Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
2,32 MB
Nội dung
Câu 1: Đồ thị hàm số y sin A tiệm cận đứng x C tiệm cận đứng x 1 x có đường x 1 B tiệm cận ngang y D tiệm cận ngang y � Lời giải Chọn B x xác định D �\ 1;1 x 1 lim y sin , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x ��� y sin Câu 2: Đồ thị hàm số y sin x có đường x2 B tiệm cận ngang y D tiệm cận ngang y A tiệm cận đứng x 2 C tiệm cận đứng x Lời giải Chọn B TXĐ D �\ 2 lim y sin , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x ��� Câu 3: Đồ thị hàm số y tan A tiệm cận đứng x x có đường 4x 3 B tiệm cận ngang y C tiệm cận đứng x D tiệm cận ngang y Lời giải Chọn B � x� � � Hàm số xác định � � x � k �4 x lim y tan x ��� � x� � � �� 6k � x � k � � � � 4k 1 , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 4: Đồ thị hàm số y A 2x2 1 có số đường tiệm cận ngang x2 x B C D Lời giải Chọn A 2x 1 lim x �� x x x �� lim x 2 x2 2 x2 lim � � x�� � � x � 1 � x� 1 � � x x � � x x � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1 2 2 2x 1 x x lim lim lim x �� x x x �� x � � � � � 2� x � 1 � x� 1 � � x x � � x x � Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường y x Câu 5: Đồ thị hàm số y A x 1 có số đường tiệm cận ngang 2x B C D Lời giải Chọn B � 5� Tập xác định D �\ � � �2 1 x 1 x 1 lim y lim lim x �� x �� x x �� 2 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x � � � 1� � 1 � x� � lim y lim lim x �� x �� x x �� 2 x x 1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x � � Do đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang �2 x � Câu 6: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y cos � �là �x � A B C Lời giải D Chọn D TXĐ D �\ 1 �2 x � Ta có cos � ��1, x �1 � đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng �x � Câu 7: Tổng tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x 3x là: x2 1 A B C Lời giải D Chọn A �1 � ; ��\ 1 TXĐ D � �3 � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn lim f x lim x �� x �� 3x � y tiệm cận ngang x2 1 3x � đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x2 1 Vậy tổng tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f x lim x �1 x �1 y f x 3x x2 1 Câu 8: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y tan x là: A B C vô số D Lời giải Chọn C � � TXĐ D �\ � k , k ��� �2 Với k ��, ta có x lim � � x �� k � �2 � tan x � nên đồ thị hàm số có vơ số tiệm cận đứng dạng k Câu 9: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y tan x A B C vô số D Lời giải Chọn D � � TXĐ D �\ � k , k ��� �2 Đồ thị hàm số y tan x tập D � không tồn giới hạn hàm số x � �� Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 10: �2 x � Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y sin � �là �x � A B C D Lời giải Chọn A �2 x � Vì sin � ��1, x �1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng �x � �2 x � lim sin � � sin � y sin tiệm cận ngang đồ thị hàm số �x � x ��� �2 x � Vậy số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y sin � �là �x � 4x � 2018 � Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y cos � � �x � A B Vô số C D Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: 2018 + lim y lim y cos � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 11: x �� x �� Do �y �1 nên hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 12: Cho hàm số y x x Mệnh đề nhận xét nói tiệm cận đồ thị hàm số A Hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh B Hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có