THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d , (a 0) a a И: Hình dáng: (nhận dạng dấu a ) : N : b 3ac b 3ac Hoành độ điểm uốn trung điểm cực đại cực tiểu (nhận dạng dấu b) b b x xem dương hay âm (hoặc sử dụng S x x 3a a Nhận dạng dấu c : Nếu cực trị nằm hai bên trục Oy ac c a Nhận dạng dấu hệ số d : Đồ thị (C ) Oy : x y d xem dương hay âm Điểm đặc biệt đồ thị Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c, (a 0) Hình dáng: (nhận dạng dấu a b ) : a a W: M: b0 b0 ab ab : : a a Tương giao (nhận dạng dấu c) Cắt Oy : x y c xem dương hay âm? Nếu cực trị nằm bên so Oy P x1x Tương giao Ox, có ax bx c đặt t x pt at bt c () Nếu (C ) cắt Ox điểm () có nghiệm, tức () có nghiệm phân biệt dương b 4ac S 0, P Điểm đặc biệt đồ thị Nhận dạng đồ thị hàm số biến y ax b cx d Tiệm cận: Tiệm cận đứng cx d x d xem dương hay âm? c a dương hay âm? c ad bc Đơn điệu: y Xem đồ thị (C ) từ trái sang phải: (cx d )2 Nếu lên HS đồng biến y ad bc Nếu xuống HS nghịch biến y ad bc Tương giao với hai trục tọa độ: b Cắt trục Ox : y x xem dương hay âm? a b cắt trục Oy : x y xem dương hay âm? d Điểm đặc biệt đồ thị Tiệm cận ngang y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y a x Vì y a x có tập giá trị T (0; ) nên đồ thị (C ) nằm phía Ox tiệm cận ngang hoành Ox y x y a a 1 x y nên (C ) qua điểm M (0;1), N (1; a ) Khi x 1y a Từ trái sang phải đồ thị (C ) Đi lên Đồng biến a 1 y ax, a x O Đi xuống Nghịch biến a 1 đối xứng qua trục Oy ax Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y loga x Đồ thị y a x y Vì điều kiện x tập giá trị T nên đồ thị hàm số lôga nằm bên phải trục Oy tiệm cận đứng Oy y x y nên (C ) qua điểm M (1; 0), N (a;1) x a y 1 y loga x Khi a 1 Từ trái sang phải đồ thị (C ) x : loga x logb x a b Đi lên ĐB a x : loga x logb x a b O 1 x a 1 x : loga x logb x a b Đi xuống a x : loga x logb x a b Đối xứng: Đồ thị y loga x y a x đối xứng qua d : y x CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? A y x4 x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn A Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D Nhận thấy lim f ( x) suy ra hệ số của x4 âm nên chọn phương án A x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Lời giải D y x 2x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x x thỏa yêu cầu bài toán Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A y x3 3x B y x x C y x3 3x2 D y x x Lời giải Chọn A +) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a nên loại phương án y x3 3x2 x Vậy phương án đúng là y x3 3x Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A y x 3x B y x x C y x 3x 1. Lời giải D y x x Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a x Câu Nên phương án đúng là y x x Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y x 3x 4 B y 2 x x 1. C y x x D y x 3x Lời giải Chọn C +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba bị loại. +) Nhận thấy lim y hệ số a nên đáp án là y x x x Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? 2x A y x 1 B y x 3x C y x x D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D +) Ta có đồ thị của hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại. +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 mẫu số phải chứa nhân tử x 1 nên loại phương án A 2x 1 Vậy phương án đúng là y x 1 Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây? x 1 A y x2 x2 B y x2 x C y x2 D y x2 x2 Lời giải Chọn B +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x mẫu số phải chứa nhân tử x +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y lim y x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy phương án đúng là y Câu x2 x2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x 2x Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x 3x thỏa u cầu bài tốn. Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x3 x x B y x4 x 1. C y 2 x3 x D y x x Lời giải Chọn A Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d với a Ngoài ra, tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung dương nên d Vậy chỉ có phương án A là phù hợp. Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x3 3x B y x3 3x C y x x Lời giải D y x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa u cầu bài tốn. Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x x B y x4 3x 1. C y x x D y x x Lời giải Chọn B Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c với a Ngoài ra, tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung âm nên c Vậy chỉ có phương án B là phù hợp. Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x4 x2 B y x3 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a nên chỉ có hàm số y x4 x2 thỏa u cầu bài tốn. Câu 13 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A y x2 x 1 B y x2 x 1 C y x2 x 1 D y x2 x 1 Lời giải Chọn C ax b , do đó đều có thể có đồ thị như hình vẽ. cx d b b và y Vì Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, ta được x a d a nên ta suy ra b và d Vậy chỉ có phương án C là phù hợp. Tất cả các hàm số trong đề bài đều có dạng y Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A y x 2x B y x 3x C y x 2x Lời giải D y x 2x Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a nên chỉ có hàm số y x4 x2 thỏa u cầu bài tốn. Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y x3 3x B y 2x x C y x3 x 3 D y x x Lời giải Chọn B +) Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d với a (vì hàm số nghịch biến). Do đó loại được các phương án C và D +) Vì đồ thị hàm số khơng có cực trị nên phương trình y vơ nghiệm, loại được phương án A Vậy chỉ có phương án B là phù hợp. Câu 16 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 A y x 1 x2 B y x 1 2x 1 C y x 1 Lời giải D y x x Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng x2 thỏa u cầu bài tốn. x và tiệm cận ngang y nên chỉ có hàm số y x 1 Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A y 2 x B y x4 3x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn D +) Dựa vào hình dáng đồ thị, ta có thể loại ngay phương án B +) Hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại phương án C , vì với hàm số ở phương án C , phương trình y có 3 nghiệm phân biệt. +) Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta loại phương án A +) Hàm số ở phương án D thỏa mãn đầy đủ các tiêu chuẩn trên nên là D đáp án. Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 2x 1 A y x 1 x 1 B y x2 C y 3x 2x 1 D y Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x 1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng x 1 x và tiệm cận ngang y nên chỉ có hàm số y thỏa u cầu bài tốn. x 1 Câu 19 Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y O A y x3 3x B y x3 3x x C x4 2x2 1 D y x x Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng của đồ thị loại ngay đáp án B, C và D vì đồ thị trên là của hàm số bậc 3 có dạng y ax3 bx cx d a Câu 20 Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ? A a , b , d , c C a 0, b 0, c 0, d B a , c b , d D a , b , c , d lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a , đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d , đồ thị có cực trị c trái dấu nên x1.x2 c Vậy đáp án D a Câu 21 Cho hàm số y ax bx c ( a ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Lời giải Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c , từ đồ thị suy ra c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y có ba nghiệm phân biệt, hay y 4ax3 2bx x 2ax b có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a, b trái dấu. Mà a b Câu 22 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. y O x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Đạo hàm: y 3ax 2bx c Từ hình dáng đồ thị suy ra: Hệ số a y có một nghiệm bằng x1 và một nghiệm x2 y có một nghiệm bằng x1 c 2b 2b x1 x2 x2 mà a nên b b 3a 3a Câu 23 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Lời giải Chọn A Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được: lim y ; lim y a x x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d Ta có: y ' 3ax 2bx c Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y ' có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này ac c luôn dương nên 2b (do a ) 3a b Do đó: ab 0, bc , cd Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đồ thị hàm số y x x3 m x x cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn 1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. * x x3 x m x m x2 x x x Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của C : y x x x 1 với đường thẳng x x y m song song với trục hoành. Xét hàm số y x x x 1 x x 8 x x3 x y x x2 x x x lo¹i Cho y x nhËn Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt m 7 m Vì m nguyên nên m 6, 5, ,1 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa bài tốn. BÀI TỐN BIỆN LUẬN m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K (HÀM SỐ KHÁC) Câu 21 2 2 Cho hai hàm số y x x x x x x x và y x x m ( m là tham số x x 1 x2 x3 thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( ; 20 ) của tham số m để (C1) và (C2) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt A 210 B 85 C 119 Lời giải Chọn B D 105 2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x x x x m x 2 x 1 x2 x3 x 1 x 2x x x x 6x x x m (1). x x 1 x2 x 3 x2 x2 x x2 x x2 x x x Đặt g ( x) x x 1 x2 x 3 Ta có g ( x ) 12 x x ( x 2) 1 với mọi x thuộc các khoảng sau ( x 1) ( x 2) x 2 x2 ; 0 , ;1 , 1; , ; 3 và 3; nên hàm số y g ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x ) và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y g ( x ) tại năm điểm phân biệt nên (C1) và (C2) luôn cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt với mọi giá trị của m Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc ( 15; 20 ) nên m 14; 13; ;18;19 Khi đó tổng tất cả các giá trị m là S 15 16 17 18 19 85 x x 1 x Câu 22 Cho hai hàm số y và y e x 2020 3m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt x 1 x x 1 là (C1 ) và (C ) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( 2019; 2020) để (C1 ) và (C ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt? A 2692 B 2691 C 2690 D 2693 Lời giải Chọn A x x 1 x e x 2020 3m Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 3m (1). x 1 x x 1 x x 1 x x e 2020 Đặt g ( x) x 1 x x 1 1 Ta có g ( x) 2 e x với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , 1;0 , ( x 1) x x 12 0;1 và 1; nên hàm số y g ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x ) 2017 và lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do đó để (C1 ) và (C ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại ba 2017 điểm phân biệt khi và chỉ khi 3m 2017 m 672, Do m nguyên thuộc ( 2019; 2020) nên m 672; 671; ; 2019 Vậy có tất cả 2692 giá trị m thỏa mãn. Câu 23 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y x 1 x và 11 11 m cắt nhau tại điểm phân biệt? 3x x A ;0 B ;1 C ;1 y D ; 2 Lời giải Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn C 11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x 11 m * 3x x x 1 x 4 Điều kiện: x x 3 x x Ta có: 11 11 m 3x x 11 4 Xét hàm số f ( x) x 1 x 11 trên 1; \ ; 3x x 3 4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục trên các khoảng 1; , ; , 2; 3 3 * x 1 x 1 11 Ta có, f ( x) x 1 x 11 3x x 10 x x 33 1 33 với x x x 1 2 2 x 1 x 3x x 3x x 4 x 1; \ ; 3 4 Suy ra, hàm số f x đồng biến trên 1; \ ; 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số y x 1 11 11 m cắt x và y 3x x nhau tại điểm phân biệt khi m ;1 x 1 x x 1 x và y 21 x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần x x 1 x x lượt là (C1 ) và (C2 ) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt là A 2; B ; 2 C ; D ; Câu 24 Cho hai hàm số y Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x 21 x 2m x x 1 x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x x x x 1 x 2m x 1 x x x x x x x 1 x Đặt g ( x ) x 1 x x x 1 1 Ta có g ( x) 21 x ln 2 x x 1 x x 3 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 3 , 3; 2 2; 1 , 1;0 và 0; nên hàm số y g ( x) đồng biến trên mỗi khoảng đó Mặt khác ta có lim g ( x ) và và lim g ( x ) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Do đó để C1 và C2 cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 5 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại 5 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m m x x 1 x2 và y x x m ( m là tham số thực) có đồ thị x 1 x 2x x 4x lần lượt là (C1 ) và (C2 ) Số các giá trị m nguyên thuộc khoảng 20; 20 để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau Câu 25 Cho hai hàm số y tại năm điểm phân biệt là A 22 B 39 C 21 Lời giải D 20 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x2 x x 1 m x2 x2 x x2 x x x 1 x2 x x m (1). x 1 x 2x x 4x x x 1 x2 x x Đặt g ( x ) x 1 x 2x x 4x x2 x2 x x2 x x 1 Ta có g ( x) 1 2 2 2 x x x x x x x2 1 x 1 ( x 1) x 2x ( x 2) x x 3 x 1 x 1 0 x 1 với mọi x thuộc các khoảng sau ; 1 , 1; , 0;1 , 1;2 , 2;3 và 3; nên hàm số y g ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Mặt khác ta có lim g ( x) và và lim g ( x) x x Bảng biến thiên hàm số y g ( x) Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Do đó để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng năm điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y