CHUYEN DE 5 2 THE TICH KHOI CHOP 1

Chuyên đề 5: Khối đa diện § THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ  THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Vchãp = ×Sđ áy chiều cao = ìS áy d( ỉ nh; mặ t phẳ ng đáy) 3 Th tớch chúp Th tớch lng tr Vlăng trụ = Sđ ¸y chiỊu cao g Thể tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc Tỉ số thể tích g Cho khối chóp S.ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A ¢, B ¢, C ¢ VS A ¢B ¢C ¢ SA ¢ SB  SC  = ì ì ì V SA SB SC khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: S ABC g Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại g Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp g Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) g Chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy (hình chóp tam giác có chân đường cao trùng với trọng tâm G, hình chóp tứ giác có chân đường cao trùng với tâm O hình vng) g Các mặt bên tam giác cân g Góc cạnh bên mặt đáy g Góc mặt bên mặt đáy Tứ diện bát diện đều: g Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác g Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt b) d) Hình chóp tam giác đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Tâm trọng tâm G tam giác e) Hình chóp tứ giác đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Tâm giao điểm hai đường chéo hình vng đáy, tức SA ^ (ABC ) chiều cao hình chóp SA (SAB ) vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy chiều cao hình chóp SH chiều cao D SAB bên (SAB ) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD ) chiều cao hình chóp SA Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB = c, BC = a, CA = b a +b + c p= : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện tam giác ABC Khi đó: g SD ABC g 1 = a.ha = bh b = ch 2 c 1 = absinC = bc sin A = ac sin B = 2 abc = = pr 4R = p(p - a)(p - b)(p - c), (Héron) A ch r b B H aR a ì Stamgiác vuông = (tớch hai cnh gúc vuụng) C (cạnh huyền)2 ì (cạnh)2 cạnh g Stamgiác = ị Chiều cao tam giác đ ều = ì g Stamgiác vuông cân = Shỡnh ch nht = di rộng Shình vng = (cạnh)2  Sh×nh thang = (đ áy lớ n + đ áy bé)ì(chiều cao) ì STứ giác có đờng chéo vuông góc =  TÝch hai ®êng chÐo TÝch ®êng chÐo Þ Sh×nh thoi = × 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến Khi đó: * BC = AB + AC (Pitago), AH BC = AB AC * AB = BH ×BC và AC = CH × CB * AH = AH = * * AB + A AC và AH = HB ×HC AB AC AB + AC B BC = 2AM HM C 1 SD ABC = ×AB ×AC = ×AH ×BC 2 * Hệ thức lượng tam giác thường AB = c, BC = a, CA = b, p = a +b + c (nửa chu vi) Gọi R, r là bán kính Cho D ABC và đặt đường trịn ngoại tiếp và nợi tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c = = = 2R sinC * Định lý hàm sin: sin A sin B 2 ỡù ị cosA = b +c - a ïï g a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ïï 2bc ïï a + c2 - b2 µ µ 2 ïí g b = a + c - 2ac cosB Þ cosB = ì ùù 2ac 2 ùù ị cosC µ = a +b - c ïï g c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 2ab * Định lý hàm cos: ïïỵ A c B b a M Trang C Chuyên đề 5: Khối đa diện * Cơng thức trung tuyến: 2 ìï ïï g AM = AB + AC - BC ïï ïï 2 BA + BC AC ïí g BN = × ïï 2 ïï ïï g CK = CA +CB - AB ïï ỵ A M ìï ïï g MN P BC Þ AM = AN = MN = k ïï AB AC BC × í S ỉ ùù AM ữ D AMN ữ =ỗ = k ç ïï g ÷ ç ÷ ç èAB ø * Định lý Thales: ïïỵ SDABC N B C GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc đường thẳng mặt phẳng là góc tạo nó và hình chiếu của nó Góc hai mặt phẳng là góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là khoảng cách hai điểm O và H , với H là hình chiếu vuông góc của O lên (P ) Khoảng cách hai đường thẳng chéo là đợ dài đoạn vng góc chung Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc đáy (hoặc đề cho hai mặt (SAB ), (SAD) vng góc với mặt Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , SA vuông góc đáy (hai mặt g (· SB,(ABCD)) = g (· SC ,(ABC )) = đáy) g (· SC ,(ABCD )) = g (· AC ,(SAB )) = g (· SB,(SAD)) = g (· SC ,(SAB )) = · g (( SBC ),(ABCD)) = (SAB ), (SAC ) vuông với mặt đáy) g (· SB,(ABC )) = g (· SB,(SAC )) = ·SBC ),(ABC )) = g (( ·SAB ),(SAC )) = g (( ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û ù= g dé ê ú ëB,(SAC )û ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û g dé