Giáo án Đại số 11 Cơ bản chuẩn theo Bộ GD_ĐT - Chương III

KiÓm tra bµi cò: Khái niệm cấp số nhân; tính chất các số hạng; số hạng tổng quát của CSN. Bµi míi:[r]

CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Tiết 37 §1 QUY NẠP TOÁN HỌC

NS: 19/11/2016

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm nội dung phương pháp quy

nạp toán học, Các bước chứng minh quy nạp

2 Kỹ • Tính tốn, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

đơn giản

3 Tư • Phát triển tư lơgíc

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Soạn

2 Học sinh • SGK, nháp

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tập theo nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1 Tổ chức

Lớp: 11a6 11a11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động Xét mệnh đề chứa biến

*

, " :" ) ( ; " 100

:" )

(n n Q n n n N

P n + n 

HS: Kiểm tra P(n) Q(n) n=1,2,3,4,5,6 GV: Với n  N* P(n), Q(n) ?

Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp:

*) Các bước chứng minh quy nạp toán học:

B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1

B2: Giả thiết mệnh đề với n=k  (giả thiết quy nạp) Đi chứng minh mệnh đề với n=k+1

II VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ Cmr:  n  N* thì: 1+3+5+…+(2n-1)=n2 (1) Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

HS: Trả lời

HS: Cm (3) Thật , ta có 1+3+5+…+(2k+1)

= k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm Vậy (1) với n  N*

Gợi ý:

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

Hoạt động Cmr: n  N* thì:

2 ) (

3

1+ + + +n= n n+ (1)

HS: Thảo luận chứng minh Giải

+ Với n = ta có VT = = VP => (1) với n =

+ Giả sử (1) với n = k (k  1)

Ta phải chứng minh (1) với n = k+ Nghĩa ta phải chứng minh

( ) ( () 2)

1

2

k k

k + +

+ + + + + =

Thật vậy, ta có

( )

( ) ( ) ( )( )

1

1

1

2

VT k k

k k k k

k VP

= + + + + + +

+ + +

= + + = =

Vậy (1) với n  N* Gợi ý:

Đặt An= n3-n

Ví dụ Cmr: n  N* chia hết cho

n=1  A1=0 chia hết cho

Giả sử (1) với n=k, tức là: k3-k chia hết cho (2)

Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1=(k+1)3-(k+1) chia hết cho

Thật vậy:

Ak+1=k3+3k2+3k+1-k-1=(k3-k)+3(k2+k) Dễ thấy Ak+1 chia hết cho Đpcm

HS: Tham gia trả lời câu hỏi để tìm kết tốn

Lưu ý: Nếu tóan chứng minh mệnh đề với n  p

B1: Kiểm tra mệnh đề với n=p

B2: Giả thiết mệnh đề với n=k  p (giả thiết quy nạp)

Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1

Hoạt động sgk-82 HS: Thảo luận

4 Củng cố:

Nội dung phương pháp chứng minh quy nạp Bài tập :CMR  nN* , ta ln có:

a

3 ) )( ( ) ( 2

1 + + +n n+ =n n+ n+ (1)

b 3 3 2( 1)2

1

4

n n

n +

+ + + + =

5 Hướng dẫn nhà

Tiết 38 LUYỆN TẬP

NS:22/11/2016 I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh vận dụng phép chứng minh quy

nạp vào giải toán

2 Kỹ • Tính tốn, chứng minh

3 Tư • Phát triển tư lơgíc, phán đoán dự kiến trước

kết

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Soạn

2 Học sinh • SGK, nháp,

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tập theo nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1 Tổ chức

Lớp 11a6 11a11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Gợi ý:

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

GV: Lưu ý chứng minh (3)

Bài tập sgk-82 a)

HS: Thảo luận giải

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải cm (1) với n=k+1  ? (3)

b)

HS: Thảo luận giải

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

c)

HS: Thảo luận giải

B1: n = : VT = 12 = 1, VP = 1.2.3 1

6 =

Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n =k 1, tức là:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

k k k

k + +

+ + + + =

Ta chứng minh :

2 2

1 ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

=

6

k k

k k k

+ + + + + =

Gợi ý:

Đặt An= n3+3n2+5n

Bài sgk-82 a)

HS: Thảo luận giải n=1  A1=9 chia hết cho

Giả sử (1) với n=k, tức là: Ak= k3+3k2+5k chia hết cho (2)

Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1= (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết cho (3)

HS: Chứng minh (3)

Đặt 3 5

n

u n n n

+ n = 1: u1 + GS

3

1, ã k

k t a c u k k k

Ta c/m uk 1 Thật

2

1 3 3

k k

u u k k

Vậy un với n *

Gợi ý:

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

b)HS: Thảo luận giải

Bài 2b) Đặt un 4n 15n

+ n :u11 18

+ GS: 1, 4k 15

k

k u k

Ta c/m uk 1 Thật vậy,

1 9

k k

u u k

Vậy un với n *

Gợi ý:

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) với n=k   ? (2)

Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3)

c)HS: Thảo luận giải

a) Gọi HS tính S S v S1, 2 3 ?

b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát Sn ? Chứng minh Ct PP qui nạp

+ n = S1?

+ GS (1) vứi n = k 1, tức ta có điều ?

C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ?

1

2

3

1

)

1.2

1 1

1.2 1.2 2.3

1 1

1.2 2.3 3.4

a S

S

S

b) (1)

1

n

n S

n

+ n = 1 1

2 1

S Vậy (1)

+ GS 1,

1

k

k S

Gọi HS lên chứng minh

Ta C/m 1

2

k

k S

k

1

1

( 1)( 2)

k k

k

S S

k k k

Vậy (1) chứng minh

4 Củng cố:

Các bước chứng minh quy nạp

5 Hướng dẫn nhà.Làm tập sgk-82

Tiết 39 §2 DÃY SỐ

NS: 25/11/2016 I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa dãy số cỏc khỏi

niệm liên quan; Nắm đ-ợc cách cho mét d·y sè

2 Kỹ • Xác định phần tử dãy số, tìm số hạng tổng

qu¸t cđa d·y sè

3 Tư ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thi ã Học sinh có thái độ tích cực học tập Bit

đ-ợc toán học có ứng dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên ã Soạn

2 Hc sinh ã SGK, MTĐT,

III PHNG PHP ã Kt hp ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tËp theo nhãm nhá

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1 Tổ chức

Lớp: A6 A11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

i định nghĩa ễn lại hàm số

Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

H-íng dÉn:

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4

f f

f f

= = = =

− −

= = = =

− −

Hoạt động ( ) , *

2

f n n N

n

= 

−

TÝnh f(1), (2), (3), (4), (5)f f f f

HS: Th¶o luËn gi¶i

*

:

( )

u N R

n u n

→ → ( )

n

u =u n hc ( )un gọi dÃy số vô hạn

1 §Þnh nghÜa d·y sè sgk-85

1

u : số hạng đầu

n

u : sè h¹ng thø n hay sè h¹ng tỉng quát

dÃy số

Dạng khai triển cđa d·y sè: u u1, 2, ,un, Vai trß số hạng tổng quát?

HS: Trả lời

Cho biết dÃy số tự nhiên lẻ có số hạng đầu? số hạng tổng quát?

Ví dụ HS: Trả lời DÃy số ph-ơng có số hạng đầu? số

hạng thứ 4? số hạng tổng quát?

HS: Trả lời

2 Định nghĩa dÃy số hữu h¹n

*

: , , , m

mN u u u víi u lµ sè hạng cuối m Định nghĩa: sgk-85

Phân biệt dÃy số hữu hạn dÃy số vô hạn ? HS: Thảo luận trả lời

Chỉ số hạng ë sè vÞ trÝ? VÝ dơ sgk-86

HS: Trả lời

ii cách cho dÃy số

Hàm số dạng: bảng, đồ thị, công thức Hoạt động Cách cho hàm số?

HS: Thảo luận trả lời Xác định số hạng dãy ?

Vậy: Dãy số hoàn toàn xác định biết số hạng tổng quát dãy

3 3

3

( 1)

3

u ,

4 4

3 81

( 1)

4

u

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

2

n n

n

1

, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

1 D·y sè cho b»ng công thức số hạng

tổng quát Ví dô

a) Cho dãy số (un) với

( 1) (1)

n n n

u

n

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

- Viết dãy số cho dạng khai triển ?

b) Cho dãy số (un) với

1

n

n u

n

- Viết dãy số cho dạng khai triển ?

§S:

1 1 1

1, , , , , ,

3 2n −1

4, 7,10,13,16, ,3n +1,

Hoạt động Xác định số hạng đầu số hạng tổng quát dãy…

HS: Th¶o luËn tr¶ lêi

2 DÃy số cho ph-ơng pháp mô tả

Mô tả dÃy số hạng dÃy số Ví dơ sgk-87

*

Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi dãy số (un) xđ:

1

1

í i

n n n

u u

u u u v n

Hãy nêu nhận xét dãy số ?

GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi

3.D·y sè cho ph-ơng pháp truy hồi

Vớ d Dãy số Phi-Bô-na-xi ( )un xác định bởi: …

HS: Thảo luận tìm 10 số hạng cđa d·y Phi-B«-a-Xi

Định nghĩa dãy số; Cách cho dãy số

5 Hướng dẫn nhà

Làm tập 1,2,3 sgk-92 Đọc đọc thêm sgk-91

Tiết 40 §2 DÃY SỐ

NS: 25/11/2016 I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa: dóy s tng,

dÃy số giảm, dÃy số bị chặn

2 K nng ã Biểu diễn hình học dÃy số; Xét tính tăng,

giảm bị chặn dÃy số

3 T ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thi ã Học sinh có thái độ tích cực học tập Bit

đ-ợc toán học có ứng dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên ã Soạn

2 Hc sinh ã sgk, MTĐT

III PHNG PHP ã Kt hp ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tËp theo nhãm nhá

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1 Tổ chức

Lớp: A6 A11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với

Cho dãy số có số hạng tổng qt: un =3n− Tìm số hạng dãy? 10

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

iii biĨu diƠn h×nh häc cđa d·y sè

BiĨu diƠn (un)

a) D·y sè (un) biểu diễn điểm (n u; n)

VÝ dơ D·y ( )un víi un n n

+ =

HS: TÝnh số hạng đầu Gợi ý:Biểu diễn giá trị số hạng

trục số u(n)

b) Biểu diễn dÃy số trục số HS: Quan sát hình 41

iv dÃy số tăng, dÃy số giảm dÃy số bị chặn

1

1

1

1

5 5( 1)

n n

n n

u u

n n

v n v n n

+ + = +  = + + = −  = + − = + 1

1 1

0

1 ( 1)

5

n n

n n

u u

n n n n

v v + + − − = − =  + + − = 

1 ;

n n

u v n

n

= + = −

a) TÝnh un+1 vµ vn+1 ?

b) Chøng minh un+1 u vn; n+1vn , n N*

HS: Th¶o luËn gi¶i

Từ định nghĩa có: (un) tăng un+1- un >

(un) giảm un+1- un <

1 DÃy số tăng, dÃy số giảm

Định nghÜa sgk-89

VÝ dơ (un) víi un=2n-1 dÃy tăng

HS: chứng minh gợi ý: 1 1 , 3 1 + + + + + = = +  =   

n n n n

n n n n n n u u u n u u u n

VÝ dơ (un) víi

3

n n n

u = lµ dÃy số giảm

HS: chứng minh

Gợi ý: ( ) 2 *

1)

1

1 0,

n

n n

n

n n N

  − +  +  −    ( ) 2 *

2)

2

1 0,

n

n n

n

n n N

+   − + 

 −

2 DÃy số bị chặn

Hoạt động Chứng minh bất đẳng thức:

2

*

1

; 1,

1 2

n n n N n n +     +

HS: Thảo luận chứng minh

Định nghĩa sgk-90

Gỵi ý:

a) un   1, n N*

b) 2 *

1 n n N n     +

VÝ dụ

a) DÃy số Phi-Bo-Na-Xi bị chặn d-ới ? HS: Tr¶ lêi

b) D·y sè (un) víi 2

1 n n u n =

+ bị chặn ? HS: Thảo luận trả lời

Bi1.Vit năm số hạng đầu dãy số

của dãy số có số hạng TQ un cho CT sau: ) n n n a u ) n n b u n

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài2 Cho dãy số (un), biết

1 1, n n í i

u u u v n

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài1

2

) 1, , , ,

3 15 31

a

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11

b)

Bài Dãy số (un) cho bởi:

u1 3; un 1 un2 , n

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức phương pháp quy nạp

- Cho nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un

Bài

a) 3, 10, 11, 12, 13

) 8, 10 8, 11

12 8, 13

b

…

TQ: un n 8, n *

4 Củng cố: Cách biểu diễn hình học dãy số; Dãy số tăng ? Dãy số giảm? Dãy số bị chặn ? 5 Hướng dẫn nhà Làm tập 4, sgk-92

Tiết 41 §3 CẤP SỐ CỘNG

Ngày soạn: 6/12/2016

I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm khái niệm cấp số cộng, công

thức số hạng tổng quát

2 Kỹ • Tìm số hạng tổng qt cấp số cộng

• Chứng minh dãy số cấp số cộng Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số

