Tuyển chọn 50 đề thi HSG THPT QG có lời giải chi tiết đề 1 đề 10

ĐỀ 01 ĐỀ 02 ĐỀ 03 ĐỀ 04 ĐỀ 05 ĐỀ 06 ĐỀ 07 ĐỀ 08 C 2017 – 2018 MƠN: TỐN - THPT Ngày thi: 06/12/2017 ĐỀ 09 câu TNKQ, 05 câu t trang Câu 1: A x y B x 2y C x 2y y M 1; Câu 2: w iz z A 34 B y Câu 3: A 3sin x cos x ln D C 3sin x B 3sin x ln 2a 26 C 3sin x Câu 4: A D x 6b 12c T C D B Câu 5: Trong không gian Oxyz D 3sin x cos x b c b a 2 x y 3z -1; 2; 3) m 14 A B C D 2a, BAD 1200 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD (SAB) vng (SAB) A a B 2a A C 5( z i ) z z Câu 7: B 13 3a w z C C (1;0;2) y z 1 D (1;0; 2) A 2;1; , B 0;3;1 Câu 9: Trong không gian Oxyz, P :x y z 13 D x (P) qua (d) B (1;1; 1) 2a D i Câu 8: Trong không gian Oxyz, A (1;1;1) G SCD K z 2MA MB M A M 4;1;0 B M 1; 4;0 C M 1;4;6 D M 4; 1;6 Trang 1/8 - 209 BAD 1200 , Câu 10: 3a A a3 12 B C a3 y Câu 11: A m 3; B m y Câu 12: A B y Câu 13: ; A x4 3; C m 3a 12 3x mx D ( ;3) x3 D m ;3 x2 C 2 2 x 3mx m x m B 3; D D 2; ;1 C cos5 x cos x 2sin 3x sin x Câu 14: 0;2 A C B x cos x dx Câu 15: a b D A ABCD A ' B ' C ' D ' B V B Câu 16: A V V C V C D ACB ' D ' D V Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho C(0;1;2) D(1;0;A x y2 z2 z B x y2 z2 z C x y2 z2 z D x y2 z2 z Câu 18: A sin x 3cos x dx sin x cos x B a b ln C D D Câu 19: Cho hình chóp S V1 , V2 V1 V2 A B C Trang 2/8 - 209 Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B ; AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Góc (SAB) (SCD) B 450 C 300 D 900 A 600 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a C 2a D a Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường có phương trình = y ( x + 3) ,= y 0,= x Đường thẳng (d) qua A(0; 9), chia hình phẳng (H) thành phần có diện tích Khi phương trình đường thẳng (d) A x − y + = C x + y − = D x − y + = B x + y − = 0   7x  − m cos x  = m sin x Tìm tất giá trị m   2π  để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0;   1  A m ∈ ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) B m ∈  ;1 2   1 C m ∈ ( −1;1) D m ∈  − ;   2 Câu 41: Cho a = sin x + sin y, b = cos x + cos y , a + b ≠ Khi giá trị cos ( x + y ) theo a, b Câu 40: Cho phương trình (1 + cos x )  cos b2 − a A a + b2 a − b2 B a + b2 2ab C a + b2 ( a − b) D a + b2  x3 =y + x − mx Biết hệ phương trình có nghiệm Câu 42: Cho hệ phương trình  2  y =x + y − my Khi tập hợp tất giá trị m A m ∈ {16} B m ∈ ( −∞;16 ) C m ∈ (16; +∞ ) D m ∈ R Trang 5/8 - Mã đề thi 209 Câu 43: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 3720 B 2160 C 1440 D 7440 Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , AC = a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 D B C a Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB ' C ') 3a A tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 B V = a3 A V = 3a 3 C V = 3a 3 D V = Câu 46: Trong hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm mà tọa độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ Biết điểm có xác suất chọn nhau, tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ A 13 32 Câu 47: A B ∫ x3 2− x 11 16 C 13 81 D 15 81 dx −1 ( x − 4) − x + C 3 −1 D x − x2 + C B − ( x + 4) − x + C C x − x + C Câu 48: Cho tam giác ABC vuông B, AB = 2a, BC = a Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền AC Gọi V1 thể tích hình nón có đường sinh AB, V2 thể tích hình nón có đường sinh BC Khi tỉ số A B V1 V2 21 C 2 D Câu 49: Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số lẻ A 10 33 B 33 C 16 33 D Câu 50: Tìm tất giá trị m để phương trình (log nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) 33 x) − m(log x) + = có