Bài báo đề xuất những phương pháp giúp học sinh tiểu học rèn luyện “tư duy về số” trên cơ sở ý thức được tầm quan trọng của “tư duy về số” trong việc học Toán và thích nghi với đời sống của mỗi con người.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2012, Vol 57, No 9, pp 40-45 MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY VỀ SỐ CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Chu Cẩm Thơ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: camtho@hnue.edu.vn Tóm tắt Bài báo đề xuất phương pháp giúp học sinh tiểu học rèn luyện “tư số” sở ý thức tầm quan trọng “tư số” việc học Tốn thích nghi với đời sống người Từ khóa: Tư số, dạy tốn tiểu học, phương pháp dạy học mơn Tốn, cách biểu diễn giá trị số, thể dục cho trí tuệ Mở đầu Những năm gần đây, có nhiều học giả trên giới dùng thuật ngữ “tư số” (dịch theo từ khóa Tiếng Anh “number sense” [2]) Các tài liệu phổ biến internet [4] có khái quát cách hiểu chung “Number sense” sau:" hiểu biết trực quan số, độ lớn, mối quan hệ số, số đối tượng toán học khác nào" Trong [2] Gersten Chard bàn tới khái niệm tư số, hai ông nhấn mạnh đến khả linh hoạt tính tốn với số, ý nghĩa số, khả tính nhẩm tương ứng số với thực tiễn, khả tốn học hóa tình thực tiễn Trong nghiên cứu Berch (1998), Bruer (1997), Case (1998), Gersten Chard (2001) số tác giả khác cho thấy, không cần thiết phải có định nghĩa xác “tư số” gì, trẻ nhỏ, trực quan công cụ hiệu giúp chúng hiểu biết áp dụng kiến thức vào thực tiễn học tập Đây nguyên nhân dẫn đến giáo viên, chuyên gia phương pháp giảng dạy môn Tốn khơng quan tâm đến nghiên cứu cách đầy đủ nội hàm phương pháp dạy học để rèn luyện “tư số” cho học sinh Cũng nghiên cứu cho thấy, học sinh có lực “tư số” tốt dễ dàng di chuyển giới toán học, số, biểu thức số giới thực số lượng, họ dễ dàng tìm thấy quy luật theo cách riêng họ tiến hành hoạt động liên quan đến số, họ có cảm giác tốt số, có ích ước lượng giải vấn đề đòi hỏi linh hoạt Cuối cùng, họ dễ dàng tìm thấy thuộc tính chung, logic vấn đề mà khơng cần làm tính tốn Như vậy, nói, “tư số” lực cần rèn luyện trình học Tốn, khơng có ích việc học Tốn mà cịn có vai trị quan 40 Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học trọng đời sống người Ngược lại, nghiên cứu rằng, cịn nhiều học sinh học tốn có lực thích nghi với đời sống chưa tốt, phần nguyên nhân họ có chưa có lực “tư số” tốt Ở Việt Nam, nghiên cứu “tư số” chưa nhiều Trong tài liệu phương pháp giảng dạy toán tiểu học, người ta chưa gianh giới phân mơn Tốn học, chưa định tính, định lượng rõ nét “tư số” Trong khuôn khổ nghiên cứu mình, báo khơng có ý định đưa định nghĩa xác “tư số”, không tranh luận nội dung khoa học Toán học liên quan, mà tập trung đề xuất cách thức để giúp rèn luyện “tư số” cho học sinh tiểu học sở ý thức tầm quan trọng “tư số” việc học Tốn thích nghi với đời sống người 2.1 Nội dung nghiên cứu Tư số nội dung dạy học liên quan Trước hết, báo khẳng định tư số hình thành từ người biết giao lưu với giới xung quanh dần hoàn chỉnh giai đoạn học tiểu học (với người bình thường) Hiểu đơn giản Tư số thể qua lực sau: Hình Sơ đồ thể quan hệ tư số nội dung dạy học - Hiểu chất số, phân tích cấu trúc số, thành phần tạo nên tổng thể số , vai trò, thể số, so sánh số - Thực phép tính sở thấy vai trị số phép tính, có khả tính nhẩm tình đơn giản - Hiểu vận dụng tỉ lệ tính tốn đời sống - Lựa chọn đơn vị đo lường có ý nghĩa cho tình định - Hiểu ý nghĩa số bảng số liệu tình thực tế 41 Chu Cẩm Thơ - Có khả ước lượng với số tình thực tế Phân tích đặc điểm, cấu trúc mơn Tốn tiểu học, thấy mơn Tốn tiểu học môn thống không chia phân môn Hạt nhân số học, nội dung đại lượng bản, đại số, yếu tố hình học, giải tốn có lời văn gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học tạo hỗ trợ lẫn Các kiến thức, kĩ mơn Tốn tiểu học hình thành chủ yếu thực hành, luyện tập thường xuyên, ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng học tập đời sống Ta hình dung mối quan hệ tư số nội dung dạy học mơn Tốn tiểu học qua sơ đồ Hình 1: 2.2 Một số giải pháp tăng cường rèn luyện tư số cho học sinh tiểu học 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng số khái niệm, kĩ thuật bổ trợ giúp dễ dàng tính tốn, ước lượng Mục tiêu biện pháp xây dựng số khái niệm, kĩ thuật đơn giản, bổ trợ cho HS (học sinh) dễ dàng thực phép tính, ước lượng Các khái niệm, kĩ thuật đề xuất phải thỏa mãn yêu cầu như: dễ dàng nắm bắt nhờ trực quan, không mâu thuẫn với đặc điểm cấu trúc nội dung dạy học, dễ dàng vận dụng thực tiễn (vì tạm thời bỏ qua yêu cầu xác thuật ngữ) Trên sở nghiên cứu tài liệu dạy học số nước tiên tiến chương trình dạy học Tốn Việt Nam, báo xây dựng số khái niệm, kĩ thuật sau: Khái niệm “Số bù” “Số bù” hiểu quan hệ hai số A B mà tổng (hoặc tích) hai số khơng đổi số số bù số Hai thuộc tính quan trọng “số bù” là: Khi số tăng lên, số giảm xuống số số 0, số tổng số ([1]) Chẳng hạn: số bánh quy ăn số bánh quy lại hộp hai “số bù” HS vận dụng khái niệm so sánh hai số (so sánh qua “số bù” nó), tính nhẩm, chẳng hạn: để tính tổng: 99 + 98 + 97 + 96 + 95 ta xét “số bù” 99, 98, 97, 96, 95 quan hệ “tổng 100” 1, 2, 3, 4, Khi tổng phải tính là: 100 + 100 + 100 + 100 + 100 – (1 + + + + 5) = 485 Kĩ thuật phân tích qua phận Để minh họa kĩ thuật này, xét ví dụ sau đây: “Hãy thực phép 1 tính sau: (2 : ) (3 × )” Chúng thấy nhiều học sinh quy đồng hỗn số thực phép tính theo quy tắc (đa phần họ phải dùng đến bút giấy) Nhưng với kĩ thuật mà nói đến giúp khơng cần đến giấy, bút mà dễ dàng tính nhẩm Việc tiến hành sau: tách hỗn số thành hai phận nhẩm phép tính với phận, sau cộng kết lại Ta mô tả việc thực 1 1 phép tính cụ thể hơn: (2 : 2) + ( : 2) = (3 × 2) + ( × 2) = Bên cạnh 4 đó, giáo viên nên dùng thuật ngữ đơn giản để biến toán thành 42 Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học toán đời thường thuật ngữ “gấp đôi” – thay cho (×2), nửa – thay cho (:2), số 10 gồm số (HS tính nhẩm) – thay cho 10 chia cho (thao tác thường bắt HS thực phép tính, dùng giấy, bút, máy tính, ), Như vậy, kĩ thuật phân tích qua phận ví câu chuyện “bó đũa” ơng cha ta, tổng thể gây khó khăn tách thành phận nhỏ Điều khơng giúp HS có tư số mà cịn rèn luyện tính linh hoạt cho họ Kĩ thuật nhóm cá thể thành phận Chúng ta xét toán học sinh lớp sau: “ Cho dãy số: “1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, .”, cho biết số hạng thứ 151 dãy số mấy?” Đây tốn khó cố gắng giảng giải cho HS theo cách liệt kê theo số hạng tổng quát dãy số (trên thực tế nhiều GV hướng dẫn HS vậy) Bây dùng kĩ thuật nhóm cá thể thành phận để xem xét toán Trước hết, để ý quy luật dãy số gồm nhiều ba số (1, 1, 2) ghép lại Như thế, dãy số dãy ba số (1, 1, 2), ta phân tích để xem 151 phân tích thành ba số Câu trả lời 50 bộ, lẻ số Số lẻ số đứng đầu thứ 51, số số Kĩ thuật nhóm cá thể thành phận tiện cho tìm quy luật, tính nhanh giúp cho HS tư linh hoạt 2.2.2 Biện pháp 2: Tiếp cận khái niệm đường kiến thiết (trên sở có HS giúp HS kiến tạo nên kiến thức, kĩ mới) Những khái niệm chương trình tốn tiểu học thường hình thành trực quan, nhiên, số khái niệm suy suy diễn thường làm cho HS khó hiểu khó vận dụng Để khắc phục tình trạng này, GV nên tiếp cận khái niệm đường kiến thiết Ta xét ví dụ hình thành khái niệm hỗn số cho HS Hình Hình thành khái niệm hỗn số Bước 1: Biểu diễn bánh hình trịn Mỗi hình trịn đại diện Bước 2: Nhận xét: bánh gồm bánh nguyên phần tư bánh Như = + viết 41 gọi 14 hỗn số 4 Bước 3: Đưa khái niệm hỗn số: gồm phần: phần nguyên phần phân số với tử 43 Chu Cẩm Thơ số nhỏ mẫu số Tương tự vậy, ta dùng hình vng kích thước 10 × 10 để giúp HS tiếp cận khái niệm phép toán tỉ số phần trăm (đánh dấu số % tương ứng số ô), lớp chục, lớp trăm, lớp nghìn, đơn vị đại lượng, 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ tính qua số hoạt động tính nhẩm đặc thù Đếm cách Bài báo đề nghị đưa “Đếm cách” kĩ cần rèn luyện tính nhẩm cho HS, qua giúp HS hiểu cấu tạo số, quan hệ đồng dư, tương ứng (tương tự cấp số cộng, cấp số nhân) “Đếm cách hiểu hoạt động đếm, với số sau (kém) số trước số cho trước, có số trước nhân (chia) với số Chẳng hạn, với HS lớp một, ta cho HS đếm cách 1, phạm vi 100 (tiến, lùi), đến lớp cao đếm cách 5, cách 10, cách 15, đến HS học phân số, hỗn số, ta cho HS đếm cách , Tìm thấy tương ứng Ở nước phát triển, người ta quan tâm đến việc rèn luyện tư tương ứng cho HS (thể test IQ) Một mặt tương ứng cho phép phát triển tư hàm, mặt khác giúp HS dễ dàng chuyển từ hoạt động sang hoạt động khác, tính tốn ước lượng Chẳng hạn, với HS lớp một, dễ dàng cho em thực hoạt động sau: Vẽ hình Hình Hình Hoặc nói “Đi km hết lít xăng, km hết lít xăng”, lúc này, HS dễ dàng giải thấy tương ứng Về viết dạng khác giá trị (thập phân, %, ) Bài báo đề nghị cần coi hoạt động thường xuyên, không nội dung dạy khái niệm số Khi yêu cầu HS tìm dạng biểu diễn khác 44 Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học giá trị mặt làm cho HS nhuần nhuyễn mối quan hệ số, mặt giúp HS linh hoạt lựa chọn dạng biểu diễn có lợi Chẳng hạn, làm tính ta khơng nên để dạng %, cịn so sánh, ta nên đưa mẫu số tử số, số lúc ta hiểu đơn vị, lúc 100%, lúc phân số có mẫu số tử số nhau, Những ví dụ cho việc thể viết dạng khác như: - Hãy viết dạng khác (0, 5, , : 2, 50%, nửa) - Thực phép tính: + + 25% + 0, 25 - Ngoài ra, GV nên thường xuyên sử dụng ô số, tháp số, để tạo toán thú vị giúp HS tư số tốt Kết luận Tư số lực quan trọng cần rèn luyện cho HS tiểu học Để tạo điều kiện cho nghiên cứu vấn đề cần thiết phải tiến hành điều tra lực tư số cho HS tiểu học thực nghiệm để kiểm chứng biện pháp đề xuất Quan điểm người viết là: Học tập hình thức thể dục cho tâm hồn Con người cần tạo cho tài sản có giá trị cần kể đến trí tuệ khỏe mạnh Nghĩa trí tuệ đủ sức để đón nhận tri thức mới, đủ sức để chống lại điều xấu xa đặc biệt phải khỏe mạnh để khẳng định giá trị thân mà khát khao bày tỏ Học toán tập thể dục tốt cho tâm hồn Học toán phương pháp hợp lí khiến người ta yêu Toán (ngay với người học kém) Chúng ta nên giúp em HS thích học Tốn, từ giúp trẻ em nên người! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Larry Martinek, 2011 Phương pháp Mathnasium – chương trình dạy tốn cho học sinh phổ thơng Mathnasium Việt Nam công ty Cổ phần giáo dục Mỹ cung cấp [3] Paul Ernest, 1991 The Philosophy of Mathematics Education The Falmer Press ABSTRACT Teaching ‘number sense’ to primary students This paper proposes methods to help elementeray shool students practice "thingking about numbers" on basis of awareness of the inportance of thinking about numbers" in learning Mathematics and adapt to life of every human being 45 .. .Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học trọng đời sống người Ngược lại, nghiên cứu rằng, nhiều học sinh học tốn có lực thích nghi với đời sống chưa tốt, phần... thành 42 Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học toán đời thường thuật ngữ “gấp đơi” – thay cho (×2), nửa – thay cho (:2), số 10 gồm số (HS tính nhẩm) – thay cho 10 chia cho (thao... nội dung dạy khái niệm số Khi yêu cầu HS tìm dạng biểu diễn khác 44 Một số ý kiến rèn luyện lực tư số cho học sinh tiểu học giá trị mặt làm cho HS nhuần nhuyễn mối quan hệ số, mặt giúp HS linh