Chủ đề số phức cực trị (bản đáp án chuẩn chuẩn)

Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ SỐ PHỨC Kiến thức bản:  z  (a  bi)  R � điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm I ( a; b) bán kính R  z  (a1  b1i)  z  (a2  b2i ) � điểm biểu diễn số phức thuộc đường trung trực A, B với A(a1 ; b1 ), B (a2 ; b2 )  z  (a1  b1i )  z  (a2  b2i )  2a � điểm biểu diễn số phức thuộc: @ Đoạn thẳng AB với A( a1 ; b2 ), B (a2 ; b2 ) 2a  AB @ Elip ( E ) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn 2a 2a  AB , MA  MB  2a ( M điểm biểu diễn số phức z ), 2c  AB với a  b  c @ Đặc biệt z  c  z  c  2a e líp (E) : x2 y  1 2 a2 b2 với a  b  c Các phương pháp hay sử dụng Phương pháp 1: Hình học Phương pháp 2: Đại số Phương pháp 3: Lượng giác A Cơ sở lý thuyết phương pháp hình học I Kiến thức Đường thẳng Cho đường thẳng  : ax  by  c  , điểm I � ( I chạy  ) điểm M cố định Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức axM  byM  c MI  MH  d ( M ; )  a  b2 Khi Đường trịn Cho đường trịn (C ) có tâm I , bán kính R K �(C ) ( K chạy đường tròn ( I ; R) ) , M điểm cố định Khi MK  MM  IM  R , MK m ax  MM  IM  R E líp x2 y2  1  E ) b Cho E líp ( E ) : a M �( E ) ( M chạy e líp Khi OM  b , OM m ax  a II Phương pháp chung Bước 1: Gọi số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Bước 2: Tìm tập hợp điểm M ( x; y ) xem chạy đường Bước 3: Chuyển moldul cần tìm Max – Min độ dài đoạn thẳng Bước 4: Vẽ hình, dựa vào hình kết luận B Cơ sở lý thuyết phương pháp đại số I Bất đẳng thức Bất đẳng thức cô - si Bunhiacopxki a) Bất đẳng thức cô - si Với hai số a, b không âm ta có: a  b �2 ab Dấu "  " xảy a  b b) Bất đẳng thức bunhiacopxki x y  (ax+by) �( a  b ).( x  y ) Dấu "  " xảy a b Bất đẳng thức trị tuyệt đối +) Bất đẳng thức tam giác:  z1  z2 �z1  z2 Dấu "  " xảy z1  kz2 , ( k �0)  z1  z2 �z1  z2 Dấu "  " xảy z1  kz2 , ( k �0)  z1  z2 � z1  z2 Dấu "  " xảy z1  kz2 , ( k �0) +) Bất đẳng thức hình bình hành: (k �0) z1  z2 �z1  z2 Công thức đường trung tuyến: Dấu "  " xảy z1  kz2 ,  z1  z2  z1  z2  z1  z2  C Cơ sở lý thuyết phương pháp lượng giác hóa 2 +) Khi gặp phương trình có dạng ( x  a )  ( y  b)  R Thì ta đặt �x  a  R cos t (t ��) � �y  b  R sin t Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức �x  a cos t x2 y2 (t ��) �   2 y  b sin t � a b +) Khi gặp phương trình có dạng Thì ta đặt D Dạng tập Dạng 1: Đường thẳng Cách hỏi 1: Cho số phức z thỏa mãn thức P zw z  z1  z  z2 Tìm giá trị nhỏ biểu z  z1  z  z2 Tìm giá trị nhỏ biểu Cách hỏi 2: Cho số phức z thỏa mãn thức P  z  w1  z  w z   2i  z   i Câu 1: Trong số phức z , thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   2i P 2 B P  C P  2 D P  A Hướng dẫn M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , M di chuyển đường thẳng  : x  y  Gọi P  z   2i   x  2   y    MA với A  2;  Pmin  MAmin  d  A;    2 Đáp án là: C z  2i  z  i Câu 2: Trong số phức z , thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   2i  z  4i P7 B P  42 C P  37 D P  17 A Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Hướng dẫn M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , M di chuyển đường thẳng  : y   Gọi  x  1 P  z   2i  z  4i  A  1;  , B  0; 4    y    x   y    MA  MB 2 Với khác phía với đường thẳng  Pmin  MA  MB  ABmin  37 Đáp án là: C z   i  z   3i Câu 3: Trong số phức z , thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   i  z   2i P A 13 61 17 B P 493 17 C P 10 251 17 D P 71 Hướng dẫn M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , M di