THÔNG TIN TÀI LIỆU
WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP CHUYÊN ĐỀ 1: GĨC TRONG TAM GIÁC I.Cơ sở lí thuyết Để giải tốt tốn tính số đo góc học sinh tối thiểu phải nắm vững kiến thức sau: • Trong tam giác: oTổng số ba góc tam giác oBiết hai góc ta xác địn góc cịn lại oMỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với • Trong tam giác cân: biết góc ta xác định hai góc cịn lại • Trong tam giác vng: oBiết góc nhọn, xác định góc cịn lại oCạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng có số đo • Trong tam giác vng cân: góc nhọn có số đo • Trong tam giác đều: góc có số đo • Đường phân giác góc chia góc hai góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề bù tạo thành góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo • Hai góc đối đỉnh • Tính chất góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, hai góc cung phía, … Khi giải tốn tính số đo góc cần ý: Vẽ hình xác, với số liệu đề để có hường chứng minh Phát tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vuông cân, tam giác cân hình vẽ Chú ý liên hệ góc tam giác, liên hệ cạnh góc tam giác, phát cặp tam giác Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ XIN LỖI Q THẦY CƠ! CHO MÌNH QUẢNG CÁO TÍ Mình tên Mai Văn Phương GV Tốn THCS AN Tân, Anh Lão, Bình Định Nơi giảng dạy có nguồn MẬT ONG RỪNG em học sinh dân tộc thiểu số (đã lớn) lấy dồi Rất tốt cho người giảng dạy nhiều! THẦY CƠ NÀO CẦN CĨ THỂ LIÊN HỆ MÌNH SỐ ĐIỆN THOẠI, ZALO: 0975.245.049 FB : https://www.facebook.com/MaiVanPhuong.THCS Mật đảm bảo chất lượng nên quý thầy cô an tâm Nếu kiểm tra mật không đảm bảo chất lượng q thầy trả lại! Và xin tặng tài liệu ạ! Cảm ơn quý thầy đọc! Q THẦY CƠ XĨA ĐOẠN NÀY ĐI SẼ CÓ PHẦN TIẾP THEO NHÉ! Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ góc đặc biệt, cặp góc Trong đường phụ vẽ thêm, vẽ đường phân giác, đường vng góc, tam giác đều, … Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc Xét đủ trường hợp số đo góc xảy (ví dụ góc nhọn, góc tù, …) (Tham khảo tốn nâng cao lớp 7, tập – Vũ Hữu Bình) Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Trong thực tế, để giải tốn tính số đo góc ta thường xét góc nằm mối liên hệ với góc hình đặc biệt nêu xét góc tương ứng suy kết Tuy nhiên, đứng trước tốn khơng phải lúc gặp thuận lợi, đưa trường hợp mà có nhiều địi hỏi người đọc phải tạo "điểm sáng bất ngờ" đường kẻ phụ, hình vẽ phụ… từ mối quan hệ giả thiết, kết luận kiến thức, kỹ học trước giải Chúng ta xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” “chìa khố “ thực thụ để giải dạng toán II Một số dạng tốn hướng giải Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác Bài tốn Cho có có , lấy cho Tính số đo Nhận xét Ta cần tìm thuộc có Ta thấy có liên hệ rõ nét góc mà góc , mặt khác Từ đây, ta thấy yếu tố xuất hiệ liên quan đến tam giác Điều giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Cách (Hình 1) Vẽ (D, A phía so với BC) Nối A với D Ta có (c.c.c) => Lại có (c.g.c) => => Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Cách (Hình 2) Vẽ (M, D khác phía so với AC) Ta có => (c.g.c) => cân D, (1) => Từ (1) (2) suy (2) Từ hướng giải thử giải Bài tốn1 theo phương án sau: • Vẽ (C, D khác phía so với AB) • Vẽ (B, D khác phía so với AC) • Vẽ (D, C khác