3 Tư • Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước

kết

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết

được tốn học có ứng dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Soạn

2 Học sinh • sgk, MTĐT

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tập theo nhóm nhỏ

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Tổ chức Lớp: 11A6 11A11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ:

Cho dãy số có số hạng tổng quát: un =un−1+ Tìm số hạng dãy? 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

I ĐỊNH NGHĨA

GV cho học sinh làm HĐ1

Quy luật: số đứng sau số đứng trước cộng

Năm số tiếp: 15; 19; 23; 27; 31

1 Định nghĩa H1:

(un): -1; 3; 7; 11

Nxét dãy số?

Nếu ( un) CSC, ta có: un+1=un+ (1) d

ngay trước cộng với số không đổi d- gọi công sai CSC

Nhận xét

(un) : Cấp số cộng với công sai d : un+1=un+d với n *

d=0 : cấp số cộng dóy số khụng đổi -

Cho hs nhận xét công thức (1)? Tl

+ Ta tính số hạng biết số hạng đứng trước hay sau

+ Tính cơng sai biết hai số hạng liên tiếp

2 Ví dụ

Cho học sinh xác định yêu cầu toán?

Từ đn: dãy số cấp số cộng với d =

VD1: CMR dãy số hữu hạn sau csc? -1; 1; 3; 5; 7;

Giải

1 = (-1) + = +2 = + = + = +

d = u5 – u4 = 12 – = u6 = u5 +5 = 17

u3 = u4 -5 =

VD2: Biết u4 = 7, u5 = 12 Tìm d, u6, u3 ?

Hs làm HĐ2

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT gợi ý:

u2 = + 1.4 u3 = + … u99 = + 93 = 399

HS làm HĐ3

Nếu ta cho cấp số cộng (un) thỡ ta cú :

( )

2

3

3

1

2

3

1

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

= +

= + = +

= +

= + −

Vậy từ ta có số hạng tổng qt

Định lí: Nếu csc có số hạng đầu u1 , cơng sai d số hạng tổng quát

un = + −u1 (n 1)d (n 2)

Gợi ý: a) u51 = 349 b) n = 31

VD3: Cho csc có u1= -1, d = a Tìm u51?

b Số 209 số hạng thứ dãy? Ví dụ :

Tỡm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết :

1

10

17

u u u

u u

− + =



 + =



HS nhóm thảo luận để tỡm lời giải cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải

1 1

2 10 16

2 17

u d u

u d d

+ = =

 

 

+ =  = −

 4 Củng cố:

Cách tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng? 5 Hướng dẫn nhà

Làm tập 1, sgk

TiÕt 42 cÊp sè céng

Ngày soạn: 6/12/2016 I mc ớch

1 Kiến thức ã Học sinh nắm đ-ợc tính chất số hạng cấp

số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số

2 Kỹ ã Vân dụng tính chất số hạng cấp số cộng

ã Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

3 T- ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cc hc Bit

đ-ợc toán học có ứng dụng thực tế II Chuẩn bị

1 Giáo viên ã Soạn

2 Học sinh ã sgk, MTĐT

III Ph-ng phỏp ã Kt hp cỏc ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tËp theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng

1 Tổ chức Lớp: A6 A11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ:

Cho u2 = 5, d = -3, ViÕt d¹ng khai triĨn cđa d·y sè?

BiĨu diƠn c¸c u1, u2 , u3 , u4 , u5 trục số nhận xét vị trí số

liền kề? 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh

Iii tính chất số hạng cÊp sè céng

Gv h-íng dÉn häc sinh vËn dơng ®n cm?

Gv h-íng dÉn

Gv h-íng dÉn

1 2( )

2

k k k

u u

u = − + +  k n

Cm:

VÝ dô: Cho csc cã u1 = -1, u3 = -3 T×m u3, u4,

u5

Gi¶i:

Hs vËn dơng ct tÝnh

VÝ dô 2: Cho csc cã u5 = 7, u7 = 15 T×m u6,

u4, d cấp số đó?

Giải

Hs trình bày vào

IV tổng n số hạgn đầu cấp số cộng

Gv cho hs làm HĐ4 Hđ4:

-1 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 -1 26 26 26 26 26 26 26 26 Tæng: 26.8/2 = 104

HdÉn hs chøng minh c«ng thøc?

Định lí: Cho csc (un) đặt

Sn = u1 + u2 +…+ un

Khi ( )

2

n n

n u u

S = +

Chó ý: v× un= + −u1 (n 1)d

( 1)

2

n

n n S =nu + − d

VD1: Cho d·y sè víi un = 2n +

a CMR dÃy số csc Tìm u1, d?

b Tính tổng 15 số hạng đầu cs đó? c Tìm n biết sn = 440?

Gv h-íng dÉn a XÐt hiƯu: un – un-1

b VËn dơng c«ng thøc

c Sử dụng cơng thức tính tổng thứ để tìm n

Gi¶i

a d = un – un-1 =

d·y sè lµ csc cã d = b S15 = 255

c n = 20

Bài tập:

Có số cấp số cộng 9, 6, -3, … để tổng số số 66

HS trao đổi rút kết quả:

( )

1

1

2

n

n n S =nu + − d

Cấp số cộng cho có: u1=-9, d = Ta tìm

Ta có :

 

( )( )

2

66 18 ( 1)3

2

7 44

1

11

4(lo¹i)

n

n

n n

n n

n

n

= − + −

 − − =

 − + =

= 

  = −



Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21

Bài tập 2:

Tìm số hạng lập thành cấp số cộng biết rằng số haạngđầu tích số chúng 1140

HS trao đổi rút kết quả:

Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai d

Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

2

2 15 203

14,5 hc d=7

d d

d

 + − =

 = −

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24 Hay: 5; 12; 19

4 Củng cố:

Cách sử dụng công thức tÝnh tỉng VËn dơng lµm bµi tËp sgk

5 H-íng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 3, 4,5 sgk

TiÕt 43 cÊp sè nh©n

Ngày soạn: 6/12/2016 I mục đích

1 Kiến thức • Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa, tính chất s

hạng cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu cấp sè

2 Kỹ • Vân dụng tính chất, cơng thức để giảI tốn

liªn quan

ã Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

3 T- ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thỏi ã Hc sinh cú thỏi tớch cc hc Bit

đ-ợc toán häc cã øng dơng thùc tÕ II Chn bÞ

1 Giáo viên ã Soạn

2 Học sinh • sgk, MT§T

III Ph-ơng pháp • Kết hợp ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học

tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng

1 Tỉ chøc Líp: A6

A11

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với bµi míi 3 Bµi míi:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

i định nghĩa Gv h-ớng dẫn học sinh làm HĐ1

H·y nhËn xÐt q = 0, q =1, u1 = 0?

Gv h-íng dÉn

HD: nhận xét đặc điểm số? Gv h-ớng dẫn

5, 10, 20, 40, , 5.2n

,

§Þnh nghÜa- sgk

un+1 =un q (n *) q: c«ng béi cđa csn

Chó ý:

+ q = 0: u1 , 0, 0… , 0, …

+ q = 1: u1, u1, u1……, u1,

+ u1 = 0: 0, 0, 0… , 0,

VÝ dô1: CMR d·y sè sau lµ csn -2, 4, -8, 16, -32

VD2: ViÕt d¹ng khai triĨn cđa d·y sè u1 = 5, q =

Giải:

Hs vận dụng đn viết

II số hạng tổng quát Gv cho hs làm HĐ2

U12 = 211 = 4096

2048 = 2n-1

= 2n

Suy ra, n = 11

Hs làm hđ2 Định lí – sgk

un = u1 qn-1 (n 2)

VD3: Cho ccsn cã u1 = 2, q =

a TÝnh u12

b Số 2048 số hạng thứ dÃy? Giải

Hdẫn hs chứng minh công thức? Vdụng làm HĐ3

III Tính chất số hạng csn Định lí:

1 (k 2)

k k k

u =u u− + 

Gv h-ớng dânc cho hs làm H4, H5

HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n

số hạng đầu cấp số nhân (un)

Sn=u1+u2 + u3 + … + un

= 1 1( )1

n u +u q u q+ +u q + +u q −

qSn=u q u q1 + 1 +u q1 3+ + u q1 n−1+u q1 n(2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:

( ) ( )

( )

( )

1

1

1

1

1

n n

n n

S q u q

q

S u víi q

q

− = −

−

 = 

−

Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là:

iv tæng n số hạng đầu cấp số nhân

Định lí: Cho csn (un)

đặt Sn = u1 + u2 +…+ un

Khi 1(1 )

1

n n

u q

S

q

− =

−

Sn = n.u1

VD4: Cho d·y sè víi u1 = 5, u3 = 5/4

TÝnh tỉng cđa số hạng đầu? Gii

Theo tớnh cht ca cấp số nhân, ta có

=  = = =

 = 

2

3

1

5 /

5

1

u

u u q q

u

q

Th1: Với q = ½

( )

( )

  −  

−    

 = = =  − =

− −  

5

5

1

1 2 1 155

5 10

1

1 1 32 16

2

q S u

q

Th1: Với q =- ½

( )

( )

 

− − 

−    

 = = =  + =

− +  

5

5

1

1 2 10 1 55

5

1

1 32 16

1

q S u

q

4 Cđng cè:

C¸ch sử dụng công thức tính tổng, số hạng tổng quát VËn dơng lµm bµi tËp sgk

5 H-íng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 1,2,3, 4,5 - sgk

Tiết 44 LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 6/12/2016 I MỤC ĐÍCH

1 Kiến thức • Học sinh nắm định nghĩa, tính chất số

hạng cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số

2 Kỹ • Vân dụng tính chất, cơng thức để giải tốn

liên quan

• Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

3 Tư • Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước

kết

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết

được tốn học có ứng dụng thực tế II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên • Soạn

2 Học sinh • sgk, MTĐT

III PHƯƠNG PHÁP • Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1 Tổ chức

Lớp: A6 A11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Bài tập 38 (Trang 121 − SGK)

a)Sai Vì b c a b 1 1 −  −

b) Đúng Dễ dàng c/m

c a b 1 =

     

c) Sai Vì ( )

101

2 100 1

1

1 − 

+  +  + +  =

− 

Bài tập 39 (Trang 121 − SGK

2(5x + 2y) = (x + 6y) + (8x + y) x = 3y (1) * (y + 2)2 = (x −1)(x − 3y) (2)

Giải pp ta có: x = −6 y = −2

Bài tập 40 (Trang 121 − SGK) Nhận thấy u1.u2 0 ngược lại hai ba số u1, u2, u3 (mâu thuẫn với gt CSC có d  0) Ta thấy q 

   = =     = = 2 2 1 3 q u u q u u q u u u u q u u u u

Kết hợp (un) CSC nên: 2u2 = u2q + u2q2 (u2  0)  q2 + q − =  q = −2 (loại q  1)

Bài tập 42 (Trang 121 − SGK)

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1 = + + + = = + = = u u u d u q u u d u q u u

Từ (1), (2)  (( ))

   = − = − d q u d q u )

TH1: q = u1 = u2 = u3 =148/27 d=0 TH2: q 1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

u1 = 4; u2 = 16/3; u3 = 64/9 d=4/9

Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 u6 = -486

Tìm số hạng công bội q cấp số nhân

Giải:Ta có:     = − =      = = 5 486 18 q u q u q u u q u u ) ( ) (

Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q3 =−27q=−3

Bài 2: Tìm u1 q cấp số nhân biết:    = − = − 144 72 u u u u

Giải: Ta có:

    = − = −      = − = − 144 ) ( 72 ) ( 144 72 2 2 1 q q u q q u q u q u q u q u ) ( ) (

Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q = Thay q = vào (1) ta được:

12 72 ) (

2u1 − = u1=

Vậy u1 = 12, q = Tìm số hạng cấp số nhân biết:

1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 =

2/ Cho q =

, n = 6, S6 = 2730 Tìm u1,

u6

Giải:

1/ Ta co

:

5

6

5

243

1 1

243 3

u u q q

q q

=  =

 = =  =

Vậy cấp số nhân là: 243, 81, 27, 9, 3, 2/ Ta có:

6

6 1

1 1 1 2730 1 1 1365 2730 512 1024 q

S u u

q u u   −   −   =  = − −  =  = 1024 512 512 4

6  = =

     = = qu u

4 Cđng cè:

C¸ch sư dơng công thức tính tổng, số hạng tổng quát Vận dụng lµm bµi tËp sgk

5 H-íng dÉn vỊ nhµ Làm tập sgk

Tiết 45 ôn tËp ch-¬ng iii

Ngày soạn: /12/2016 I mục đích

1 KiÕn thøc • Củng cố khái niệm CSC, CSN

2 Kỹ • Vân dụng tính chất, cơng thức để giải toỏn

liên quan

ã Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

3 T- ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thỏi ã Học sinh có thái độ tích cực học tập Bit

đ-ợc toán học có ứng dụng thực tế II Chuẩn bị

1 Giáo viên ã Soạn

2 Học sinh ã sgk, MTĐT

III Ph-ơng pháp • Kết hợp ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học