tiệm cận ngang y D Hàm số có tiệm cận đứng x Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang: 1 y lim � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số + xlim � � x x2 Câu 13: Cho hàm số y x x x Mệnh đề nhận xét nói tiệm cận đồ thị hàm số A Hàm số khơng có tiệm cận B Hàm số có tiệm cận ngang y C Hàm số có tiệm cận đứng trục tung D Hàm số có tiệm cận ngang y Lời giải Chọn D Tập xác định: D � Tiệm cận ngang: y � + xlim � � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán � x � 1 y lim x x x lim � + xlim � � y tiệm cận ngang � � x �� x �� �x x x � đồ thị hàm số x2 x có đồ thị C Đồ thị C có tất đường tiệm 2x cận đứng tiệm cận ngang ? A B C D Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: Câu 14: Cho hàm số y + lim y lim x2 x 1 � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 2 + lim y lim x2 x 1 � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 2 x �� x �� x �� x �� Tiệm cận đứng: y lim + lim �3 � �3 � x �� � �2 � x �� � �2 � x2 x �� x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x Số tiệm cận đồ thị hàm số y Câu 15: A B 5x x2 4x C Lời giải D Chọn C �4 � ; ��\ 1;3 Tập xác định: D � � �5 Tiệm cận ngang: 5x + lim y lim � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � x �� x x Tiệm cận đứng: 5x + lim y lim x �1 x �1 x x 12 5x lim y lim � x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �1 x �1 x x 12 5x + lim y lim �� x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �3 x �3 x x Câu 16: Cho hàm số y A x2 x có đồ thị C Số tiệm cận đồ thị C x2 B C D Lời giải Chọn B �x �1 Hàm số xác định � x �3 � lim y, lim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x �2 x �2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán lim y lim x �� x �� lim y lim x � � Câu 17: x �� 1 x x x � y tiệm cận ngang 1 x 1 x 4x x x x 1 � y 1 tiệm cận ngang lim x �� x2 1 x x2 4x lim x �� x2 Cho hàm số y A x2 x có đồ thị C Số tiệm cận đồ thị C x2 B C D Lời giải Chọn B �� x �� Hàm số xác định ��x �x �1 � 3 x �; lim y � x �1 x �1 x 1 x x �( 1) � đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1; x 1 lim y lim lim y lim x ��� Câu 18: x 4x lim x �� x2 1 x��� x x x � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 x Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C 2x x3 x D Lời giải Chọn D Xét x x � x 3 2x Xét lim3 y x x � đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x� Xét lim y x �� Câu 19: 2x 2x � lim y � y tiệm cận ngang x � � x x x 3 x Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 1 x 1 D Lời giải Chọn A x 1 1 x �� x �� x x 1 lim y lim 1 x �� x �� x lim y lim Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Vậy hàm số có tiệm cận ngang y �1 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu 20: A C B x x 1 1 D Lời giải Chọn C x0 � Xét x � � x 2 � x x lim y lim lim 1 x �� x �� x x �� x x x lim 1 x �� x x �� x lim y lim x �� x x lim � x � 2 x � 2 x x� 2 x x x lim y lim lim x �0 x �0 x x �0 x lim y lim Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y �1 tiệm cận đứng x 2 Câu 21: (2) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Kết luận tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số là: A Hàm số có hai TCĐ x 1, x TCN y B Hàm số có ba TCĐ x 1, x , x TCN y C Hàm số có ba TCĐ hai TCN D Hàm số khơng có TCN có hai TCĐ Lời giải: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) � ; lim� f ( x) m� � Hàm số có TCĐ x 1, x x �0 x �1� f ( x) � Hàm số có TCN y Lại có xlim �� Câu 22: x3 x 4 x7 x 6 A x 1; x 36 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B Khơng có TCĐ C x D x 36 Lời giải: Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn �x 1 x 1 � �� Ta có: x x � � x 36 � �x Vì: lim y lim x �1 x �1 x3 x 4 1 x7 x 6 x3 x 4 x3 x 4 �; lim y lim � x �36 x �36 x x x �36 x �36 x x Nên đồ thị hàm số có TCĐ x 36 Và lim y lim Câu 23: (3) Đồ thị hàm số y tiệm cận A B x có đường x2 x C D Lời giải: Chọn D Tập xác định hàm số D [2; 2] \ 1 nên đồ thị hàm số khơng có TCN y (2 x)(2 x) x2 x 4x ( x 1)( x 3) y không xác định Vậy đường thẳng x TCĐ đồ thị Do � 2; 2 nên lim x �3 hàm số y �; lim y � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x Có: xlim �1 x �1 ( 3) Đồ thị hàm số y = 12- x có số đường tiệm cận là: Câu 24: x - A C Lời giải: B D Chọn D Tập xác định hàm số D 1;1 � Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x0 x2 Ta có: lim ; x0 � 1;1 � Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x � x0 x x0 ( 3) Đồ thị hàm số y = x +1 có số đường tiệm cận ngang Câu 25: x- là: A B C Lời giải: D Chọn C Tập xác định hàm số là: D �\ 1 2x2 � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� x 1 2x2 � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 Ta có: lim lim x �� Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 26: (3) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C Lời giải: 2x x2 x 3x D Chọn D TXĐ: D �; � 5;3 � 3; � Ta có x x2 2x x2 lim 0 x �� x �� x 3x x 3x x0 � Ta thấy x x � � x3 � lim x x2 không xác định x �0 x 3x x x2 x x2 Và lim � ; lim � nên x tiệm cận đứng x �3 x �3 x 3x x 3x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Trong lim (3) Cho hàm số y Câu 27: 3x x có đồ thị C Số x x 3 đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị C p q Kết luận A p 0; q B p 1; q C p 2; q Lời giải: D p 1; q Chọn A �2 � ; ��\ 0 TXĐ: D � �3 � 3x x 0 Ta có: xlim �� x x 3 �x Và nghiệm mẫu thức x x 3 � � x 3 � 3x x Ta có: xlim không xác định �3 x x 3 3x x 2 nên x không tiệm cận x x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng Còn lim x �0 Câu 28: A (3) Số tiệm cận đồ thị hàm số y B C Lời giải: x2 x x2 5x D Chọn D 5; � TXĐ: D � � �\ 1 Từ tập xác định hàm số, suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x 1 � Nghiệm phương trình x x � � x 6 � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán x2 x 1 x2 x 1 không xác định nên đồ thị hàm số lim x �1 x �6 x2 5x 14 x2 5x khơng có tiệm cận đứng Ta có: lim (3) Cho hàm số y Câu 29: x2 x x2 x có đồ thị C Mệnh đề đủ là: A Đồ thị có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang hai tiệm cận đứng Lời giải: Chọn C TXĐ: D � Ta có: lim x �� x2 x x2 x lim x 2 x x �� x2 x x 1 � x lim lim x �� x x x x ��1 x x Phương trình mẫu thức: x x x vô nghiệm 1 x2 Nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận, đường tiệm cận ngang y Câu 30: (3) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C Lời giải: x2 x2 x 10 x D Chọn A TXĐ: D �; 2 � 2;3 � 3; � Ta có x2 x2 x2 x2 lim x �� x 10 x x �� x 10 x 3 Phương trình x 10 x có hai nghiệm x , x 2 x 4 x 2 Trong đó: lim1 khơng xác định 3x 10 x x� lim x2 x2 x2 x2 � ; lim � nên x tiệm cận đứng x �3 x �3 x 10 x 3 x 10 x Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Và: lim Câu 31: Đồ thị hàm số y A x x2 B có đường tiệm cận ngang? C Lời giải D Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 � � �f 1 � 3m � � � � � � m1 � m 27 � � �f �0 67 � �� �� � S m1 m2 � � 22 21 3m �0 � � � � �f 1 �0 m2 � � � � �f � 7 m 27 � � � � Vậy chọn đáp án D x 3x Câu 39: Cho hàm số y có đồ thị C Gọi S tập chứa tất giá trị thực x 2mx m tham số m để đồ thị hàm số C có tất hai đường tiệm cận Tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có đường TCN y Đồ thị hàm số phải có thêm TCĐ thoả mãn Đặt f x x 2mx m Khi ta có trường hợp � � � � �f 1 � � �m � � � � � � �f �0 3m �0 � � � m 4 � � � � � �m �0 �f 1 �0 � �� �� m � � � � f 2 3m � � � � � � � 1 � 13 �m2 m � �� 0 m � � � � � � � �m �0 � �f 1 �0 � � � � 3m �0 � � f � � � Vậy ta chọn C x2 x m Câu 40: Cho hàm số y có đồ thị C Biết đồ thị C có đường tiệm x 2x cận Giá trị thực tham số m nằm khoảng đưới đây? A m B m C m D m Lời giải Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số có đường TCN y x 1 � Xét mẫu số x x � � x3 � Thấy nghiệm x 1 loại x x khơng xác định Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận (TCN y ) nghiệm x phải nghiệm tử số Khi ta có 32 2.3 m � m 15 Vậy ta chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14 Câu 41: Có giá trị nguyên m � 10;10 để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? A 11 B 10 C 17 Lời giải x2 mx x x 4m 3 D 15 Chọn A Đồ thị hàm số có đường TCN: y Vây yêu cầu tốn khơng tồn TCĐ Tức mẫu số vơ nghiệm có nghiệm trùng với nghiệm x tử số x2 1 � * Trường hợp 1: m � y x x 3 x TCĐ Vậy giá trị m thỏa mãn * Trường hợp 2: Cả hai phương trình bậc hai mẫu số vô nghiệm m �0 � � �� 8m � m � 4m � Kết hợp hai trường hợp giá trị nguyên thỏa mãn �m �10 Vậy có 11 số nguyên thỏa mãn Câu 42: Gọi S tập tất giá trị nguyên m � 10;10 để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang Số phần tử tập S : A 10 B 12 C 11 mx m 2 x2 D 21 Lời giải Chọn C Trước hết ta phải đảm bảo biến x tiến tới vơ cực từ tập xác định hàm số + Nếu m � hàm số khơng có đường TCN 2 2 �x + Nếu m � điều kiện xác định hàm số m x � x m2 âm dương vô cực nên không tồn TCN + Nếu m � m 2 mx mx Khi y m 2 x2 x m 2 x2 Suy hai giới hạn cho ta hai tiệm cận ngang là: mx m lim y lim x � � x �� m2 x m 2 x mx m lim y lim x � � x � � m2 x m 2 x m m �۹ m Để có hai đường TCN m2 m2 Đối chiếu với yêu cầu m � 1;1; 2;3; 10 Vậy có 11 giá trị nguyên thỏa mãn Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15 Tổng tất cá giá trị thực tham số m để hàm số y Câu 43: bằng: A B C mx khơng có tiêm cận đứng xm4 D Lời giải Chọn D Điều kiện để khơng có tiệm cận đứng hàm số suy biến thành hàm Tức có đạo hàm với giá trị biến x � m m 4 � m 2 � m Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 44: Có bap nhiêu giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2019 mx có đường tiệm cận ngang? A B C Lời giải D Chọn A 9m x 2019 mx � y Ta có: y x 2 2019 x 2019 mx Dễ thây đồ thị hàm số có tiệm cận ngang phải có: m � m �3 Kiểm tra lại: 2019 2019 lim nên đồ thị hàm số có Với m � y Ta có: x � � x 2019 3x x 2019 x tiệm cận ngang y 2019 2019 lim nên đồ thị hàm số có Với m 3 � y Ta có: x � � x 2019 x x 2019 x tiệm cận ngang y Suy có hai giá trị m thỏa mãn : m �3 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Câu 45: y x2 m có ba đường tiệm cận Số phần tử tập S x 2m 1 x A B C Lời giải D Chọn B +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Như u cầu tốn tương đương với việc tìm điều kiện để hàm số có hai đường tiệm cận đứng x2 m x2 m y +) Ta có x 2m 1 x x x 2m 1 +) Nhận thấy có trường hợp m thỏa mãn y x2 x x( x 1) x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 a b x 2b c x3 x 2018 Câu 46: Biết đồ thị hàm số f x a 3c x a b c x 2019 phải trục hồnh