hai B m ∈ ( 2; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2 ) ( ) f t Câu 51: Cho biết ∫= xf ( x ) dx 4;= f z dz 2; = dt Khi ( ) ∫ ∫ t 16 A B 10 C ∫ f ( x ) dx D 11 Trang 6/8 - Mã đề thi 209 Câu 52: Rút gọn biểu thức 2016 2017 C2017 − 22 C2017 + 3.22 C2017 − 4.23 C2017 + − 2016.22015 C2017 + 2017.22016 C2017 ta A -2017 B -2016 C 2017 D 2016 Câu 53: Đầu mùa thu hoạch bưởi, bác nông dân bán cho người thứ nửa số bưởi thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số bưởi lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số bưởi lại nửa v.v Đến lượt người thứ 11 bác nông dân bán nửa số bưởi lại nửa khơng Hỏi bác nông dân thu hoạch bưởi đầu mùa? A 4095 B 2047 C 1023 D 511 Câu 54: Bồn chứa nước SƠN HÀ có hình trụ kín đáy, bán kính đường tròn đáy r chiều cao bồn h Nhà máy sản xuất bồn tùy theo yêu cầu khách hàng tính theo đơn giá triệu đồng m vật liệu làm bồn Một khách hàng đặt 10 triệu đồng để làm bồn nước SƠN HÀ Anh hay chị tính giúp vị khách kích thước bồn để bồn đựng nhiều nước A r = C r = ,h = 3π = ,h 3π 10 15π 15π Câu 55: Cho phương trình phương trình có nghiệm A ≤ m ≤ 91+ 1− x B ≤ m ≤ B r = 15π = ,h 5π D r = 5π = ,h 10 15π − (m + 2).31+ 64 1− x + 2m + = Tìm tất giá trị m để C m ≥ 64 D ≤ m ≤ 64 Câu 56: Một cửa hàng có loại sữa khác Có người khách đến mua sữa, người khách chọn ngẫu nhiên loại sữa loại sữa Tính xác xuất để có loại sữa có nhiều hai người khách mua 900 A 3125 905 B 3125 805 C 3125 705 D 3125 II TỰ LUẬN (6,0 điểm)- THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI Câu (1,5 điểm): Cho hàm số y =x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − , với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C, A(2 ;0), cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y2 = Câu (1,0 điểm):  x − xy + y + x = y+ y Giải hệ phương trình  2  x + y − x − x − 18 = x + y Câu 3(1,5 điểm): Trang 7/8 - Mã đề thi 209 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V , V thứ tự thể tích khối R R chóp SAMKN khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ số V1 V Câu 4(1,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a3 b3 c3 + + b2 + c2 + a + Câu 5(1,0 điểm): Trong số phức z thỏa mãn z − − 2i + z + − 3i = 10 Tìm số phức z có mơ đun nhỏ - HẾT -Họ tên thí sinh : .….Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 8/8 - Mã đề thi 209 SỞ GDĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN - THPT Hướng dẫn chấm gồm … trang I TRẮC NGHIỆM: (14 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14 Câu 10 11 12 13 14 Đáp án D B A D A D C C D C B D C B Đáp án C C A B A D D A B B C D D D Đáp án B A A D B B D B A A A D A B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 132 Đáp án Câu A 29 C 30 B 31 B 32 A 33 A 34 C 35 D 36 D 37 A 38 A 39 B 40 D 41 B 42 Đáp án A C C D B B C A D C A C A C Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án B A B B A C D D B D B A C D Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 209 Đáp án Câu B 29 B 30 D 31 B 32 A 33 C 34 A 35 C 36 C 37 B 38 A 39 D 40 B 41 A 42 Đáp án D C D B A C C A A B D B A C Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án D A C C B D C A D C B A D B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MÃ ĐỀ 357 Đáp án Câu A 29 C 30 B 31 C 32 D 33 C 34 A 35 C 36 D 37 D 38 D 39 D 40 C 41 A 42 Đáp án C D B C C C B B C D D A A D Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án A C B D D B A C C B A B C B Trang 1/5 –Toán THPT 2017-2018 Đáp án C D A C B D C C A D D C B A Câu 10 11 12 13 14 MÃ ĐỀ 485 Đáp án Câu C 29 B 30 B 31 D 32 D 33 B 34 D 35 A 36 C 37 C 38 B 39 B 40 A 41 B 