phia so với AB) ………………………… Lập luận tương tự ta có kết Bài tốn Cho cân A, Đường cao AH, điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho Tính Hướng giải Vẽ (B, D khác phía so với AC) cân A, => => => (gt) mà , , mặt khác (gt) => cân F , FD chung Do AH đường cao tam giác cân BAC => Sưu tầm: Mai Văn Phương , Nguồn: Violet.vn (vì đều), (gt) WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ => (g.c.g) => => cân A mà Nhận xét Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ giả thiết từ mối liên hệ suy cân F Với hướng suy nghĩ giải Bài tốn theo cách sau: • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.1) • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.2) • ………………… (H.1) (H.2) Bài tốn (Trích tốn nâng cao lớp – Vũ Hữu Bình) Cho , Điểm E nằm cho Tính Nhận xét Xuất phát từ biết, ta có E Với yếu tố giúp ta nghĩ đế việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Vẽ (I, B phía so với AE) Ta có Sưu tầm: Mai Văn Phương (c.g.c) Nguồn: Violet.vn cân WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ mà ( => đều) Khai thác Chúng ta giải Bài toán theo cách sau: Vẽ (D, E khác phía so với AC) • Một số toán tương tự Bài toán 3.1 Cho , Kẻ tia Kẻ AD cho (B, D phía so với AC) Tính Bài tốn 3.2 Cho , (B, H khác phía so với AC) Tính Bài tốn 3.3 Cho Điểm M nằm tam giác cho Tính Bài tốn Cho M điểm nằn tam giác cho Tính Nhận xét Xuất phát từ giả thiết liên hệ góc với Từ nghĩ đến giải pháp dựng tam giác Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn ta có WORD TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Hướng giải Cách (H.1) Vẽ (A, D phía so với BC) Dễ thấy (c.g.c) (g.c.g) cân B, Cách (H.2) Vẽ (D, A khác phía so với BC) cân A Từ có hướng giải tương tự Bài toán Cho Kẻ tia lấy điểm D cho (A, D khác phía so với BC) Tính Nhận xét Ta thấy xuất góc , đồng thời với mà Điều làm nảy sinh suy nghĩ vẽ hình phụ tam giác Hướng giải Cách Vẽ (I, A phía so với BC) Ta thấy (c.g.c) (c.g.c) Sưu tầm: Mai Văn Phương cho Nguồn: Violet.vn Trên tia WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Cách Vẽ (E, B khác phía so với AC) Từ ta có cách giải tương tự Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền Bài tốn Tính góc tam giác ABC biết đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc Phân tích +/ Đường cao AH, trung tuyến AM chia thành ba góc cân A (Đường cao đồng thời phân giác) đồng thời trung tuyến +/ Có thể vẽ thêm đường phụ liên quan đến liên quan đến HM = HB = BM = Kẻ MK MC AC K Khi có sơ sơ đồ phân tích Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Hướng giải Vì K Xét có AH đường cao ứng với BM AH đường phân giác ứng với cạnh BM (vì Nên cân đỉnh A => H trung điểm BM Xét có AM cạnh huyền chung (gt) (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) Xét có , KM = MC ta tính Vậy Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn ) 69 b Nếu đặt B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động 120km thành phố C có nhận tìn hiệu hay khơng ? Vì ? Bài : Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O , AB = 6, CD = Chứng minh đoạn thẳng AC, CB, BD, DA tồn hai đoạn thẳng nhỏ Bài : Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh bên hai điểm M, N Chứng minh cạnh tam giác ABC tồn điểm cho tổng khoảng cách từ đén M N lớn Tài liệu tham khảo : • Vẽ thêm yếu tố hình phụ để giải số tốn Hình Học _ Nguyễn Đức Tấn • Chuyên đề BĐT cực trị hình học phẳng _ Nguyễn Đức Tấn • Tuyển tập toán chọn lọc THCS – Vũ Dương Thụy 69 70 CHUYÊN ĐỀ : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC 1.Nhắc lại kiến thức -Đường trung tuyến tam giác:Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC ) tam giác ABC.