Sở gd&Đt hải dơng *************** đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút ================================= Câu I: (2.0 điểm) Cho biểu thức M = + + + 1x xx 1 1x xx 1 với x 0 và x 1 1. Rút gọn biểu thức M 2. b)Tìm giá trị của x để M = - 2005 Câu II: (2.0 điểm) 1. giải hệ phơng trình: =+ = 6yx4 5y4x3 2. Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 - 4x ; y = 4 53 +x ; và y = (m 1)x + 2m. Câu III: (2.0 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( cả nam và nữ ) đã trồng đợc tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. Câu IV: (3.0 điểm) Cho 3 điểm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O). ( E và F là các tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG // AB c) Nối EF cắt AC tại K, Chứng minh AK . AI = AB . AC Câu V: (1.0 điểm) Gọi y 1 và y 2 là hai nghiệm của phơng trình : y 2 + 3y + 1 = 0. Tìm p và q sao cho ph- ơng trình : x 2 + px + q = 0 có hai nghiệm là : x 1 = 2 2 1 y2y + và x 2 = 1 2 2 y2y + Sở gd&Đt hải dơng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 *************** Năm học: 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút ================================= Câu I: (2.0 điểm) Cho biểu thức: M = 2 ( ) 4a b ab a b b a a b ab + + ( a , b > 0) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tìm a , b để M = 2 2006 Câu II: (2.0 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + 1 = 0 (1) a. Giải phơng trình (1). b. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính A = 3 2 3 1 xx + Câu III: (2.0 điểm) Tìm số tự nhiêm có hai chữ số, biết rằng chỉ số hàng đơn vị lớn hơn chỉ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 5 17 số ban đầu. Câu IV: (3.0 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D A và D B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N. a. Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn. b. Chứng minhAD . ND = BN . DC c. Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN . AC lớn nhất. Câu V: (1.0 điểm) Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là tất cả các nghiệm của phơng trình: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 1 Tính: x 1 x 2 x 3 x 4 Sở gd&Đt hải dơng *************** đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2006 - 2007 Thời gian làm bài 120 phút ========================================== Bài 1: ( 3 điểm) 1) Giải các phơng trình sau a) 4x + 3 = 0 b) 2x x 2 = 0 2) Giải hệ phơng trình =+ = x4y5 3yx2 Bài 2: (2 điểm) 1) Cho biểu thức P = n4 4n4 2n 1n 2n 3n + + + ( với n 0 ; n 4 ) + Rút gọn P + Tính giá trị của P với n = 9 2) Cho phơng trình x 2 (m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 0 Bài 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE. DN = EN . BD Bài 5 (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 x m2x + + bằng 2 Sở gd&Đt hải dơng *************** đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2006 - 2007 Thời gian làm bài 120 phút ========================================== Bài 1: ( 3 điểm) 1) Giải các phơng trình sau a) 5(x 1) 2 = 0 b) x 2 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x 4 với hai trục toạ độ Bài 2: (2 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1) 2) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 2(m- 1)x 4 =0 ( m là tham số ) Tìm m để 1 x + 2 x = 5 3) Rút gọn biểu thức P = 22 1 + x x - 1 2 22 1 + xx x Bài 3: (1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m 2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: (3 điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C ). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1)Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK. 2)Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD. ME lớn nhất. Bài 5: (1 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x 2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM lớn nhất. Sở gd&Đt hải dơng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 *************** Năm học: 2007 - 2008 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(2điểm) GiảI các phơng trình sau : 1) 2x-3=0 2) 054 2 = xx Câu 2 (2điểm) 1) Cho phơng trình 012 2 = xx có hai nghiệm là 2,1 xx .Tính giá trị của biểu thức S= 2 1 1 2 x x x x + 2) Rút gọn biểu thức : A= + + aaa 3 1 3 1 3 1 với 0a và 9a Câu 3(2điểm) 1) Xác định các hệ số m và n , biết rằng hệ phơng trình =+ = 1mynx nymx Có nghiệm là (-1; 3 ) 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km .Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút .Tính vận tốc mỗi xe Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) . Kẻ đờng kính AD . Gọi m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD. 1) Chứng minh OM//DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD tại N . Chứng minh 2 IC =IA . IN Câu 5 (1điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất Hết Sở gd&Đt hải dơng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 *************** Năm học: 2007 - 2008 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(2điểm) 1) GiảI hệ phơng trình =+ =+ 324 042 yx x 2) GiảI phơng trình 4)2( 22 =++ xx Câu2(2điểm) 1) Cho hàm số y= f(x)=2x 2 -x+1. Tính f(0); f( 2 1 );f( 3 ) 2) Rút gọn biểu thức sau : A= ( ) xx x x x xx + + 1 1 1 1 với x 1,0 x Câu 3(2điểm) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x 04)2( 22 =++ mxm .Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép ? 2) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phảI sản xuất 360 sản phẩm .Đến khi làm việc , do phảI điều 3 công nhân đI làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phảI làm nhiều hơn dự định 4sản phẩm .Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là nh nhau . Câu 4(3điểm ) Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm . Blà một điểm bất kì trên đ- ờng tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB , Gọi H là trực tâm của của tam giác ABC. 1) Chứng minh AH//BC 2) Chứng minh rằng HBđi qua trung điểm của AC 3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (Bkhông trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định . Câu 5 (1điểm) Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) . Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất . Hết . Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT HảI dơng Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5. 45 0x = b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 2 x a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 4 1 1 P 1 2 2 a a a a a + = ì ữ ữ ữ + với a > 0 và 4a . 2) Cho phơng trình ( ẩn x): x 2 2x 2m = 0 . Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn : 2 2 1 2 (1 )(1 ) 5x x + + = . Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O). Chứng minh DM AC. 3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC 2 . Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức 5 4 3 2 B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + + Tính giá trị của B khi 1 2 1 2 2 1 x = ì + . Hết Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Đề thi chính thức HảI dơng Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 1 5 1 2 2 x x x + = b) x 2 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số ( 5 2) 3y x= + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình 2 2 2 3 4 x y m x y m = + = + 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 7 1 M 9 3 3 b b b b b b = ữ ữ + với b 0 và 9b . 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh ã ã 0 2BCF CFB 90+ = . 3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: ( ) ( ) 2 2 2008 2008 2008x x y y+ + + + = . Tính: x y+ . Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh . . Chữ kí của giám thị 1 Chữ kí của giám thị 2 Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Đề thi chính thức Đề thi chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0đ) 1. Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 3 9 y x x y = = Câu II: (2,0đ) 1. Cho hàm số y = f(x) = 2 1 2 x . Tính f(0); f(2); f( 1 2 ); f( 2 ) 2. Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. Câu III: (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức: A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x ữ + + + + Với x > 0 và x 1. 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng Ab dài là 300km. Câu IV(3,0đ) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (KAN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. 3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V:(1,0đ) Cho x, y thoả mãn: 3 3 2 2x y y x+ = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 +2y +10. Hết . Dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Đề thi chính thức Đề thi chính thức Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (Đề thi. Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Đề thi chính thức HảI dơng Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi. đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT HảI dơng Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01