CHỦ đề số PHỨC TRÍCH TRONG 60 đề THI THỬ năm học 2016 2017

CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC BÀI ……………… Câu [2D3-1.0-1] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng phức Oxy B Số phức z  a  bi có mơđun a  b2 a0 � C Số phức z  a  bi  � � b0 �  a  bi D Số phức z  a  bi có số phức đối z � Câu [2D3-1.0-2] Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn   i  z  z   2i Tính P  a  b A P  B P  1 D P   C P  1 Lời giải Chọn C   i  z  z   2i  1 Ta có: z  a  bi � z  a  bi Thay vào  1 ta   i   a  bi    a  bi    2i �  a  b  i   3a  b    2i �  a  b  i   3a  b    2i � a � ab  � � �� � � � P  1 a  b  3 � � b � Câu [2D3-1.0-4] Có số phức M  2; 1 thỏa điều kiện M  1;  ? A Câu B C D C 33  13i D 33  12i [2D3-1.1-1] Tính A   2i    i    i  A 30  10i B 32  13i Câu [2D3-1.1-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Mệnh đề sau sai: A Số phức z  3  4i có mơđun B Số phức z   i có phần thực phần ảo 1 C Số phức z  3i có số phức liên hợp z  3i D Tập số phức chứa tập số thực Lời giải Chọn A Số phức z  3  4i có z  (3)  42  �1 Câu A  [2D3-1.1-1] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Số số phức sau số thực?    2i    2i B   2i     2i  C   2i   Lời giải: Chọn B   2i     2i      2i D   2i    1  2i  Câu [2D3-1.1-1] (CHUYÊN ĐH VINH-L4-2017) Cho số phức z  a  bi  a, b �� tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Mô đun z số thực dương B z  z C Số phức liên hợp z có mơ đun mơ đun iz D Điểm M  a; b  điểm biểu diễn z Lời giải Chọn C Ta có z  a  bi nên z  a  bi , dẫn đến z  a  b Đồng thời iz  i  a  bi   b  nên iz  a  b Từ ta có iz  z Câu [2D3-1.1-1] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Tìm bậc hai –12  tập số phức � A �4 3i B �2 3i C �2 2i D �3 2i Lời giải Chọn B   Ta có: –12  12i  3i Do đó, bậc –12 là �2 3i Câu [2D3-1.1-2] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Nếu z   3i z bằng: A 46  9i B 46  9i C 54  27i D 27  24i Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho số phức z   5i Số phức w  iz  z là: A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Câu 11 [2D3-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức z1 , z2 Khẳng định sau A z1  z2 �z1  z2 B z1  z2  z1  z2 C z1  z2  z1  z  z1  z2 D z1  z2 �z1  z2 Lời giải Chọn A Đặt z1  a1  b1i,  a1 , b1 �� , z2  a2  b2i,  a2 , b2 �� Ta có z1  a12  b12 , z2  a22  b22 z1  z2   a1  a2    b1  b2  i  a1  a2    b1  b2  A  a1 ; b1  điểm biểu diễn z1  z2  Gọi z1  z2   a1  a2  2   b1  b2  z1 , B  a2 ; b2  điểm biểu diễn z2 uuu r uuu r uuu r uuu r  OA  OB �OA  OB  z1  z2 Câu 12 [2D3-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z2  z1  z2 A B C Lời giải D Chọn B Gọi M , N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi uuuu r uuur uuu r uuuur z1  OM  , z2  ON  , z1  z2  OP , z1  z2  NM với OMPN hình bình hành Tam giác OMN có OI  OM  ON OI OP MN  �  1 � OP  MN  4 4 Cách 2: Đặt z1  x  yi; z2  a  bi; x, y, a, b �R Từ giả thiết có x2  y  a2  b2  2 2 z1  z2  z1  z2  ( x  a )2  ( y  b)2  ( x  a)2  ( y  b) z1  z2  z1  z2  x  y  2a  2b  Câu 13 [2D3-1.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo số phức z   3i 1   3i  A B C  3i D   3i    3i  10 10 10 Lời giải Chọn B 1  3i    3i  Ta có z   3i � z   3i  10   3i  Câu 14 [2D3-1.1-2] (SGD-HÀ TĨNH) Cho hai số phức z1   2i , z2   3i Tổng hai số phức z1 z2 A  5i Chọn C Ta có z1  z2   i B  5i C  i Lời giải D  i Câu 15 [2D3-1.1-3] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai số phức z  5  12i là: A  3i B 2  3i C  3i, 2  3i D  3i, 2  3i Câu 16 [2D3-1.1-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho số phức z  z   4i , x  y  25  , x  y   thỏa mãn  x  3   y    25 x  