Bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân hàm bậc hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP Hồ CHÍ MINH NGUYỄN VŨ THỤ NHÂN BÀI TỐN BIÊN HAI ĐIỂM CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC HAI Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN ANH TUẤN Tp Hồ Chí Minh - 2008 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc PGS TS NGUYỄN ANH TUẤN - Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Sư Phạm dành thời gian cơng sức tận tình hướng dẫn giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô Hội đồng chấm luận văn dành thời gian đọc, chỉnh sửa đóng góp ý kiến giúp cho tơi hồn thành luận văn cách hồn chỉnh Bên cạnh đó, xin chân thành cảm ơn Ban giám Hiệu trường ĐH Sư phạm Tp.HCM, Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Tin học, Phịng KHCN - SĐH q Thầy Cơ giảng dạy, tạo điều kiện cho chúng tơi hồn thành khóa học Và để có kết ngày hôm nay, giúp đỡ tận tình Ban chủ nhiệm Khoa Vật Lý, nhận lời động viên, đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp Khoa Vật Lý - Trường ĐH Sư phạm Tp.HCM bạn bè người thân Đặc biệt, xin dành tặng kết cho ba mẹ gia đình thân yêu - người ln tạo điều kiện, hỗ trợ động viên vượt qua khó khăn bước đường nghiên cứu khoa học Cuối cùng, q trình viết luận văn này, khó tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc Mọi ý kiến đóng góp, xin gửi theo địa chỉ: Nguyễn Vũ Thụ Nhân Khoa Vật Lý, Trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM 280 An Dương Vương, Quận 5, Tp.HCM Email: nguyenvuthunhan@gmail com Xin chân thành cảm ơn Mục lục 2.2.1 Chương CÁC KẾT QUẢ CHÍNH CỦA BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM 23 Danh mục ký hiệu ■ R: tâp hợp số thực - R+ = [0, + TO) ■ N: tập hợp số tự nhiên ■ C ([a ; b]; R) không gian ánh xạ liên tục u: [a, b] ^ R [a ; b] với chuẩn: || u ||C = max { |u(t)|: a < t < b} - Co([a ; b]; R) = { u e C( [a ; b]; R) : u(a) = 0, u(b) = 0} ■ C1([a ; b]; R) không gian ánh xạ khả vi, liên tục u: [a, b] ^ R với chuẩn: HC' =1 l"lc+l lu 'llc { } ■ C0([ a ; b];R)= ue C1([a;b];R):u(a) = 0,u(b) = ■ C'([a ; b]; R) không gian hàm liên tục tuyệt đối [a ; b], với đạo hàm cấp liên tục tuyệt đối, hàm u: [a ; b] ^ R với chuẩn: b Hllẽ'= |u (a)| + J\u '(s)| ds a ■ Cloc ( I; D) (với ỉ c [a ; b] D c R) tập hợp ánh xạ u: ỉ ^D liên tục tuyệt đối I cho u e C' (Io ; D) với tập compact Io c I ■ C'([a ; b]; (0, + TO)) = {u e C'([a ; b]; R): u(t) > 0, V a < t < b} ( ) ■ L [a;b]; R không gian hàm f: [a ; b] ^ R khả tích Lebesgue b [a ; b] với chuẩn: ||f ||L = J| f (s)|ds 10 a ( ) ■ L (a;b);R+ = { f e L((a;b);>): f(t) > 0, Va < t < b} ■ LP((a ; b); R), p> 1, không gian 11 hàm cb \f\P G L 12 (( ; ); ) a b R + , với chuẩn I\f\\ ‘p f : (a ; b) ^ R, Y p = J|f (s)|p ds 13 ■ K((a;b)xR ;D), n e N, D , i = 1, cho: 1055 1056 k1 J L (3.2.40) / _2 = _\1-^1 c a ( - ) k2 J , „\1-^2 , L ,d\ _ = ( b c - ) 1057 « Z1 11 +a s 12 +s 1058 Ta xây dựng hai hàm Pi, p2 cho : -\ Y2 a +a 21 s 22 +s - ^2 M 1059 : ds _(t - a ) 1060. -I a +a s+s 1061 p(t) 11 12 = ,a