chuyển đường thẳng  : x  y  11  Gọi P  z   i  z   2i  A  2;1 , B  3; 2   x  2   y  1   x  3   y    MA  MB , với phía với đường thẳng  d : x  y   qua A( 2;1) vng góc với  Gọi  I   d � tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình 61 � x � 4x  y   � � 34 �� � x  y  11  � �y  31 � 17 � 27 45 � A ' � ; � gọi A’ điểm đối xứng với A qua  I trung điểm AA’ nên � 17 17 � Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Pmin   MA  MB   A ' Bmin  Cực Trị Số phức 493 17 Đáp án là: B Dạng 2: Đường tròn Cách hỏi 1: Cho số phức z thỏa mãn nhỏ biểu thức P  z   a2  b2i  Cách hỏi 2: Cho số phức z thỏa mãn nhỏ biểu thức z   a1  b1i   R Tìm giá trị lớn giá trị z   a1  b1i   R Tìm giá trị lớn giá trị P  z   a2  b2i   z   a3  b3i  z   3i  Câu 1: Xét số phức z thỏa mãn Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A T  z   3i P  10 M m Khi P  M  m C P  10 B P  D P  Hướng dẫn Gọi M điểm biểu diễn số phức z, với M di chuyển đường trịn tâm I (4;3) , bán kính R  T  z   3i   x  1   y  3  MA Với A  1;3 Khi M  Tmax  IA  R  9, M  Tmin  IA  R  � P  Đáp án : B Câu 2: (Đề tham khảo, năm 2018) z   3i  Xét số phức z  a  bi , (a, b ��) thỏa mãn Tính P  a  b z   3i  z   i A P  10 đạt giá trị lớn B P  C P  D P  Hướng dẫn Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Gọi M điểm biểu diễn số phức z, với M di chuyển đường tròn tâm I (4;3) , bán kính R  Tìm giá trị lớn MA+MB với A(1; 1), B (1;3) � AB � MA  MB � (1  )( MA  MB )  � MC  � � � Ta có với C trung điểm AB 2  MA  MB  max � MCmax � M , I , C thẳng hàng Khi M (6; 4) dấu "  " xảy MA MB  1 nên đẳng thức đểu xảy Đáp án : A Câu 3: (Chuyên Thái Bình lần VI, năm 2018) z   3i  iw+4+2i  Cho số phức z , w thỏa mãn , Tìm giá trị lớn biểu thức A T  3iz  2w 554  B 578  13 C 578  D 554  13 Hướng dẫn z1 z2 � z  w   T  3iz  2w  3iz  ( 2i )  z1  z2  MN 3i , với z1  3iz , z2  2 w z1   3i  � z1  15i   Ta có 3i có M thuộc đường trịn tâm I1 (9;15) bán kính R1  Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức �z � i � �  2i  � z2   8i  Lại có �2 � có N thuộc đường trịn tâm I (4; 8) bán kính R2  I1 I  52  232  R1  R2 Tmax  I1 I  R1  R2  554  13 Đáp án là: D Câu 4: (Chuyên Vinh lần III, năm 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn biểu thức w i  P  z   2i  z   2i A 13 5 5w  (2  i )( z  4) Giá trị lớn B  C 53 D Hướng dẫn Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Khi P  MA  MB A(1; 2) , B(5; 2) 5i � � 5w  5i  � (2  i)( z  4)  5i  � (2  i) �z   �  i � � Do � z   2i  thuộc đường tròn tâm I (2; 3) , bán kính R  Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Pmax  MA  MB  2MA  53 Đáp án là: C Câu 5: (THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần II, năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn P  z   2i A z  z  z  z  z2 Giá trị lớn biểu thức 5 B 3 C 52 D 3 Hướng dẫn Gọi z  x  yi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z 2x  y  x2  y � x  y  x  y  � I1 (1;1), R  �2 x  y  x  y  � I (1; 1), R  � �� x  y  x  y  � I (1; 1), R  � �2 x  y  x  y  � I (1;1), R  � Trang Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Ta có hình vẽ sau Vậy P  z   2i  MA � Pmax  I A  R   Đáp án là: B Dạng 3: E líp Cách hỏi: Cho số phức z thỏa mãn z   a1  b1i   z   a2  b2i   2a giá trị nhỏ biểu thức P  z   a3  b3i  Tìm giá trị lớn Chú ý: +) Trong trường hợp điểm cố định A(a3 ; b3 ) nằm trục lớn trục nhỏ chuyển tìm Min – Max dựa vào hình ta kết luận +) Trong trường hợp điểm cố định A(a3 ; b3 ) không nằm trục lớn trục nhỏ chuyển tìm Min – Max hàm ta thiết l ập hàm số Đây dạng khó Câu 1: (Đề tham khảo, năm 2017) z   i  z   7i  Xét số phức z  a  bi , (a, b ��) thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A P  13  73 B P z 1 i  73 Tính P  m  M C P   73 D P  73 Hướng dẫn Gọi M điểm biểu diễn số phức z Trang 10 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Ta có A(2;1), B(4;7) � AB  M thuộc đoạn thẳng AB Mặt khác z   i � N ( 1;1) d  N ; ( AB)   NH  , d  N ;( AB)  max  NB  73 Đáp án là: B Câu 2: (Sở Bắc Giang, 18 - - 2018) z   z   4i  10 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z   2i A Pmin  17 B Pmin  34 C Pmin  10 D Pmin  34 Hướng dẫn Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z E líp F1 F2   10 nên ta có tiêu điểm F1 (1;0), F2 (3; 4) mà F1F2  2c � c  2 2a  10 � a  � b  a  c  17 P  z   2i   x  1   y    MA với A  1;  Trang 11 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức � Pmin  b  17 Đáp án là: C Câu 3: (Chuyên Thái Bình lần V, năm 2018) m  max z n  z (1  i ) z   (1  i ) z   Cho số phức z thỏa mãn Gọi , W số phức W  m  ni Tính 2018 1009 B 1009 A 1009 C 1009 D Hướng dẫn (1  i ) z   (1  i ) z   � z   i  z   i  F1 (1;1), F2 (1; 1) mà F1 F2  2c � c  Ta có tiêu điểm 2a  � a  � b  a  c  m  a  2, n  b  � w   2i � w 2018  61009 Đáp án là: C Bài tập luyện tập Câu 1: (Chuyên Hà Tĩnh lần I, năm 2018) w   3i  z 1 i  Cho số phức z thỏa mãn , số phức w thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z-w Trang 12 Ths: Lê Văn Hưng A 13  CLB Toán T & H B 17  C 17  Cực Trị Số phức D 13  Hướng dẫn Gọi điểm M ( xM ; yM ) điểm biểu diễn số phức z Vậy M thuộc đường tròn tâm I (1;1) bán kính R1  Gọi điểm N ( xN ; yN ) điểm biểu diễn số phức w Vậy M thuộc đường trịn tâm J (2; 3) bán kính R2  z-w  ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  MN � MN  IJ  R1  R2  17  Đáp án là: B Câu 2: (THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần I, năm 2018) z  i  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M biểu thức z   3i M A 10 B M   13 C M  D M  Hướng dẫn Trang 13 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức 5MB  MA  3MC � � �z   3i  MD � AC � 25MB �(1  )( MA  MC )  10 � MB  � � � Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacoxki  5MB 100 MB 2 2 MA MC  Dấu "  " xảy Thuộc hình trịn tâm B bán kính R  Vậy MDmax  Đáp án là: C Câu 3: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định, năm 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ phần thực số phức w=z  z , z số phức có z  Tính P  M  m A P  B P  C P  29 D P  10 Hướng dẫn � 1� � 1� w=z   �z  � �z  � z.z  � z  � w  z  z  z  z z � z � � z � Mà z Ta có     Trang 14 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức 2 z  x  yi Do w  x3  x  f ( x) z  � z  � x  y  � x � 1;1 Gọi � x � � 1� f '( x)  � x  � � f � � 2; � 2� � x � �1 � f � � 2; f  1  2; f  1  2 �2 � � amax  2, amin  2 � M  2, m  2 � P  M  m  Đáp án là: A Câu 4: (Chuyên Vinh lần I, năm 2018) iz   i  z z 2 z Giả sử z1 hai số phức z thỏa mãn Giá trị lớn A z1  z2 B C D Hướng dẫn Gọi A( x1 ; y1 ) điểm biểu diễn số phức z1  x1  y1i B ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn số phức z2  x2  y2i iz   i  � z   2i  Khi A, B �( I ; R ) với I (1; 2) , R  z1  z2  ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  AB  AB z1  z2  1.OA  1.OB � (1  )(OA  OB )  2OI  4 2 2 2 Đáp án là: D Trang 15 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Câu 5: (Chuyên Vinh lần II, năm 2018) z2 1  z Trong số phức z thỏa mãn Gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 A w 2 B w 2 C w  D w  