1 Tæ chøc Lớp: 11a6 11a11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 KiĨm tra bµi cị: Khái niệm cấp số nhân; tính chất số hạng; số hạng tổng quát CSN 3 Bµi míi:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Phương pháp chứng minh quy nạp

CMR 1.22+2.32+…+(n − 1).n2 =

12 ) )(

(n2 − n+

n

, n2 (1)

Bước 1: Với n = 2, ta có: VT=1.22=4=VP suy (1)

Bước 2: Giả sử (1) với n = k (k 2), tức

ta có: 1.22+2.32+…+(k − 1).k2=

12 ) )( (k2− k+ k

Ta cần CM (1) n = k +1, tức là: 1.22+2.32+…+(k − 1).k2 + k.(k + 1)2 =

=    12 ) ( ) ( )

(k+ k+ − k+ +

(1’) Thật vậy: VT(1’)= 12 ) )( _ )(

(k+ k + k+

k ; VP(1’)= 12 ) )( )(

(k+ k+ k+

k

Vậy VT(1’)=VP(1’) Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1 = 2, un =

2 1 + − n u

, n2

CMR: un= 1

1 2 − − + n n

, n1 (2)

Bước 1: Với n = 1, từ (2) suy ra: u1 = (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n = k (k 1), tức

ta có: uk = 1

1 2 − − + k k

Ta cần CM (2) với n = k + 1,

tức uk +1= k k

2 +

Thật vậy: Từ giả thiết ta có

uk + 1=

2 + k u = 2 1 + + − − k k = k k 2 + (đpcm)

Cấp số cộng−Cấp số nhân

Bài tập pn = 4un Sn =

n

u

a) Gọi d cơng sai, d  Khi đó:

Theo giả thiết ta có: pn + 1 − pn = 4d không đổi

Vậy (pn) cấp số cộng

Sn + 1 − Sn = d(un + + un)

 Vậy Sn không cấp số cộng

b) Gọi q công bội cấp số nhân (q > 0) Ta có:

1

4 n n n n p u q p u

2 1 n n n n S u q S u

+ = + = không đổi

 (pn), (Sn) cấp số nhân

Bài 9: Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân biết:

a

7 192 384 u u =   = 

b

5 72 144 u u u u − =   − =  Giải

Gv gọi hs lên bảng làm tập

a

2 u q =   =  u q =   = 

b 12

2 u q =   =  Tổng số hạng liên tiếp cấp số

cộng là21

Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số

Giải:

Gọi u1, u2, u3 ba số hạng cấp số cộng công sai d

Theo u1, u2-1, u3 +1 lập thành cấp số nhân Ta có:    + = − = + + ) ( ) ( 21 2 u u u u u u

1 1

2

1 1

1 1

( ) ( ) 21

( 1) ( 1)

7

36 (7 )(8 )

6 7 20

u u d u d

u d u u d

u d u d

d d u d u d u d d d d d + + + + =    + − = + +  + =   = −    = − + = +    = −  = −     = + − =    = − 

Với d = u1 = ta có cấp số cộng: 3, 7, 11

Với d = -5 u1 = 12 ta có cấp số cộng: 12, 7,

4 Củng cố : Khái niệm CSC, CSN

Tính chất số hạng Số hạng tổng quát 5 Hướng dẫn nhà: Làm tập SGK, SBT

TiÕt 46 «n tËp häc k× i

NS: 4/12/2016 I mục đích

1 KiÕn thøc • Củng cố ơn tập kiến thức về:

Phương trình lượng giác

Tổ hợp, xác suât, nhị thức niutơn

Dãy số phương pháp quy nạp toán học

2 Kỹ Giải ph-ơng trình l-ợng giác Tổ hơp, xác suất Cm

bài toán quy nạp

3 T- ã Phát triển t- lôgíc, phán đoán dự kiến tr-ớc

kết

4 Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết

II ChuÈn bị

1 Giáo viên ã Soạn

2 Học sinh ã sgk, MTĐT

III Ph-ng phỏp • Kết hợp ph-ơng pháp: gợi mở, vấn đáp; hc

tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình gi¶ng

1 Tỉ chøc Líp: 11a6 11a11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cị: Lång vµo bµi míi 3 Bµi míi:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Gv cho hs nhắc lại hslg c im tớnh cht ca nú?

Gv yêu cầu hs nêu cách giả loại ph-ơng trình?

Nêu c¸ch tÝnh x¸c st cđa mét biÕn cè?

C¸c b-ớc cm toán quy nạp?

Cỏch xỏc nh dóy s?

Bài 1: Giải ph-ơng trình a sin( 3x-5) = cos(2x +1) b sin2

5x + cos5x + = c 2sin2

x + sinx cosx – cos2

x =

Bài 2: Trên giá sách gồm Toán, Hoá, Văn Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất :

a Lấy đ-ợc sách Toán

b Lấy đựơc Hố

I Lý thuyết Hàm số l-ợng giác

Các hàm sè: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =cotx

2 Ph-ơng trình l-ợng giác + Dạng bản: sinx = a + Dạng: sinx+ bcosx= c + D¹ng: asin2

x+ b sinx+ c = + D¹ng: a sin2

x + bsinx.cosx + ccos2

x = d Tæ hợp xác suất

( ) n A( )( )

p A n

= 

4 Ph-ơng pháp quy nạp toán học dãy số * Quy nạp: có hai b-ớc chứng minh + Ktra mệnh đề với n = + Gt mệnh đề với n = k

Ta phảI chứng minh với n = k +1 * Dãy số

II Bµi tËp Bµi 1:

Häc sinh lên bảng làm tập- gv h-ớng dẫn

a §ỉi sin( 3x- 5) = cos(

2 x

 − +

)

hc cos(2x + 1) = sin (

2 x

 − −

)

b Đổi sin2 5x = – cos2 5x đặt cos 5x = t

c.Chia c¶ hai vÕ pt cho cos2

x để đ-a pt bậc hai

Bµi 2:

Gv h-íng dÉn

Tính số phần tử không gian mẫu n( ) =C154

c Lấy đựơc nhiều sách Văn

( ) ( )

( )

2 11

4 15

n A C C p A

n C

= =



b ( ) ( )

( )

2 10 10

4 15

n B C C C C C

p B

n C

+ +

= =



c ( ) ( )

( )

2 9

4 15

n C C C C C C p C

n C

+ +

= =

 Bài tập: Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6,

8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau :

a/ Chẵn có chữ số khác

b./ Có chữ số khác mà

luôn đứng cạnh

Giử sử số cần tìm abc

Nếu c =2 số cách chọn số dạng

7.6 = 42

Tương tự a = 4,6,8 Vậy tất có 42.4 = 168 số Cách 2: Số c có cách chọn

Số a có cách chọn, số b có cách chọn Vậy tất có 4.6.7 = 168 cách chọn

e, Giử sử số cần tìm abcde

Coi hai số 12 đứng vị trí ab, ta có 2.6.5.4 = 240 số

Tương tự 1,2 di chuyển qua vị trí có 240.4 = 960 số

4 Cđng cè kiÕn thøc

Gv hƯ thèng vµ tổng hợp kiến thức

5 H-ớng dẫn nhµ:

Ơn tập kiến thức học Nhắc lớp tiết sau kiểm tra học kì

TiÕt 47 KiĨm tra häc k× i

Ngày soạn: 4/12/2016 I mục đích

1 Kiến thức Đánh giá kết học tập hs học kì

2 Kỹ Ktra về: Giải ph-ơng trình l-ợng giác Tổ hơp, xác suất

Cm toán quy nạp

3 T- Phát triển t- lôgíc

II Chuẩn bị

1 Giáo viên ã Đề kiểm tra

2 Học sinh ã Ôn tập kiến thức Giấy ktra

III Ph-ơng pháp Kiểm tra viết

IV Tiến trình giảng 1 Tổ chức

Lớp: 11a6 11a11

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Không

3 Bi mới: Đề bài: theo đề chung tr-ờng

*************************************************************************************************

Tiết 48 Trả Kiểm tra học kì i

Ngày soạn: 24/12/2016

I mục đích Nhận xét, đánh giá, tổng kết kết qu thụng qua bi

kiểm tra học kì trung bình môn học II Chuẩn bị

1 Giáo viên Tổng kết kiểm tra học kì

Điểm tổng kết

Bài kiểm tra học kì häc sinh

2 Häc sinh Bµi kiĨm tra häc k×

III Ph-ơng pháp Trao đổi

IV TiÕn trình giảng 1 Tổ chức

Lớp: 11a11 11a6

Ngày dạy: Sĩ số: Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Không 3 Bài mới:

Gv nhËn xÐt tõng bµi lµm cđa häc sinh thông qua kiểm tra học kì em Gv cho häc sinh nhËn xÐt vỊ bµi lµm rút kinh nghiệm