Cac chuyen de boi duong hoc sinh gioi hinh 7 co loi giai

WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP CHUYÊN ĐỀ 1: GĨC TRONG TAM GIÁC I.Cơ sở lí thuyết Để giải tốt tốn tính số đo góc học sinh tối thiểu phải nắm vững kiến thức sau: • Trong tam giác: oTổng số ba góc tam giác oBiết hai góc ta xác địn góc cịn lại oMỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với • Trong tam giác cân: biết góc ta xác định hai góc cịn lại • Trong tam giác vng: oBiết góc nhọn, xác định góc cịn lại oCạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng có số đo • Trong tam giác vng cân: góc nhọn có số đo • Trong tam giác đều: góc có số đo • Đường phân giác góc chia góc hai góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề bù tạo thành góc có số đo • Hai đường phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo • Hai góc đối đỉnh • Tính chất góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, hai góc cung phía, … Khi giải tốn tính số đo góc cần ý: Vẽ hình xác, với số liệu đề để có hường chứng minh Phát tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vuông cân, tam giác cân hình vẽ Chú ý liên hệ góc tam giác, liên hệ cạnh góc tam giác, phát cặp tam giác Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ XIN LỖI Q THẦY CƠ! CHO MÌNH QUẢNG CÁO TÍ Mình tên Mai Văn Phương GV Tốn THCS AN Tân, Anh Lão, Bình Định Nơi giảng dạy có nguồn MẬT ONG RỪNG em học sinh dân tộc thiểu số (đã lớn) lấy dồi Rất tốt cho người giảng dạy nhiều! THẦY CƠ NÀO CẦN CĨ THỂ LIÊN HỆ MÌNH SỐ ĐIỆN THOẠI, ZALO: 0975.245.049 FB : https://www.facebook.com/MaiVanPhuong.THCS Mật đảm bảo chất lượng nên quý thầy cô an tâm Nếu kiểm tra mật không đảm bảo chất lượng q thầy trả lại! Và xin tặng tài liệu ạ! Cảm ơn quý thầy đọc! Q THẦY CƠ XĨA ĐOẠN NÀY ĐI SẼ CÓ PHẦN TIẾP THEO NHÉ! Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ góc đặc biệt, cặp góc Trong đường phụ vẽ thêm, vẽ đường phân giác, đường vng góc, tam giác đều, … Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc Xét đủ trường hợp số đo góc xảy (ví dụ góc nhọn, góc tù, …) (Tham khảo tốn nâng cao lớp 7, tập – Vũ Hữu Bình) Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Trong thực tế, để giải tốn tính số đo góc ta thường xét góc nằm mối liên hệ với góc hình đặc biệt nêu xét góc tương ứng suy kết Tuy nhiên, đứng trước tốn khơng phải lúc gặp thuận lợi, đưa trường hợp mà có nhiều địi hỏi người đọc phải tạo "điểm sáng bất ngờ" đường kẻ phụ, hình vẽ phụ… từ mối quan hệ giả thiết, kết luận kiến thức, kỹ học trước giải Chúng ta xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” “chìa khố “ thực thụ để giải dạng toán II Một số dạng tốn hướng giải Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác Bài tốn Cho có có , lấy cho Tính số đo Nhận xét Ta cần tìm thuộc có Ta thấy có liên hệ rõ nét góc mà góc , mặt khác Từ đây, ta thấy yếu tố xuất hiệ liên quan đến tam giác Điều giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Cách (Hình 1) Vẽ (D, A phía so với BC) Nối A với D Ta có (c.c.c) => Lại có (c.g.c) => => Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Cách (Hình 2) Vẽ (M, D khác phía so với AC) Ta có => (c.g.c) => cân D, (1) => Từ (1) (2) suy (2) Từ hướng giải thử giải Bài tốn1 theo phương án sau: • Vẽ (C, D khác phía so với AB) • Vẽ (B, D khác phía so với AC) • Vẽ (D, C khác phia so với AB) ………………………… Lập luận tương tự ta có kết Bài tốn Cho cân A, Đường