g ( x) tại năm điểm phân biệt khi m , do m nguyên thuộc (20; 20) nên m 19; 18; ; 0;1 Vậy có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn. Câu 26 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x m x x m 1 x nghiệm đúng với mọi x Số phần tử của tập S là A B C Lời giải D Chọn D Đặt f x m x m x x m 1 x Ta có f x m x m x x m 1 x x m x m x x m 1 Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x m x m x x m 1 thì hàm số f x m x m x x m 1 x sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa là m x m x x m 1 x khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó, để u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x m x m x x m 1 phải có nghiệm x , suy ra m m 1 Điều kiện đủ: Với m 1, f x x x x x x x 1 khi đó f 1 1 không thỏa mãn điều kiện m x m x x m 1 x nghiệm đúng với mọi x (loại) Với m 1, f x x x x x x x 1 , x Vậy S 1 Câu 27 Có bao nhiêu cặp số thực (a; b) để bất phương trình x 1 x ax bx nghiệm đúng với mọi x A B C Lời giải D 1. Chọn C Đặt f x x 1 x ax bx Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x x ax bx thì hàm số f x x 1 x ax bx sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa là x 1 x ax bx khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó, để u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x ax bx có nghiệm x suy ra a b (1) Lí luận tương tự có h x x 1 ax bx cũng phải nhận x 2 là nghiệm, suy ra 4a 2b (2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a b a 1 Từ (1) và (2) ta có hệ 4a 2b b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 Với có f x x 1 x x x x 1 x , x b 1 Vậy không tồn tại cặp số thực (a; b) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 28 Trong số các cặp số thực a; b để bất phương trình x 1 x a x x b nghiệm đúng với mọi x , tích ab nhỏ nhất bằng A B 1 Lời giải C D 1. Chọn C Đặt f x x 1 x a x x b và g x x a x x b Giả sử x khơng phải là nghiệm của phương trình g x x a x x b thì hàm số f x x 1 x a x x b sẽ đổi dấu khi qua điểm x , nghĩa x 1 x a x x b khơng có nghiệm đúng với mọi x Do đó u cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là g x x a x x b có a nghiệm x suy ra hoặc hoặc là phương trình x2 x b có hai nghiệm x x b 0, x x và x a a a a Trường hợp 1: 1 1 b x x b 0, x R 4b Trường hợp 2: phương trình x2 x b có hai nghiệm x và x a Ta thay x vào phương trình x2 x b có 12 b b 2 Với b 2 có phương trình x x2 x b x2 x x 2 Vì x a cũng là nghiệm của phương trình nên a 2 a 1 Trong trường hợp 1: ab suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab 4 b 1 , tích ab thì bất phương trình đã cho tương đương với 4 1 1 2 x 1 x 1 x x x 1 x thỏa mãn với mọi x (nhận) 4 2 Trong trường hợp 2: Tích ab Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab Câu 29 Cho 2 hàm số y x x x 3m và y x x 2m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt Và với a 1, b là C1 , C2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 cắt C2 là A m B m 2; C m ; D m 2; Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x5 x3 3m x x 2m x7 x5 x3 x x 5m (1) Xét hàm số f ( x) x7 x5 x3 x x khi x 2; x x5 x3 Ta có f ( x) x x x x khi x ; 7 x x 3x khi x 2; f ( x ) 7 x x 3x khi x ; lim f x ; lim f x x x Bảng biến thiên: x +∞ ∞ + f '(x) + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm với mọi m Vậy để C1 cắt C2 thì m Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình x x m x x 2m x x có nghiệm thực? A 2019 B 4032 C 4039 D 4033 Lời giải Chọn B Đk: x 3;1 Phương trình đã cho 11 x x 1 x m x x (*) Đặt t x x g x , với x 3;1 11 3x x 1 x t 1 0, x 3;1 Suy ra g x nghịch biến trên khoảng 3;1 1 x x g x g 1 2 : max g x g 3 t 2; 4 Có g x 3;1 3;1 Từ (*) t mt Nếu t (vơ lí). t 4 t f t Nếu t 2; 4 \{0} , ta có m t t 4t Có f t , f t t 2 t Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t f t 2 0 4 f t 5 m Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi m 4 m 2019; 2019 m m 2019; 2018; ; 4; 4; ; 2018; 2019 Do đó m 4 m Vậy có 2019 1 4032 giá trị nguyên của tham số thực m E BÀI TỐN TIẾP TUYẾN I– Các dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến thường gặp Viết PTTT C : y f x , biết có hệ số góc k cho trước Gọi M xo ; yo là tiếp điểm. Tính y ' y ' xo Do phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k y ' xo k i Giải i tìm được xo yo f xo : y k x xo yo Lưu ý. Hệ số góc k y '( xo ) của tiếp tuyến thường cho gián tiếp như sau: Phương trình tiếp tuyến // d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc k tan k a tan k a Viết PTTT C : y f x , biết qua (kẻ từ) điểm A x A ; y A Phương trình tiếp tuyến tạo với d : y ax b góc Gọi M xo ; yo là tiếp điểm. Tính yo f xo và k y ' xo theo xo Phương trình tiếp tuyến tại M xo ; yo là : y k x xo yo Do A xA ; y A y A k x A xo yo i Giải phương trình i phương trình xo yo và k Viết PTTT C : y f x , biết cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vng cân có diện tích S cho trước Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm và tính hệ số góc k y '( xo ) theo xo o i vng cân tạo với Ox một góc 45 và O OAB Đề cho S OAB S OA.OB S ii xo yo ; k phương trình tiếp tuyến Giải i hoặc ii Tìm điểm đường thẳng d : ax by c mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x Gọi M xM ; yM d : ax by c (sao cho có một biến xM trong M) Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PTTT qua M và có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM i Áp dụng điều kiện tiếp xúc: ii f ' x k Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM iii Số tiếp tuyến của C vẽ từ M số nghiệm x của iii Tìm điểm M xM ; yM mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x hai tiếp tuyến vng góc PTTT qua M và có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM i Áp dụng điều kiện tiếp xúc: ii f ' x k Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM iii Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với C iii có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Hai tiếp tuyến đó vng góc nhau k1.k2 1 y ' x1 y ' x2 1 Lưu ý. Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với C sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía với trục hồnh thì iii : x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt f x1 f x2 Đối với bài tốn tìm điểm M C : y f x sao cho tại đó tiếp tuyến song song hoặc vng góc với đường thẳng d cho trước, ta chỉ cần gọi M xo ; yo và là tiếp tuyến với k f ' xo Rồi áp dụng k f ' xo kd nếu cho song song và f ' xo kd 1 nếu cho vng góc xo yo M xo ; yo (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CĨ THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_hM5osIaMWe/view?usp=sharing ) Câu Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 x tại điểm có hồnh độ x0 là A y 9x B y 9x C y 9x D y 9x Lời giải Xét hàm y f ( x) x x f '( x) x x f '(1) 2 Ta có x0 y M 1; Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;2 có dạng: y y0 f '( x0 ) x x0 y x 1 y x Câu Cho hàm số y x x x có đồ thị C Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A y 3x B y 3x C y 3x D y 3x Lời giải Chọn D Ta có y ' x x Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là M x0 ; y0 , hệ số góc của tiếp tuyến là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y ' x0 x02 x0 x0 1 , x0 Như vậy, hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất bằng , khi x0 , khi đó y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x 1 y 3x Câu x 1 có đồ thị C Tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ bằng 3 cắt các x 1 đường tiệm cận của C tạo thành tam giác có diện tích bằng Cho hàm số y A 2 B 2 C Lời giải D Chọn C 5 M 3; 2 1 ; y ' 3 y' x 1 Ta có: x 3 y 5 13 Tiếp tuyến tại M 3; có phương trình: y x 3 x 4 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1, tiệm cận ngang y Giao của hai đường tiệm cận: I 1; 2 Tiếp tuyến giao với hai đường tiệm cận tại hai giao điểm: A 1;3 , B 5; 2 Hai đường tiệm cận vng góc với nhau nên tam giác IAB vng tại I 1 Vậy: SIAB IA.IB 1.4 2 Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 B A C Lời giải D Chọn D Phương trình đường thẳng MN có dạng k x x2 y y2 hệ số góc của đường thẳng MN là x1 x2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 Vậy tiếp tuyến tại A x0 ; x04 x02 có hệ số góc x0 1 7 k f x0 x0 x0 x0 x0 x0 2 2 x0 2 11 13 +) Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 13 11 11 x x 3x x x 3x x A 1; thỏa mãn đề bài. 8 8 8 x 1 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 171 195 +) Với x0 A 3; Phương trình tiếp tuyến y 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x x 3x x x 3x x x x 13 x Tiếp 8 8 171 tuyến cắt đồ thị tại một điểm A 3; Không thỏa mãn. +) Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 7 2 x x 3x x x 3x x x x x 8 x A 2; 5 Thỏa mãn đề bài. Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn Câu x có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x 1 tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là Cho hàm số y A B Lời giải C D Chọn C 1 ( x 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k( x a) ĐK: x ; y ' x k( x a) x 1 có nghiệm. d tiếp xúc với (C ) k 1 ( x 1)2 Thế 2 vào 1 ta có: 1 x ( x a) x a x 2x x 3x 2, x x 1 ( x 1) 2x2 6x a Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất phương trình 3 có nghiệm duy nhất khác ' a a 1 a x x a (3) 2 ' a a 2 a Cách 2: TXĐ : D \ 1 ; y 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử tiếp tuyến đi qua A a;1 là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x x0 , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng : y 1 x0 1 x x0 x0 d x0 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 x02 x0 a 1 x0 1 1 a x0 x0 x0 x0 1 Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất khác 2a a 1 a 2a a 2 a Câu x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn Cho hàm số y y1 y2 6( x1 x2 ) A B C Lời giải D Chọn D Ta có A C A t ; t t 3 y x x y t t 7t Phương trình tiếp tuyến của C tại A là 7 y t 7t x t t t y t 7t x t t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x x t 7t x t t 4 4 x 14 x t 7t x 3t 14t x t x 2tx 3t 14 x t 2 x 2tx 3t 14 1 Tiếp tuyến cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t t t 3t 14 2 21 2 t t 2t 3t 14 Khi dó y1 t 7t x1 t t x1 x2 2t và y1 y2 t 7t x1 x2 x1 x2 3t 14 y t 7t x t t 2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) t 7t x1 x2 x1 x2 Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 t 1 n t t 2 n (do ) t 7t t 1 t t t t t l 13 Với t 1 ta có A 1; 4 Với t 2 ta có A 2; 10 có hai điểm thỏa u cầu bài tốn 14 Cho hàm số y x x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của 3 C C tại A cắt tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu y1 y2 x1 x2 ? A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến của C tại A x 28 y x x y x 3 x Do tiếp tuyến tại A cắt C tại M , N x A 7; xA 28 y1 y2 Ta có: y1 y2 x1 x2 k d Suy ra x A x A xA 1 3 x1 x2 xA 2 xA 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa ycbt. xA 2 Cách 2: 14 Gọi A a; a a là tọa độ tiếp điểm 28 14 4 Phương trình tiếp tuyến tại A là d : y a a x a a a 3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d là: 28 28 14 x x a a x a a4 a2 3 3 3 x a x a x 2ax 3a 14 2 x 2ax 3a 14 1 Để C cắt d tại điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a a 7; \ 6a 14 28 4 Theo đề bài: y1 y2 x1 x2 a a x1 x2 x1 x2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a 28 a a a 1 3 a 2 a 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa đề bài. a 2 Câu x 1 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x 1 x cắt hai đường tiệm cận của C tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm Cho hàm số y cận của của C Diện tích tam giác IAB bằng: A C B D 22 32 Lời giải Chọn B Ta có: y x 2 x 1 Đường tiệm cận đứng x Đường tiệm cận ngang y Giao điểm của hai tiệm cận I 1;1 2 2 2 2 x y y Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hồnh độ x là : y 2 2 x 1 2 2 2 4 TCÑ A 1; TCN B 1 2 3;1 IA 2 IB 2 Tam giác IAB vuông tại I nên S IAB Câu IA.IB 2x có đồ thị C Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C Biết x2 rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến tại M của C tạo với đường tiệm cận Cho hàm số y của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hồnh độ của hai điểm M là: A B C D Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là: x 2; y I 2; Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; y0 là d : y y x0 x x0 y0 x0 x x0 2x0 x0 d giao với hai đường tiệm cận của C tại 2 điểm A 2; CIAB IA IB AB IA IB IA IB 2x0 , B x0 2; x0 IA IB 2 IA IB 1 2 x0 2 x 2 CIAB 2 tại x0 3; x0 Vậy tổng hoành độ của hai điểm M là: Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! IA IB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 ... +) Dựa vào tung độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta loại phương án A +) Hàm số ở phương án D thỏa mãn đầy đủ các tiêu chuẩn trên nên là D đáp án. Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? ... giải Chọn B +) Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d với a (vì hàm số nghịch biến). Do đó loại được các phương án C và D +) Vì đồ thị hàm số khơng có cực trị nên phương trình ... NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa yêu cầu bài toán. Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
Ngày đăng: 27/06/2020, 22:47
Xem thêm: