Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê - xác suất ở môn toán trung học phổ thông

Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê - xác suất ở môn toán trung học phổ thông

Bộ giáo dục và đào tạo viện chiến lược và chương trình giáo dục

trần đức chiển

rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê - xác suất

ở môn toán trung học phổ thông

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 62 14 10 01

Tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục học

Hà nội - 2007

Công trình được hoàn thành tại viện chiến lược và

chương trình giáo dục

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Trần Kiều Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục

2 TS Đỗ Mạnh Hùng Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục

Phản biện 1: PGS TS Vũ Viết Yên

Phản biện 2: PGS TS Phan Đức Thành

Phản biện 3: PGS TS Phan Huy Khải

Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại

Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục- 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 30 tháng 1 năm 2008

Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện quốc gia, Thư viện Viện Chiến lược và

Chương trình giáo dục

kết quả nghiên cứu liên quan luận án đã công bố

1 Nguyễn Anh Tuấn - Trần Đức Chiển (6/2004), “Sử dụng ví dụ thực tiễn

để xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học khái niệm về xác suất ở trường trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục - Số 90, tr 25 - 27

2 Trần Đức Chiển (9/2004), “Phối hợp các phương pháp dạy học trong dạy học giải bài tập xác suất”, Tạp chí Giáo dục - Số 96, tr 29 - 30

3 Trần Đức Chiển (11/2004), “Chủ đề thống kê trong chương trình môn toán (mới) ở trường phổ thông”, Tạp chí Giáo dục - Số 100, tr 29 - 31

4 Trần Đức Chiển (6/2005), “Chủ đề xác suất trong chương trình – Sách giáo khoa Toán phổ thông”, Tạp chí Giáo dục - Số 116, tr 36 - 38

5 Nguyễn Anh Tuấn - Trần Đức Chiển (9/2005), “Dạy học thống kê - xác suất ở trường Trung học phổ thông theo định hướng toán học ứng dụng”, (Đã trình bày tại Hội nghị toán học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) Kỉ yếu hội thảo khoa học khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm

Hà Nội, 2005

6 Trần Đức Chiển (12/2005), “Dạy học thống kê - xác suất góp phần rèn luyện tư duy thống kê cho học sinh Trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục -

Số 127, tr 35, 36, 32

7 Trần Đức Chiển (1/2006), “Khai thác hệ thống bài tập thống kê - xác suất góp phần nâng cao năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh trung học phổ thông”, Kỉ yếu hội nghị khoa học nghiên cứu sinh, tr.177 - 184 Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục

8 Trần Đức Chiển (9/2006), “Hình thành, phát triển trực giác xác suất cho học sinh phổ thông”, Tạp chí Giáo dục- Số 145, tr 33,34,30.

9 Trần Đức Chiển (9/2007), “Dạy học xác suất nhằm rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục- Số 173,

tr 26, 27, 22

10 Trần Đức Chiển (10/2007), “Dạy học số trung bình cộng nhằm rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trung học phổ thông”, Tạp chí Khoa học giáo dục – Số 25, tr 34, 35, 36

- 24 -

BP5 Tăng cường tổ chức cho học sinh hoạt động ngoại khoá có nội dung

TK–XS gắn liền với thực tiễn

2 Về thực tiễn

1) Đã vận dụng một số BP vào DH TK-XS ở ba trường THPT thuộc Hà Nội,

Khánh Hòa, Quảng Ninh tương đối thành công Phân tích định tính và định

lượng cho thấy giả thuyết của luận án là chấp nhận được HS các lớp TN bước

đầu đạt được những KN chủ yếu ở trình độ III của NL TDTK, cụ thể là đã:

- Phân biệt được các hiện tượng tất yếu, ngẫu nhiên (mức độ SGK)

- Phối hợp được SLDD với SLHL mức độ SGK (bắt chước, thực hành)

- Chọn được đại diện các số liệu TK, giải thích khá hoàn chỉnh Nhận

biết QLTK đơn giản: trong không gian mẫu Ω, bằng các cách mô tả khác

nhau của các số liệu TK, trong mối liên hệ giữa nhiều đại lượng ngẫu nhiên

- Hiểu, biết, vận dụng tri thức TK-XS mức độ SGK Lập được bảng PB

tần số-tần suất ghép lớp (với các sự phân lớp khác nhau) Đọc, vẽ, nhận xét

được các biểu đồ (kể cả hình quạt) Lập được bảng phân phối XS Tìm được

các số đặc trưng, thấy được mối liên hệ giữa chúng Tính được XS của biến

cố, XS điều kiện (mức độ SGK), biết được ý nghĩa TK của XS

- Giải được các bài toán TK-XS đơn giản gắn với thực tiễn Đưa ra được

các kết luận định tính: Xạ thủ A bắn ổn định hơn xạ thủ B, về lâu dài không

nên chơi đề, lái xe ở con đường A an toàn hơn ở con đường B

2) Hướng dẫn thực hiện các BP, tài liệu TN và các kịch bản DH TK-XS có thể

coi là một góp phần nhỏ vào quá trình đổi mới PPDH môn Toán ở trường phổ

thông và có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV và sinh viên Toán

