Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 91 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
91
Dung lượng
2,96 MB
Nội dung
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d , (a 0) a a И: Hình dáng: (nhận dạng dấu a ) : N : b 3ac b 3ac Hoành độ điểm uốn trung điểm cực đại cực tiểu (nhận dạng dấu b) b b x xem dương hay âm (hoặc sử dụng S x x 3a a Nhận dạng dấu c : Nếu cực trị nằm hai bên trục Oy ac c a Nhận dạng dấu hệ số d : Đồ thị (C ) Oy : x y d xem dương hay âm Điểm đặc biệt đồ thị Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c, (a 0) Hình dáng: (nhận dạng dấu a b ) : a a W: M: b0 b0 ab ab : : a a Tương giao (nhận dạng dấu c) Cắt Oy : x y c xem dương hay âm? Nếu cực trị nằm bên so Oy P x1x Tương giao Ox, có ax bx c đặt t x pt at bt c () Nếu (C ) cắt Ox điểm () có nghiệm, tức () có nghiệm phân biệt dương b 4ac S 0, P Điểm đặc biệt đồ thị Nhận dạng đồ thị hàm số biến y ax b cx d Tiệm cận: Tiệm cận đứng cx d x d xem dương hay âm? c a dương hay âm? c ad bc Đơn điệu: y Xem đồ thị (C ) từ trái sang phải: (cx d )2 Nếu lên HS đồng biến y ad bc Nếu xuống HS nghịch biến y ad bc Tương giao với hai trục tọa độ: b Cắt trục Ox : y x xem dương hay âm? a b cắt trục Oy : x y xem dương hay âm? d Điểm đặc biệt đồ thị Tiệm cận ngang y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y a x Vì y a x có tập giá trị T (0; ) nên đồ thị (C ) nằm phía Ox tiệm cận ngang hoành Ox y x y a a 1 x y nên (C ) qua điểm M (0;1), N (1; a ) Khi x 1y a Từ trái sang phải đồ thị (C ) Đi lên Đồng biến a 1 y ax, a x O Đi xuống Nghịch biến a 1 đối xứng qua trục Oy ax Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y loga x Đồ thị y a x y Vì điều kiện x tập giá trị T nên đồ thị hàm số lôga nằm bên phải trục Oy tiệm cận đứng Oy y x y nên (C ) qua điểm M (1; 0), N (a;1) x a y 1 y loga x Khi a 1 Từ trái sang phải đồ thị (C ) x : loga x logb x a b Đi lên ĐB a x : loga x logb x a b O 1 x a 1 x : loga x logb x a b Đi xuống a x : loga x logb x a b Đối xứng: Đồ thị y loga x y a x đối xứng qua d : y x CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? A y x4 x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn A Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D Nhận thấy lim f ( x) suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Lời giải D y x 2x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x x thỏa yêu cầu bài toán Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A y x3 3x B y x x C y x3 3x2 D y x x Lời giải Chọn A +) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a nên loại phương án y x3 3x2 x Vậy phương án đúng là y x3 3x Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A y x 3x B y x x C y x 3x 1. Lời giải D y x x Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a x Câu Nên phương án đúng là y x x Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y x 3x 4 B y 2 x x 1. C y x x D y x 3x Lời giải Chọn C +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba bị loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a nên đáp án là y x x x Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? 2x A y x 1 B y x 3x C y x x D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D +) Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại. +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 mẫu số phải chứa nhân tử x 1 nên loại phương án A 2x 1 Vậy phương án đúng là y x 1 Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây? x 1 A y x2 x2 B y x2 x C y x2 D y x2 x2 Lời giải Chọn B +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x mẫu số phải chứa nhân tử x +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y lim y x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy phương án đúng là y Câu x2 x2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x 2x Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x 3x thỏa u cầu bài tốn. Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x3 x x B y x4 x 1. C y 2 x3 x D y x x Lời giải Chọn A Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d với a Ngoài ra, tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung dương nên d Vậy chỉ có phương án A là phù hợp. Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x3 3x B y x3 3x C y x x Lời giải D y x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa u cầu bài tốn. Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x x B y x4 3x 1. C y x x D y x x Lời giải Chọn B Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c với a Ngoài ra, tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung âm nên c Vậy chỉ có phương án B là phù hợp. Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x4 x2 B y x3 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a nên chỉ có hàm số y x4 x2 thỏa u cầu bài tốn. Câu 13 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A y x2 x 1 B y x2 x 1 C y x2 x 1 D y x2 x 1 Lời giải Chọn C ax b , do đó đều có thể có đồ thị như hình vẽ. cx d b b và y Vì Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, ta được x a d a nên ta suy ra b và d Vậy chỉ có phương án C là phù hợp. Tất cả các hàm số trong đề bài đều có dạng y Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 2x B y x 3x C y x 2x Lời giải D y x 2x Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a nên chỉ có hàm số y x4 x2 thỏa u cầu bài tốn. Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x3 3x B y 2x x C y x3 x 3 D y x x Lời giải Chọn B +) Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d với a (vì hàm số nghịch biến). Do đó loại được các phương án C và D +) Vì đồ thị hàm số khơng có cực trị nên phương trình y vơ nghiệm, loại được phương án A Vậy chỉ có phương án B là phù hợp. Câu 16 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 A y x 1 x2 B y x 1 2x 1 C y x 1 Lời giải D y x x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng x2 thỏa u cầu bài tốn. x và tiệm cận ngang y nên chỉ có hàm số y x 1 Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y 2 x B y x4 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn D +) Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có thể loại ngay phương án B +) Hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại phương án C , vì với hàm số ở phương án C , phương trình y có 3 nghiệm phân biệt. +) Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta loại phương án A +) Hàm số ở phương án D thỏa mãn đầy đủ các tiêu chuẩn trên nên là D đáp án. Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x 1 A y x 1 x 1 B y x2 C y 3x 2x 1 D y Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x 1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng x 1 x và tiệm cận ngang y nên chỉ có hàm số y thỏa u cầu bài tốn. x 1 Câu 19 Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y O A y x3 3x B y x3 3x x C x4 2x2 1 D y x x Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng của đồ thị loại ngay đáp án B, C và D vì đồ thị trên là của hàm số bậc 3 có dạng y ax3 bx cx d a Câu 20 Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ? A a , b , d , c C a 0, b 0, c 0, d B a , c b , d D a , b , c , d lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a , đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d , đồ thị có cực trị c trái dấu nên x1.x2 c Vậy đáp án D a Câu 21 Cho hàm số y ax bx c ( a ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Lời giải Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c , từ đồ thị suy ra c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y có ba nghiệm phân biệt, hay y 4ax3 2bx x 2ax b có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a, b trái dấu. Mà a b Câu 22 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Đạo hàm: y 3ax 2bx c Từ hình dáng đồ thị suy ra: Hệ số a y có một nghiệm bằng x1 và một nghiệm x2 y có một nghiệm bằng x1 c 2b 2b x1 x2 x2 mà a nên b b 3a 3a Câu 23 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Lời giải Chọn A Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được: lim y ; lim y a x x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d Ta có: y ' 3ax 2bx c Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này ac c luôn dương nên 2b (do a ) 3a b Do đó: ab 0, bc , cd Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đồ thị hàm số y x x3 m x x cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn 1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. * x x3 x m x m x2 x x x Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của C : y x x x 1 với đường thẳng x x y m song song với trục hoành. Xét hàm số y x x x 1 x x 8 x x3 x y x x2 x x x lo¹i Cho y x nhËn Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt m 7 m Vì m nguyên nên m 6, 5, ,1 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa bài tốn. BÀI TỐN BIỆN LUẬN m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K (HÀM SỐ KHÁC) Câu 21 2 2 Cho hai hàm số y x x x x x x x và y x x m ( m là tham số x x 1 x2 x3 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( ; 20 ) của tham số m để (C1) và (C2) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt A 210 B 85 C 119 Lời giải Chọn B D 105 2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x x m x 2 x 1 x2 x3 x 1 x 2x x x x 6x x x m (1). x x 1 x2 x 3 x2 x2 x x2 x x2 x x x Đặt g ( x) x x 1 x2 x 3 Ta có g ( x ) 12 x x ( x 2) 1 với mọi x thuộc các khoảng sau ( x 1) ( x 2) x 2 x2 ; 0 , ;1 , 1; , ; 3 và 3; nên hàm số y g ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x ) và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y g ( x ) tại năm điểm phân biệt nên (C1) và (C2) luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc ( 15; 20 ) nên m 14; 13; ;18;19 Khi đó tổng tất cả các giá trị m là S 15 16 17 18 19 85 x x 1 x Câu 22 Cho hai hàm số y và y e x 2020 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x 1 x x 1 là (C1 ) và (C ) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) và (C ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 D 2693 Lời giải Chọn A x x 1 x e x 2020 3m Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 3m (1). x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 Đặt g ( x) x 1 x x 1 1 Ta có g ( x) 2 e x với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , 1;0 , ( x 1) x x 12 0;1 và 1; nên hàm số y g ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x ) 2017 và lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do đó để (C1 ) và (C ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại ba 2017 điểm phân biệt khi và chỉ khi 3m 2017 m 672, Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên m 672; 671; ; 2019 Vậy có tất cả 2692 giá trị m thỏa mãn. Câu 23 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y x 1 x và 11 11 m cắt nhau tại điểm phân biệt? 3x x A ;0 B ;1 C ;1 y D ; 2 Lời giải Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn C 11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 11 m * 3x x x 1 x 4 Điều kiện: x x 3 x x Ta có: 11 11 m 3x x 11 4 Xét hàm số f ( x) x 1 x 11 trên 1; \ ; 3x x 3 4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục trên các khoảng 1; , ; , 2; 3 3 * x 1 x 1 11 Ta có, f ( x) x 1 x 11 3x x 10 x x 33 1 33 với x x x 1 2 2 x 1 x 3x x 3x x 4 x 1; \ ; 3 4 Suy ra, hàm số f x đồng biến trên 1; \ ; 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số y x 1 11 11 m cắt x và y 3x x nhau tại điểm phân biệt khi m ;1 x 1 x x 1 x và y 21 x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần x x 1 x x lượt là (C1 ) và (C2 ) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt là A 2; B ; 2 C ; D ; Câu 24 Cho hai hàm số y Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x 21 x 2m x x 1 x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x x x x 1 x 2m x 1 x x x x x x x 1 x Đặt g ( x ) x 1 x x x 1 1 Ta có g ( x) 21 x ln 2 x x 1 x x 3 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 3 , 3; 2 2; 1 , 1;0 và 0; nên hàm số y g ( x) đồng biến trên mỗi khoảng đó Mặt khác ta có lim g ( x ) và và lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m m x x 1 x2 và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị x 1 x 2x x 4x lần lượt là (C1 ) và (C2 ) Số các giá trị m nguyên thuộc khoảng 20; 20 để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau Câu 25 Cho hai hàm số y tại năm điểm phân biệt là A 22 B 39 C 21 Lời giải D 20 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x2 x x 1 m x2 x2 x x2 x x x 1 x2 x x m (1). x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x Đặt g ( x ) x 1 x 2x x 4x x2 x2 x x2 x x 1 Ta có g ( x) 1 2 2 2 x x x x x x x2 1 x 1 ( x 1) x 2x ( x 2) x x 3 x 1 x 1 0 x 1 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , 1; , 0;1 , 1;2 , 2;3 và 3; nên hàm số y g ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x) và và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Do đó để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại năm điểm phân biệt khi m , do m nguyên thuộc (20; 20) nên m 19; 18; ; 0;1 Vậy