GIÁO án ôn tập TOÁN 9

Ngày soạn :16/9/2020 Ngày dạy :20/9/2020 BUỔI 1: ÔN TẬP: CĂN BẬC HAI I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 1.Kiến thức :Học sinh nắm vững định nghĩa bậc hai 2.Kĩ : Thực đựơc phép tính bậc hai 3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học II CHUẨN BỊ : Giáo viên : Nghiên cứu soạn Học sinh :Học cũ chuẩn bị III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1.Bài cũ : Kết hợp học 2.Bài : Hoạt động GV HS Nội dung -Yêu cầu học sinh làm tập Bài : Tìm bậc hai số sau : 121 ; GV: gọi hs lên bảng trình bày ; 3− 2 144 ; 324 ; 64 Gv: gọi hs khác đứng chỗ nhận LG xét bạn + Ta có CBHSH 121 : 121 = 112 = 11 nên CBH 121 11 -11 + CBHSH 144 : 144 = 122 = 12 nên CBH 121 12 -12 + CBHSH 324 : 324 = 182 = 18 nên CBH 324 18 -18 + CBHSH : 64 1 − 64 8 + − 2 = − 2 +1 = GV đưa tập GV : gọi HS lên bảng trình bày HS lớp làm, theo dõi, nhận xét 1 1 =  ÷ = nên CBH 64 8 ( Ta ) có : 2 − = − 1(vi − > 0) nên CBH − 2 − − + Bài : So sánh a) b) 47 c) 33 10 d) − e) 5- g) + 11 + LG a) Vì > nên > ⇒ > b) Vì 49 > 47 nên 49 > 47 ⇒ > 47 c) Vì 33 > 25 nên 33 > 25 ⇒ 33 > ⇒ 33 > 10 d) Vì > nên > ⇒ > ⇒ −1 > −1 ⇒ > −1 e) * Cách 1: Ta có: <  ⇒ + < 5⇒ < 5− 8 <  * Cách 2: giả sử < 5− ⇔ + < ⇔ ( 3+ ) < 52 ⇔ + 24 + < ⇔ 24 < 14 ⇔ 24 < ⇔ 24 < 49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức g) Ta có: GV đưa tập 3, ? Căn thức xác định HS :… ? Các biểu thức dấu đề xác định x có điều kiện HS :…… GV : gọi HS lên bảng trình bày HS lớp làm, theo dõi, nhận xét <   ⇒ + 11 < + 11 <  Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: A xác định ⇔ A ≥ Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định a) x− b) x + c) 1+ x 2x − LG Để thức có nghĩa a) 2 x− ≥0⇔ x≥ ⇔ x≥ 5 10 b) Ta có: x + > 0, ∀x ⇒ x + xác định với x 1 + x ≥ 1 + x ≤ 1+ x ≥0⇔  2x − 2 x − > 2 x − <  x ≥ −1 1 + x ≥  ⇔ + Với  ⇔x> 2 x − >  x > c)  x ≤ −1 1 + x ≤  ⇔ + Với  ⇔ x ≤ −1 x< 2 x − <   Vậy thức xác định x > x ≤ −1 x − ≥   3 x − ≥  x ≥ ⇔ ⇔ 3⇔ x>4 d)  x − > ≥   x −  x > Bài 4- Tìm x để biểu thức sau cã nghÜa : Gi¶i: a; x + cã nghÜa 2x+1 ≥ ⇔ x ≥ − 2 b; c; x ≥ x ≥ ⇔ cã nghÜa  2− x x ≠ 2 − x ≠ x2 − cã nghÜa x -1>0  x − >  x + > ⇔ ( x − 1)( x + 1) > ⇔   x − <   x > ⇔  x < −1 d; x + cã nghĩa 2x2+3 ≥ §iỊu với x.Vậy biểu thức có nghĩa víi mäi x e; cã nghÜa -x2-2>0 §iỊu x2 vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa với x GV a tập 5,6 ? Để rút gọn biểu thức ta làm HS : Ta sử dụng đẳng thức GV : gọi HS lên bảng trình bày HS lớp làm, theo dõi, nhận xét GV : nhận xét Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: a) A = + + − c) C = x − x ( x < 0) b) B = + + − d) D = x − + 16 − x + x ( x > 4) LG a) Cách : A= ( ) ( +1 + ) −1 = +1 + −1 = Cách : A2 = + + − + (4 − 3).(4 + 3) = + 16 − 12 = ⇒ A=2 b) B = ( ) +1 + ( ) −1 = +1+ −1 = c) C= ( 3x ) − x = 3x − x = −3x − x = −5 x (vi x < 0) d) D = x − + 16 − x + x = x − + (4 − x) = x − + − x = x − + Bài : Rút gọn biểu thức a) ( x − ) ( x ≥ ) = x − = ( x − ) b) x2 ( x − 2) ( x < 0) = x x − = −x ( − x ) = x ( x − 2) 108 x 12 x c) 108 x3 = x = x = 3x ( x > 0) = 12 x d) 13 x y 208 x y GV đưa tập ? Để tìm x ta làm HS : … GV : ý sử dụng đẳng thức A2 = A Gv: gọi hs lên bảng làm câu Khi bỏ trị tuyệt đối ta phải làm gì? Gv: gọi hs khác đứng chỗ nhận xét bạn ( x < 0; y ≠ ) = 13x y 1 −1 = = = = 6 208 x y 16 x x −4 x x Bài 7: Tìm x biết a x = x + ;b x + x + = 3x − c − x + x = Giải: a x = x + Ta có: x = 3x ⇒ 3x = x + (1) Ta xét hai trường hợp - Khi 3x ≥ điêu kện ( x ≥ 0) ta có PT 3x = 2x + ⇔ x = (thoả mãn đk) x = nghiệm PT (1) - Khi 3x < ⇔ x < Ta có PT - 3x = 2x + ⇔ - 5x = ⇔ x = 0,2 (thoả mãn đk) x = 0,2 nghiệm PT (1) Vậy PT có hai nghiệm:;x1 = 1; x2 = 0,2 b x + x + = 3x − Ta có: x + x + = ( x + 3) = x + Khi đó: x + = 3x − (2) Xét hai trường hợp - Khi x + ≥ ⇔ x + = 3x - ⇔ 2x = ⇔ x = > ⇔ nên x = nghiệm (2) - Khi x + < ⇔ - x - = 3x - ⇔ x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 khơng phải nghiệm (2) Vậy phương trình có nghiệm x = c − x + x = Vì − 4x + 4x = (1 − x ) = − 2x Ta có PT − x = (3) Ta xét hai trường hợp - Khi - 2x ≥ ⇔ x ≤ 0,5 ⇔ - 2x = ⇔ x = - 2, x = - nghiêm PT (3) - Khi - 2x < ⇔ (đk x > 0,5) ⇔ 2x - = ⇔ x = (thoả mãn đk) Vậy x = nghiệm (3) GV đưa tập GVHD: Sử dụng đẳng thức học để làm Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 2, x=3 Bài : Tìm Min a) y = x − x + b) y = x2 x − +1 LG a) Ta có : x − x + = ( x − 1) + ≥ ⇒ x − x + ≥ = Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = b) Ta có : x2 x  x  35 35 − +1 =  − ÷ + ≥ ⇒y=   36 36 x2 x 35 35 − +1 ≥ = 36 35 Dấu « = » xảy x x 1 − = ⇔ = ⇔ x = 6 Miny = Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương tích - Phát biểu quy tắc nhân hai thức bậc hai Hướng dẫn nhà: - Học kĩ lý thuyết làm lại tập chữa BTVN : Bài 1: Tìm x biết: a) x = b) 4(1 − x) -6 = d, x − x + = x − ; e, x − 10 x + 25 = x + Bài 2: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a) x− b) x + c) 1+ x 2x − c, x2 − x + = ; d ) 3x − + x−4 Bài 3: Chứng minh: a) 9- 17 + 17 = b) 2 ( - 2) +( 1+ 2 ) - = IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn :23/9/2020 Ngày dạy : 26 /9/2020 BUỔI 2: ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : 1.Kiến thức :Học sinh nắm vững thêm quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân hai thức bậc hai.Từ áp dụng để làm tập rút gọn giải phương trình 2.Kĩ : Thực đựơc phép tính bậc hai : Khai phương tích, nhân thức bậc hai Vận dụng tốt công thức ab = a b thành thạo theo hai chiều 3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học II CHUẨN BỊ : Giáo viên : Nghiên cứu soạn Học sinh :Học cũ chuẩn bị III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1.Bài cũ : Kết hợp học 2.Bài : Hoạt động GV HS Nội dung -Yêu cầu học sinh làm tập Bài ?Qua tập phát biểu qui a) 63 = 7.63 = 7.7.9 = 49.9 = 7.3 = 21 tắc nhân thức bậc hai? b) 2,5 30 48 = 25.3.3.16 = 25.9.16 = 5.3.4 = 60 ?-Nêu cách biến đổi thành tích Bài 2:Biến đổi biểu thức thành tích tính biểu thức 132 − 122 = (13 + 12)(13 − 12) Ta áp dụng HĐT vào tập a) = 25 = 5.1 = này? 132 − 122 = ? ⇒ KQ a) =?=? 17 − 82 = ? ⇒ KQ b) =?=? 117 − 1082 = ? ⇒ KQ c) =?=? GV đưa tập 3, 4, HS làm độc lập GV gọi HS lên bảng làm, hs lớp theo dõi nhận xét GV : Nhận xét b) c) 17 − 82 = (17 + 8)(17 − 8) 25 = 5.3 = 15 117 − 1082 = (117 + 108)(117 − 108) 225 = 15.3 = 45 Bài Tính HS lên bảng làm lại a) 289 289 17 = = 225 225 15 b) 8,1 81 81 = = = 1, 16 16 c) d) 2 1 = = = = 18 18 65 23.35 = 65 25.35 = = 22 = 5 3 Bài : Thực phép tính b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 − 0, 02) = 2, 25.1, 44 = ( c) 2,5.16,9 = 25 169 (5.13) 5.13 13 = = = 10 10 10 10 d ) 117,52 − 26,52 − 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) − 1440 = 144(91 − 10) = 144.81 = (12.9) = 108 Bài : Tính giá trị biểu thức a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, + 0, + 44,1 = 64 + + + 10 10 10 2 35 35 10 10 + + + + = = = 10 10 10 10 10 10 10 = b) B = ( ( ) ( )( ) ( )( )( 3+ 4+ + 3− 4− 3+ 3− + = 4− 4+ 4+ 4− c) C = = ) 3+ 3+ + 14 = = = 2 + 28 3+2 2( + 7) ( ) ) 12 + 3 + + 15 + 12 − 3 − + 15 24 + 15 = 16 − 13 Bài : Rút gọn biểu thức a) ( x − ) ( x ≥ ) = x − = ( x − ) b) x2 ( x − 2) ? Để rút gọn biểu thức ta làm HS :… GV : ý điều kiện biến GV gọi HS lên bảng làm, hs lớp theo dõi nhận xét GV : Nhận xét 108 x 12 x c) ( x < 0) ( x > 0) = x x − = − x ( − x ) = x ( x − 2) = 108 x3 = x = x = 3x 12 x d) 13 x y 13x y 1 −1 = = = = 6 208 x y 16 x x −4 x x ( x < 0; y ≠ ) = 208 x y Bài : Chứng minh biểu thức sau a ) + 35 − 35 = VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = = VP GV đưa tập HS làm độc lập b) − 17 + 17 = VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81 − 17 = 64 = = VP c) ( ) 2 −1 = − VT = − 2 + = − 2   ⇒ VT = VP VP = − 22.2 = − 2  d) ( 4− ) = 49 − 48 VT = − 12 + = − 2 2.3 = −   ⇒ VT = VP VP = − = −  ( ) ( e) 2 − 3 + − 2 ) +6 =9 VT = − 6 + − + + 6 = = VP g ) − 15 − + 15 = −2 VT = ( ) ( 3) = − + − = 5− 3− ( 5+ ) + + = ( 5− ) − ( − − − = −2 = VP Bài : Giải phương trình sau a ) 2 x − x + 18 x = 28 ( 1) ⇔ dk : x ≥ x − 5.2 x + 7.3 x = 28 ⇔ 13 x = 28 ⇔ 2x = GV đưa tập GV : ý điều kiện ẩn để biến đổi tìm x HS suy nghĩ làm độc lập GV gọi HS lên bảng làm, hs lớp theo dõi nhận xét GV : Nhận xét ( 1) 28 784 392 ⇔ 2x = ⇔x= ( tm ) 13 169 169 x − 45 = ( ) ( ) ⇔ 4( x − 5) + x − − 9( x − 5) = dk : x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x − + x − − x − = ⇔ x − = ⇔ x − = b) x − 20 + x − − c) 3x − =3 x +1 (3) đk :  x≥    3 x − ≥      x > −1  x ≥ 3x − x +1 >  ≥0⇔ ⇔ ⇔  3 x − ≤  x +1    x ≤  x < −1    x + <   x < −1  Ta có (3) ⇔ 3x − −11 = ⇔ ⇔ x = −11 ⇔ x = x +1 thỏa mãn 5x − = (4) đk : x+2  5 x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x≥  x + >   x > −2 d) (4) ⇔ x − = x + ⇔ x − = ( x + ) ⇔ ⇔ x = 12 thỏa mãn Bài : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho số a b không âm Chứng minh a+b ≥ ab Dấu đẳng thức xảy ? LG * Cách : + a ≥ 0; b ≥ ⇒ a ; b xác định + ta có : ( a− b ) ≥ ⇔ a − ab + b ≥ ⇔ a + b ≥ ab ⇔ a+b ≥ a + dấu đẳng thức xảy a = b * Cách : ta có ( a − b) ≥ ⇔ a − 2ab + b ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ a + 2ab + b ≥ ⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ a + b ≥ ab ⇔ a+b ≥ ab Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương tích - Phát biểu quy tắc nhân hai thức bậc hai Hướng dẫn nhà: - Học kĩ lý thuyết làm lại tập chữa BTVN : Bài : Chứng minh: a) 9- 17 + 17 = b) 2 ( - 2) +( 1+ 2 ) - = Bài : Giải phương trình sau 2 x − x + 18 x = 28 IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : 21/9/2020 Ngày dạy: 25/9/2020 Buổi 3: ÔN TẬP: CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : Kiến thức: Ghi nhớ công thức b2 = a.b’: c2 = a.c’: h2 =b’.c’ 1 = 2+ 2 h b c Kỹ năng: Vận dụng công thức vào tập cụ thể Thái độ: Có tinh thần học hỏi nhiệt tình tham gia hoạt động nhóm II CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Nội dung học, thước, đồ dùng dạy học 2.Học sinh: Giấy nháp, học ghi nhớ cơng thức III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra cũ: Viết lại công thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung GV: ghi hệ thức lợng A.L THUYT: 1- a2=b2+c2 tam giác vuông lờn bng: 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c' A 4- b.c=a.h 1 c h b 5- = + h c' b' B H C CC GV: cho hs thảo luận theo nhóm lên bảng trình bầy Học sinh thảo luận lên bảng thực hiện: GV cho HS áp dụng thực tính tốn theo nhóm b) GV:Vẽ hình bảng -Yêu cầu HS q/s hình cho biết hình cho biết gì? Cần tính gi? A b c II.BÀI TẬP: Bµi a)Cho hình vẽ Tính x y hình vẽ A x B H y C AB = 6; AC = Tính BH , CH Theo Pytago : BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ( x + y )2 = 62 + 82 ⇒ x + y = 62 + 82 = 10 62 = x(x + y) ⇒ x = 62 = 3,6 10 y = 10 - 3,6 = 6,4 b)Vận dụng cơng thức h2 =b’.c’ để tính x H B C Tính x -GV: Thay đổi số liệu để học sinh tính ∆ABC vng A Ta có : tốn, vận dụng cơng thức, ghi nhớ AH2 = HB.HC(đl 2) công thức ⇒ x2 = 4.9 = 36 -HS thực theo nhóm ⇒ x = 36 = -HS tham gia hoạt động nhóm để tính tốn Gv: ta xét xem tính AB cần sử dụng Bµi 2: Cho tam giác ABC vuông A A ;đờng cao AH công thức nào? a; Cho AH=15 cm; BH= 25 cm GV: gọi hs lên bảng trình bày TÝnh AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m TÝnh AH ; AC ; BC ; CH ? Gi¶i : Học sinh vẽ B hình x 10 H 6,1 C Ngày soạn:08/4/2020 Ngày dạy:12/4/2020 BUỔI 26: ƠN TẬP: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN - CUNG TRÒN A MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Kiến thức: Nhớ cơng thức độ dài đường trịn C = 2ΠR ( C = Π d ) Kĩ năng: - Biết cách tính độ dài cung trịn - Vận dụng thành thạo cơng thức giải tốn Thái độ: nghiêm túc, tự giác làm B CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ + com pa + phấn màu + máy tính HS: Nắm vững cơng thức + máy tính C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra cũ: Viết cơng thức tính độ dài đường trịn có bán kính R Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 1: Bài 1: Cho hình bên ta có đường trịn (O) GV đưa đề lên bảng phụ đường kính AB = 3cm, góc CAB = 300 Tính độ dài cung BmD ?COB = ? Giải: HS vẽ hình Ta có: COB = 2CAB (định lý góc tâm ?DOB góc nội tiếp chắn cung) Mà CAB = 300 ⇒ COB = 600 ?Độ dài cung BmD tính theo cơng thức Mà DOB + BOC = 1800 (2 góc kề bù) ⇒ DOB = 1800 - 600 = 1200 GV gọi HS thực Độ dài cung BmD có số đo n0 = 1200 Gv đưa đề lên bảng phụ ?Bài tốn cho biết gì? ?Cơng thức tính độ dài cung n0 GV gọi HS lên bảng thực GV gọi HS NX chốt Bài 2: GV đưa đề lên bảng phụ Π .120 = Π (cm) 180 Vậy độ dài cung BmD = Π (cm) BmD = ΠRn = 180 Bài 2:Cho đường tron tâm O bán kính R = cm Tính góc AOB biết độ dài cung AmB 4Π Giải:Theo cơng thức tính độ dài cung n0 ya có: = 173 ΠRn 3Π.n Πn = = 180 180 60 4Π 4Π Π.n Ta có: = 60 ⇒ n = 80 hay AOB = 800 Theo = Bài 3: ?Em đổi 36045/ độ ?áp dụng cơng thức ta tính GV gọi HS thực Bài 3: Tính độ dài cung 36045/ đường trịn có bán kính R 147 Giải:36 45 = / Áp dụng cơng thức tính độ dài cung trị có n0 = ΠRn = 180 147 = 49 ΠR 180 240 Π.R Bài 4: GV đưa đề lên bảng phụ A = C độ Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 1200, AC = 6cm Tính đường trịn ngoại tiếp tam giác Giải: ?AH ?trong tam giác đề đường cao bao Tam giác ABC tam giác cân B ta có: A = C (1) nhiêu Theo định lý tổng góc tam giác ?Em tính AB A + B + C = 1800 (2) ?độ dài đường trịn tính theo cơng thức 180 − 120 = 30 Từ (1) (2) A = C = GV gọi HS thực ⇒ B = 1200 OB ⊥ AC Tại H, H trung điểm AC Theo giả thiết AH = : = (3) Tam giác vuông AHB nửa tam giác nên AH = AB (4) Từ (3) (4) thay số vào ta có: 3= AB ⇒ AB = (cm) Trong đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: BOA = BCA = 300 = 600 Suy tam giác AOB tam giác Ta có: OB = AB = (cm) Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếo tam giác ABC là: C = 2ΠR = Π C = 4Π (cm) Vậy độ dài đường tròn : C = 4Π 174 GV đưa tập HS đọc đề vẽ hình ?Để tính góc AOB ta làm ?Tính độ dài cung lớn AC AB ta làm HS suy nghĩ làm bài, gv gọi hs lên bảng trình bày, hs lớp làm, theo dõi bổ sung GV: nhận xét 3.Củng cố: Hướng dẫn học nhà: - Xem lại sửa - Làm tập sau Cho đường trịn tâm O, bán kính R Tính góc AOB biết độ dài cung AB (cm) Bài 5: Cho (O;R) hai điểm A, B đường tròn a)Tính góc AOB, biết độ dài cung AB πR/4 b)Trên cung lớn AB lấy điểm C ( A C nằm hai phía OB) cho tam giác AOC tam giác Tính độ dài cung lớn AC BC Giải: HS vẽ hình a)Gọi n số đo cung nhỏ AB Theo đề , ta có: πR/4=πRn/180 ó1/4=n/180 ón=45 Vậy AOB = 45 b)Theo đề bài, AOC tam giác nên góc AOC=60 =>số đo cung nhỏ AC 60, số đo cung lớn AC 300 Vậy độ dài cung lớn AC bằng: πR.300/180=5πR/3 Suy số đo cung nhỏ BC bằng: 60 – 45 =15  Số đo cung lớn BC=345 Vậy độ dài cung lớn BC bằng: πR.345/180=23πR/12 − 5ΠR Trên cung Ab lớn đường tròn (O) xác định điểm C để vẽ CH vng góc AB H AH = CH Tính độ dài cung AC, BC D ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 175 Ngày soạn:16/4/2020 Ngày dạy:21/4/2020 BUỔI 27: ÔN TẬP: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Kiến thức: Nhớ kiến thức hệ thức vi ét phương trình bậc hai Kĩ năng: biết vận dụng vào để giải phương trình bậc hai tốn liên quan đến hai nghiệm Thái độ: nghiêm túc, tự giác làm B CHUẨN BỊ: 1.GV: Nội dung học 2.HS: Nắm vững cơng thức + máy tính C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra cũ: Gv: cho học sinh ôn lại kiến thức Cho pt: ax + bx + c = ( a ≠ ) Điều kiện để phương trình: - Vơ nghiệm: ∆ < ( ∆ ' < ) - Nghiệm kép: ∆ = ( ∆ ' = ) - Có nghiệm phân biệt: ∆ > ( ∆ ' > ) a.c <  ∆ ( ∆ ' ) ≥ - Có nghiệm dấu:   x1.x2 > ∆ ( ∆ ' ) ≥  - Có nghiệm dấu âm:  x1.x2 > x + x <  ∆ ( ∆ ' ) ≥  - Có nghiệm dấu dương:  x1.x2 > x + x >   ∆ ( ∆ ' ) ≥ - Có nghiệm khác dấu:   x1.x2 < Hệ thức Vi-ét ứng dụng b  x1 + x2 = −   a - Định lý: Nếu x1; x2 nghiệm pt ax + bx + c = ( a ≠ )   x x = c  a - Ứng dụng nhẩm nghiệm hệ thức Vi-ét:+ pt ax + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = c pt có nghiệm là: x1 = 1; x2 = a 176 + pt ax + bx + c = ( a ≠ ) có a − b + c = pt có nghiệm là: x1 = −1; x2 = − c a u + v = S suy u, v nghiệm pt: x − Sx + P = (điều kiện để tồn u, v u v = P  +  ∆ = S − P ≥ ) 2.Bài mới: Hoạt động thầy trò Bài 1: Cho pt x − x + m + = a) xác định m để pt có nghiệm ?phương trình có nghiệm nào? Nội dung Bài 1: a) Ta có: ∆ ' = = − m Pt có nghiệm ⇔ ∆' ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ b) Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn: b) với m ≤ giả sử pt có nghiệm x1 ; x12 + x22 = 10 ?dựa vào kiến thức để ta giải toán này?  x1 + x2 =  x1.x2 = m + x2 theo Vi-ét ta có:  (*) lại có: x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 (**) thay (*) vào (**) ta được: 42 − ( m + 1) = 10 ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Bài 2: Cho pt 3x − x + m = Xác định Bài 2: m để pt có nghiệm thỏa mãn Ta có: ∆ = = 25 − 12m x12 − x22 = Gv: trước tiên ta phải tìm điều kiện để pt có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ≥ ⇔ 25 − 12m ≥ 25 Pt có nghiệm ⇔m≤ 12 (*) với m ≤ 25 giả sử pt có nghiệm x1 ; 12 x2 Háy sử dụng hệ thức vi ét để tìm m?   x1 + x2 = theo Vi-ét ta có:   x x = m  x12 − x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) = lại có: 5 ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ x1 − x2 = (1) ( 2) (3) kết hợp (1) (3) ta có hệ phương trình: 177   x1 =  x1 + x2 =  ⇔  x − x =  x2 =  3 thay vào (2) ta = m ⇔m=2 Bài 3: Cho pt x − 2mx + 2m − = a) Chứng tỏ pt có nghiệm x1, x2 (thỏa mãn đk (*)) với m Bài 3: a)ta có ∆ = m − 2m + = ( m − 1) ≥ 0, ∀m ,do pt có nghiệm với giá 2 b) Đặt A = ( x1 + x1 ) − x1 x2 trị m * CMR: A = 8m − 18m + b) + với m pt có nghiệm x 1, x2 theo * Tìm m để A = 27  x1 + x2 = 2m Vi-ét ta có:  (*) từ  x1.x2 = 2m − A = ( x + x12 ) − x1 x2 (**) ⇒ A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 thay (*) vào được: A = ( 2m ) − ( 2m − 1) = 8m − 18m + => đpcm + với A = 27 suy (**) ta 8m − 18m + = 27 ⇔ c) Tìm m để pt có nghiệm lần nghiệm 8m − 18m − 18 = ⇔ m1 = 3; m2 = − ?để nghiệm gấp hai lần c) giả sử x1 = 2.x2, kết hợp (*) ta có: nghiệm ta làm ntn? x1 = x2 x1 = x2   x1 + x2 = 2m ⇔ 3x2 = 2m x x = 2m −1 x x = 2m −1   4m 4m   x1 = x1 =   2m 2m   ⇔ x2 = ⇔ x2 = 3    4m m 8m −18m + =  = 2m −1    Bài 4: Cho pt sau: x + mx + = giải pt 8m − 18m + = ⇔ m1 = ; m2 = ( 1) ; Bài 4: Với giá trị m pt có - đk để pt (1) có nghiệm là: m ≥ 2 nghiệm chung ∆1' = m − ≥ ⇔  (*) Gv: trước hết ta phải tìm điều kiện để  m ≤ −2 hai phương trình có nghiệm - đk để pt (2) có nghiệm là: ∆ '2 = − m ≥ ⇔ m ≤ (**) - từ (*) (**) suy để pt có nghiệm m ≤ −2 x + 2x + m = ( 2) 178 - giả sử x0 nghiệm chung pt - giả sử x0 nghiệm chung pt trên, ta có : trên, ta có : x02 + mx0 + = x02 + x0 + m ( = 0) ⇔ mx0 + − x0 − m = m−2 ⇔ ( m − ) x0 = m − ⇔ x0 = =1 m−2 khác m ≤ −2 ) (vì m - thay x0 = vào (1) (2) ta được: Bài 5: Cho pt x + (2m − 1) x − m = a) Chứng tỏ pt có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm giá trị m để A = x12 + x2 − 6x1 x2 có giá trị nhỏ ? Để chứng tỏ pt có nghiệm x1, x2 với m ta làm HS : Ta c/m ∆ > với m ? Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A ta làm ?Áp đụng hệ thức Vi-ét ta có điều 12 + m + = ⇔ m = −3 Vậy m = -3 pt có nghiệm chung Bài 5: a)Ta có: ∆ = (2m − 1) + 4m = 4m + > với m Vậy phương trình cho có nghiệm với m b)Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x1 + x2 = − 2m   x1 x2 = − m Do : A = x12 + x2 − 6x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 8x1 x2 = ( − m ) + 8m Bài 6: Gọi x1,x2 nghiệm phương trình: 3x + x − = Không giải phương trình, lập phương trình bậc hai có nghiệm: y1 = x1 + 1 ; y2 = x2 + x2 x1 = ( 2m − 1) ≥ Vậy giá trị nhỏ biểu thức A=0 m=-1/2 Bài 6: Ta có: ∆ = 97 > Vậy phương trình ln ln có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét ta có: −5   x1 + x2 =   x1 x2 = −2 Do : y1 + y2 = x1 + 1 + x2 + x2 x1 x +x  = ( x1 + x2 )  ÷ = −  x1 x2    1 y1 y2 =  x1 + ÷ x2 + ÷ x2  x1   = + x1 x2 + 179 1 =− x1 x2 Vậy y1,y2 nghiệm phương trình: y + y − = Bài 7: Cho phương trình x + x + = - GV nêu nội dung toán để yêu cầu học sinh nêu cách làm - Hãy giải phương trình x + x + = ( 1) công thức nghiệm ( 1) a) Giải phương trình ( 1) b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Hãy tính giá trị biểu thức: B = x13 + x23 Giải: - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình a) Xét phương trình x + x + = ( 1) bày lời giải Ta có: ∆ ' = 42 − 4.1.1 = 16 − = 12 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt - Để tính giá trị biểu thức 3 −4 + B = x1 + x2 ta làm ? x = = −2 + - Dựa vào hệ thức Vi – ét để tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai - CMR: x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) GV hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi biểu thức lưu ý cho học sinh cách lập công thức để vận dụng vào làm tập - Ai có cách tính khác giá trị biểu thức khơng ? - HS: Ta thay trực tiếp giá trị x1 ; x2 để tính, ta tính x13 + x23 = - 52 - GV nêu nội dung yêu cầu học sinh nêu cách giải tập ? - Đối với phần a) ta tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai để từ tính x13 + x23 nghiệm phương trình - GV yêu cầu học sinh trình bày tương tự phần a) - GV yêu cầu học sinh Tính tổng 2.1 −4 − x2 = = −2 − 2.1 b) Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:  x1 + x2 = −4   x1.x2 = x13 + x23 = (x + x12 x1 + x1 x22 + x23 ) − ( x12 x1 + x1 x22 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = ( −4 ) − 3.1 ( −4 ) = −64 + 12 = −52 Vậy x13 + x23 = - 52 Cách 2: x13 + x23 = ( −2 + ) + ( −2 − ) 3 = −8 + 12 − 18 + 3 − − 12 − 18 − 3 = - 52 Bài 8: cho phương trình : x − x + = gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình 1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1 x2 b) x + x x1 x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận + nghiệm phương trình x2 x1 x12 x22 nghiệm 2x2 − 5x +1 = Giải: 1) Xét phương trình x − x + = x1.x2 180 x1 x2 - Gợi ý: Để tính tổng x + x ta qui đồng mẫu thức biểu thức đưa biểu thức dạng tổng tích nghiệmcủa phương trình bậc hai thay vào để tính - GV hướng dẫn làm phần 2) Đặt u = x12 v = x22 yêu cầu học sinh tính tổng u + v tích u v - GV hướng dẫn cho học sinh cách tính tổng tích u v để đựa vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập phương trình - GV nhận xét chốt lại cách làm dạng tập để học sinh vận dụng làm tập tương tự Ta có: ∆ = ( −5 ) − 4.2.1 = 25 − = 17 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:   x1 + x2 =   x x =  2 x x x +x 2 b) Ta có: x + x = x x 1 = : = 2 x1 x2 + = Vậy = x2 x1 2) Đặt u = x12 v = x22 Ta có: u + v = x12 + x22 = (x + x1 x2 + x22 ) − x1 x2 2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 52 - = 25 − = 24 ⇒ u + v = 24 2 1 Mà: u v = x12 x22 = ( x1 x2 ) =  ÷ = ⇒ 2 u.v = Vì số u v có tổng u + v = 24 tích u.v = Nên u ; v nghiệm phương trình bậc hai X − 24 X + =0 Vậy phương trình cần tìm là: X − 24 X + =0 −159 Nên u ; v nghiệm 47 159 =0 phương trình bậc hai X − X − u = Vậy phương trình cần tìm là: X2 − 47 159 X− =0 3.Củng cố: Hướng dẫn học nhà: - Xem lại sửa - Làm tập sau: Bài 1: Cho pt x + x + m − = Xác định m để pt có nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 181 Bài 2: Cho pt x − x + 2m − = a) Xác định m để pt có nghiệm b) Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn: x12 + x22 = D ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 182 Ngày soạn:23/4/2020 Ngày dạy:28/4/2020 BUỔI 28: ÔN TẬP TỔNG HỢP A MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Kiến thức: Nhớ kiến thức chương 3, Kĩ năng: Biết vận dụng vào để giải tập lien quan Thái độ: nghiêm túc, tự giác làm B CHUẨN BỊ: 1.GV: Nội dung học 2.HS: Nắm vững cơng thức + máy tính C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra cũ: Hoạt động GV HS Nội dung Bài 1: Bài 1: Cho hàm số y = ax a) Xác định a biết đồ thị hàm a) tung độ điểm A là: y = -3.