A.MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục nhằm đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Vậy dạy toán ở trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho học sinh biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức và nâng cao tư duy về giải toán. Qua một số năm giảng dạy bộ môn toán, bồi dưỡng, thường xuyên gặp gỡ, trao đổi với học sinh, tôi nhận thấy rằng: Học sinh rất khó khăn khi gặp bài toán về phân số, nhất là bài tập Ứng dụng của ba bài toán cơ bản về phân số . Từ đó, ngoài việc giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, phương pháp giải còn phải hướng dẫn học sinh biết cách khai thác, mở rộng kiến thức, phát huy tính tích cực tìm tòi để có kĩ năng giải tốt khi gặp dạng bài tập đó. Với chút kinh nghiệm của bản thân, tôi mạnh dạn viết nên sáng kiến: Ứng dụng của ba bài toán cơ bản về phân số, trên cơ sở đó đã hướng dẫn học sinh sử dụng một cách sáng tạo các phương pháp đó, nhằm góp phần nâng cao khả năng tư duy toán học cho học sinh. Biết phân tích, lập luận logic và vận dụng vào thực tiễn. 2. Mục đích nghiên cứu Để học sinh nắm vững và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập Ứng dụng của ba bài toán cơ bản về phân sốgiáo viên cần: Hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích, nhận dạng được những dạng toán này. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán. Việc lựa chọn bài tập mang tính hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, kiến thức để giải không vuợt quá chương trình toán THCS hiện hành. Sáng kiến có nội dung cơ bản là cung cấp một số dạng toán của ứng dụng ba bài toán cơ bản về phân số, mỗi dạng bài đều có phân tích, hướng dẫn và đúc rút phương pháp giải. Sáng kiến có tác dụng hình thành cho học sinh một tư duy toán học chặt chẽ, chính xác. Rèn luyện cho các em một cách linh hoạt, tự tin khi gặp các dạng bài toán này. Từ đó xây dựng được một hệ thống phương pháp và kỹ năng giúp cho học sinh và giáo viên có một tư liệu tham khảo cho hoạt động dạy học toán học với việc dạy toán trong nhà trường THCS hiện nay. Góp phần trau dồi cho học sinh những phẩm chất như tính độc lập kiên trì, sáng tạo, tích cực tìm tòi và giúp các em hoàn thiện dần các phẩm chất đạo đức, phẩm chất trí tuệ trong quá trình học toán. 3. Đối tượng nghiên cứu ? Phân số, các phép tính về phân số. Các bài học : Tìm giá trị phân số của một số cho trước Tìm một số biết giá trị một phân số của nó Tìm tỉ số của hai số Các em học sinh khối 6, học sinh đội tuyển học sinh giỏi toán 6 và các giáo viên giảng dạy bộ môn toán.
Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH MỤC LỤC MỤC LỤC Nội dung Trang A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 4 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu ? B.NỘI DUNG I LÝ THUYẾT CƠ BẢN II.ỨNG DỤNG BA BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước 2.Dạng 2: Tìm số biết giá trị phân số Dạng 3: Tìm tỉ số số Dạng 4: Các toán tổng hợp C.KẾT LUẬN 7 16 25 33 38 Kết đạt 38 Hướng nghiên cứu 38 Khuyến nghị 38 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH Trong giai đoạn nay, theo quan điểm giáo dục Đảng nhà nước, giáo dục nhằm đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực khoa học Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt tảng khoa học Toán học Vậy dạy toán trường phổ thơng ngồi mục đích cung cấp tri thức tốn cho người, đặc biệt phải ý dạy cho học sinh biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tịi đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức nâng cao tư giải toán Qua số năm giảng dạy mơn tốn, bồi dưỡng, thường xun gặp gỡ, trao đổi với học sinh, nhận thấy rằng: Học sinh khó khăn gặp tốn phân số, tập " Ứng dụng ba tốn phân số " Từ đó, việc giúp em học sinh nắm kiến thức bản, phương pháp giải phải hướng dẫn học sinh biết cách khai thác, mở rộng kiến thức, phát huy tính tích cực tìm tịi để có kĩ giải tốt gặp dạng tập Với chút kinh nghiệm thân, mạnh dạn viết nên sáng kiến: "Ứng dụng ba toán phân số", sở hướng dẫn học sinh sử dụng cách sáng tạo phương pháp đó, nhằm góp phần nâng cao khả tư tốn học cho học sinh Biết phân tích, lập luận logic vận dụng vào thực tiễn Mục đích nghiên cứu - Để học sinh nắm vững vận dụng linh hoạt phương pháp giải tập "Ứng dụng ba toán phân số"giáo viên cần: Hướng dẫn học sinh phương pháp phân tích, nhận dạng dạng tốn Có kĩ vận dụng kiến thức trang bị để giải toán - Việc lựa chọn tập mang tính hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, kiến thức để giải không vuợt chương trình tốn THCS hành Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH - Sáng kiến có nội dung cung cấp số dạng toán ứng dụng ba toán phân số, dạng có phân tích, hướng dẫn đúc rút phương pháp giải - Sáng kiến có tác dụng hình thành cho học sinh tư tốn học chặt chẽ, xác Rèn luyện cho em cách linh hoạt, tự tin gặp dạng tốn Từ xây dựng hệ thống phương pháp kỹ giúp cho học sinh giáo viên có tư liệu tham khảo cho hoạt động dạy học toán học với việc dạy toán nhà trường THCS Góp phần trau dồi cho học sinh phẩm chất tính độc lập kiên trì, sáng tạo, tích cực tìm tịi giúp em hoàn thiện dần phẩm chất đạo đức, phẩm chất trí tuệ q trình học tốn Đối tượng nghiên cứu ? - Phân số, phép tính phân số - Các học : Tìm giá trị phân số số cho trước Tìm số biết giá trị phân số Tìm tỉ số hai số - Các em học sinh khối 6, học sinh đội tuyển học sinh giỏi tốn giáo viên giảng dạy mơn toán Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH B.NỘI DUNG ỨNG DỤNG CỦA BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ I LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1.Khái niệm phân số: m Người ta gọi với m, n∈ Z, n≠0 phân số, m tử số ( tử ), n n mẫu số ( mẫu ) phân số Các phép tính phân số: Các phép tính cộng, phép tính trừ, phép tính nhân, phép tính chia nâng lên lũy thừa Ba tốn phân số 3.1.Bài tốn 1: Tìm giá trị phân số số cho trước Quy tắc: Muốn tìm giá trị phân số m m số b cho trước ta tính b × (m,n∈N, n≠0) n n 3.2.Bài tốn 2: Tìm số biết giá trị phân số Quy tắc: Muốn tìm số biết giá trị phân sốbiết a: m a ta tính n m (m,n ∈N, n≠ 0) n 3.3 Bài tốn 3: Tìm tỉ số hai số a.Tỉ số hai số Tỉ số số a b ( b ≠ 0) thương phép chia số a cho số b Kí hiệu: a : b a b b Tỉ số phần trăm Muốn tìm tỉ số phần trăm số a b ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH c.Tỉ lệ xích Tỉ lệ xích T vẽ (hay đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế: T= a (a, b phải đơn vị đo) b * Đối với tỉ lệ xích, ta có ba tốn sau: a b 1) Tìm T biết a b : T= 2)Tìm a biết T b: a= b.T 3)Tìm b biết T a: b= b= a T a T * Đối với phần trăm ta có ba tốn sau: 1) Tìm p% số a : x= p a p a = 100 100 2)Tìm số biết p% a : x =a: 3)Tìm tỉ số phần trăm hai số a b: p a.100 = 100 p a a.100 = % b b II.ỨNG DỤNG BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước 1.1 Phương pháp Tìm số a m m số b ta tính a = b × (m,n∈N, n≠0) n n Chú ý: m% b b.m% m% b b% m 1.2 Các ví dụ Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH *Ví dụ 1: Tìm a) 28 14 b) 3,6 c) 0,6 2 m Giải: a) 28 là: 14 28 b) =10 14 3,6 : 3,6 = b) 0,6 2 m : 0,6 = 0,6 = * Ví dụ 2: Tính nhanh a) 260 % 25 kg b) 47 % 20 c) 12,5 % 50 m Giải a) 260 % 25 là: 25.260% = 260.25% = 260 × =65 (kg) Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH b) 47 % 20 là: 47 =9 20.47% =47.20% = 47 × = 5 c) 12,5 % 50 m là; 50 12,5% =12,5 50% = 12,5 × = 6,25 (m) *Ví dụ 3: Một vườn có 160 vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài Số nhãn chiếm tổng số Số vải số nhãn Hỏi vườn có xồi? Giải: Cách 1: Vườn có số nhãn : 160 × = 60 (cây) Vườn có số vải là: 60 × = 48 (cây) Số xoài là: 160 - ( 60+48 ) = 52 (cây) Cách 2: Số vải chiếm là: 3 × = (tổng số ) 10 Số xoài chiếm là: 3 13 1− − = ( tổng số ) 10 40 Số xoài là: Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH 13 ×160 = 52 (cây) 40 Vậy số xồi 52 *Ví dụ 4: Một quầy hàng ba bán 44 dưa hấu Giờ đầu bán số dưa 1 Giờ thứ hai bán số dưa lại Hỏi thứ 3 3 bán quả? Giải: Giờ thứ bán số dưa là: 1 44 × + = 15 (quả) 3 Số dưa lại sau thứ là: 44-15=29 (quả) Giờ thứ bán số dưa là: 1 29 × + = 10 (quả) 3 Giờ thứ bán số dưa là: 44 – 15 – 10 = 19 (quả) Vậy số xồi 52 *Ví dụ 5: Một trường có 1320 học sinh ,trong tổng số học sinh khối 25 44 tổng số học sinh toàn trường Số học sinh khối chiếm 25% số học sinh tồn trường,cịn lại số học sinh khối Hỏi khối có học sinh? Biết tổng số học sinh khối gấp lần số học sinh khối Giải Khoa học tự nhiên Bài tập NCKH Tổng số học sinh khối là: 25 1320 × = 750 (học sinh) 44 Số học sinh khối 1320 25% =330(học sinh) Số học sinh khối 1320 - (750 + 330)=240 (học sinh) Vì tổng số học sinh khối gấp lần số học sinh khối nên số học sinh khối chiếm tổng số học sinh khối 6,7 Do số học sinh khối là:(750+330) × =360(học sinh) Số học sinh khối là: 750-360=390(học sinh) Vậy số học sinh của: Khối là: 750 học sinh Khối là: 750 học sinh Khối là:330 học sinh Khối là:240 học sinh 1.3 Bài tập tương tự Bài 1: Tìm a) 20 c) d) 15 0,6 m2 Hướng dẫn: a) 4 20 là: 20 =16 5 Khoa học tự nhiên b) c) Bài tập NCKH 2 15 là: 15.1 = 15 = 25 3 1 0,6 m2 : 0,6 = m2 3 Bài : Một lớp học chưa đến 50 học sinh.Cuối năm có 30% số học sinh lớp xếp loại văn hóa giỏi, số học sinh cuả lớp xếp loại Còn lại học sinh trung bình.Tính số học sinh trung bình Hướng dẫn Đổi 30% = 10 3 13 Số học sinh xếp loại văn hóa trung bình là: − ( + ) = (tổng số học 10 40 sinh) Do số học sinh lớp bội 40 Mặt khác số học sinh chưa đến 50 nên 6A có số học sinh 40 học sinh 13 Số học sinh trung bình 40 × = 13 (học sinh) 40 Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 800m2 Nếu giảm chiều dài 25% tăng chiều rộng lên 25% diện tích khu vườn tăng hay giảm m2? Hướng dẫn: Đổi 25% = Gọi chiều dài, chiều rộng khu vườn a b (m), (a ≥ b > 0) Khí đó, Diện tích khu vườn là: a b = 800 (m2) 10 ... chất trí tuệ q trình học toán Đối tượng nghiên cứu ? - Phân số, phép tính phân số - Các học : Tìm giá trị phân số số cho trước Tìm số biết giá trị phân số Tìm tỉ số hai số - Các em học sinh khối... =a: 3)Tìm tỉ số phần trăm hai số a b: p a.100 = 100 p a a.100 = % b b II .ỨNG DỤNG BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước 1.1 Phương pháp Tìm số a m m số b ta tính... n≠0 phân số, m tử số ( tử ), n n mẫu số ( mẫu ) phân số Các phép tính phân số: Các phép tính cộng, phép tính trừ, phép tính nhân, phép tính chia nâng lên lũy thừa Ba toán phân số 3.1 .Bài toán 1: