Dao động tự do của vỏ nón cụt FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn khoa học tạo điều kiện giúp đỡ để em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy cô môn Cơ học, khoa Toán – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN dạy em kiến thức phương pháp, nghiên cứu, lý luận để em hoàn thành luận văn cách thuận lợi Em xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh khoa Toán – Cơ – Tin học; trường Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau Đại học ban lãnh đạo Viện Cơ học đồng nghiệp phòng Cơ học Vật rắn tạo điều kiện quan tâm, động viên giúp đỡ để em hoàn thành luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình thân yêu, bạn bè, người thân bên động viên, khích lệ em trình hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2014 Lê Thị Ngọc Ánh Mục lục MỞ ĐẦU Chương - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH Error! Bookmark not defined 1.1 Các hệ thức Error! Bookmark not defined 1.1.1 Vỏ nón vật liệu tính biến thiên Error! Bookmark not defined 1.1.2 Phương trình …Error! Bookmark not defined 1.2 Phương pháp giải Error! Bookmark not defined 1.2.1 Điều kiện biên Error! Bookmark not defined 1.2.2 Dạng nghiệm Error! Bookmark not defined 1.2.3 Phương trình tìm tần số riêng Error! Bookmark not defined Chương – TÍNH TOÁN SỐ Error! Bookmark not defined 2.1 So sánh kết Error! Bookmark not defined 2.2 Kết số cho vỏ nón cụt ES – FGM Error! Bookmark not defined 2.2.1 Ảnh hưởng số sóng n Error! Bookmark not defined 2.2.2 Ảnh hưởng tỉ phần thể tích k Error! Bookmark not defined 2.2.3 Ảnh hưởng tốc độ quay  Error! Bookmark not defined 2.2.4 Ảnh hưởng góc nón  Error! Bookmark not defined 2.2.5 So sánh tham số tần số f trường hợp vỏ nón cụt có gân gia cường không gân gia cường Error! Bookmark not defined 2.2.6 Ảnh hưởng tỉ số L / r Error! Bookmark not defined 2.2.7 Ảnh hưởng tỉ số r / h Error! Bookmark not defined 2.2.8 Ảnh hưởng số gân Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Vỏ nón có tính biến thiên (FGM) kết cấu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật hàng không, tên lửa, động đẩy thiết bị vũ trụ khác Chính mà có nhiều toán liên quan đến ổn định dao động kết cấu vỏ nón quan tâm nhà nghiên cứu Bài toán dao động tự đóng vai trò quan trọng việc xác định tần số riêng vỏ nón Các kết toán dao động kết cấu làm từ vật liệu Composite, có vật liệu FGM ngày công bố nhiều Hua L [2] phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với điều kiện biên khác Tác giả [3] khảo sát đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn Nghiên cứu dựa lý thuyết bậc Love phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis để khảo sát biến thiên tham số tần số tham số hình học, mode dao động tốc độ quay thay đổi Lam cộng [5,6] đề xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) nghiên cứu với ảnh hưởng điều kiện biên đến đặc trưng dao động tự vỏ nón cụt Ở có xem xét đến ảnh hưởng góc đỉnh nón đến tham số tần số Talebitooti cộng [7] đề cập đến dao động tự vỏ nón composite có gắn gân dọc gân tròn Dựa vào lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ phương pháp cầu phương vi phân QDM, Malekzadeh Heydarpour [8] nghiên cứu ảnh hưởng gia tốc Coriolis kết hợp với tham số hình học vật liệu phân tích dao động tự vỏ nón cụt FGM quay với số điều kiện biên khác Các kết dao động vỏ nón, vỏ trụ FGM kết cấu hình khuyên với bốn tham số phân bố theo quy luật lũy thừa dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc nghiên cứu Tornabene cộng [11] Trong năm gần đây, kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật mà ứng xử dao động ổn định vỏ FGM ngày nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học Trong số có Sofiyev [9] nghiên cứu dao động ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM gân với điều kiện biên khác Chính tác giả để xuất dao động phi tuyến [10] vỏ nón cụt FGM Đối với toán phân tích tuyến tính việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để tìm phương trình chủ đạo phương pháp Garlekin sử dụng để tìm biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ nhánh biểu diễn tần số bản; phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn dạng von Karman – Donnell phi tuyến động Nhận thấy kết công bố hầu hết nghiên cứu với kết cấu gân gia cường Tuy nhiên thực tế kết cấu vỏ bao gồm vỏ nón thường tăng cường hệ thống gân để đảm bảo độ cứng khả mang tải mà cần khối lượng nhỏ gắn thêm vào Hiện kết cấu làm từ FGM ngày trở nên phổ biến Việc nghiên cứu ổn định dao động kết cấu FGM dạng vỏ vấn đề quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho kết cấu làm việc an toàn tối ưu Trong thực tế để tăng cường khả làm việc kết cấu người ta thường gia cố gân gia cường Cách làm có ưu điểm trọng lượng gân thêm vào mà khả chịu tải kết cấu lại tăng lên nhiều, cần gia cố vị trí xung yếu, phương án tối ưu vật liệu Gần đây, kết cấu FGM có gân gia cường nhận nhiều quan tâm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, ổn định sau vồng dao động kết cấu vỏ nhà khoa học nước Tác giả Đ H Bích cộng [12] để cập đến ứng xử vồng panel nón FGM chịu tác dụng tải Tác giả Đ V Dũng cộng [13] nghiên cứu ổn định vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng tải Phương trình cân ổn định tuyến tính nhận dựa lý thuyết vỏ kinh điển kỹ thuật san tác dụng gân Nhìn tổng quan tài liệu chưa có nhiều nghiên cứu dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay quanh trục đối xứng Dựa tài liệu tham khảo Hua L [3], nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không gân gia cường, luận văn phát triển nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng Luận văn tập trung vào giải toán phương pháp giải tích dựa lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật san tác dụng gân phương pháp Galerkin Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, tham số vật liệu tham số hình học tác dụng gia tốc Coriolis (sinh vỏ nón quay với tốc độ quay  ) đến tham số tần số dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục chương sau: Chương Tiếp cận giải tích: Trình bày hệ thức phương trình chuyển động viết qua thành phần chuyển vị vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm tần số riêng vỏ nón Chương Tính toán số: Các tính toán số so sánh với công bố trước để khẳng định tin cậy tính toán giải tích khảo sát ảnh hưởng tham số hình học, vật liệu tốc độ quay đến tham số tần số vỏ nón Nội dung cụ thể chương trình bày TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Brush DO, Almroth BO (1975), “Buckling of bar, plates and shells” Mc Graw-Hill, New York [2] Hua L ( 2000), “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic conical shells with different boundary conditions” Compos Sci Tech;60, pp:2945-2955 [3] Hua L (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd conical shell” Compos Struct; 50:pp59 – 68 [4] Irie T, Yamada G, Tanaka K (1984), “Natural frequencies of truncated conical shells” J Sound Vib;92 pp:337-53 [5] Lam Ky, Hua L (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell” J Sound Vib; 223, pp:171 – 195 [6] Lam Ky, Hua L (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular conical shell” Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97 [7] M Talebitooti, M Ghayour , S Ziaei-Rad, R Talebitooti (2010), “ Free vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners” Arch Appl Mech; 80, pp: 201–215 [8] P Malekzadeh, Y Heydarpour (2013), “Free vibration analysis of rotating functionally graded truncated conical shells” Compos Struct;97 pp:176 – 188 [9] Sofiyev AH (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure” Compos Struct; 89, pp:356-66 [10] Sofiyev AH (2012), “The non – linear vibration of FGM truncated conical shells” Compos Struct;94, pp:2237 – 2245 [11] Tornabene F (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures with a four - parameter power – law distribution” Comput Method Appl Mech Eng; 198:2911-35 [12] Bich DH, Phuong NT, Tung HV (2012), “Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads” Compos Struct; 94, pp:1397 -1384 [13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh (2013), “Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under mechanical loads” Compos struct; 106, pp:104-113