ĐỀ THI vào 10 TỈNH THÁI NGUYÊN từ năm 2006 2018

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 13.. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn.. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vu

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2006 - 2007 Bài 1 (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn:

( 2 3) 2.( 3) 4 11 6 2

Bài 2 (1 điểm) Cho hai hàm số y 2mx2006 và ym1x2007

Hãy tìm giá trị của m

để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 3 (1 điểm) Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:

a) 6x2x5 0 b) y2 8y16 0

Bài 4 (1 điểm) Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

1

10 72 và

1

10 6 2

Bài 5 (1 điểm) Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt :







Bài 6 (1 điểm) Rút gọn biểu thức

B

x



Bài 7 (1 điểm) Cho hai đường tròn O cm;8  và O’;6 cm có đoạn nối tâm OO’ 11  cm

.Đường tròn  O cắt OO tại ,’ N đường tròn O’ cắt OO tại ’ M Hãy tính độ dài đoạn thẳng

MN

Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC

bằng 4 cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 9 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp

Bài 10 (1 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm giữa B và C Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H

a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB

b, Tính góc AHB

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2007 - 2008 Bài 1 (1 điểm) Chứng minh rằng:

3 3

1 1 1

x

Bài 2 (1 điểm) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số

2 1

y x và y 3x 2.

Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

5









Bài 4 (1 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

17x7y2007

Bài 5 (1 điểm) Tìm hai số a, b biết a2 b2 11 và  12a b .

Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình

2

4x  x 6 0

Bài 7 (1 điểm) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 13 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này

Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE Chứng minh DE < BC

Bài 9 (1 điểm) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm

Bài 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L Chứng minh JI // LK

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2009 - 2010

Bài 1 (1 điểm) Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41  492

Bài 2 (1 điểm) Chứng minh:

3 6 2 2 4 3 6

2  3 2  6

Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y(1 5)x 1 Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R Tại sao?

Bài 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình

5

x by

bx ay





1; 2 

Bài 5 (1 điểm) Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: x2 12x 288

Bài 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường

tròn đường kính CM Tia BM cắt đường tròn tại D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn

Bài 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH

bằng 450 Tính cạnh AC

Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam

giác ABC vuông

Bài 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm Kẻ

tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Tính độ dài AB

Bài 10 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm Gọi I là điểm

thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng AB = CD

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2010 - 2011

Bài 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

1 80 2 125 22 5 1

Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y2 m x 3

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

đã cho nghịch biến Bài 3 (1 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số y ax 5 đi qua điểm A  1;3

Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được

Bài 4 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải phương trình 4x2 2 5x 1 5 0

Bài 5 (1 điểm) Tìm u và v biết rằng u v 2010;u v 2011

Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình:

0,2 0,5 0,6

x y







Bài 7 (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm

 1;2 ,  2; 2 ,  1; 2

đối với đường tròn tâm O, bán kính 2 Giải thích?

Bài 8 (1 điểm) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao

tương ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

Bài 9 (1 điểm) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm

Bài 10 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C) Chứng minh AP = AD

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2012 - 2013

Câu 1 (1 điểm) Rút gọn

14 2 48

3 2



Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức 2 2  

x



Câu 3 (1 điểm) Giải hệ

x y





 



Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình 2013x2 x 2012 0

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số   2 3

2

y  m x m

Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x23x 7 0 Gọi x x là hai nghiệm phương trình 1, 2

Không giải phương trình tìm giá trị biểu thức F x12 3x2 2013

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết

2 cos

5

BAH 

, cạnh huyền BC10cm Tính độ dài AC

Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,

MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D Gọi I là trung điểm CD Đường thẳng OI cắt AB tại N Gọi H là giao điểm của AB và

MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn

Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB15cm, đường cao AH 9cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 10 (1 điểm) Hai đường tròn O;6,5cm và O';7,5cm cắt nhau tại A và B sao cho

12

AB cm Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2013 – 2014 Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức

Câu 2 (1 điểm) Cho biểu thức

A

x

a) Rút gọn A

b) Tìm x biết A  2

Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d y x 2013 Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ

Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình

2014 2013

x y







Câu 5 (1 điểm) Cho phương trình x2 m4x3m3 0

Tìm m để phương trình có một nghiệm là x  Tìm nghiệm còn lại.2

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 m3x 1 4m0

Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 3 Tìm hai nghiệm x x1, 2 với giá trị m vừa tìm

được

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi , D E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB AC Biết , BH 4cm, HC 9cm Tính độ dài đoạn thẳng

DE

Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết

5

Tính độ dài các đoạn HB HC ,

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn I R; , R 3cm Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ

hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Cho biết diện tích tứ giác MAIB là

2

12cm Tính độ dài đoạn MI

Câu 10 (1 điểm) Cho đường tròn O R;  và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B

di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau Gọi M là giao điểm của AD

và BC Chứng minh rằng:

a) Các điểm C, D, M, O cùng nằm trên một đường tròn.

b) OM vuông góc BD.

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2014 – 2015 Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức:

 22 7 2 30 7 11

Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức

4

B

x

Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y1 2 m x 4m1

Tìm m để hàm số đồng biến trên R và

đồ thị hàm số cắt Oy tại A0;1 

Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình

2 2014 1

2 3

x y







Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm      

1 2;1 , 0;2 , 2;

2

và

 

1

1;

4

D

Đồ thị hàm số

2

4

x

y 

đi qua những điểm nào đã cho ? Giải thích ?

