ĐỀ + đáp án bài TOÁN LIÊN QUAN tới đồ THỊ hàm số mũ LOGARIT đáp án

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn website: www.bschool.vn Buổi học bổ trợ cho buổi live khóa BLIVE - Buổi 43 – Hàm số mũ – hàm số logarit Thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/ Page Live: https://www.facebook.com/dovanduc2020/ Group giải đáp thắc mắc: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/ Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ 1 D y =   2 1 A y =   B y = e − x C y = x 2 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ 1 B y = ln   C y = ln ( x )  x Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ D y = ln ( − x ) A y = x D y = x 2x A y = ln ( x ) B y = log x x C y = −x _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ A y = log ( x + ) x B y = e C y = log ( x − 1) D y = log ( x + 1) C y = ln x D y = ln x Đồ thị hàm số y = ln x có đồ thị hình vẽ Biết B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định đúng? A ac = b B y = x Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ A y = e x website: www.bschool.vn B ac = b C ac = 2b D a + c = 2b Cho hàm số y = e có đồ thị đường cong ( C ) hình vẽ x Xét hai điểm M , N thuộc đồ thị Hình chiều M , N lên Ox C D Hình chiều M , N lên Oy B A Gọi I giao điểm ( C ) với Oy Biết OC = OD IA = IB Hoành độ điểm D nhận giá trị thuộc khoảng sau đây?  1 A  0;   2 1  B  ;  2  2  C  ;1 3  D 1; +  ) _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Toán Cho hàm số y = a x , y = b x , y = c x , y = d x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a  b  c  d B b  a  c  d website: www.bschool.vn C b  a  d  c D c  d  b  a Cho bốn số thực dương a, b, c, d khác Đồ thị bốn hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x , y = log d x hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a  b  c  d B d  c  a  b 10 C a  b  d  c D b  a  d  c Cho hàm số y = a ; y = b ; y = log c x có đồ thị hình vẽ x x Khẳng định đúng? A a  b  c B b  c  a C c  b  a D b  a  c _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn 11 Cho hàm số y = a x ; y = b x ; y = log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a  b  c B a  c  b 12 website: www.bschool.vn C c  b  a D c  a  b Cho hàm số y = log a x y = log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = log a x y = log b x H , M , N Biết HM = MN Mệnh đề sau đúng? 13 A a = 2b B a = b C a = b D a = 7b Cho hàm số y = a x y = log b x có M , H , N Biết H đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Đường thẳng y = cắt ( C1 ) , trục Oy , ( C2 ) trung điểm MN tứ giác MNPQ có diện tích (với P, Q hình chiếu vng góc N , M trục hoành) Giá trị biểu thức T = a + 4b bao nhiêu? A 13 14 B 14 C 15 D 16 Cho hàm số y = a x y = log b x có đồ thị đường cong ( C1 ) ( C2 ) hình vẽ Oy, ( C1 ) , ( C2 ) , Ox Đường thẳng y = − x cắt A, B, C D Biết AB = BC = CD Giá trị a + b A 128 27 C 64 27 100 D 31 B _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn 15 Khoảng sau khoảng đồng biến hàm số y = ln ( − x ) A ( − ; − 3) 16 website: www.bschool.vn B ( −3; − 1) C ( −1;0 ) D ( 0; +  ) Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3x ( 3x − m + ) + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + Để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc giá trị tham số m A m = 17 − 10 B m = 5+3 C m = + 10 D m = 5−3 Cho hai hàm số y = a x y = b x có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) hình vẽ Đường thẳng y = cắt đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) trục tung điểm A, B, C Biết BC = AC Khẳng định sau đúng? B a = b A ab = 18 C a 2b = C ab = Cho hàm số y = a x y = log b x có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) hình vẽ Đường thẳng x = cắt ( C1 ) B đường thẳng y = cắt ( C2 ) C Gọi A (1;1) Biết tam giác ABC có diện tích Giá trị 19 1 + là: a b C D 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36 Đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y = log a x, y = log a x y = log a x với a  Giá trị a là: A B A a = B a = C a = D a = _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn 20 website: www.bschool.vn Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x ( a  0, a  1) qua điểm I (1;1) Giá trị   biểu thức f  + log a  2020   A 2018 21 B −2018 C 2020 D −2020 Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thi hàm số y = ln x qua điểm I (1;1) Giá trị biểu thức f ( − e 2020 ) A −2018 22 B 2018 C −2020 D 2020 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = g ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x ) qua đường thẳng y = x Giá trị g ( ) là: A 23 B C −2 D Biết đồ thị hàm số y = e x +1 đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x ) qua đường thẳng y = x Tính giá trị f ( e 2020 ) A f ( e2020 ) = 2019 B f ( e2020 ) = 2018 C f ( e2020 ) = 2020 D f ( e2020 ) = 2021 Tài liệu hay : http://bit.ly/bqgt1to10 Thơng tin khóa học LIVE : https://youtu.be/0wOILVW0Kds Đăng ký khóa học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức : https://www.facebook.com/thayductoan/ Scan QR code để xem video truy cập link : Video chữa: https://youtu.be/_RKGUW-wVzk _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn website: www.bschool.vn ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu – Chọn D Ta tính đạo hàm hàm số phương án lựa chọn: 1 Hàm số y =   2 2x 2x 1 có y =   ln  x  2 Hàm số y = e − x có y = −e − x  x  Hàm số y = x có y = − −x nên hàm số nghịch biến nên hàm số nghịch biến 1x ln  x  ( 0; + ) nên hàm số nghịch biến ( 0; +  ) x2 −x 1 1 1  Hàm số y =   có y =    − ln   x  2 2 2  Vậy ta chọn phương án D Câu – Chọn B nên hàm số đồng biến Giả sử đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f ( x ) không xác định ( − ; ) nên phương án C D bị loại Chú ý f ( x ) nghịch biến ( 0; +  ) nên phương án A bị loại, phương án B thỏa 1 mãn ln   = − ln x nghịch biến ( 0; +  )  x Câu – Chọn C Xét hàm số y = x đồng biến nên phương án A loại Xét hàm số y = log x không xác định ( − ; ) nên phương án B loại x Xét hàm số y = , đồ thị hàm số xác định thông qua đồ thị hàm số y = x (ta gọi ( C ) hai phần: • Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y = x • Phần 2: Lấy đối xứng với phần qua trục tung Nhận thấy hàm số có đồ thị thỏa mãn hình vẽ Với hàm số y = x , ta có y = x.2 x ln nên hàm số có đạo hàm điểm x = 0, cụ thể 2 y ( ) = , không thỏa mãn đồ thị Câu – Chọn D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên ta loại phương án A C Đồ thị hàm số đường thẳng nên ta loại phương án B Hàm số y = log ( x + 1) có đồ thị thỏa mãn hình vẽ Câu – Chọn D x Đồ thị hàm số y = e x y = e qua điểm có tọa độ ( 0;1) nên ta loại phương án A B Hàm số y = ln x không xác định ( − ; ) nên ta loại phương án C _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Toán