DE BD học SINH GIỎI TOAN 6

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm x biết: a x +2 x +1 +2 x +2 +2 x +3 = 480 b − x = −13 − 5.( −8) c 1 1 0, 33 x ( + + + + )= 1.4 4.7 7.10 97.100 2009 Câu 2: a Cho n số tự nhiên Tìm ƯCLN BCNN n n + ? x +9 b Tìm giá trị nguyên x để y nhận giá trị nguyên, biết: y = x +3 Câu Qua đợt trồng đầu Xuân Tổng số trồng hai lớp 6A 6B 175 Biết số trồng lớp 6A lớp 6B số trồng lớp 6B số trồng số trồng lớp 6A Tính số trồng lớp? Câu Cho điểm A,B,C thẳng hàng Gọi D trung điểm đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng CD biết: AB = 10cm; BC = 4cm Câu Hai tia Ox Oy hai tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz · cho: ·yOt = 900 ; xOz = 400 Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om cho · xOm = 1400 a/ Trong tia Oz; Ox; Ot tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b/ Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz Om hai tia đối c/ Trên hình vẽ có cặp góc phụ nhau? Vì sao? PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm a b c a b Học sinh thực phép biến đổi đưa về: =2 ⇒ x=5 x 0,75 − x = 27 ⇒ − x = ±27 tìm x = 34 x = -20 1 0,33 x (1 − )= 100 2009 x ⇒ x = 2009 Biến đổi tiếp đưa về: = 2009 Gọi ƯCLN(n; n+2) = d ⇒ nMd ; n + 2Md ⇒ n + − nMd ⇔ 2Md Nếu n chẵn n = 2; Nếu n lẻ d = n.( n + 2) Nếu n chẵn: BCNN(n; n + 2) = (hai số chẵn liên tiếp) Nếu n lẻ: BCNN(n; n+2) = n.(n+2) (Hai số lẻ liên tiếp) HS biến đổi y = − x +3 y nguyên nguyên, hay x + ước x +3 x + = -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; ⇒ x = -9; -6; -5; -4; -2; -1; 0; HS lập luận được: 1 Phân số − = (số trưởng lớp 6A) − = (số trồng 2 3 6B) Tức số 6A số 6B ⇒ Số 6A : = (Số 6B) 3 Phân số tổng số hai lớp: + = (Số 6B) ứng với 175 3 Vậy số trồng 6B là: 175 : = 75 (cây) Số trồng 6A là: 175 -75 =100 (cây) Theo học sinh phải biết lập luận có hai trường hợp Nếu B nằm A C: B D A TH2 Nếu C nằm A B Ta có DB = cm Vì BC = 4; BD = cm ⇒ BC < BD hay C nằm D B ⇒ DC = BD – BC = – = cm D C 2,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,75 0,5 1,5 0,25 1,0 0,5 2,5 0,5 0,5 C TH1 Vì D trung điểm AB nên DB = AB : = cm Lập luận B nằm D C để tính DC = DB + BC = + = cm A 0,75 0,5 1,0 B 0,5 Vẽ hình 0,25 t Vì Ox Oy đối nên · + ·yOt = 1800 ( Hai góc kề bù) xOt z · = 1800 - ·yOt = 1800 - 900 = 900 ⇒ xOt · · · Mà xOz = 400 ⇒ xOz < xOt a Oz Ot nằm nửa mặt phẳng bờ · · chứa tia Ox xOz nên < xOt Oz nằm Ox Ot 900 40 O x y 0,5 1,5 140 m b c · · Theo ta có: xOz + xOm = 400 + 1400 = 1800 ⇒ Oz Om hai tia đối · · = 500 Theo câu a ta có xOt = 900 Oz nằm Ox Ot ⇒ zOt ·yOm = 400 ( Góc kề bù với xOm · = 1400 ) · · = 900 · · = 900 mOy Vậy có hai cặp góc phụ nhau: xOz + zOt + zOt PHỊNG GD&ĐT 0,25 0,5 ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG Năm học 2009-2010 Đề thức Mơn thi: Tốn (Thời gian làm bài: 90 Phút) Câu Rút gọn phân số quy đồng mẫu: a) −12 18 25 10 ; b) ; 15 −24 16 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: a) 24% + + 0, 76 + 25% b) 1 ×6 + × + × 7 19 c) (− ) ×10 × × × 23 Câu Tìm x biết: a) 120 x b) 20% x 45 Câu 4: Có hai tổ tham gia trồng cây, lúc đầu số tổ trồng số trồng tổ Sau tổ trồng thêm số số trồng tổ trồng thêm 26 Do vậy, toàn số trồng tổ số trồng tổ Hỏi lúc đầu tổ trồng cây? · Câu Hai đường thẳng xx′ yy′ cắt O cho xOy = 500 a) Tính số đo góc xOy ′ b) Trên tia Ox xác định hai điểm A ; B cho OA = 4cm; OB = 2,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Lấy điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Oy′ , (M, N khác O) Nối NA, NB, MA, MB Kể tên tam giác tạo thành? Hết./ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL Năm học 2009-2010 MƠN TỐN 6( Thời gian làm : 90 phút) Câu Câu 2.0đ Ý a b a Câu b 2.0đ c a Câu 1.5đ b Câu4 1.5đ Nội dung cần đạt 25 −12 −2 = = Rút gọn: 10 18 5 ×3 15 −2 (−2) ×2 −4 = = = Quy đồng: MSC 2.3 = ta có: = 6 6 −1 17 = ; = ; = Rút gọn: 15 −24 12 16 16 Quy đồng: MSC : 3.24 = 48 1.16 16 −1 ( −1).4 −4 17 17.3 51 = ; = = ; = = ta có: = 48 48 12 48 48 16 48 16 = (0,24 + 0,76) + (0,75 + 0,25) = + = 2 = (6 + + ) = ×7 = 5 −8 19 19 −38 = ( × ) ×(10 × ) × = (−1) ×2 × = 3 23 x = ×120 = 90 x = 45 : 20% = 45 : = 45 ×5 = 225 Tỷ số : số trồng toàn tổ với số tổ trồng lúc đầu : ×2 = 5 ⇒ Tỷ số : số trồng lúc đầu tổ toàn số trồng tổ : Theo : Tỷ số : Toàn số tổ 2(tăng thêm 26 so với số lúc đầu) toàn số tổ : 7 ×4 − ×3 13 = Vậy 26 ứng với phân số : − = 24 24 13 24 = 26 × = 48 (cây) Tồn số tổ trồng : 26 : 24 13 Số tổ trồng lúc đầu : 48 :2 = 24(cây) Số tổ trồng lúc đầu : 24 : = 24 × = 30 (cây) y' N Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5 0,5 0,5đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ A x B M y 50 O x' Câu a 3.0đ b c · · ¢= 1800 (Hai góc kề bù) · ¢ · = 1800 - 500 = 1300 yOx + xOy Þ xOy = 1800 - yOx Do A ; B thuộc tia Ox mà OB < OA nên B nằm A O ⇒ AB + OB = AO ⇒ AB = AO – BO = – 2,5 = 1,5 cm Có tam giác: ∆ ANB, ∆ ANO, ∆ ANM, ∆ AMB, ∆ AMO, ∆ BNO, ∆ BNM, ∆ BMO 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm trang) Câu 1: Thực phép tính cách hợp lý a 4,25 58,47 – 125 + 41,53 4,25 b) 1+ 1 1 (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 Câu Tìm x biết: 11.( x − 6) = 4.x + 11 a) b) c) 1 1 ( − ) ≤ x ≤ ( − − ) với x ∈ Z 3 x − +1 = x Câu Cho: M = +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 N= 22 + 32 + 42 + + 20092 + 20102 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13 b) N < Câu a) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 UCLN(a,b) + BCNN(a,b) = 114 b) Một người đem 5000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người thu tiền lãi (Biết sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho · · xOy = 800 , xOz = 1300 a) Chứng tỏ tia Oy nằm hai tia Ox Oz ¶ khơng? Vì sao? b) Gọi Ot tia đối tia Ox Tia Oz có phải tia phân giác tOy c) Lấy điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm khác điểm O) Qua điểm A, B, C, D, O vẽ đường thẳng phân biệt? HẾT./ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Câu a B a b c Nội dung cần đạt = 4,25.(58,47 + 41,53) – 125 = 425 – 125 = 300  2.3   3.4   4.5   20.21  +  +   + +  = = 1+  2  3  4  20   21 = ( + + + + 21) = = 1+ + + + 2 2  21.22  −1 = 115 =  2  11.x − 66 = 4.x + 11 11.x − 4.x = 11 + 66 7.x = 77 x = 77 : = 11 13 11 (− ) ≤ x ≤ (− ) 3 12 13 11 − ≤x≤− 18 Do x ∈ Z nên x = −1 Điểm 1,0 0,5 0,25 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x − +1 = x 2,0 x − +1 = x x−x= x = (Khơng có giá trị x thỏa mãn) − TH2: x + + = x − x − x = −4 x=2 TH1: 0,25 0,25 Thay x = vào ta có: − + = 2(TM ) Vậy x = a b a M = +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32) = 13 + 33.13 + …+ 3117 13 = 13( 1+ 33 +…+ 3117) M 13 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 1 1 1 〈 , 2〈 , , 〈 2 1.2 2.3 2010 2009.2010 1 1 1 1 ⇒ M〈 + + + = − + − + + − 1.2 2.3 2009.2010 2 2009 2010 = 1− 〈1 2010 a + 2b = 48 ⇒ a M2 ;144 M3; 3.BCNN ( a; b) M3 ⇒ UCLN ( a, b ) M3 ⇒ 2,0 0,5 0,5 a M3 ⇒ a M6 ; a + 2b = 48 ⇒ a < 48 ⇒ a ∈{ 6;12;18; 24; 30;36; 42} a b 21 12 18 18 15 24 12 30 36 42 0,5 UCLN(a,b) BCNN(a,b) 42 36 90 UCLN(a,b) + 129 114 273 BCNN(a,b) Vậy a = 12; b = 18 a = 36 ; b = b 12 24 84 90 114 36 114 42 129 1,5 Số tiền người có sau tháng là: 5000000 100,8% = 5040000 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 5040000 100,8% = 5080320 (đồng) 0,25 Số tiền người có sau tháng là: 5080320 100,8% ≈ 5120963(đồng) Số tiền lãi sau tháng là: 5120963 – 5000000 = 120963 (đồng) 0,25 0,25 y z C B 1300 80 t a b c A O D 2,5 x · · Vì Oy; Oz nằm nửa mp bờ chứa tia Ox xOy < xOz (800 < 1300 ) nên Oy nằm hai tia Ox Oz · = 500 nên tia Oz tia phân giác góc tOy HS lập luận để tính được: ·yOz = zOt HS biết chia trường hợp TH1: Ngoài điểm A,O,D thẳng hàng điểm cịn lại khơng lập thành điểm thẳng hàng: Tính đường thẳng TH2,3: Nếu có thêm bộ: A, B, C B, C, D thẳng hàng, tính đường thẳng 0,75 0,75 0,25 0,5 HS làm cách khác yêu cầu đề chấm điểm tối đa PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu ỉ 11 ỉ1 ö 2 2 + + + + a Cho A = ; B =ỗ ỗ- ữ ữì ìỗ ỗ +1ữ ữ 11.15 15.19 19.23 51.55 ố ø è3 ø Tính tích: A.B b Chứng tỏ số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu Khơng tính giá trị biểu thức Hãy so sánh: 1717 1313 a ; b 98 516 1920 8585 5151 Câu a Tìm x biết: x - =2 x +4 2n - b Tìm số nguyên n để phân số M = có giá trị số ngun n- c Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 3, a chia cho dư