Dao động tự do của vỏ nón cụt fgm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn khoa học tạo điều kiện giúp đỡ để em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy mơn Cơ học, khoa Tốn – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN dạy em kiến thức phương pháp, nghiên cứu, lý luận để em hồn thành luận văn cách thuận lợi Em xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh khoa Toán – Cơ – Tin học; trường Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau Đại học ban lãnh đạo Viện Cơ học đồng nghiệp phòng Cơ học Vật rắn tạo điều kiện quan tâm, động viên giúp đỡ để em hoàn thành luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình thân yêu, bạn bè, người thân ln bên động viên, khích lệ em q trình hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2014 Lê Thị Ngọc Ánh Mục lục MỞ ĐẦU Chương - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức 1.1.1 Vỏ nón vật liệu tính biến thiên 1.1.2 Phương trình …6 1.2 Phương pháp giải 11 1.2.1 Điều kiện biên 11 1.2.2 Dạng nghiệm 11 1.2.3 Phương trình tìm tần số riêng 11 Chương – TÍNH TỐN SỐ 19 2.1 So sánh kết 19 2.2 Kết số cho vỏ nón cụt ES – FGM 20 2.2.1 Ảnh hưởng số sóng n 20 2.2.2 Ảnh hưởng tỉ phần thể tích k 23 2.2.3 Ảnh hưởng tốc độ quay  24 2.2.4 Ảnh hưởng góc nón  25 2.2.5 So sánh tham số tần số f trường hợp vỏ nón cụt có gân gia cường không gân gia cường 26 2.2.6 Ảnh hưởng tỉ số L / r 28 2.2.7 Ảnh hưởng tỉ số r / h 29 2.2.8 Ảnh hưởng số gân 30 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Vỏ nón có tính biến thiên (FGM) kết cấu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật hàng không, tên lửa, động đẩy thiết bị vũ trụ khác Chính mà có nhiều toán liên quan đến ổn định dao động kết cấu vỏ nón quan tâm nhà nghiên cứu Bài toán dao động tự đóng vai trị quan trọng việc xác định tần số riêng vỏ nón Các kết toán dao động kết cấu làm từ vật liệu Composite, có vật liệu FGM ngày công bố nhiều Hua L [2] phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với điều kiện biên khác Tác giả [3] khảo sát đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn Nghiên cứu dựa lý thuyết bậc Love phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis để khảo sát biến thiên tham số tần số tham số hình học, mode dao động tốc độ quay thay đổi Lam cộng [5,6] đề xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) nghiên cứu với ảnh hưởng điều kiện biên đến đặc trưng dao động tự vỏ nón cụt Ở có xem xét đến ảnh hưởng góc đỉnh nón đến tham số tần số Talebitooti cộng [7] đề cập đến dao động tự vỏ nón composite có gắn gân dọc gân tròn Dựa vào lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ phương pháp cầu phương vi phân QDM, Malekzadeh Heydarpour [8] nghiên cứu ảnh hưởng gia tốc Coriolis kết hợp với tham số hình học vật liệu phân tích dao động tự vỏ nón cụt FGM quay với số điều kiện biên khác Các kết dao động vỏ nón, vỏ trụ FGM kết cấu hình khuyên với bốn tham số phân bố theo quy luật lũy thừa dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc nghiên cứu Tornabene cộng [11] Trong năm gần đây, kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật mà ứng xử dao động ổn định vỏ FGM ngày nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học Trong số có Sofiyev [9] nghiên cứu dao động ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM khơng có gân với điều kiện biên khác Chính tác giả để xuất dao động phi tuyến [10] vỏ nón cụt FGM Đối với tốn phân tích tuyến tính việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để tìm