(-2) + = 10 Vậy số cắt đường thẳng y = -3x + tọa độ điểm A(-2; 10) đồ thị hs y = ax qua điểm A nên tọa độ điểm điểm A có hồnh độ -2 b) Với giá trị a vừa tìm được, A thỏa mãn hs, ta có: 10 = a ( −2 ) ⇔ a = Khi vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ hs có dạng: y = x 2 c) Tìm tọa độ giao điểm đồ b) vẽ đồ thị hs mặt phẳng tọa độ thị 10 h( x) = () ⋅x2 q( x) = -3⋅x+4 -10 -5 10 15 20 -2 -4 -6 c) pt hoành độ giao điểm đồ thị: x = −3x + ⇔ x1 = ; x2 = −2 4 8 + Với x1 = ⇒ y1 = −3 + = tọa độ điểm A( ; ) 5 5 + Với x1 = −2 ⇒ y1 = −3 ( −2 ) + = 10 tọa độ điểm B(- 2; 10) Bài 2: 183 Bài 2: Chứng tỏ với m phương trình sau ln ln có nghiệm phân biệt a) x + ( − m ) x − m = ? phương trình có nghiệm phân biệt nào? b) x + mx − m2 − = ? phương trình có nghiệm phân biệt nào? Gv:gọi hs lên bảng trình bày Bài3: Cho pt mx − ( 2m − 1) x + = Tìm m để pt có nghiệm kép ? phương trình có nghiệm kép nào? a) x + ( − m ) x − m = Tacó: 1  ∆ = = m − m + =  m − ÷ + > 0, ∀m , 2  ' đenta dương với m nên pt có nghiệm phân biệt với giá trị m b) x + mx − m2 − = ' 2 Ta có: ∆ = = m − ( −m − 1) = = 5m + > 0, ∀m , đenta dương với m nên pt có nghiệm phân biệt với giá trị m Bài3: a ≠ m ≠ ⇔ ⇔  ∆ =  ∆ = 4m − 12m + = m ≠  ⇔ 3+ 2 3− 2 ; m2 =  m1 =  2 3+ 2 3− 2 ; m2 = 2 Bài 4: (20 SBT - 40) Giải phương trình sau: a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta có: ∆ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 GV : Yêu cầu học sinh giải phương = 25 - = 17 > trình tập 20 (SBT – 40) ⇒ ∆ = 17 GV; Lưu ý cho học sinh cần phải Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: xác định hệ số a; b; c để −(−5) + 17 + 17 = áp dụng cơng thức nghiệm để tính 2.2 x1 = ; x2 = toán ⇔ m1 = −(−5) − 17 − 17 = 2.2 HS: Giải phần ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? b) 4x2 + 4x + = (a = 4; b = 4; c = 1) Ta có : ∆ = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = ⇒ phương trình có nghiệm kép là: GV: Yêu cầu học sinh thảo luận Do ∆ = −b −4 lên bảng trình bày phần b, c x1 = x2 = = =− 2a 2.4 GV: Qua phần GV khắc sâu c) 5x2 - x + = (a = 5; b = - 1; c = 2) cho học sinh cách giải phương trình Ta có : ∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 < Do ∆ < ⇒ phương trình cho vơ bậc hai cơng thức nghiệm nghiệm Bài 5: Cho phương trình x − x + = gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình - GV nêu nội dung yêu cầu 1) Khơng giải phương trình tính giá trị 3 học sinh nêu cách giải tập ? biểu thức sau: a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x1 + x2 184 - Đối với phần a) ta tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai để từ tính x13 + x23 nghiệm phương trình - GV yêu cầu học sinh trình bày tương tự phần a) - GV yêu cầu học sinh làm tương tự phần b) tập Tính tổng x13 + x23 nghiệm phương trình x − x + = 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12 − x2 x22 − x1 nghiệm Giải: 1) Xét phương trình x − x + = Ta có: ∆ = ( −7 ) − 4.2.4 = 49 − 32 = 17 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:   x1 + x2 =    x1.x2 = b) Ta có: 2 2 3 - GV hướng dẫn làm phần 2) Đặt u x1 + x2 = ( x1 + x1 x1 + 3x1 x2 + x2 ) − ( 3x1 x1 + 3x1 x2 ) = x12 − x2 v = x22 − x1 yêu cầu = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) học sinh tính tổng u + v u v 343 42 343 − 168 175 7 7 − = = =  ÷ − 3.2  ÷ = 8 2 2 - GV hướng dẫn cho học sinh cách 175 tính tổng tích u v để đựa Vậy x13 + x23 = vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập x1 − x2 v = x22 − x1 2) Đặt u = phương trình 2 Ta có: u + v = ( x1 − x2 ) + ( x2 − x1 ) = x12 + x22 - GV nhận xét chốt lại cách làm ( x1 + x2 ) 2 7 x + x ( ) x + x − x x =( ) Nếu số u v có tổng u + v = S =  ÷ − 2.2 + = 2 tích u.v = P chúng số 49 49 − 16 + 14 47 −4+ = = nghiệm phương trình bậc 4 hai: x -Sx + P = 47 ⇒ u+v = 3 Mà: u v = ( x − x2 ) ( x2 − x1 ) = x12 x22 - ( x1 + x2 ) - x1.x2 3 = ( x1 x2 ) - ( x1 + x2 ) - x1.x2 175 175 16 − 175 −159 = = - = 2− 8 8 −159 ⇒ u.v = 47 +) Vì số u v có tổng u + v = tích −159 u = Nên u ; v nghiệm phương trình 47 159 =0 bậc hai X − X − 47 159 =0 Vậy phương trình cần tìm là: X − X − = 22 - Bài 6: Hai đội cơng nhân làm qng đường 12 ngày xong Nếu đội thứ 185 GV đưa đề lên bảng phụ ?gọi thời gian đội làm xong nửa công việc x ngày Em tìm điều kiện x ?Thời gian hai đội làm xong công việc ?Trong ngày đội làm công việc ?Trong ngày đội hai làm công việc ?Trong ngày hai đội làm công việc ?Ta có PT Gv gọi HS thực ?Ta trả lời toán làm hết nửa cơng việc đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong Giải:Gọi thời gian đội thứ làm xong nửa công việc x (ngày) 2x > 12 Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc 25 - x (ngày) Trong ngày đội thứ làm công 2x việc Trong ngày đội thứ hai làm 2(25 − x) (cơng việc) Theo ta có phương trình 1 + 2(25 − x) = 2x 12 hay x2 - 25x + 150 = ∆ = 252 - 150 = 625 - 600 = 25 > PT có hai nghiệmx1 = 25 + 25 − = 15 ; x2 = = 10 2 x1 = 15; x2 = 10 (thoả mãn đk) Vậy - Đội thứ làm minh 20 ngày xong công việc - Đội thứ hai làm 30 ngày xong cơng việc Bài : · a) ta có: BEC = 900 (góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ CE ⊥ AB · BFC = 900 (góc nt chắn nửa đtrịn) ⇒ BF ⊥ AC CE ⊥ AB  Bài 7: Cho tam giác ABC có góc xét tam giác ABC, ta có: BF ⊥ AC  ⇒ H nhọn Đường trịn tâm O đường BF × CE = H  kính BC cắt AB E, cắt AC F Các tia BE cà CE cắt H CMR: a) AH vng góc với BC b) Gọi K giao điểm AH BC CMR: FB phân giác góc EFK c) Gọi M trung điểm BH CMR: tứ giác EMKF nt trực tâm tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC µ +F µ = 1800 ⇒ tứ giác b) xét tứ giác CKHF, có: K µ (cùng chắn cung HK) CKHF nt ⇒ Cµ1 = F mặt khác: Cµ1 = Fµ1 (cùng chắn cung BE) µ , FB phân giác góc EFK suy Fµ1 = F µ +E µ = 1800 ⇒ tứ giác c) xét t giỏc BKHE cú K =K ả (cựng chn cung HE) BKHE nt B 1 ả mà: B1 = C2 (cùng chắn cung EF) ¶ =C ¶ (cùng mặt khác, tứ giác CKHF nt ⇒ K chn cung HF) 186 =K ả =C ¶ =K ¶ suy B 1 2 xét tam giác BEH, có: A F B µ = 900 E    ⇒ BM = HM = ME ⇒ ∆BME cân M BM = HM   · µ (tính chất góc ngồi tam = 2B EMF 1 E H M1 2 K (1) O C giác) (2) · ¶ = 2K ¶ = EKF · = 2K ⇒ tứ giác từ (1) (2) EMF EMKF nt ? Tứ giác nội tiếp nào? 3.Củng cố: Hướng dẫn học nhà: - Xem lại sửa - Làm tập sau: Bài 1: Bài 7: Cho phương trình x + x + = ( 1) a) Giải phương trình ( 1) b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Hãy tính giá trị biểu thức: B = x13 + x23 Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đtròn (O), tia phân giác góc A cắt BC D cắt đtrịn M a) CMR: OM vng góc với BC b) Phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt (O) N CMR ba điểm M, O, N thẳng hàng c) Gọi K giao điểm NA BC, I trung điểm KD CMR: IA tiếp tuyến đtròn (O) D ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 187 ... BC= BH +CH = +17 ,99 =23 ,99 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH AC = BC AH 23 ,99 .10; 39 = ≈ 20,77 (m) AB 12 Bi 3: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền... Cos 350 c ≈ 20 0,8 19 ≈ 16,380 ∆ABC vuông A ⇒ B + C = 90 0 mà B = 350 ⇒ C = 90 0 - 350 = 550 Vậy b ≈ 11,472; c ≈ 16,38, C = 550 Bài 4: Giải tập 62 (SBT - 98 ) GT : ∆ ABC ( Â = 90 0 ) AH ⊥ BC ; HB... …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : 21 /9/ 2020 Ngày dạy: 25 /9/ 2020 Buổi 3: ÔN TẬP: CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : Kiến thức: Ghi nhớ công thức b2 = a.b’: c2 = a.c’: