Chuyên đề thể tích khối đa diện được biên soạn công phu gồm 3 phần: Tóm tắc lý thuyết cần nhớ, Các ví dụ cơ bản và 100 câu trắc nghiệm được phân chia theo các mức độ nhận thức, nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao, có đáp án
CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề Thể tích khối đa diện I LÍ THUYẾT CẦN NHỚ: Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ∆ABC vuông A ta có : Định lý Pitago : BC = AB + AC A BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB c AB AC = BC AH B 1 = + AH AB AC b h c’ M b’ H a C AH2 = BH.CH BC = 2AM (Trong tam giác vuông độ dài trung tuyến nửa cạnh huyền) b c b c sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b 2.Hệ thức lượng tam giác thường: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Côsin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C * Định lý hàm số Sin: Các công thức tính diện tích a/ Công thức tính diện tích tam giác: S= a.ha 1 S = a.b.sin C = a.c.sin B = b.c.sin A 2 S= abc 4R S = p.r S= p.( p − a )( p − b )( p − c ) với Đặc biệt : * ∆ABC vuông A : S = AB AC a2 * ∆ABC cạnh a: S = p= a+b+c Diện tích hình vuông : Diện tích hình chữ nhật : S = cạnh x cạnh S = dài x rộng Diên tích hình thoi : S= (chéo dài x chéo ngắn) (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao S= Diện tích hình thang : Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S= AC.BD CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : V = B.h THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Thể tích khối hộp chữ nhật: (B: Sđáy ; h: chiều cao) V = a.b.c (a,b,c ba kích thước) Thể tích khối lập phương: với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V = a3 (a độ dài cạnh) V= Bh (B: Sđáy ; h: chiều cao) S C' TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN A' VSABC SA SB SC = VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' A B' C B Chú ý: Đường chéo hình vuông cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a + b + c , Đường cao tam giác cạnh a h = a Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên (hoặc có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác Nhận biết chiều cao số khối đa diện thường gặp: a) + Chiều cao h khối lăng trụ khoảng cách mặt đáy ( k/ cách từ điểm trênmặt đáy đến mặt đáy kia) + Khối lăng trụ đứng khối lăng trụ : chiều cao cạnh bên b) Chiều cao h khối chóp khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy + Khối chóp đều: h đoạn thẳng nối đỉnh với tâm mặt đáy Nhắc lại: Hình chóp hình hóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy + Khối chóp có cạnh bên vuông góc mặt đáy h cạnh bên + Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy h chiều cao mặt bên ( chiều cao kẻ từ đỉnh khối chóp) + Khối chóp có hai mặt bên kề vuông góc mặt đáy h cạnh bên chung hai mặt II CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tính thể tích lăng trụ tam giác có tất cạnh a Bài giải: Diện tích đáy S = a2 a2 a3 , Chiều cao h = a suy V = a = 4 Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, AC = 2a, AC ' = a Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài giải: Trong tam giác ABC vuông A , ta có BC = AC − AB BC = AC − AB = 4a − a = a S∆ABC 1 a2 = AB.BC = a.a = 2 Trong tam giác ACC ' vuông C , ta có CC ' = AC '2 − AC = 5a − 4a = a 1 a2 a3 Suy ra, V = S∆ABC CC ' = a = 3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích hình lăng trụ Bài giải: Ta có, S∆ABC a2 = Gọi M trung điểm BC , AM ⊥ BC Ta có, SM ⊥ BC Suy góc ( A ' BC ) ( ABC ) góc · SMA = 600 AM = a 3a ⇒ AA ' = AM tan 600 = 2 Vậy thể tích lăng trụ V = S∆ABC AA ' = a 3a 3a 3 = Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài giải: Diện tích tam giác ABC S∆ABC = a2 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy ( ABC ) a góc ·A ' AG = 600 AG = AM = 3 Suy A ' G = AG.tan 600 = a Vậy thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 V = S∆ABC A ' G = Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = 2a , SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC Bài giải: S∆ABC = 1 AB.BC = a VSABC = S ABC SA = a Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a,AD = a , SA ⊥ ( ABC ) , SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài giải: S ABCD = AB.BC = a.a = a 2 AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) nên góc SC ( ABCD ) · SCA = 600 Ta có, AC = AB + BC = a · SA = AC.tan SCA = 3a Vậy V = S ABCD SA = a Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài giải: Ta có, S ABCD = a OD hình chiếu SD lên mặt phẳng ( ABCD ) nên góc SD mặt phẳng ( ABCD ) a BD a · · SDO ( OD = ) = = = 450 suy SO = OD.tan SDO 2 a3 Vậy V = S ABCD SO = Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài giải: ( S ABCD = a ) = 3a Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH = AB = a 2 Vậy thể tích khối chóp S ABCD a3 V = S ABCD SH = III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thể tích khối lăng trụ Nhận biết Câu 1: Nếu kích thước khối hộp hình chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: A k lần B 2k2 lần C k3 lần D 3k3 lần Câu 2: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a , BC = a AA′ = 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 2a 3 B a3 3 C 4a3 D 2a3 Câu 4: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi S điểm thuộc mặt phẳng (A’B’C’D’), tỉ số thể tích A VS ABCD là: VABCD A ' B 'C ' D ' B C D Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 12 C a3 D a3 Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 C a3 D a3 Câu 7: Cho khối lăng trụ tích 58cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao lăng trụ là: A cm 87 B 87 cm C cm 29 D 29 cm Câu 8: Môt khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ A 4273 B 1245 C 1123 D 2888 Câu 9: Thể tích khối lập phương có đường chéo a là: A a B 2a C 4a D a Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ là: A a 3 B a3 a3 3 C D 4a2 Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách đáy 3a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 12: Hình hộp chữ nhật có cạnh 2a , a a Thể tích hình hộp A a B 2a C 2a D 2a Thông hiểu Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’, góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân cạnh huyền A’C’ 2a , hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 C 3a D a3 Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B AB = a , BC = 3a Góc cạnh A′B mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 2a3 B 3a 3 C a3 3 D a 3 Câu 17: Với bìa hình chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 12cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 3cm (hình 1) gấp lại thành hình hộp chữ nhật nắp Dung tích hộp Hình A 459cm3 B 252cm3 C 504cm3 D 918cm3 Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a , hình chiếu điểm A ' ( ABC ) trùng với tâm tam giác ABC Khi đó, thể tích khối lăng trụ là: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Câu 19: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37; 13; 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2010 B 1024 C 1080 D 2016 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a , · CAB = 1200 Góc mp(A'BC) mp(ABC) 45° Thể tích khối lăng trụ là: A 2a 3 a3 B C a 3 a3 D Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , diện tích mặt bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: A 2a a3 B a3 C a3 D Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ 20cm2, 28cm2, 35cm2 Thể tích khối hộp là: A 160cm3 B 120cm3 C 130cm3 D 140cm3 Câu 23: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C 2a3 D 4a3 Câu 24: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu đỉnh A’ mp(ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu A B C D Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều dài cạnh đáy lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu A B C D Câu 28: Nếu ta giảm độ dài cạnh hình lập phương lần ta khối lập phương tích lần thể tích khối lập phương ban đầu A 27 B C D 27 Câu 29: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 3cm thể tích tăng thêm 387cm3 Cạnh hình lập phương cho A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Câu 30: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 31: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A B C D Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên 2a hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’ Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên lăng trụ 3a Thể tích lăng trụ là: A a 11 B a 11 12 C a 47 D 3a Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích lăng trụ là: 3a A a3 B a3 C 12 a3 D Vận dụng Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp C ' ABC C ' ABB ' A ' A B C D Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a 3a Thể tích khối lăng trụ Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ là: A 3a B 3a C a D a a Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác cạnh bên a , thể tích 3 Cạnh đáy hình lăng trụ là: A a B a C a D a Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cạnh a , có diện tích toàn phần gấp đôi tổng diện tích đáy Thể tích lăng trụ là: A 3a B a3 C a3 12 D a3 Câu 39: Một hình lập phương có đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh không thuộc mặt phẳng) a Thể tích khối lập phương là: A a 3 C a B a 27 D a 9 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A B C D 10 Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Gọi I J trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC’ bằng: 4 A V B V C V D V Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có A '.ABD hình chóp AB = a , AA ' = a Thể tích khối hộp là: A a3 B 2a3 C 3a3 D 2a3 Câu 43: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn α Diện tích mặt bên S Thể tích khối hộp cho là: A dS cos α B dS sin α C dS sin α D dS sin α Câu 44 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 81 C 86 D 68 Câu 45 