cao AH, điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho Tính Hướng giải Vẽ (B, D khác phía so với AC) cân A, => => => (gt) mà , , mặt khác (gt) => cân F , FD chung Do AH đường cao tam giác cân BAC => Sưu tầm: Mai Văn Phương , Nguồn: Violet.vn (vì đều), (gt) WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ => (g.c.g) => => cân A mà Nhận xét Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ giả thiết từ mối liên hệ suy cân F Với hướng suy nghĩ giải Bài tốn theo cách sau: • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.1) • Vẽ đều, F, D khác phía so với AB (H.2) • ………………… (H.1) (H.2) Bài tốn (Trích tốn nâng cao lớp – Vũ Hữu Bình) Cho , Điểm E nằm cho Tính Nhận xét Xuất phát từ biết, ta có E Với yếu tố giúp ta nghĩ đế việc dựng hình phụ tam giác Hướng giải Vẽ (I, B phía so với AE) Ta có Sưu tầm: Mai Văn Phương (c.g.c) Nguồn: Violet.vn cân WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ mà ( => đều) Khai thác Chúng ta giải Bài toán theo cách sau: Vẽ (D, E khác phía so với AC) • Một số toán tương tự Bài toán 3.1 Cho , Kẻ tia Kẻ AD cho (B, D phía so với AC) Tính Bài tốn 3.2 Cho , (B, H khác phía so với AC) Tính Bài tốn 3.3 Cho Điểm M nằm tam giác cho Tính Bài tốn Cho M điểm nằn tam giác cho Tính Nhận xét Xuất phát từ giả thiết liên hệ góc với Từ nghĩ đến giải pháp dựng tam giác Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn ta có WORD TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Hướng giải Cách (H.1) Vẽ (A, D phía so với BC) Dễ thấy (c.g.c) (g.c.g) cân B, Cách (H.2) Vẽ (D, A khác phía so với BC) cân A Từ có hướng giải tương tự Bài toán Cho Kẻ tia lấy điểm D cho (A, D khác phía so với BC) Tính Nhận xét Ta thấy xuất góc , đồng thời với mà Điều làm nảy sinh suy nghĩ vẽ hình phụ tam giác Hướng giải Cách Vẽ (I, A phía so với BC) Ta thấy (c.g.c) (c.g.c) Sưu tầm: Mai Văn Phương cho Nguồn: Violet.vn Trên tia WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Cách Vẽ (E, B khác phía so với AC) Từ ta có cách giải tương tự Dạng Tính số đo góc qua việc phát tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền Bài tốn Tính góc tam giác ABC biết đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc Phân tích +/ Đường cao AH, trung tuyến AM chia thành ba góc cân A (Đường cao đồng thời phân giác) đồng thời trung tuyến +/ Có thể vẽ thêm đường phụ liên quan đến liên quan đến HM = HB = BM = Kẻ MK MC AC K Khi có sơ sơ đồ phân tích Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn WORD TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ Hướng giải Vì K Xét có AH đường cao ứng với BM AH đường phân giác ứng với cạnh BM (vì Nên cân đỉnh A => H trung điểm BM Xét có AM cạnh huyền chung (gt) (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) Xét có , KM = MC ta tính Vậy Sưu tầm: Mai Văn Phương Nguồn: Violet.vn ) ... THCS https://www.facebook.com/groups/wordtaileuToanTHCS/ a, AMB = b, A’M’B’ = (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC Vẽ... CK // AB (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC có AB = AC Gọi D E hai điểm BC cho BD = DE = EC a, Chứng minh Sưu tầm:... (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso) Bài : Cho ABC, vẽ đoạn AD vng góc với AB (C D nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AC), AE = AC Biết DE = BC, tính (http://vi.scribd.com/doc/11015 171 5 /Chuyen- %C4%91%E1%BB%81-2-tam-giac-b%E1%BA%B1ng-nhautruonghocso)