phương trình chủ đạo phương pháp Garlekin sử dụng để tìm biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ nhánh biểu diễn tần số bản; phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn dạng von Karman – Donnell phi tuyến động Nhận thấy kết công bố hầu hết nghiên cứu với kết cấu khơng có gân gia cường Tuy nhiên thực tế kết cấu vỏ bao gồm vỏ nón thường tăng cường hệ thống gân để đảm bảo độ cứng khả mang tải mà cần khối lượng nhỏ gắn thêm vào Hiện kết cấu làm từ FGM ngày trở nên phổ biến Việc nghiên cứu ổn định dao động kết cấu FGM dạng vỏ vấn đề quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho kết cấu làm việc an toàn tối ưu Trong thực tế để tăng cường khả làm việc kết cấu người ta thường gia cố gân gia cường Cách làm có ưu điểm trọng lượng gân thêm vào mà khả chịu tải kết cấu lại tăng lên nhiều, cần gia cố vị trí xung yếu, phương án tối ưu vật liệu Gần đây, kết cấu FGM có gân gia cường nhận nhiều quan tâm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, ổn định sau vồng dao động kết cấu vỏ nhà khoa học nước Tác giả Đ H Bích cộng [12] để cập đến ứng xử vồng panel nón FGM chịu tác dụng tải Tác giả Đ V Dũng cộng [13] nghiên cứu ổn định vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng tải Phương trình cân ổn định tuyến tính nhận dựa lý thuyết vỏ kinh điển kỹ thuật san tác dụng gân Nhìn tổng quan tài liệu chưa có nhiều nghiên cứu dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay quanh trục đối xứng Dựa tài liệu tham khảo Hua L [3], nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không gân gia cường, luận văn phát triển nghiên cứu đặc trưng tần số vỏ nón FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng Luận văn tập trung vào giải toán phương pháp giải tích dựa lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật san tác dụng gân phương pháp Galerkin Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, tham số vật liệu tham số hình học tác dụng gia tốc Coriolis (sinh vỏ nón quay với tốc độ quay  ) đến tham số tần số dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục chương sau: Chương Tiếp cận giải tích: Trình bày hệ thức phương trình chuyển động viết qua thành phần chuyển vị vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm tần số riêng vỏ nón Chương Tính tốn số: Các tính tốn số so sánh với cơng bố trước để khẳng định tin cậy tính tốn giải tích khảo sát ảnh hưởng tham số hình học, vật liệu tốc độ quay đến tham số tần số vỏ nón Nội dung cụ thể chương trình bày Chương - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức 1.1.1 Vỏ nón vật liệu tính biến thiên Xét vỏ nón cụt mỏng FGM có bề dày h , chiều dài L góc nón  quay quanh trục đối xứng nối tâm nón chóp nón với tốc độ quay  khơng đổi (Hình 1), r , R bán kính đáy nhỏ đáy lớn vỏ nón cụt Chọn hệ trục tọa độ vỏ nón hệ trục tọa độ cong  x, , z  , gốc tọa độ đặt mặt vỏ, trục x theo chiều đường sinh tính từ chóp vỏ nón, trục  theo chiều đường trịn trục z vng góc với mặt phẳng ( x, ), hướng theo pháp tuyến ngồi nón; x0 khoảng cách từ chóp nón đến đáy nhỏ r Kí hiệu u , v w thành phần chuyển vị điểm mặt trung bình theo phương x, z Hình Hình vẽ vỏ nón cụt ES – FGM Giả sử vỏ nón làm từ hỗn hợp hai vật liệu gốm kim loại với thành phần vật liệu thay đổi dọc theo chiều dày vỏ theo quy luật lũy thừa sau: k  2z  h  Vc ( z )    , Vm ( z )   Vc ( z ),  2h  (1.1)  h /  z  h / , k  số tỉ phần thể tích xác định phân bố vật liệu theo bề dày h vỏ FGM Các số c, m kí hiệu tương ứng thành phần gốm kim loại Các tính chất hiệu dụng Preff