C ,(SAB )ù ê ú= ë û ù= g dé ê ëA,(SBD)ú û ù= g dé ê ëSA, BC ú û S.ABC có D SAB nằm mặt phẳng vuông góc S.ABCD có đáy là hình vuông, D SAB đều (hoặc cân) · g (( SBD ),(ABCD)) = Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện với mặt phẳng đáy và nằm mp vuông đáy g (· SC ,(ABC )) = g (· SC ,(ABCD )) = g (· SC ,(SAB )) = ·SBC ),(ABC )) = g (( ·SAC ),(ABC )) = g (( g (· SB,(ABCD)) = · g (( SBC ),(ABCD )) = · g (( SBD ),(ABCD )) = ù= g dé ê ëH ,(SBC )ú û ù= g dé ê ëH ,(SBC )ú û ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û g dé C ,(SAB )ù ê ú= ë û ù= g dé ê ú ëH ,(SCD)û ù= g dé ê ú ëAB, SC û ù= g dé ê ú ëSB, AC û ù= g dé ê ëBC , SA ú û ù= g dé ê ëSD, AC ú û Hình chóp tam giác (tứ diện đều) g (· SC ,(ABC )) = g (· SB,(ABC )) = ·SBC ),(ABC )) = g (( ·SAC ),(ABC )) = g (( g dé G,(SBC )ù ê ú ë û= Hình chóp tứ giác S.ABCD g (· SC ,(ABCD )) = g (· SC ,(SBD)) = · g (( SBC ),(ABCD )) = · g (( SCD ),(ABCD )) = g dé O,(SBC )ù ê ú ë û= ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û ù= g dé ê ú ëA,(SBC )û ù= g dé ê ú ëM ,(SAB )û g dé C ,(SAB )ù ê ú= ë û Lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác Lăng trụ đứng đáy tứ giác (hình hộp chữ nhật, hình lập phương) Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện g (· AC 1,(A1B1C 1)) = g (· CB1,(SAB )) = g (· AC 1,(A1B1C 1)) = g (· CB1,(SAB )) = · g (( AB1C 1),(A1B1C 1)) = · g (( AB1C 1),(A1B1C 1)) = · g (( BA1C 1),(A1B1C 1)) = ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û ù= g dé ê ëB1,(AA1C ú û ù= g dé ê ú ëB1,(AA1C û g dé C ,(A1B1C 1)ù ê ú ë û= g dé C ,(A1B1C 1)ù ê ú ë û= Lăng trụ xiên EH vuông đáy g (· EA,(ABC )) = g (· FB,(ABC )) = Lăng trụ xiên AO vuông đáy g (· AA1,(ABCD )) = g (· A1D,(ABCD )) = ·EAC ),(ABC )) = g (( · g (( GBC ),(ABC )) = ù= g dé êH ,(EAC )û ú ë · g (( A1ADD1),(ABCD)) = · g (( A1BD),(ABCD)) = g dé O,(A1ADD1)ù ê ú= ë û ù= g dé ê ú ëB,(EAC )û g dé C ,(A1ADD1)ù ê ú= ë û g dé C ,(EAB )ù ê ú= ë û g dé C 1,(ABCD )ù ê ú= ë û Thể tích khối chóp A Nhận biết thông hiểu HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY (2 MẶT BÊN VUÔNG ĐÁY) (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện A V = a3 × 12 B V = a3 × C V = a3 × D V = a3 × (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a3 × B V = 2a3 × C V = a3 × D V = a (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA ^ (ABC ), đáy tam giác với AB = SA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A × C V = × D V = 3 × V = 2a3 × B V = a3 × C V = 2a3 × D V = 4a3 × V = × B V = × C V = × D V = × (THPT Chun Amsterdam – Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ^ (ABCD), SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A B V = (THPT Chuyên Bắc Giang lần năm 2017) Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A × (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B AC = SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = V = a3 × B V = a3 × C V = 2a3 × D V = a3 × (THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = AC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD ? A V = 2a B V = 3a3 × C V = 6a3 × D 6a3 × V = (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, đường cao SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a B V = 2a3 × C V = 2a3 × D V = 2a (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc mặt đáy, thể tích khối chóp S.ABC a3 × Tính độ dài đoạn SA A SA = a × B SA = a × SA = C 4a × SA = D a × Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện 10 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy a3 × thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA A 11 SA = a × h= 3a × B SA = a C SA = a × D SA = 2a B h= 3a × C h= 3a × D h = 3a B SH = a C SH = 6a D SH = 3a B h = a C h = a D h = 2a (THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2cm tích 8cm Tính chiều cao h xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h = 3cm 16 D (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy a3 × tam giác vuông cân A, cạnh AB = AC = a thể tích Tính chiều cao h hình chóp S.ABC theo a A h = a 15 C SA = a a × (THPT Kiêm Liên – Hà Nội lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân cạnh huyền 4a thể tích 8a Tính độ dài đường cao SH hình chóp cho S.ABC A SH = 2a 14 B SA = 2a SA = (Đề minh họa lần – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A 13 a × (THPT Thực Hành Cao Nguyên – Đại học Tây Nguyên lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy a3 × thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA A 12 SA = B h = 6cm C h = 10cm D h = 12cm (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình 3a3 × vng cạnh 2a thể tích Tính chiều cao h hình chóp A h = 4a 17 V = pa C h = a D h= 4a × 3 B V = 2a C V = 12a D V = 4a (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp A V = 40 19 a × (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A 18 B h= B V = 192 C V = 32 D V = 24 (THPT Chuyên Thái Bình lần năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Trang Chuyên đề 5: Khối đa diện A 20 6a3 × B V = 6a C V = 6a3 × D V = 6a3 × (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy AB = a, SA = AC = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 21 V = V = 3a3 × B V = 2a3 × C V = 3a3 × 3 D V = 3a (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, AC = 2a, cạnh SA vng góc với (ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 22 V = 3a3 × B V = 3a C V = 3a3 × D V = 3a3 × (THPT Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 23 V = 2a3 × B V = 6a3 × C V = 2a3 × 3 D V = 6a (THPT Lạng Giang số – Bắc Giang lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a, SA = 5a SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC ) Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 20a 24 B V = 12a C V = 60a D V = 10a (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần năm 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vng A, SB vng góc với (ABC ) Biết AB = 3a, AC = 4a, SB = 5a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 14a 25 B V = 16a C V = 12a D V = 10a (Sở GD & ĐT Hà Nội lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA ^ (ABC ), SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 26 V = a3 × B C V = 3a3 × D V = 3a3 × B V = 12a C V = 60a D V = 10a (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ (ABC ) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 28 a3 × (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a, SA = 5a SA vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 20a 27 V = VS.ABC = 3a3 × B VS.ABC = 3a3 × C VS.ABC = 3a3 × 12 D VS.ABC = 3a3 × (THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = 6a B V = 3a C V = a D V = 2a Trang Chuyeân đề 5: Khối đa diện 29 (THPT Chun Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ^ (ABCD), AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = 8a 30 B V = 24a C V = 10a D V = 8a (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A 31 V = 2a3 × 3 B V = 2a C V = 2a3 × 3 D V = 2a (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C , AB = a 5, AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 32 V = 5a3 × C V = 3a D V = 2a (THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC ) Biết đáy ABC tam giác vuông B AD = 5, AB = 5, BC = 12 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 120 33 B V = a B V = 50 C V = 150 D V = 325 × 16 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm học 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tam giác ABC vuông C , AB = a 3, AC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a, biết SC = a A 34 V = 6a3 × B V = 6a3 × C V = 2a3 × D V = 10a3 × (THPT An Lão – Hải Phòng lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC ), biết đáy ABC tam giác vuông B AD = AB = 10, BC = 24 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 1200 35 B V = 960 C V = 400 D V = 1300 × (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S.OCD A V = 36 D V = B V = C V = 10 D V = (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích V khối tứ diện S.BCD A 38 C V = (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần năm 2017) Cho tứ diện S.ABC tích 18 Gọi G trọng tâm đáy ABC Tính thể tích V khối chóp SGAB A V = 12 37 B V = V = a3 × B V = a3 × C V = a3 × D V = a3 × (Sở GD & ĐT Bình Phước lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABO Trang 10 Chuyên đề 5: Khối đa diện A 39 V = 2a3 × 2a3 × D V = 2a3 × 12 B V = C V = D V = B V = C V = D V = (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác · vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 60°, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC A 42 C V = (Đề minh họa Bộ GD & ĐT lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V = 41 2a3 × 12 (THPT Chuyên Lào Cai năm 2017) Cho hình chóp tam giác S.ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Tính thể tích V khối chóp S.MNP A V = 40 B V = V = a3 × B V = a3 × C V = a3 × D V = a3 × (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ (ABC ), SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a 43 B V = a3 × C V = 3a3 × D V = a3 × (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BA = BC = a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng (ABC ) Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 44 V = 3a3 × B V = 3a3 × C V = 3a3 × 3 D V = 3a (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB = a 5, AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 45 V = a B V = 3a C V = a D V = 2a (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm học 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC ), tam giác ABC vng cân A, SA = BC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A 46 V = a3 × 12 a3 × C V = 2a D V = a3 × (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng đáy SC = 3a Thể tích V khối chóp S.ABC theo a A V = 3a 47 B V = B V = 3a3 × C V = 3a3 × 3 D V = 3a (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a3 × B V = 3a3 × C V = 3a3 × D V = 3a3 × 12 Trang 11 Chuyên đề 5: Khối đa diện 48 (Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB ) (SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC , biết SC = a A 49 V = 6a3 × B V = 6a3 × 12 C 3a3 × V = D 3a3 × V = Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hai (SAB ) (SAD) vng góc với đáy, SB = a Thể tích khối chóp S.ABC V Tính A 50 C 6a3 = V D 6a3 = V V = abc × B V = abc × C V = abc × D V = abc (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = a, SB = 3a, SC = 4a Tính độ dài đường cao SH hình chóp S.ABC A 52 B 6a3 = V (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB = a, AC = b, AD = c Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a, b, c A 51 6a3 = 12 V 6a3 × V SH = 14a × 13 B SH = 7a C SH = 12a × 13 D SH = 13a × 12 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Cho khối tứ diện ABCD có ba S , S2, S3 cạnh AB, AC , AD đôi vng góc tích V Gọi theo thứ tự diện tích tam giác ABC , ACD, ADB Khi đó, khẳng định khẳng định ? S1S2S3 × A V = 48 39cm 54 V = 2S1S2S3 B × V = 2S1S2S3 B V = 24 39cm C × V = S1S2S3 × D Cho hình tứ diện S.ABC với mặt phẳng (SAB ), (SBC ), (SAC ) vuông góc với 2 đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC 18cm , 24cm , 26cm2 Tính thể tích V khối tứ diện S.ABC A 53 V = C V = 39cm D V = 39cm (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm học 2017) Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a Gọi M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O.ABM A V = 8a 55 56 B V = 4a C V = 3a D V = 6a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = a Hai · mặt phẳng (SAB ) (SAD) vng góc với đáy, SCA = 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = 2a C V = 3a D V = 3a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có với AB = a, AD = 2a, · · BAD = 60° Hai mặt phẳng (SAB ) (SAD ) vng góc với đáy, SCA = 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 21a B V = 7a C V = 21a D V = 7a Trang 12 Chuyên đề 5: Khối đa diện 57 (THPT Xn Trường – Nam Định lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có SO = · đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, ABC = 30°, SO ^ (ABCD) thể tích V khối chóp S.ABCD A 58 2a3 × V = 2a3 × B V = 2a3 × V = 2a3 × B C V = 3a3 × V = 3a3 × V = 6a3 × V = 6a3 × D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi với AC ^ BD, AC = 2a, BD = 3a Gọi O giao điểm AC BD, hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD, biết SO = 3a A 59 V = 3a × Tính C D (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ^ (ABCD), SC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A 60 3a3 × B V = a3 × C V = 3a3 × D V = 2a3 × (THPT Nguyễn Huệ – Huế lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có chiều cao · a, AB = a, BC = a 3, ABC = 60° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 61 V = V = 3a3 × 12 B V = a3 × C V = 3a3 × D V = a3 × (Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA ^ (ABC ), tam giác ABC vuông B, AB = a, AC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC , biết SB = a A 62 V = 6a3 × B 6a3 × V = hình vng Biết SA ^ (ABCD), A V = a3 × D V = 3a3 × B V = = SC a3 × 3 = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD C V = a3 × D V = a3 × 12 (THPT Chun Vĩnh Phúc lần năm 2017) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a cạnh bên có độ dài 5a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = 3a 64 2a3 × (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD SB 63 C V = B V = 3a3 × C V = 10 3a V = 10a3 D × (THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần năm 2017) Nếu tăng độ dài tất cạnh đáy khối chóp tứ giác lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích khối chóp tăng lên lần ? A lần B lần C 16 lần D lần HÌNH CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY 65 (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần năm 2017) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC Trang 13 Chuyên đề 5: Khối đa diện A 66 a3 × V = 6a3 × C V = 2a3 × D V = 5a3 × B V = 6a3 × 24 C V = 6a3 × 12 D V = 6a3 × B V = 2a3 × C V = 2a3 × D V = a3 × (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phịng lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 69 3a3 × 24 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a 68 B V = (THPT Chuyên Đại học Vinh lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 67 V = V = a3 × B V = a C V = 3a3 × D V = 3a (THPT Thanh Chương I – Nghệ An năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A AB = AC = a Tam giác SBC có diện tích 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 70 V = 4a3 × B V = a3 × 3 C V = 2a D V = 2a3 × (THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC · có đáy tam giác cân A, AB = AC = a, BAC = 120° Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 71 a3 × B V = a C V = a3 × D V = 3a3 × 24 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A 72 V = V = 3a3 × B V = a3 × C V = a3 × D V = 3a3 × (Sở GD & ĐT Hải Dương năm 2017) Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V = 2a 73 B V = 3a3 × C V = 3a3 × D V = 3a (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 × B V = 3a3 × C V = a D V = 3a3 × Trang 14 Chuyên đề 5: Khối đa dieän 74 (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng 3a × AB vng góc với đáy, khoảng cách SC Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a 75 C 3a3 × 3 D V = 3a (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu S (ABCD ) trùng với trung điểm cạnh 3a SD = × AB, cạnh bên Tính thể tích V khối chố S.ABCD tính theo a A 76 B V = 3a V = V = 7a3 × B V = 3a3 × C V = 5a3 × D V = a3 × (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Biết SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A 77 B V = 15a3 × C V = 15a3 × D V = 5a3 × V = 3a3 × B V = 3a3 × 12 C V = 3a3 × D V = 3a3 × (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối S.ABC A 79 5a3 × Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vng S Hình chiếu vng góc S lên AB H cho 4BH = AB Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A 78 V = V = a3 × 12 B V = 2a3 × 12 C V = 2a3 × D V = 2a3 × (THPT An Lão – Hải Phịng 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 6, AC = ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 16 80 B V = 16 × C V = 16 D V = 16 × (THPT Ngơ Quyền Hải Phịng 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, AC = ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 81 V = × B V = 2 C V = 2 × D V = (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABC có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a SA = SB = SC = 6a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 119a B V = 119a3 × C V = 119a3 × 3 D V = 119a KHỐI CHÓP ĐỀU Trang 15 Chuyên đề 5: Khối đa diện 82 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần năm 2017) Tính thể tích V khối tứ diện cạnh B V = A V = 83 × 12 D V = × 12 (THPT Giao Thủy – Nam Định năm 2017) Tính thể tích V khối tứ diện cạnh 2a A 84 C V = 2a3 × 12 V = B V = 2a3 × C V = 3a3 × D V = 4a3 × (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành 10cm A V = 250 cm3 12 B V = 250 cm C D 85 V = 125 cm3 12 V = 1000 cm3 (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = 86 88 V = 3a3 × D V = × B V = 3a3 × C V = 3a3 × D V = 2a3 × (THPT Xuân Trường – Nam Định lần năm 2017) Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Tính thể tích V A V = 2952100m B V = 7776300m C V = 3888150m D V = 2592100m (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S = 3a 89 C 27 × (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh a A 87 B V = 27 V = B S = 3a C S = 3a D S = 8a (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Tính thể tích V khối bát diện cạnh a A V = 2a3 × B V = a3 × C V = 2a3 × 12 D V = a3 × Trang 16 Chuyên đề 5: Khối đa diện 90 (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Tính thể tích V khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện cạnh a A 91 C C V = 2a3 × 24 D V = 3a3 × V = a3 × B V = a3 × C V = a3 × 12 D V = a3 × V = 2a3 × B V = 2a3 × C V = 14a3 × D V = 14a3 × V = a2 3b2 - a2 V = a2 3b2 - a2 B V = a2 3b2 - a2 12 2 D V = a 3b - a (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A 95 3a3 × 16 (Tạp Chí Tốn Học & Tuổi Trẻ số 477 – Tháng năm 2017) Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích V khối chóp A 94 B V = (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A 93 2a3 × 12 (THPT Chun Vĩnh Phúc lần năm 2017) Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích V khối tám mặt A 92 V = V = 13a3 × 12 B V = 11a3 × 12 C V = 11a3 × D V = 11a3 × (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A 96 V = 2a3 × B V = 3a3 × C V = 10a3 × D V = a3 × (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Khối chóp tam giác tích V = 2a , cạnh đáy 2a Tính chiều cao h khối chóp A h = a 97 a × C h= 2a × D h= a × (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Tính chiều cao h hình tứ diện có cạnh 2a A h = 2a 98 B h= B h= a 24 × C h= a 33 × D h= a 12 × (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a 2, cạnh bên có chiều dài 2a Tính chiều cao h hình chóp theo a A h = a 99 B h = 2a C h = 2a D h = a (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD · o hình vng SA ^ (ABCD), biết SCA = 45 thể tích khối chóp S.ABCD × Tính độ dài cạnh a hình vng ABCD Trang 17 Chuyên đề 5: Khối đa dieän A a = 100 B a = C a = D a= × (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A 101 V = 2 a B V = a C V = a D V = a (THPT TH Cao Nguyên – ĐH Tây Nguyên lần năm 2017) Cho hình chóp tứ 2 giác S.ABCD, đáy ABCD có diện tích 16cm , diện tích mặt bên 3cm Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A 102 V = 32 cm B V = 32 13 cm C V = 32 11 cm V = 32 15 cm D (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A 103 3a3 × V = B V = 6a3 × C V = 6a3 × D V = 6a3 × 12 (THPT Chuyên Tuyên Quang lần năm 2017) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A 104 V = 2a3 × B V = 10 2a3 × C V = 3a3 × D V = 10 3a3 × (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC BD Biết khoảng cách từ O đến a SC A 105 V = × Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a a3 × B V = a3 × C V = a3 × 12 D V = a3 × (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần năm 2017) Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A 106 V = × B V = C V = 27 D V = 27 × (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2017) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích V khối chóp ? A V = 3x3 × B V = 3x3 × C V = 3x3 × 12 D V = 3x3 × Trang 18 ... C V = a3 × 12 D V = a3 × V = 2a3 × B V = 2a3 × C V = 14 a3 × D V = 14 a3 × V = a2 3b2 - a2 V = a2 3b2 - a2 B V = a2 3b2 - a2 12 2 D V = a 3b - a (Đề thi THPT QG năm 20 17 – Mã đề 10 4) Cho khối... (( AB1C 1) ,(A1B1C 1) ) = · g (( BA1C 1) ,(A1B1C 1) ) = ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û ù= g dé ê ú ëA1,(BB1C 1C )û... tứ diện ABCD theo a, b, c A 51 6a3 = 12 V 6a3 × V SH = 14 a × 13 B SH = 7a C SH = 12 a × 13 D SH = 13 a × 12 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 20 17 ) Cho khối tứ diện ABCD có ba S , S2, S3 cạnh AB,