6 đồ thị hàm số và các bài toán liên quan câu hỏi

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN   A NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d, (a  0) a    a    И:   Hình dáng: (nhận dạng dấu a ) : N :     b  3ac  b  3ac         Hoành độ điểm uốn trung điểm cực đại cực tiểu (nhận dạng dấu b) b b x  xem dương hay âm (hoặc sử dụng S  x  x     3a a   Nhận dạng dấu c :  Nếu cực trị nằm hai bên trục Oy  ac  c  a  Nhận dạng dấu hệ số d : Đồ thị (C )  Oy : x   y  d xem dương hay âm  Điểm đặc biệt đồ thị  Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c, (a  0)  Hình dáng: (nhận dạng dấu a b ) : a  a     M:   W:      b0 b0       ab   ab    :    :     a0 a 0      Tương giao (nhận dạng dấu c) Cắt Oy : x   y  c xem dương hay âm?  Nếu cực trị nằm bên so Oy  P  x1x  Tương giao Ox, có ax  bx  c  đặt t  x  pt  at  bt  c  () Nếu (C ) cắt Ox điểm () có nghiệm, tức () có nghiệm phân biệt dương    b  4ac  S  0, P   Điểm đặc biệt đồ thị  Nhận dạng đồ thị hàm số biến y  ax  b  cx  d  Tiệm cận:  Tiệm cận đứng cx  d   x   d xem dương hay âm? c a dương hay âm? c ad  bc  Đơn điệu: y    Xem đồ thị (C ) từ trái sang phải: (cx  d )2  Nếu lên  HS đồng biến  y    ad  bc   Nếu xuống  HS nghịch biến  y    ad  bc   Tương giao với hai trục tọa độ: b  Cắt trục Ox : y   x   xem dương hay âm? a b  cắt trục Oy : x   y  xem dương hay âm? d  Điểm đặc biệt đồ thị  Tiệm cận ngang y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y  a x  Vì y  a x  có tập giá trị T  (0; ) nên đồ thị (C ) nằm phía Ox tiệm cận ngang hoành Ox y  x y a   a 1  x   y  nên (C ) qua điểm M (0;1), N (1; a )  Khi    x 1y a    Từ trái sang phải đồ thị (C ) Đi lên  Đồng biến  a  1  y  ax ,  a    x  O  Đi xuống  Nghịch biến   a  1 đối xứng qua trục Oy ax  Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y  loga x  Đồ thị y  a x y   Vì điều kiện x  tập giá trị T   nên đồ thị hàm số lôga nằm bên phải trục Oy tiệm cận đứng Oy y   x   y  nên (C ) qua điểm M (1; 0), N (a;1)  x a y 1   y  loga x    Khi   a  1   Từ trái sang phải đồ thị (C )  x  : loga x  logb x  a  b Đi lên  ĐB  a        x  : loga x  logb x  a  b   O  1  x   a  1   x  : loga x  logb x  a  b Đi xuống   a        x  : loga x  logb x  a  b    Đối xứng: Đồ thị y  loga x y  a x đối xứng qua d : y  x CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?  A y   x4  x   B y  x  x   C y  x3  3x   D y   x3  3x   Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?  Câu A y  x3  3x B y   x3  3x C y  x  x D y   x4  x2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?  A y  x3  3x    B y  x  x      C y   x3  3x2    D y   x  x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?  Câu   A y  x  3x    B y   x  x    C y   x3  3x  1.  D y  x  x    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?  Câu   4 A y  x  3x    B y  2 x  x  1.  C y  x  x    D y   x  3x    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?  Câu   2x  2x 1 A y    B y  x3  3x    C y  x  x    D y    x 1 x 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây?  x 1 A y    x2 Câu   x  C y    x2 x2 B y    x2 D y  x2   x2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?    A y  x  3x B y   x  3x C y  x  x D y  x  2x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?  A y  x3  x2  x    B y  x4  x  1.    C y  2 x3  x    D y  x  x    Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?  A y  x3  3x  B y   x3  3x    C y  x  x  D y   x  x   Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?  A y   x2  x    B y   x4  3x 1.    C y  x  x    D y   x  x    Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?  A y  x4  x2 B y   x3  3x   C y   x  x D y   x3  x   Câu 13 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?    x2 A y    x 1 x2 B y    x 1 x2 C y    x 1 D y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2   x 1 TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?    A y  x  2x B y   x  3x D y  x  2x   C y  x  2x Câu 15 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?  A y   x  3x      B y  2x  x    C y  x  x    3 D y  x  x    Câu 16 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?    x2 A y  x 1 x2 B y  x 1 2x 1 C y  x 1 D y   x  3x    Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?  A y  2 x    B y  x  3x      C y   x  3x    D y   x  x    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?    2x 1 x 1 A y  B y  C y  3x  2x 1 x 1 x2 Câu 19 Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?  y O D y  x 1   x 1 x A y  x3  3x    B y   x3  3x    C x4  2x2    D y   x  x    Câu 20 Cho hàm số  y  ax  bx  cx  d  a    có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng  về dấu của  a ,  b ,  c ,  d ?    B a  ,  c   b ,  d    D a  ,  b  ,  c  , d    A a  , b  ,  d  , c    C a  0, b  0, c  0, d    Câu 21 Cho hàm số  y  ax  bx  c  ( a  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.    Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A a  ,  b  ,  c    B a  ,  b  ,  c  C a  ,  b  ,  c    D a  ,  b  ,  c    Câu 22 Cho hàm số  y  ax  bx  cx  d  có đồ thị như hình vẽ bên.  y O x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A a  0, b  0, c  0, d    C a  0, b  0, c  0, d    B a  0, b  0, c  0, d    D a  0, b  0, c  0, d    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 23 Cho hàm số  y  ax3  bx  cx  d  có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào  đúng?  A ab  0, bc  0, cd      C ab  0, bc  0, cd        B ab  0, bc  0, cd    D ab  0, bc  0, cd    Câu 24 Cho hàm số  y  ax3  bx  cx  d  có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?  A a  0, b  0, c  0, d    C a  0, b  0, c  0, d      B a  0, b  0, c  0, d    D a  0, b  0, c  0, d    Câu 25 Cho hàm số  y  ax3  3x  d  a; d     có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A a  0, d  Câu 26 Cho hàm số  f  x   B a  0, d      C a  0, d  D a  0, d    ax     a, b, c     có bảng biến thiên như sau:  bx  c   Trong các số  a, b  và  c  có bao nhiêu số dương? A B C Câu 27 Cho hàm số  f  x   D ax   a, b, c     có bảng biến thiên như sau:  bx  c   Trong các số  a , b  và  c  có bao nhiêu số âm?  A   B   C 1.  D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 28 Cho hàm số  y  f  x   ax   có bảng biến thiên như sau  2x  b   Giá trị  a  2b  bằng?  A   B 6   C   D 10   Câu 29 Cho hàm số  y  ax3  bx  cx  d  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A a  0,  b  0,  c  0,  d  C a  0,  b  0,  c  0,  d  Câu 30 Cho hàm số  f  x   B a  0,  b  0,  c  0,  d  D a  0,  b  0,  c  0,  d  ax   b     có bảng biến thiên như sau:  bx  c   Tính tổng  S  a  b  c   A 2   B   D 1.  C   Câu 31 Hàm số  y  ax  bx  c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  y x O A a  0,  b  0,  c  Câu 32 Cho hàm số  f  x   B a  0,  b  0,  c  C a  0,  b  0,  c  D a  0,  b  0,  c  ax  b  a, b, c     có bảng biến thiên như sau:  cx  b    Biết tập hợp tất cả các giá trị  b  thoả mãn là khoảng   m; n   Tính tổng  S  m  2n   A S    B S     C S     D S  2   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 33 Cho hàm số  y  ax3  bx2  cx  d  có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?  a  A  b  3ac  a  B  b  3ac  a  C  b  3ac  a  D  b  3ac  Câu 34 Cho hàm số  y  ax  bx  cx  d  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?    B a  0, b  0, c  0, d    D a  0, b  0, c  0, d    A a  0, b  0, c  0, d    C a  0, b  0, c  0, d    Câu 35 Hàm số  y  ax  b  với  a   có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  cx  d y O A b  0,  c  0,  d  x B b  0,  c  0,  d  C b  0,  c  0,  d  D b  0,  c  0,  d  Câu 36 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  y  ax  b  với  a, b, c, d  là các số thực. Mệnh đề nào  cx  d dưới đây đúng?  A ab  0, ad  B ab  0, ad    C bd  0, ad  D ab  0, ad  Câu 37 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  y  x  mx  n , với  m , n    Biết phương trình  x  mx  n   có  k  nghiệm thực phân biệt,  k   *     Mệnh đề nào dưới đây đúng? A k   và  mn  B k   và  mn  C k   và  mn  D k   và  mn  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 38 Cho hàm số  y  ax  (a, b, c   )  có bảng biến thiên như sau:  bx  c Trong các số  a ,  b  và  c  có bao nhiêu số âm? A B   C D B TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Cho hai đồ thị hàm số (C ) : y  f (x ) (C ) : y  g (x ) Tọa độ giao điểm (nếu có) (C )  y  f (x )  f (x )  g(x ) () (C ) nghiệm hệ phương trình:    y  g(x )   ― Phương trình () gọi phương trình hồnh độ điểm chung (C ) (C ) ― Số nghiệm () số điểm chung hai đồ thị ― Nếu () vô nghiệm hai đồ thị khơng có điểm chung Câu Cho hàm bậc ba  y  f  x   có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình  f ( x )     là    A Câu B C D Cho hàm số  f  x   có bảng biến thiên như sau    Số nghiệm của phương trình  f ( x)    là  A   B   Câu C   D   Cho hàm số bậc bốn  y  f  x   có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình  f  x   1   là  A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  R  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị  1  ngun của  m  để phương trình  f  log x   m  có nghiệm duy nhất trên   ;    2  A Câu C B D Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  R  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị    nguyên của tham số  m  để phương trình  f  sin x  cos x    m  có nghiệm.  A Câu C B D Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  R  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị  thực của tham số  m  để phương trình  f  x  x    3m   có nghiệm thuộc khoảng   0;1     D   ;1   Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham  A  0;4 Câu C  0;1 B  1;0   số  m để phương trình  f   x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn    2;   Tìm  tập S         A S   1; f   B S  f  ;   C S    D S   1;3   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 10 Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ.    x  Có bao nhiêu số ngun  m  để phương trình  f     x  m  có nghiệm thuộc đoạn   2; 2 ? 2  A 11 B 9.  C D 10.  Câu 11 Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau:      Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  sao cho phương trình  f sin x  cos x  m 1    17  có đúng sáu nghiệm phân biệt trên nửa khoảng   0;    12  ?  A   B   C   D   Câu 12 Cho hàm hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới      Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m 2020;2020 để phương trình  f e x   m  có    nghiệm phân biệt.  A 2010   B 10   C 2011   D 2020   Câu 13 Cho  hàm  số  y  f  x    xác  định  trên    và  có  đồ  thị  như  hình  bên  dưới.  Có  bao  nhiêu  giá  trị   x2      m  có nghiệm?  nguyên của tham số m để phương trình  f   x  x 1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A B C D Câu 14 Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  R  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị  thực của tham số  m  để phương trình  f  e x   m  có nghiệm thuộc khoảng   0;ln    A  3;0  B  3;3 C 0; 3 D  3;0 Câu 15 Cho hàm số  y  f ( x )  Hàm số  y  f '( x )  có bảng biến thiên như sau    Bất phương trình  e A m  f (2)  e x  m  f ( x)  có nghiệm thuộc   4;9  khi và chỉ khi B m  f (2)  e C m  f (9)  e3 D m  f (9)  e3 Câu 16 Cho hàm số  y  f  x  có đạo hàm trên    Bảng biến thiên của hàm số  y  f   x   như hình dưới      Tìm  m  để bất phương trình  m  x  f  x    x  nghiệm đúng với mọi  x   3;     A m  f      B m  f    C m  f  1 D m  f  1   Câu 17 Cho  hàm  số  y  f ( x)   Đồ  thị  hàm  số  y  f ( x)   như  hình  vẽ  bên  dưới.  Bất  phương  trình  x 1 f ( x)     m  có nghiệm  x  [1; )  khi và chỉ khi  2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  y -1 O A m  f (1)    B m  f (1)    x C m  f (1)    D m  f (1)  Câu 18 Cho hàm số  y  f ( x )  Hàm số  y  f '( x)  có bảng biến thiên như sau       Bất phương trình  f ( x)  ecos x  m  có nghiệm đúng với mọi  x   0;   khi và chỉ khi  2     A m  f    B m  f    C m  f (0)  e D m  f (0)  e 2 2 Câu 19 Cho hàm số  y  f ( x )  Đồ thị hàm số  y  f '( x )  như hình vẽ bên dưới    Bất phương trình  f ( x)  x  m  có nghiệm đúng với mọi  x  ( 1; 0)  khi và chỉ khi A m  f (0) B m  f (0) C m  f ( 1)  D m  f ( 1)  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x )  Hàm số  y  f '( x )  có bảng biến thiên như sau    Bất phương trình  f ( x)  e x  2m   có nghiệm đúng với mọi  x  (2;3)  khi và chỉ khi 1 1 A m   f (2)  e  B m   f (2)  e  C m   f (3)  e3  D m   f (3)  e3  2 2 Câu 21 Cho hàm số  f  x   mx  nx3  px  qx  r , (với  m, n, p, q, r   ). Hàm số  y  f   x   có đồ thị  như hình vẽ bên dưới:  y 1 O x   Tập nghiệm của bất phương trình  f  x   r  có bao nhiêu giá trị ngun? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 22 Cho hàm số  y  f  x   mx  nx3  px  qx  r , (với  m, n, p, q, r  ). Hàm số  y  f   x   có  đồ thị như hình vẽ bên dưới:    Tập nghiệm của phương trình  f  x   m  n  p  q  r  có số phần tử là A B C D Câu 23 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên    Hàm số  f   x   có đồ thị như hình vẽ.    Tìm  m  để bất phương trình  f  sin x   sin x  m  nghiệm đúng với mọi  x   0;     Câu 24 1 1 A m  f 1    B m  f 1    C m  f      D m  f      2 2  Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên   , có đồ thị  f  x   như hình vẽ.    Tìm  m  để bất phương trình  m  x  f  x    x   nghiệm đúng với mọi  x   3 ;      A m  f      B m  f      C m  f  1   D m  f  1   Câu 25 Cho hàm số  y  f  x   có  f  2   m  1, f 1  m   Hàm số  y  f   x   có bảng biến thiên như  hình vẽ.    2x   m  có nghiệm  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để bất phương trình  f  x   x3 x   2;1  là:  7  A  5;     2  B  ;0    C  2;7      D   ;       Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Câu 26 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên   , có đồ thị  f   x   như hình vẽ.   m  nghiệm đúng với mọi  x   1;3  khi và chỉ khi:  B m  f 1  1.  C m  f  1    D m  f     Bất phương trình  f  x   sin A m  f       x Câu 27 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên    Bảng biến thiên của hàm số  y  f   x   như hình dưới  đây:    Tìm  m  để bất phương trình  m  x  f  x   x  nghiệm đúng với mọi  x   0;3   A m  f     B m  f  0   C m  f  3   D m  f 1    Câu 28 Cho hàm số  y  f  x   mx  nx3  px  qx  r , (với  m, n, p, q, r   ). Hàm số  y  f   x   có  đồ thị như hình vẽ bên dưới:    Tập nghiệm của phương trình  f  x   r  có số phần tử là A B C D Câu 29 Cho  hàm  số  y  f  x  mx  nx3  px  qx  r ,  (với  m, n, p , q , r   )  và   a    Hàm  số  y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:    Tập hợp các giá trị của a để phương trình  f ( x)  3mx  r   có 4 nghiệm phân biệt là một khoảng   b; c   Tính  b  c A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 30 Cho  hàm  số  f  x   mx  nx3  px  qx  r   và  g  x   ax3  bx  cx  d ,   m, n, p, q, r, a, b, c, d     và  f    g    Hàm số  y  f   x   và  y  g   x  có đồ thị như hình  vẽ bên dưới    Tập nghiệm của phương trình  f  x   g  x   có số phần tử là? A B C D   D MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO THƯỜNG GẶP BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA VỚI ĐƯỜNG THẲNG (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CĨ  THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_hM5osIaMWe/view?usp=sharing )   Bài tốn tổng qt: Tìm các giá trị của tham số  m  để để đường thẳng  d : y  px  q  cắt đồ  thị hàm số  (C ) : y  ax3  bx  cx  d  tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện  K ? (dạng có điều kiện)   Phương pháp giải:  Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  (C )  là:  ax  bx  cx  d  px  q   Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt  x  xo  để chia Hoocner được:   x  xo ( x  xo )  (ax  bx  c)       g ( x)  ax  bx  c  Bước 2. Để  d  cắt  (C )  tại ba điểm phân biệt    phương trình  g ( x)   có 2 nghiệm phân biệt   g ( x )    Giải hệ này, tìm được giá trị  m  D1   khác  xo    g ( xo )  Bước 3. Gọi  A( xo ; pxo  q ),  B( x1 ; px1  q ),  C ( x2 ; px2  q )  với  x1 ,  x2  là hai nghiệm của  g ( x)    b c  và  x1 x2   (1)  a a Bước 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của  x1 ,  x2  (2)  Theo Viét, ta có:  x1  x2   Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là  m  Giải chúng sẽ tìm  được giá trị  m  D2   Kết luận:  m  D1  D2   Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến cấp số Ä Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax  bx  cx  d  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Khi đó: ax  bx  cx  d  a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) , đồng hệ số ta x2   b 3a b vào phương trình ax  bx  cx  d  ta điều kiện ràng buộc tham số 3a giá trị tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax  bx  cx  d  có nghiệm phân biệt Ä Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Điều kiện cần: Giả sử x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình ax  bx  cx  d  Thế x2   Khi đó: ax  bx  cx  d  a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) , đồng hệ số ta x2   d a d vào phương