y  25 Tính A  z12  z2  z32 2 B A   i A A  C A  1 D A  Lời giải Chọn D Cách 1: Chọn z1  1, z2  1 1  i, z3   i Khi 2 2 2 �1 � �1 � A 1 �  i +  i� � � �2 � �2 � 2 � � � � (Lí giải cách chọn z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta việc giải nghiệm phương trình z  để chọn nghiệm z1 , z2 , z3 ) Cách 2: Nhận thấy z.z  z  � z  1 1 Do z1  , z2  , z3  Khi z1 z2 z3 z A  z12  z2  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z1 z3  z2 z3  �1 1 � =  2�   � �z1 z2 z1 z3 z2 z3 � �z  z  z � �z  z  z � =  �1 � 2 �1 � 2.0  � z1 z2 z3 � � z1 z2 z3 � Cách 3: Vì z1  z2  z3  z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm 2 4 , 1  3 4 8 2 , 21   21   2 (vẫn lệch 21 , 21  3 Do ta giả sử acgumen z1 , z2 , z3 1 , 1  2 Nhận thấy acgumen z1 , z2 , z3 pha 2 2 2 2 ) z1  z  z3  nên điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 ba đỉnh tam giác 2 nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ A  z1  z2  z3  uur uuu r uuu r r Lưu ý: Nếu GA  GB  GC  � G trọng tâm ABC Câu 17 [2D3-1.1-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z  x  yi; x, y ��thỏa mãn z  18  26i Tính T   z      z  A B C Lời giải D Chọn C 2 Ta có: z  18  26i � x3  x yi  xy  y 3i  18  26i � x  3xy   x y  y  i  18  26i �  3t � x  t  18   �x  xy  18 �x  xt x  18 � � �  � 13 �� �� � �3t  t  y  tx, t �� � �3 3 3 x y  y  26 3x tx  t x  26 � � x t  t  26   �x   3t   18 � � � 3 2 ( x  0; y  không nghiệm) �  3t � 9t  39t  27t  13  � 9t  39t  27t  13  � � �3t  t  13 �� � �3 � �3 2 �x3   3t   18 �x   3t   18 �x   3t   18 � � t � � � �x   x; y �� � z   i � T  (1  i)  (1  i)   2i    2i   �y  � � Câu 18 [2D3-1.1-4] (THPT CHUYÊN KHTN) Gọi z1 , z , z3 số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Khẳng định khẳng định sai? 3 3 3 B z1 + z2 + z3 � z1 + z2 + z3 3 3 3 D z1 + z2 + z3 � z1 + z2 + z3 3 A z1 + z2 + z3 = z1 + z2 + z3 3 C z1 + z2 + z3 � z1 + z2 + z3 3 3 3 Câu 19 [2D3-1.1-4] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1 = z2 = z3 = Khẳng định sau khẳng định A z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 B z1 + z2 + z3 > z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 C z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 D z1 + z2 + z3 � z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 Câu 20 [2D3-1.1-4] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  Khẳng định sau đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3 �z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải Chọn A Ta có z1  z2  z3  � z1  1 , z2  , z3  z1 z2 z3 Mặt khác ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  z z  z z  z3 z1 1     z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 21 [2D3-1.1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  2017 z1  z2  z3 �0 Tính P  A P  2017 B P  1008, z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 C P  2017 Lời giải D P  6051 Chọn A � 2017 �z1  z1 � �z1 z1  2017 � � � 2017 z1  z2  z3  2017 � �z2 z2  2017 � �z2  z � � �z3 z3  2017 � 2017 �z3  z3 � �z z  z z  z z � �z1 z2  z2 z3  z3 z1 � zz z z z z Ta có P  2 3  �1 2 3 � � � z1  z2  z3 � z1  z2  z3 � � z1  z2  z3 � �2017 20172 2017 2017 2017 2017 �   � � �z1 z2  z2 z3  z3 z1 � z1 z2 z2 z3 z3 z1 � � �  2017 � 2 2017 2017 2017 � � z  z  z � �   � � z1 z2 z3 � � � P  2017 Câu 22 [2D3-1.2-1] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho số phức z   3i Khẳng định sau sai?   A Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M 1, B Phần thực số phức z C z   3i D Phần ảo số phức z 3i Câu 23 [2D3-1.2-1] Cho z   4i , tìm phần thực ảo số phức 1 , phần ảo 1 C Phần thực , phần ảo  A Phần thực : z 4 , phần ảo 25 25 4 D Phần thực , phần ảo 5 B Phần thực Câu 24 [2D3-1.2-1] (THPT QUANG TRUNG) Số I (3; 2) A M B z C z   5i  D I  2; 5  Câu 25 [2D3-1.2-1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phứcy z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i x O C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i 4 Lời giải M Chọn C Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x  tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 26 [2D3-1.2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Số phức z    2i    3i  A  i B C  i D 4  i Chọn C z    2i    3i    4i  3i    i Câu 27 [2D3-1.2-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i Lời giải Chọn C Ta có S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009  � 4n   i � 4n  3  � 4n    i � 4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách khác: Đặt f  x    x  x  x   x 2017 f�  x    x  3x   2017 x 2016 xf �  x   x  x  3x   2017 x 2017  1 Mặt khác: x 2018  x 1 2017 2018 2018 x  x  1   x  1 f  x    x  x  x   x 2017  f�  x   x  1 2018 x 2017  x  1   x 2018  1 � � xf  x   x  2  x  1 Thay x  i vào  1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 2018  2018i  S  1009  i  1009  i  2017  1009i 2i  i  1 Câu 28 [2D3-1.2-1] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z    i    2i  Số phức z có phần ảo A Chọn A B C 2i Lời giải D 4 z    i    2i   2i   2i   4  2i Vậy số phức z có phần ảo 2 Câu 29 [2D3-1.2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hai số phức z1   2i , z2  x   yi với x, y �� Tìm cặp  x; y  để z2  z1 A  x; y    4;6  B  x; y    5; 4  C  x; y    6; 4  D  x; y    6;  Lời giải Chọn D �x   �x  z2  z1 � � �� �y  2.2 �y  Câu 30 [2D3-1.2-1] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z  3i Tìm phần thực z A B C 3 D khơng có Lời giải Chọn B Do z  3i số ảo nên có phần thực Câu 31 [2D3-1.2-1] (SGD-HÀ TĨNH) Phần ảo số phức z   2i A B 2i C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z   2i    2  i Do đó, số phức cho có phần ảo 2 Câu 32 [2D3-1.2-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho D 2 i đơn vị ảo Với D a  bi a2  b2 a, b ��, a  b  số phức a  bi có nghịch đảo A i ab B a  bi ab a  bi a  b2 Lời giải C Chọn C 1 Số phức z  a  bi có nghịch đảo z  a  bi  a  bi a  b z  a  bi  a, b �� Câu 33 [2D3-1.2-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho hai số phức z  a�  b� i  a, b �� Điều kiện a, b, a� , b�để z  z�là số ảo  A b  b� aa'  � B � b  b ' �0 � aa'  � C � b b'  � 0 D a  a� Câu 34 [2D3-1.2-2] Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16 - 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo i C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực 4 phần ảo i Câu 35 [2D3-1.2-2] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa phép tính A  i B 56  i C  i (2  i) (2i) là: 1 i D 56  8i Câu 36 [2D3-1.2-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z = + 2i Tìm số phức w = z ( + i ) - z A w = + 5i B w = - 8i C w =- + 5i D w =- + 8i Lời giải Chọn D Ta có w = ( + 2i ) ( + i ) - ( - 2i ) =- + 8i Câu 37 [2D3-1.2-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z   5i Số phức z 1 có phần thực A B  C D 3 29 29 Lời giải Chọn C 1  5i  5i z 1       i z  5i   5i    5i  29 29 29 Số phức z 1 có phần thực 29  2i  i  ta  i  2i 55 11  i D z  26 26 Câu 38 [2D3-1.2-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Rút gọn số phức z  A z  55 15  i 26 26 B z  75 15  i 26 26 C z  75 11  i 26 26 Lời giải Chọn D Cách 1: z   2i  i   2i    i    i    2i  55 11      i  i  2i   i    i    2i    2i  26 26 Cách 2: Bấm máy: Câu 39 [2D3-1.2-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính z  A z   i 2 B z   i 2 C z   i 2 2i  i 2017 D z   