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm2, 105cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích khối hộp cho là: A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3 Câu 46 Với bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12cm (hình 2) gấp lại thành hình hộp chữ nhật nắp Giả sử dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa ban đầu có độ dài Hình A 42cm B 36cm C 44cm D 38cm Câu 47: Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D.6 Câu 48: Khối lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường tròn đường kính 2R ADD’A’ có diện tích 3R Thể tích khối lăng trụ bằng: A R 3 B 8R C R 3 D 8R Vận dụng cao Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) A a3 a Khi thể tích lăng trụ bằng: B 3a3 C a D 3 a Câu 50: Ba kích thước hình hộp hình chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước là: A 8;16;32 B 2;4;8 C 3;4 3;8 D 6;12;24 Câu 51: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a, góc đỉnh A 600 Thể tích hình hộp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 52: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A; M trung điểm BC, BC = a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng A’M AB bằng: A 3a 14 14 B 3a 2 C a 14 14 D Câu 53: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 3a 14 20, 29, 41 Thể tích khối hộp A.11 B 40 C 20 D 50 Câu 54: Cho nhôm hình vuông cạnh 12dm Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông gặp nhôm lại (hình 3) để hộp chữ nhật không nắp Tính cạnh hình vuông cắt bỏ cho thể tích khối hộp lớn ? Hình A 3dm B 4dm C.2dm D 1dm Câu 55 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội Thể tích khối hộp 1728 Khi đó, kích thước khối hộp A 5; 15; 45 B 3; 9; 27 C 4; 12; 36 D 8; 12; 18 Câu 56 Thể tích khối hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ bao nhiêu? Biết A.A ¢B ¢D ¢ khối tứ diện thể tích 5a3 A 30a3 B 25a3 C 35a3 D 20a3 Thể tích khối chóp Nhận biết Câu 1: Tính thể tích khối chóp S ABC biết ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a a3 a3 a3 a3 B C D 4 2 Câu 2: Hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , SA vuông góc với đáy SA = AC = a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 A 12 B a3 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với Biết SA = a, SB = b,SC = c Tính thể tích khối chóp S ABC A abc B abc C 2abc D abc Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = a , SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC theo a là: a3 A 3 B a 2a3 C a3 D Câu 5: Cho hình chóp S ABC biết đáy ABC tam giác vuông cân B , SA ⊥ ( ABC ) , góc SB với đáy 450, AC = a Tính thể tích khối chóp SABC theo a ? a3 A a3 B C a3 12 D a3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a Thể tích khối chóp S.ABC A a B a a3 Chiều cao khối chóp S.ABC là: C a 2 D a Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông, hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Chiều cao hình chóp S ABCD là: A SA B SC C SD D SB Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C a3 D a Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 D a3 6 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 11: Cho hình chóp SABC Gọi M trung điểm SB Tính tỷ số VSAMC VSABC A B C D Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc , SO ⊥ ( ABCD ) SO = A a3 3a Khi thể tích khối chóp là: B a3 C a3 D a3 Câu 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 B V = 3 a C V = 3 a D V = 3a Thông hiểu Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD a3 A 18 a3 B a3 C a3 D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 60 o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a 3 B a3 C 2a 3 D a3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD , biết SH ⊥ ( ABCD ) , SA = a Thể tích khối chóp SABCD là: 2a 3 A 4a B 2a C 4a 3 D Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp SABC biết góc SB (ABC) 300 A a3 B a3 6 C a3 18 D 2a Câu 18: Cho hình chóp tam giác biết cạnh đáy a , góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 24 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC = 2AB = 2a, SA ⊥(ABCD), SD = a Thể tích khối chóp SABCD là: A a B a 15 C a3 D a3 Câu 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA ⊥ (ABCD), SC = a SC hợp với đáy góc 60o Thể tích khối chóp SABCD là: A a3 48 B a3 24 C a3 16 D a3 48 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 C a3 B D a Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vuông góc với (ABCD) Góc (SCD) (ABCD) 60 o Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, H trung điểm cạnh AB , biết SH ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp SABCD là: A a3 B 2a 3 C 4a 3 D a3 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, góc mp(SBC) (ABC) 600 , SA = a , AD = 2a Thể tích khối tứ diện SBCD bằng: A 2a 3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 26: Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V Thể tích khối tứ diện ABB’C’ bằng: A V B V 27 C V D V Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc mp(SCD) đáy 600 Tính thể tích V khối chóp a3 a3 A a B C D a Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD (hình vẽ dưới) Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S.MNPQ S.ABCD Tính tỉ số V1 V2 B D A C 16 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3cm, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt đáy 600 Thể tích khối S.ABCD A 6cm3 B 6cm3 C 3cm3 D 6cm3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a ,SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 B a3 C a3 D a3 Vận dụng thấp Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , đáy tam giác ABC vuông cân A , AB = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 2a C V = 2a D V = a Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a Câu 33: Cho tứ diện ABCD tích V, gọi V ′ thể tích tứ diện có bốn đỉnh trọng tâm mặt tứ diện cho.Khi ta có tỷ số A V′ = V B V′ = V C V′ = V 27 V′ V D V′ = V 27 Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC ′ Tính thể tích V khối tứ diện AA′B′M theo a A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 36 Câu 35 Thể tích tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh a AD = a 3a 3 A 16 a3 B 16 3a 3 C a3 D Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a A V = 6a B V = 6a C V = 6a D V = · D = 600 SA Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BA ⊥ (ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 B V = 2a C V = 2a D V = 2a3 16 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 7a3 A V = B V = 14a 28a C V = 3 D V = 7a Câu 39 Tổng diện tích mặt tứ diện 4a Thể tích khối tứ diện là: A a3 12 B 2a 3 C 4a 3 D 2a3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích V khối đa diện A.BCNM A 3a V = 3 B V = a C V = a D V = a3 Vận dụng cao Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi (P) mặt trung trực SC, (P) chia khối chóp thành phần tích V 1, V2 V1 thể tích khối chóp chứa điểm S Tính A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 Câu 42: Người ta cho nước vào hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh 20cm đặt mặt bàn nằm ngang mực nước dâng đến điểm M trung điểm cạnh AA′ Sau bịt kín lại để nước không chảy nghiêng hình lập phương cho đường chéo AC ′ vuông góc với mặt bàn Khi diện tích S mặt thoáng nước hình lập phương ? A S = 200 3cm B S = 250 3cm D V1 = V2 C S = 500 3cm D S = 300 3cm Câu 43 Cho khối hình chóp SABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành tâm O GọiV1 thể tích khối chóp có đỉnh O đáy trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính tỉ số A V1 V = V1 V B.V1 V = C V1 V = D.V1 V = Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác SAB cân A Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp a3 A a3 B a3 C 3a D Hướng dẫn giải câu VDC Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi (P) mặt trung trực SC, (P) chia khối chóp thành phần tích V 1, V2 V1 thể tích khối chóp chứa điểm S Tính A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 HD: ∆SAC ⇒ A ∈ ( P ) BD ⊥ SC ⇒ ( P ) chứa AM (P) // BD (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác AEMF V1 = VS AEMF ,V2 thể tích phần lại ⇒ V2 = V − V1 V1 VS AEF VS EMF 2 2 = + = + = V V 3 3 S ABC S BCD V V ⇒ = V2 Câu 42: Người ta cho nước vào hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh 20cm đặt mặt bàn nằm ngang mực nước dâng đến điểm M trung điểm cạnh AA′ Sau bịt kín lại để nước không chảy nghiêng hình lập phương cho đường chéo AC ′ vuông góc với mặt bàn Khi diện tích S mặt thoáng nước D V1 = V2 hình lập phương ? A S = 200 3cm B S = 250 3cm C S = 500 3cm D S = 300 3cm Hướng dẫn: Khi đặt hình lập phương cho đường chéo AC ′ vuông góc với mặt bàn mặt phẳng thoáng nước hình thiết diện mặt phẳng trung trực cạnh AC ′ với hình lập phương Dễ tìm thiết diện hình lục giác IJKLMN hình vẽ Diện tích .( 10 ) 2 = 300 3cm Câu 43 Cho khối hình chóp SABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành tâm O GọiV1 thể tích khối chóp có đỉnh O đáy trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính tỉ số A V1 V = V1 V B.V1 V = C V1 V = D.V1 V = Dễ thấy hai hình chóp O.MNPQ S.MNPQ (vì qua phép đối xứng tâm I, hình chóp biến thành hình chóp kia) ⇒V1 = VS.MNPQ Mặt khác ⇒V1 = VS.MNPQ V = VS.MNP 2VSABC + VS.MQP 2VSADC 1111 1111 + = 2222 2222 = V 1 V ⇒ 1= V Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác SAB cân A Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm giá trị lớn thể tích hình chóp A a3 B a3 C a3 D 3a Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O tâm hình thoi ABCD Vì ABC tam giác cân B nên H thuộc OB R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2x.a a2 2 = 2x a − x ⇒ R = Đặt AC = 2x, xét tam giác ABC ta có 4R 2 a2 − x2 Suy SH = a − R = 2 a 3a − x 2 a2 − x2 Suy thể tích khối chóp S.ABCD a 3a − x a a a3 V= 2x a − x = 2x 3a − x ≤ (4x + 3a − x ) = a − x2 6 Dấu xảy x = a