Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan là công trình nghiên cứu của riêng Các số liệu, kết quả nêu luận án là trung thực và chưa từng được công bố bất kỳ công trình nào khác Tác giả Đỗ Quang Chấn i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng đặt nền móng quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy cô Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi quá trình tác giả học tập và nghiên cứu Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp nhóm nghiên cứu Vật liệu Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ, giúp đỡ quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông vận tải đã quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã ở bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xii MỞ ĐẦU 1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 1.1.1 Cấu tạo vật liệu tính biến thiên 1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM 1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM 13 1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định 13 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM 16 1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 21 iii CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 22 2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22 2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 22 2.1.2 Các hệ thức sở 22 2.1.3 Mơ hình nền đàn hồi Pasternak 26 2.1.4 Hê phương trinh cân của vỏ nón cụtt FGM nền đàn hồi 27 2.2 PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 27 2.2.1 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải 28 2.2.1.1 Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2 Trạng thái màng 30 2.2.1.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4 Điều kiện biên biểu thức xác định lực tới hạn 32 2.2.1.5 Các kết tính toán số thảo luận 35 2.2.1.6 Nhận xét 43 2.2.2 Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải và tải nhiệt nền đàn hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nhiệt 45 2.2.2.4 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải 49 2.2.2.5 Các kết tính toán số 50 2.2.2.6 Nhận xét 60 2.2.3 Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải và tải nhiệt 60 2.2.3.1 Trạng thái màng 62 iv 2.2.3.2 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải 66 2.2.3.4 Kết tính toán số 66 2.2.3.5 Nhận xét 77 2.3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 77 2.3.1 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục nền đàn hồi 78 2.3.1.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến trạng thái màng 78 2.3.1.2 Các kết tính toán sớ 81 2.3.1.3 Nhận xét 84 2.3.2 Ởn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải – nhiệt kết hợp, nền đàn hồi 85 2.3.2.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến 85 2.3.2.2 Phân tích ổn định sau ổn định 86 2.3.2.3 Các kết tính toán số 88 2.3.2.4 Nhận xét 96 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 97 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 99 3.1 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN 99 3.1.1 Đặt bài toán 100 3.1.2 Các hệ thức bản và phương trình chuyển động 101 3.1.3 Phân tích động lực của panel nón cụt FGM 105 3.1.4 Các kết quả tính toán số 107 3.1.4.1 Các kết so sánh 107 v 3.1.4.2 Tính toán tần số dao động tự 109 3.1.4.3 Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến 110 3.1.5 Nhận xét 114 3.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 114 3.2.1 Đặt bài toán và các hệ thức bản 114 3.2.2 Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 120 3.2.3 Các kết quả tính toán số 123 3.2.3.1 Kết so sánh 123 3.2.3.2 Đáp ứng động lực phi tuyến vỏ nón cụt FGM 124 3.2.4 Nhận xét 128 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 128 KẾT LUẬN 130 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 135 PHỤ LỤC 154 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt FGM Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi CST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order shear deformation Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất theory DQM Differential Quadrature Phương pháp vi phân cầu phương Method Superposition method Phương pháp chồng chất nghiệm Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu) Postbuckling Ứng xử sau mất ổn định (của kết cấu) cr Critical Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn GPa GigaPascal = 109 Pascal GigaPascal 10 MN Mega Newton = 106N Mega Newton vii BẢNG CÁC KÝ HIỆU TT Ký hiệu Tên gọi hoặc ý nghĩa (.)c, (.)m Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm kim loại k Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ Đơn vị Số nguyên, không âm E Mô đun đàn hồi ν Hệ số Poisson α Hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu K Hệ số truyền nhiệt W/mK ρ Mật độ khối lượng kg/m3 K1 Độ cứng nền Winkler N/ m3 K2 Đợ cứng lớp trượt của mơ hình Pasternak N/m 10 (m,n) Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng N/ m2 1/K dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng 11 ∆T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ 12 q Áp lực phân bố đều bề mặt vỏ 13 P Tải nén dọc trục K N/ m2 N viii H 35   1sho  ro  cos  cos  n   1  12 L3 2L  nm3  xo   L  x0  cos  m    nm   L  xo    cos  m   xo3  ,  m2 n2 sh T35     so  sin  J 33  1o  so  J 34 L 4sin  sh 1o  sh  m2   xo  L  1  so  ro  J 34 sin  xo  L   L Phụ lục D: Các toán tử ký hiệu mục 3.1 D1) Các toán tử Ti (i  1, 2),  j ( j  1,7) biểu thức (3.6-3.8) 1  h dz   h   h  zE   h h dz  h  h    E Ea dz   a2 zEa dz   a2 h  2(1  )dz    4  h h  3  E    2   h h h    zE h  2(1  )dz    h h   h   h h   h Ea 2E h E dz =  a 2a ,  a   a zEa E dz = 2 ,  a  Ea dz  2(1   a ) zEa dz  2(1   a ) h   h h   h 190 Ea Eh E1 dz =  a a , 2(1   a ) 2(1   )   a zEa E2 , dz = 2(1   a ) 2(1   ) 5  h z E h  dz   = 6  7  h 2  h   z Ea dz   a2 h   h z Ea dz  a2 E3 Ea  3   h  h  h  , 2  a  1  a    h  z E h 2(1  )dz   =  2 h 2  h   z Ea dz   a2 h   h z Ea dz  a2 E3 Ea  3 2    h  h  , 2(1   ) 1      h  E h  2(1  )dz    h h   h ET dz  h  T1     h T2     h  h  h   zET dz    Ea a T dz   a h  Ea dz  2(1   a ) h   h   h zEa a T dz   a  h Ea Ea  5 E dz    , 2(1   a ) 12      a  Ea a T dz ,  a h   h h  zEa a T dz ,  a D2) Các toán tử Sij (i  1,5, j  1,6), S17 , S37 các các phương trình (3.11-3.15) S11   3      3  2 2 1  1 , ,    S   12 12 2 2 x x sin  x  x xsin x x sin   1 cot    cot  2 4     2 S13   , S14   2  ,   x x x2 x x sin  x x x         , S15   xsin x x sin  191       (1  )     (1  )    S16        x sin x  x3sin    x  x  2  2 3 2    1  , 2   x x sin   x S17   2Va (e31  e32 )         , S21  ,  x x sin   x sin  x 2 2        cot   , S22  3   , S23  2 x sin  x x x x x sin  1  2             cot  x   , S25  , S24  4    x sin  xsin x x sin  x x x x2           3  1 2   S26      ,   xsin  x  x  xsin x x sin x x3sin    S31   cot  1  cot  cot    , S32   , x x x x sin  S33   xk2    S34  xK    cot  2  x3 K1  xK    ,    x x sin  x x x2 x  cot   x  cot  2 x  cot  2   , S35  , x x x x sin  cot  1    cot     S   cot  T1  cot  Va e32  q ,       , 37 x x x  x  x sin    S36 S41   S43  2 4 2            , ,    S   42 x x sin  x x x xsin x x sin   cot   x  cot   , x x x2 S44   6 2     5   x    x x sin  x x x2 192         , S45    x sin  xsin x      (1  )    (1  )    S46  2      2  x sin  x x sin    2x  x  2  2  2        4    2  , S51  ,  22 2  xsin x x sin   x x sin   x S52   S54   cot   x  2 2 2    ,    , S53  2 2 2 x sin  x x sin  x x x           2 2   , S55         26 , x xsin x x sin  x sin  x x x          2    S56      , xsin x x  xsin x x sin  x sin x   D3) Các toán tử lij (i  1,6; j  1,6), l17 , l3m (m  7,11) và k (k  1,7) hệ các phương trình (3.18a-3.18e):  m   1 ,  n   1 , m n 4 sin0 m2   x0  L   x0 3L  x0  L   n 2 2 l11    L  x0  L  ,   2   8sin0 L2 8  m    mn        x0  L   x03 l12   2L         nL2 L3 ,  4m2  8m 3  cot  sin  L2 cot  sin 1 m   x0  L   x0 L3 , l13     2  2L m  m    sin m2 0v l14   L2 l15     x0  L 4  x04 3L3  x0  L    8m2   mn      x0  L  , 8sin 193   n 2 L  x0  L    80 sin  (3 m2  2) L3   9 m2  x0  L   2 x0  L   L2     m3  sin 0  n3  3 n     2 2  l16    9 m L  x0  L   3 m  x0  L    27 nL2   12 m L2  x0  L   3 m  x0  L   14 L2  x0  L      n   n3     2 n3  3 n  1    m3  L  x0   x0  9sin0 sin0   n3   n3  3  n  2  3 n   L m3  x0 m3  L m  x0 m  x0  27 n l17  40 sin Va  e31  e32  n  1  x0  L   m  x0  L2 n 3m2  mn        x0  L   x03 l21     2L 0 sin 3m2   x0  L   x04 l22      L2    n     L2 L3 ,  4m2  8m 3L3  x0  L    8m2   n 2  202 sin2  L  x0  L  , 8sin0 l23   ncot      L  x0  L  , mn       x0  L   x03 L3 l24     2L 4m2  m2 20 l25   L2  ,   x0  L 3  x03 L3   4m2   n      L,  8m    cot  L  x0  L    2 n 2   02 sin  L, 80 sin  194 , l26     m2 3L2   n3  1 3 mL    2   n L  m  2 m  1   x0  L 3  x03 L3     4 m2    L x0 m2 m   x02 m2 m   x02 m2  L2 m  L2   n2  n3  1  m  2 m    1L 2  n3  1  m  1 L   , 6msin 02 27 m 3 cot  sin m   x0  L   x0 L3 l31    2L 4m2  cot   n   x0  L   x0 L3 l32    4m2  l33    0 sin m2 2   x0  L   x04 L2     cot  sin L,  m    ,  3L3  x0  L   8m2    02cot  sin   n2 2  02 sin2   L  x0  L  , 80 sin 4 sin0 m   x0  L   x0 3L  x0  L   l34      2L 8m2   cot  sin 0 m  2L    x0  L 3  x03 L3   4m2     sin0 cot  sin0 2 L  x0  L   L, 8 m 8 m l35   n cot  n L L  x0  L  , 4sin 8sin 2 2 2 cot  1sin0  n  3 n    L  m  m  18L x0 m  m  9 x0 