Câu 6 (1 điểm) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phương trình 2x23x 26 0 Hãy tính giá trị của

biểu thức P x x1 21 x x2 11

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB AC và đường cao AH 6cm Tính

độ dài các đoạn AB BC CH , ,

Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AC 8 3 ,cm BC 15 ,cm ACB 30o Tính độ dài

cạnh AB

Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC , gọi AD và BE lần lượt là các đường cao của tam giác

Chứng minh , , A B D và E cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và vẽ đường tròn đó.

Câu 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm O;21cm

và O;13cm

Tìm bán kính của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2015 – 2016 Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau:

x  x 

Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

 5 2  5 2 7 4 3

3 2



Câu 3 (1 điểm) Tìm k để hai đường thẳng d y1: x2,d y2: 2x3 k

cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành

Câu 4 (1 điểm) Cho biểu thức

1

B

    Rút gọn B và tìm x để

1

3

B 

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 | | 4







Câu 6 (1 điểm) Cho x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2x 7 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức C x13x23 x1 x2

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 12 ,cm BH 8cm Tính độ dài đoạn BC AH và diện tích tam giác ABC ,

Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM,

(M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O) Gọi E là trung điểm đoạn NP Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn

Câu 9 (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD H là chân đường vuông góc hạ ,

từ đỉnh A xuống cạnh CD Biết AB 7 ,cmCD 10 ,tancm D  Tính diện tích ABCD 4

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O) Kẻ các đường

cao BB’, CC’ của tam giác ABC Chứng minh OA B C' '

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2016 – 2017

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số y 3 2x3

có đồ thị là đường thẳng d Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Giải thích ? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung.

Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

2 3 22 288

4 3 : 2 ,0 4

Câu 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a, b biết hệ

4

ax by

bx y





 có nghiệm x y ;  2; 1 

Câu 5 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình

2 6 2016 0

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x2 2mxm2 4 0, 1 

, m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2

x x 

Câu 7 (1 điểm) Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

cos20 ,sin38 ,cos55 ,tan48 ,sin88 theo thứ tự tăng dần Giải thích?

Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có

1 sin

3

B 

Hãy tính các tỉ số lượng giác

của góc C

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến

,

AB AC với đường tròn ( , B C là tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại

H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tma

giác ABC.

Câu 10 (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn O R;  , có hai đường chéo

vuông góc nhau và cắt nhau tại I

a) Chứng minh IA DC ID AB b) Tính tổng AB2CD2 theo R

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2017 – 2018 Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình: x2 2x 8 0

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y(2m 3)x5m (1 mlà tham số,

3 2

m 

)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6

Câu 3 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

 8 3 2 2 5  2 10 0,2

Câu 4 (1 điểm) Cho

9

B

x

0 9

x x









³

Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x  12 6 3

Câu 5 (1 điểm) Cho hệ phương trình 1

mx y n

nx my





 ( ;m n là tham số).

a) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi

;

m n

b) Xác định các tham số mvà n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là 1; 3

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2x23x1 0 Gọi x và 1 x là hai nghiệm phân biệt của 2

phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức:

2 x x

P

Câu 7 (1 điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm , diện tích là 6cm Tính độ dài 3

các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Câu 8 (1 điểm) Hai đường tròn  O

và O'

cắt nhau tại A và B Gọi M là trung điểm của

OO' Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn  O và O' lần lượt ở C và

D Chứng minh rằng AC AD

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn  O , đường kính AB , cung CD nằm cùng phí với AB ( D

a) Tính góc AFB khi số đo cung CD bằng 0

80 b) Tính số đo cung CD khi góc AEB bằng 55 o

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt

cạnh AC AB lần lượt tại D và E H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của DE,

và AH , F là giao điểm của AH và BC M là trung điểm của AH Chứng minh rằng :

MD MK MF

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2018 – 2019 Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình:

x 2018 x 2020 2018 x Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

Câu 3 (1 điểm) Rút gọn biểu thức

: 4

P

x

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y mx  với 1 m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số đi

qua điểm A1;4 Với giá trị m vừa tìm được , hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình







Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x2 4x4m 3 0 với m là tham số Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2 2

x x 

Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AC 16cm và

sin CAH

5



Tính độ dài các cạnh BC AB ,

Câu 8 (1 điểm) Cho hai đường tròn O cm;4  và O';11cm Biết khoảng cách

' 2 3

OO  a cm

với a là số thực dương Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn  O , dây cung AB không đi qua tâm O Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Vẽ dây cung MC không đi qua O cắt đoạn thẳng AB tại D

DA D B,  

Đường thẳng vuông góc với AB tại D , cắt OC tại K Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác cân.

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC nội tiếp đường tròn tâm O

Các đường cao BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ,

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm và bán

kính của đường tròn đó

b) Gọi M là giao điểm của EF và BC , đường thẳng MA cắt đường tròn  O

tại điểm thứ

hai I khác A Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn.

Thầy Tùng chuyên luyện thi vào 10 & luyện thi THPT QG tại Thái Nguyên !