chủ đề số giờ tự học của sinh viên k21 kdqt

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc BÀI TẬP NHĨM MƠN TỐN KINH TẾ II CHỦ ĐỀ: SỐ GIỜ TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN K21 KDQT GIẢNG VIÊN: NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG Hà Nội-6/2019 BÀI TẬP NHÓM XS-TK Cho bảng số liệu số tự học tuần 51 sinh viên K21 Khoa KDQT: Số - 10 tự học tuần 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 Số sinh viên 15 20 Biết số sinh viên K21 Khoa KDQT 450 Hãy ước lượng số tự học trung bình sinh K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95%?(biết số tự học tuân theo quy luật phân phối chuẩn) Hãy ước lượng độ phân tán số tự học sinh K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95%?(biết số tự học tuân theo quy luật phân phối chuẩn) Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức độ phân tán phương sai trường hợp E(X) = 15 Với độ tin cậy 95%, xác định tối thiểu có sinh có số tự học khơng q 25 giờ? Biết khoa có 450 sinh viên Nếu ta muốn độ tin cậy đạt 98% với độ xác 4h cần điều tra thêm sinh viên? Với kích thước mẫu khơng đổi, muốn sai số ước lượng số học trung bình 2(h) độ tin cậy bao nhiêu? Theo báo cáo khứ nói sinh viên chăm học có số học trung bình 20h, với mức ý nghĩa 5%, xác định số sinh viên chăm học tăng lên hay giảm đi? Một sinh viên có thời gian tự học trung bình tuần 15h, độ lệch chuẩn 4h Giảng viên nghi ngờ sinh viên lười học, kết luận nghi ngờ giảng viên với ý nghĩa 1%? Với độ lệch chuẩn 3h, mức ý nghĩa 4%, nghi ngờ đồng số tự học giảm đi, cho kết luận nghi ngờ biết số tự học biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn? 10 Nếu sinh viên chăm học độ lệch chuẩn số tự học sinh viên tuần 5h Nghi ngờ sinh viên lười học, với mức ý nghĩa 1% kiểm chứng nghi ngờ này, biết số tự học biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 11 Trưởng khoa nhận định khoa có 45% sinh viên chăm học, với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra tỷ lệ có cao thực tế không? 12 Học viện muốn giảm tỷ lệ sinh viên lười học cách tăng số tiền học bổng, tỷ lệ trước K21 Khoa KDQT 40%, biết sinh viên lười học sinh viên có số tự học 10h Hỏi Học viện giảm tỷ lệ sinh viên lười học xuống với mức ý nghĩa 5% không? Bài giải: Bảng tần số: Số 15 tự học tuần 25 35 45 55 Số sinh viên 15 20 Các tham số đặc trưng:  n = 51 k x = ∑ xi ni = 16,9608 n i =1  k s= ( xi − x) ni ≈ 13,1179 ∑ n − i =1   s = 172.0793 Câu 1: X = “Số tự học tuần sinh viên K21 Khoa KDQT” (Đơn vị: Giờ) X ~ Ν ( µ ;σ ) Với n −1 50 α − γ − 0,95 t = t , 025 ≈ 2,009 = = = 0,025 α 2 2 ; Khoảng ước lược số tự sinh viên K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95% là: µ ∈ (x − s n−1 s n−1 tα ; x + tα ) n n ⇒ µ ∈ (13,2705;20,6511) Vậy khoảng ước lượng số tự học K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95% (13,2705 ; 20,6511) Câu 2: X = “Số tự học tuần sinh viên K21 Khoa KDQT” (Đơn vị: Giờ) X ~ Ν ( µ ;σ ) V ới ( n −1) ( 50) α − γ − 0,95 x = x , 025 ≈ 71,42 = = = 0,025 α 2 2 ; Độ phân tán số tự học sinh viên là: (n − 1).S (n − 1).S ( 2( n−1) ; 2( n−1) ) xα x α 1− = (120,4699 ; 265,8827) Câu 3: A = “Độ phân tán số tự học tuần sinh viên K21 Khoa KDQT” A ~ N ( µ ;σ ) Chọn nS µ = G = ~ x 2n σ Ước lượng khoảng tin cậy đối xứng σ2 là: nS nS 51.172,0793 51.172,0793 ( 2( n ) ; 2( n ) ) = ( ; ) 51) xα x α x02,(025 x02,(97515) 1− 2 =(122,8794 ; 271,2003) Vậy với độ tin cậy 95%, ước lượng mức độ phân tán phương sai A (122,8794 ; 271,2003) Câu 4: Ta kí hiệu M số sinh viên có số tự học khơng q 25 Tỷ lệ sinh viên có số tự học không 25 p= M 450 f = Kích thước mẫu n=51, tỉ lệ mẫu Ta có nf > 10, n(1-f) > 10 γ = 0,95;α = − γ = 0,05 Với: ⇒ uα = 1,6449 20 + 15 35 = 51 51 f (1 − f ) ;+∞) n ≈ (0,5794;+∞) ( f − uα Khoảng tin cậy bên phải p 0,5794 < Từ ta có: M 450 Suy số sinh viên tối thiểu M = 261 Câu 5: Với γ = 0,98 ⇒ α = 0,02 ε ≥t Ta có: n −1 α tαn−1 = t050,01 = 2,403 ; 2 S n −1 S ⇒ n ≥ (t α ) ε n 13,1179 ⇒ n ≥ 2,403 42 ⇒ n ≥ 62,1035 ⇒ nmin = 63 Suy số viên cần điều tra thêm là: 63-51=12 Vậy muốn độ tin cậy đạt 98%, độ xác 4h phải điều tra thêm 12 sinh viên Câu 6: ε Gọi ε ≥t ⇒t Để sai số ước lượng số học trung bình, có: S n −1 S ⇒ n ≥ (t α ) ε n n −1 α n −1 α n.ε = S2 ε =2 thì: 51.22 t = = 1,0888 13,1179 50 α tα50 = uα = 1,0888 Vì n=51>30 nên ⇒ γ = − α = 2.0,3599 = 0,7198 Vậy muốn sai số ước lượng 2h độ tin cậy 71,98% Câu 7: Xác định cặp giả thiết: µ = E( X ) H : µ ≤ µ0 ; H1 : µ > 20 Chọn tiêu chuẩn kiểm định: G= x − µ0 n ~ N (0;12 ) S Miền bác bỏ: Wα = (uα ;+∞) = (u0, 05 ;+∞) = (1,65;+∞) Giá trị quan sát: Gqs = 16,9608 − 20 51 = −1,6546 ≠ Wα 13,1179 -> Tạm chấp nhận H0 Vậy số sinh viên chăm học giảm Câu 8: X BNN thời gian tự học trung bình sinh viên Đơn vị: Giờ X ~ ( µ ;σ ); µ = 15;σ = H : µ0 = µ = 15 H1 : µ < 15 Tiêu kiểm: ( x − µ0 ) n σ ⇒ Tqs = 3,5007 T= Miền bác bỏ: Wα = ( −∞ ;− µα ) = (−∞ ;−2,3) Chưa đủ điều kiện để bác bỏ H0, tạm thời chấp nhận Câu 9: Ta cần kiểm định H0: “” H1: “” Ta dùng tiêu kiểm định , nên bác bỏ H0 hay kết luận đồng số tự học giảm Câu 10: Ta cần kiểm định: H : σ ≥ σ 02 ; H1 : σ < σ 02 Xác định tiêu kiểm: Miền bác bỏ: Gqs = (n − 1).S G= σ 02 (−∞ ;−uα ) = (−∞ ;76,15) 50.172,0794 = 344,1586 ∈ Wα 25 Vậy chấp nhận H0 Câu 11: Gọi P: Tỉ lệ sinh viên chăm học thực tế f = Tỉ lệ mẫu + + 16 = 51 51 H : p0 = 0,45 Kiểm định giả thiết: Có H1 : p0 < 0,45 n p0 ≥ 5; n.(1 − p0 ) ≥ Suy tiêu kiểm: U qs = ( f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) 16 ( − 0,45) 51 = 51 0,45.(1 − 0,45) = −1,9562 Miền bác bỏ: Wα = ( −∞ ;−u0, 05 ) = (−∞ ;−1,6649) ⇒ U qs ∈ Wα -> Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Câu 12: X:= Số tự học tuần sinh viên K21 Khoa KDQT Đơn vị: Giờ X ~ Ν ( µ ;σ ) Gọi p tỷ lệ sinh viên lười học sau Học viện tăng mức học bổng f = Tỉ lệ mẫu: 20 51 H : p0 = 0,4 ểm định giả thiết: Ki H1 : p0 < 0,4 Có n=51>30 nên tiêu kiểm là: Gqs = ( f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) Miền bác bỏ: Wα = (−∞ ;−uα ) = (−∞ ;−u0, 05 ) = (−∞ ;−1,6449) 20 − 0,4) 51 Gqs = 51 = −0,1143 ∉ Wα 0,4.(1 − 0,4) ( Vậy nên chấp nhận H0 ... Cho bảng số liệu số tự học tuần 51 sinh viên K21 Khoa KDQT: Số - 10 tự học tuần 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 Số sinh viên 15 20 Biết số sinh viên K21 Khoa KDQT 450 Hãy ước lượng số tự học trung... biết sinh viên lười học sinh viên có số tự học 10h Hỏi Học viện giảm tỷ lệ sinh viên lười học xuống với mức ý nghĩa 5% không? Bài giải: Bảng tần số: Số 15 tự học tuần 25 35 45 55 Số sinh viên 15... trung bình sinh K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95%?(biết số tự học tuân theo quy luật phân phối chuẩn) Hãy ước lượng độ phân tán số tự học sinh K21 Khoa KDQT với độ tin cậy 95%?(biết số tự học tuân