42 Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án D B A C A D A A A C D A D B Câu 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Đáp án A C D B B A C D D A B C C B II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Đáp án Bài Điểm Cho hàm số y =x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − có đồ thị (Cm ) , với m tham số Tìm giá trị m để (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( 2;0 ) , B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y = 2 Xét phương trình x − 2( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − = 0(1) (1) ⇔ ( x − 2)( x − 2mx + m + 1) = x = ⇔  g ( x) = x − 2mx + m + 1= (2) ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0,25 0,25    1−  1+ ∪ m ∈  −∞; ; +∞    m − m − > ∆ ' > Bài      (*) 0.25 ⇔ ↔ ↔    (1,5 g ≠ (2) − m + m + ≠ 4    điểm) m ≠  2m  x1 + x2 =  x1.x2= m + Hai điểm B, C thỏa mãn điều kiện đầu ⇔ (OB − 1)(OC − 1) < Khi đó: A(2;0), B ( x1;0), C ( x2 ;0) ;  0.25 ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) < ⇔ x1 x2 + < x1 + x2 ⇔ ( x1 x2 ) + < ( x1 + x2 ) − x1 x2 −2 ⇔ 3m − 4m − > ⇔ m ∈ (−∞; ) ∪ (2; +∞) −2 ) ∪ (2; +∞) thỏa mãn ycbt Kết hợp với đk (*) ta có m ∈ ( −∞; 0.25 0.25 Trang 2/5 –Toán THPT 2017-2018  x − xy + y + x =y + y (1) Giải hệ phương trình  2  x + y − x − x − 18 = x + y (2)  x − xy + y ≥  x ≥ x ≥  Điều kiện  y ≥ ↔ y ≥ 5 x + y ≥   x − x − 18 ≥ x ≥ (Học sinh ghi điều kiện  được) y ≥ 0.25 (1) ↔ ( x − xy + y − y ) + ( x − y ) = ⇔ Bài (1,0 điểm) x( x − y) x − xy + y + y ⇔ ( x − y)( + x− y = x+ y x x − xy + y + y + 0.25 )= x+ y y ⇔x= Thay y = x vào phương trình (2) ta x + x − x − x − 18 = x (*) (*) ⇔ x + x = x − x − 18 + x ⇔ x − x= + x ( x + 3)( x − ) ⇔ ( x − x ) + ( x + 3= ) x2 − x x + 0.25 x2 − x x2 − x ↔ 2( )+3= x+3 x+3  x2 − x =1   + 61  x+3  ↔ ↔ x ∈ 9;   x2 − x    =  x +  + 61 + 61  Vậy hệ phương trình có nghiệm (9 ;9) ;  ;  2   Bài (1,5 điểm) 0.25 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N Gọi V , V thứ tự thể tích khối chóp SAMKN khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn tỷ R số R V1 V Trang 3/5 –Toán THPT 2017-2018 S K M P B C N A D Bằng phương pháp thể tích học sinh chứng minh được, không chứng minh mà ghi V SM SN SA SK ( + ) VS ABCD SB SD SA SC VS AMKN SA SK SM SN ( ) = + VS ABCD SA SC SB SD V1 V SM SN sau đưa = xy hoặc= x ( x + y ) , trong= = ;y V V SB SD kết S AMKN = 0.5 Áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác SAC SBD, học sinh đưa (có thể cần nêu mà không cần chứng minh) : SB SD SA SC + = + (vì SM SN SA SK 0.25 SO 1 ), suy + = ↔ x + y = xy SP x y Bài tốn trở thành tìm GTLN, GTNN biểu thức Q = xy , 0 < x, y ≤  xy x + y = Ta có x 3x − 1  Do < x, y ≤ → x ∈  ;1 2  x + y= xy ↔ y= 0.25 3x x Khi Q = = x x − 4(3 x − 1) x2 1  Khảo sát hàm số g ( x) = , x ∈  ;1 ta có 3x − 2  1  1  GTLN g(x)  ;1 x ∈  ;1 2  2  1  GTNN g(x)  ;1 x = 2  V V Vậy GTLN tỷ số GTNN tỷ số V V 0.25 0.25 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Do ab + bc + ca = nên a3 b3 c3 Q= + + b + c2 + a2 + Trang 4/5 –Toán THPT 2017-2018 a3 b3 c3 + + Q= b + ab + bc + ca c + ab + bc + ca a + ab + bc + ca a3 b3 c3 = + + (b + a )(b + c) (c + b)(c + a ) (a + b)(a + c) 0.25 Mặt khác ta có : Bài (1,0 điểm) a3 b+c b+a a3 b+c b+a + + ≥ 3 = a (b + c)(b + a ) 8 (b + c)(b + a ) 8 → 0.25 a b+c b+a ≥ a− − (b + c)(b + a ) 8 Chứng minh tương tự b3 c+a c+b ≥ b− − (c + a )(c + b) 8 c3 a+b a+c ≥ c− − (a + b)(a + c) 8 a3 b3 c3 a+b+c Suy + + ≥ (b + a )(b + c) (c + a )(c + b) (a + b)(a + c) Mặt khác ( a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca ) = → a + b + c ≥ a3 b3 c3 Hay + + ≥ (b + a )(b + c) (c + a )(c + b) (a + b)(a + c) Dấu xẩy a= b= c= Vậy giá trị nhỏ Q a= b= c= Trong số phức z thỏa mãn z − − 2i + z + − 3i = 10 Tìm số phức z có mơ đun nhỏ Trong mặt phẳng (Oxy), xét M(x;y) biểu diễn cho z; A(1;2); B(- 2;3) Do z − − 2i + z + − 3= i 10 ↔ MA + MB = 10 = AB Suy điểm M nằm đoạn AB Bài Bài tốn trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB cho khoảng cách từ M đến O đạt (1,0 GTNN điểm) Hiển nhiên điểm M cần tìm hình chiếu O đoạn AB 21 ; ) 10 10 Học sinh tìm hình chiếu O đoạn AB M ( Vậy số phức cần tìm = z 21 + i 10 10 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -Hết - Trang 5/5 –Toán THPT 2017-2018 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG LỚP 12 – Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh ….………… Số báo danh ………… Câu (5.0 điểm) Cho hàm số: y  x 1 2( x  1) (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng 4x + y = Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x – với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm Câu (4.0 điểm)   x   x    y 1.Giải hệ phương trình sau :   x   y   y  x  x  ( x  R ) 2.Giải phương trình sau: x  x  1  Câu (3.0 điểm)Cho x  x 1 ( x  R ) x, y, z số thực dương thỏa mãn  x  y  z    xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z  x  y  z 3 Câu (3.0 điểm) un 1  3un  n  1, n  1, n  N u1  1.Tìm số hạng tổng quát dãy số (un ) xác định :  Tính u1 + u2+… + u2017 Câu (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm tam giác ABC cho CD = CA M điểm   ACD  , N giao điểm MD đường cao AH tam giác ABC Chứng cạnh AB cho BDM minh DM = DN Cho tam giác ABC cân A có AB=AC=a, góc BAC = 1200 Điểm S thay đổi khơng gian ln nằm phía mặt phẳng (ABC) AS= a, góc SAB= 600 Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh H thuộc đường thẳng cố định b) Chứng minh độ dài SH lớn hai mặt phẳng (SAB) (ABC) vng góc với tính độ dài SC …………….Hết……………… Đáp án thi chọn HSG Toán 12 (2017-2018) Câu 1( 5.0 điểm): Câu 1 Nội dung x0  )  (C ) điểm cần tìm (x0  -1) 2( x0  1) Gọi  tiếp tuyến với (C) M ta có phương trình x 1 x 1  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  ( x  x0 )  y 2( x0  1) 2( x0  1)  x0  1 Điểm Gọi M( x0 ; x02  x0  x  x0  ;0) B =   oy  B(0; ) 2( x0  1) Khi  tạo với hai trục tọa độ  OAB có trọng tâm là:  x  x0  x02  x0   G(   ;  6( x0  1)   1.0đ Gọi A =   ox  A(  Do G  đường thẳng:4x + y =  4  4  x0  1 2 (vì A, B  O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x 1   x     2 1 Với x0    M ( ;  ) ; 2 1.2 1.0đ 3 với x0    M ( ; ) 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox x  3x  x   m  1 x   (1)   3m (2) x ( x = khơng nghiệm phương trình (1) ) Xét hàm số f  x   x  3x  , x   \ 0 x 2x  ; f '(x)   x  1 x2 Bảng biến thiên:  1 x  f x 0.5đ 0.5đ f ' x   f ' x  1.0đ x  x0  x  x0   0 6( x0  1)2  + + 0.5đ     Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  pt (2) có nghiệm Từ bảng biến thiên kết luận m  0.5đ Câu 2( 4.0 điểm): Câu ( 2.5đ) Nội dung Điểm Điều kiện : y  2; x  6  x  2 y2    x  2   x  2 y2  y 1  x  2   x  2 y2 Từ (2) :  y 1  y  x  x  0.5đ  y  1    x    y 1  x  2  Xét hàm số f (t )  t 1 t t  0   1 f '(t )     '    Chứng tỏ t  2t  t 0.5đ hàm số nghịch biến 2 Để f ( x   )  f  y  1 xảy : y    x   Thay vào (1) ta phương trình : 1   x   t  x   t  x     x  2 x       t  2t t   2t t    t 0.5đ 0  t  x    0  t  x   0  t  x      4  3 2 2 t  4t  46t  49   t  1  t  3t  49t  49   4t  t      t  +/ Trường hợp : t=1 hay x-2=1 suy x=3 y+1=1 hay y=0 Vậy nghiệm hệ (x;y)=(3;0) +/ Trường hợp : f (t )  t  3t  49t  49   f '(t )  3t  6t  49   t  1  52  0t  0;  Hàm số nghịch biến f(0)= -49