3) Luận án có thể làm cơ sở cho việc nghiên cứu những đề tài tương tự trong

DH các yếu tố TK-XS ở tiểu học, THCS

Có thể xác định các nhiệm vụ của luận án đã được hoàn thành

- 1 -

Mở đầu

1 Lý do chọn dề tài 1.1 Rèn luyện, phát triển năng lực (NL) tư duy cho học sinh (HS) là nhiệm vụ quan trọng ở trường phổ thông

Tầm quan trọng của rèn luyện NL tư duy cho HS được định hướng ở các văn kiện của Đảng, Nhà nước; được các nhà khoa học nhấn mạnh; được

cụ thể hóa ở mục tiêu DH Thống kê-Xác suất (TK-XS) ở trường phổ thông

1.2 Cần quan tâm hơn nữa đến quá trình rèn luyện NL tư duy cho HS trung học phổ thông (THPT)

Theo Ăng ghen thì: "Tư duy lý luận của mỗi thời đại - Đó là sản phẩm

có tính lịch sử, trong các thời kỳ khác nhau có các dạng rất khác nhau và

đồng thời có nội dung khác nhau” Từ đó cho thấy phong cách tư duy mới của HS (nhất là HS cấp THPT) cần được hình thành, rèn luyện theo chiến lược: –Việc giải quyết những vấn đề gốc rễ của nền giáo dục ở nhà trường hiện nay rốt cuộc gắn liền với sự thay đổi kiểu tư duy được thiết kế bởi mục

đích, nội dung và phương pháp dạy học– (Đa vư đôv V V.)

1.3 Năng lực tư duy thống kê là một nội dung cần rèn luyện cho HS THPT Quyết định luận cơ học thừa nhận sự tồn tại, tính phổ biến của mối liên

hệ nhân quả trong hiện thực khách quan nhưng chỉ phản ánh mối liên hệ nhân quả đơn trị; khẳng định tất yếu loại trừ ngẫu nhiên

Quyết định luận TK-XS phản ánh mối liên hệ nhân quả đa trị; theo đó , hoạt động (HĐ) của tất cả các hệ thống phức tạp đều chịu ảnh hưởmg của các qui luật thống kê (QLTK - xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại, phản ánh mối liên hệ biện chứng giữa tất yếu và ngẫu nhiên) Để nhận thức, phản ánh, vận dụng các QLTK; con người cần có NL của một loại hình tư duy phù hợp; được nhiều nhà khoa học gọi là tư duy thống kê (TDTK - Statistical thinking – Статистическое мышление)

Nhà khoa học H G Wells đã từng dự báo: “ tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi

công dân, giống như là khả năng biết đọc biết viết vậy” Do đó, rèn luyện

NL TDTK cho HS cấp THPT là yêu cầu cấp thiết trong thời đại ngày nay

- 2 - 1.4 Nhiều môn học có thể cùng góp phần rèn luyện NL TDTK cho HS trong

đó chủ đề TK–XS ở môn Toán có vai trò quan trọng nhất

QLTK phổ biến trong hiện thực khách quan, TDTK xâm nhập vào mọi

lĩnh vực của tự nhiên, xã hội và tư duy Vì vậy nhiều môn học có thể cùng

góp phần rèn luyện NL TDTK cho HS, trong đó thì quá trình DH các chủ đề

TK-XS có vai trò không gì thay thế được vì: Khoa học TK-XS có đối tượng

nghiên cứu là các QLTK, còn TDTK phản ánh các QLTK; Theo kinh

nghiệm DH TK-XS trên thế giới và ở Việt Nam; Môn Toán là môn học công

cụ (TK-XS được đưa vào môn Toán ở trường phổ thông)

Từ đó, chúng tôi xác định các biện pháp sư phạm (BP) rèn luyện NL

TDTK cho HS được thể hiện trong DH TK-XS ở môn Toán THPT

ở nước ta, có thể xem còn thiếu những công trình nghiên cứu về rèn

luyện năng lực TDTK cho HS cấp THPT Với những lý do trên, tác giả xin

lựa chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy

học Thống kê - Xác suất ở môn Toán trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định rõ các thành phần, các trình độ của NL TDTK phù hợp với HS

phổ thông; từ đó đề xuất các BP trong DH các chủ đề TK-XS nhằm rèn

luyện năng lực TDTK cho học sinh THPT đạt tới trình độ cần thiết

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện TDTK cho HS

trong quá trình dạy học TK-XS ở trường phổ thông

3.2 Xác lập những định hướng nhằm xây dựng và thực hiện các BP

3.3 Đề xuất những BP trong dạy học TK-XS ở THPT rèn luyện cho HS đạt

tới các trình độ I, II, III của NL TDTK

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

4 Khách thể - Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình DH TK-XS ở trường phổ thông

4.3 Phạm vi nghiên cứu: Rèn luyện NL TDTK cho HS cấp THPT

- 23 -

Kết luận

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã thu được các kết quả sau đây:

1 Về lý luận 1) Đã góp phần làm sáng tỏ thêm một số vấn đề về TDTK, đặc biệt là đã xác

định tường minh năm trình độ của NL TDTK; theo đó HS cấp THPT cần thiết

và có thể đạt tới các trình độ I, II, III với năm KN cần được rèn luyện là: KN1: Vận dụng tri thức TK-XS vào các tình huống cụ thể;

KN2: Nhận biết, phân biệt các hiện tượng tất yếu - ngẫu nhiên;

KN3: Sử dụng và kết hợp các SLDD với các SLHL;

KN4: PH tính QLTK ẩn giấu trong đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên; KN5: PH và GQVĐ liên quan tới những tình huống mang ý nghĩa TK-XS

2) Đã xây dựng ba định hướng (ĐH), đề xuất năm BP vận dụng vào DH

TK-XS ở môn Toán THPT nhằm rèn luyện NL TDTK cho HS, cụ thể như sau:

ĐH1 Rèn luyện NL TDTK thông qua khai thác có hiệu quả tiềm năng của SGK nhằm truyền thụ cho HS những tri thức TK–XS cơ bản, phổ thông, hiện đại;

ĐH2 Rèn luyện NL TDTK gắn bó hữu cơ với tăng cường hướng THƯD và nâng cao NL vận dụng, thực hành Toán học cho HS trong DH TK-XS;

ĐH3 Rèn luyện NL TDTK hướng tới mục tiêu nâng cao NL phát hiện và giải quyết vấn đề mang ý nghĩa TK–XS cho HS

BP1 Thường xuyên tạo tình huống có VĐ giúp HS giữ vững mối liên hệ và

sự phát triển liên tục trong hệ thống tri thức TK-XS

BP2 Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử dụng ngôn ngữ TK–XS và kết hợp SLDD với SLHL

BP3 Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện và phát biểu các QLTK đơn giản

BP4 Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng dụng trong dạy học TK–XS

- 22 - Kiểm định H0: “Kết quả học tập không khác nhau”, α = 0,01; Uα = 3,09

Số liệu TN 1.1 TN 1.2 TN 2.1 TN 2.2 TN 3.1 TN 3.2

R1 2539,0 2498,0 3215,5 2636 2662,5 1995

R2 1632,0 1507,0 1519,0 1735 1580,5 1776

U1 = R1 -

2

) 1 ( 1

n 1458,0 1370,0 1990,5 1508 1437,5 914

U2 = R2-

2

) 1 ( 2

à =

22

1n

δ=

12

) 1

2

6

121,67

6

138,59

3

130,13

7

136,69

4

130,13

7

U=

δ

à |

| U2 ư 3,477 3,148 6,010 3,281 3,566 3,327

Mức ý nghĩa α 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

So sánh Uα và U U > U α U> U α U> U α U > U α U> U α U> U α

Kết luận Bác bỏ

H0

Bác bỏ

H0

Bác bỏ

H0

Bácbỏ

H0

Bác bỏ

H0

Bác bỏ

H0

Kết luận chương 3

Kết quả TN thu được ở ba trường THPT bước đầu chứng tỏ các BP có

tính khả thi, phù hợp với điều kiện DH tại các trường THPT Chúng tôi thấy:

1) DH thực sự quan tâm đến quá trình rèn luyện NL TDTK cho HS cũng có

nghĩa là tạo cơ hội để HS tự mình tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức TK-XS gắn liền

với thực tiễn thông qua PH và GQVĐ theo các mức độ khác nhau (chủ yếu là

mức 1 và mức 2)

2) DH TK-XS chú trọng rèn luyện NL TDTK góp phần tích cực vào rèn luyện

tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, cho HS

3) Các BP đã đề xuất và TN tỏ ra phù hợp với nội dung, chương trình SGK

mới Kết quả TN bước đầu cho thấy: HS nhiều lần tự PH và GQVĐ, các KN

của NL TDTK bước đầu đạt tới trình độ III Cụ thể là các em đã đạt được

các yêu cầu được nêu ra ở các tr 9 - 10 thuộc chương 2 của bản tóm tắt này

- 3 –

5 Giả thuyết khoa học: Nếu xác định được các thành phần, các trình

độ của NL TDTK phù hợp với HS phổ thông thì sẽ xây dựng được các BPSP để rèn luyện năng lực TDTK cho HS trong dạy học TK-XS ở môn Toán THPT, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình DH này

6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước

về giáo dục; những kết quả liên quan tới đề tài đã có từ trước

6.2 Quan sát điều tra: Nhằm tìm hiểu thực trạng DH TK-XS ở Việt Nam; Kiểm định giả thuyết khoa học và những đóng góp của luận án

6.3 Tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Tổng kết kinh nghiệm dạy học TK-XS nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho HS

6.4 Thực nghiệm sư phạm: Nhằm đánh giá kết quả nghiên cứu, kiểm

định và khẳng định giả thuyết của luận án

7 Dự kiến về những đóng góp mới của luận án 7.1 Về mặt lý luận: Xác định các thành phần, các trình độ của NL TDTK Nội dung của vấn đề rèn luyện NL TDTK cho học sinh THPT 7.2 Về mặt ứng dụng: Đề xuất các định hướng, các BP khả thi vận dụng vào dạy học TK-XS nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho HS THPT

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 8.1 Các trình độ, các thành phần của NL TDTK 8.2 Trình độ NL TDTK mà HS tốt nghiệp THPT cần và có thể đạt tới 8.3 Các định hướng, các BP nhằm rèn luyện NL TDTK cho HS thông qua DH TK-XS ở môn Toán THPT

9 Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận; Danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục; luận án gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của quá trình rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh phổ thông

Chương 2 Các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho học sinh trong dạy học TK-XS ở môn Toán THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

- 4 - Chương 1 cơ sở Lý luận và thực tiễn của quá trình

rèn luyện năng lực tDTK cho học sinh phổ thông

1.1 Tư duy - Tư duy toán học

1.1.1 Tư duy Có nhiều phát biểu về khái niệm tư duy, chẳng hạn:

“Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,

những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và

hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết“

- Đặc điểm của tư duy: Tính có vấn đề; tính gián tiếp; tính trừu tượng

và khái quát; tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; tính chất lý tính

của tư duy; tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

- Các thao tác tư duy: So sánh, phân tích và tổng hợp, trừu tượng hoá

và khái quát hoá, cụ thể hoá, hệ thống hoá Quá trình tư duy được diễn ra

bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác tư duy như: phân tích, tổng

hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa

- Các phẩm chất tư duy: Tính sâu sắc và khái quát; tính linh hoạt,

mềm dẻo; tính lôgíc chặt chẽ; tính phê phán; tính độc lập; tính sáng tạo

Dựa vào sự phân loại tư duy theo các dấu hiệu, chúng tôi nhận thấy:

1) Các dấu hiệu phân loại tư duy rất đa dạng, phong phú Dù phân loại

tư duy theo dấu hiệu nào thì ranh giới giữa chúng cũng không hoàn toàn

rõ rệt, chúng có những phần giao thoa nhau; điều này là tự nhiên vì

chúng cùng xuất phát từ khái niệm tư duy

2) Các loại hình tư duy có tên gọi khác nhau có hàm ý nhấn mạnh những

đặc điểm nào đó chứ không loại trừ hoàn toàn các đặc điểm còn lại

1.1.2 Tư duy toán học A M Phriđman viết: “Tư duy toán học là tư duy lý

thuyết trừu tượng cao nhất “ Trong công trình “Nghiên cứu trên cơ sở

của Van Hieles”, tác giả Alan Hoffer đã xây dựng cấu trúc khái quát cho

năm trình độ tư duy không phụ thuộc vào một chủ đề toán học cụ thể nào

Ghi chú: Van Hieles phân bậc tư duy đại số và tư duy hình học theo 5 trình độ

1.1.3 Toán học lí thuyết (THLT) - Toán học ứng dụng (THƯƯD)

Tiểu mục này của luận án trình bày vắn tắt hai phương hướng phát

triển của Toán học: THLT, THƯD Trong đó nhấn mạnh rằng trong

THƯD thường sử dụng các suy luận hợp lí (SLHL): Những khẳng định

đúng trong đại đa số các trường hợp của thực tiễn, nhưng có thể sai trong

những trường hợp riêng hiếm có; Những kết luận dựa vào thực nghiệm

- 21 -

3.4.2 Một số đánh giá định lượng về kết quả thực nghiệm Bảng PB tần số điểm kiểm tra tất cả các lớp TN (ni) và các lớp ĐC

Điểm (X) 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số ni 1 2 6 23 37 65 85 65 284 Tần số mi 2 13 31 47 46 72 50 11 272

Biểu đồ hình cột so sánh kết quả điểm kiểm tra các lớp TN và ĐC

Kiểm định so sánh kì vọng của hai đại lượng ngẫu nhiên H0 =

“XưmưXưn” , mức ý nghĩa α = 0,002; giá trị tα (dòng n+m-2, cột 0,001) = 3,09

77248

556 554

571 ,2 271 940 ,1 283

176 ,1 )

1 1 ( 2

) 1 ( ) 1

_ _

≈ +

= +

ư +

ư +

ư

ư

m n m

n

S m S n

X X

m n

m n

Có cơ sở khoa học để bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0,002 Nghĩa là

điểm trung bình các lớp TN thực sự cao hơn

Kiểm định giả thuyết H0 = “Kết quả học tập của hai lớp về bản chất là không khác nhau”; mức ý nghĩa α = 0,01, tiêu chuẩn Mann - Whitney

0

20

40

60

80

100

Thực nghiệm

Đối chứng

n

- 20 - Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h)

của 30 xe ô tô trên mỗi con đường như sau: Con đường A: 60, 65, 70, 68, 62,

75, 80, 83, 82, 69, 73, 75, 85, 72, 67, 88, 90, 85, 72, 63, 75, 76, 85, 84, 70, 61,

60, 65, 73, 76 Con đường B: 76, 64, 58, 82, 72, 70, 68, 75, 63, 67, 74, 70, 79,

80, 73, 75, 71, 68, 72, 73, 79, 80, 63, 62, 71, 70, 74, 69, 60, 63

1 Các số liệu ở trên là tất yếu hay ngẫu nhiên mà có? Vì sao?

2 Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần Tính số TBC, phương sai,

mốt, số trung vị, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên của các số liệu thống kê

trong hai bảng số liệu đã cho Các số đó là ngẫu nhiên hay tất nhiên mà

có Trong lần điều tra này, tốc độ ô tô trên con đường nào đồng đều hơn?

3 Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp theo tốc

độ ô tô trên con đường A với các lớp là [60;65), [65;70), [70;75),

[75;80), [80;85), [85;90] Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần

suất ghép lớp theo tốc độ ô tô trên con đường B với các lớp là [58;62)

[62;66) [66;70) [70;74) [74;78), [78;82] Tính số TBC, phương sai, độ

lệch chuẩn, hệ số biến thiên của các số liệu thống kê trong hai bảng đã

ghép lớp Các số đó là ngẫu nhiên hay tất nhiên mà có Trong lần điều tra

này, tốc độ ô tô trên con đường nào đồng đều hơn?

4 Theo bạn lái xe trên con đường nào an toàn hơn, vì sao

5 Vẽ đường gấp khúc tần số biểu đồ hình cột theo các bảng ở câu 2

3.4 Kết quả thực nghiệm

3.4.1 Một số đánh giá định tính về các kết quả thực nghiệm

HS đã bước đầu: Hiểu biết về các hiện tượng ngẫu nhiên, biến cố

ngẫu nhiên, XS và các phương pháp đơn giản để tìm hiểu chúng; Giải

được các bài toán TK-XS có nội dung thực tiễn đơn giản; Có KN đưa ra

kết luận định tính đơn giản trên cơ sở của các số liệu TK đã có khi kết

hợp các SLHL và các SLDD; Hiểu biết về các QLTK

GV dạy TN cho những nhận xét khá tốt về các BP và qui trình DH,

chẳng hạn: “KN sử dụng ngôn ngữ chính xác và SLHL cũng như KN phát

hiện QLTK của HS được nâng lên một mức” (Lê Thị Thái Hòa) Hay: HS

tích cực, chủ động và hứng thú học tập hơn ” (Nguyễn Phương Anh)

- 5 - 1.2 Về các khoa học TK–XS Trong mục này, luận án trình bày vắn tắt năm giai đoạn hình thành và phát triển của TK-XS (điển hình cho THƯD và THLT); đối tượng; phương pháp nghiên cứu TK-XS

1.3 Tư duy thống kê 1.3.1 Về cặp phạm trù tất yếu và ngẫu nhiên

Ví dụ 1: Nếu một người đứng trên mặt đất, tung đồng tiền bằng kim loại lên cao thì tất yếu nó sẽ rơi xuống đất (chứ không rơi vào mặt trăng) “Tất yếu nảy sinh từ bản chất bên trong của các hiện tượng và nói lên quy luật, trật tự, kết cấu của chúng Tất yếu là những cái nhất thiết phải xảy ra trong những điều kiện nhất định”

Ví dụ 2: Nếu tung đồng tiền bằng kim loại, đồng chất, đối xứng lên cao thì khi rơi xuống, không biết trước nó sẽ lật mặt sấp hay mặt ngửa

“Ngẫu nhiên là tình cờ sinh ra, xảy ra, chứ không phải sinh ra do những nguyên nhân bên trong quyết định; trái với tất yếu”

Quá trình nghiên cứu đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên dẫn tới khẳng định: Đằng sau cái ngẫu nhiên ẩn nấp cái tất yếu, sự ngẫu nhiên che dấu những quy luật kín đáo ở bên trong, đó là những QLTK

1.3.2 Các quy luật động lực và các quy luật thống kê Quy luật động lực phản ánh mối liên hệ nhân quả đơn trị, có thể diễn tả dưới hình thức: ” Nếu một tổ hợp các điều kiện cơ bản S nào đó được thực hiện, thì biến cố A chắc chắn sẽ xảy ra”

QLTK là quy luật xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại, trong đó cái tất yếu hiện ra trong mối liên hệ chặt chẽ với cái ngẫu nhiên

Các QLTK phổ biến trong hiện thực khách quan Để nhận thức, phản

ánh, vận dụng Chúng, chủ thể HĐ cần có NL một loại hình tư duy phù hợp Như đã nói ở phần Lí do chọn đề tài Nhiều nhà khoa học giáo dục các nước Anh, áo, Đức, Hoa Kì, Nam Phi, Nga, Tây Ban Nha, Trung Quốc, Việt Nam gọi loại hình tư duy phù hợp đó là Tư duy thống kê

(TDTK - Statistical thinking - Статистическое мышление)

1.3.3 Năng lực tư duy thống kê Khái niệm: Từ những trình bày ở trên, chúng tôi xác định Tư duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất

và lượng của đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên

TDTK là quá trình nhận thức, phản ánh, vận dụng những QLTK nên

- 6 -

để rèn luyện NL TDTK cho HS cần chú ý tới những kĩ năng (KN) chuyên

biệt (với các trình độ khác nhau), trước hết gồm:

1) KN vận dụng tri thức TK”XS (tri thức là nguồn thức ăn của trí tuệ,

không có tri thức thì không thể có bất kì HĐ tư duy nào, một HS muốn có

NL TDTK thì trước hết cần có sự hiểu, biết, vận dụng tri thức TK”XS);

2) KN nhận biết, phân biệt các hiện tượng tất yếu - ngẫu nhiên (TDTK

phản ánh QLTK biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên);

3) KN sử dụng và kết hợp các suy luận diễn dịch (SLDD) với các SLHL

Vì chủ thể TDTK thường xuyên sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ

toán học, ngôn ngữ TK–XS;

4) KN phát hiện (PH) tính QLTK ẩn dấu trong đám đông các hiện tượng

ngẫu nhiên Vì hoạt động TDTK là quá trình nhận thức, phản ánh, vận

dụng những QLTK;

5) KN phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) liên quan tới những tình

huống mang ý nghĩa TK”XS Vì TDTK thực chất là quá trình PH và giải

quyết vấn đề (GQVĐ) liên quan tới những tình huống có ý nghĩa TK-XS

Có thể hình dung quá trình hình thành, phát triển NL TDTK ở con

người theo sơ đồ sau (mô tả sự kết hợp giữa tư duy lôgic và tư duy biện

chứng, vận dụng vào các khoa học TK – XS và thực tiễn của chủ thể):

Theo các kết quả đã nghiên cứu, có thể mô tả sự hình thành và phát

triển NL TDTK theo năm trình độ như ở bảng sau đây:

- 19 - (5 tiết) thuộc Chương V Thống kê đối với lớp 10A1 trường THPT Uông

Bí - Quảng Ninh; TN nhằm kiểm chứng tính khả thi của:

BP2 Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử dụng ngôn ngữ TK- XS và kết hợp SLDD với SLHL;

BP4 Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng dụng trong quá trình dạy học TK- XS;

BP5 Tăng cường tổ chức cho HS hoạt động ngoại khoá có nội dung TK”XS gắn liền với thực tiễn

3.3.2 TN 1.2

Do ThS Nguyễn Minh Nguyệt DH từ tiết “Phép thử và biến cố” đến hết tiết “Ôn tập” Chương II Tổ hợp Xác suất tại lớp 11A1 trường THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội Mục đích kiểm chứng tính khả thi của: BP2 Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử dụng ngôn ngữ TK”XS và kết hợp SLDD với SLHL;

BP3 Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện và phát biểu các QLTK dạng đơn giản;

BP4 Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng dụng trong quá trình dạy học TK ”XS

3.3.3 TN 2.1

TN này do Lê Thị Thái Hòa thực hiện tại trường THPT Lý Tự Trọng, TP Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa từ tháng 9 đến tháng 11/2005 Nội dung của TN này tương tự với TN1.2 (DH từ tiết “Phép thử và biến cố” đến hết tiết “Ôn tập” thuộc Chương II Tổ hợp Xác suất) 3.3.4 TN 2.2 (Tương tự TN 1.2 Điểm khác biệt là đã sử dụng qui trình

DH TK-XS nhằm rèn luyện TDTK cho HS)

3.3.5 TN 3.1 (Xin xem luận án, tr.120) 3.3.6 TN 3.2 (Tương tự TN3.1.) Sau mỗi TN các lớp ĐC và TN cùng làm một bài kiểm tra

Ví dụ 10 : Đề kiểm tra chương V Thống kê (Lê Thanh Huyền thực hiện) Kiểm tra 60 phút (Đáp án, hướng dẫn chấm - luận án, tr.119)

(Năm giai đoạn hình thành và phát triển)

Chiết xuất Tư duy thống kê

Trình độ I

KN: 1, 2, 3, 4,5

Trình độ II KN: 1, 2, 3, 4,5 Trình độ III

KN: 1, 2, 3, 4, 5

Trình độ IV KN:

Trình độ V KN:

Tư duy toán học

(Năm trình độ)

- 18 - bảo GV dạy TN và đối chứng (ĐC) tiến hành các giờ lên lớp theo đúng

phân phối chương trình

+ Làm việc với các GV tham gia dạy TN Chúng tôi đã thống nhất các nội

dung sau đây:

- Các giáo viên dạy các lớp TN và ĐC đều tự nguyện và được giải

thích kỹ mục đích, nội dung, phương pháp TN

- Lựa chọn các lớp TN và ĐC có chất lượng HS tương đương

- Hệ thống hoá các biện pháp cụ thể đã đề xuất trong chương 2 của luận

án, xác định rõ dụng ý sư phạm cũng như cách thức vận dụng các BP, đặc

biệt là các BP được đưa ra dạy TN

- Thống nhất cách thức tổ chức các giờ dạy TN, việc rút kinh nghiệm;

cách thức tập hợp thông tin đánh giá kết quả ở các lớp TN, ĐC; cách

phối hợp với tổ toán của từng trường để có được sự giúp đỡ cần thiết

Nhân điều này chúng tôi cũng muốn khẳng định: nói chung nội dung,

PPDH mà luận án đã đề xuất là khả thi, phù hợp với trình độ giáo viên

toán THPT, với cơ sở vật chất hiện có của các trường THPT

Một số kịch bản DH được sử dụng khi tiến hành các vòng TN

Bốn kịch bản DH ở luận án (tr.106 – 117) được thiết kế, thực hiện

theo qui trình: GV dạy TN nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu sinh nêu định

hướng chủ yếu - GV dạy TN thiết kế bài DH - Nghiên cứu sinh và GV

thống nhất thông qua - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 1) - Cùng rút

kinh nghiệm, chỉnh sửa - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 2) - Cùng rút

kinh nghiệm, chỉnh sửa - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 3)

Ngoại trừ BP5 được tổ chức thành các ngoại khóa riêng, 4 BP còn lại

có tần số sử dụng trong 3 kịch bản DH như sau:

Tần số ni 16 16 10 14 56

3.3 Nội dung thực nghiệm

3.3.1 Thực nghiệm (TN) 1.1

TN này do bà Lê Thanh Huyền thực hiện bằng hai buổi ngoại khóa

- 7 -

I HS tiểu học sau khi học xong các yếu tố TK có thể đạt trình độ này của năng lực TDTK

Chủ thể nhận biết về sự tồn tại của tính QLTK trong sự gắn liền với quan sát n lần đủ lớn các hiện tượng, sự vật cụ thể

II HS THCS học xong TK

có thể đạt được trình độ này của năng lực TDTK

Chủ thể có thể nhận biết và hiểu được các QLTK ẩn dấu sau các hiện tượng ngẫu nhiên đơn giản chủ yếu dưới dạng quy tắc TBC

I HS THPT sau khi học xong TK-XS có thể có trình độ này của năng lực TDTK

Chủ thể có thể nhận thức, phản ánh, vận dụng các QLTK đơn giản ẩn tàng trong các không gian xác suất Ω; trong các cách mô tả khác nhau của các số liệu TK

IV Sinh viên Đại học có thể

đạt trình độ này của năng lực TDTK

Chủ thể phản ánh, nghiên cứu các QLTK ẩn tàng trong không gian XS , của các đại lượng ngẫu nhiên

Nhà toán học có trình độ này của năng lực TDTK

Các đối tượng tính toán được trừu xuất khỏi bản chất cụ thể; các phép toán

được trừu xuất khỏi nghĩa thông thường QLTK được nghiên cứu trong

hệ suy diễn trừu tượng ngoài mọi sự thể hiện cụ thể

Sau khi nêu một số ví dụ về các ứng dụng rộng rãi của TK-XS và TDTK trong nhiều lĩnh vực, luận án đã xác định:Tuy có nhữngđặc điểm riêng, song TDTK có mối liên hệ hữu cơ với tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán và đặc biệt là tư duy toán học nên rèn luyện năng lực TDTK cho HS cấp THPT sẽ đem lại lới ích nhiều chiều cho các em

- 8 - 1.4 Kinh nghiệm rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS

1.4.1 Xu thế chung ở nhiều nước trên thế giới ở nhiều nước, TK và một

số yếu tố của lý thuyết XS được đưa vào môn Toán ở trường phổ thông

(Nhiều nước như Nhật Bản, Hoa Kì, đã dạy “một số yếu tố của TK và

XS” cùng với những nội dung khác của toán học ngay từ tiểu học)

Theo đó, mục đích DH TK - XS không chỉ là nhằm cung cấp cho HS

các khái niệm, mệnh đề, bài tập; mà còn là VĐ sâu sắc hơn nhiều, đó là

quá trình hình thành, rèn luyện và phát triển năng lực TDTK cho các em

1.4.2 Thực trạng ở Việt Nam trong những năm gần đây

DH các chủ đề TK-XS ở phổ thông đã bị gián đoạn vài lần Đến nay,

TK-XS đã được vào chương trình, SGK Toán Tuy nhiên, nhiều GV chưa

chú trọng những mục tiêu giáo dục Toán học ẩn chứa đằng sau những bài

toán, những tình huống TK-XS Vốn trực quan TK-XS của HS chưa được

hình thành và tạo lập có hệ thống Các cơ hội phát triển thế giới quan

khoa học thông qua rèn luyện NL TDTK cho HS còn bị xem nhẹ

1.4.3 Sự cần thiết và khả năng rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS

ở môn Toán THPT ở tiểu mục này, luận án nêu ra nhiều lợi ích mà NL

TDTK có thể đem lại cho HS THPT và khẳng định TDTK có vai trò

không thể thay thế trong quá trình hình thành một bức tranh gần đúng của

hiện thực khách quan cho HS; phân tích những thuận lợi và khó khăn

trong DH TK – XS nhằm rèn luyện NL TDTK cho các em

Kết luận chương 1 Chương 1 xác định các nội dung chủ yếu sau:

1) Nhu cầu rèn luyện NL TDTK cho HS THPT ở nước ta đã trở nên cấp

thiết: “Nếu muốn là một công dân có giáo dục trong xã hội công nghệ

hiện đại thì cần học ba thứ: đọc, viết và tư duy thống kê” (H.G Wells)

2) Một HS phổ thông có NL TDTK nghĩa là cần có 5 KN chuyên biệt liên

quan hữu cơ với nhau và có thể rèn luyện được: Hiểu, biết và vận dụng

tri thức TK–XS; Nhận biết, phân biệt các hiện tượng tất yếu - ngẫu

nhiên; Sử dụng và kết hợp các SLDD với các SLHL; PH tính QLTK ẩn

giấu trong đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên; PH và GQVĐ liên quan

tới những tình huống mang ý nghĩa TK–XS

3) Rèn luyện trình độ I, II, III của NL TDTK cho HS THPT là phù hợp

4) DH các chủ đề TK–XS có vai trò quan trọng nhất trong rèn luyện NL

TDTK cho HS cấp THPT

- 17 - rèn luyện các trình độ I, II, III của NL TDTK cho HS: Có thể phân biệt

được các hiện tượng tất yếu, ngẫu nhiên ở mức độ SGK Nhận thức được tính QLTK đơn giản ẩn dấu trong đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên cùng loại Kết hợp các SLHL với các SLDD giải quyết được những bài toán TK-XS có tính liên môn và tính thực tiễn đơn giản

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm (TN) sư phạm được tiến hành ba vòng, nhằm:

1) Bước đầu kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đã nêu ở phần mở đầu của luận án; khẳng định tính khả thi của các BP đã đề xuất

2) Góp phần khẳng định những kết quả đã thu được của luận án là phù hợp với quá trình đổi mới mục đích, nội dung, chương trình, SGK và PPDH môn Toán ở trường THPT trong những năm gần đây

3.2 Tổ chức thực nghiệm: Kí hiệu các TN là: TN1.1; TN 1.2 (vòng 1);

TN 2.1; TN 2.2 (vòng 2); TN 3.1; TN3.2 (vòng 3), ta có bảng sau:

TT TN Lớp - Trường - Tỉnh Thời gian GV dạy TN

01 TN 1.1

10A1-THPT Uông Bí

Quảng Ninh

Tháng 9, 10/2005

Lê Thị Thanh Huyền

02 TN 1.2

11A1-THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

Tháng 9, 11/2005

Nguyễn Minh Nguyệt

03 TN 2.1

11B5 -THPT Lý Tự Trọng Nha Trang, Khánh Hòa

Tháng 11-12/ 2005

Lê Thị Thái Hòa

04 TN 2.2

11B1 - THPT Lý Tự Trọng Nha Trang, Khánh Hòa

Tháng 11

- 12/2005

Trần Thị Thu

Hà

05 TN 3.1

10A1 - THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội

Tháng 1 - 3/2006

Nguyễn Phương Anh

06 TN 3.2

10A13 -THPT Lý Tự Trọng Nha Trang, Khánh Hòa

Tháng 1 - 3/2006

Huỳnh Lê Thu Thủy Cách thức tiến hành các TN

+ Định thời gian TN phù hợp với tiến độ DH ở trường các THPT, đảm