CHUYÊN ĐỀ 3- SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 3: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN M  Định nghĩa đường tròn R * Đường tròn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O O khoảng R N  P * Kí hiệu: (O ; R) (O) Điểm thuộc khơng thuộc đường trịn * Điểm M ∈ (O ; R) hay M nằm đường tròn hay (O) qua M  OM = R * Điểm N nằm ngồi đường trịn  ON > R * Điểm P nằm đường tròn  OP < R Đường kính đường trịn Đoạn thẳng nối hai điểm đường tròn qua tâm O gọi A  O B đường kính đường trịn tâm O Tâm O đường tròn trung điểm đường kính Cách xác định đường trịn Một đường trịn xác định biết tâm bán kính biết đường kính Chú ý * Qua ba điểm không thẳng hàng A , B , C ta vẽ đường trịn có tâm giao điểm ba đường trung trực ∆ABC * Qua hai điểm A , B cho trước ta vẽ vơ số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn AB * Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng Tâm đối xứng trục đối xứng đường tròn * Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn * Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn => Một đường trịn có tâm đối xứng có vơ số trục đối xứng II/ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Dây đường trịn Đoạn thẳng nối hai điểm đường trịn gọi dây đường trịn LUYỆN THI TỐN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Ví dụ: Dây MN (O) Đường kính AB gọi dây (O) M N So sánh độ dài đường kính dây Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường A  O B kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lý 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây BÀI TẬP CHUN ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn b) So sánh KH BC Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Vẽ (O) đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a) Chứng minh: CD  AB; BE  AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh: AK  BC Bài 3: Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, R S hình chiếu O AB, BC, CD DA Chứng minh điểm M, N, R S thuộc đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DE, DC, BC, BE Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn Bài 5: Hình thoi ABCD có A  60o Gọi O giao điểm hai đường chéo E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, B, F, G, D, H thuộc đường tròn Bài 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường (O) Đường trịn (I) đường kính OA cắt OC D Vẽ CH  AB a) Chứng minh A, C, D, H thuộc đường tròn b) Chứng minh OD = OH Từ HD // AC ... (O) Đường kính AB gọi dây (O) M N So sánh độ dài đường kính dây Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường A  O B kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường trịn, đường. .. Định lý 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường trịn Xác. .. đường tròn Bài 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường (O) Đường trịn (I) đường kính OA cắt OC D Vẽ CH  AB a) Chứng minh A, C, D, H thuộc đường tròn b) Chứng minh OD = OH Từ HD //