vật liệu FGM xác định công thức: Preff ( z )  Prc Vc ( z )  Prm Vm ( z ) (1.2) Theo quy luật nêu trên, ta có mơ đun đàn hồi Young E ( z ) mật độ khối  ( z ) viết dạng sau: k  2z  h  E ( z )  E m  Ecm    2h k  2z  h   ( z )   m  cm    2h  (1.3) Ecm  Ec  Em ,  cm  c   m Hệ số Poisson  giả thiết số 1.1.2 Phương trình Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell với kỹ thuật san tác dụng gân để thiết lập phương trình chủ đạo vỏ Vì biến dạng dài biến dạng trượt điểm cách mặt trung bình khoảng z có dạng [1]:  x   xm  zk x ,     m  zk , (1.4)  x   x m  zk x , Bảng 3a Tham số tần số ứng với sóng lùi ba trường hợp phân bố gân gia cường) ( m, n)  (2,4) Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.6642 0.6603 0.6564 0.6526 0.6489 Gân vòng 0.6797 0.6831 0.6864 0.6896 0.6926 Gân trực giao 0.6724 0.6727 0.6731 0.6736 0.6743 f Bảng 3b Tham số tần số ứng với sóng tiến ba trường hợp phân bố gân gia cường ( m, n)  (2,4) Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.6630 0.6590 0.6552 0.6514 0.6477 Gân vòng 0.6783 0.6817 0.6850 0.6882 0.6912 Gân trực giao 0.6711 0.6714 0.6718 0.6723 0.6729 f Các Bảng 2a, 2b, 3a, 3b trình bày tham số tần số vỏ nón cụt ESFGM với ba cách phân bố gân vỏ nón gắn gân dọc, gắn gân vịng gắn hai loại gân trực giao Với kết thể bảng nhận thấy rằng: Tham số tần số f trường hợp gắn gân vòng cao ba trường hợp phân bố gân, điều thể gân vịng có ảnh hưởng lớn đến tần số vỏ Ngoài ra, với 31 việc tăng số lượng gân tham số tần số f thay đổi đáng kể trường hợp gắn gân vòng gắn gân trực giao Tức số gân tăng lên tham số tần số tăng lên Nhưng với trường hợp vỏ nón gân gắn dọc tăng số gân tham số tần số f giảm không đáng kể Kết phần khảo sát số lượng gân có kết luận tương tự với Talebitooti et al [6].Khảo sát có ý nghĩa việc thiết kế kết cấu mục đích sử dụng kỹ thuật sử dụng loại vỏ nón gia cường gân theo dạng phù hợp với đáp ứng yêu cầu kỹ thuật Như chương này, kết khảo sát ảnh hưởng số sóng, tốc độ quay, số gân, tỉ phần thể tích tham số hình học đến tần số vỏ nón trình bày cụ thể Từ kết khảo sát số chi tiết cho ta số kết luận cụ thể trình bày phần kết luận 32 KẾT LUẬN Luận văn trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu tốn dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm Phương trình chuyển động vỏ nón nhận dựa vào lý thuyết vỏ Donnell kỹ thuật san tác dụng gân; sử dụng phương pháp Galerkin để tìm phương trình tính tần số riêng Các tính tốn số ảnh hưởng số gân, tốc độ quay  , số tỉ phần thể tích k tham số hình học đến tham số tần số dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng Luận văn thu số kết sau: i) Đã trình bày chi tiết kết tính tốn giải tích tìm phương trình hiển xác định tần số riêng vỏ nón cụt FGM, từ đưa cách xác định tham số tần số nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm ii) Khảo sát tham số tần số dao động tự vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Và cho thấy ảnh hưởng số sóng, tỉ phần thể tích, số gân tham số hình học đến tham số tần số vỏ nón: - Tham số tần số vỏ tăng số sóng n tỉ phần thể tích k tăng - Khi tốc độ quay  tăng tham số tần số tăng - Sự có mặt gân số lượng gân thay đổi ảnh hưởng đáng kể đến tham số tần số vỏ nón Với vỏ nón có gân gia cường tham số tần số cao hẳn so với gân khơng có gân gia cường Với việc gắn gân vịng tham số tần số trường hợp cao so với trường hợp gắn gân dọc gân trực giao - Với vỏ nón dài tham số tần số vỏ giảm; góc nón  có tần ảnh hưởng đến tham số tần số vỏ Với vỏ nón dày tham số tần số vỏ cao so