m  m  l36    2 2 2 162  mLn   x m  L   12 L   14 L m m   195 cot  1n  n3  1 m3  1 L cot  1n  n3  1  m  1 L   , 180 msin 60 msin 2   0 sin    x0  L   x05 L  x0  L   x0  3L5 l37       10 2m2 4m4    ,  2  L x  L  x03    x  L  x 0 m  sin     3L5   l38     4  2 L2 10 m  4m        2 n  3 02 sin  , 4 sin l39   l310  0 sin cot   n  1 L 2  L  m  L x0 m2   x02 m2  L2   m   x02 m2  L2  ,    mn 20 sin cot  e32  n  1 L  L2 m2  L x0 m2   x02 m2  L2   m   x02 m2  L2     mn , 2 2 2 2 2 0 sin  n  1 L  L  m  3L  x0 m  3L x0 m   x0 m  x0 L  L   m  l311   ,  m3 n   x03m2  x0 L2  l41   0 m2 2 sin    x0  L   x04 L2    mn        x0  L   x03 l42   3L3  x0  L   n 2 2  L  L  2a  ,  8m2  sin   2L sin m0 l43   2L   L3  4m2  n     L2 ,  8m    x0  L 4  x04 3L3  x0  L    8m2  196    3    sin  cot  sin cot  m    x0  L   x0 L3    L,  2  2L m  m    l44   l45   0 sin  m2    L2    x0  L 4  x04   L2  3L3  x0  L   n 2 2 L  x0  L  ,  8m2  sin    mn      x0  L  , 8sin  3L3 m2  L2 x0 m  L x02 m  3 x03m    sin  n  3 n      m  l46   L  L x     27 nL2   2 2  12 L  x0  L   m  3 x0 m  14 L x0   n    9 sin n  2 4 n3    3 4 n    L m3  x0 m3  x0   0 sin   n3   n3  3  n  2  3 n   L m3  x0 m3  L m  x0 m  x0  ,  27 n  mn        x0  L   x03 L3 l51     L sin  4m2  0 m2   x0  L   x04 l52   L2  n l53   2sin     n     L2 ,  8msin  3L3  x0  L    n 2  202 sin   L  x0  L  ,  8m2 80 sin2     x0  L 3  x03 L3   4m2    n cot  L  x0  L  ,  sin    n      L2  mn       x0  L   x03 L3 , l54      2  L sin  m  sin  m   l55   0  m2  L2    x0  L 3  x03 L2 sin    2 2 L3   2 n    0 sin   L ,   4m2  80 sin3  197 2 2 2 2   2 n3  2 4 n3    2  L  m  18L x0 m  9 x0 m  L   m  l56    81 mLsin  9 x02 m2  12 L2 m  14 L2   L2 2 02 m2 sin  A4 m  18L x0 02 m sin  4 m    n 1 2 2 2 2 2 2    x  m sin     x  m sin   L  n     0 m 0 m 27 02 mLsin3    2 2 2 2 2 2  9 L  n  2 m  16 L  sin  4 m  L  n   16 L  sin    ( x0  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  0 I 1  sin   , 2 8  m    ( x0  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  0 I1 2  sin   , 8 m2   3   ( x  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  0 I sin   , 8 m2   0 I1  ( x0  L)3  x03 ) L3  4   2 ,   4 m   ( x0  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  0 I 5  sin   , 8 m2    ( x0  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  0 I 6  sin   , 8 m2   0 I1  ( x0  L)4  x0 ) 3L3 (2 x0  L)  7    ,  8 m2  0 I  ( x0  L)3  x03 ) L3  8   2   2sin   4 m  Phụ lục E: Các toán tử ký hiệu mục 3.2 E1) Các toán tử Lij (i   2, j   3) hệ các phương trình (3.33-3.34): 198  3e y  F1  e y   F1 2cot  L11  F1   F1   cot   h111  y   cot   h112  y x02  x0  e y  x0  e y  F1  F1  F1  F1  F1  F1  h113 y  h114 y  h115 y  h116 y  h117 y 2  h118 y , e y e y e  e y e y  e  L12  w    x0e y K1w  h121  2w w  n2e2 y 3w 4w   h  h  h  122  y 123 y 124 y e3 y y  x0 e y e y  e y  K 2e2 y  2w 3w 4w 4w   h125  y  h126 y  h127 y 2  h128 y , x e   e  y   e y  e    2h13   w  w  h13 F1   w w  w  h13  F1  w  w  L13  F1 , w  y F1     y  2 3  y    e y   e y  y    y   e y  y 2h13 F1  w  w   F1   w w   F1  w  w    h   h   13 y     , 13 y e y    y  