3 đề ôn THPT QG có lời giải chi tiết

ĐỀ ƠN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau ? 1  A Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷ 2    B Hàm số cho nghịch biến  − ; +∞ ÷   1    C Hàm số cho nghịch biến  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x + x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − x B y = 4x − 3sin x + cos x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[ 0;2] B y = − x∈[ 0;2] x2 − đoạn [ 0; 2] x +3 y = −2 C xmin ∈[ 0;2] y = −10 D xmin ∈[ 0;2] Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Trang A m = B m = 3 C m = − 3 Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = D m = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < Câu 10: Cho hàm số y = C m > D m > 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x −3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16π m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m a a a viết dạng hữu tỷ là: A a B a Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) −4 C a D a có tập xác định là: B ( 0; +∞ ] A ¡ D 2,4m  1 C ¡ \  − ;   2  1 D  − ; ÷  2 π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là: A y = π x +1 B y = π π x − +1 2 C y = π x −1 D y = π π x + −1 2 Câu 15: Cho hàm số y = 2x − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 3x + ) A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = −2 x Trang B y = −3x C D = ( 1; +∞ ) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} C y = x − D y = x − Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ln ( x − 1) − B y ' = (2 ) x 1− x 2x x−2 2x C y ' = 2−x 2x D y ' = ln ( x − 1) − 2x Câu 19: Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = C log15 20 = a (1+ a) b ( a + b) B log15 20 = b ( 1+ b) D log15 20 = a ( 1+ a ) b (1+ a) a ( 1+ b) a ( 1+ b) b (1+ a) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa < a < b Khẳng định sau A 1 Thấy x = y = 10 nên loại đáp án Câu 2: Đáp án B Viết lại y = Trang 42 x2 + x + 4 x − 2x − = x + 2+ ⇒ y ' = 1− = 2 x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) x ≤ Hàm số đồng biến y ' ≥ ⇔ x − 2x − ≥ ⇔  x ≥ Vậy hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 3: Đáp án A - sai suy f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a; b ) - sai f ( x1 ) < f ( x ) với x1 > x thuộc ( a; b ) hàm số nghịch biến ( a; b ) -3 sai x = m nghiệm kép hàm số f ( x ) đồng biến ( m, b ) hàm số f(x) đồng biến ( a, m ) - sai f(x) hàm hằng, câu xác là: Nếu f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) phương trình f ' ( x ) = có hữu hạn nghiễm hàm số đồng biến ( a; b ) Câu 4: Đáp án B 2 Xét hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + 2 Ta có f ( x ) = −3x + ( 2m − 1) x − m + f " ( x ) = −6x + ( 2m − 1) f ' ( −1) = x = −1 điểm cực tiểu hàm số f(x)  f " ( −1) > f ' ( −1) = m = ⇔ ⇔  m = −9 m + 8m − = Với m = ta có f " ( −1) > Với m = −9 ta có f " ( −1) < 2 Vậy x = −1 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + m = Câu 5: Đáp án B - định nghĩa cực đại sách giáo khoa - định lí cực trị sách giáo khoa - Các khẳng định 3, khẳng định sai Câu 6: Đáp án B Ta cần xác định phương trình ( x − m ) ( m x − x − 1) = có nghiệm Trang 43 Hiển nhiên x = m nghiệm, phương trình cịn lại mx − x − = có nghiệm m=0 Cịn m ≠ , phương trình ln có nghiệm ac < Vậy phương trình đầu có nghiệm Câu 7: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x −  x = −1 ⇒ y1 = = x + ( x ≠ ) ⇔ x − 3x − = ⇔  x  x = ⇒ y2 = Vậy y − 3y1 = Câu 8: Đáp án A TH1: m + = , hàm số cho hàm bậc ln có cực trị   TH2: m + ≠ 0, y ' = ( m + 1) x − 2x + 2m + 1, y ' > ⇔ m ∈  − ;0 ÷\ { −1} Tổng hợp lại chọn A   Câu 9: Đáp án D ( ) Hàm số cho có tập xác định D = −∞; − ∪ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) y = 1, lim y = −1 suy y = −1, y = TCN, Ta có xlim →+∞ x →−∞ lim − y = +∞, lim+ y = +∞, lim− y = +∞, lim + y = +∞ suy có đường TCĐ x →−1 x →1 x→ x →− Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 10: Đáp án D - Góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy tập hợp điểm có tung độ hồnh độ âm - Đáp án đáp án D Nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) hoành độ giao điểm, giao điểm nằm góc phần tứ thứ Ba nên có hồnh độ âm nghĩa phương trình có nghiệm âm - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phân tư thứ điểm có tung độ hoành độ dương: x, y > Câu 11: Đáp án B Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ n > Khi đó: Cân nặng cá là: P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Cân nặng n cá là: n.P ( n ) = 480n − 20n ( gam ) Xét hàm số: f ( n ) = 480n − 20n , n ( 0; +∞ ) Trang 44 Ta có: f ' ( n ) = 480 − 40n , cho f ' ( n ) = ⇔ n = 12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 Câu 12: Đáp án C Vì khơng thể khẳng định x + > nên bước phải sửa lại thành: x = log x + = ⇔ x + 2x − 63 = ⇔   x = −9 x = Vậy phương trình cho có nghiệm   x = −9 Câu 13: Đáp án D Điều kiện xác định: x ≠ Câu 14: Đáp án C   2x − > x > log ( 2x − 3) > −1 ⇔  ⇔ 2⇔4>x>  2x − < 5  x < Câu 15: Đáp án A 2 Hàm số xác định ⇔ log ( x + ) log 2− x − ≥ ⇔ log ( x + ) log 2− x ≥  2 − x > x <   − x ≥   ⇔  ( 1)  1 ≠ − x >   x + ≥ ( − x ) 2 x ≥  log ( x + ) ≥ log ( − x )    ⇔  log ( x + ) ⇔ ⇔ 1 < x <  0 < − x <  log − x ≥ 0 < − x <  ) 2(   ⇔   ( 2) log x + ) ≤ log ( − x ) x ≤ x + ≤ − x   ( ( )     ( 1) ⇔ 1  ≤ x < , (2) vô nghiệm Vậy D =  ;1÷ 2  Câu 16: Đáp án D y ' = ln x + Áp dụng công thức tính đạo hàm: - y = u.v ⇒ y ' = u '.v + v '.u - y = ln x ⇒ y ' = x Câu 17: Đáp án C Điều kiện a, b > , lại có log a + log b = log ( a + b ) ⇔ ab = a + b Câu 18: Đáp án D Trang 45   ' ÷ y ' = ( e x ) 'log ( x + 1) + e x log ( x + 1) = e x  log ( x + 1) +  ÷ x + ln10 ( )   ( ) Câu 19: Đáp án C x = x x = x sin x ⇔  ⇔ x =1  x = sin x Chú ý: Sử dụng chức Table bấm Mode MTCT nhập vào hàm: Sau chọn Start End Step 0,5 bảng hình vẽ ,thấy f ( x ) > x > nên phương trình x = sinx vô nghiệm x > Câu 20: Đáp án C Phương trình cho tương đương 32x −1 = −2m + m + có nghiệm 2m − m − < ⇔ −1 < m < Câu 21: Đáp án C Đặt x = 1, 005; y = 10,5 * Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500x − y * Cuối tháng thứ 2, số tiền lại ( 500x − y ) x − y = 500x − ( x + 1) y * Cuối tháng thứ 3, số tiền lại 500x − ( x + x + 1) y n +1 n * Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500x − ( x + + x + 1) y n +1 n Giải phương trình 500x − ( x + + x + 1) y = thu n = 54,836 nên chọn C Câu 22: Đáp án B ( ) Ta có: G ( t ) = ∫ cos tdt ⇒ G ' ( t ) = cos t Suy F ' ( x ) = G ( x ) − G ( ) = 2x cos x Câu 23: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ x + 1dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = Câu 24: Đáp án D Trang 46 ( x + 1) + C  sin ( πt )  + Ta có S = ∫  ÷dt ≈ 0,99842m 2π π  0 Vì làm trịn kết đến hàng phần trăm nên S ≈ 1m Câu 25: Đáp án A I = ∫ xd ( sin x ) + ∫ esin x d ( sin x ) = x sin x + cos x + esin x π = π +e−2 Câu 26: Đáp án B 2 dt 1 1 Đặt t = + x ⇒ = xdx Vậy I = ∫ ln tdt = t ln t − ∫ dt = ln − 21 21 2 Câu 27: Đáp án A x Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có S = ∫ e dx = e − Câu 28: Đáp án A SABC = ⇒ AB = BC = CA = Chọn hệ trục vng góc Oxy cho ( I ( 0;0 ) , A ( 1;0 ) , B 0; − ) với I trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB y = ( x − 1) , thể tích khối trịn xoay quay ABI quanh trục AI tính V ' = π∫ ( x − 1) dx = π Vậy thể tích cần tìm V = 2V ' = 2π Câu 29: Đáp án B z = −1 − 6i ⇒ z = −1 + 6i Vậy phần thực -1 phần ảo Câu 30: Đáp án D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a, b ∈ ¡ ) Thay vào phương trình ta được:  a =   b =  a =    b = ±1  a − 3ab = a  ( a − 3ab2 ) + ( 3a b − b3 ) i = a − bi ⇔ 3a b − b3 = b ⇔  a = ±1    b =   a − 3b =  2  3a − b = −1 Trang 47 Vậy phương trình phức cho có nghiệm Câu 31: Đáp án D D biểu diễn cho + 2i Số phức có modun 2 Câu 32: Đáp án A ( Ta có: + 3i ) = −8 2017 = 3.672 + Câu 33: Đáp án B Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ Ta có: z −1 2 = ⇔ z − = z − i ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a − b = z −i a = z − 3i 2 = ⇔ a + ( b − 3) = a + ( b + 1) ⇔ b = ⇒  Vậy z = − i z+i b = Câu 34: Đáp án B z = 2 Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ Ta có: z + z = ⇔ z + z.z = ⇔  z = − z z = z = ⇔ Khi ⇔  Vậy tập hợp nghiệm tập hợp số ảo a + bi = −a + bi a = Câu 35: Đáp án A Vì tam giác ABC ABD có diện tích nên V d ( M, ( ABCD ) ) MC = = = V ' d ( G, ( ABCD ) ) GC Câu 36: Đáp án A a a3 · Theo đề ta có SCA Vậy V = = 300 AC = a suy SA = Câu 37: Đáp án C 1 Gọi O tâm ABCD, ta có V = SO.SABCD = = 3 Câu 38: Đáp án A Gọi D cho ABCD hình bình hành M trung điểm CD Ta có d ( AB, ( SC ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = x với x cho 1 = + ⇒x=a 2 x SA AM Câu 39: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy SO ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm cạnh SA Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực cạnh SA cắt cạnh SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = IS = Trang 48 SA.SM 3a = SO Khi Smc = 9πa 2 Câu 40: Đáp án B Ta chứng minh MNPQ hình vng, suy cạnh tứ diện 2, V = 2 Câu 41: Đáp án D 2 Ta có: S1 = 6a ,S2 = πa suy S2 π = S1 Câu 42: Đáp án D · = 300 Gọi Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AB hình chiếu SB mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SBA  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) mặt phẳng trung trực G trung điểm BC, ta có   BC ⊥ SA BC SM hình · = 450 ⇒ ∆SBC ( SAM ) ⇒ BSM chiếu SB vuông cân S Ta có SM ⊥ BC ⇒ d ( B,SC) = SM = a ⇒ SB = SC = a 2, BC = 2a Tam giác SBA vuông A, ta có SA = SB.sin 300 = a 2 Trong tam giác vng SAM, ta có: a 2 a AM = SM − SA = a −  = ÷ ÷   2 a3 Vậy VS.ABC = BC.AM.SA = 6 Câu 43: Đáp án B uu r m = ( 3.2 − 2.3 − 4;3 ( −1) − 2.0 + 1;3.2 − 2.1 − 1) = ( −4; −2;3 ) Câu 44: Đáp án B 2 Cần có a + b + c − d > ⇔ ( m − 1) ( m − ) > Câu 45: Đáp án D r uuuu r Đường thẳng ( ∆ ) có VTCP u = ( 5;1;1) Gọi điểm M ( 10; 2; −2 ) ∈ ( ∆ ) Ta có AM = ( 9; 4; −5 ) uuuu r r suy AM ∧ u = ( 9; −34; −11) Trang 49 uuuu r r AM ∧ u 1358 d ( A,( ∆ ) ) = = r 27 u Câu 46: Đáp án A Thay tọa độ đáp án vào d có A thỏa mãn Câu 47: Đáp án B  x = + 2t  Đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số  y = −1 + t Hình chiếu vng góc ( ∆ ) z = + t   x = + 2t  mặt phẳng (Oxy) nên z = suy  y = −1 + t z =  Câu 48: Đáp án D 20  29  Tìm M ( −1; −4; −5 ) , N  − ; ; − ÷⇒ MN =  9 9 Câu 49: Đáp án D Mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) có bán kính R = , mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : 4x + 3y − 12z + m = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I,( P ) ) = R ⇔ m − 26  m = −26 =4⇔ 13  m = 78  4x + 3y − 12z − 26 = Vật mặt phẳng thỏa là:   4x + 3y − 12z + 78 = Câu 50: Đáp án B 2 2 Gọi I tâm (S) R bán kính (S), ta có: R = d ( I; ( P ) ) + = d ( I; ( Q ) ) + r 2  x +   2x −  2 Nếu gọi I ( x;0;0 ) phương trình đưa tớn  ÷ − ÷ +2 −r =0     Cần chọn r > cho phương trình bậc có nghiệm kép, tìm r = Trang 50 Trang 51 ... Đáp án ĐỀ 1-C 11-B 21-C 31 -D 41-D 2-B 12-C 22B32-A 42-D 3- A 13- D 23- A 33 -B 43- B 4-B 14-C 24-D 34 -B 44-B 5-B 15-A 25-A 35 -A 45-D 6-B 16-D 26-B 36 -A 46-A 7-A 17C27-A 37 -C 47-B 8-A 18-D 28-A 38 -A... ) không cắt mặt cầu ( S) Trang 24 Đáp án ĐỀ 1-B 11-A 21-C 31 -A 41-D 2-D 12-D 22-C 32 -A 42-A Trang 25 3- A 13- C 23- D 33 -A 43- C 4-B 14-C 24-A 34 -C 44-B 5-A 15-B 25-B 35 -B 45-A 6-A 16-C 26-C 36 -C... Trang Đáp án đề 1-A 11-C 21-A 31 -B 41-A 2-D 12-D 22-B 32 -A 42-B Trang 3- D 13- C 23- C 33 -C 43- C 4-A 14-B 24-A 34 -A 44-D 5-C 15-D 25-D 35 -A 45-C 6-A 16-D 26-C 36 -C 46-D 7-D 17-A 27-B 37 -D 47-B 8-B