Đường thẳng AM gọi đường trung tuyến tam giác ABC Mỗi tam giác có đường trung tuyến -Tính chất đường trung tuyến tam giác: Định lý: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm ,điểm ccahs đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Điểm gọi trọng tâm tam giác 2.Ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC= 34cm, BC = 32cm Kẻ đường trung tuyến AM Chứng minh : AM vng góc BC Tính AM GIẢI *Phân tích tốn: a) để chứng minh AM vng góc với BC ta cần chứng minh ˆ = AMB ˆ = 900 AMC Ta sử dụng giả thiết cho để chứng minh góc nhau,đồng thời góc lại kề bù +tam giác ABC cân 70 71 +AM đường trung tuyến b) Để tìm độ dài AM,ta cần gắn vào tam giác AMC chứng minh tam giác AMC vng vì: +sử dụng giả thiết cho để chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC ˆ = AMC ˆ AMB + góc AMB AMC kề bù ˆ = AMC ˆ = 900 AMB Áp dụng định lý pitago tam giác vng AMC để tính AM AM vng góc BC : Xét ΔAMB ΔAMC, ta có : AB =AC (gt) MB = MC (AM đường trung tuyến) AM cạnh chung => ΔAMB = ΔAMC (c – c – c) => Mà : (hai góc kề bù) => Hay AM BC 2.Tính AM : Ta có : BM = BC : = 16cm (AM đường trung tuyến) Xét ΔAMB vuông M ta có : AB2 = AM2 + BM2 (pitago) 342 = AM2 + 162 =>AM = 30cm 71 72 Ví dụ 2:Cho tam giác DEF cân D có đường trung tuyến DI a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI b) Các góc DIE góc DIF góc ? c) DE = DF = 13cm, EF = 10cm Tính DI Giải • Phân tích tốn: a) Để chứng minh tam giác DEI=DFI Ta nhận thấy tam giác theo trường hợp c-c-c Sử dụng giả thiết cho để chứng minh b) Từ chứng câu a ta có : góc DIE=DIF Lại nhận thấy góc kề bù,từ ta sử dụng để chứng minh góc hai góc vng c) Ta sử dụng giả thiết DI đường trung tuyến EI=IF Mặt khác sử dụng định lý pitago chứng câu b Từ tìm độ dài cạnh DI • a) Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI Xét ΔDEI ΔDFI, ta có : DE = DF (gt) IE = IF ( DI trung tuyến) DI cạnh chung => ΔDEI = ΔDFI (c – c – c) b) Các góc DIE góc DIF : (ΔDEI = ΔDFI) Mà : (E, I,F thẳng hàng ) => c) tính DI : IE = EF : = 10 : = 5cm 72 73 Xét ΔDEI vng I, ta có : DE2 = DI2 + IE2 => DI2 = DE2 – IE2 =132 – 52 = 144 => DI = 12cm Ví dụ 3:Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tính số đo góc ABD b) Chứng minh : ABC = BAD c) So sánh độ dài AM BC Giải • Phân tích tốn: a) Để tính số đo góc ABD ta cần tính tổng Bˆ1 + Bˆ Sử dụng giả thiết tam giác ABC vng A ta có Bˆ1 + Cˆ = 900 Sử dụng giả thiết cạnh để chứng minh tam giác AMC =BMD Bˆ = Cˆ Bˆ1 + Bˆ = 900 ˆ = 900 ABD b) Sử dụng câu b để chứng minh(AC=BD) c) Để so sánh AM BC ta so sánh AM AD( AD=BC) GIẢI a) Tính số đo góc ABD b) Xét ΔAMC ΔDMB, ta có : MA = MD (gt) (đối đỉnh) MC = MB (gt) => ΔAMC = ΔDMB => (góc tương ứng); Mà : (ΔABC vuông A) => 73 74 Hay b)Chứng minh : ABC = BAD Xét ABC BAD, ta có : AB cạnh chung AC = BD (AMC = ΔDMB) => ΔABC =Δ BAD c)So sánh độ dài AM BC : AM = AD (gt) Mà : AD = BC (ΔABC =Δ BAD) => AM = BC 3.Bài tập áp dụng: BÀI : Hai đường trung tuyến AD BE tam giác ABC cắt G kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Chứng minh : G trung điểm AI BÀI : Trên đường trung tuyến AD tam giác ABC, lấy hai điểm I G cho AI = IG = GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE CI cắt GE O điểm O tam giác ABC chứng minh BE = 9OE BÀI : Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm lấy điểm M cạnh AB cho BM = 4cm lấy điểm D cho A trung điểm DC Tính AB Điểm M tam giác BCD Gọi E trung điểm BC chứng minh D, M, E thẳng hàng BÀI 4: Giả sử hai đường trung tuyến BD CE tam giác ABC có độ dài cắt G Tam giác BGC tam giác ? So sánh tam giác BCD tam giác CBE 74 75 Tam giác ABC tam giác ? BÀI 5:Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, BC = 10cm lấy điểm M cạnh AB cho BM = 16/3cm lấy điểm D cho A trung điểm DC Tính AC Điểm M tam giác BCD Gọi E trung điểm BC chứng minh D, M, E thẳng hàng D CHỦ ĐIỂM 2: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 1.Nhắc lại kiến thức -Định lý 1: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc x B t O A y -Định lý 2: (định lý đảo) Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc x 2.Các dạng tập Dạng 1:chứng minh tia tia phân giác góc t Cách giải: chứng minh tia Ot tia phân giác góc xOy + Cách 1: chứng minh: O 75 y 76 Tia Ot nằm tia Ox Oy ˆ = tOy ˆ xOt + Cách 2: Chứng minh ˆ = tOy ˆ = xOy ˆ xOt ˆ = 1300 ; xOt ˆ = 650 Ví dụ :Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox,vẽ tia Oy,Ot cho xOy ˆ Chứng minh : Ot tia phân giác xOy *Phân tích toán: Để chứng minh Ot tia phân giác góc xOy ta cần áp dụng cách chứng minh ta sử dụng cách chưa có điều kiện tia Ot nằm Ox Oy t Chứng minh: x Trên nửa mặt phẳng bở chứa tia Ox ˆ < xOy ˆ (650 < 1300 ) Ta có: xOt =>tia Ot nằm Ox Oy (1) ˆ + tOy ˆ = xOy ˆ => xOt ˆ = 1300 ; xOt ˆ = 650 (gt) Thay xOy ˆ = 1300 Ta được: 650 + tOy ˆ = 1300 − 650 => tOy ˆ = 650 => tOy ˆ = tOy ˆ (2) xOt ˆ Mà xOt = 65 ( gt ) y O ˆ Từ (1)và (2)=> Ot tia phân giác xOy DẠNG 2: Sử dụng tính chất tia phân giác góc để giải tốn khác ˆ = 300 ; xOz ˆ = 1200 Ví dụ: tia Oy Oz nằm nửa mặt phẳng có bở tia Ox xOy ˆ Om tia phân giác xOy ˆ On tia phan giác yOz 76 77 ˆ ˆ Tính yOz mOn Giải: *Phân tích tốn: Sử dụng tính chất kề bù tia phân giác góc để tính góc ˆ + yOz ˆ = xOz ˆ (vì tia Oy nằm Ox Oz) Ta có: xOy ˆ = 300 ; xOz ˆ = 1200 (gt) Thay xOy ˆ = 1200 ta được: 300 + yOz z 0 ˆ = 120 − 30 hay yOz n y ˆ = 90 yOz ˆ =? b)Tính mOn ta có: m ˆ = mOy ˆ = xOy ˆ = 300 = 150 xOm 2 ˆ ) (vì Om tia p/g xOy O Lại có: ˆ = nOz ˆ = yOz ˆ = 900 = 450 yOn 2 ˆ ) (vì On tia p/g yOz ˆ = mOy ˆ + yOn ˆ (vì tia Oy nằm Om On) Mà mOn ˆ = 150 ; yOn ˆ = 450 ta được: Thay mOy ˆ = 150 + 450 = 600 mOn 3.Bài tập áp dụng BÀI :Cho hình thoi ABCD Trên tia đối tia CD lấy điểm E, gọi F giao điểm AE BC Đường thẳng song song AB kẻ từ F cắt BE P Chứng minh CP phân giác góc CBE BÀI :Cho hình bình hành ABCD phân giác góc A cắt đường chéo BD E phân giác góc B cắt đường chéo AC F Chứng minh : EF // AB 77 x 78 BÀI :Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm Đường phân giác AD BE cắt I Tính : BD CD BÀI 4:Gọi G trọng tâm tam giác ABC chứng minh : IG // BC tính IG cho tam giác ABC có AB= 5cm, AC = 6cm BC =7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính EB EC ˆ = 1000 Gọi Ot tia phân giác góc BÀI 5:Vẽ hai góc kề bù xOy,yOx’,biết xOy xOy,Ot’là tia phân giác góc x’Oy ˆ ; xOt ˆ '; tOt ˆ ' Tính x ' Ot Chủ điểm 6: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1.Kiến thức cần nhớ +Định lý 1(định lý thuận):điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng + Định lý 2(định lý đảo): điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Ứng dụng: Ta vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB thước compa sau: -Lấy A làm tâm vẽ cung trịn bán kính lớn AB -Lấy B làm tâm vẽ cung trịn có bán kính cho hai cung trịn có điểm chung ,gọi C D 78 79 -Dùng thước vẽ đường thẳng CD Đường thẳng CD đường trung trực đoạn thẳng AB 2.Các dạng tập Dạng 1: Chứng minh đường thằng đường trung trực đoạn thẳng Cách giải: Cách 1:chứng minh đường thẳng vng góc với đoạn thẳng tai trung điểm đoạn thẳng Cách 2: chứng minh điểm thuộc đường thẳng cách đầu mút đoạn thẳng Ví dụ 1:cho tam giác ABC cân đỉnh C,tam giác ABD cân đỉnh D C Chứng minh CD đường trung trực đoạn thẳng AB Giải: *Phân tích tốn: để chứng minh CD đường trung trực AB Ta chứng minh C D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Tam giác ABC cân đỉnh C (gt) B A => CA=CB =>C nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Tương tự D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB D =>CD đường trung trực đoạn thẳng AB Dạng 2: sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng để giải toán khác Ví dụ 1:Tam giác ABC cân A Đường trung trực cạnh AC cắt AB D Biết ˆ ,Tính góc tam giác ABC CD tia phân giác góc ACB A Giải: Ta có: DA=Dc => tam giác ADC cân D Aˆ = Cˆ => Cˆ = Aˆ (1) Tam giác ABC cân A => Cˆ = Bˆ (2) 79 DS 80 Tam giác ABC có Aˆ + Bˆ + Cˆ = 180 (3) Từ 1,2,3 suy Aˆ = 36 B Bˆ = Cˆ = 720 3.Bài tập áp dụng BÀI : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH Vẽ điểm D, E cho đường AB, AC lần lược đường trung trực DH, EH Chứng minh tam giác ADE tam giác cân Đường thẳng DE cắt AB, AC M N chứng minh tia HA phân giác góc NHM Chứng minh : BÀI : Cho tam giác ABC cân A hai tia phân giác góc B C cắt I Chứng minh tam giác BIC cân I Chứng minh AI đường trung trực BC BÀI : Cho tam giác ABC cân A gọi M trung điểm BC hai đường trung trực AB AC cắt D chứng minh : DB = DC A, M, D thẳng hàng BÀI 4: Cho d đường trung trực AC Lấy điểm B cho A B bên đường thẳng d BC cắt d I điểm M di động d So sánh MA + MB với BC Tìm vị trí M d để MA + MB nhỏ BÀI : 80 C 81 Cho tam giác ABC, tia đối tia BC lấy điểm M cho BM = AB tia đối tia CB lấy điểm N cho CN = AC Vẽ đường cao BH tam giác ABM đường cao CK tam giác ACN, hai đường cao cắt O chứng minh : Điểm O nằm đường trung trực MN AO phân giác góc BAC 81 ... THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ a, AMB = b, A’M’B’ = (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC Vẽ... CK // AB (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC có AB = AC Gọi D E hai điểm BC cho BD = DE = EC a, Chứng minh Sưu tầm:... (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC, vẽ đoạn AD vng góc với AB (C D nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AC), AE = AC Biết DE = BC, tính (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso)
Ngày đăng: 09/12/2020, 12:38
Xem thêm: