bai giang toan tai chinh 2TC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN VIỆN NGÂN HÀNG TÀI CHÍNH TỐN TÀI CHÍNH Phần CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN Chương LÃI ĐƠN LÃI ĐƠN 4 Tiền lãi (lãi) lãi suất Khái niệm lãi đơn Công thức lãi đơn Lãi suất trung bình nhiều khoản vốn KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN Lãi đơn phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính lần vốn đầu tư ban đầu toàn thời gian đầu tư CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN Các ký hiệu: C Vốn đầu tư ban đầu (đvtt) t%/năm Lãi suất đầu tư I Tiền lãi (đvtt) CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN l Cta 100 Ctb 1200 PHƯƠNG PHÁP THƯƠNG SỐ VÀ TÍCH SỐ TRONG BÀI TỐN TÍNH LÃI ĐƠN l N D LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA NHIỀU KHOẢN VỐN l l Lý xem xét LSTB Để xác định tỷ lệ sinh lời trung bình chi phí vốn trung bình khoản vốn Khái niệm T%/năm LSTB nhiều khoản vốn lãi suất mà thay lãi suất vào lãi suất cá biệt tổng tiền lãi khoản vốn khơng đổi LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA NHIỀU KHOẢN VỐN • Công thức Gọi T (%/năm) lãi suất trung bình khoản vốn là: C1,t1,n1 C2,t2,n2 C3,t3,n3 C1t1n1 + C2t n2 + C3t3 n3 T= C1n1 + C2 n2 + C3 n3 10 CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ CỘNG (tiếp) Công thức: (a)V0 = a(1+i)-1+(a+d)(1+i)-2+(a+2d)(1+i)-3+ … + {a+(n-2)d}(1+i)-(n-1)+{a+(n-1)d}(1+i)-n Hay - (1 + i ) - n (a)V0 = (a+ i Và - (1 + i) - n (a)V0 = i 69 (a+ d i )- d i nd i + nd) - (1+i)-n nd i CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ NHÂN Số tiền thu cuối CNK biến động theo cấp số nhân {(g)Vn} Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi lần a (đvtt), số tiền lần gửi sau số tiền lần gửi trước nhân với q (đvtt q không đổi), gửi tất n (lần) lần gửi tiền cách thời kỳ, lãi suất tiền gửi i (%/thời kỳ) Hỏi sau lần gửi tiền cuối khách hàng có tiền ngân hàng? 70 CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ NHÂN (tiếp) Công thức: (g)Vn = a(1+i)n-1+aq(1+i)n-2+aq2(1+i)n-3+ … + + aqn-2(1+i)1+aqn-1(1+i)0 n n Hay q - (1 + i ) (g)Vn = a q - (1 + i ) 71 CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ NHÂN (tiếp) Giá trị CNK biến động theo cấp số nhân {(g)Vo} Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả nợ sau: trả làm n lần hết nợ, lần trả cách thời kỳ, số tiền trả nợ lần thứ a (đvtt), số tiền lần trả sau số tiền lần trả trước nhân với q (đvtt, q không đổi), lãi suất tiền vay i (%/thời kỳ) Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay biết thời điểm trả khoản nợ cách lúc vay thời kỳ? 72 CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ NHÂN (tiếp) Công thức: (g)Vo = a(1+i)-1+aq(1+i)-2+aq2(1+i)-3+ … +aqn-2(1+i)-(n-1)+aqn-1(1+i)-n Hay q - (1 + i ) (g)V0 = a (1+i)-n q - (1 + i ) n 73 n CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ NHÂN (tiếp) l Chú ý: Nếu q = (1+i) thay vào biểu thức ban đầu để tính lại (g)Vn (g)V0 74 Chương THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG 75 THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG 76 Nợ thơng thường Thanh tốn nợ thơng thường theo Chuỗi niên kim cố định Các phương thức tốn nợ thơng thường khác NỢ THƠNG THƯỜNG Nợ thơng thường khoản nợ có đặc điểm sau: Có bên tham gia quan hệ vay nợ Các bên hiểu rõ Giá trị vay từ nhỏ đến lớn Phương thức toán nợ đơn giản ghi rõ Hợp đồng tín dụng 77 THANH TỐN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH Thanh tốn nợ thơng thường theo CNKCĐ phương thức số tiền trả nợ lần Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với số tiền vày V0 cam kết trả nợ sau: trả làm n lần vào cuối thời kỳ hết nợ, lãi suất tiền vay i (%/thời kỳ) Tính số tiền trả nợ lần biết lần trả số tiền lần trả nợ cách lúc vay thời kỳ 78 THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp) 79 Gọi V0: số tiền vay (đvtt) i: lãi suất tiền vay (%/thời kỳ) n: số lần trả nợ a: Số tiền trả nợ lần (đvtt) It: Số tiền trả lãi lần t (đvtt) mt: Số tiền trả gốc lần t (đvtt) Rt: Tổng số nợ gốc trả sau lần t (đvtt) Dt: Số dư gốc sau lần trả t (đvtt) THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp) a = It + mt (1) Xét thời kỳ liên tiếp k (k+1) Cuối thời kỳ k: ak = Dk-1i+mk Cuối thời kỳ (k+1): ak+1 = (Dk-1-mk)i+mk+1 Vì ak = ak+1 nên Dk-1i+mk = (Dk-1-mk)i+mk+1 Hay mk+1= mk(1+i) (2) Định luật toán nợ gốc: Số tiền trả gốc thời kỳ sau số tièn trả gốc thời kỳ trước nhân (1+i) 80 THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp) Vì V0 = = = m1 + m2 + … + mn m1+m1(1+i)+m1(1+i)2+ … +m1(1+i)n-1 (1 + i ) n - m1 i i Hay m1 = V0 (1 + i ) n - 81 (3) THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (tiếp) Số dư nợ gốc đến cuối thời kỳ k: Dk Dk = V0 – (m1 + m2 + …+ mk) = V0 - R k (1 + i ) - V0 – m1 i k = 82 (4) CÁC PHƯƠNG THỨC THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG KHÁC 83 Gốc trả hàng kỳ, (a) lãi trả theo số dư gốc (b) lãi trả theo số vốn vay ban đầu Gốc trả tăng dần theo cấp số cộng với công sai m1, lãi trả theo số dư gốc Gốc lãi trả hết hạn Lãi trả hàng kỳ, gốc trả hết hạn