Câu 30: Biết

1

2

3

3ln

6

x a

dx

x x b

  

 

 b a,b hai số nguyên dương a

b phân số tối

5

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

A B 12 C 6 D 8

Câu 31: Biết

1

0

1 1

ln

2

a dx

x x b

   

   

 

 a,b hai số nguyên dương a

b phân số tối

giản Khẳng định sau sai?

A

7

a b B a b 22 C 4a9b251 D a b  10

Câu 32: Số sau nghiệm phương trình 2017

2

x t

e dt  

 (ẩn x )?

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

Câu 33: Biết hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục có f(0)1 Khi

'( )

x

f t dt

 bằng:

A f x ( ) B f x ( 1) C f x( ) D f x ( )

Câu 34: Xét tích phân

3

0

1 a

I x x dx

b

    phân số tối giản Tính hiệu a b

A 743 B  64 C 27 D 207

Câu 35: Khẳng định sau kết

1

3

ln ?

e a

e x xdx

b

  

6

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 1: Cho tích phân

ln

1 ln

e x

a

x e

I dx e b

x



   , giá trị a2b

A B 3

2 C

2 D

HD: Ta có    

ln

ln ln

1 1

ln ln 1

ln ln

2 2

e

e x e

x x

x e x

I dx x e d x e e e

x

 



          

 

 

Mà 1; 1

2

a

I e     b e a b  a b   Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

1

4

0

2

( 2)

x

m dx

x

 



 Khi

144m 1

A

3

 B

3

 C 1

3 D. 3

HD: Ta có

 

1

1

2

4 4

0 0

4 ( ) 1 1

( 2) 2

x d x

dx

x x x

   

        

      

 

Khi

 

1

2

4

4

2 3 144

6 36

2

x

m dx m m m

x

          



 Chọn A.

Câu 3: Cho tích phân

0

(2 1)

1 ln

1

a x

x

x e x e

dx e

  

  

 , giá trị số thực dương a

A

2

a  B

2

a  C a  D 1 a  2

Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

7

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

HD: Ta có  

0 0

2 2 ( 1)

2

1 1

x

a a x x a x

x x x

x e x x e e e

dx dx x dx

e e e

        

 

    

  

 

2

0 0

( 1)

2 ln( 1) ln ln

1

a

a a x

x a

x

d e

xdx dx x e a e

e

  

         



 

     

1

1 ln ln ln ln 1 ln 1

2

a

e

e a e e a



              Chọn C.

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2

ln

3

m

x dx

x  

 tham số thực m, giá trị m

A

2

m  B

2

m  C m  D 1 m  2

HD: Ta xét

1 1

2

1 1

ln

3 ln 3 3

m

m m

x x x m

I dx d

x x

 

 

         

   

 

Mà

3

2

ln

3 x dx

x  

 nên suy

-1

2 1

3

2

m m m

m

           Chọn B

Câu 5: Cho tích phân

2

cos(ln )

a

e

e

x

I dx

x



   với a   1;1, giá trị a

A a   B 1 a  C 1

2

a  D a  0

HD: Ta có          

2

2

2

cos ln

cos ln ln sin ln sin ln sin ln sin

a a

e e

e a

e e

x

I dx x d x x e e a

x

 

 

 

       

 

 

Mà      

2

cos ln

cos ln ln sin 0

a a

e e

e e

x

I dx x d x a a

x

 

         a  1;1 Chọn D

Câu 6: Biết

1

2

ln ln ln

dx

a b c

x  x   

 với a,b,c số thực Tính 2

2

P a b c

8

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

HD: Ta có    

  

1

1

2

0 0

3 2

ln ln ln ln

5 3

x x

dx x

dx

x x x x x

   

    

    

 

Do 2

1; 1;

a b  c   P a b c  Chọn C

Câu 7: Biết

2

2

8

ln ln ln

6

x

dx a x b x c

x x

   

 

 với a,b,c số thực Tính Pa2b23c

A B C D

HD: Ta có

2

2

2

1 1

9 2(3 2) (2 1)

ln ln ln ln ln

6 (2 1)(3 2) 3

x x x

dx dx x x

x x x x

            

 

     

 

Do 2

1; 1;

3

a b  c  P a  b c Chọn D

Câu 8: Biết

1

2

0

3 1 x dx

a b



  

 với a,b số nguyên Tính P  a b

A 10 B 12 C 15 D 20

HD: Đặt xsintdxcostdt Đổi cận 0;

2

x  t x  t 

 

1

6

2 6

2

0 0

1

1 sin cos cos sin

2

x dx t tdt t dt x t

  



 

          

 

  

Do a12;b    8 P a b 20 Chọn D.

Câu 9: Biết

2

0

sin cos

ln cos

x x

dx a b

x



 



 với a,b số nguyên Tính P2a23b3

A B C D 11

HD: Ta có  

2

2 2

0 0

sin cos sin cos cos

2 cos

1 cos cos cos

x x x xdx x

dx d x

x x x

  

  

  

9

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

   

2

2

0

1

2 cos cos cos 2 ln cos ln

cos

x d x x x x

x





 

            

 



Do

2; 11

a b   P a  b  Chọn D.

Câu 10: Biết

1

0

x

x e dxae b

 với a,b số nguyên Tính

P a b

A B C 2 D

HD: Ta có      

1 1 1

1

2 2

0

0 0 0

2

x x x x x x

x e dx x d e x e  e d x  e xe dx e xd e

    

1

1

0

0

2 x x 2 x 2

e xe  e dx e e e   e e  e

Do

1; 2

a b   P a   b Chọn A.

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn  1; f(1)2; (4)f 10 Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48. B I 3. C I 8. D I 12

HD: Ta có I  f x( )14  f(4) f(1)8 Chọn C

Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )

f x x



 F(6)4 Tính F(10)

A F(10) 4 ln 5. B F(10) 5 ln 5. C (10) 21

F  D (10)

F 

HD: Ta có ( ) ln

F x dx x C

x

   





Mà F(6) 4 ln1    C C F(10)ln 4. Chọn A.

Câu 13: Cho

6

0

( ) 20

f x dx 

 Tính

3

0

(2 )

10

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

A I 40. B I 10. C I 20. D I 5

HD: Đặt

6 6

0 0

1 1

2 ( ) ( ) ( ) 20 10

2 2

t

x  t I f t d   f t dt f x dx 

 

   Chọn B.

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn  0; thảo mãn

6

0

( ) 10

f x dx 



4

2

( )

f x dx 

 Tính giá

trị biểu thức

2

0

( ) ( )

P f x dxf x dx

A P 4. B P 16. C P 8. D P 10

HD:Ta có

2 6

0 4

6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10

P f x dxf x dxf x dxf x dxf x dx f x dx  P Chọn

A

Câu 15: Biết

5

2

ln ln 5,

dx

a b

x x  

 với a,b hai số nguyên Tính Pa22ab3b2

A P 18. B A 5. C.P 2. D P 11

HD: Ta có

5 5

5

2 2

2 2

1 1

ln ln

( 1)

dx

dx dx x x

x x x x x x

 

       

    

  

ln (ln ln 2) 3ln ln

     ab31   P Chọn B

Câu 16: Biết

4

2

2

ln ln 2,

x

I dx a b

x x



  



 với a;b số nguyên Giá trị biểu thức Aa2b2

là:

A A 2. B A 5. C A 10. D A 20

HD: Ta có :

4 4

2

2 2

2

( )

ln ln12 ln ln ln ln 2

d x x

I x x a b A

x x



            



 Chọn A.

Câu 17: Biết 2

1

2 ln

ln , (ln 1)

e

x b

I dx a

x x c



  



 với a,b,c số nguyên dương b

c phân số tối

11

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

A S 3. B S  C 5 S  D 7 S 10

HD: Đặt

1

2

0

2

ln

( 1) ( 1)

dx t

t x dt I dt dt

x t t t 

 



        

    

 

1

0

1

2 ln ln

1

t t

 

      



  

2;

a b

c

 

  S Chọn B

Câu 18: Biết

4

0

ln (2 1) a.ln ;

I x x x dx c

b

    với a,b,c số nguyên dương a

b phân số

tối giản Tính S    a b c

A S 60. B S 68. C S 70. D S 64

HD: Đặt udv xdxln(2x1)  2 2

2

1

2 8

du x

x x

v

 

    

 

Khi

4 4

2

0

0

4 63 63

ln(2 1) ln ln 3

8 4

x x x x

I   x   dx      

 

  363;

a b

c

 



Do S 70.Chọn C.

Câu 19: Biết

2

0

cos (sin )

I x f x dx



  Tính

2

0

sin (cos )

K x f x dx





A K   B 8 K 4. C K 8. D K 16

HD: Đặt

2

t   x dx dt Đổi cận

0

0

.

x t

x t





     

0 2

0

2

cos sin ( ) sin (cos ) sin (cos )

2

I t f t dt t f t dt x f x dx

 



   

   

            

    

12

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hàm đoạn b  0;a , (0)f 3a

0

'( )

a

f x  e

 Tính giá

trị biểu thức Pa2b2

A P 25. B P 20. C P 5. D P 10

HD: Ta có f(0)3aa e 0 b 3a b a Mặt khác

0

'( ) ( ) (0)

a

f x   e f a  f  e



 

a a a 1

a e b a e a e a e a e e a b P

                    Chọn C.

Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục

9

0

( )

T  f x dx Tính  

3

0

(3 )

D f x T dx

A D 30. B D 3. C D 12. D.D 27

HD: Xét      

3 3 3

0 0 0

(3 ) (3 ) 27

D f x T dx f x dxTdxf x dx dx f x dx

Đặt

3 9

0 0

1

3 (3 ) ( ) ( )

3 3

dt dt T

t xdx f x dxf t  f t dt  Do D 30. Chọn A

Câu 22: Kết tích phân

3

2

ln( )

I  x x dx viết dạng I a.ln 3 với a,b số b

nguyên Khi a b nhận giá trị sau ?

A 2. B C D

HD: Đặt 

2

ln( )

u x x

dv dx

 

 

2

2x

du dx

x x v x

 

 

 



3

2

2

.ln( ) 3ln 2.ln

1

x

I x x x dx D

x



      

 

Xét D=  

3

3

2

2

2 1

2 ln ln 3.ln

1

x

D dx dx x x I

x x

  

             

   

   32.

a b



 Chọn D.

Câu 23: Cho

0

(2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết

1

0

13

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

A b  B 1 b  C 4 b  D 2 b  3

HD: Ta có      

1

1

0

0

4 ln

a dx   ax     a I  x x dx

Đặt 

ln( 1) 1

(2 3) 3 2.

dx du

u x x

dv x dx v x x



  

    

  

 Khi      

4

0

3 ln 6.ln

I  x  x x  x dx

Do I a b  .ln a 1 6.ln 3     a b b Chọn C.

Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu

a x

a

e

b dx

x a

 



 Tính

2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a b

A a B ba

e C b D.

a

e b

HD: Đặt t  a x 3dxa x t  dt 2a đổi cận xx    02a t at a. Khi

 

2

a

a a

dt I

t a e



  

 

 

a t

a a

e

I dx

t a e

  



 mà

2

a x

a a

e b

b dx I

x a e



  



 Chọn B.

Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn đường

2

1; 0;

yx x  y x x  Đường thẳng x với k

3

l k chia (H) thành phần có diện tích S 1 S 2

hình vẽ bên Để S16S2 k gần

A 1,37 B 1,63

C 0,97 D 1,24

HD: Ta có    

3

3

2 2

1 1

0

0

1 7

1 1

2 3

x S

14

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

Lại có    

3

2

3

1

1 1

2 49 1, 63

3

k

x k

S        k   Chọn B.

Câu 26: Biết hàm số y f x( ) liên tục

9

0

( )

f x dx 

 Khi đó, giá trị

3

0 (3 )

f x dx

 là:

A B C D

HD:

3

0 0

1

(3 ) (3 ) (3 ) ( )

3

f x dx f x d x  f x dx

   Chọn C.

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx 



 bằng:

A B  C D 1

HD:

2017

2017 6

sinxdx cosx 

  

  

 Chọn A.

Câu 28: Có số thực a thỏa mãn

2

2?

a

x dx 



A B C D

HD:

2

2 4

3 4

2 8

4

a a

x a

x dx a a

         Chọn C.

Câu 29: Có số thực a (0; 2017) cho

0

sin 0?

a

xdx 



A 301 B 311 C 321 D 331

HD: 0

0

sin cos cos cos

a

a

xdx  x   a   a  a k 

 với k 

15

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 30: Biết

1

2

3

3ln

6

x a

dx

x x b

  

 

 b a,b hai số nguyên dương a

b phân số tối

giản Khi ab bằng:

A B 12 C D

HD: Ta có

   

1

1 1

2

2

0 0 0

5 3( 3) 10 10

3ln 10 3ln

6 3 3

a x x dx dx

dx dx x

b x x x x x x

    

        

       

   

5 10

3ln(4) 3ln(3) 3ln

2 3

       ba34 ab12.Chọn B.

Câu 31: Biết

1

0

1 1

ln

2

a dx

x x b

   

   

 

 a,b hai số nguyên dương a

b phân số

tối giản Khẳng định sau sai?

A 3 a b  B 7 a b 22 C 4a9b251. D a b  10

HD: Ta có

1

1 1

0 0 0

ln ln

1 1 (2 1) (3 1)

2 2 3

x x

d x d x

dx

x x x x

   

 

      

 

     

   

  

3

2

ln(3) ln(4)

ln ln

2 6

a b

    

2

3 .

a b



 Chọn B.

Câu 32: Số sau nghiệm phương trình 2017

2

x t

e dt  

 (ẩn x )?

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

HD: 2017 2017  2017

0

2 1 ln 2017 ln 1398

x

x

t t x x

e dt e e e x

           Chọn C.

Câu 33: Biết hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục có f(0)1 Khi

'( )

x

f t dt

 bằng:

A f x ( ) 1 B f x ( 1). C f x( ). D f x ( )

HD:

0

'( ) ( ) ( ) (0) ( )

x

x

f t dt  f t  f x  f  f x 

16

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 34: Xét tích phân

3

0

1 a

I x x dx

b

    phân số tối giản Tính hiệu a b

A 743 B  C 27 D 20764 

HD: Đặt t x2  1 t2 x2 1 tdtxdx Đổi cận

3

x t x t

     

Khi    

2

2

2

2

1 1

848

1 2

7 105

t t t a

I t t dt t t t dt

b

 

          

 

 

Suy a b 743 Chọn A.

Câu 35: Khẳng định sau kết

1

3

ln ?

e a

e x xdx

b

  

A a b  64. B a b  46 C a b  D 12 a b 

HD: Đặt 

ln

4

dx du

u x x

dv x dx x

v

 

 

   

4 4

1

ln

4 4 16 16

e e

x x x e e e

I dx    

     

 