i 2 Lời giải Chọn B Ta có: i 2017   i  1008 i   1 1008 i  i Do đó: z  2i  i   i  1 i     i  i 2017  i 2 Câu 40 [2D3-1.2-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A M  1;  B M  2; 1 C M  2;1 D M  1;  Lời giải Chọn D w  iz   2i  điểm biểu diễn cho w  iz   2i M  1;  Câu 41 [2D3-1.2-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z  a  bi  ab �0, a, b �� Tìm phần thực số phức w  A  a 2ab  b2  z2 a  b2 B a  b2  C a b2  b2  D a  b2 a  b2  Lời giải Chọn D w 1 a  b  2abi    z  a  bi  a  b  2abi a  b2  4a b Phần thực w   a  b2 a  b2   a 2b   a2  b2 a  b2  Câu 42 [2D3-1.2-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z   i  i  i  i  i  1 A 1024i 20 B 1024 C 1024 Lời giải D 1024i Chọn B Ta có z   i  i  i  i  i  1 20   1 i  20   2i   1024 10 Câu 43 [2D3-1.2-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i ) z  (4  i) z  (1  3i) Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i C Phần thực 2 ; phần ảo Câu 44 [2D3-1.2-3] (PTDTNT B Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i ) z  (4  i) z  (1  3i) Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i B Phần thực 2 ; phần ảo C Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i Câu 45 [2D3-1.2-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z   i  i  i   i Khi A z  i B z   i C z   i D z  Lời giải Chọn C Ta có  i  i  i   i  1  i10  (i )5     i Vậy z   i 1 i 1 i 1 i Câu 46 [2D3-1.2-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P( z )  A P  z   �1 � B P � � �z � �1 � C P � � �z � Lời giải Chọn D   D P z  A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 207 [2D3-3.3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z    i   z  2i đường sau ? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol Lời giải: Chọn A Gọi z  x  yi ,  x, y �� biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng  oxy  Ta có: z    i   z  2i � x  yi   i  x  yi  2i �  1 x   y  1  x   y   �   x    y  1  x   y   � x  y   2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 208 [2D3-3.3-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i    i  z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  2; 1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0; 1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 209 [2D3-3.3-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i    i  z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  2; 1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 210 [2D3-3.3-3] Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z  đường trịn có bán kính bằng: A B C D Câu 211 [2D3-3.3-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa zi    i   có phương trình là: A x  y   B  x  1   y    C x  y   2 D  x  1   y    2 Câu 212 [2D3-3.4-2] (THPT QUANG TRUNG) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  là: A Đường trịn tâm I (3; 2) bán kính C Đường tròn tâm I (3; 2) bán kính B Đường trịn tâm I (3; 2) bán kính D Đường trịn tâm I (3; 2) bán kính Câu 213 [2D3-3.4-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z   5i  là: A Đường tròn tâm I  2; 5  bán kính B Đường trịn tâm I  2;5  bán kính C Đường tròn tâm I  2; 5  bán kính D Đường trịn tâm O bán kính Lời giải: Chọn C z  x  yi,  x, y �� z   5i  � x    y   i  �  x  2   y    �  x     y    16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm I  2;   , bán kính R  Câu 214 [2D3-3.4-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho số phức z thoả  z   i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức B Tập hợp điểm biểu diễn số phức C Tập hợp điểm biểu diễn số phức D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z z z đường thẳng đường Parabol đường tròn đường