có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn. Câu 26 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x m x x m 1 x nghiệm đúng với mọi x Số phần tử của tập S là A B C Lời giải D Chọn D Đặt f x m x m x x m 1 x Ta có f x m x m x x m 1 x x m x m x x m 1 Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x m x m x x m 1 thì hàm số f x m x m x x m 1 x sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa là m x m x x m 1 x khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó, để u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x m x m x x m 1 phải có nghiệm x , suy ra m m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x x x x x x 1 khi đó f 1 1 không thỏa mãn điều kiện m x m x x m 1 x nghiệm đúng với mọi x (loại) Với m 1, f x x x x x x x 1 , x Vậy S 1 Câu 27 Có bao nhiêu cặp số thực (a; b) để bất phương trình x 1 x ax bx nghiệm đúng với mọi x A B C Lời giải D 1. Chọn C Đặt f x x 1 x ax bx Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x x ax bx thì hàm số f x x 1 x ax bx sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa là x 1 x ax bx khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó, để u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x ax bx có nghiệm x suy ra a b (1) Lí luận tương tự có h x x 1 ax bx cũng phải nhận x 2 là nghiệm, suy ra 4a 2b (2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a b a 1 Từ (1) và (2) ta có hệ 4a 2b b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 Với có f x x 1 x x x x 1 x , x b 1 Vậy không tồn tại cặp số thực (a; b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 28 Trong số các cặp số thực a; b để bất phương trình x 1 x a x x b nghiệm đúng với mọi x , tích ab nhỏ nhất bằng A B 1 Lời giải C D 1. Chọn C Đặt f x x 1 x a x x b và g x x a x x b Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x x a x x b thì hàm số f x x 1 x a x x b sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa x 1 x a x x b khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x a x x b có a nghiệm x suy ra hoặc hoặc là phương trình x2 x b có hai nghiệm x x b 0, x x và x a a a a Trường hợp 1: 1 1 b x x b 0, x R 4b Trường hợp 2: phương trình x2 x b có hai nghiệm x và x a Ta thay x vào phương trình x2 x b có 12 b b 2 Với b 2 có phương trình x x2 x b x2 x x 2 Vì x a cũng là nghiệm của phương trình nên a 2 a 1 Trong trường hợp 1: ab suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab 4 b 1 , tích ab thì bất phương trình đã cho tương đương với 4 1 1 2 x 1 x 1 x x x 1 x thỏa mãn với mọi x (nhận) 4 2 Trong trường hợp 2: Tích ab Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab Câu 29 Cho 2 hàm số y x x x 3m và y x x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt Và với a 1, b là C1 , C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 cắt C2 là A m B m 2; C m ; D m 2; Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x5 x3 3m x x 2m x7 x5 x3 x x 5m (1) Xét hàm số f ( x) x7 x5 x3 x x khi x 2; x x5 x3 Ta có f ( x) x x x x khi x ; 7 x x 3x khi x 2; f ( x ) 7 x x 3x khi x ; lim f x ; lim f x x x Bảng biến thiên: x +∞ ∞ + f '(x) + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm với mọi m Vậy để C1 cắt C2 thì m Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình x x m x x 2m x x có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Lời giải Chọn B Đk: x 3;1 Phương trình đã cho 11 x x 1 x m x x (*) Đặt t x x g x , với x 3;1 11 3x x 1 x t 1 0, x 3;1 Suy ra g x nghịch biến trên khoảng 3;1 1 x x g x g 1 2 : max g x g 3 t 2; 4 Có g x 3;1 3;1 Từ (*) t mt Nếu t (vơ lí). t 4 t f t Nếu t 2; 4 \{0} , ta có m t t 4t Có f t , f t t 2 t Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t f t 2 0 4 f t 5 m Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi m 4 m 2019; 2019 m m 2019; 2018; ; 4; 4; ; 2018; 2019 Do đó m 4 m Vậy có 2019 1 4032 giá trị nguyên của tham số thực m E BÀI TỐN TIẾP TUYẾN I– Các dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến thường gặp Viết PTTT C : y f x , biết có hệ số góc k cho trước Gọi M xo ; yo là tiếp điểm. Tính y ' y ' xo Do phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k y ' xo k i Giải i tìm được xo yo f xo : y k x xo yo Lưu ý. Hệ số góc k y '( xo ) của tiếp tuyến thường cho gián tiếp như sau: Phương trình tiếp tuyến // d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc k tan k a tan k a Viết PTTT C : y f x , biết qua (kẻ từ) điểm A x A ; y A Phương trình tiếp tuyến tạo với d : y ax b góc Gọi M xo ; yo là tiếp điểm. Tính yo f xo và k y ' xo theo xo Phương trình tiếp tuyến tại M xo ; yo là : y k x xo yo Do A xA ; y A y A k x A xo yo i Giải phương trình i phương trình xo yo và k Viết PTTT C : y f x , biết cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vng cân có diện tích S cho trước Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm và tính hệ số góc k y '( xo ) theo xo o i vng cân tạo với Ox một góc 45 và O OAB Đề cho S OAB S OA.OB S ii xo yo ; k phương trình tiếp tuyến Giải i hoặc ii Tìm điểm đường thẳng d : ax by c mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x Gọi M xM ; yM d : ax by c (sao cho có một biến xM trong M) Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PTTT qua M và có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM i Áp dụng điều kiện tiếp xúc: ii f ' x k Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM iii Số tiếp tuyến của C vẽ từ M số nghiệm x của iii Tìm điểm M xM ; yM mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x hai tiếp tuyến vng góc PTTT qua M và có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM i Áp dụng điều kiện tiếp xúc: ii f ' x k Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM iii Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với C iii có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Hai tiếp tuyến đó vng góc nhau k1.k2 1 y ' x1 y ' x2 1 Lưu ý. Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía với trục hồnh thì iii : x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt f x1 f x2 Đối với bài tốn tìm điểm M C : y f x sao cho tại đó tiếp tuyến song song hoặc vng góc với đường thẳng d cho trước, ta chỉ cần gọi M xo ; yo và là tiếp tuyến với k f ' xo Rồi áp dụng k f ' xo kd nếu cho song song và f ' xo kd 1 nếu cho vng góc xo yo M xo ; yo (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CĨ THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_hM5osIaMWe/view?usp=sharing ) Câu Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 x tại điểm có hồnh độ x0 là A y 9x B y 9x C y 9x D y 9x Lời giải Xét hàm y f ( x) x x f '( x) x x f '(1) 2 Ta có x0 y M 1; Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;2 có dạng: y y0 f '( x0 ) x x0 y x 1 y x Câu Cho hàm số y x x x có đồ thị C Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x Lời giải Chọn D Ta có y ' x x Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là M x0 ; y0 , hệ số góc của tiếp tuyến là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y ' x0 x02 x0 x0 1 , x0 Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng , khi x0 , khi đó y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x 1 y 3x Câu x 1 có đồ thị C Tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ bằng 3 cắt các x 1 đường tiệm cận của C tạo thành tam giác có diện tích bằng Cho hàm số y A 2 B 2 C Lời giải D Chọn C 5 M 3; 2 1 ; y ' 3 y' x 1 Ta có: x 3 y 5 13 Tiếp tuyến tại M 3; có phương trình: y x 3 x 4 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1, tiệm cận ngang y Giao của hai đường tiệm cận: I 1; 2 Tiếp tuyến giao với hai đường tiệm cận tại hai giao điểm: A 1;3 , B 5; 2 Hai đường tiệm cận vng góc với nhau nên tam giác IAB vng tại I 1 Vậy: SIAB IA.IB 1.4 2 Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 B A C Lời giải D Chọn D Phương trình đường thẳng MN có dạng k x x2 y y2 hệ số góc của đường thẳng MN là x1 x2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 Vậy tiếp tuyến tại A x0 ; x04 x02 có hệ số góc x0 1 7 k f x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 2 x0 2 11 13 +) Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 13 11 11 x x 3x x x 3x x A 1; thỏa mãn đề bài. 8 8 8 x 1 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 171 195 +) Với x0 A 3; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x x 3x x x 3x x x x 13 x Tiếp 8 8 171 tuyến cắt đồ thị tại một điểm A 3; Không thỏa mãn. +) Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 7 2 x x 3x x x 3x x x x x 8 x A 2; 5 Thỏa mãn đề bài. Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn Câu x có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x 1 tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là Cho hàm số y A B Lời giải C D Chọn C 1 ( x 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k( x a) ĐK: x ; y ' x k( x a) x 1 có nghiệm. d tiếp xúc với (C ) k 1 ( x 1)2 Thế 2 vào 1 ta có: 1 x ( x a) x a x 2x x 3x 2, x x 1 ( x 1) 2x2 6x a Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất phương trình 3 có nghiệm duy nhất khác ' a a 1 a x x a (3) 2 ' a a 2 a Cách 2: TXĐ : D \ 1 ; y 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử tiếp tuyến đi qua A a;1 là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x x0 , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng : y 1 x0 1 x x0 x0 d x0 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 x02 x0 a 1 x0 1 1 a x0 x0 x0 x0 1 Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất khác 2a a 1 a 2a a 2 a Câu x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn Cho hàm số y y1 y2 6( x1 x2 ) A B C Lời giải D Chọn D Ta có A C A t ; t t 3 y x x y t t 7t Phương trình tiếp tuyến của C tại A là 7 y t 7t x t t t y t 7t x t t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x x t 7t x t t 4 4 x 14 x t 7t x 3t 14t x t x 2tx 3t 14 x t 2 x 2tx 3t 14 1 Tiếp tuyến cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t t t 3t 14 2 21 2 t t 2t 3t 14 Khi dó y1 t 7t x1 t t x1 x2 2t và y1 y2 t 7t x1 x2 x1 x2 3t 14 y t 7t x t t 2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) t 7t x1 x2 x1 x2 Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 t 1 n t t 2 n (do ) t 7t t 1 t t t t t l 13 Với t 1 ta có A 1; 4 Với t 2 ta có A 2; 10 có hai điểm thỏa u cầu bài tốn 14 Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của 3 C C tại A cắt tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu y1 y2 x1 x2 ? A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến của C tại A x 28 y x x y x 3 x Do tiếp tuyến tại A cắt C tại M , N x A 7; xA 28 y1 y2 Ta có: y1 y2 x1 x2 k d Suy ra x A x A xA 1 3 x1 x2 xA 2 xA 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa ycbt. xA 2 Cách 2: 14 Gọi A a; a a là tọa độ tiếp điểm 28 14 4 Phương trình tiếp tuyến tại A là d : y a a x a a a 3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d là: 28 28 14 x x a a x a a4 a2 3 3 3 x a x a x 2ax 3a 14 2 x 2ax 3a 14 1 Để C cắt d tại điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a a 7; \ 6a 14 28 4 Theo đề bài: y1 y2 x1 x2 a a x1 x2 x1 x2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a 28 a a a 1 3 a 2 a 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa đề bài. a 2 Câu x 1 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x 1 x cắt hai đường tiệm cận của C tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm Cho hàm số y cận của của C Diện tích tam giác IAB bằng: A C B D 22 32 Lời giải Chọn B Ta có: y x 2 x 1 Đường tiệm cận đứng x Đường tiệm cận ngang y Giao điểm của hai tiệm cận I 1;1 2 2 2 2 x y y Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x là : y 2 2 x 1 2 2 2 4 TCÑ A 1; TCN B 1 2 3;1 IA 2 IB 2 Tam giác IAB vuông tại I nên S IAB Câu IA.IB 2x có đồ thị C Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C Biết x2 rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M của C tạo với đường tiệm cận Cho hàm số y của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hồnh độ của hai điểm M là: A B C D Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là: x 2; y I 2; Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; y0 là d : y y x0 x x0 y0 x0 x x0 2x0 x0 d giao với hai đường tiệm cận của C tại 2 điểm A 2; CIAB IA IB AB IA IB IA IB 2x0 , B x0 2; x0 IA IB 2 IA IB 1 2 x0 2 x 2 CIAB 2 tại x0 3; x0 Vậy tổng hoành độ của hai điểm M là: Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! IA IB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 ... +) Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta loại phương án A +) Hàm số ở phương án D thỏa mãn đầy đủ các tiêu chuẩn trên nên là D đáp án. Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ... giải Chọn B +) Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d với a (vì hàm số nghịch biến). Do đó loại được các phương án C và D +) Vì đồ thị hàm số khơng có cực trị nên phương trình ... NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa yêu cầu bài toán. Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?