website: www.bschool.vn Bằng phép biến đổi đồ thi, ta thấy hàm số y = ln x có đồ thị thỏa mãn Câu – Chọn A Dựa vào đồ thị, ta có: ln a = OA; ln b = OB; ln c = OC Vì B trung điểm đoạn thẳng AC nên OA + OC = 2OB  ln a + ln c = ln b  ln ( ac ) = ln b  ac = b Câu – Chọn C Gọi hoành độ điểm D a ( a  )  hoành độ điểm C −a (do O trung điểm CD ) Vì M  ( C )  yM = yB = e− a ; N  ( C )  yN = y A = ea Dễ thấy I ( 0;1)  Do IB = − e− a ; IA = e a − Theo giả thiết, IA = IB  ea − = 1 − a  e 2   a   ( e − 1) 1 − a  =   e  2  Vì a   e a  1, ea =  a = ln   ;1 3  Câu – Chọn C Vẽ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ a, b, c, d Quan sát đồ thị, ta thấy b  a  d  c Câu – Chọn D Vẽ đường thẳng y = , cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ a, b, c, d Dựa vào đồ thị, ta biết b  a  d  c Câu 10 – Chọn A Ở hình vẽ bên, hiển nhiên ta ln có b  1, c  1,  a  _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn website: www.bschool.vn Để so sánh b c , ta vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = log c x điểm có hoành độ c; đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = b x điểm có tung độ b Quan sát đồ thị ta thấy b  c Vậy a  b  c Câu 11 – Chọn B Ở hình vẽ bên, hiển nhiên ta ln có b  1, c  1,  a  Để so sánh b c , ta vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = log c x điểm có hoành độ c; đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = b x điểm có tung độ b Quan sát đồ thị ta thấy b  c Vậy a  c  b Câu 12 – Chọn B Theo đề bài, ta có H ( 7;0 ) ;M ( 7;log a ) , N ( 7;log b )  HM = log a 7; HN = log b Vì HM = MN  HN = HM  log b = log a  log b = log a  b = a  a = b2 Câu 13 – Chọn A a  Từ đồ thị, ta thấy  b  Ta có: a x = 1 1 1 1    x = log a = − log a  M  − log a 2;  ; log b x =  x = b = b  N  b ;  2 2 2    HM = HN log = b  a Vì H trung điểm MN nên   MN = HN  MN = b Ngoài ra, NP = Do log a = 1 3  S MNPQ = b = b Theo đề bài, SMNPQ =  b =  b = 2 2  a =  a = 22 = Vậy a + 4b = + = 13 Câu 14 – Chọn A Ta có x B nghiệm phương trình a x = − x  a x + x =  a xB + xB = xC nghiệm phương trình log b x = − x  log b xC = − xC  log b xC + xC = _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn website: www.bschool.vn   xB =  xC = xB Theo đề bài, AB = BC = CD  xB = xC − xB = − xC    x + x =  B C x =  C 3 3 4 4  2 4 Vậy a =  a =   ; log b =  log b =  b =    b =   3 3 3 3 3   128 Do a + b =   = 27 3 Câu 15 – Chọn C 2 Sử dụng phép biến đổi đồ thị, từ đồ thị hàm số y = ln x ta biến đổi đồ thị hàm số y = ln ( − x ) đồ thị hàm số y = ln ( − x ) hình vẽ y = ln x y = ln ( − x ) y = ln ( − x ) Từ hàm số y = ln ( − x ) đồng biến ( −1; +  ) Câu 16 – Chọn C Xét hàm số f ( x ) = 32 x − m.3x + 2.3x + m − 3m có f  ( x ) = 2.32 x.ln − m.3x.ln + 2.3x.ln Xét hàm số g ( x ) = 3x + có g  ( x ) = 3x ln Hai hàm số tiếp xúc với hệ sau có nghiệm x : 2x x x x  f ( x ) = g ( x )  3 − m.3 + 2.3 + m − 3m = +    2x x x x   f  ( x ) = g  ( x ) 2.3 ln − m.3 ln + 2.3 ln = ln ( 3x )2 + (1 − m ) 3x + m − 3m − = 32 x + (1 − m ) 3x + m − 3m − =   x  m −1 2.3 = m − 3x =  m  + 10    m − 2 m= m −1 + m − 3m − =  + (1 − m )    Câu 17 – Chọn C Dễ thấy  a  1; b  Ta có a x =  x = log a  A ( log a 2; ) ; b x =  x = log b  B ( log b 2; ) Do AC = − log a 2; BC = log b Theo đề bài, BC = AC nên _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn logb = −2log a  log b = log a − website: www.bschool.vn 2b=a − b=  ab = a Câu 18 – Chọn A Ta có a1 = a  B (1; a ) ; log b x =  x = b  C ( b ;1) Mà A (1;1) nên AB = a − 1; AC = b −  S ABC = Theo đề bài, S ABC = 1 AB AC = ( a − 1)( b − 1) 2 1  ( a − 1)( b − 1) =  ab − a − b + =  ab = a + b  + = a b Câu 19 – Chọn D Cách Vì đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox nên phương trình đường thẳng AB y = m ( m  ) Do A ( x A , m ) , B ( xB , m ) Vì A thuộc đồ thị y = log a x nên m = log a x A  x A = a m Vì B thuộc đồ thị y = log a x nên m = log m a m xB  x B = a = a m Tứ giác ABCD hình vng có AB // Ox nên BC ⊥ Ox  xC = xB = a m Mà C thuộc đồ thị y = log a x  yC = log a a = 3m m  m  AB = x A − xB = a − a  AB =  Ta có:  Hình vng ABCD có diện tích 36 nên  suy BC = m    BC = yB − yC = m − = m  m m  m  m 2 a − a =6  a −a =6     1   m = 12  m =    m = −12 Với m = 12 , a12 − a =  a12 − a − = (do a   a12 − a  0)  a =  a = (thỏa mãn a  ) Với m = −12 , a −12 − a −6 =  a −6 − a −12 = ( a   a −6  a −12 )  a −6 − a −12 − =  a −6 =  a = (loại a  1) Vậy a = Cách Vì AB = AB song song với trục hoành nên dễ thấy hoành độ điểm A B lớn Do giả sử B ( x0 ; y0 ) A ( x0 + 6; y0 ) C ( x0 ; y0 + ) Điểm B thuộc đồ thị y = log a x nên y0 = log a x0 ; điểm C thuộc đồ thị y = 3log a x nên y0 + = 3log a x0 Do y0 y0 + =  y0 = 12 Đó log a x0 = A ( x0 + 6;12 ) _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I mơn Tốn website: www.bschool.vn Điểm A thuộc đồ thị y = log a x nên 12 = log a ( x0 + )  x0 + = a12  x0 = a  Vậy   a12 = a +  a =  a = 12   x0 + = a Câu 20 – Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = a x Ta có y0 = a x0  x0 = − x1 Gọi N ( x1 ; y1 ) điểm đối xứng với M qua I , ta có:   y0 = − y1 Do − y1 = a 2− x1  y1 = − a 2− x1 Vậy N thuộc đồ thị hàm số y = − a 2− x nên f ( x ) = − a 2− x   log a 2020 Xét f  + log a = − 2020 = −2018  = f ( − log a 2020 ) = − a 2020   Câu 21 – Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = ln x Ta có y0 = ln ( x0 )  x0 = − x1 Gọi N ( x1 ; y1 ) điểm đối xứng với M qua I , ta có:   y0 = − y1 Do − y1 = ln ( − x1 )  y1 = − ln ( − x1 ) Vậy N thuộc đồ thị f ( x ) = − ln ( − x ) Xét f ( − e2020 ) = − ln ( − + e 2020 ) = − ln ( e 2020 ) = − 2020 = −2018 Câu 22 – Chọn D Điểm M ( 2; ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) Điểm N ( 4; ) điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x nên N thuộc đồ thị g ( x ) Vậy g ( ) = Câu 23 – Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = e x +1  y0 = e x0 +1  x1 = y0 Điển N ( x1 ; y1 ) đối xứng với M qua đường thẳng y = x   x0 = y1 Do x1 = e y1 +1  y1 + = ln ( x1 )  y1 = ln ( x1 ) − Vậy N thuộc đồ thị hàm số y = ln ( x ) −  f ( x ) = ln ( x ) − Vậy f ( e2020 ) = ln ( e 2020 ) − = 2019 _ Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: http://facebook.com/thayductoan 12 ... biến đổi đồ thị, từ đồ thị hàm số y = ln x ta biến đổi đồ thị hàm số y = ln ( − x ) đồ thị hàm số y = ln ( − x ) hình vẽ y = ln x y = ln ( − x ) y = ln ( − x ) Từ hàm số y = ln ( − x ) đồng biến... Nhận thấy hàm số có đồ thị thỏa mãn hình vẽ Với hàm số y = x , ta có y = x.2 x ln nên hàm số có đạo hàm điểm x = 0, cụ thể 2 y ( ) = , không thỏa mãn đồ thị Câu – Chọn D Đồ thị hàm số qua gốc... gốc tọa độ nên ta loại phương án A C Đồ thị hàm số đường thẳng nên ta loại phương án B Hàm số y = log ( x + 1) có đồ thị thỏa mãn hình vẽ Câu – Chọn D x Đồ thị hàm số y = e x y = e qua điểm có