trình ax  bx  cx  d  ta điều kiện ràng buộc tham số a giá trị tham số Điều kiện đủ: Thử điều kiện ràng buộc tham số giá trị tham số để phương trình ax  bx  cx  d  có nghiệm phân biệt Thế x2   Câu Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số  y  x3  3x  C  cắt đường  thẳng  d : y  m ( x 1) tại ba điểm phân biệt  x1 , x2 , x3 A m 2 B m  2 C m 3 Câu D m  3 Đường thẳng    có phương trình  y  x   cắt đồ thị của hàm số  y  x3  x   tại hai điểm  A   và  B  với tọa độ được kí hiệu lần lượt là  A xA ; y A  và  B  xB ; yB   trong đó  xB  xA  Tìm  xB  yB ? A xB  yB  5 Câu B xB  yB  2 C xB  yB  D xB  yB    Cho  hàm  số  y  x3  3mx  m3   có  đồ  thị   Cm    và  đường  thẳng  d : y  m2 x  2m3   Biết  rằng  m1 , m2  m1  m2   là hai giá trị thực của  m  để đường thẳng  d  cắt đồ thị   Cm   tại   điểm phân biệt  có  hồnh  độ  x1 , x2 , x3   thỏa  mãn  x14  x2  x34  83  Phát  biểu  nào  sau đây  là  về  quan  hệ  giữa hai giá trị  m1 , m2 ?  A m1  m2    B m12  m2    C m2  m1    D m1  m2    Câu Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để đồ thị hàm số  y  x  x  cắt đường thẳng  y  m tại  ba điểm phân biệt.  A m   ; 4    B m   4;0    C m   0;   D m   ; 4    0;     Câu Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  mđể  đường  thẳng  y  mx  m  cắt  đồ  thị  hàm  số  y  x3  3x  x   tại ba điểm  A , B , C  phân biệt sao  AB  BC   A m    ;     Câu B m   2;   C m   D m    ;    4;   Tất  cả  giá  trị  của  tham số  m   để  đồ  thị hàm  số  y  x   m   x  2m    cắt  các  trục tọa  độ  Ox, Oy lần lượt tại  A, B sao cho diện tích tam giác  OAB  bằng 8 là  A m  2 B m  1 C m   D m     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m để  đường  thẳng  y   mx   cắt  đồ  thị  của  hàm  số  y  x3  3x2  m   tại ba điểm phân biệt  A, B, C  sao cho  AB  BC A m  ; 1 B m   :   C m 1:   D m  ;3 Câu Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  x   m  có ba nghiệm phân biệt.  A m   2;   B m   ; 2 C m   2;    D m   2; 2 Câu Đường thẳng    có phương trình  y  x   cắt đồ thị của hàm số  y  x  x   tại hai điểm  A  và  B  với tọa độ được kí hiệu lần lượt là  A  xA ; y A  và  B  xB ; yB   trong đó  xB  x A  Tìm  xB  yB ?  A xB  yB  5   B xB  yB  2   C xB  yB    D xB  yB    BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN (CHỨA THAM SỐ) (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CĨ  THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_hM5osIaMWe/view?usp=sharing )    Bài tốn tổng quát ax  b Cho hàm số  y   có đồ thị   C   Tìm tham số m để đường thẳng  d : y   x    cắt   C   tại  cx  d hai điểm phân biệt  A,  B  thỏa mãn điều kiện K?  Phương pháp giải  Bước 1. (Bước này giống nhau ở các bài toán tương giao của hàm nhất biến) ax  b Lập phương trình hồnh độ giao điểm giữa d và   C  :   x    cx  d d  g  x    cx    c   d  a  x   d  b  0,  x     c - Để d cắt   C   tại hai điểm phân biệt   g  x    có nghiệm nghiệm phân biệt  c  0;    d   Giải hệ này, ta sẽ tìm được  m  D1    i       d c g   c      -Gọi  A  x1 ;  x1    ,  B  x2 ;  y2     với  x1 , x2  là   nghiệm của  g  x    Theo Viét:  S  x1  x2   c d  a d b    ii    ;   P  x1 x2  c c  Bước 2.  -Biến đổi điều kiện K cho trước về dạng có chứa tổng và tích của  x1 , x2    iii    -Thế   ii   vào   iii   sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m. Giải nó sẽ  tìm được  m  D2       -Từ   i  ,    m   D1  D2   và kết luận giá trị m cần tìm.  Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao đường thẳng ax  b y  kx  p đồ thị hàm số y  cx  d ax  b Giả sử d : y  kx  p cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt M , N cx  d ax  b Với kx  p  cho ta phương trình có dạng: Ax  Bx  C  thỏa điều kiện cx  d  , có cx  d   B  AC Khi đó: Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    1) M ( x1; kx1  p ), N ( x2 ; kx2  p )  MN  ( x2  x1; k ( x2  x1 ))  MN  (k  1) A Chú ý: MN tồn , k  const 2) OM  ON  (k  1)( x12  x22 )  ( x1  x2 )2kp  p   3) OM ON  ( x1 x2 )(1  k )  ( x1  x2 )kp  p   4) OM  ON  ( x1  x2 )(1  k )  2kp    x 3  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi  x 1 m  1  m  1  m  3 A    B    C    D 3  m    m  m  m  Câu 11 Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m để  đường  thẳng  y  x  m   cắt  đồ  thị  của  hàm  số  x3  tại hai điểm phân biệt.  y x 1 A m   ;     B m  1;     C m  2; 4   D m   ;  2   Câu 10 Đường thẳng  y  x  m  cắt đồ thị hàm số  y  Câu 12 A  và  B   là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số  y  AB  ngắn nhất bằng  A   B   C 2   x  Khi đó độ dài đoạn  x2 D 2   x  C   và đường thẳng   d : y  x  m  Gọi  S  là tập các số thực  m  để đường  x 1 thẳng  d  cắt đồ thị   C   tại hai điểm phân biệt  A , B  sao cho tam giác  OAB  ( O  là gốc tọa độ) có  Câu 13 Cho hàm số  y  bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng  2  Tổng các phần tử của  S  bằng  A   B   C   D   2x 1    C   và đường thẳng  d : y  x  m  Tìm tất cả các giá trị của tham số  m   Câu 14 Đồ thị hàm số  y  1 x để đường thẳng  d  cắt đồ thị   C   tại   điểm phân biệt A m  1   B 5  m  1   C m  5   D m  5  hoặc  m  1 x3  có đồ thị   C   và đường thẳng  d : y  x  m , với  m  là tham số thực. Biết  x 1 rằng đường thẳng  d  cắt   C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho điểm  G  2; 2   là trọng tâm  của tam giác  OAB  ( O  là gốc toạ độ). Giá trị của  m  bằng A B C 9 D x  2m Câu 16 Cho  hàm  số  y    với  m   là  tham  số.  Biết  rằng  với  mọi  m  0,   đồ  thị  hàm  số  luôn  cắt  mx  đường thẳng  d : y  3x  3m  tại hai điểm phân biệt  A ,  B  Tích tất cả các giá trị của  m  tìm được  để đường thẳng  d  cắt các trục  Ox, Oy  lần lượt tại  C , D  sao cho diện tích  OAB  bằng 2 lần diện  tích  OCD  bằng  A  B 4 C 1 D   BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG (CHỨA THAM SỐ) (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC BẠN HỌC CĨ  THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_hM5osIaMWe/view?usp=sharing )  Câu 15 Cho hàm số  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Bài tốn tổng qt: Tìm m để đường thẳng  d : y    cắt đồ thị  (C ) : y  f ( x; m)  ax  bx  c   tại n điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước?   Phương pháp giải:  Bước Lập phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  (C )  là:  ax  bx  c     (1)  Đặt  t  x   thì  (1)  at  bt  c     (2)  Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị  m  D1  Cụ thể:    Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 4 nghiệm phân biệt      (2)  có 2 nghiệm  t1 ,  t2  thỏa điều kiện:   t1  t2   S   m  D1   P     Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 3 nghiệm phân biệt  c      (2)  có nghiệm  t1 ,  t2  thỏa điều kiện:   t1  t2   b  m  D1    a    Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có 2 nghiệm phân biệt   ac    (2)  có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương       m  D1     S    Để  d  (C )  n   điểm phân biệt   (1)  có đúng 1 nghiệm  c    t1      (2)  có nghiệm kép    hoặc         b  m  D1   c    t2   a  Bước 2. Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng và tích của  t1 ,  t2  (3)  Thế biểu thức tổng, tích vào (3) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là  m   Giải chúng ta sẽ tìm được  m  D2   Kết luận:  m  D1  D2   Ä Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Ta có: ax  bx  c  (1) , đặt t  x  , có: at  bt  c  (2)    Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là: t1  t2  t t  1 Khi (1) có nghiệm phân biệt  t2 ;  t1 ; t1 ; t2 lập thành cấp số cộng khi: t2  t1  t1  (  t1 )  t2  t1  t2  9t1 Theo định lý Vi – et t1  t2   b suy a b 9b c ; t2   , kết hợp t1.t2  nên có: 9ab2  100a 2c 10a 10a a Tóm lại: Hàm số y  ax  bx  c cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp t1   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  b2  4ac    b   a số cộng, điều kiện cần đủ là:  c  a 9ab2  100a c  Câu 17 Tập tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x  2mx  (2m  1)   có 4 nghiệm thực  phân biệt là 1  1  A  ;   \ 1 B (1; ) C  ;  D  2  2  Câu 18 Cho hàm số  y  x  x   Tìm số thực dương  m  để đường thẳng  y  m  cắt đồ thị hàm số tại   điểm phân biệt  A ,  B  sao cho tam giác  OAB  vng tại  O , trong đó  O  là gốc tọa độ.  A m    B m    C m    D m  1.  Câu 19 Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số  y  x  x  tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ là  0, 1, m, n   Tính  S  m  n   A S    B S    C S    D S    Câu 20 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  m   để  đồ  thị  hàm  số  y  x  x3   m   x  x    cắt  trục  hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn  A B C D   BÀI TOÁN BIỆN LUẬN m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K (HÀM SỐ KHÁC) Câu 21 2 2 Cho hai hàm số  y  x   x  x  x  x   x  x  và  y  x   x  m ( m  là tham số    x x 1 x2 x3   thực) có đồ thị lần lượt là  (C1)   và  (C2). Tính tổng tất cả các giá trị ngun thuộc khoảng  (  ; 20 )   của tham số  m  để  (C1)  và  (C2) cắt nhau tại nhiều hơn hai điểm phân biệt A 210   B 85   C 119   D 105   x x 1 x    Câu 22 Cho hai hàm số  y   và  y  e x  2020  3m  ( m  là tham số thực) có đồ thị lần  x 1 x x 1 lượt là  (C1 )  và  (C )  Có bao nhiêu số nguyên  m  thuộc  (  2019; 2020)  để  (C1 )  và  (C )  cắt nhau  tại 3 điểm phân biệt? A 2692   B 2691   C 2690   D 2693   Câu 23 Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hai  hàm  số  y   x  1 x    và  11   11  m  cắt nhau tại   điểm phân biệt? 3x   x A  ;0  B  ;1   C  ;1 y D  ; 2   x 1 x x 1 x   và  y  21 x  2m  ( m  là tham số thực) có đồ thị lần     x x 1 x  x  lượt là  (C1 )  và  (C2 )  Tập hợp tất cả các giá trị của  m  để  (C1 )  và  (C2 )  cắt nhau tại đúng năm  điểm phân biệt là A  2;     B  ; 2   C  ;    D  ;    Câu 24 Cho hai hàm số  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x x 1 x2  và  y  x  x   m  ( m  là tham số thực) có đồ    x 1 x  2x x  4x  thị lần lượt là  (C1 )  và  (C2 )  Số các giá trị  m  nguyên thuộc khoảng   20; 20   để  (C1 )  và  (C2 )  cắt  Câu 25 Cho hai hàm số  y  nhau tại năm điểm phân biệt là A 22   B 39   C 21   D 20   Câu 26 Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để bất phương trình  m x   m   x  x   m  1 x   nghiệm đúng với mọi  x    Số phần tử của tập  S  là B A C D Câu 27 Có bao nhiêu cặp số thực  (a; b)  để bất phương trình   x  1 x    ax  bx     nghiệm  đúng với mọi  x   A B C D 1.  Câu 28 Trong số các  cặp số  thực   a; b    để  bất phương trình   x  1 x  a   x  x  b     nghiệm  đúng  với mọi  x   , tích  ab  nhỏ nhất bằng 1 A  B 1 C D 1.  4 Câu 29 Cho 2 hàm số  y  x  x  x  3m   và  y  x   x  2m  ( m  là tham số thực) có đồ thị lần  lượt là   C1  ,   C2   Tập hợp tất cả các giá trị của  m  để   C1   cắt   C2   là A m     B m   2;     C m   ;    D m   2;     Câu 30 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  thực  m   thuộc  đoạn   2019; 2019   để  phương  trình       x  x  m   x  x  2m   x  x   có nghiệm thực?  A 2019 B 4032 C 4039 D 4033   E BÀI TỐN TIẾP TUYẾN  I– Các dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến thường gặp  Viết PTTT   C  : y  f  x  , biết  có hệ số góc k cho trước  Gọi  M  xo ; yo   là tiếp điểm. Tính  y '  y '  xo     Do phương trình tiếp tuyến    có hệ số góc k   y '  xo   k    i     Giải   i   tìm được  xo   yo  f  xo     : y  k  x  xo   yo    Lưu ý. Hệ số góc  k  y '( xo )  của tiếp tuyến    thường cho gián tiếp như sau:   Phương trình tiếp tuyến    // d : y  ax  b  k  a    Phương trình tiếp tuyến    d : y  ax  b  k     a  Phương trình tiếp tuyến    tạo với trục hồnh góc    k  tan    k a  tan     k a  Viết PTTT   C  : y  f  x  , biết  qua (kẻ từ) điểm A  xA ; y A   Phương trình tiếp tuyến    tạo với  d : y  ax  b  góc     Gọi  M  xo ; yo   là tiếp điểm. Tính  yo  f  xo   và  k  y '  xo   theo  xo    Phương trình tiếp tuyến    tại  M  xo ; yo   là   : y  k  x  xo   yo    Do  A  x A ; y A     y A  k  x A  xo   yo    i     Giải phương trình   i     phương trình      xo   yo  và  k   Viết PTTT   C  : y  f  x  , biết  cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vng cân có diện tích S cho trước Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Gọi  M ( xo ; yo )  là tiếp điểm và tính hệ số góc  k  y '( xo )  theo  xo    i  vuông cân     tạo với Ox một góc  45  và  O      OAB  Đề cho        SOAB  S  OA.OB  S  ii  o  xo   yo ; k    phương trình tiếp tuyến      Giải   i   hoặc   ii    Tìm điểm đường thẳng d : ax  by  c  mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  f  x   Gọi  M  xM ; yM   d : ax  by  c   (sao cho có một biến  xM  trong M)   PTTT    qua M và có hệ số góc k có dạng   : y  k  x  xM   yM    f  x   k  x  xM   yM  i   Áp dụng điều kiện tiếp xúc:        ii   f '  x   k  Thế k từ   ii   vào   i  ,  được:  f  x   f '  x   x  xM   yM    iii     Số tiếp tuyến của   C   vẽ từ  M   số nghiệm x của   iii     Tìm điểm M  xM ; yM  mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số C  : y  f  x  hai tiếp tuyến vng góc  PTTT    qua M và có hệ số góc k có dạng   : y  k  x  xM   yM    f  x   k  x  xM   yM  i   Áp dụng điều kiện tiếp xúc:        ii   f '  x   k  Thế k từ   ii   vào   i  ,  được:  f  x   f '  x   x  xM   yM    iii     Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với   C    iii   có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2    Hai tiếp tuyến đó vng góc nhau   k1.k2  1  y '  x1  y '  x2   1    Lưu ý.   Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với  C  sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía với trục hồnh thì   iii  : x1 , x2   có hai nghiệm phân biệt      f  x1  f  x2    Đối với bài tốn tìm điểm  M   C  : y  f  x   sao cho tại đó tiếp tuyến song song hoặc vng  góc với đường thẳng d cho trước, ta  chỉ cần gọi  M  xo ; yo   và    là tiếp tuyến với  k  f '  xo    Rồi  áp  dụng  k  f '  xo   kd   nếu  cho  song  song  và  f '  xo  kd  1   nếu  cho  vuông  góc   xo  yo  M  xo ; yo    Câu (Ở ĐÂY MÌNH CHỈ GIỚI THIỆU VÀI CÂU HỎI MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA, CÁC  BẠN HỌC CĨ THỂ THAM KHẢO THÊM TẠI  https://drive.google.com/file/d/16GA_3pb9EKVOuEs0sNrh_h-M5osIaMWe/view?usp=sharing Phương trình tiếp tuyến của đường cong  y  x3  x   tại điểm có hồnh độ  x0   là  A y  9x    B y  9x    C y  9x    D y  9x    Câu Cho hàm số  y  x  x  x   có đồ thị   C   Trong các tiếp tuyến của   C  , tiếp tuyến có hệ số  Câu góc nhỏ nhất có phương trình là  A y  3x    B y  3x    C y  3x    D y  3x    x 1 Cho hàm số  y   có đồ thị  C   Tiếp tuyến của  C   tại điểm có hồnh độ bằng  3  cắt các  x 1 đường tiệm cận của  C   tạo thành tam giác có diện tích bằng A  2 B 2 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Cho hàm số  y  x  x  có đồ thị   C   Có bao nhiêu điểm  A  thuộc đồ thị   C   sao cho tiếp  tuyến của   C   tại  A  cắt   C   tại hai điểm phân biệt  M  x1 ; y1  ;  N  x2 ; y2   ( M ,  N  khác  A ) thỏa  mãn  y1  y2   x1  x2  B A Câu C D   x   có đồ thị  (C)  và điểm  A( a;1)  Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị thực  x 1 của tham số  a  để có đúng một tiếp tuyến của  (C) đi qua  A  Tổng tất cả các giá trị các phần tử  của  S  là Cho hàm số  y  A B C D x  x có đồ thị   C   Có bao nhiêu điểm  A  thuộc   C   sao cho tiếp tuyến  của   C    tại  A   cắt   C    tại  hai  điểm  phân  biệt  M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2    khác  A   thỏa  mãn  Câu Cho hàm số  y  Câu y1  y2  6( x1  x2 ) A B C D   14 Cho hàm số  y  x  x  có đồ thị   C   Có bao nhiêu điểm  A  thuộc   C   sao cho tiếp tuyến  3 C C của     tại  A  cắt     tại hai điểm phân biệt  M  x1; y1  ,  N  x2 ; y2   ( M ,  N  khác  A ) thỏa mãn  y1  y2   x1  x2  ? A Câu B C D x 1 Cho  hàm  số  y    có  đồ  thị   C    Phương  trình  tiếp  tuyến  của   C    tại  điểm  có  hồnh  độ  x 1 x     cắt hai đường tiệm cận của   C   tại  A  và  B  Gọi  I  là giao điểm của hai đường  tiệm cận của của   C   Diện tích tam giác  IAB  bằng:  A Câu      B   C   D 2 32   2x   có đồ thị   C   Gọi  I  là giao điểm của các đường tiệm cận của   C   Biết  x2 rằng tồn tại hai điểm  M  thuộc đồ thị   C   sao cho tiếp tuyến tại  M  của   C   tạo với đường tiệm  Cho hàm số  y  cận của một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hồnh độ của hai điểm  M  là: A B C D   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!     Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  và trục hoành là A   B   C   D Câu 15 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x  và trục hoành là A   B   C   D Câu 16 Số giao điểm của đồ thị hàm số y...  cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu  A -3 .  B 0.  C 1.  D -1 .  Câu 19 Số giao điểm của đường cong  y  x3  x  x  và đường thẳng  y   x  là  A   B   C   D   Câu 20 đồ thị hàm số y  x  3x  và đồ thị hàm số y  2... BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 24 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x   và đường thẳng  y  x   A   B   C   D 1.  Câu 25 Cho hàm số f  x   có đồ thị như hình vẽ bên dưới:    Số nghiệm của phương trình