Elip Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi , x, y�� Ta có  z   i � x   yi   i �  x  2  y  �  x  2  y  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  Câu 215 [2D3-3.4-3] (THPT Số An Nhơn) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   1 i z A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  2; 1 , bán kính R  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 216 [2D3-3.4-3] (THPT NGUYỄN DU) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M thỏa mãn z   i �3 A Đường thẳng y  B Đường thẳng x  3 C Đường thẳng y  x  D Đường tròn tâm I  1;1 , R  Câu 217 [2D3-3.4-3] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện z   3i �4 A Hình trịn tâm I (1;3) , bán kính r  C Hình trịn tâm I (1; 3) , bán kính r  B Đường trịn tâm I (1;3) , bán kính r  D Đường trịn tâm I (1;3) , bán kính r  Lời giải Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y �� , ta có z   3i  x    y  3 i z   3i �4 �  x  1   y  3 �4 �  x  1   y  3 �16 2 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z hình trịn tâm I (1;3) , bán kính r  Câu 218 [2D3-3.4-3] Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn B r  A r  2 C r  Lời giải D r  Chọn A w   1 i z  i � z  �z � wi ; đặt w  x  yi ; x, y �� 1 i  x  yi  i    i    x  yi  i x  yi  i 2  2� Ta có z   �� 1 i 1 i  x  yi  i    i    � x  xi  yi  y  i    � x  y    x  y  1 i  �  x  y  3   x  y  1  16 � x  y   xy  y  x  x  y   xy  y  x  16 2 � 2x2  y  x  y   � x2  y  x  y   Đường trịn có bán kính R  22  12   2 Câu 219 [2D3-3.4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z thỏa mãn z   2; w  (1  3i ) z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn, tính bán kính đường trịn A R  B R  C R  Lời giải D R  Chọn C   w  (1  3i ) z  � w   3i  (1  3i)  z  1      � w   3i   3i  z  1   3i   z  1 4 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính Câu 220 [2D3-3.4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z có z  Tập hợp điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C Lời giải D Chọn A Theo giả thiết ta có: w  3i  z � w  3i  z Do đó: w  3i  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w đường trịn có bán kính Câu 221 [2D3-3.5-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số �x  x x  � f ( x)  � x  liên tục x  � mx  x �2 � B m  A Không tồn m C m  2 Lời giải D m  Chọn B f (2)  m  ; lim f ( x)  lim   x �2 x �2 x2  2x x( x  2)  lim  lim x  x �2 x �2 x2 x2 lim f ( x)  lim (mx  4)  2m  x �2  x�2 f ( x)  lim f ( x)  f (2) � 2m   � m  Hàm số liên tục x  2 � xlim �2  x �2 Câu 222 [2D3-3.5-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z   mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C elip Lời giải D hypebol Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ 0xy , gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y ��  x  2  y2   x  2 F1  2;0  , F2  2;0   1 � MF1  MF2  Ta có z   z   � Đặt  y2  (1) suy M nằm Elip có hai tiêu điểm F1 ; F2 x2 y  1 bán kính trục lớn Phương trình elip 25 4 Câu 223 [2D3-3.5-3] (THPT CHU VĂN AN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 B Elip x2 y  1 25 C Đường tròn  x     y    10 D Elip x2 y2  1 25 21 2 2 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10 � MB  MA  10 Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A  2;0  , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c  25   21 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 elip có phương x2 y2   25 21 trình Câu 224 [2D3-3.6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t (m/s) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Lời giải Chọn A 4 0 v  t  dt  �  3t  6t  dt   t  3t   16 Quãng đường chất điểm là: S  � Câu 225 [2D3-3.6-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Ba điểm A, B,C mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn cho ba số phức phân biệt z1, z2, z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Điều kiện cần đủ để tam giác ABC tam giác là? A z1  z2  z3  B z1  z2  2z3 C z1  z2  z3  D z1  z2  z3 Câu 226 [2D3-3.6-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z  i  z  z  2i hình gì? A Một đường thẳng B Một đường Parabol C Một đường Elip Lời giải D Một đường tròn Chọn B Đặt z  a  bi � z  a  bi Theo giả thiết z  i  z  z  2i � a   b  1 i   b  1 i � a   b  1   b  1 2 � a  4b � Quỹ tích số phức z đường Parabol Câu 227 [2D3-3.6-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z  m    m  1 i với m �� Gọi  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C Ox A B 32 Lời giải C Chọn B Gọi M ( x; y ), ( x; y ��) điểm biểu diễn số phức z D m  x2 �x  m  � � Ta có: � � 2 �y  m  �y  ( x  2)  1 x  3 � S  x  x  dx (C ) �Ox � � � Diện tích cần tìm: � x  1 � 3 Kết luận: S  Câu 228 [2D3-3.6-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z là? A  E  : x2 y  1 16 12 B  E  : C  C  :  x     y    64 x2 y  1 12 16 D  C  :  x     y    2 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2; 0) Ta có z   z   � x  ( y  2)  x  ( y  2)  � MF1  MF2  Do điểm M  x; y  nằm elip  E  có 2a  � a  4, ta có F1 F2  2c �  2c � c  Ta có b  a  c  16   12 Vậy tập hợp điểm M elip  E  : x2 y2   16 12 Câu 229 [2D3-3.7-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Biết số phức z  a  bi,  a, b �� thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i có mơ đun nhỏ Tính M  a  b A M  B M  10 C M  16 Lời giải D M  26 Chọn A Gọi z  a  bi,  a, b �� Ta có z   4i  z  2i � a  bi   4i  a  bi  2i �  a  2   b  4  a2   b  2 � a  b   2 z  a  b  a    a    a    �2 2 Vậy z nhỏ a  2, b  Khi M  a  b  Câu 230 [2D3-3.7-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho z  z �3 , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 3 Lời giải D 6 C Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y �� Ta có  x  yi    x  yi  �3 � x  y �3 � x  y �9 � x2 y  �1 x2 y Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip  �1 1 Ta có a  3, b  , nên diện tích hình H cần tìm diện tích Elip 3 Vậy S   a.b  2 Câu 231 [2D3-4.0-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Xét số phức z thỏa mãn z   z  i �2 Mệnh đề đúng? A  z  B z  C z  D  z  2 Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi có điểm biểu diễn M  x; y  Số phức z  có điểm biểu diễn A  x  1; y  z  i có điểm biểu diễn B  x; y  1 Tacó z   z  i �2 �  x  1  y  x   y  1 �2 � 2OA  3OB �2 AB (1) Mà 2OA  3OB  2OA  2OB  OB �2 AB  OB (2)  �2� AB  Từ (1) (2) suy AB �OB OB B O �x  Khi z  i � z  � �y  Câu 232 [2D3-4.1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức có mơđun nhỏ A z  26  13 78  13  i 13 26 B z  26  13 78  13  i 13 26 C z  26  13 39  13  i 13 13 D z  26  13 78  13  i 13 26 Chọn A z  x  iy ,  x; y �� Khi z   3i  3 2 �  x    i  y  3  �  x     y  3  2 Khi tập hợp hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  3 đường trịn tâm I  2; 3 , bán kính R  Do môđun số phức biểu diễn điểm M khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O nên số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn đề số phức biểu diễn điểm M cách gốc O khoảng ngắn Suy M giao điểm gần gốc O đường tròn với đường thẳng qua O I uur �x  2t Ta có OI   2; 3  � d : � �y  3t 26  13 26  13 2 t  M �d � M  2t ; 3t  �  2t     3t  3  � t  26 26 �26  13 78  13 � 26  13 78  13 �M� ; �z  i � � 13 � 26 13 26 � � Câu 233 [2D3-4.1-1] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z thoả