e   y y  e y   y  L21  F1    h211 F1 h212  F1 h213  F1 h214  F1 h215  F1     e2 y y e2 y y e2 y y e2 y y e2 y  h216  F1 h217  F1 h218  F1   , e2 y  e2 y y e2 y y 2  e y  w  e y   w h  3w h224  w L22  w   cot   h221  y   cot   h222  y  223  4y 4y x e  y x e  y e  y e y      h225  w h226  w h227 3 w h228  w    , e4 y  e4 y  e4 y y e4 y y 2 2 2 h231  w    w   w   h232 w   w  w  L23  w, w  y           e  y   y      e4 y y  y     h233  w  w h234 w  w  4y  , e y  e4 y  y với hijk  i, j, k  1,2,3  sau: 199 h111  h113  h116  h118 * *   2C22  2C11*  2C21  2C12*  x03 *   4C11*  C21  C12*  x03 C* ,  22 x03 h123  h126  h211  , *   3C21  C12*  4C33*  x03 h121  h114 h126  * * *    D21  3D12  D33  S h124 x04 h217 A  * *  A21  A33  h222 B  *  5B11*  3B12*  3B21  * 22 x04 x04 , ,  D*  311 , x0 x h214 A  * 12 h218 , h215  A21*  A33*  x04 h223 200 * 21 h221 ,  B  * 12 x03 h128  , 2A  x03 *   D12*  D33*  D22  h125  * A11  , x0 *   C21  C12*  2C33*  x03 h212 h213 *  A12*  A21  x03 * *   5D11*  3D21  3D12*  D22  , h122  ,  4A  * *   2C22  2C33*  2C21  , h117    D21*  D12*  D33*  h127  , * *  A11*  A12*  A21  A22  x04 x03 , x03 h115  *    D21  3D12*  D33*  x03 x03 * 12 * C11  , x0 * *   2 D11*  D21  D12*  D22  *   4D11*  D21  D12*  * 11 h112  , *   C22*  5C11*  3C21  3C12*  5 A  * 11 * 11 , h216 , h224 , , , , * A22  , x0 * *  B12*  B21  B22  x04 , , x03 x04 x04  2B  h13  * *  A12*  A21  A22   A22*  A33*   B21*  B11*  x04 *  D22 , x03 , ,  B11*  , x0 h225  2B  h228 B  * 12 * 33  B22*  B33*  x04 *  B21  B12*  x , , h231  h226 1 , x04 *  B22  , x0 h227  2B  * 33  B21*  3B12*  x04 , h232  h233  h231 , h234  2h231 a28  1  4ln  e  h224  16ln  e  12 h224  3ln  e  h223  412h223  2ln  e  h222  h221  , 2 h224 ln  e   81 h224  3ln  e   21   h223 ln  e  a29    , a  21  412 h213  h211  , 12ln  e  12 h223  h222 ln  e   212 h222  h221 ln  e   30   a32  1/ ln  e  1  3ln  e  h232  2h231  , a31  412  412 h214  h212  , a34  a30 ,a35  a31 , a33   1/ ln  e   ln  e  h232  212 h232  ln  e  h231  ,  2ln  e   2 h231  2ln  e   22h233  3ln  e  h232  a36  1/ 1  ,    h   h   h  2ln  e  h  232 234 231  232  2 2  1  ln  e     h231   h233 ln  e  h232 h231  1 h231   h231  a37   , 3ln  e   312 h232   2 h232   2 h234   12  2 h231  12  2 h233    a38  a30 , a39  2a31 , a40  a24 , a41   cos   ln  e   412  ln  e   a42  h211  h212  h213  h214 , a43 1/  ln  e   ln  e  h224 ln  e  h223  ln  e  h222  h221  201 x03 , N1    a14 a16  a15a17    a26 a28  a27 a29  a a  a a   a a  a27 a28  ; ; N  14 172 152 16 ; N3  ; N  26 292 2 2 a14  a15 a14  a15 a26  a27 a26  a272 N51    a30 a32  a31a33    a34 a36  a35a37    a38a40  a39 a41   a30a33  a31a32  ; ; N  ; N  ; N  52 53 61 a302  a312 a342  a352 a382  a392 a302  a312 N 62   a34a37  a35a36  ; N N91   a18a21  a19 a20  ; a a 34 63 a a 18 N102  N13  35 19   a38a41  a39a40  ; N a a 38 N92  39    a10 a12  a11a13  a a  a a  ; N8  10 132 112 12 ; 2 a10  a11 a10  a11  a22a25  a23a24  ; N a a 22 101 23    a18a20  a19 a21  ; a182  a192   a22 a24  a23a25    a6 a8  a7 a9  a a  a a  ; N11  , N12  29 72 , 2 2 a22  a23 a6  a7 a6  a7   a1a3  a2 a4  a a  a a  , N14  42 22 , N15 2 a1  a2 a1  a2  a5 , N16  a43 a42 * E2) Các toán tử , lij* ( j   2, j   8) , l1kl (k  8,9; l  1,2) hệ các phương trình (3.37) * 11 l  my0  11y0  4m2  N 61     2 2 2 2   y0  36m   y0  16m   y0  4m    y0  48m4  32 y02m2  x04  N51    16h13 sin  m4 e y0   y0 1728m4  152 y0 m2  y0  N13    ,  2 2 2 2  4 2  y0  36m   y0  64m   y0  16m   2 m  2304m   88 y0 m  11y0  N14    16h13 sin  m4 e y0  m2  cos   1 5m2  y02   N51  N101     l   2 2 2  y0 sin   y0  4m   y0  16m   n  y02  4m2   K51  2m 2 N101       e y0  m2 3h13 * 12  3m  y0  4m2  cos2   1 y0  9m2  y02  N12  m 17 y02  72m2  N11  e  m  h13  2 2 2 2 2 n 12m   y0   4m   y0  N12  y0   y0  44m   N11  y03  y02  16m2  y02  36m2  y02  4m 2  sin   y0   202      m  cos   1 m 168m2  13 y0  N13  11m 2  y0  y0 N14  e  m  h13  2 2 n y0  y0  16m   y0 N13  6m N14   y02 sin   y02  36m2  y02  16m2    y0       cos   1 8m4  3m2 y0  y0  N 61  m2 8m2  11y02  N91  e  m  h13  2 2  n y0  y0  4m  3N 61  N91  sin   y0  4m2  y03  y0  16m2   l18*   y0   4 3m2 e3 y0  sin  h13 x02 24 m2  212  1  144 my0 1  12  4 m2  y0     16 m2  y0  4 m2  y02    ,  12 m2  212 h13 x02  h13 x02   12 my0 1 x02 h13   ,   16 2m2  y02  4 2m2  y02   812 x02h13 2m2  212 x02h13 y02  4m2 e y0  sin  * 191 l * 192 l   3S   N   y sin  cot  1    N1   12 N1  N1 N  3N1  2 3m2 e3 y0  sin  K1 x02  x02  4 m2  x0   m  e y0  1 sin  cot   y0  31 N102 x02  12 N92  N92   2 m  31 N92 x02  12 N102  N102      2 m e3 y0  sin  h13 x02   m   m 2  12 y0  3 m12  y0 1    , 3  4 m2  y0    x02  4 m2  y0  y0 sin   12 22 h117  2 h118  14 h114  12h112  2 2h115  N102  13h113  12 2h116  1h111  N92       2 m e y0  sin  y0 1K   m  12 K   2 K  K   x0  4 m2  y0    e y0  m e y0  sin  y0  f11e31 N1  f11e32 N   2 m  f11e32 N1  f11e31 N  4 m2  y0 203    e y0  m e y0  sin   4 m2  y0   y0 f11e33  2 mf11e34  với f11e31   1h111  21h112  31h113  13h113  413h114  12 h116  212 h117  41h114  ,   12 h112  612 h114   2 h115   2 h116  312 h113  14 h114  f11e32   ,     2h   4h   2h  h  h  h  h 118 117 111 112 113 114  117    13h123  413h124  1 2 h126  21 2 h127  1h121  f11e33   ,   h   h   h 122 123 124    14 h124  12  2 h127   h128  12 h122  312 h123  612 h124  f11e34    ,   2h   2h   2h  h  h  h  h 126 127 121 122 123 124  125   y0  e  cot   x0  1  e y0  cot    m  sin    ,  4 2m2  y02   x02 e2 y0   h111  2h112  4h113  8h114     * 20 l       1 2 sin  m2  x03   x0  L      x0  L    * 2    4m   9 ln  l21      ,   3x03 x       1  sin  m  x0   x0  L   l  16 x03 * 22 3   16 m2  9 ln  x0  L       x0          1  4 m2       x0  L    ,  9 ln        x0      8 3m2  2 y0   y0  y0 4e y0  my0 cos  8 3m2 * l24     e  sin   2 2 2  2  2   m  y  m  y  m  y  m  y 0    204 ... Trạng thái màng 62 iv 2.2.3.2 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn... vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải và tải nhiệt nền đàn hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu... 2.2.1.1 Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2 Trạng thái màng 30 2.2.1.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4 Điều kiện biên biểu thức xác định lực tới hạn 32