Dao động tự do của vỏ nón cụt FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn khoa học tạo điều kiện giúp đỡ để em hồn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy mơn Cơ học, khoa Tốn – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN dạy em kiến thức phương pháp, nghiên cứu, lý luận để em hoàn thành luận văn cách thuận lợi Em xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh khoa Toán – Cơ – Tin học; trường Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau Đại học ban lãnh đạo Viện Cơ học đồng nghiệp phòng Cơ học Vật rắn tạo điều kiện quan tâm, động viên giúp đỡ để em hoàn thành luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình thân yêu, bạn bè, người thân ln bên động viên, khích lệ em q trình hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2014 Lê Thị Ngọc Ánh Mục lục MỞ ĐẦU Chương - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức 1.1.1 Vỏ nón vật liệu tính biến thiên 1.1.2 Phương trình …6 1.2 Phương pháp giải 11 1.2.1 Điều kiện biên 11 1.2.2 Dạng nghiệm 11 1.2.3 Phương trình tìm tần số riêng 11 Chương – TÍNH TOÁN SỐ 19 2.1 So sánh kết 19 2.2 Kết số cho vỏ nón cụt ES – FGM 20 2.2.1 Ảnh hưởng số sóng n 20 2.2.2 Ảnh hưởng tỉ phần thể tích k 23 2.2.3 Ảnh hưởng tốc độ quay 24 2.2.4 Ảnh hưởng góc nón 25 2.2.5 So sánh tham số tần số f trường hợp vỏ nón cụt có gân gia cường không gân gia cường 26 2.2.6 Ảnh hưởng tỉ số L / r 28 2.2.7 Ảnh hưởng tỉ số r / h 29 2.2.8 Ảnh hưởng số gân 30 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Vỏ nón có tính biến thiên (FGM) kết cấu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật hàng không, tên lửa, động đẩy thiết bị vũ trụ khác Chính mà có nhiều tốn liên quan đến ổn định dao động kết cấu vỏ nón quan tâm nhà nghiên cứu Bài toán dao động tự đóng vai trị quan trọng việc xác định tần số riêng vỏ nón Các kết toán dao động kết cấu làm từ vật liệu Composite, có vật liệu FGM ngày công bố nhiều Hua L [2] phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với điều kiện biên khác Tác giả [3] khảo sát đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn Nghiên cứu dựa lý thuyết bậc Love phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis để khảo sát biến thiên tham số tần số tham số hình học, mode dao động tốc độ quay thay đổi Lam cộng [5,6] đề xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) nghiên cứu với ảnh hưởng điều kiện biên đến đặc trưng dao động tự vỏ nón cụt Ở có xem xét đến ảnh hưởng góc đỉnh nón đến tham số tần số Talebitooti cộng [7] đề cập đến dao động tự vỏ nón composite có gắn gân dọc gân tròn Dựa vào lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ phương pháp cầu phương vi phân QDM, Malekzadeh Heydarpour [8] nghiên cứu ảnh hưởng gia tốc Coriolis kết hợp với tham số hình học vật liệu phân tích dao động tự vỏ nón cụt FGM quay với số điều kiện biên khác Các kết dao động vỏ nón, vỏ trụ FGM kết cấu hình khuyên với bốn tham số phân bố theo quy luật lũy thừa dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc nghiên cứu Tornabene cộng [11] Trong năm gần đây, kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật mà ứng xử dao động ổn định vỏ FGM ngày nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học Trong số có Sofiyev [9] nghiên cứu dao động ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM khơng có gân với điều kiện biên khác Chính tác giả để xuất dao động phi tuyến [10] vỏ nón cụt FGM Đối với tốn phân tích tuyến tính việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để tìm phương trình chủ đạo phương pháp Garlekin sử dụng để tìm biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ nhánh biểu diễn tần số bản; phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn dạng von Karman – Donnell phi tuyến động Nhận thấy kết công bố hầu hết nghiên cứu với kết cấu gân gia cường Tuy nhiên thực tế kết cấu vỏ bao gồm vỏ nón thường tăng cường hệ thống gân để đảm bảo độ cứng khả mang tải mà cần khối lượng nhỏ gắn thêm vào Hiện kết cấu làm từ FGM ngày trở nên phổ biến Việc nghiên cứu ổn định dao động kết cấu FGM dạng vỏ vấn đề quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho kết cấu làm việc an toàn tối ưu Trong thực tế để tăng cường khả làm việc kết cấu người ta thường gia cố gân gia cường Cách làm có ưu điểm trọng lượng gân thêm vào mà khả chịu tải kết cấu lại tăng lên nhiều, cần gia cố vị trí xung yếu, phương án tối ưu vật liệu Gần đây, kết cấu FGM có gân gia cường nhận nhiều quan tâm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, ổn định sau vồng dao động kết cấu vỏ nhà khoa học nước Tác giả Đ H Bích cộng [12] để cập đến ứng xử vồng panel nón FGM chịu tác dụng tải Tác giả Đ V Dũng cộng [13] nghiên cứu ổn định vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng tải Phương trình cân ổn định tuyến tính nhận dựa lý thuyết vỏ kinh điển kỹ thuật san tác dụng gân Nhìn tổng quan tài liệu chưa có nhiều nghiên cứu dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay quanh trục đối xứng Dựa tài liệu tham khảo Hua L [3], nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không gân gia cường, luận văn phát triển nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng Luận văn tập trung vào giải tốn phương pháp giải tích dựa lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật san tác dụng gân phương pháp Galerkin Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, tham số vật liệu tham số hình học tác dụng gia tốc Coriolis (sinh vỏ nón quay với tốc độ quay ) đến tham số tần số dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục chương sau: Chương Tiếp cận giải tích: Trình bày hệ thức phương trình chuyển động viết qua thành phần chuyển vị vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm tần số riêng vỏ nón Chương Tính tốn số: Các tính tốn số so sánh với cơng bố trước để khẳng định tin cậy tính tốn giải tích khảo sát ảnh hưởng tham số hình học, vật liệu tốc độ quay đến tham số tần số vỏ nón Nội dung cụ thể chương trình bày Chương - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức 1.1.1 Vỏ nón vật liệu tính biến thiên Xét vỏ nón cụt mỏng FGM có bề dày h , chiều dài L góc nón quay quanh trục đối xứng nối tâm nón chóp nón với tốc độ quay khơng đổi (Hình 1), r, R bán kính đáy nhỏ đáy lớn vỏ nón cụt Chọn hệ trục tọa độ vỏ nón hệ trục tọa độ cong x, , z , gốc tọa độ đặt mặt vỏ, trục x theo chiều đường sinh tính từ chóp vỏ nón, trục theo chiều đường trịn trục z vng góc với mặt phẳng ( x, ), hướng theo pháp tuyến ngồi nón; x0 khoảng cách từ chóp nón đến đáy nhỏ r Kí hiệu u,v w thành phần chuyển vị điểm mặt trung bình theo phương x, z Hình Hình vẽ vỏ nón cụt ES – FGM Giả sử vỏ nón làm từ hỗn hợp hai vật liệu gốm kim loại với thành phần vật liệu thay đổi dọc theo chiều dày vỏ theo quy luật lũy thừa sau: 2z h k Vc h / z h / 2, k số tỉ phần thể tích xác định phân bố vật liệu theo bề dày h vỏ FGM Các số c, m kí hiệu tương ứng thành phần gốm kim loại Các tính chất hiệu dụng Preff vật liệu FGM xác định công thức: Preff (z) Prc Vc (z) Prm Vm (z) Theo quy luật nêu trên, ta có mơ đun đàn hồi Young (1.2) E(z) mật độ khối (z) viết dạng sau: (1.3) E(z) Em (z) m Ecm Ec Hệ số Poisson Em , cm c m giả thiết số 1.1.2 Phương trình Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với kỹ thuật san tác dụng gân để thiết lập phương trình chủ đạo vỏ Vì biến dạng dài biến dạng trượt điểm cách mặt trung bình khoảng z có dạng [1]: zkx , x xm m zk , x xm 2zkx , mn L120 L n L A 22 d2 2m L 12 sin 2m m3 L B sin 13 L 11 L3 2 2m (B C 22 3L5 4 2m sin (2x0 L) 2m L130 L 13 m3 L 13 L L3 mn2 2 2m (B C 22 3L5 4 2m sin (2x0 2m mn L (A 21 L (x0 L)3 x03 15L (2x0 2m L) 4m 2 sin2 3L4 n 3 4m 2m L[x4 sin2 L021 L 21 mn L 21 (A12 A66 ) 21 L (x0 L)3 x03 15L (2x0 2m L) 4 4m A Er A2 d 22 L[x4 (x L)4 ] 2m 2m L[x4 L121 2 sin2 3L4 4m L m2 A 22 66 L (x0 L)4 x04 n2 4m A sin n2 L cot2 sin cos L(2x L) 22 3L5 4 2m L[x03 (x0 L)3 ] L[x5 2m (x L)5 ] 4m 2m L[x04 (x0 L)4 ] 2m 2m L 22 L 22 m2 L 22 L (x0 L)4 x04 n 2 A 22 sin n2 L cot2 sin cos L(2x L) LD 2 B cos L(2x L) 15L6 5 4m L 22 2 sin (x0 L)4 x04 m2n L 23 L (x L)3 x3 4m n cot (x0 L)4 x04 (x0 L)5 x05 m n (B C L023 L 23 m2n L 23 L (x L)3 x3 n d cot (B22 C2 ) L(2x0 L 2 23 (x0 L)4 x04 4m m3 L 31 L B 11 (x L)4 x4 m A cos L L3 m 2m 4m L m sin2 L L[x03 (x0 L)3 ] 2m L2 (2x L) 2m (2x0 3L4 L) 2m L31 L31 , m3 L 31 L B11 sin (x L)4 x4 m 4m A cos L L3 2 2m m L 3 L[x0 (x0 L) ] 2m L2 (2x0 L) 2m 3L (2x0 L) 3 2m m2n L 32 L (x L)3 x3 2m 2 nL cot (x0 L)5 x05 L032 L 32 m 2n L 32 L (x L)3 x3 2m 2nL cot L(2x L) n d cot 2(D 4D) D 12 L 32 (x0 L)4 x04 m4 L 33 4m D L (x0 L)4 x04 4m (x0 L)3 x03 E sin D22 L D 4D D 12 66 22 sin 2m 3L5 n2 2m4 2 L(2x L) (x L)4 cos2 sin cot2 sin (x0 3L5 sin 2m D Er I2 22 d L33 L33 L133 , với m4 L 33 (x0 L)4 L x04 E sin D22 2n2 L D sin 12 4D D 66 22 3L5 2m4 L(2x L) (x L) cos2 sin x (x L)3 x3 L sin 2m L 33 (x0 L)4 x04 ... Coriolis kết hợp với tham số hình học vật liệu phân tích dao động tự vỏ nón cụt FGM quay với số điều kiện biên khác Các kết dao động vỏ nón, vỏ trụ FGM kết cấu hình khuyên với bốn tham số phân bố theo... số cho vỏ nón cụt ES – FGM Để minh họa cho cách tiếp cận luận văn, ta xét vỏ nón cụt FGM cấu thành từ Nhôm Nhôm ôxit Vỏ nón tăng cường gân dọc gân vòng làm kim loại Điều kiện biên vỏ nón tựa đơn... số tần số hai vỏ nón vỏ nón FGM có gân gia cường vỏ nón FGM khơng gân Các vỏ nón làm từ hai vật liệu Nhơm Nhơm ơxit Với tính chất vật liệu tham số hình học giống 70GPa , E m Hai vỏ nón với kích