z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn là: A 16  74 B  130 C  74 Lời giải D  130 Chọn D w   i x    y  1 i Đặt w  x  yi � z   2 z   4i  �  x     y  9 i 2 �  x  7   y    �  x     y    16 2 � Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  7; 9  bán kính R  Khi w có giá trị lớn OI  R  130  Câu 234 [2D3-4.1-3] (THPT QUANG TRUNG) Trong số phức O thỏa mãn điều kiện x , số phức y có mođun bé là: A 4 B C M D z   i 5 Câu 235 [2D3-4.1-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M � Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N � Biết N� N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  MM � A 34 B C Lời giải Chọn C Giả sử Z  a  bi  a, b �� biểu diễn điểm M  a; b   a;  b  Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M � z   3i    a  bi    3i    4a  3b    3a  4b  i � N  4a  3b;3a  4b  z   3i    4a  3b    3a  4b  i � N �  4a  3b;  3a  4b  uuuuur uuuur uuuu r MM �   0;  2b  , NN �   0;  6a  8b  , MN   3a  4b;3a  3b  uuuuu r uuuur r �  NN � �0 �MM � r uuuu r N� N hình chữ nhật nên ta có �uuuuu Vì MM � MN  �MM � 2b  6a  8b � � �� 2b  3a  3b   � a  b �0 � b �0 � z  4i    b     b  4 2 � 9�  2� b  � � � 2� D 13 Vậy z  4i   Câu 236 [2D3-4.1-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho số phức z thỏa mãn z   Tổng z giá trị lớn giá trị nhỏ z A B D C 13 Lời giải Chọn C Trước hết ta có tốn tổng qt: Cho a, b, c số thực dương số phức z �0 thỏa mãn 2 b  c Chứng minh c  c  4ab �z �c  c  4ab z 2a 2a Dấu đẳng thức xảy z số ảo az  Dựa vào dấu đẳng thức xảy ta cần tiến hành giải phương trình az  b  c lấy trị tuyệt đối z nghiệm Khi số dương nhỏ z số dương lớn max z Áp dụng kết với a  b  c  , ta có z  3  13  13 max z  Vậy tổng giá 2 trị lớn nhỏ z 13 Câu 237 [2D3-4.1-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A B C D Lời giải: Chọn B Gọi z  x  yi  x, y �� Ta có z   2i  � � z   2i   x  1   y   i  x  1   y    �  x  1   y    2 Suy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z thuộc đường tròn  C  tâm I  1; 2  bán kính R  hình vẽ: Dễ thấy O � C  , N  1; 1 � C  Theo đề ta có: M  x; y  � C  điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: w  z   i  x  yi   i   x  1   y  1 i  x  1 � z 1 i  uuuu r   y  1  MN Suy z   i đạt giá trị lớn � MN lớn Mà M , N � C  nên MN lớn MN đường kính đường tròn  C  � I trung điểm MN � M  3; 3  � z   3i � z  32   3  2 Cách 2: (giải đại số) Đặt z  x  yi  x, y �� z   2i  �  x  1   y    (1) 2 w  z   i   x  1   y  1   x  1   y    x  y   x  y   (1)  2 2 2 2 � � w   x  1   y    10 � � 42  (2) �  10  20 (2)  x  1   y   � � �� � �x  y    t �0 �x  � 2 �� Dấu “=” (2) xảy � � y  3 2 � �  x  1   y    � Như w đạt giá trị lớn nên x  3, y  3 Từ z  Câu 238 [2D3-4.1-3] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i B max T  A max T  C max T  D max T  Lời giải Chọn B T  z  i  z   i   z  1    i    z  1    i  Đặt w  z  Ta có w  T  w    i   w    i  Đặt w  x  y.i Khi w   x  y T   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i   x  1 �  12  12    y  1    x  1 2  x  1   y  1   y  1   x  1   y  1 2    x2  y  4  Vậy max T  Câu 239 [2D3-4.1-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho số phức z =  m  1 +  m   i  m �� Giá trị m để z � A 3 �m �0 B �m �3 m �3 � C � m � � m �6 � D � m � � Lời giải Chọn B z �  (m�� 1) 2(�� m 2) 2  5�  2m� 6m 5 m 3m 0 m Câu 240 [2D3-4.1-4] (SGD-HÀ TĨNH) Trong số phức z thoả mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có mơ-đun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C 8 D Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi,  x, y �� M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết z    4i   � x  yi    4i   �  x  2   y  4  2 Suy M � C  :  x     y    2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    4i   đường trịn  C  có tâm I  2;  bán kính R  � 10  20  � ; , Đường OI có phương trình y  x cắt đường tròn  C  hai điểm A � � � � � � � 10  20  � B� ; Do OA  OB nên điểm A biểu diễn số phức có mơđun lớn nhất, điểm B � � � � � biểu diễn số phức có mơđun nhỏ -HẾT - Câu 241 [2D3-4.1-4] (CHUYÊN ĐH VINH-L4 - 2017) Cho số phức z thỏa mãn z số thực z số thực Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z2 A 2 B C Lời giải Chọn A Cách Xét z �0 suy  z  Gọi z  a  bi, b �0 w z � 2a � � �  a � b �  1� i Suy  z   � 2 w z �a  b � �a  b � w Vì �� nên w D b0 � � � b�2  1� � �2 suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng a  b2  �a  b � � Oxy đường tròn  C  : x  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i suy P  MA � max P  OA  r  2 2 Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  Cách w  z � w   z   z � z  z    *  * phương trình bậc hai với hệ số thực 2 z w �1 � � ��� Vì z thỏa  * nên z nghiệm phương trình  * Gọi z1 , z2 hai nghiệm  * suy �w � z1.z2  � z1.z2  � z1 z2  � z  Suy P  z   i �z   i    2 Dấu xảy z = 1- i Câu 242 [2D3-4.1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho số phức iz  z thỏa mãn 2  iz   Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M n 1 i i 1 A M n  B M n  C M n  2 D M n  Lời giải Chọn C 2 iz   iz   � z  1 i  z 1 i  1 i i 1 Đặt F1  1;1 , F2  1; 1 � F1 F2  2  Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z elíp có tiêu điểm F1  1;1 , F2  1; 1 độ dài trục lớn 2a  tiêu cự 2c  F1 F2  2 � �M  max z  a  � M n  2 Khi đó: � 2 n  z  b  a  c  � Câu 243 [2D3-4.1-4] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai trục hai mặt trụ vng góc cắt A 512 B 256 Chọn D Cách Ta xét phần giao hai trụ hình Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ 256  Lời giải C D 1024 Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính , thiết diện 2 mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S  x    x 4 128 1024 Vậy thể tích phần giao 3 0 16 1024 Cách Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V  R  3 S  x  dx  �  16  x  dx  Thể tích khối  H  � Câu 244 [2D3-4.1-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z thỏa mãn z   z max z   2i  a  b Tính a  b A B C D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y �� Khi z   z �  x  3  yi  x  yi �  x  3  y  x2  y �  x  3  y   x  y  � 3x  y  x   � x  y  x   �  x  1  y  22 Suy 2 tập hợp điểm M biểu diễn z đường tròn tâm I  1;  , R  Ta có z   2i  z    2i   MN , N  1; 2  Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn qua tâm Khi MN  NI  IM  2  R  2  Suy a  2, b  Do a  b    y M I O -2 x N Câu 245 [2D3-4.2-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính giá trị nhỏ biểu thức P  z  z  z1  z  z2 A  B  C  D 2 Lời giải Chọn C � z1 �z1  �  � OM  � � z2  � OM  �z2  � � � z z �z1  z2  �  � M 1M  � P  OM  MM  MM nhỏ M điểm Fermat �MM  M �MO  OMM � MM  MM (vì tam giác M 1OM vng cân O ) Khi M 2  120�và Ta có:  x  x  2.x.x.cos120�� x  2 ;  x  y  2.x y.cos120�� y  2 �P �  6   � Pmin  Suy � �  �6 �     2 ...  z2  z3 � ? ?2017 20172 2017 2017 2017 2017 �   � � �z1 z2  z2 z3  z3 z1 � z1 z2 z2 z3 z3 z1 � � �  2017 � 2 2017 2017 2017 � � z  z  z � �   � � z1 z2 z3 � � � P  2017 Câu 22 [2D3-1.2-1]... Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A  6;7  B  6; 7  C  6;7  D  6; 7  Câu 51 [2D3-1.3-1] Cho hai số phức z1   3i, z2  1 2i Số phức liên hợp số phức. .. HCM) Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức B Tập hợp điểm biểu diễn số phức C Tập hợp điểm biểu diễn số phức D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z