với vỏ nón mỏng 33 Hướng nghiên cứu luận văn: - Giải tốn vỏ nón chịu lực cưỡng - Giải toán theo phương pháp hàm ứng suất 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Brush DO, Almroth BO (1975), “Buckling of bar, plates and shells” Mc GrawHill, New York [2] Hua L ( 2000), “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic conical shells with different boundary conditions” Compos Sci Tech;60, pp:29452955 [3] Hua L (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd conical shell” Compos Struct; 50:pp59 – 68 [4] Irie T, Yamada G, Tanaka K (1984), “Natural frequencies of truncated conical shells” J Sound Vib;92 pp:337-53 [5] Lam Ky, Hua L (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell” J Sound Vib; 223, pp:171 – 195 [6] Lam Ky, Hua L (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular conical shell” Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97 [7] M Talebitooti, M Ghayour , S Ziaei-Rad, R Talebitooti (2010), “ Free vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners” Arch Appl Mech; 80, pp: 201–215 [8] P Malekzadeh, Y Heydarpour (2013), “Free vibration analysis of rotating functionally graded truncated conical shells” Compos Struct;97 pp:176 – 188 [9] Sofiyev AH (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure” Compos Struct; 89, pp:356-66 [10] Sofiyev AH (2012), “The non – linear vibration of FGM truncated conical shells” Compos Struct;94, pp:2237 – 2245 [11] Tornabene F (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures with a four - parameter power – law distribution” Comput Method Appl Mech Eng; 198:2911-35 35 [12] Bich DH, Phuong NT, Tung HV (2012), “Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads” Compos Struct; 94, pp:1397 -1384 [13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh (2013), “Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under mechanical loads” Compos struct; 106, pp:104-113 36 PHỤ LỤC Các hệ thức Lij sau:  ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  m2 Es A1 m 2  A sin  sin   11    L2 4m2   L2 0   ( x0  L)3  x03  ( x0  L)4  x04 L3  n 2 A66 n 2 2 L (2 x  L )       sin      2m 2  2 sin    L11    ( x0  L)3  x03 3L3 (2 x0  L)  n 2 L3    Er A2       sin   A22   sin    2 2  4m  2m   2  d2     ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)   ( x0  L)3  x03  L(2 x0  L)   2 sin       sin    4m2     L3    A11 sin  L (2 x0  L), 2m2  2  L11  L11   L111 , với  ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  m 2 Es A1 m 4  A sin  sin   11   L2 L 0 4m2    ( x0  L)3  x03  ( x0  L)4  x04 L3  n 2 A66 2 L (2 x  L )     n    sin    sin  2m 2    L11   ( x0  L)3  x03 3L3 (2 x0  L)  2 L3    Er A2     n    sin   A22   sin     2 2 4m  2m    d2    2  A11 sin  L(2 x0  L); L(2 x0  L)  ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)   ( x0  L)3  x03 L3  2   2  L11    sin     3 sin   4m2  2m      ( x  L)3  x03 L3  mn mn  2  ( A12  A66 )  cot  ( B12  B66 )(2 x0  L) L 2 2m     Er A2 3L4  n L2   L 2 A   A    [ x     sin  ( x  L ) ]  22 66   2m 2m  d2 4m3   L12   3 m sin  L2 (2 x0  L);  L12  L12   L112 ,  ( x  L)3  x03 L3  mn mn  2  cot  ( B12  B66 )(2 x0  L) ( A12  A66 )  L 2m     Er A2 n L2   A66  ,   A22  2m  d2  L12  3L4  3  L  sin  L2 (2 x0  L) L112  2   sin   [ x03  ( x0  L)3 ]  m 4m3   2m  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m3  ( x0  L)3  x03 m3   L13  B sin   C1 sin     L3 11 4m2   L3    ( x0  L)3  x03 L3  mn 2 B12  B66 L3  m m cos    A  (2 x  L )  12   sin  2 L 2m 2  2m 2  2   ( x0  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] m 2 ( B22  C2 ) sin  (2x0  L)    sin  cos    L m 2   ( x  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m 3L5  m  4   B11  3 sin  cos    2m    L 4m2  2  sin  (2 x0  L)   L13  L13   EA   L2 cos  A22  r  , 2m d2   ,  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m3  ( x0  L)3  x03 m3   L  B11 sin     C1 sin   L L 4m2     ( x0  L)3  x03 L3  mn 2 B12  B66 L3  m m  A12 cos   (2 x0  L)    L sin  2m 2  2m 2   13  ( x0  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] m 2  2 sin  cos    ( B22  C2 ) sin  (2x0  L)  L m 2   ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m 3L5  m 2  4   B11  3 sin  cos    L 2m   4m2    L2  EA  cos  A22  r  2m d2    ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  mn mn  L21  ( A12  A66 )  ( B12  B66 ) cot    L 4m 2   L   sin  (2 x0  L)   ( x0  L)3  x03  ( x  L)6  x06 L2 [ x04  ( x0  L)4 ] L3  mn  2    2 sin    4m 2 2m    L    ( x0  L)5  x05 L2 ( x03  ( x0  L)3 ) 15L5 (2 x0  L)  mn 3L5  2       sin    L m 2 4m4 2m4     L[x  ( x0  L) ] 3L4 (2 x  L)   L[x03  ( x0  L)3 ] 2  2   sin       sin    2m 2m3  2m    n  3L4  Er A2  nL2 n  3   A66  L2 (2 x0  L )  cot  ( B22  C2  B66 )  22  A22  m   4m   2m  d2  4  L[x  ( x0  L) ] 3L (2 x  L)  n  L[x03  ( x0  L)3 ] 3L4  2       sin   sin  ;    2m 2m3  2m 4m3     L21  L021   L121 ,  ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  mn mn  ( A12  A66 )  ( B12  B66 ) cot    L L 4m 2    ( x0  L)3  x03  ( x0  L)6  x06 L2 [ x04  ( x0  L)4 ] L3  mn 2      sin     L 4m 2 2m2    L021   ( x0  L)5  x05 L2 ( x03  ( x0  L)3 ) 15L5 (2 x0  L)  mn 3L5  n 2       sin    L m 2 4m4 2m4  2m     Er A2  nL2  A66  L2 (2 x0  L )  cot  ( B22  C2  B66 )  n  2 sin   A22  m d     L[x04  ( x0  L) ] 3L4 (2 x  L)   L[x03  ( x0  L)3 ] 3L4  2   sin   n       , 2m 2m3  2m 4m3     L[x04  ( x0  L) ] 3L4 (2 x  L)   L[x03  ( x0  L)3 ] 2  L  2   sin    2 3 sin   2m 2m3  2m   3L   3  4m   21 L22   2 m 2 A sin   L2 66  ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5  3m 2    B cos   m 2  L2 66 2m4    ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  2m 2  ( x0  L)3  x03 L3      D cot  sin      L2 66 4m2  2m2    Er A2   ( x0  L)3  x03 L3  n 2 cot  n 2  A     ( B  C2 ) L(2 x0  L)  22   sin    sin  22 d2   2m 2   Er I   n 2 L cot   D  A66 sin   22   sin   d2   cos L(2 x0  L)  6 L   ( x0  L)3  x03 L3     B66   2m 2  2   ( x  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] D66 cot  sin     2 sin    m 2   ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m 3L5   A66 sin      sin    2m4  4m2   L   L[ x03  ( x0  L)3 ] 3L4   m   B c os    2 sin  L (2 x  L ) 66  3   L m  m      L[x5  ( x0  L)5 ] L3[x03  ( x0  L)3 ] 15L6  m   5    3 sin   3 m   L m  m    4  L[ x0  ( x0  L) ] 3L (2 x0  L)    , 2m 2m3    L22  L022   L122 ,  ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5  3m 2 m 4   A sin  B66 cos  66   L2 m 2 L2 2m4    ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  2m 2  ( x0  L)3  x03 L3      D cot  sin  66   L2 4m2  2m2    L022   Er A2   ( x0  L)3  x03 L3  n 2 cot  n 2   2  ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  A22   sin   sin  d2   2m    ( x0  L)3  x03 Er I  L3   n 2 L cot     B66   D22    A66 sin    sin  d2  2m 2      L[ x03  ( x0  L)3 ] 3L4  m  A66 sin   L 2m 4m3    L[x5  ( x0  L)5 ] L3 [x03  ( x0  L)3 ] 2 m  B66cos L(2 x0  L)   2 sin    L 2m3 2m  cos L (2 x0  L) 6 LD66 cot  sin     L[ x04  ( x0  L) ] 3L4 (2 x0  L)  15L6  m 3     sin   , L 4m5  2m 2m3    ( x  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] 3L5    L122    sin    3 sin  4 2 m  m      ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)     4m2    ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m n m n  ( B  B ) cot  ( D12  D66 ) 12 66    L2  L2 4m 2    ( x  L)3  x03 L3  n3 B22  C2 Er I  n3 L cot     2   L (2 x  L )  D22   2  sin   2m   2 sin  d2   L23    E A   ( x  L)3  x03 L3  4n L  2  cot   A22  r   D66 cot   3 sin(2 )   d m      4  ( x  L)  x0 3L (2 x0  L)  n   cot  ( B22  C2 ) L(2 x0  L)    sin(2 )   2  4 m     n   ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5  n L EI     cot   D66  D22  r   4 2 m 2 2m   d2    n  ( B22  C2 ) L(2 x0  L), 2  L23  L023   L123 ,  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m n m n  ( B  B ) cot  ( D12  D66 ) 12 66   L2 L2 4m 2    ( x  L)3  x03 L3  n3 B22  C2 Er I  n3 L cot     2   L (2 x  L )  D22   2 sin  sin  2m   d2    L023    E A   ( x  L)3  x03 L3  n  2  4n LD66 cot   cot    n cot   A22  r   d2   2m    2  E I  n n L ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  cot   D66  D22  r   ( B22  C2 ) L(2 x0  L), 2 d2    ( x  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5    3 sin(2 )  L123     sin(2 )  4 2 m 2m    4  ( x0  L)  x0 3L (2 x0  L)     4m2    ( x0  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] 3L5  m3 m3   B sin  C1 sin     L3 11 m 2 2m4   L3   ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  mn 2 B12  B66  ( x0  L)3  x03 L3        L sin   4m2  2m2   L31   ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  m  ( x0  L)3  x03 m  A12 cos  ( B  C ) sin   22   L 4m2   L    ( x  L)6  x06 L2 [x04  ( x0  L)4 ] 15L5 (2 x0  L)  L3  m  2     2 sin  cos   4m 2 2m    L 4m4     ( x  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] 3L5  2m 2 m   3 sin  cos   B sin  L m 2  L2 11 2m4    L[x3  ( x0  L)3 ] 3L4   n L2 B22  C2  B66  L2   3   ( B22  C2 ) sin  sin  2m 2m 4m   m     L[x  ( x0  L) ] E A  2  L2 (2 x0  L) cos  A22  r    2 sin  cos  2m d2   2m    L[x03  ( x0  L)3 ] 3L4 (2 x0  L)   3L4  2   sin  c os       , 2m3   2m 4m3     L31  L031  ,  ( x0  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] 3L5  m3 m3   B sin  11    C1 sin  L3 m 2 L 2m4    ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  mn 2 B12  B66  ( x0  L)3  x03 L3        sin   L 4m2  2m2   L031   ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  m  ( x0  L)3  x03 m   A12 cos  ( B22  C2 ) sin    L L 4m2    6  ( x  L)  x0 L2 [x04  ( x0  L)4 ] 15L (2 x0  L)  L3  m  2     2 sin  cos   L 4m 2 2m   4m4    ( x0  L)5  x05 L2 [ x03  ( x0  L)3 ] 3L5  2m 2 m 2   4   3 sin  cos  B11 sin   L m 2 L2 2m     L[x03  ( x0  L)3 ] 3L4   n L2 B22  C2  B66  L2  3   ( B22  C2 ) sin   2m 2m sin  2m 4m      L[x04  ( x0  L) ] Er A2  2 cos  A22       sin  cos  2m d2  2m   3  L[x0  ( x0  L) ] 3L (2 x0  L)  3L  2     3 sin  cos  3 2m  2m 4m3     L2 (2 x0  L)  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m n m n  ( D12  D66 ) cot  L32   ( B12  B66 )    L2  L2 4m 2    ( x0  L)3  x03 L3  n3 B22  C2 Er I  n3 L cot     2  L(2 x0  L)   D22   2  sin   2m   2 sin  d2    2 nL   Er I  n n 2 D  D  D  (1  cot  ) ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  B cot   12  66 22  66 d  2   E A   ( x  L)3  x03 L3   2     sin(2 ) cot   A22  r    d2   2m     ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ]  ( x0  L)  x04 3L5         sin(2  )    m 2 2m4    L(2 x0  L)   n 3L3 (2 x0  L)  n L cot   2 4m 2   Er I  n 2( D  D )  D  ( B22  C2  B66 ) 12 66 22   d  2  L(2 x0  L);  L32  L032   L132 ,  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  m n m n  ( B  B ) ( D12  D66 ) cot  12 66   L2 L2 4m 2    ( x  L)3  x03 cot   L3  n3 B22  C2 Er I    2  L(2 x0  L)  n 3 L  D22   2 sin  sin   2m   d2   L032    E I  n (1  cot  ) ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  n B66 2 nL cot   D12  D66  D22  r   d    E A   ( x  L)3  x03 L3  n L  2   L(2 x0  L)  n cot   A22  r   cot   d2   2m     Er I  n 2( D  D )  D  ( B22  C2  B66 ) L(2 x0  L), 12 66 22   d2    ( x  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5    L132     sin(2 )    3 sin(2 )  4 2 m  m    4  ( x0  L)  x0 3L (2 x0  L)     4m2    ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5  m4 Es I1 m 4   sin  D sin   11   L4 m 2 2m4   L4 0   ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  n 4 L  Er I  2m n 2 D12  D66   D     22   sin    L2 sin  4m2  d2   L33    ( x  L)3  x03  ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  m 2 L3  2m 2   2   B c os  12    L2 2m   4m2   L2    E I   ( x  L)3  x03 L3  n 2 cot  2n 2  2  ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  sin   D22  r    sin   d2   2m     ( x  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] L  Er I  n 2    sin    D12  D66  D22   sin   d2   m 2   ( x0  L)  x04 3L3 (2 x0  L)   3L5  n 2 2     sin  cos ( B22  C2 )     2m4  4m2  2   ( x  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5   2    2 cos2 sin     3 L(2 x0  L)  4 2 m   m     4  ( x  L)  x0 3L (2 x0  L)    Er A2   cos2 sin       A22  2 d2  4m        ( x  L)3  x03  ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] L3  cot  sin         sin    m 2 2m 2     ( x  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)  n 2 L D12  D66  L 3L5   4   3 sin      sin   sin   2 2m   4m 2    Er I  2m3 3L4   L 3  , D sin  [ x  ( x  L ) ]  D22   11  2m  L3 d2  4m3    L33  L033   L033   L133 , với m 4 D11 sin  L4  ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5  m 4 Es I1   sin    m 2 L 0 2m4    ( x  L)  x04 3L3 (2 x0  L)  L  Er I  2m n 2 D12  D66   D   n   22   sin   sin  L2 4m2  d2   3 4 3  ( x  L)  x0  ( x0  L)  x0 3L (2 x0  L)  m 2 L  2m    2   B c os  12   L2 L 2m   4m2     E I   ( x  L)3  x03 L3  cot   2   n 2  sin   D22  r   ( B22  C2 ) L(2 x0  L)  sin  d2   2m     ( x  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 2n2 L  Er I  2   D12  D66  D22    n   2 sin   sin   d2  m 2   ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)       cos ( B22  C2 ) 4m2   5 3    L(2 x0  L)    cos2 sin   ( x0  L)  x0  L [x0  (2x02 L) ]  3L4   3 m 2m     3L5  2   n  3 sin  2m4  4    EA  cos2 sin   ( x0  L)  x0  3L (2 x20 2 L)    A22  r  cot  sin   d2  4m       ( x0  L)3  x03 D12  D66  L L3  Er I  2m3 2  D   sin  D11  n  L   22   L3 sin  2m 2  d2    3L4   L  sin   [x03  ( x0  L )3 ]  3  ; 4m    2m  ( x0  L)5  x05 L2 [x03  ( x0  L)3 ] 3L5    L    2 sin    3 sin   4 2 m 2m    33  ( x0  L)4  x04 3L3 (2 x0  L)     4m2   ... Coriolis kết hợp với tham số hình học vật liệu phân tích dao động tự vỏ nón cụt FGM quay với số điều kiện biên khác Các kết dao động vỏ nón, vỏ trụ FGM kết cấu hình khuyên với bốn tham số phân bố theo... số cho vỏ nón cụt ES – FGM Để minh họa cho cách tiếp cận luận văn, ta xét vỏ nón cụt FGM cấu thành từ Nhơm Nhơm ơxit Vỏ nón tăng cường gân dọc gân vòng làm kim loại Điều kiện biên vỏ nón tựa đơn... tần số f trường hợp vỏ nón cụt có gân gia cường không gân gia cường Trong phần này, xét tham số tần số hai vỏ nón vỏ nón FGM có gân gia cường vỏ nón FGM khơng gân Các vỏ nón làm từ hai vật liệu