Câu Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = cm; tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = cm; OB = cm a Chứng tỏ: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB ¶ =1300 ; zOy · ¶ =300 Tính số đo tOz b Từ O kẻ hai tia Ot Oz cho tOy PHÒNG GD & ĐT HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút( khơng kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 2 2 æ1 1 1 1 1ư ÷ A= + + + + = ỗ + + + ỗ ữ 11.15 15.19 19.23 51.55 è11 15 15 19 19 51 51 55 0,5ø ỉ1 4 = ỗ = ỗ - ữ ữ= = è11 55 ø 55 2.55 55 a æ 11 ỉ1 ỉ 11 55.2 B =ỗ ỗ- ữ ữ ỗ ỗ +1ữ ữ=ỗ ỗ- ữ ữ =9 ố ứ è3 ø è ø A.B = b a b 0,5 55.2 -4 )= ( 55 9 0,5 abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ba số 1,0 nguyên tố: 7; 11; 13 1717 17 13 13 1313 1717 1313 = = = < = Û < 8585 85 65 51 5151 8585 5151 16 16 16 16 16 20 16 = = 15 < 19 1,0 20 2,0 1,0 x - =2 x +4 2,5 3,0 i, x ³ ta có: x – = 2x +  x = -7 ( Loại -7 < 3) a -1 ii, x < ta có –x +3 = 2x +4  x = ( Thỏa mãn) -1 Vậy x = 2n - 2n - 10 +3 M= = =2 + nguyên Û n – ước n- n- n- n - =±3; ±1 hay n = { 2; 4;6;8} 1,0 0,5 0,5 Ta có: a = 5q + a = 7p + Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia hết cho 7, hay a +17 0,5 bội chung Vì a số tự nhiên nhỏ nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18 0,5 t z 1300 x t A 300 O y B M a A x 1300 M O 300 B y 2,5 z Trên tia Oy có OM < OB ( 1cm < 4cm) nên M nằm O B=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm a 0,5 Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm A M AM = AO + OM = 3cm c (1) (2) Từ (1) (2) => MB = MA = 3cm hay M trng điểm AB HS vẽ hình trường hợp: (Ot Oz nằm nửa mp bờ xy; Ot 0,5 Oz không nằm nửa mp bờ xy) 0,5 HS lập luận tính đúng: ¶ =1000 + Ot Oz nằm nửa mp bờ xy: tOz ¶ =1600 + Ot Oz không nằm nửa mp bờ xy: tOz 0,5 0,5 Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa PHỊNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 2181.729 + 243.81.27 234 + 18.54.162.9 + 723.729 2012 2012 + 20122011 + b So sánh: A = B = 20122013 + 20122012 + a Thực phép tính: Câu 2 a Tìm số tự nhiên n lớn có ba chữ số, cho chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho ta số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; b Tìm số nguyên a để 2a + chia hết cho a - 5; Câu d Tìm x biết: - x =x - y 1 e Tìm số nguyên x; y cho: − = x f Tìm số tự nhiên a b biết: a − b = ( a, b ) [ a, b ] = Câu · Cho xOy = 1100, Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = a cm; điểm B nằm O A, M trung điểm OB; N trung điểm BA a Tính MN? · = 500 Tính ·yOz ? b Vẽ xOz 1 1 1 1 + < Câu Chứng minh rằng: + + + + + 30 32 35 45 47 50 PHÒNG GD & ĐT ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu Câu 2điểm Ý Nội dung 2181.729 + 243.3.81.9 a = 2 3 234 + 2.6.162 + 723.729 1điểm 2181.729 + 7292 729.234 + 729.1944 + 723.729 729(2181 + 729) 729.2910 2910 970 = = = = 729(234 + 1944 + 723) 729.2901 2901 967 20122012 + b Vì: 20122012+1 a) Gọi I trung điểm AB a Tính IC ? b Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 2013 671 671 1344 672 672 a = (2 ) = ; = (3 ) = 0.5 671 672 2013 1344 Ta có < 9; 671 < 672 nên < hay < 0.5 1 1 1 1 1 1 0.5 Câu b A = + + + + = ( − + − + − + + − ) 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 1 1 13 = ( − )= 0.5 69 4.69 Câu a Gọi số tự nhiên a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 0,25 120; 180; 240; … 0,5 Nên a nhận giá trị 62; 122; 182; 242 … 0.25 Mặt khác a số nhỏ chia cho dư nên a = 12 b Gọi hai số tự nhiên a ; b ( a ; b ∈ N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 0.25 a.b Khi BCNN(a ; b) = UCLN (a; b) = a '.b '.d = a’.b’.d d Theo ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = 0,25 0.25 d (1 + a’.b’) = 23 Nên d = 1; + a’b’ =23 suy a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = nên a’ = ; b’ = 22 a’ = 11; b’ = ngược lại Từ HS tìm a b 13 c 32 x1y chia hết cho 45 = nên y = y =5 0.5 *) Nếu y = ta có 32 x10 chia hết + + x + chia hết 0.25 x=3 0.25 *) Nếu y = ta có 32 x15 chia hết + + x + + chia hết x = Vậy số cần tìm 32310 32715 a + + + …+ 2x = 156 ⇔ 2( + + …+ x) = 156 (1 + x) x =156 ⇔ x( x + 1) =156 = 12.13 ( x x + hai số tự nhiên 0.25 0.5 liên tiếp) nên x = 12 b P= −n + −n + + 1 = −1 + = n −1 n −1 n −1 0, Để P ∈ Z n - ước nghĩa n - = n - = -1 nên n = Câu n = c M= 3(2n − 3) + 6 6n − = 2(2n − 3) = + 2(2n − 3) 4n − 0.5 *) Nếu n ≤ M < *) Nếu n > M > Khi để M đạt giá trị lớn 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ n = GTLN M = Câu 0,25 + = n = 2 TH1 B ; C nằm phía với so với điểm A A HS tính IC = b - I B 0.75 C a TH2 B; C nằm khác phía so với điểm A C HS tính IC = b + 0.25 A I 0.75 B a 14 *) TH 1: Nếu điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy 0.5 đường thẳng xy khơng cắt đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ *) TH 2: Nếu có điểm (giả sử M ; N ; P) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng cịn điểm Q nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường thẳng b 0.5 xy cắt đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ *) TH 3: Nếu có điểm ( giả sử M ; N ) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ đường thẳng xy đường 0,5 thẳng xy cắt đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình PHỊNG GD&ĐT ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TỐN – LỚP Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu (2,5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý: a + 2,35 + + 3, 41 + b 10 + 6, 24 63 + + + 5.7 7.12 12.20 140 c + + 3 + + 10 2 Câu (2,5 điểm) a Tìm x biết : x − = −3 − 2.(−5) b Tìm x biết: 23 x +5 + 5.2 x +1.22 x +3 + 23 x = 904 c Tìm số tự nhiên a b biết a chia hết cho b, BCNN(a; b) = 630 ƯCLN(a; b) = 18 d Tìm số nguyên n để phân số 2n + phân số tối giản n−3 Câu (2 điểm) a Chứng tỏ A = 1 1 + + + + số tự nhiên? 16 b Cho p số nguyên tố lớn Chứng tỏ (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24 15 Câu (3,0 điểm) Cho góc bẹt xOy Trên Ox lấy điểm A B cho OA = 4cm; AB = 1cm a Tính độ dài đoạn thẳng OB? b Gọi Oz tia phân giác góc xOy Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy chứa tia Oz vẽ tia Om cho góc xOm 600 Tính số đo góc zOm? c Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy không chứa tia Oz vẽ tia On cho góc yOn 1200, vẽ tia Ot tia đối tia On Tia Oz có phải tia phân giác góc mOt khơng? Vì sao? Hết./ Họ tên: Số báo danh PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Nội dung Điể Câ Ý u a 5 + 2,35 + + 3, 41 + 10 + 6, 24 ( + + 10 ) + (5 + + + 3, 41 + 2,35 + 6, 24) = b Câ u1 c Câu a 63 63 35 18 10 ( + + ) + 22 = + 22 = 23 63 63 63 1 1 1 3.5 + + + = − + − + − + = 5.7 7.12 12.20 140 7 12 12 20 20.35 1 1 1 1 1 − + − + − + − = − = 7 12 12 20 20 35 35 35 1 3 3 3 + + 10 = +  + + + + ÷ 2 2  2 3 3 3 + + + + = S - 10 Suy S = + ( S - 10 ) hay S = + S − 10 2 2 2 3 6141 Suy S = - 10 = = 1024 1024 x − = −3 − 2.(−5) ⇔ x − = Đặt S = + + (x – ) = x - = - Từ HS tìm x (mỗi trường hợp cho 0.25đ) b 23 x +5 + 5.2 x +1.2 x +3 + 23 x = 904 ⇔ 23 x +5 + 5.23 x + + 23 x = 904 = 32.23 x + 5.16.23 x + 23 x = 904 ⇔ 23 x (32 + 80 + 1) = 904 ⇔ 113 = 904 ⇔ 3x 3x = = ⇔ x =1 m 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 16 c Vì a chia hết cho b nên BCNN(a; b) = a = 630; ƯCLN(a; b) = b =18 13 d 2n + 2(n − 3) + 13 n−3 = n −3 = 2+ n−3 Để phân số tối giản n - khơng chia hết 0.5 0.25 0.25 cho 13 hay n – ≠ 13k (k ∈ Z) tức n ≠ 13k + a Câ u3 Ta có: MC = 5.7 9.11.13.16 Tổng A gồm 15 phân số sau quy đồng mẫu số 0.5 14 phân số đầu có tử số chẵn Còn phân số cuối sau quy đồng có mẫu số lẻ (tích số lẻ) Vậy tổng tử số sau quy đồng số lẻ MC = 5.7 9.11.13.16 số chẵn Vậy A số tự nhiên b Vì p số nguyên tố lớn nên p ≠ 3k (k ∈ Z) Do 12 chia hết p + 12 không chia hết cho Ta thấy (p + 11) ; (p + 12) ; (p + 13) số nguyên liên tiếp có số chia hết (p + 11)(p + 13) chia hết cho (1) Mặt khác : p số nguyên tố lớn nên p lẻ suy (p + 11) (p + 13) hai số chẵn liên tiếp nên (p + 11)(p + 13) chia hết cho (2) Từ (1) (2) suy (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24 0.5 0.5 0.5 c 0.5 Câ u4 a Trường hợp 1: B nằm O A, ta có OB = 3cm TH 2: A nằm giã O B’ ta có OB’ = 5cm b HS lý luận tia Om nằm hai tia Ox Oz c 0.5 0.5 0.5 HS tính góc mOz = 300 HS lý luận Oy tia nằm On Ot suy góc tOy = 600 0.5 0.25 HS lý luận Ot tia nằm Oy Oz suy góc tOz = góc zOm = 300 0.5 HS lý luận Oz nằm Ot Om kết luận 0.25 17 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình PHỊNG GD&ĐT CỤM CÁT NGẠN ĐỀ THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:( điểm) a 42 phân số biết ƯCLN(a,b) = 36 b 66 b) Tìm chữ số x; y để xxxx7 y 15 a) Tìm phân số Bài 2: (3 điểm ) a) Tìm x ∈ N biết b) Tính nhanh? x + 25 = 26.2 + 2.3 30 25 15 A= + + 7.13 13.18 18.21 c) Không quy đồng so sánh? 22 47 B = 175 349 1 1 C = − + − + + − 2001 2002 A= D= 1 + + + 1002 1003 2002 Bài 3:( 1.5 điểm) a) Cho S = + + 32 + 33 + + 330 Tìm chữ số tận S Từ suy S khơng phải số phương? b) Tìm số nguyên tố P cho P + 44 số nguyên tố? Bài 4:( 2.5 điểm ) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A B cho OA = 3cm; OB = 9cm Gọi M trung điểm AB a) So sánh OA AB 18 b) Chứng tỏ A trung điểm OM? c) Trên tia Bx, lấy 100 điểm khác điểm B Có tia trùng với tia Bx hình vẽ? Bài 5:( 1điểm) Cho tia Ox Vẽ hai tia Oy; Oz cho ∠xOy = 110 ; ∠xOz = 150 Tính số đo góc yOz? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - TOÁN Bài Nội dung cần đạt Bài a 42 = = a) Theo tốn ta có : b 66 11 a 7.36 252 = = Mà ƯCLN(a ;b) = 36 Suy b 11.36 396 b) ( xxxx7 y 15 0〈 x ≤ 9;0 ≤ y ≤ * xxxx7 y chia hết cho x; y ∈ N * a) xxxx7 y 5 ⇔ y ∈ { 0;5} x + 25 = 26.2 + 2.3 x + 25 = 2( 26.2 + 1) x + 25 = 2.53 x = 81 = Ghi 0.5đ 0.5đ 0.25đ ) Khi y = xxxx7 y 3 ⇔ ( x + ) 3 ⇔ x ∈ { 2;5} Khi y = xxxx7 y 3 ⇔ ( x + + 5) 3 ⇔ x ∈ { 3;6;9} Bài Điểm 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 19 ⇒x=4 b) A= 30  1  25  1  15  1  − +  − +  −   13   13 18   18 21  0.25đ 1 1 1 A = 5 − + − + −   13 13 18 18 21  0.25đ 1  A = 5. −   21  A = c)* 0.25đ 10 = 21 21 A= 0.25đ 22 44 44 47 = 〈 〈 =B 175 350 349 349 1  1 1   1 C = 1 + + + + + +  − 2 + + +  2001 2002   2002   1   1 1   1 = 1 + + + + +  − 1 + + + + +  2001 2002   1001   0.5đ 0.25đ 0.25đ = Bài Bài 1 1 + + + + + =D 1002 1003 1004 2001 2002 a) S = (1 + + + ) + ( + + + ) + + ( + + S = ( 0) + ( 0) + + ( 3) = ( 3) Vậy S có chữ số tận Vì S có chữ số tận nên S khơng phải số phương 28 29 30 ) 0.25đ 0.5đ 0.25đ b) Nếu P = ⇒ P + 44 = 48 hợp số Nếu P = ⇒ P + 44 = 53 số nguyên tố Nếu P〉3 suy P không chia hết cho Do P chia dư 1, suy P + 44 chia hết cho P + 44 〉3 ⇒ P + 44 hợp số Vậy P = thoả mãn tốn Vẽ hình 0.25đ a) Vì hai điểm A; B thuộc tia Ox Mà OA〈OB( 3cm〈9cm ) nên điểm A nằm O B 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 20 Ta có Suy b) Vì M OA + AB = OB + AB = AB = − = 6cm OA〈 AB trung điểm AB 0.5đ nên AM = MB = AB = = 3cm 2 0.5đ ⇒ AM = AO (1) Bài Lại có: A nằm Ovà B nên hai tia AO AB đối M trung điểm AB nên hai tia AM AB trùng ⇒ hai tia AO AM đối ⇒ Điểm A nằm O M (2) Từ (1) (2) suy A trung điểm OM c) Với điểm khác điểm B tia Bx ta tia gốc B trùng với tia Bx Do với 100 điểm khác điểm B tia Bx ta 100 tia gốc B trùng với tia Bx ( Vẽ hình trường hợp cho 0.25) TH1: Hai tia Oy; Oz thuộc nửa mp có bờ chứa tia Ox Khi đó: ∠zOy = 150 − 110 = 40 0.5đ 0.5 0.25đ 0.25đ TH2: Hai tia Oy; Oz thuộc hai nửa mp đối có bờ chứa tia Ox Khi đó: ∠xOy + ∠xOz〉180 nên tia Ox’ nằm hai tia Oy; Oz ⇒ ∠ yOz = ∠ yOx’ + ∠ x’Oz = 70 + 30 = 100 21 PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm) a So sánh 131175 31245 b Cho p 3p + số nguyên tố Chứng minh 5p + số nguyên tố? Bài (2.0 điểm) Tìm x: a 3x – + 3x – + 3x – = 1053 b c + : x − =1 3 Bài ( 2.0 điểm) Tổng số trang loại 1; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại? (Biết số trang loại nhau) Bài ( 3.0 điểm) Cho Ox Oy hai tia đối Trên tia Ox lấy A cho OA = 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm B, C cho OB = 1cm, OC = 4cm a Tính AC? b Chứng tỏ B trung điểm AC? · c Từ O kẻ tia Om, On cho ·yOm = 1200 ; ·yOn = 300 Tính mOn ? Bài (1.0điểm ) Cho A = Chứng tỏ A > 0,3? 22 HẾT./ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý Bài 1.a với 1.0 NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM 0.5 0.25 0,25 2.0điểm 1.b 1.0 Nếu p > , p = 2k +1 ( k số nguyên dương) Khi : 3p + = 6k +4 3p + hợp số (trái với 0.5 giả thiết) Khi p = 2; 3p + = số nguyên tố 0.5 5p + = 11 số nguyên tố ( Đpcm) Bài 2.a 0.25 0.75 0.25 0.25 x=7 2.0điểm 2.b 0.25 0.75 *x – 1= 0.25 0.25 *x - = -6 2.c 0.5 = 0.25 x = x =1 0.25 Bài Vì số trang loại số trang 0.5 2.0điểm 1quyển loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang 0.5 loại Do số trang loại bằng: : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quyển loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 0.5 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 = 80 (trang) 80.3 = 120 ( trang) Số trang loại1 là; Số trang loại 0.5 23 Bài 0.25 3.0điểm 4.a 4.b 1.0 4.c 1.0 Vì OA OC hai tia đối nên O nằm hai điểm A C OA + OC = AC Suy : AC = 6cm Vì B C nằm tia Oy, OB < OC, nên B nằm O C OB + BC = OC; BC = 3cm Vì OB OA hai tia đối nên O nằm A B OB + OA = AB AB = 3cm Vì B nằm A C , AB = BC nên B trung điểm AC * TH1: Om On nằm nửa mặt phẳng bờ xy 0.25 Tính *TH 2: Om On nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy 0.5 Tính Bài 10.điểm Ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 24 25 ... 9.14 14.19 64 .69 9 14 14 19 64 69 1 1 13 = ( − )= 0.5 69 4 .69 Câu a Gọi số tự nhiên a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60 ; 0,25 120; 180; 240; … 0,5 Nên a nhận giá trị 62 ; 122;... ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Câu Ý Nội dung Điểm 2013 67 1 67 1 1344 67 2 67 2 a = (2 ) = ; = (3 ) = 0.5 67 1 67 2 2013 1344 Ta có < 9; 67 1 < 67 2 nên < hay < 0.5 1 1 1 1 1... 2.3 = ta có: = 6 6 −1 17 = ; = ; = Rút gọn: 15 −24 12 16 16 Quy đồng: MSC : 3.24 = 48 1. 16 16 −1 ( −1).4 −4 17 17.3 51 = ; = = ; = = ta có: = 48 48 12 48 48 16 48 16 = (0,24 + 0, 76) + (0,75 + 0,25)