1 Hướng dẫn z   z � z    z  � z  z  z   z z  2 TH1: 4 z  ( z  z )   z.z  � z  z   ( z  z ) �0 z  z2  � � z  �0 � z1  z2  � �1 � w 2 z1  z2  1 �   TH2: z  ( z  z )   z.z  � z  z   ( z  z ) �0 � �z1   �  2 �z �3  2 �  �z �1  � � � �z2   � z  (  1)i z1   � �1 z1  (1  2)i � � � z  (  1)i z2   � �2 z2  (1  2)i � � � 2 w � � Đáp án là: B 2 z   4i  T  z   z i Câu 6: Xét số phức z thỏa mãn đạt giá trị lớn Tính A z 1 i z 1 i  B z 1 i  C z 1 i  D z   i  12 Hướng dẫn Trang 16 Ths: Lê Văn Hưng Gọi M  x; y  I  3;  CLB Toán T & H Cực Trị Số phức  C  tâm điểm biểu diễn số phức z  x  iy suy M thuộc đường tròn bán kính R  T  x  y  � x  y   T  :  Sử dụng điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn là: d  I ;   �R � 23  T �10 � 10 �T �33 � Tmax  33 IM : x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: �x  y   � x  y  � M  5;5  � z   5i � z   i  � x  y  30  � Đáp án là: C Câu 7: (Chu Văn An lần II, năm 2017) z 1  Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá tị lớn biểu thức T  z i  z  2i A max T  B max T  C max T  D max T  Hướng dẫn Cách 1: Hình học Gọi M điểm biểu diễn số phức z, với M di chuyển đường tròn tâm I (1; 0) , bán kính R  Tìm giá trị lớn MA+MB với A(0; 1), B(2;1) Trang 17 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức � AB � MA  MB � (1  )( MA  MB )  � MC  � � � Ta có với C trung điểm AB 2 2  MA  MB  max � MCmax � M , I , C thẳng hàng Khi Tmax  MA  MB  MA  dấu MA MB  nên đẳng thức đểu xảy "  " xảy Đáp án : A Cách 2: Đại số T  ( z  1)  (i  1)  ( z  1)  (i  1) � T  � �( z  1)  (i  1)  ( z  1)  (i  1) � � Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có 2  ( z  1)  (i  1)  ( z  1)  (i  1)  z   i     T2 �  12 12 ( z 1) (i 1) ( z 1) (i 1) 2   2.      � z �  i � � 16 T Đáp án : A Câu 8: (Chuyên Ngoại Ngữ, năm 2017) z 1 T  z 1  z 1 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A max T  B max T  10 C max T  D max T  Hướng dẫn Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có  z 1  z 1  z   4 Trang 18 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H  T  z   z  � T   z   z   � 12  22 Cực Trị Số phức   z 1  z 1 2 z   � �   � 20 � �T  Đáp án : A Câu 9: (Sở GD Hải Dương, năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z P  A 15 B P  C P  13 D P  Hướng dẫn 2 z.z  � z  z  � z  Vì � P  z  z  z  z  z  z z  z.z  z.z  z  z  z   z  z  z  �P zz    1� 3 �   z  z  �z  z  � � 2� 4 � Đáp án : B Câu 10: (THPT Đống Đa Hà Nội, năm 2017) z2  2z   z 1 i z Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn A 1 B C 2 D 1 Hướng dẫn z 1 i  � z  z    z  1  i  z   i z   i  z   i � � �z   i   Nếu  Nếu z 1 i � z  z  i 1� �z (1 i) z i z z Đáp án là: A Trang 19 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Câu 11: (Chuyên Quốc Học Huế lần III, năm 2018) z   i �1 z   3i � Cho số phức z  x  iy với x, y �� thỏa mãn Gọi m, M M giá trị nhỏ lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số m B C 14 D A Hướng dẫn Gọi A điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết A thuộc miền ngồi hình trịn tâm I  1;1 trịn tâm , bán kính R  (kể biên đường tròn) nằm miền hình J  3;3 , bán kính R  (kể biên đường tròn) Như điểm A thuộc miền tơ đậm hình vẽ sau Gọi d đường thẳng có phương trình x  y  P  Khi để tốn có nghiệm đường thẳng d miền gạch chéo phải có điểm chung Do ta cần có d J,d  � � 9P �5 � �P �14 Vậy M  14 m  Cụ thể: � �x  y  14  � 2 x  3   y    �  � M  14 + đạt �x  � �y  Trang 20 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức � �x  y   �x  � 2  x  3   y  3  � � �y  + m  đạt � Đán án là: B z 1 Câu 12: Cho số phức z  x  iy với x, y �� thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z 1  1 z 10 B 10 C D A Hướng dẫn Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có  T  z   z  � T   z   z   � 12  32 2  z 1  z 1  z    z 1  z 1 2  4 z   10 � �   � 40 � � T  10 Đáp án : A Câu 13: (Sở GD Quảng Nam, năm 2018) z �2 Cho số phức z  x  iy thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i A 42 B  C 4 14 15 D 2 15 Hướng dẫn Ta có z �2 � x  y �4 P  z   z   z  z  4i   x  1  y2   x  1  y2  y  Áp dụng bất đẳng thức véc tơ a  b2  c  d �  a  c    b  d  2 a b  dấu "  " xảy c d Trang 21 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H 2 P  2� �  x  1  y  � Với  1 x Cực Trị Số phức 2  y2 � � y  �2  y  y   y   y  � y � 2;  P  y   2(2  y ) P'  � y  � với y � 2; 2 � 2; 2 � Pmin   3 x 1 y  1� x  "  " xảy  x y dấu Đáp án là: A Câu 14: (THPT Nghèn Hà Tĩnh lần II, năm 2018) z   3i  z   i  Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ m biểu thức z   2i A m4 B m  C m  D m  39 Hướng dẫn Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z E líp F1 (1; 3), F2 (2;1) mà F1 F2  2c � c  2a  � a  � b  a  c  F1 F2   nên ta có tiêu điểm 39 2 � 1� �1 � P  z   2i  z   i  �x  �  y  1  MA A�  ; 1 � � 2� � với � � MAmin  39 � 2MAmin  39 Trang 22 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Đáp án là: D Câu 15: (THPT Thanh Miện Hải Dương, năm 2018) z 5 5 z   3i  z2   6i Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ z1  z A C 2 B D Hướng dẫn  C  tâm I  5;0  Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 suy M thuộc đường trịn bán kính R  Gọi M điểm biểu diễn số phức z2 suy M thuộc đường thẳng  : x  y  35  d  I;   75  R  � z1  z2 10  d  I;   R  Đáp án là: C Câu 16: (Cụm trường chuyên, năm 2018) z 1 i  Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z2  iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1  z2 Trang 23 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H B m  2  m2 C m  2 Cực Trị Số phức D m  2 A Hướng dẫn Đặt z1  a  bi,  a, b �� � z1  z2  z1  iz1  z1   i   a  b z1   i  � a  b2  2(a  b)  � 2(a  b)   (a  b ) � 4(a  b)2  (a  b )2  4(a  b )  Ta có: (a  b) �0 � a  b  2ab �0 � 2(a  b ) �a  b  2ab  (a  b) � (a  b )2  4(a  b )  �8(a  b ) � (a  b )  12( a  b )  �0 �  �a  b �6  � a  b �2  � z1  z2  a  b  2  Đáp án là: B  a, b �� thỏa mãn z  i  z   3i  Tính S  M  m Câu 17: Xét số phức z  a  bi , Với M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B S  15 S  15 C S  10 P  z   7i D S  10 Hướng dẫn Cách 1: Dùng Casio Mơ hình tốn: Lưu z  z1  z  z2  2a yêu cầu Pmax;min  z  z3 �X  A � z1  z2 z z X  A �arg � � A, � B � � B � 2 sử dụng công thức xoay Cách 2: Dùng lượng giác hóa � yuFuuFuur �x2  asin cos  bcos sin   xI � � tan   ,  � 0; 2  � � � xuFuuFuur �y2  asin sin  bcos  cos  xI � � � Trang 24 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức với I trung điểm F1 , F2 Trang 25 ... 2 Đáp án là: D Trang 15 Ths: Lê Văn Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức Câu 5: (Chuyên Vinh lần II, năm 2018) z2 1  z Trong số phức z thỏa mãn Gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số. .. Hưng CLB Toán T & H Cực Trị Số phức � Pmin  b  17 Đáp án là: C Câu 3: (Chuyên Thái Bình lần V, năm 2018) m  max z n  z (1  i ) z   (1  i ) z   Cho số phức z thỏa mãn Gọi , W số phức W... CLB Toán T & H Pmin   MA  MB   A ' Bmin  Cực Trị Số phức 493 17 Đáp án là: B Dạng 2: Đường tròn Cách hỏi 1: Cho số phức z thỏa mãn nhỏ biểu thức P  z   a2  b2i  Cách hỏi 2: Cho số phức