ĐỀ THI vào 10 từ 2005 2018

Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2006 – 2007 MƠN THI: TỐN Bài 1: (2,5 điểm)  a3 a 2 a a  1     :  a 1   a 1 a 1  ( a  2)( a  1) Cho biểu thức P   1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để a 1  1 P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính SABCD Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2)  Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007 – 2008 MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời giaon giao đề) Bài ( 2,5 điểm) x  x 1 Cho biểu thức: P  x 4  x 1 x 1 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P  Bài ( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm) Cho phương trình x  bx  c  1/ Giải phương trình b  3 c  2/ Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn tai hai điểm E B ( E nằm B H ) 1/ Chứng minh 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB  R Bài ( 0,5 điểm) Cho đường thẳng y   m  1 x  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 MƠN THI: TỐN   x  Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: P   1) Rút gọn P 3) Tìm x để P  x  x : x 1 x  x 2) Tìm giá trị P x = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải tốn sau cách lập phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y = mx + 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I) 4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức Quyết tâm cao,kết tốt ! KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 – 2010 MƠN THI: TỐN A x 1 , với x≥0; x≠4   x4 x 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A   Bài II (2,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x  2( m  1) x  m   1) Giải phương trình cho với m = 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12  x22  10 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2 3) Trên cung nhỏ BC đường trịn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 x   x  x   2 x3  x  x  1 4 Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 – 2011 MƠN THI: TỐN Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = x x 3x    , với x  x  x 3 x 3 x9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = 1/3 3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải toỏn sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật cú độ dài đường chộo 13 m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khỏc B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC  = OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, 3) Chứng minh CFD chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) AFB = 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg  Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x  Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2011-2012 Mơn thi : Tốn Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A  x 10 x   x  x  25 x 5 Với x  0, x  25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  2x  m  1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI MIN  900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Quyết tâm cao,kết tốt ! KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  16)   : x  x  x    1) Cho biểu thức A  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x  y   1) Giải hệ phương trình  6  1  x y 2) Cho phương trình : x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh  ACM   ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x2  y xy Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 18 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A  2 x B = x x 1 x   x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tính x để A  B Bài II ( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Qng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tóc xe máy lúc từ A đến B Bài III ( 2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  4(x  1)  (x  2y)  1) Giải hệ phương trình:  2 2) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  m  m  a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d) ( P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: x1  x  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O) điểm A nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C ( AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chúng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1   3 a b2 c2 Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  x 1 x = x 1  x 1  x2 với x > x    x   x 1 x2 x 2) Cho biểu thức P   x 1 x b)Tìm giá trị x để 2P  x  a)Chứng minh P  Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)   x  y  y 1   1) Giải hệ phương trình:     1  x  y y  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P  x3 Q  x 2 x 1 x   với x>0, x  x4 x 2 4) Tính giá trị biểu thức P x = 5) Rút gọn biểu thức Q 6) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) 2  x  y   x   3) Giải hệ phương trình   x  y   x   5 4) Cho phương trình : x  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 5) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 6) Chứng minh CA.CB=CH.CD 7) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 8) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b  , tìm giá trị lớn biểu thức M  ab ab2 Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 10 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 11 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 12 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! Biên soạn GV Nguyễn Quang Chung _ 0971 025 866 13 ... Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2011-2012 Mơn thi : Toán Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời... 0971 025 866 Luyện thi vào 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức Quyết tâm cao,kết tốt ! KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 – 2 010 MƠN THI: TỐN A x 1 ,... Quang Chung _ 0971 025 866 Luyện thi vào 10 Quyết tâm cao,kết tốt ! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2 010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Bài I (2,5 điểm) Cho biểu