Ox Khi giá trị a 2b 2c A B 18 C 10 Hướng dẫn giải có tiệm cận ngang khơng D Chọn D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng phải trục hồnh , tức tồn giới hạn vô cực hàm f x lim số: xlim ��� x ��� a b x 2b c x x 2018 L �0 a 3c x a b c x 2019 � a � a b � � �2b c � � �� b � a 2b 2c Suy ra: � �a 3c � � � 12 �a b c �0 c � � Câu 47: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số a � 2019;2019 đề đồ thị hàm số y a x2 a x 2019 2x A B có đường tiệm cận ngang Số phần tử tập S là: C D Lời giải Chọn A Trước hết điều kiện để biến x tiến tới âm (dương) vô (là điều kiện cần để có đường �a �0 � 2 �a �3 tiệm cận ngang) � a �0 � 2x 1 � đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y � Xét với a � y 5 x 2019 x 5x2 � đồ thị hàm số khơng có hai tiệm cận ngang 2019 Xét với 2 a � đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Suy giá trị nguyên a a 1;0;1; 2;3 Chọn A Xét với a 2 � y Câu 48: Biết đồ thị hàm số 2a 3b x 2b 1 x y đứng x tiệm cận ngang y Tính 2a 3b A B C Lời giải Chọn.A x x 3b có tiệm cận D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 Để đồ thị hàm số y ngang y 1 2a 3b x 2b 1 x thì: x x 3b có tiệm cận đứng x tiệm cận � ( 2a + 3b) x +( 2b - 1) x + � � � Lim =1 � � � x �+� � x + x - 3b � Lim y = � � � � x�+� � � � � ( 2a + 3b) x +( 2b - 1) x + � � � � � Lim y = � � � �� Lim =1 x�- � � � � � x �- � x + x - 3b � � � � Lim y = �� � � � �x�2 � ( 2a + 3b) x +( 2b - 1) x + � Lim = �� � � x + x - 3b �x�2 � � � � ( 2a + 3b) +( 2b - 1) + � � � x x =1 � Lim � � x �+� b � � � 1+ - � � � 2a + 3b = x x � � � � � � � � �� �� 22 + - 3b = � ( 2a + 3b) +( 2b - 1) + � � � � � x x � � ( 2a + 3b) +( 2b - 1) + �0 Lim =1 � � � x �- � b � � � 1+ - � � � x x � � � � + - 3b = 0; ( 2a + 3b) 2 +( 2b - 1) + �0 � � Vậy: 2a + 3b = Cho hàm số y f x x bx 2018 ax 2a 3 x 2019 Câu 49: Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Tính 3a 5b A B - C Lời giải Chọn.B D lim � x bx 2018 ax 2a 3 x 2019 � � � � b 2018 2a 2019 � lim x �1 a � x ��� x x x � � x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x ��� � b 2018 2a 2019 � lim x �1 a ��� Do a x ��� x x x x � � 2 � x bx 2018 x x 2019 � lim x bx 2018 x x 2019 Khi xlim ��� � x �� x bx 2018 x x 2019 b bx x x lim lim 2 x � � x �� b 2018 2019 x bx 2018 x x 2019 1 1 x x x x b x bx 2018 x x 2019 lim � x bx 2018 x x 2019 � lim x ��� � x�� x bx 2018 x x 2019 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18 bx x lim x bx 2018 x x 2019 x �� b lim x �� 1 x b 2018 2019 1 x x x x b 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đó: b b � b 1 2 Vậy 3a 5b 2 mx có đồ thị C Biết đồ thị C nhận hai x 3n đường tiệm cận hai trục tọa độ Tính m n 1 A B C D - 3 Lời giải Chọn.D Cho hàm số y Câu 50: Để đồ thị hàm số y mx có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y thì: x 3n � � � � m+ � � � x =0 � Lim � � � mx +1 � x �+� n + � � � 1+ � Lim =0 � � � � � � x �+� x + 3n +1 � Lim y = � x � � � x�+� � � � � � m=0 � � � � � � � � � mx + 1 � � � � Lim y = � �� � �� - Lim = � �� m+ � x�- � � � x �- � x + 3n +1 � � � � x =0 n= � � � � � Lim � � � � � x �� n + Lim y = �� � � � � mx +1 � + �x�0 � � � � Lim = �� �� x � � �x�0 x + 3n +1 � � - � n= � � � Vậy: m + n =- Cho hàm số y x m 1 x x Để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm Câu 51: cận ngang giá trị m nằm khoảng đây? 5� � �5 � ; 1� A �4; � B � C 1;1 2� � �2 � Lời giải Chọn A Ta có xlim �� lim x �� D 1;3 x m 1 x x � x m 1 x x lim x �� m 1 x m 1 2 x m 1 x x Do đồ thị có đường tiệm cận ngang y 1 m 1 m � m 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Theo giả thiết ta có 19 Câu 52: Cho hàm số y mx x m x có đồ thị C Gọi S tập chứa tất số x 1 thực tham số m để đồ thị C có hai tiệm cận Tổng tất phần tử S A 15 B C D 13 Lời giải Chọn A TH1: Với x nghiệm phương trình mx x m x � 2m � m x2 x 2 x Ta có y Do xlim �� Và xlim �� x 1 x x2 x 2 x x x2 x 2 x x 7x 4x 2 x 1 1 �y tiệm cận ngang 2 2 1 �y tiệm cận ngang 2 2 Do hàm số có hai tiệm cận TH2: m � Khi hàm số có tiệm cận đứng x Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận phải có tiệm cận ngang m �0 � � Đồ thị có tiệm cận ngang �lim y lim y L với L số hữu hạn �x�� x � � mx x m x mx x m x m ; lim m x �� x �� x 1 x 1 Hàm số có tiệm cận ngang m m � m Ta có lim Vậy S Câu 53: 15 2 Có giá trị nguyên tham số m � 10;10 để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận? A B Chọn C TH1: Với TH2: Với TH3: Với TH4: Với Vậy có C Lời giải x2 x2 m D m đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y �1 m đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang tiệm cận đứng m m �3 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang m hàm số có hai tiệm cận ngang tiệm cận đứng giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 20 Biết đồ thị hàm số y Câu 54: mx x 2019 có hai đường tiệm cận đứng hai tiệm cận x2 x ngang cắt tạo thành hình chữ nhật có diện tích Giá trị tham số thực nằm khoảng A 1;1 B 2;3 C 1; D 3;5 Lời giải Chọn C Ta có lim mx x 2019 x �0 �; lim x2 x mx x 2019 x2 x x �0 �� x tiệm cận đứng 2021 mx x 2019 mx x 2019 �; lim �� x Khi m � ta có lim x �2 x �2 x2 x x2 x tiệm cận đứng mx x 2019 mx x 2019 m 2; lim x �0 x2 x x2 2x Hàm số có hai tiệm cận ngang là: y m 2; y m Theo giả thiết ta có: 2m � m � lim x �� Câu 55: Cho hàm số y 3m 4n A 2m x mx n Biết đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi tổng x 3x B 3 C Lời giải D Chọn A � m 32 mn � � �� Dồ thị hàm số tiệm cận đứng � 2m n 2 n 22 � � Do 3m 4n 3 Câu 56: x mx n khơng có tiệm cận đứng Tích 4mn bằng: x2 x B C 12 D Lời giải Biết đồ thị hàm số y A Chọn C x 1 � Ta có: x x � � x0 � � � 3.1 m.1 n � m 3, n � 4mn 12 Yêu cầu toán suy � � 3.0 m.0 n Câu 57: A x mx n Biết đồ thị hàm số y 41 B x 1 32 tiệm cận đứng Tổng m n bằng: C D Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 21 Chọn A Ta có từ u cầu tốn ta có x mx n ( x 1) g x (1) � m h( x)( x 1)(2) x5 41 2 Thay x 1 vào 1 , � m , n � m n 4 m 4 x Câu 58: Có tất giá trị m để đồ thị hàm y ngang A B x m 2 x 2019 C Lời giải có tiệm cận D Chọn C �m2 � m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang � �m �0 Vậy chọn đáp án C Câu 59: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m� 24;24 để đồ thị hàm số x2 3x có đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S : x3 3mx2 3 m 1 x A 19 B 11 C D Lời giải Chọn D Xét phương trình x3 3mx2 3 m 1 x � x 1 � x2 3m 1 x 2� � � y x 1 � � �2 x 3m 1 x * � Xét phương trình x 3m 1 x * 3m 1 0,m Hàm số có đừng tiệm cận xảy trường hợp TH1 * có nghiệm x 1, nghiệm lại trùng với nghiệm tử + Điều kiện cần : 1 3m 1 � m x 1 � + Điều kiện đủ m , * � x x � � x � m thỏa TH2 * có hai nghiệm ; x x 3m � 3m � � �1 �� vô lí x1.x2 2 2 1.2 � � Vậy chọn đáp án D 2019 Câu 60: Để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận đứng cách giá x 6x2 2mx trị thực m nằm khoảng ? A 8;9 B 0; C 4;6 D 6;8 Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22 Chọn C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng cách phương trình x3 6x2 2mx 0 * có ba điểm cách Gọi x1, x2, x3 ba nghiệm phương trình �x1 x2 x3 � 3x2 � x2 + Điều kiện cần � �x1 x3 2x2 17 � * có nghiệm x � 8 24 4m � m � 14 x � � 17 17 * � x 6x x 1 � �x + Điều kiện đủ : với m cách � 14 � x � � 17 Nhận giá trị m Vậy chọn đáp án C x2 x Câu 61: (4-C) Để đồ thị hàm số y có hai x a 1 x 4a b2 x 2b2 18 đường tiệm cận có số ngun dương a; b thỏa mãn? A B C D Lời giải Chọn C Dùng kĩ CASIO nhẩm nghiệm ta nghiệm x 2 , ta biến đổi hàm số sau: x x 2 2 y , đặt f x x 2ax b 2 x x ax b Đồ thị hàm số có TCN y Do đó, ycbt � Đồ thị hàm số có đường TCĐ Ta xét trường hợp sau: TH1 : Phương trình f x vô nghiệm � � a b � a b Các cặp số nguyên dương thỏa mãn a; b 1;1 , 1; , 2;1 , 2; a 2 �� � a b2 � �2 TH2 : Phương trình f x có nghiệm kép x 2 � � b 5 �x a 2 � (không thỏa mãn điều kiện nguyên dương) � �f b TH3 : Phương trình f x có hai nghiệm x 0, x � � �f 4a b a 1 � �� Do đó, nguyên dương thỏa mãn a; b 1;3 b �3 � � �f b TH4 : Phương trình f x có hai nghiệm x 0, x 2 � � �f 2 4a b a 1 � �� Suy khơng có ngun dương thỏa mãn b �3 � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23 � �f 4a b TH5 : Phương trình f x có hai nghiệm x 2, x 2 � � �f 2 4a b a0 � �� Suy khơng có ngun dương thỏa mãn b � 13 � Vậy có tất nguyên dương a; b thỏa mãn (4-B) Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Câu 62: y x x 2019 có hai đường tiệm cận đứng hai đường tiệm x 3mx 2m 1 x m cận ngang Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận là: A B C Lời giải D Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số có hai đường TCN y �1 Như vậy, ta biết cạnh hình chữ nhật có độ dài Cạnh lại tương ứng với khoảng cách hai đường TCĐ Phương trình mẫu số có hai nghiệm thực Dùng kĩ tách nghiệm tương giao định lượng CASIO, ta tách mẫu f x x m x m 1 x 2m Để đồ thị hàm số có hai đường TCĐ ta xét TH sau: m m 1 � TH1: � (vô nghiệm) m �2m � m 2m � � m Khi đó, đồ thị có hai TCĐ x m 0, x m 1 TH2: � m �m � Suy ra, diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận là: S 2.1 �m 2m � m 1 Khi đó, đồ thị có hai TCĐ x m 1, x m 2 TH3: � �m �m Suy ra, diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận là: S 2.1 Vậy diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận Câu 63: � x 2019 � � x 1 (4-B) Cho hàm số f x � � mx � � mx x có đồ thị C Hỏi có giá trị x �1 nguyên m � 18;18 để đồ thị C có đường tiệm cận (chỉ kể tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A 16 B 17 C 19 Lời giải D 37 Chọn B Nhận thấy với x đồ thị hàm số có TCN y x � � TCĐ x Với x để có TCN x � � Suy m �0 (thì tồn x � �) Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 24 Khi m �0 đồ thị có TCN y Muốn có tất đường tiệm cận đồ thị phải có đường TCĐ � mx phải có m0 � � � m 1 nghiệm x � � 1 � �m Suy giá trị nguyên m thỏa mãn toán 18 �m �2 Vậy có 17 giá trị nguyên thỏa mãn Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tổng tất đường tiệm Câu 64: x 1 f x cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Lời giải D Chọn A y , đồ thị ln có tiệm cận ngang y Do f x hàm bậc ba nên xlim ��� Từ đồ thị, f x có hai nghiệm, x 1 nghiệm kép nên f x a x x1 x 1 với a �0 x1 y lim Có lim x � x1 x � x1 x 1 a x x1 x 1 � lim y lim x �1 x �1 x 1 a x x1 x 1 � x �1 a x x x 1 lim Suy x x1 , x đường tiệm cận đứng đồ thị Vậy đồ thị hàm số y Câu 65: x 1 có đường tiệm cận f x Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y mx có tất đường tiệm cận Số f x m phần tử tập S A B C D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 25 Lời giải Chọn D y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Do điều kiện x �m xlim � � Để đồ thị hàm số y mx có đường tiệm cận đồ thị phải có đường tiệm cận f x m đứng, suy phương trình f x m có nghiệm phân biệt x thỏa mãn x �m Từ đồ thị, phương trình f x m có nghiệm m Do m ��� m � 2;3; 4 + Trường hợp 1: Với m : Từ đồ thị, phương trình f x có nghiệm x1 x2 x3 , suy m không thỏa mãn + Trường hợp 2: Với m � 3; 4 : Từ đồ thị, phương trình f x có nghiệm x1 x2 x3 , suy m , m thỏa mãn Vậy tập S gồm phần tử Câu 66: x a bx c Cho hàm số f x x x 1 c 3 tan x Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số giá trị nguyên tối đa tham số a thỏa mãn toán là: A B C 10 D Lời giải Chọn C a � �x � � �x �0 Điều kiện hàm số xác định là: � �x �1 � �x � k , k �� � Để đường tiệm cận điều kiện cần c a � �x � 8 x a bx � Hàm số trở thành f x có điều kiện �x �0 x x 1 �x �1 � � Nhận xét: xlim �� x a bx x x 1 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y Vậy: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng tiệm cận ngang) điều kiện đủ có đường tiệm cận đứng x a � � �1 � � 8 �a �0 � �� �a Vậy có 10 giá trị nguyên a � 0 � a � � �8 � � a9 � � Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 26 (3 – A) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Câu 67: x2 f x D Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y C Lời giải B A Chọn A q 1 Hàm số có dạng: f x k x p x x1 , x1 ; p �1 ; q �1 x x2 y Suy q 1 k x p x x1 f x 1 x2 k x p x x1 q 1 x2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng p � p Khi đó: 1 x2 ’ q 1 q 1 y k x p x x1 x2 k x x1 x2 f x 1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 68: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ có xlim �� đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x Tổng số đường tiệm cận f x x 1 1 là? f x f x C Lời giải D Chọn A x 1 1 Hàm số có dạng y f x f x y lim Xét xlim �� x�� x x f x f x 5 x 1 1 x lim � có đường tiệm cận ngang là: x � � f x f x f x y Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 27 �f x Xét phương trình mẫu số: f x f x � � �f x Phương trình f x có nghiệm x0 1 Suy đường thằng x x0 không TCĐ đồ thị hàm số (Do biến x tiến đến giá trị có hồnh độ x 1 ) Phương trình f x có nghiệm bội chẵn x nghiệm bội lẻ x Suy dạng f x kx x 3 x 1 Do hàm số ban đầu có dạng y f x f x x k x. x 3 f x ĐTHS có hai đường TCĐ x 0; x Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Vậy ta chọn đáp án A Câu 69: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A f x 1 là? x f x 1 B C Lời giải D Chọn C Vì hàm số hàm bậc nên dễ dàng suy dạng hàm số f x x x x1 với x1 Thay vào hàm số cần xét ta được: y g x f x 1 x x x1 x x1 4 x f x x x x x1 x x x1 Suy ĐTHS có TCN đường thẳng y Vậy ta chọn đáp án C -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 28 ... x 1 1 �y tiệm cận ngang 2 2 1 �y tiệm cận ngang 2 2 Do hàm số có hai tiệm cận TH2: m � Khi hàm số có tiệm cận đứng x Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận phải có tiệm cận ngang m �0... xét nói tiệm cận đồ thị hàm số A Hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh B Hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có tiệm cận ngang y D Hàm số có tiệm cận đứng x Lời giải Chọn A Tiệm cận ngang: 1... ngang tiệm cận đứng m m �3 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang m hàm số có hai tiệm cận ngang tiệm cận đứng giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Nhóm word