Nghiên cứu dao động tự do của dầm timoshenko và áp dụng tính toán dao động thân tàu thuỷ

Nghiên cứu dao động tự do của dầm timoshenko và áp dụng tính toán dao động thân tàu thuỷ Title: Nghiên cứu dao động tự do của dầm timoshenko và áp dụng tính toán dao động thân tàu thuỷ Authors: Trần Ngọc An Advisor: Nguyễn Văn Khang Keywords: Dầm Timochenko; Tàu thủy; Dao động Issue Date: 2007 Publisher: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Abstract: Thiết lập các phương trình đạo hàm riêng dao động uốn của dầm timoschenko thiết diện không đổi, thiết diện biến đổi, dao động tàu thủy. Description: Luận văn (Thạc sỹ khoa học) Ngành Cơ học kỹ thuật

trần ngọc an giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học ngành : học kỹ thuật Cơ học kỹ thuật Nghiên cứu dao động tự dầm Timoshenko áp dụng tính toán dao động thân tàu thuỷ trần ngọc an 2005 - 2007 Hà Nội 2007 Hà Nội 2007 Mục lục Trang Lời nói đầu Chương 1: Thiết lập phương trình đạo hàm riêng dao động uốn dầm Timoshenko 1.1.Các phương trình lý thuyết uốn dầm thẳng 1.2.Thiết lập phương trình vi phân dao động uốn dầm Timoschenko 1.3.Các điều kiện biên dầm Timoschenko Chương 2: Dao động uốn tự dầm Timoschenko thiết diện không đổi 2.1.Phương trình đặc trưng dầm Timoschenko 2.2.Hai phổ tần số dầm Timoschenko 2.3.Dao động uốn tự dầm hai đầu liên kết lề 2.4.Dao động uốn tự dầm hai đầu tự 2.5.Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu tự 2.6.Dao động uốn tự dầm hai đầu ngàm 2.7.Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu lề 2.8.Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu ngàm trượt Chương 3: Dao động uốn tự dầm Timoschenko thiết diện biến đổi 3.1.Bài toán vi phân 3.2.Xấp xỉ đạo hàm phương pháp hệ số bất định kết hợp công thức Taylor 3.3.Phương pháp sai phân hữu hạn với toán dao động tự dầm thiết diện không đổi 3.4.Phương pháp sai phân hữu hạn với toán dao động tự dầm thiết diện biến đổi Chương 4: Dao động tàu thuỷ 4.1.Khái quát dao động tàu thuỷ 4.2.Các dạng dao động vỏ tàu 4.3.Các lực gây dao động vỏ tàu thuỷ 4.4.Phương trình dao động tự thân tàu thuỷ 4.5.Xác định tham số 3 11 13 13 15 24 31 35 38 41 43 57 57 58 61 75 93 93 94 95 96 99 4.6.Ví dụ áp dụng Kết luận Tài liệu tham khảo 100 110 112 lời nói đầu Tính toán kiểm tra dao động tàu thuỷ kết cấu yêu cầu cần thiết thiết kế tàu thuỷ Xác định giá trị yếu tố dao động tàu thuỷ nhằm mục đích đánh giá ảnh hưởng dao động đến khả làm việc tâm sinh lý người tàu, mặt khác sở để xác định giá trị lực momen kích thích cho phép gây lên chấn động chung chấn động cục vỏ tàu ứng suất chấn động chung thường nhỏ so với ứng suất tính toán sức bền tàu thuỷ lại ảnh hưởng nhiều đến việc cấu cảm ứng ứng suất thường nguy hiểm chỗ mối nối cấu gây lên vết nứt đó, nguyên nhân gây lên tượng phá huỷ cấu mỏi Vào thời kỳ từ 1933 đến 1936 theo đề nghị P.F Pavkovic, viện nghiên cứu tàu thuỷ châu Âu đà tiến hành nghiên cứu rộng rÃi dao động tàu khai thác đà tập hợp số liệu quý báu hư hỏng dao động gây lên ảnh hưởng đến sức khoẻ đoàn thuỷ thủ hành khách Sự phân tích kết sau đà đến đề nghị định mức tiêu chuẩn dao động cho phép cho ngành đóng tàu giới: - Biên độ dao động cho phép a - 1,5mm - Biên độ gia tốc dao động b (0,01 - 0,015)g (g gia tốc trọng trường) Năm 1955 T Kuman đà tiến hành đo đạc tàu đà xác lập rằng: cảm giác không thoải mái người dao động ngang gây lên bắt đầu gia tốc b 0,015g dao động thẳng đứng b 0,03g Ngày giá trị biên ®é dao ®éng cđa tµu thủ vµ gia tèc cđa đà xây dựng thành tiêu chuẩn thiết kế lưu hành nước có công nghiệp đóng tàu phát triển Trong giai đoạn thiết kế kỹ thuật sở tính toán xác định tần số dao động tự tàu, dàn tàu vùng chịu tác động áp lực xung động xuất chân vịt hệ thống trục làm việc mà người ta đưa biện pháp kết cấu cần thiết để không cho phép tần số dao động tự trùng với tần số lực kích thích gây chấn động chế độ hành trình tàu Như việc xác lập giải toán dao động tự cưỡng yêu cầu phải đạt tới độ xác định Các phương pháp cổ điển tính dao động đến không áp dụng độ xác thấp khó áp dụng tự động Phương pháp sai phân hữu hạn đời đà giải toán dao động nói chung cách đáng tin cậy, nhiên ngành đóng tàu Việt nam đến toán chưa giải chưa có công trình nghiên cứu dao động tàu thuỷ cách đầy đủ Để bước đáp ứng yêu cầu phát triển ngành đóng tàu tương lai đất nước, hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Văn Khang, tác giả mạnh dạn tìm hiểu phương pháp thực hành tính toán toán dao động chung tàu thuỷ với mô hình dầm Timoschenko Đây phương pháp mẻ nghiên cứu tàu thuỷ nước ta Do thời gian hạn chế, đề tài dừng lại việc nghiên cứu toán dao động chung tàu mặt phẳng thẳng đứng Mặc dù vấn đề chưa đề cập đến để giải trọn vẹn toán, song đề tài đà giới thiệu sở phương pháp nghiên cứu đưa thuật toán kết tính toán chấp nhận mức độ định Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn GS TSKH Nguyễn Văn Khang - Người hướng dẫn đà nhiệt tình giúp đỡ cung cấp tài liệu cho tác giả trình thực đề tài Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2007 Trần ngọc an Chương I Thiết lập phương trình đạo hàm riêng dao động uốn dầm Timoschenko Trong chương này, áp dụng nguyên lý dAlembert thiết lập phương trình đạo hàm riêng dao động uốn dầm Timoschenko, sau trình bày điều kiện biên dầm Timoschenko 1.1 Các phương trình lý thuyết uốn dầm thẳng Trong phần thiết lập phương trình xác định quan hệ ứng suất biến dạng dầm thẳng bị uốn ta giới hạn xét uốn thẳng (uốn trục) Ta giả thiết chọn trục y z trục quán tính thiết diƯn ( I yz = ) vµ trơc x chọn trục hình học dầm A A x p (x, t) y dA z b(z) x z b(z) M + M dx M z x y Q z dx x Q + Q dx x H×nh 1.1 Các lực tác dụng lên phân tố nhỏ dx dầm gồm lực cắt Q theo phương z, momen uốn M quanh trục y, tải trọng phân bố p theo trục z Điều xảy ngoại lực tác dụng lên mặt phẳng (x, z), thiết diện dầm đối xứng với trục z Ta xét toán tĩnh Từ phương trình cân tĩnh học cđa ph©n tè dx ta cã: Q+ M+ suy ra: ∂Q dx − Q + p dx = ∂x dx  ∂M ∂Q  dx dx − M − Q −  Q + dx  =  ∂x ∂x  ∂Q ∂M p = − , ∂x ∂x = (1.1) Q Trong ®ã, momen uốn lực cắt xác định công thức: M = ∫ z σ dA , A Q = ∫ τ dA (1.2) A Víi σ = σ x ứng suất pháp theo phương x, ứng suất phương z (hình 2) Lực pháp tuyến N = ∫ σ dA (1.3) A xem lµ nhá bỏ qua Do nghiên có ứng suất pháp ứng suất tiếp nên để đơn giản ta ký hiệu x τ xz b»ng τ dz z dx dA τ Hình 1.2 z y Ký hiệu u dịch chuyển đàn hồi theo hướng x, w dịch chuyển ®µn håi theo h­íng z Tõ lý thut ®µn håi ta có quan hệ biến dạng dịch chuyển đàn hồi = u x , = w u + ∂x ∂z (1.4) du = εdx z dz ψ dx w x dz u z z x P w P' u=z Hình 1.3b Hình 1.3a Do biến dạng khác, ta ký hiệu x ε , γ xy b»ng γ BiÕn d¹ng kÐo nén thay đổi góc phần tử dầm hình Quan hệ biến dạng tỷ đối dài ứng suất pháp biến dạng góc ứng suất tiếp có dạng theo định luật đàn hồi = Eε , τ = Gγ (1.5) Trong ®ã ta ®· sử dụng giả thiết ứng suất pháp y vµ σ z lµ nhá vµ bá qua so víi x = Bây ta phải nêu giả thiết dịch chuyển đàn hồi điểm nằm mặt thiết diện dầm vị trí x: 1) Dịch chuyển w không phụ thuộc vào z w = w(x) (1.6) Tất điểm nằm thiết diện có dịch chuyển theo phương z Chiều cao dầm không thay đổi trình uốn ( z = w = ) z 2) Các mặt cắt trước biến dạng phẳng, sau biến dạng phẳng Mỗi mặt cắt độ võng w thực phép quay mét gãc quay nhá ψ = ψ (z ) (chọn chiều ngược chiều kim đồng hồ làm chiều quay dương) Do điểm P cách trục x đoạn z dịch chuyển theo hướng x đoạn u ( x, z ) = ψ ( x ) z (1.7) Các thực nghiệm xác định hai giả thiết đủ xác dầm có chiều cao đủ nhỏ, dầm có thiết diện không đổi thay đổi Thế (1.6), (1.7) (1.4) vào (1.5) ta =E dầm x z A (1.9) w góc xác định tiếp tuyến đường đàn hồi x Thế (1.8) (1.2) vào (1.3) ta M =E (1.8)   ∂w  ∂w ∂u  +ψ  +  = G   ∂x  ∂x ∂z  τ = Gγ = G Chó ý r»ng w' = ∂u ∂ψ =E z ∂x ∂x dA = Eψ ' ∫ z dA A , N = Eψ ' ∫ z dA A Do ta chän trôc y trục qua trọng tâm thiết diện (mặt cắt) nên S y = z dA = Phương trình thứ hai cho ta N = Víi ký hiƯu I = I y = z dA A momen quán tính thiết diện, phương trình thứ có dạng M = EI ( x) ' A (1.10) Công thức (1.10) định luật đàn hồi momen uốn Đại lượng EI(x) gọi độ cứng uốn Từ công thức (1.9) ta thấy: ứng suất tiếp số mặt cắt dầm Điều không thật ứng suất tiếp thay đổi dọc theo mặt cắt triệt tiêu biên biên mặt cắt Sai sót hai giả thiết gần Vì người ta tìm cách đưa vào tham số hiệu chỉnh Thế (1.4) vào (1.2) ta  ∂w   ∂w +ψ  + ψ  ∫ dA = G A( x)  Q = ∫ τ dA = G  ∂x  A  ∂x A (1.11) Q = k * G A( x) ( w'+ψ ) (1.12) Ta ®­a tham sè hiƯu chØnh k* vào công thức (1.11) Công thức (1.12) gọi định luật đàn hồi lực cắt Do tác động lực cắt Q, phần tử dầm thực góc quay w'+ (hình 1.4) w' M Q Q M ' x dx Hình 1.4 Đại lượng k *G A gọi độ cứng trượt k* tham số điều chỉnh, đặc trưng cho phân bố không ứng suất tiếp thiết diện ngang dầm Nếu thiết diện hình chữ nhật k* = , thiết diện hình tròn k * = G modul trượt xác định công thức G= với hệ số Poisson E 2(1 + µ ) 27 , 32 (1.13) 1.2 Thiết lập phương trình vi phân dao động uốn dầm Timoschenko 1.2.1 Dầm Timoschenko Giả sử mặt cắt dầm phẳng vuông góc với trục võng dầm Trục hình học dầm chưa biến dạng đoạn thẳng Ta lấy đường thẳng làm trục x, trục z chọn vuông góc víi trơc x vµ h­íng xng d­íi ... với toán dao động tự dầm thiết diện biến đổi Chương 4: Dao động tàu thuỷ 4.1.Khái quát dao động tàu thuỷ 4.2.Các dạng dao động vỏ tàu 4.3.Các lực gây dao động vỏ tàu thuỷ 4.4.Phương trình dao động. .. pháp thực hành tính toán toán dao động chung tàu thuỷ với mô hình dầm Timoschenko Đây phương pháp mẻ nghiên cứu tàu thuỷ nước ta Do thời gian hạn chế, đề tài dừng lại việc nghiên cứu toán dao động. .. hai đầu tự 2.5 .Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu tự 2.6 .Dao động uốn tự dầm hai đầu ngàm 2.7 .Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu lề 2.8 .Dao động uốn tự dầm đầu ngàm, đầu ngàm trượt Chương 3: Dao ®éng