Chuyên đề 28 hệ trục tọa độ đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc   Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i  (1;0;0)   Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j  (0;1; 0)   Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k  (0; 0;1)  Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ      Tọa độ vectơ: Vectơ u  xi  y j  zk  u  ( x; y; z )   Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) Ta có:     a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  a phương     b  a  kb (k  R)  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  kb1 a1  b1   a a a    a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0)  a  b  a2  b2 b1 b2 b3 a  kb a  b 3   3 2     a  a  a12  a22  a32  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3  a  a12  a22  a22     a1b1  a2b2  a3b3 a.b    cos(a , b )      a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  a b a1  a22  a32 b12  b22  b32  Tọa độ điểm: M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z ) Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có:   AB  ( xB  xA ; yB  yA ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( z B  z A )  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB:  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x  x y  y z  z  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC    B M A B; A ; A B  G A B C ; A ;   2  3   QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiếu o Ox Chiế u o Oxy  Điểm M ( xM ; yM ; zM )   Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M1 ( xM ;0;0)    M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x ) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vaø o Oy  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M2 (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu o Oyz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M2 (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z ) Chiếu o Oz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M3 (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Chiế u vào Oxz  Điểm M ( xM ; yM ; zM )     M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứ ng qua Oxy  M ( xM ; yM ; zM )         M1 ( xM ; yM ; zM )M ( xM ; yM ; zM )    M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấ u z ) Đối xứ ng qua Ox ( Giữ nguyê n x; đổi dấu y, z ) Đối xứ ng qua Oy Đối xứ ng qua Oxz  M ( xM ; yM ; zM )    M2 (xM ; yM ; zM )M ( xM ; yM ; zM )    M2 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) ( Giữ nguyên x , z ; đổi dấu y ) Đối xứ ng qua Oz Đối xứ ng qua Oyz  M ( xM ; yM ; zM )    M3 (xM ; yM ; zM )M ( xM ; yM ; zM )    M3 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổ i dấ u x , y ) ( Giữ nguyên y , z; đổ i dấu x ) Tích có hướng hai vectơ: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      Định nghĩa: Cho a  (a1 , a2 , a3 ) , b  (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là:  a2 a3 a3 a1 a1 a2    ; ;  a , b       a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2              [a, b]  a b sin  a , b   Tính chất: [ a, b]  a [ a, b]  b       Điều kiện phương hai vectơ a & b  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b c         a, b   với  (0;0;0) [a, b].c     Diện tích tam giác ABC:   S ABC   AB, AC      Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD  Diện tích hình bình hành   ABCD: S ABCD   AB, AD      Thể tích khối hộp: VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD] AA ' Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Một số toán liên quan đến vectơ, tọa độ vec tơ Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; 3 , B 1;0;2 , C  x; y; 2 thẳng hàng Khi x  y A x  y  C x  y   B x  y  17   Có AB  2; 2;5, AC   x  1; y  2;1 11 D x  y  11 Lời giải  x    x  y 1   y     x 1 y      A, B, C thẳng hàng  AB , AC phương  Câu 2 (HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ     a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m , n để vectơ a , b hướng A m  7; n   B m  4; n  3 C m  1; n  D m  7; n   Lời giải  k  2  k       a b hướng  a  kb  k    m   3k  m  Vậy m  7; n   3  k 2n   n     Câu (THPT Nguyễn Khuyến -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5;  , M  x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Lời giải Chọn A   Ta có AB   3; 4;  , AM   x  2; y  1; 4  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    x  4 x  y  4    A, B, M thẳng hàng  AB , AM phương  4 y  Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;  2;1 , B  0;1;2  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho ba điểm A , B , M thẳng hàng A M  4;  5;0 B M  2;  3;0  C M  0;0;1 D M  4;5;0 Lời giải   Ta có M   Oxy   M  x ; y ;0 ; AB   2;3;1 ; AM   x  2; y  2;  1   x  x  y  1 Để A , B , M thẳng hàng AB AM phương, đó:    2  y  5 Vậy M  4;  5;0 Câu (THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ        u  2i  j  k , v   m;2; m  1 với m tham số thực Có giá trị m để u  v A B C Lời giải D  Ta có u   2;  2;1   2 Khi u  22   2   12  v  m  22   m  1  2m  2m    m  Do u  v   2m  2m   m  m      m  2 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu (Chuyen ĐHSP Hà Nội -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A  0; 0;0  , B  a; 0;0  ; D  0; 2a;0  , A  0;0; 2a  với a  Độ dài đoạn thẳng AC A a B a C a D a Lời giải    Ta có AB   a;0;0  ; AD   0;2a;0  ; AA   0;0;2a       Theo quy tắc hình hộp ta có AB  AD  AA  AC  AC    a;2a;2a   2 Suy AC  AC  a   2a    2a   a Vậy độ dài đoạn thẳng AC  a Câu (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho     a   2;3;1 , b   1;5;  , c   4;  1;3 x   3; 22;5  Đẳng thức đẳng thức sau? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     A x  a  b  c     C x  a  b  c     B x  2 a  b  c     D x  a  b  c     Đặt: x  m a  n b  p c , m, n, p   Lời giải  m  n  p  3    3; 22;5   m  2;3;1  n  1;5;   p  4;  1;3  3m  5n  p  22  I   m  2n  p   m   Giải hệ phương trình  I  ta được: n   p  1      Vậy x  a  b  c Câu (Chuyên Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với:   AB  1;  2;  ; AC   3;  4;  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A 29 B 29 C 29 D 29 Lời giải Ta có   2 AB  12   2   22  , AC  32   4   62  61 , AC AB  1.3   2  4   2.6  23        BC  AC  AB  AC  AB  AC AB  61   2.23  24   Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: AB  AC BC  61 24 AM      29 4 Vậy AM  29 Câu (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ     a   2;m  1;3 , b  1;3; 2n  Tìm m , n để vectơ a , b hướng A m  ; n   4 B m  ; n   C m  ; n  3 D m  ; n  Lời giải     Các vectơ a , b hướng tồn số thực dương k cho a  kb  2  k 2  k 2  k     m   3k  m    m  3  k 2n   3   2n  n  3   Câu 10 (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD, B  3;0;8  , D  5; 4;0  Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng  Oxy  có tọa độ   số nguyên, CA  CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải  12 6 BD   8; 4; 8   BD  12  AB  Gọi M trung điểm AB  MC  10    CA  CB  2CM  2CM  10 Dạng 1.2 Tìm tọa độ điểm Câu 11 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B  2;3;   , C  3;1;  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  4;  2;9  B D  4; 2;9  C D  4;  2;9  D D  4; 2;   Lời giải Gọi D  x; y; z  Để ABCD hình bình hành  x  4     AB  DC  1;3;     3  x;1  y;  z    y  2  D  4;  2;9  z   Câu 12 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 , C  0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D  2;0;0 B D 1;1;1 C D  0;0;1 D D  0;2;1 Lời giải Gọi D  x ; y ; z    Tứ giác ABCD hình bình hành AD  BC   Ta có AD   x  1; y ; z  BC   1;0;1 Suy x  0; y  0; z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy D  0;0;1 Câu 13 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B (2; 1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8; 3) B D (4;8; 5) C D (2; 2;5) D D (4;8; 3) Lời giải Chọn D Gọi D ( xD ; y D ; z D ) cần tìm   Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  xB  x A  xC  xD 2   3  xD  xD  4      yB  y A  yC  yD  1    yD   yD  z  z  z  z   C D 3  (1)   z D  zD  3  B A Suy ra: D (4;8; 3) Câu 14 (THPT Nguyễn Khuyến -2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B  2; 4;5  , C  a; 2; b  nhận điểm G 1; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c A 5 B C Lời giải D 2 Chọn D  1  a 1  a   3      b  c    c  3 3 5 b  3   Vậy a  b  c  2 Câu 15 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 1; 2; 3 ,   C  7; 4; 2  Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE  2EB tọa độ điẻm E là:  8 A  3; ;    3 8 8 B  ;3;   3 3 8  C  3;3;   3  Lời giải 1  D  1; 2;  3  Chọn A Gọi E  x; y; z    Ta có: CE   x  7; y  4; z   ; EB    x;  y; 6  z   x   x    2x      CE  2EB   y    y   y   z   6  2z     z   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 16 (KTNL Gia Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  2;5;7  , C  3;1;  Điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  6;6;0   8 B D  0; ;   3 C D  0;8;8 D D  4; 2; 6  Lời giải Chọn D 1  3  xD  xD  4     Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  3   yD   yD  2 10   z  z  6 D   D Vậy D  4; 2; 6  Câu 17 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  , B  2;1; 2  , C  0;3;  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 1;0; 6  B 1;6;2 C  1;0;6  D 1;6; 2  Lời giải         Ta có: ABCD hình bình hành  OA  OC  OB  OD  OD  OA  OC  OB  xD  x A  xC  xB  xD        yD  y A  yC  yB   yD  2    D  1;0;6  z  z  z  z z     D A C B  D Câu 18 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;   , B  2;  3;5  Điểm M thuộc đoạn AB cho MA  MB , tọa độ điểm M 7 8 A  ;  ;   3 3 B  4;5;   17  3 C  ;  5;  2  Lời giải D 1; 7;12  Gọi M  x; y;z  Vì M thuộc đoạn AB nên:  x  3  x  2   x       MA  2 MB  1  y  2  3  y    y       z    z     z   Câu 19 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm   A  0;1; 2  B  3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM  AB A M  9; 5;7  B M  9;5;7  C M  9;5; 7  D M  9; 5; 5 Lời giải   Gọi M  x; y; z  Ta có: AM   x; y  1; z   ; AB   3; 2;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  x      AM  AB   y   6   y  5 Vậy M  9; 5;7  z   z    Câu 20 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2; 1 , AB  1;3;1 tọa độ điểm B là: A B  2;5;0  B B  0; 1; 2 C B  0;1;  D B  2; 5;0  Lời giải Gọi B  x; y; z  x    Có A 1;2; 1 AB  1;3;1   x  1; y  2; z  1   y   B  2;5;0  z   Câu 21 (Đề Thi Công Bằng Khtn 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A  1;0;1 , B   2;1;  D  1;  1;1 Tọa độ điểm C A  2;0;  B  2; 2;  C  2;  2;  D  0;  2;  Lời giải Gọi tọa độ điểm C  x ; y ; z    Vì ABCD hình bình hành nên DC  AB   Ta có DC   x  1; y  1; z   AB  1;1;1  x 1  x    Suy  y     y   z 1  z    Vậy tọa độ điểm C  2; 0;  Câu 22 (Sở Phú Thọ -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;   8 8 B  ; ;  Biết I  a; b; c  tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a  b  c 3 3 A B C D Lời giải Chọn D O I A D B    8  Ta có OA  1; 2;   , OB   ; ;  , OA  3, OB  3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  DA  OA  Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có DA   DB   DB , suy DB OB     4.OA  3.OB   12 12  Do D  ; ;  DA   DB  OD   7     15 Ta có AD   ;  ;   AD   7    AD   ID   IO   IO  OI  OD  D 1; 1;  AO 12 Do a  b  c  Câu 23 (Chuyên Đhsp Hà Nội Trong -2019) không gian tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;2  Có tất điểm M không gian thỏa mãn M   CMA   90 ? AMB  BMC không trùng với điểm A, B, C  C Lời giải Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , CA A B D   CMA   90 nên tam giác AMB, BMC , CMA vuông M AMB  BMC Do  AB BC AC ; JM  ; KM  Mặt khác AB  BC  AC  2 2 Vậy MI  MJ  MK  Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách  IJK  khoảng không đổi Khi có hai điểm M thỏa mãn điều kiện Khi IM   8 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2; 2;1) , N  ; ;  Tìm tọa độ tâm đường trịn nội  3  tiếp tam giác OMN A I (1;1;1) C I (0; 1; 1) B I (0;1;1) D I (1;0;1) Lời giải Chọn B Ta có tốn tốn sau     Trong tam giác ABC , I tâm đường trịn nột tiếp ABC ta có: a IA  b.IB  c.IC  với BC  a; AC  b; AB  c Thật vậy: A I B A' C Gọi A chân đường phân giác kẻ từ A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  c      BA  A C  bBA  cCA  1 b     c  c  b  c  IA  AI  AI  AI  aIA  b  c IA  ac A' B a bc            aIA  bIB  cIC  bBA  cCA   aIA  bIB  cIC  do 1 Áp dụng công thức tam giác OMN     ta OM IN  ON IM  MN IO   OM xN  ON xM  MN xO   xI  0   OM  ON  MN    OM y N  ON y M  MN yO    yI   OM  ON  MN    OM z N  ON z M  MN z O  zI  1   OM  ON  MN   Vậy điểm I (0;1;1) điểm cần tìm Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a  b  2c A B D 15 C 14 Lời giải Chọn A B A D C Ta có AB  26 , BC  104  26 Gọi D  x; y; z  , theo tính chất phân giác ta có  DA BA 1    Suy DA   DC * DC BC 2   Ta có DA  1 x;  y; 1 z  DC  4  x;7  y;5  z  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021      x  1 x   4  x           11    11  D  ; ;1  a  b  2c  Do *   2  y   7  y    y     3       z  1  1 z   5  z           Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz điểm M Tính tỉ số A M AM A  BM BM AM C  BM AM B 2 BM D AM 3 BM Lời giải Chọn A   M  Oxz   M  x;0;z  ; AB   7;3;1  AB  59 ; AM   x  2;  3;z 1   A, B, M thẳng hàng  AM  k AB  x   7k  x  9    k     3  3k  1  k  M  9;0;0  z 1  k z      BM   14;  6;  2 ; AM   7;  3; 1  BM  AB Câu 27 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC A D  12;  1;3  D  8;  7;1 B   D 12;1;  3 C D  8;7;  1  D  8;7;  1 D   D  12;  1;3 Lời giải Chọn A 2S 1  AD  BC  d  A, BC   S ABCD   AD  BC  ABC 2 BC  AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  2BC  3S ABC  BC   Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC 1   BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; z D  1 Ta có: S ABCD   xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1 z 1  z   D  D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy D  12;  1;3 Câu 28 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Lời giải     Ta có AB  1; 2; 2   AB  ; BC   4;1;1  BC  D a  b  c  Theo giả thiết ABCD hình thang vng A B có diện tích nên 1 AB  AD  BC    AD    AD   AD  BC 2   Do ABCD hình thang vng A B nên AD  BC   a   a      Giả sử D(a; b; c) ta có b    b   a  b  c  3     c   c     Câu 29  (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B A B  8; 4;10  B B  6;12;  C B 10;8;  D B 13;0;17  Lời giải A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) O D C(-1; 4;-7) Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c a  3 7   1 Gọi O  AC  BD  O  ; 4;   b    2 c  7 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   Vậy DD   9;0;17  , BB   a  4; b; c  Do ABCD ABC D hình hộp nên a  13    DD  BB  b  Vậy B 13;0;17  c  17  Câu 30 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;   Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  4;6;  5 B A  2;0;  C A  3;5;   D A  3; 4;   Lời giải     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA  AC      Suy AA  AC  AB  AD    Lại có: AC    3;5;   , AB  1;1;1 , AD   0;  1;   Do đó: AA   2;5;   Suy A  3;5;   Câu 31 (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0; 0;  , B  3; 0;  , D  0; 3;  , D  0; 3;   Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1;   B  2; 1;   C 1; 2;  1 Lời giải D A D  2; 1;  1 C B D C A B   Cách 1: Ta có AB   3; 0;  Gọi C  x; y; z   DC   x; y  3; z    ABCD hình bình hành  AB  DC   x; y; z    3; 3; 0  C  3; 3;    Ta có AD   0; 3;  Gọi A  x; y; z   AD    x;  y;   z     ADDA hình bình hành  AD  AD   x; y; z     0; 0;  3  A  0; 0;  3  Gọi B  x0 ; y0 ; z0   AB   x0 ; y0 ; z0     ABBA hình bình hành  AB  AB   x0 ; y0 ; z0    3; 0;  3  B  3; 0;  3 033  2  xG   003  G trọng tâm tam giác ABC   yG    G  2; 1;    3     2  zG   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD Ta có I  ; ;   Gọi G  a; b; c  trọng tâm 2 2 tam giác ABC 3 3   3 a    2     3   a  DI  ;  ;        3    2 2 Ta có: DI  IG với  Do đó:    b    b    2    c  2  IG  a  ; b  ; c        2 2 3      c   2   Vậy G  2;1;   Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11  A   ; ;1  3   11  B  ;  2;1 3   11  C  ; ;  D  2;11;1  3 3 Lời giải     Ta có: BA   1;  3;   BA  26; BC   6;8;   BC  26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC   DA BA  11   DC  2 DA  D   ; ;1 Suy :  DC BC  3  Câu 33 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho     OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1 1  3  3 A M  ; 0;  B N  ; 0;  2  4  Ta có: A  2; 2;  PA  PB  PC  Câu 34 1  3 C P  ; 0;   4 Lời giải 1  3 D Q  ; 0;  2  21 (SGD Thanh Hóa - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B  3; 1;5    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB  13  7  7  A M  ; ;1 B M  ; ;3  C M  ; ;3 D M  4; 3;8 3  3  3  Lời giải x A  xB   xM       y  yB  3  M  4; 3;8  Ta có MA  3MB   yM  A 1  z A  3zB   zM     Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D , biết A  3;0;  , B  0; 2;  , D  0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C  A C  10; 4;  B C   13; 4;  C C  13; 4;  D C   7; 4;  Lời giải A' B' D' C' A B D C    Gọi C   x; y; z  Ta có AB   3; 2;0  ; AD   3;0;1 ; AA   4; 2;3  x  10        Mà AC   AB  AD  AA  AC   10; 4;    y    C  13; 4;  z    Câu 36 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;2; 2  , B  2;2; 4  Giả sử I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T  a  b2  c A T  B T  C T  Lời giải D T  14   Ta có OA   0; 2; 2  , OB   2; 2; 4   OAB  có phương trình: x  y  z  I   OAB   a  b  c     AI   a; b  2; c   , BI   a  2; b  2; c   , OI   a; b; c  a   c  2   a  2   c  2  AI  BI a  c  Ta có hệ    2 2  AI  OI b  c  2  b     c    b  c a  c  a  a  c    Ta có hệ  b  c  2    b  b  c  2 a  b  c   c  2   Vậy I  2; 0; 2   T  a  b2  c  Câu 37 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm   A  4; 2; 1 , B  2;  1;  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM  MB A M  0;0;3 B M (0;0; 3) C M (8; 4;7) D M (8; 4; 7) Lời giải  x    2  x  x      Gọi điểm M  x; y; z  Khi đó: AM  MB   y    1  y    y   z   z 1    z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy M  0;0;3 Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;  , C  3;  1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC A D  8;7;  1  D  8;  7;1 B   D 12;1;  3  D  8;7;  1 C  D D  12;  1;3  D  12;  1;3 Lời giải 2S  S ABCD   AD  BC  ABC BC  AD  BC  d  A, BC   AD  BC  SABC  3BC  AD  BC  AD  BC  3S ABC  BC   Mà ABCD hình thang có đáy AD nên AD  BC 1   BC   5;  2;1 , AD   xD  2; yD  3; zD  1 Ta có: S ABCD   xD   10  xD  12  1   yD   4   yD  1 z 1  z   D  D Vậy D  12;  1;3 Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m  6 C m  Lời giải D m  4 Chọn C   MN  3; 2;  ; NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  MN NP   6   m      m   2  m  Câu (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  ; B  4;3;  ; C  3; 2;1 Điểm I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B C Lời giải D 9   AB   1; 2; 3    AB.BC   tam giác ABC vuông B Ta có    BC   7; 5; 1  tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC    I 1;  ;3  Vậy a  2b  c    Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ     u  1;1; 2  , v  1;0; m  Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 A m  B m       + u , v  45  cos u , v      C m   Lời giải  u.v 2      2 u.v  2m  m D m     m    2m    1  2m  m    2  m  2 3m    4m  4m  m  4m    Câu  (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   5;3; 2     b   m; 1; m  3 Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C Lời giải D Chọn A     a b 3m  Ta có cos a; b     a.b 38 2m  6m  10     Góc hai vec tơ a b góc tù cos a; b   3m    m      Vì m nguyên dương nên m  1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu     Biết c   x; y; z  khác vng góc với hai vectơ a  1;3;  , b   1; 2;3 Khẳng định đúng? A z  x  B x  y  C z  x  D x  y  Lời giải Chọn D     Theo giả thiết ta có c   x; y; z  khác vng góc với hai vectơ a  1;3;  , b   1; 2;3 nên   c a  1 x  y  z  1 x  y  z      c b   1 x  y  z  5 y  z  5  1 x  y  y     z  5 y  Câu 7 x  y   5 y  z  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Có tất điểm M không gian thỏa mãn    CMA   90 AMB  BMC A B M không C trùng với điểm A, B , C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    AM BM       CMA   90   BM CM  Gọi M  x ; y ; z  Ta có:  AMB  BMC     CM AM   x  x  2  y  y  2  z2   x2  y2  z  x  y   x2  y  z  x  y       x  y  y  2  z  z  2    x  y2  z  y  2z    x  z  x2  y2  z  x  z  y  z    x  x    y  z  z      M  0;0;0  3 x  x      4 4 M ; ; x  y  z   3  Câu   (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v     tạo với góc 120 u  , v  Tính u  v B 5 A 19   Ta có : u  v     uv    C D Lời giải     2 2     u  2uv  v  u  u v cos u; v  v 39    1  22  2.2.5     52  19  2   Suy u  v  19 Câu (THPT Trần Nhân Tông - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 P 1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m  C m  4 Lời giải D m  Ta có   NM   3; 2;   , NP   2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N NM NP   3.2   m    2.1   m  Vậy giá trị cần tìm m m  Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng Câu (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0;  , B 1; 1; 2  , C  1;1;0  , D  2;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A 42 B 14 21 Lời giải C D    AC   3;1; 2  ; AB   1; 1; 4  ; AD   4;1;0     AB, AC    6; 10;       Thể tích khối tứ diện là: V   AB, AC  AD  14  6 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10   (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   5;3; 1 , b  1; 2;1 ,     c   m;3; 1 Giá trị m cho a  b, c  A m  1 B m  2 C m  D m  Lời giải   b, c    5; m  1;3  2m       m   Ta có: a  b, c     m  3  2m  1 Câu 11  (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m   4;3;1 ,       n   0; 0;1 Gọi p vectơ hướng với  m, n  (tích có hướng hai vectơ m n ) Biết   p  15 , tìm tọa độ vectơ p     A p   9; 12;0  B p   45; 60;0  C p   0;9; 12  D p   0; 45; 60    Ta có :  m; n    3; 4;0   Do p vectơ hướng với    Mặt khác: p  15  k  m, n  Câu 12 Lời giải       m; n  nên p  k  m; n  , k        15  k  15  k  Vậy p   9; 12;0  (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0;  2;  a  ; B  a  3;  1;1 ; C  4;  3;0  ; D  1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A  7;  2 B  3;6 C  5;8 D  2;2 Lời giải    Ta có AB  a  3;1;a  1 , AC  4;  1;a   , AD  1; 0; 2a  3    AB, AC    2a  3;  a  5a  10;  a  1   Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: a      AB, AC  AD   2a    2a  3  a  1      a   Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A  3;  2; m  , B  2;0;0  , C  0; 4;0  , D  0;0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m  B m  C m  12 Lời giải    Ta có: DA   3;  ; m   , DB   2; 0;   , DC   0; 4;   D m   m  6     DB , DC  DA   24   m  3     6 m  Vì m dương nên m  Do chọn D Thể tích tứ diện: V  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không     u  1;1;  , v   1; m; m   Khi u, v   14 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 11 11 B m  1 m   C m  m  3 D m  1 Lời giải Chọn C     u , v     m  2;  m; m  1  u , v    m    m   m  12  3m  6m      A m  m     u , v   Câu 15 m  14  3m  6m   14  3m  6m      m  3 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2; 1;1 , B  3;0; 1 , C  2; 1; 3 , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 Chọn B C Lời giải D 4 A    Do D  Oy  D  0; y;0 , đó: DA   2; 1  y;1 , DB   3;  y; 1 , DC   2; 1  y;3   Khi  DA, DB   1  y;5; y  3  y   30  y  12    Và VABCD   DA, DB  DC      y   30  y  18 Vậy y1  y2  12  18  6 Câu 16 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 , D 2; m; n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m  n  13 B 2m  n  13 C m  2n  13 Lời giải D 2m  3n  10 Ta tính      AB  0; 2; 1; AC  1;1; 2; AD  3; m  2; n ;  AB, AC   5;1; 2      Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m  2n  13      Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m   ; ;1 n   ; ; 1 Gọi p véc tơ     hướng với  m , n  p  15 Tọa độ véc tơ p A  ;  12 ;  B  ; ; 12    Ta có:  m , n    ;  ;   Vì p véc tơ hướng với C  9 ; 12 ;  D  ; ; 12  Lời giải      m , n  nên p  k  m ,      k  3 Ta có: p  15  9k  16k  15   k   n    3k ;  4k ;  , k  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  So sánh với điều kiện k   k   p   ;  12 ;  Câu 18 (Việt Đức Hà Nội Trong 2019) hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  2;1 ; B 1;0;   ; C  3;1;   ; D  2;  2;  1 Câu sau sai? A Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vng A   C Góc hai véctơ AB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B Lời giải   AB  1; 2;   ; CD   5;  3;1   AC   3;3;   ; BD   3;  2;1  AD   2; 0;        Ta có:  AB, AC    3;  6;  3   AB, AC  AD   2   0.6   2  3      AB , AC , AD đồng phẳng hay bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng Vậy đáp án A sai   Lại có AC AD   2   3.0   3   2    AC  AD  tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B       Mặt khác: AB.CD   5    3   3  14   cos AB, CD   AB, CD góc tù     Vậy đáp án C   AB  BD  14 hay AB  BD  tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  2;1;0  , C  3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD  3S ABC A D  8;7; 1  D  8; 7;1 B   D 12;1; 3  D  8; 7; 1 C   D  12; 1;3 Lời giải D D  12; 1;3  Ta có AD //BC  AD nhận CB   5; 2; 1 VTCP  x  2  5t  Kết hợp với AD qua A  2;3;1  AD :  y   2t  t     D  5t  2; 2t  3;1  t  z  1 t  Biến đổi S ABCD  3S ABC  S ACD  S ABC 1   AB   4; 2; 1     AB; AC    4;1; 18      Ta có  AC   1; 4;0          AC ; AD    4t; t;18t  AD  t ; t ;  t        S ABC   AB; AC    2    1     S ACD   AC ; AD    4  2  12   18    4t    t   18t  341 t 341  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết hợp với 1 ta t   D  8;7; 1 t 341  341   t  2  D  12; 1;3    Với D  8;7; 1  AD  10; 4; 2   2CB  2 BC    Với D  12; 1;3  AD   10; 4;   2CB  BC   Hình thang ABCD có đáy AD AD  k BC với k  Do có D  12; 1;3 thỏa mãn Câu 20 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 0;  , B  3; 0;5  , C 1;1;  , A  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC A 11 11 B C 11 D 11 Lời giải Chọn A Gọi DH độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC    Công thức tính thể tích tứ diện ABCD là: VABCD   AB, AC  AD   Cơng thức tính diện tích tam giác S ABC là: S ABC   AB, AC  Mặt khác VABCD   S ABC  DH nên     AB, AC  AD    1     AB, AC  AD     AB, AC   DH  DH        6   AB, AC    Ta có:    AB   3; 0;3  ; AC  1;1; 2  ; AD   4;1;         AB, AC    3;9;3  ;  AB , AC  AD  3     AB, AC  AD 11   Nên DH       2 11  AB, AC         Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  0;  2;  a  ; B  a  3;  1;1 ; C  4;  3;0  ; D  1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A  7;  2 B  3;6 C  5;8 D  2;2 Lời giải    Ta có AB  a  3;1; a  1 , AC  4;  1; a   , AD  1; 0; 2a  3    AB, AC    2a  3;  a  5a  10;  a  1   Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng: Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a      AB, AC  AD   2a    2a  3  a  1      a   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Một số toán liên quan đến vectơ, tọa độ vec tơ Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz... 2CM  2CM  10 Dạng 1.2 Tìm tọa độ điểm Câu 11 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B  2;3;   , C  3;1;  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình... 9; 5;7  z   z    Câu 20 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2; 1 , AB  1;3;1 tọa độ điểm B là: A B  2;5;0  B B  0;