ĐỀ tài cây mã HUFFMAN (TOÁN ỨNG DỤNG)

Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  LỜI NÓI ĐẦU Mạng Internet là xu hướng phát triển của thế giới ngày nay. Hiện nay, Internet đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Thông qua mạng Internet mọi người có thể trao đổi thông tin với nhau một cách nhanh chóng thuận tiện. Khi một người muốn trao đổi thông tin với một người hay một tổ chức nào đó thông qua mạng máy tính thì yêu cầu quan trọng là làm sao để đảm bảo thông tin không bị sai lệch hoặc bị lộ do sự xâm nhập của kẻ thứ ba. Trước các yêu cầu cần thiết đó, một số giải thuật mã hóa đã dược xây dựng nhằm đảm bảo tính an toàn dữ liệu tại nơi lưu trữ cũng như khi dữ liệu được truyền trên mạng, như các giải thuật Huffman, giải thuật mã hóa đối xứng (DES), giải thuật mã hóa công khai RSA, . Việc tìm hiểu và xây dựng chương trình các giải thuật này cũng không nằm ngoài mục đích của đồ án môn học này. Đồ án có nhiệm vụ tìm hiểu lý thuyết về mật mã hoá thông tin. Thuật toán Huffman, đây được coi là thuật toán mã hóa cơ bản nhất, từ đó chúng ta sẽ có cách nhìn về các phương pháp mã hóa dữ liệu và các ứng dụng của nó. Nội dung bài báo cáo gồm những vấn đề sau: Mục lục Lời mở đầu Chương 1: Cây mã Huffman Chương 2: Ứng dụng của thuật toán Huffman Chương 3: Cài đặt chương trình Kết Luận Tài liệu tham khảo.   Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến   CÂY Mà HUFFMAN 1.1. Giới thiệu thuật toán Huffman  !"#$%&'"(( ) "*'+,-.'+/ %0"1+234567"89"8 %026'-.9:+2)4)';<:2- 7+" =>?7@4A7"%' B81"*-=>-C 9"84D%E%+F1"((%$G 7%%3H1E1I%J&$ 4@KLM4%4NFO+(O7"%(%%" PO+"++O7N1Q""((-'D)%5%3DJ 7"-DRSI% %(%&Q"T& =UV0W7%?W7%Q (X%OO%A1 '"((9:+23'%C@ "((Y1Q"-: % %0C'%C@1Q"+23"*"((& =Z[ O?L\]A O?L\^A-'5%%#"*-=% %0F+<%O"(( "((-)&KL^M"-= )7@5%%#_"*1`a*"*G-=>% "*[1`Cb45a"*c<d-=>/ -%.%#"7R7%"((14%4e_*< "%3f"C"*7%"(( '"((+2 3'%C@7"--=/*9gC="-%."#-%. R<=b<<&"@%, 77h% <=b<<"(( -)<=b<<'1 1.2. Mã tiền tố (prefix-free binary code) 1.2.1. Giới thiệu mã tiền tố S.'%0"?2&/7@&111Ae4i9:"; <:&-=>% j'R%0"-1kI4)'FQJJ&' Ml%0" 4%."+%m;<:R7@jn-#MM&o%j' p^41FQJJj'R2NN nnnn&R2NFN    Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  nnnnn1'j'R85Ml%0"-)+% 4i"?o%j'^4A1-=>% 'h%-)+%$-q%1 %')% %0".$7r+d-#85Ml%0"1b /% %0"/%NN_.9"8%0nnnnnn 6G/% NFN._9"8%0&] 61=*.$6+,-R^4 -.')!%0"&b/-)+%?7@4A+o%%0" ."&%0"9"8%0%C" 6a3+,7@4&!%0" 9"8%0a.'4ij'+%b1=*%0 'h%-)+%-q%1"%3&#"'h%-)+%-q%&% %5%' #<:4%0-=>9:"4 'R!%0" 1)%5%<< +,+8"<s?N&NAt)%0" u"=h--.j'R2-fI"1==# 7@+8"<s7v%#)$%-.45'1) %5%u"#+w-#%%0'%C@1 '%C@ 4)j'R)*<><%0"7j' Ro%!%0"$ %C@?<6-6"ARj')!%0" 4)'81 S=b%3'h%-)+%$-q% '%C@1 `+dZ%57r'jNFPPFxN&*<!%0"6'p]/ %NFN&NPN&NxN1#"'4ij'-)+%4i"+, 84%)/%kINFNynn&NPNyn&NxNyn1%- 'R5j nnnnnnn1S.%5%'-%4%)-@%%#" h%45'1 #"'NFNyn&NPNyn&NxNya4)j'$ '%C @j'RNFN %C@Rj'RNPN1S.'5jFPPFx <5%-t+8"K%/j'n&n&n&n& #"'NFNyn&NPNyn&NxNya4)' '%C@1`h% 4)'%C@%'9:"NFPPFxNnnnn1  ] Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  1.2.2. Biểu diễn mã tiền tố trên cây nhị phân #"):;<: .I)4)'%C@! %0"4i-to%!%0") 1j'Ro%%0"-=>I %-%j@h% f!%0"-&#"-%u"I%a37@n& -%u"I<5%a37@1 `+dZ:] 7"-:4%."+%m4)'RF&P&x+d3   j'RNFN n&RNPN n&RNxN 1 %57r)45%p)+'!%0" 8)*<></" Iz1W%#io%!%0"945%9"8%0O)97"8 =h<?9A1"@'!%0""o%4%; <:7%C"+%"o%'R45% c81 {Ví dụZzg45%pn n  !%0" 8j*<zy|&4&&+&O&(}16 7"89"8%0!%0"45%=7"Z !%0"  4  + O ( 67"8?~A n n M M n n .+,9:"4%%C"+%@-;-.'!21kIZ i. Cách mã hóa thứ nhất: ! %0"  4  + O ( 'J nnn nn nn n nn n 'f8%C"+%45% Z]•n n    • • P x F Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  ii. Cách mã hóa thứ hai: !%0"  4  + O ( 'JJ n n nn   n 'f%%C"+%45%  n n •?•n{•n{•M{•M{•n{•nA€nny&•n n 'JJec45%b)r7h%'J1"%3 +m+w-#6 w&kI+'!%0",)' nn1 iii. Cách mã hóa thứ ba: !%0"  4  + O ( 'JJJ  nn n nnn nnn nn 'f4%C"+%45% Z n n ?•n{]•n{]•M{]•M{]•n{•nA€nny&]•n n 'JJJcb'J87"Z - Không có chuỗi mã ký hiệu nào là tiền tố (tức dãy con đầu) của chuỗi mã của ký hiệu khác1%'B'8% mã tiền tố1 `h%o%'%C@.9:+2:;<:7o%  fh%)!%0"-=U-%j@-# 7v9-;'R! %0"=bf=7"ZCạnh đi xuống con bên trái ứng với bít 0 và cạnh đi xuống bên phải ứng với bit 11  M Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  `+dZ:;<:R'%C@JJJZ S5 I%&9g:;<:&3-o% -=>' )! %0"z1%-:7v9-;)'%C@1`h%o% 9&f ?9AR9 %C"+%"o%'R91%(?9A 67"89"8%0 a%C"+%"o%'45% Z ••∑?9A•(?9A 9 ∈ z -• 7@!%0"R45%1 S)+%3c8%_%: X?Ay∑?9A•(?9A  l   + O n n n n n      4 ( Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  9 ∈ z -I%;B81:=*% :'@%="1 1.3. Giải thuật Huffman 1.3.1. Giải thuật Huffman tìm cây mã hóa tối ưu Đầu vào:*<!%0"z4567"8(?9Ah%%9∈z1 Đầu ra::'@%=""((1 Các bước: %1  j‚z‚:&o%:-e)-_=bfh% )!%0"z1o%@9)'(?9A1 %%1 #" :a+jZ :'@%="ƒ=> I%74=h ?%%%A %%%1 a%:h%'@B81%@ " 1@%"h%-_„-=>:h%@„?:" D:R„A1'„ q' R"1…" I%4=h?%%A1 • Bổ đềZ%9 %!%0"67"8%0(?9A&(?AB8 z1%-pI%:'@%="Rz79 %eO 1 f%Z %   ):'@%="Rz1 %57r9&$  O1%"  f h8 n1 %-" <5% O&a#"$.9e"!%0"" R"'h%@b n& :""wh% n  '@%="1 #"9$,fh%"&f?9A†?"A&-q%!%0"9"& *-=>:h% 1 Z X?  AyX? n A‡?9A1(?9A‡?"A1(?"A{?9A1(?"A{?"A1(?9A yX? n A‡ˆ?"A‡?9A‰1ˆ(?"A‡(?9A‰†X? n A  \ Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  S%C":""wh%@%="R n 1`*9=b2 ,fh%"&1Wi-q%9h%"*-=>: X?AyX? n A&Y Š :@%="1 • Định lý:%5%"*"((:'@%="1 f%Z …"I<O7@!%0"Rz1 W=hb7DZy1%57r%!%0"z 9a%5%"* :'   %.%3-: :'@%="1 {W=hu"I<Z%57rz!%0"9 %!%0" 67"8B81 %z‹ *<!%0"*-=>jz4i!%0"9 4i!%0"Th%67"8(?TAy(?9A{(?A1 O4q-CpI%:'@%="79 O1j4B %e 9TeR9*-=>:' ‹Rz‹1 W:%U :*-=>j%5%"*"((Rzh%9  O1j4B%e 9TeR9  ^ 9 n Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  *-=>:'"((‹Rz‹1O%5%#u"I<‹  :'@%="1`a*Z X?AyX?‹A{(?9A{(?A≤X?‹A{(?9A{(?AyX?A ta@%="3j-7"X?AyX?A&f @%="1 1.3.2. Giải thuật thành lập cây Huffman  *<:;<:j*<><%0"$4&o% %0" e1 %e&497"8B8*<><e&%57r 99"8eBbt4i97"8e41 *<:;<: e@9&% &<5% 41e997"84iq97"8 R41 *<><e4:%U eG I%?-' I%4B&e91•t< I%)-0u"%u"a3*<><-9g-#%*<_ G I%)e1 'R&47va-=>4i 8'R9@%3n 41'Re@ o1 =*28u"a3 9:+2):;<:j *<><!2"@'&"@%,-=>):;<:   !2-1'R)!2 )-=U-%3:j@-# f 2&h%n-%7%G-%7<5%1Œ=DR%5%"*' Š#7f-b%5&a4)'2726 7"89"8%0?97"89"8%0  hA7v-=>'c?6h%@A -.-)+%"4a-.')2 B81 `+dZ9g*<><2h%99"8-=>453 W=hD%-6"Meh%99"8=7"Z   4  + O  1n 1n 1 1^ 1n %e97"8B8*#><%e I%  L Thuật Toán Huffman GVHD: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến  #-#8%e+O79"8B8*<><3 3#><e I%-=> %#<d#><%e97"84g8 I%&-=>  n n1]^n1n   4 + O n1 O +   • • n1ln n1n 4