Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM, gia cường. Xác định tải tới hạn và phân tích khả năng mang tải sau tới hạn của kết cấu. Phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải khác nhau. Xác định giá trị tần số dao động tự do, các đường cong biên độ độ võng – thời gian, biên độ – tần số.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 60440107 (DỰ THẢO) TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN Hà Nội - 2018 Công trình hồn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà nội Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Phản biện: Phản biện: Phản biện: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp vào hồi ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu ḷn án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN Các kết cấu chế tạo từ vật liệu tính biến thiên (Functionally graded Material - FGM) sử dụng ngày nhiều công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân lĩnh vực làm việc môi trường nhiệt độ cao chịu tải phức tạp Do tính chất lý biến đổi trơn liên tục từ mặt đến mặt nên kết cấu FGM hạn chế tập trung ứng suất, bong tách lớp rạn nứt kết cấu so với vật liệu đồng chất, đẳng hướng vật liệu composite truyền thống Do nghiên cứu ổn định, dao động độ bền kết cấu FGM thu hút ý đặc biệt nhà khoa học nước Hiện nay, kết cấu vỏ trịn xoay FGM vỏ nón, vỏ cầu, vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường tốn khó, đặc biệt vỏ nón có gân gia cường Trong kết cấu loại trở nên phổ biến ứng dụng Nghiên cứu ứng xử học chúng tốn khơng có ý nghĩa khoa học mà cịn có ý nghĩa thực tiễn to lớn Về nghiên cứu ổn định đáp ứng động lực, kết đối với tấm, kết đối với vỏ quan tâm xem xét nghiên cứu phát triển Việc nghiên cứu toán vỏ trịn xoay vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trớng, vỏ parabolic… dẫn đến hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ sớ hàm tọa độ, tìm nghiệm giải tích chúng khó khăn tốn học Đây lý chưa nhiều nghiên cứu giải tích chúng Các nghiên cứu ổn định đáp ứng động lực vỏ trịn xoay tính biến thiên tác dụng tải cơ, nhiệt, điện tải cơ-nhiệt-điện đồng thời cần tiếp tục nghiên cứu Vì vậy, luận án lựa chọn nghiên cứu “Phân tích phi tuyến ổn định tĩnh động lực học vỏ nón cụt FGM” tiếp cận giải tích MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu ổn định đáp ứng động lực kết cấu dạng vỏ nón cụt FGM, luận án sẽ tập trung vào hai mục đích là: + Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính phi tuyến kết cấu vỏ nón cụt FGM, gia cường Xác định tải tới hạn phân tích khả mang tải sau tới hạn kết cấu + Phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải khác Xác định giá trị tần số dao động tự do, đường cong biên độ độ võng – thời gian, biên độ – tần sớ ĐỚI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu kết dạng vỏ nón cụt FGM, panel nón cụt FGM Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu vỏ không gia cường gia cường gân dọc đường sinh gân vịng gân FGM, có xét đến thay đổi khoảng cách gân dọc đường sinh Vỏ khơng đặt có đặt đàn hời theo mơ hình hai hệ sớ Pasternak Vỏ tựa đơn, chịu tải cơ, nhiệt - nhiệt kết hợp PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích, tốn đặt theo chuyển vị ứng suất Các hệ thức bản, hệ phương trình ổn định phương trình chuyển động xây dựng dựa lý thuyết vỏ cổ điển đối với vỏ mỏng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc đối với vỏ dày vừa vỏ dày kết hợp với phương pháp san tác dụng gân Lekhnitskii Sau đó, hệ phương trình ổn định giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin hệ phương trình chuyển động giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN Vấn đề phân tích tuyến tính phi tuyến ổn định tĩnh tốn phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến kết cấu FGM quan tâm nhiều học kết cấu ngành công nghiệp đại Các kết thu phân tích tuyến tính phi tuyến ổn định tĩnh phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến kết cấu tham khảo áp dụng tính tốn thiết kế kiểm nghiệm kết cấu Các kết tiếp cận giải tích góp phần làm phong phú thêm học thuật phương diện lý thuyết Kết luận án kết cho người nghiên cứu ổn định, dao động nghiên cứu học vật liệu composite tham khảo Góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảng dạy vấn đề ổn định dao động kết cấu BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN Luận án gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, danh mục cơng trình nghiên cứu tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo phụ lục CHƯƠNG TỞNG QUAN Trong chương này, luận án trình bày khái quát vật liệu tính biến thiên: khái niệm, tính chất, quy luật phân bớ vật liệu, ứng dụng cơng nghệ chế tạo; luận án trình bày sơ lược khái niệm ổn định kết cấu tiêu chuẩn ổn định Luận án trình bày khái quát tình hình nghiên cứu ổn định đáp ứng động lực kết cấu tấm, vỏ FGM Qua tổng quan nghiên cứu thấy: - Các nghiên cứu, phân tích ổn định tuyến tính phi tuyến tĩnh phân tích động lực kết cấu dạng vỏ nón, vỏ nón cụt panel dạng vỏ nón FGM cịn chưa đầy đủ, nghiên cứu vỏ chịu tải nhiệt, điện, cơ-nhiệt-điện kết hợp tải trọng phức tạp, vỏ có gia cường, vỏ nón hồn chỉnh cịn hạn chế cần tiếp tục nghiên cứu Điều phức tạp phương trình vỏ, phương trình phương trình vi phân với hệ số hàm số - Với kết cấu vỏ hình nón panel dạng vỏ nón có gân gia cường, nghiên cứu dừng lại việc sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Lý thuyết hạn chế, bỏ qua ứng suất trượt nên phù hợp với kết cấu vỏ mỏng Đối với vỏ dày vỏ dày vừa, cần phải xét đến ứng suất trượt, lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc bậc cao sẽ cho kết đáng tin cậy - Luận án đặt mục tiêu giải toán cịn để mở là: phân tích ổn định tuyến tính, ổn định phi tuyến tĩnh động lực vỏ nón cụt panel nón cụt FGM, vỏ gia cường gân dọc gân vòng, chịu tác dụng tải cơ, tải nhiệt tải kết hợp cơ-nhiệt cơ-nhiệt-điện, nhằm xác định tải tới hạn làm cho kết cấu vỏ bị ổn định, khả mang tải ứng xử sau vỏ bị ổn định phân tích động lực vỏ CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Xét vỏ nón cụt có chiều dày h góc bán đỉnh β Vỏ có chiều dài L, bán kính đáy nhỏ R Chọn hệ trục tọa độ (x, θ, z) đặt mặt vỏ, có gớc đặt đỉnh nón, x trục theo hướng đường sinh, θ theo hướng vòng, trục z pháp tuyến mặt hướng phía ngồi, x0 khoảng cách từ đỉnh vỏ nón với đáy nhỏ Vỏ gia cường gân dọc gân vịng (hình 2.1) H/2 R R1 H/2 L Hình 2.1 Mơ hình vỏ nón cụt có gân gia cường đàn hời Pasternak Các hệ thức bản 2.1.2 Mục trình bay quan hệ tổng quát: biến dạng – chuyển vị, ứng suất – biến dạng; biểu thức lực mômen theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc kỹ thuật san gân, có tính đến tính phi tuyến hình học theo nghĩa von-karman Donnell yếu tố nhiệt độ; quan hệ phản lực độ võng 2.2 PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG Trong phần này, tiếp cận giải tích sử dụng để nghiên cứu ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ, tải cơ-nhiệt kết hợp vỏ sandwich nón cụt chịu tải cơ-nhiệt kết hợp Lý thuyết biến dạng trượt bậc sử dụng để thiết lập hệ thức hệ phương trình cân vỏ Sử dụng tiêu chuẩn cân lân cận, hệ phương tình ổn định vỏ thiết lập Đây phương trình vi phân đạo hàm riêng với hệ số hàm số giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin Các so sánh với kết cơng bớ khẳng định tính đắn độ tin cậy nghiên cứu đồng thời kết tính tốn sớ cho phép phân tích ảnh hưởng thơng sớ hình học, tính chất vật liệu, gân gia cường, nhiệt độ đàn hồi đến ổn định vỏ 2.2.1 Hệ phương trình ổn định Để phân tích ổn định tuyến tính vỏ, tiêu chuẩn cân lân cận sử dụng, hệ phương trình ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM theo lý thuyết biến dạng trượt bậc sau: xN x1, x N x 1, N x1 N 0, sin (2.17a) N 1, xN x 1, x N x 0, sin xM x1, xx M x1, x (2.17b) 2 M x 1, x M x 1, sin x sin 1 M 1, M 1, x N cot xN x w1, x N x w1, x sin sin ,x sin N x w1, x x sin N w1, , w w1 w1 xK1w1 xK 21 2 0, x x x sin x (2.17c) x sin M x1, x sin M x1 M x 1, M sin x sin Qx1 0, (2.17d) x sin M x 1, x 2sin M x M 1, x sin Q 0, (2.17e) Hệ phương trình (2.17a-2.17e) dùng để phân tích tuyến tính ổn định vỏ nón cụt FGM, gia cường gân dọc gân vòng theo lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.2 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải Trong phần này, tiếp cận giải tích phương pháp hàm chuyển vị sử dụng để phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM chịu tác dụng tải nén dọc trục áp lực Vỏ gia cường gân dọc gân vịng, đó, gân kim loại mặt kim loại gân ceramic mặt ceramic Sự thay đổi khoảng cách gân dọc xét đến Vỏ làm vật liệu FGM, đó, tỷ lệ thể tích thành phần kim loại ceramic giả thiết phân bố theo quy luật lũy thừa đối với chiều dày công thức (1.1) Mô đun đàn hồi hàm lũy thừa đối với chiều dày hệ số poision số cơng thức (1.4) 2.2.2.1 Trạng thái màng Có thể thấy phương trình (2.17a-2.17e) có lực trước tới hạn cần phải xác định lực Giả sử rằng, vỏ chịu tải trọng dọc trục với cường độ phân bố P p qx0 sin (N) x x0 áp lực bên ngồi q (Pa) (Hình 2.2) Giải phương trình cân dạng màng (2.14a-2.14e) theo lý thuyết vỏ phi mơmen, tốn đới xứng trục khơng phụ thuộc vào góc θ với điều kiện biên N x P p qx0 tan cos cos px0 , N qx tan , N x x x0 , thu được: N x qx tan x cos (2.23) P R q Hình 2.2 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải 2.2.2.2 Hệ phương trình ổn định Thay phương trình (2.18-2.20) vào (2.17a-2.17e) có xét đến quan hệ (2.21-2.22), thu hệ phương trình ổn định tuyến tính đới với thành phần chuyển vị u1 , v1 , w1 , x1 sau: R11 u1 R12 v1 R13 w1 R14 x1 R15 , (2.24) R21 u1 R22 v1 R23 w1 R24 x1 R25 , (2.25) R31 u1 R32 v1 R33 w1 R34 x1 R35 (2.26) qR36 w1 PR37 w1 0, R41 u1 R42 v1 R43 w1 R44 x1 R45 , (2.27) R51 u1 R52 v1 R53 w1 R54 x1 R55 , (2.28) đó, P 2 px0 sin Rij (i 5, j 7) đạo hàm riêng xác định phụ lục B Hệ phương trình (2.24-2.28) hệ năm phương trình vi phân đạo hàm riêng với hệ sớ hàm sớ Hệ phương trình phức tạp nhiều so với hệ phương trình ổn định vỏ trụ Đây phần lý nghiên cứu ổn định vỏ nón cụt FGM có gân gia cường cịn hạn chế Các khó khăn xử lý áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin để thu biểu thức đóng cho phép xác định giá trị lực tới hạn 2.2.2.3 Điều kiện biên và biểu thức xác định lực tới hạn Điều kiện biên vỏ xét điều kiện biên tựa đơn [157] N x1 v1 w1 M x1 x x0 , x0 L (2.29) Điều kiện biên (2.29) thỏa mãn cách chọn nghiệm xấp xỉ u1 , v1 , w1 , x1 dạng u1 U cos w1 W sin m x x0 L m x x0 L sin n , v1 V sin m x x0 sin n , x1 1 cos L cos n , m x x0 L sin n , (2.30) m x x0 sin cos n , x sin L đó, m sớ nửa bước sóng theo hướng đường sinh, n sớ bước sóng theo hướng vịng vỏ; U, V ,W 1 , hệ số số Thay nghiệm (2.30) vào phương trình (2.24-2.28) sau áp dụng phương pháp Galerkin, sau vài tính tốn xắp xếp lại, ći cùng thu biểu thức xác định lực tới hạn qX 36 PX 37 X 31 D D1 D D X 32 X 34 X 35 X 33 D3 D3 D3 D3 (2.32) Biểu thức (2.32) biểu thức hiển đối với P q, cho phép xác định giá trị lực tới hạn phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM gia cường, chịu tải nén dọc trục áp lực 2.2.2.4 Các kết quả tính toán số thảo luận Để thấy độ tin cậy tính tốn, luận án thực hai so sánh kết tính tốn luận án với kết Brush and Almroth [188, p 217] cho trường hợp đưa phân tích ổn định vỏ nón cụt làm vật liệu đẳng hướng, không gân gia cường với kết tác giả Dũng nhóm nghiên cứu [175] vỏ nón cụt FGM, gia cường lệch tâm, chịu tải nén dọc trục áp lực ngồi Kết tính tốn số cho thấy ảnh hưởng gân, số tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học khảo sát cách chi tiết Các so sánh kết tính tốn theo lý thuyết vỏ cổ điển lý thuyết biến dạng trượt bậc khẳng định cần thiết phải xét đến ứng suất trượt nghiên cứu kết cấu vỏ nón cụt dày vừa vỏ dày 2.2.3 Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải – nhiệt Trong phần này, ổn định nhiệt vỏ nón cụt FGM gia cường, chịu tác dụng tải nén dọc trục, đàn hồi nghiên cứu Vỏ làm vật liệu FGM, đó, tỷ lệ thể tích thành phần kim loại ceramic giả thiết phân bố theo quy luật lũy thừa đối với chiều dày công thức (1.1) Mô đun đàn hồi E, hệ số giãn nở nhiệt α hàm lũy thừa đối với chiều dày hệ số poision số công thức (1.4) Hệ phương trình ổn định vỏ đàn hời theo mơ hình Pasternak có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ, theo lý thuyết biến dạng trượt bậc trường hợp có dạng [185-186] xN x1, x N x 1, N x1 N 0, sin (2.33a) N 1, xN x 1, x N x 0, sin 2 xM x1, xx M x1, x M x 1, x M x 1, sin x sin (2.33b) 1 M 1, M 1, x N cot xN x w1, x N x w1, x sin sin ,x sin N x w1, x x sin N w1, , w w1 w1 xK1w1 xK 21 2 0, x x x sin x (2.33c) x sin M x1, x sin M x1 M x 1, M sin x sin Qx1 0, (2.33d) x sin M x 1, x 2sin M x M 1, x sin Q 0, (2.33e) đó, thành phần lực, mơmen, biến dạng, độ cong, độ xoắn (2.18-2.22) 2.2.3.1 Trạng thái màng Tương tự phần 2.2.1.1, lực màng xác định qua việc giải hệ phương trình cân dạng x L a 1s 1r , N x 0, màng với điều kiện biên N x a 1s 1r x x0 , thu N x x h N , đó, 1s 1s x x0 L hs bs Ec c T ( z ) dz Đặt N x^0 xN x , đó: 0 ( x0 L) h N x^0 x0 L a 1s 1r (2.34) Trong trường hợp không xét đến ảnh hưởng nhiệt gân (2.34) cho kết Naj cộng [156] 2.2.3.2 Hệ phương trình ổn định Hệ phương trình ổn định tuyến tính đới với thành phần chuyển vị u1 , v1 , w1 , x1 có dạng: R11 u1 R12 v1 R13 w1 R14 x1 R15 , (2.35) R21 u1 R22 v1 R23 w1 R24 x1 R25 , (2.36) * R31 u1 R32 v1 R33 R37 K1 R3*8 K w * N x^0 R36 w1 R34 x1 R35 , (2.37) R41 u1 R42 v1 R43 w1 R44 x1 R45 , (2.38) R51 u1 R52 v1 R53 w1 R54 x1 R55 , (2.39) đó, Rij (i 5, j 5) , R3*k (k 8) đạo hàm riêng xác định phụ lục B Hệ phương trình (2.35-2.39) sử dụng để phân tích ổn định nhiệt vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 2.2.3.3 Điều kiện biên và biểu thức xác định lực tới hạn Điều kiện biên vỏ xét (2.29) chọn nghiệm xấp xỉ u1 , v1 , w1 , x1 dạng (2.30) Sau áp dụng phương pháp Galerkin thu biểu thức xác định tải tới hạn N x^0 M 36 X 31 D D1 D D X 32 X 34 X 35 X 33 K1M 37 K M 38 , D3 D3 D3 D3 (2.41) Phương trình (2.41) biểu thức hiển cho phép xác định giá trị tải nhiệt tới hạn phân tích ổn định nhiệt vỏ nón cụt FGM, gia cường Chú ý rằng, tải nhiệt vồng T chứa N x^0 phụ thuộc vào giá trị m n Do 2.2.4.2 Hệ phương trình ổn định Hệ phương trình ổn định tuyến tính đới với thành phần chuyển vị u1 , v1 , w1 , x1 có dạng (2.35-2.39) 2.2.4.3 Điều kiện biên và biểu thức xác định tải tới hạn Điều kiện biên vỏ xét tương tự biểu thức (2.29) chọn nghiệm xấp xỉ u1 , v1 , w1 , x1 dạng (2.30) Bằng cách làm tương tự phần 2.2.3.3, sau áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin ta thu biểu thức xác định tải tới hạn N x*0t36 t31 D5* D1* D2* D4* t t t t33 K1t37 K 2t38 32 34 35 D3* D3* D3* D3* (2.55) Phương trình (2.55) biểu thức hiển cho phép xác định giá trị tải nhiệt tới hạn phân tích ổn định nhiệt vỏ sandwich nón cụt FGM, gia cường, đàn hồi Pasternak Trường hợp nhiệt tăng đều Xét trường hợp vỏ chịu nhiệt tăng T ( z) T const , với mơ hình 1, trường hợp (áo FGM – lõi Ceramic – áo FGM gân FGM đặt bên trong) T D5* D1* D2* D4* t31 * t32 * t34 * t35 * t33 K1t37 K 2t38 t36 x0 L S7 D3 D3 D3 D3 (2.57) Với mô hình 4, trường hợp (áo Ceramic – lõi FGM – áo Kim loại gân FGM đặt bên trong) T D5* D1* D2* D4* t t t t 31 * 32 * 34 * 35 * t33 K1t37 K 2t38 t36 x0 L S8 D3 D3 D3 D3 (2.59) Trường hợp nhiệt tăng tuyến tính Hoàn toàn tương tự phần 2.2.3.3, giả thiết Tb = tài liệu [156], với mơ hình 1, trường hợp (áo FGM – lõi Ceramic - áo FGM gân FGM đặt bên trong) Ta D5* D1* D2* D4* t31 * t32 * t34 * t35 * t33 K1t37 K 2t38 t36 x0 L S7 D3 D3 D3 D3 (2.62) Trường hợp (áo Ceramic – lõi FGM – áo kim loại gân FGM đặt bên trong) Ta D5* D1* D2* D4* t t t t 31 * 32 * 34 * 35 * t33 K1t37 K 2t38 t36 x0 L S8 2S9 D3 D3 D3 D3 11 (2.63) Trường hợp tải Bằng cách tương tự mục 2.2.3.3, ta có P 2 sin cos t36 D5* D1* D2* D4* t t t t 31 * 32 * 34 * 35 * t33 K1t37 K 2t38 D3 D3 D3 D3 (2.64) 2.2.4.4 Kết quả tính toán số Độ tin cậy tính tốn khẳng định so sánh với kết công bố tác giả Naj cùng cộng [156], Baruch cùng cộng [187], Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] tác giả Dũng nhóm nghiên cứu [177] cho trường hớp vỏ sandwich FGM, gia cường gân FGM, đàn hồi Pasternak Tiếp theo, luận án trình bày sớ kết tính tốn sớ để khảo sát ảnh hưởng thơng sớ hình học, vật liệu, gân, lớp lõi đàn hồi đến ổn định nhiệt vỏ sandwich nón cụt FGM ảnh hưởng tải đến tải nhiệt 2.3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM GIA CƯỜNG Trong phần này, nghiên cứu phi tuyến ổn định vỏ nón cụt có gân gia cường thực Hai toán xét đến là: trường hợp vỏ chịu tải học nghiên cứu theo lý thuyết biến dạng trượt bậc trường hợp vỏ chịu tải cơ-nhiệt kết hợp nghiên cứu theo lý thuyết vỏ cổ điển Mơ hình tốn mơ tả hình 2.1 hệ thức tương tự hệ thức (2.1-2.13) 2.3.2 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục nền đàn hời 2.3.2.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến và trạng thái màng Phương trình cân phi tuyến vỏ nón cụt gia cường chịu tải nén dọc trục, bao quanh đàn hồi Pasternak, dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cho dạng [185,186] xN x , x N x , N x N 0, sin (2.65a) N , xN x , x N x 0, sin xM x , xx 2M x , x (2.65b) 2 M x , x M x , M , M , x N cot sin x sin x sin 1 xN x w, x N x w, sin , x sin N x w, x x sin N w, xN x w, x , w w 2 w xK1w xK 2 , x x x sin x M x , M sin x sin Qx 0, x sin M x , x x sin M x , x M , M x sin x sin Q 12 ,x (2.65c) (2.65d) (2.65e) Lực màng phần 2.2: N x*0 xN x P 2 sin cos với P 2 px0 sin Thay liên hệ biến dạng-chuyển vị có xét đến tính phi tuyến hình học theo nghĩa von-karman, ứng suấtbiến dạng, nội lực-ứng suất (2.1-2.13), tương tự phần 2.2, với ý không kể đến ảnh hưởng nhiệt độ, vào phương trình (2.65a-2.65e), thu hệ phương trình ổn định phi tuyến đới với thành phần chuyển vị u , v, w , x Cuối cùng, sau áp dụng phương pháp Galerkin với dạng nghiệm (2.30) với điều kiện biên tựa đơn, qua vài phép biến đổi, thu M 36 P X 31 L*31 X 32 L*32 X 33 X 34 L*34 X 35 L*35 X 38W M 37 K1 M 38 K , (2.75) Hệ thức (2.75) biểu thức hiển cho phép xác định tải vồng tới hạn Pcr, quan hệ tải –độ võng ( P W ) sau ổn định vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải nén dọc trục, đàn hồi Cho W , lực tới hạn thu từ biểu thức M 36 P X 31 L*31 X 32 L*32 X 33 X 34 L*34 X 35 L*35 M 37 K1 M 38 K , (2.76) Trường hợp không xét đến ảnh hưởng đàn hồi, biểu thức (2.76) dạng M 36 P X 31 L*31 X 32 L*32 X 33 X 34 L*34 X 35 L*35 , (2.77) Các kết từ hệ thức (2.77) trùng khít với kết phần 2.2.2 phân tích ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải 2.3.2.2 Các kết quả tính toán số Các kết nhận đưa toán trường hợp tuyến tính, sử dụng cơng thức (2.77) trùng khớp so sánh với kết tác giả Dũng nhóm nghiên cứu [175] Kết giải sớ cho thấy ảnh hưởng gân, số tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học vỏ đàn hồi đến tải nén tới hạn đường cong tải-động võng sau tới hạn khảo sát cách chi tiết 2.3.3 Ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải – nhiệt nền đàn hồi 2.3.3.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, phương trình cân phi tuyến vỏ nón cụt cho dạng [175,188] xN x , x N x , N x N 0, sin (2.78a) N , xN x , x N x 0, sin xM x , xx 2M x , x (2.78b) 2 M x , x M x , M , M , x N cot sin x sin x sin 13 1 xN x w, x N x w, N x w, x N w, xN x w, x ,x sin x sin , x sin , w w 2 w xK1w xK 2 , x x x sin x Lực màng thu tương tự phần 2.2.3: N x (2.78c) x L P a 1s 1r với P 2 px0 sin x sin 2 x Thay liên hệ biến dạng-chuyển vị có xét đến tính phi tuyến hình học theo nghĩa von-Karman, ứng suấtbiến dạng, nội lực-ứng suất (2.1-2.13), tương tự phần 2.2, có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ, vào phương trình (2.78a-2.78c), ći cùng thu hệ phương trình ổn định phi tuyến đối với thành phần chuyển vị u , v, w , x theo lý thuyết vỏ cổ điển F11 u F12 v F13 w G14 G15 T (2.79) F21 u F22 v F23 w G24 (2.80) F31 u F32 v F33 w PF34 w F35 w T G34 G35 T (2.81) đó, Fij (i 3, j 5) Gkl (k 3, l 5) xác định phụ lục B Hệ phương trình (2.79-2.81) để phân tích ổn định xác định giá trị tải vồng tới hạn vỏ nón cụt FGM gia cường Khó khăn chỡ, hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến với hệ số hàm số, sẽ giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin Phân tích ổn định và sau ổn định 2.3.3.2 Điều kiện biên vỏ xét điều kiện biên tựa đơn, đối với lý thuyết vỏ cổ điển sau [109,156,175] v w M x x x0 , x0 L (2.82) chọn nghiệm xấp xỉ u , v w dạng u U cos m x x0 L sin m x x0 m x x0 n n n sin , cos , w W sin , v V sin L L 2 (2.83) Thay nghiệm (2.83) vào phương trình (2.79-2.81) sau áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin, ći cùng, cho ∆T=0, thu biểu thức hiển cho phép xác định tải P 14 P L35 L14T21 L35 L24T11 L36 L24T12 L36 L14T22 L37 W T34 T12T21 T11T22 T31 L24T12 T31 L14T22 T32 L14T21 T32 L24T11 L34 T T T T 12 21 11 22 W T34 L35T13T21 L35T11T23 L36T12T23 L36T13T22 T12T21 T11T22 T31T12T23 T31T13T22 T32T13T21 T32T11T23 T33 T34 T12T21 T11T22 (2.86) Biểu thức (2.86) dùng để xác định tải tới hạn Pcr đường cong P W vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải nén dọc trục, đàn hồi Cho W , lực tới hạn thu từ biểu thức P Pupper T31T12T23 T31T13T22 T32T13T21 T32T11T23 T33 T34 T12T21 T11T22 (2.87) Biểu thức (2.87) dùng để xác định tải nén tới hạn vỏ nón cụt FGM, gia cường, chịu tải 2.3.3.3 Các kết quả tính toán sớ Các kết tính tốn luận án so sánh với kết tác giả Naj cùng cộng [156], Baruch cùng cộng [187] tác giả Dũng nhóm nghiên cứu [175] cho trường hợp vỏ đẳng hướng, không gia cường, không đàn hồi cho thấy độ tin cậy tính tốn Ảnh hưởng gân, sớ tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học vỏ, đàn hồi nhiệt độ đến ổn định vỏ khảo sát cách chi tiết 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 2, luận án giải số vấn đề sau: + Bằng tiếp cận giải tích phương pháp hàm chuyển vị, luận án thiết lập hệ thức sở, phương trình ổn định cho tốn phân ổn định tuyến tính cho vỏ nón cụt FGM, gia cường gân dọc gân vòng vỏ sandwich nón cụt FGM gia cường gân FGM, tựa đơn, chịu tải cơ, tải cơ-nhiệt kết hợp toán phân ổn định phi tuyến với tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman-Donnell, cho vỏ nón cụt FGM, gia cường chịu tải tải cơ-nhiệt kết hợp Đây tốn khó hệ phương trình ổn định hệ phương trình đạo hàm riêng với hệ sớ hàm sớ Khó khăn vượt qua nhờ áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin + Độ tin cậy tính tốn kiểm nghiệm qua so sánh với kết công bố Biểu thức hiển thu cho phép xác định tải tới hạn phân tích khả mang tải sau tới hạn vỏ Các kết tính tốn sớ khảo sát ảnh hưởng gân, tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học, đàn hồi nhiệt độ đến tải vồng tới hạn khả mang tải sau tới hạn vỏ Đờng thời, qua phân tích cho thấy cần thiết phải xét đến ứng suất trượt tính tốn đời với vỏ dày vừa vỏ dày 15 Các kết quả liên quan Nội dung chính của chương được đăng 05 tạp chí thuộc danh mục ISI đó có 02 tạp chí SCI và 03 tạp chí SCIE CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Ngồi tốn tính tốn ổn định tốn phân tích động lực dao động kết cấu tấm, vỏ FGM có vỏ nón cụt FGM quan trọng Trong chương này, luận án tập trung giải hai tốn: Bài toán thứ nhất: Phân tích động lực phi tuyến dao động panel vỏ nón cụt FGM, có lớp áp điện, chịu áp lực đều, tựa đàn hời, mơi trường nhiệt độ với tính phi tuyến hình học theo nghĩa von KarmanDonnell Dựa nguyên lý Hamilton, thu hệ phương trình chuyển động theo lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc đối với thành phần chuyển vị Các phương trình giải nhờ phương pháp Bubnov-Galerkin phương pháp Runge-Kutta, thu biểu thức hiển xác định đường cong độ võng-thời gian tần số dao động tự panel Phần giải số thực nhằm khảo sát ảnh hưởng điện áp, nhiệt độ, thơng sớ hình học, phân bố vật liệu đàn hồi đến đáp ứng động lực dao động panel nón cụt FGM Bài toán thứ hai: Phân tích động lực phi tuyến dao động tự vỏ nón cụt FGM, có gân gia cường, bao quanh đàn hồi, môi trường nhiệt độ dựa lý thuyết vỏ cổ điển với tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman-Donnell Sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin, kỹ thuật san gân phương pháp Runnge-Kutta, thu biểu thức hiển để phân tích đáp ứng động lực phi tuyến dao động vỏ Phần giải số thực nhằm khảo sát ảnh hưởng gân, thông sớ hình học, phân bớ vật liệu, đàn hồi nhiệt độ đến đáp ứng động lực dao động vỏ 3.1 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN Trong phần này, luận án trình bày tốn phân tích động lực phi tuyến dao động panel vỏ nón cụt FGM, có lớp áp điện, chịu áp lực đều, tựa đàn hồi, mơi trường nhiệt độ với tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman-Donnell Tuy nhiên, luận án dừng lại khảo sát ảnh hưởng điện áp lớp áp điện đến đáp ứng động lực panel nón cụt FGM khơng sâu phân tích ứng dụng kết cấu có tích hợp lớp áp điện 3.1.1 Đặt bài toán Xét tốn panel nón cụt FGM áp điện, đàn hời mơ hình hình 3.1 Panel gờm lớp vỏ có độ dày h lớp áp điện có bề dày tích hợp hồn hảo hai mặt panel Góc bán đỉnh, chiều dài, góc mở 16 bán kính đáy nhỏ panel tương ứng , L, 0 R Hệ tọa độ ( x, , z) chọn với x, , z tương ứng theo hướng đường sinh, hướng vòng pháp tuyến mặt Lớp làm vật liệu FGM với tính chất vật liệu mơ đun đàn hời E, mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt giả thiết thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố hàm luỹ thừa hệ thức (1.4) (1.5), hệ sớ Poisson chọn số 3.1.2 Các hệ thức bản và phương trình chuyển động Trong phần này, lý thuyết biến dạng trượt bậc sử dụng để thu phương trình nhằm phân tích đáp ứng động lực phi tuyến dao động panel nón cụt FGM dày vừa, có lớp áp điện, đàn hồi x0 L h R z x Hình 3.1 Mơ hình panel nón cụt FGM áp điện đàn hồi Pasternak Liên hệ biến dạng chuyển vị, liên hệ ứng suất-biến dạng lớp panel lớp áp điện, có xét đến ảnh hưởng điện trường, thành phần lực mômen panel xác định Phương trình chuyển động phi tuyến panel nón cụt FGM áp điện, mơi trường nhiệt độ chịu tải trọng áp lực q, đàn hồi Pasternak dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc dạng [7,9] 2 1 2u N x , N x N I I1 2x , x sin x t t (3.9a) 2 2v N , N x , x N x cot Q I I1 2 , x sin x x t t (3.9b) N x, x 17 Qx , x 1 Q , Qx cot N x sin x x w w 2w 2 w q xK1w xK 2 I0 , x x x sin t x 2 1 u M x, x M x , M x M Qx I1 I 2x , x sin x t t 2 v M x , x M , M x Q I1 I 2 , x sin x t t (3.9c) (3.9d) (3.9e) h với I i ( z ) z i dz , (i 0, 2) , h cm kh I m cm h , I1 , k 1 k k 1 1 I m cm h , (3.10) 12 k k k Thay biến dạng qua chuyển vị theo liên hệ (2.2-2.3) rời thay vào phương trình (3.9a-3.9e) Sau biến đổi xắp xếp lại, phương trình chuyển động phi tuyến panel nón cụt FGM áp điện, môi trường nhiệt độ chịu tải trọng áp lực q, đàn hời theo mơ hình Pasternak dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, biểu diễn qua thành phần chuyển vị u , v, w , x sau S11 u S12 v S13 w S14 x S15 S16 (w) S17 I S21 u S22 v S23 w S24 x S25 S26 (w) I 2x 2u , I t t 2 2v , I t t (3.12) 2 w , t (3.13) S31 u S32 v S33 w S34 x S35 S36 ( w) S37 I S41 u S42 v S43 w S44 x S45 S46 (w) I1 S51 u S52 v S53 w S54 x S55 S56 (w) I1 (3.11) 2x 2u , I t t 2 2v , I t t (3.14) (3.15) đó, Sij (i 1,5, j 1,6), S17 biểu thức đạo hàm riêng xác định theo phụ lục B Hệ phương trình (3.11-3.15) hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng đới với u , v, w , x , dùng để phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến panel nón cụt FGM áp điện theo FSDT 3.1.3 Phân tích động lực của panel nón cụt FGM Xét panel nón cụt FGM áp điện, theo FSDT, điều kiện biên tựa đơn trường hợp [157] 18 N x v w M x x x0 , x0 L (3.16) N v w x M 0, Nghiệm xấp xỉ thỏa mãn điều kiện biên (3.16) chọn dạng u U (t ) cos w W (t ) sin (t ) m x x0 L m x x0 L sin sin n 0 n 0 , v V (t )sin m x x0 L , x (t ) cos cos m x x0 L n 0 sin , n 0 , (3.17) m x x0 n sin cos , x sin L 0 đó, m sớ nửa bước sóng theo phương đường sinh, n sớ bước sóng theo hướng vịng, U (t ), V (t ), W (t ), (t ), (t ) biên độ phụ thuộc thời gian Thay dạng nghiệm (3.17) vào hệ phương trình (3.11-3.15), sau áp dụng phương pháp BubnovGalerkin, với giả thiết panel FGM áp điện chịu tải phân bố dạng q Q sin t ( Q biên độ lực, tần sớ lực), ta có hệ l11U l12V l13W l14 l15 l16 W l17 1 l21U l22V l23W l24 l25 l26 W 3 2U 2 , t t (3.19a) 2V 2 , t t (3.19b) l31U l32V (l33 l37 K1 l38 K )W l34 l35 l36W l39T1 l310Va l311Q sin t 5 2W , t (3.19c) l41U l42V l43W l44 l45 l46 W 2 2U 2 , t t (3.19d) l51U l52V l53W l54 l55 l56 W 7 2V 2 8 , t t (3.19e) Hệ phương trình (3.19a-3.19e) hệ phương trình cho phép phân tích đáp ứng động lực phi tuyến panel nón cụt FGM, áp điện, chịu tải trọng áp lực phân bố đều, môi trường nhiệt độ Các phương trình giải theo phương pháp Runge – Kutta bậc với điều kiện đầu chọn 19 dU dV dW (0) 0, V (0) 0, (0) 0, W (0) 0, (0) 0, dt dt dt d d (0) 0, (0) 0, (0) 0, (0) dt dt U (0) 0, (3.20) Trong trường hợp q , tần số dao động riêng panel nón cụt FGM hồn hảo, đàn hời, xác định từ l11 1 l21 l12 l22 3 l13 l23 l14 2 l24 l15 l25 4 l31 l41 2 l32 l42 l33 l37 K1 l38 K 5 l43 l34 l44 6 l35 l45 l51 l52 7 l53 l54 l55 8 0 (3.21) 3.1.4 Các kết quả tính toán số Độ tin cậy kết tính tốn qua so sánh tần sớ dao động tự h c / Ec panel nón cụt FGM hồn hảo với kết Akbari cùng cộng [157] dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc Ảnh hưởng sớ tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học vỏ, đàn hồi, nhiệt độ điện áp đến tần số dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến panel khảo sát cách chi tiết 3.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 3.2.1 Đặt bài toán và các hệ thức bản Xét vỏ nón cụt có chiều dày h góc bán đỉnh β Vỏ có chiều dài L, bán kính đáy nhỏ R Chọn hệ trục tọa độ (x, θ, z) có gớc đặt đỉnh nón mặt vỏ, x trục theo đường sinh, θ theo hướng vịng, trục z vng góc với x hướng phía ngồi, x0 khoảng cách từ đỉnh vỏ nón với đáy nhỏ, x1= x0+L khoảng cách từ đỉnh tới đáy lớn Vỏ làm vật liệu FGM, đó, tỷ lệ thể tích thành phần kim loại ceramic giả thiết phân bố theo quy luật lũy thừa đối với chiều dày, vỏ gia cường gân vòng, đặt đàn hời Pasternak Để phân tích ảnh hưởng nhiệt độ đến vỏ hình nón cụt FGM gia cường, tốn khơng giả định đặc tính vật liệu phụ thuộc vào biến đổi nhiệt độ mơi trường, mà cịn xem xét biến dạng nhiệt gân Phương trình tương thích biến dạng vỏ nón cụt cho tài liệu [146] cos w x x 2 x0 2 0 2 x0 0 x0 x x x x S x x x x x 2 w w w w w w w w 4 x x3 x x x x x x x 20 (3.25) Phương trình chuyển động vỏ nón cụt FGM chịu lực bao quanh đàn hổi theo lý thuyết vỏ cổ điển [148] N x N x 2u N x N I , x t x N N 2v x S N x I , x t x M x M x 2M x M x x x x x w w w N w N x xN x N x q xK1w x x x x M M N cot x x w w w 2w , xK I x x x t x h/2 với I (3.29) dz , q áp lực tác dụng bề mặt vỏ h/2 Sử dụng giả thiết Volmir [190], thành phần chuyển vị u v thường nhỏ nhiều so với độ võng w, dẫn đến thành phần lực quán tính I 2u 2v , I bỏ qua 0 t t Hai phương trình đầu (3.29) tự thỏa mãn đưa vào hàm ứng suất chọn sau [148] Nx 2 F 2 F F F F , , N N x 2 x x x x x x x (3.30) Thay thành phần lực (3.30) qua biến dạng sau thay vào phương trình thứ ba (3.29), qua sớ biến đổi, cuối cùng thu * * C22 x cot x3 F F C22 * * * F * F C C C xC 11 21 12 11 x x x3 x x3 x 2C * 12 * * * * * * 2C22 2C33 2C12* F C12* 2C33 C21 F C22 F 2C33 4 F x3 x3 x2 x x x D* xK w w K p 222 x xD11* w * 2 w * * * w xK D D D D 22 21 11 12 2 x x3 x x * * * * D12* D33 D12* D22 w K S D33 w D22 4w 3w x x3 x3 x2 x * * 2 F D12* D33 D21 4 w F w F w x x x x x3 x x F F w F w F F w 2w q I x x x x x x x x t x 21 (3.31) Để đơn giản tính tốn, thành phần biến dạng phương trình (3.25) (3.31) để dạng x x1e y , F F1e2 y (3.32) Thay hệ thức (3.32) vào phương trình (3.31), thay hệ thức (3.27) vào (3.25) sau sử dụng (3.30) ći cùng ta thu L11 F1 L12 w L13 F1 , w q I 2 w , t (3.33) L21 F1 L22 w L23 w, w , (3.34) đó, Lij từ phụ lục E Hệ phương trình (3.33) (3.34) hệ phương trình sử dụng để giải tốn động lực phi tuyến vỏ nón cụt FGM, gia cường Đây hệ phương trình phụ thuộc vào biến w F1 3.2.2 Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường Giả sử vỏ tựa đơn, chịu tải phân bố theo biên, nghiệm phương trình (3.34) xấp xỉ dạng [146] w f (t )e y sin 1 y sin 2 G sin 1 y (3.35) đây, f(t) hàm số phụ thuộc thời gian độ võng w trường hợp tuyến tính, G số hạng chưa biết biểu thị cho quan hệ phần tuyến tính phi tuyến tương ứng độ võng w; 1 m n với , 2 y0 sin x L y0 ln , m sớ nửa bước sóng dọc theo đường sinh n sớ bước theo hướng vịng Dạng xấp xỉ x0 nghiệm gần thỏa mãn điều kiện biên hình học w y y y0 , đề xuất Sofiyev [146] đối với vỏ hình nón cụt FGM Bằng cách thay nghiệm gần (3.35) vào phương trình (3.34) áp dụng phương pháp chồng chất nghiệm [146], cuối cùng nhận F1 f t N1e y sin 1 y sin 2 f t N e y cos 1 y sin 2 f t N 3Ge y cos 1 y f t N 4Ge y sin 1 y f t G N 51 f t N 52 f t GN 53 cos 1 y f t G N 61 f t N 62 f t GN 63 sin 1 y f t N cos 1 y cos 2 t N8 sin 1 y cos 2 f t GN91 f t N92 cos 1 y sin 2 f t GN101 f t N102 sin 1 y sin B2 f t GN11 cos 31 y sin 2 f t GN12 sin 31 y sin 2 f t G N13 cos 1 y f t G N14 sin 1 y f 2 f t N15 cos 2 f t GN16 e y 1 / e y cos 2 T force x0 22 (3.36) đó, T force lực dọc trục Sử dụng phương pháp Galerkin phương pháp cân điều hòa [146] Cụ thể, nhân hai vế phương trình (2.42) với sin(t ) , sau tích phân hai vế với t 2 , nhận phương trình mơ tả biên độ dao động tần số tự phi tuyến vỏ NL L A4 22 A2 11 (3.43) 3.2.3 Các kết quả tính toán sớ Độ tin cậy tính tốn luận án thể qua so sánh với kết Sofiyev [146] trường hợp vỏ không gia cường, không không xét đến ảnh hưởng nhiệt độ, với 150 , 300 , 450 , 600 Ảnh hưởng gân, sớ tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học vỏ, đàn hồi nhiệt độ tần số dao động tự nhiên đáp ứng động lực phi tuyến vỏ khảo sát cách chi tiết 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 3, luận án giải số vấn đề sau: + Bằng tiếp cận giải tích với phương pháp hàm chuyển vị phương pháp hàm ứng suất, thiết lập hệ thức phương trình chuyển động phi tuyến cho panel nón cụt FGM, áp điện chịu áp lực theo lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ nón cụt FGM gia cường, tựa đơn, chịu tải cơ, với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ theo lý thuyết vỏ cổ điển, với tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman-Donnell + Sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin phương pháp Runge-Kutta bậc bốn thu biểu thức hiển cho phép xác định tần sớ dao động tự phân tích đáp ứng động lực phi tuyến panel vỏ + Độ tin cậy tính tốn kiểm nghiệm qua so sánh với kết biết Đồng thời kết tính tốn sớ cho phép phân tích ảnh hưởng tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, kích thước hình học, đàn hồi, nhiệt độ điện áp đến tần số dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến panel vỏ Các kết quả liên quan Nội dung chính của chương dựa 02 kết quả nghiên cứu đó có 01 kết quả đăng tạp chí SCI và 01 kết quả đã báo cáo tại hội nghị ACCMS-TM2018 và gửi đăng tạp chí q́c tế 23 KẾT ḶN Qua nội dung trình bày trên, luận án đạt số kết bật sau: Bằng tiếp cận giải tích với phương pháp hàm chuyển vị tiêu chuẩn cân lân cận, luận án nghiên cứu, phân tích tuyến tính ổn định vỏ hình nón cụt FGM vỏ sandwich nón cụt FGM, gia cường, tựa đơn, chịu loại tải cơ, nhiệt cơ-nhiệt kết hợp, dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc Bằng phương pháp Bubnov-Galerkin kỹ thuật san gân Leknitskii, xây dựng biểu thức hiển tải tới hạn phân tích khả mang tải sau tới hạn cho tốn phân tích ổn định vỏ Luận án nghiên cứu, phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến panel hình nón cụt FGM, áp điện, đàn hồi, môi trường nhiệt độ dựa lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc kết hợp phương pháp hàm chuyển vị Bằng phương pháp Bubnov-Galerkin phương pháp Runge-Kutta bậc bốn xây dựng hệ thức hiển mô tả quan hệ biên độ-tần số, độ võng-thời gian Đây nghiên cứu cho trường hợp panel nón áp điện Luận án nghiên cứu, phân tích dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến vỏ hình nón cụt FGM, gia cường, đàn hồi, môi trường nhiệt độ với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ, dựa lý thuyết vỏ cổ điển kết hợp phương pháp hàm ứng suất, hàm ứng suất tìm dựa phương pháp chồng chất nghiệm Các kết tính tốn sớ thu qua việc kết hợp phần mềm tính tốn Matlab, Maple cho phép khảo sát chi tiết ảnh hưởng thơng sớ hình học, gân gia cường, tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ, ảnh hưởng đàn hồi, nhiệt độ môi trường lớp áp điện đến giá trị tải tới hạn, khả mang tải sau tới hạn cho tốn phân tích ổn định ảnh hưởng đến tần số dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến vỏ nón cụt FGM panel nón cụt FGM Luận án giải toán ổn định đáp ứng động lực vỏ nón cụt FGM gia cường panel nón cụt FGM Đây tốn khó hệ phương trình ổn định chuyển động thu hệ phương trình đạo hàm riêng với hệ sớ hàm số đối với chuyển vị Luận án khảo sát trường hợp gân gia cường gân FGM, đó, khơng xét đến thay đổi khoảng cách gân mà xét đến ứng suất nhiệt gân biến dạng gân nhiệt độ Hơn nữa, luận án giải tốn với dạng nghiệm sớ hạng hai sớ hạng Các kết quả chính của luận án đã được cơng bớ 06 cơng trình các tạp chí ISI và 01 báo cáo hội nghị quốc tế ACCMS 24 DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Dao Van Dung, Do Quang Chan (2017) Analytical investigation on mechanical buckling of FGM truncated conical shells reinforced by orthogonal stiffeners based on FSDT Composite Structures 159: 827–841 (Elsevier, SCIE, IF = 4.101, http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.10.006) Do Quang Chan, Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2018) Thermal buckling analysis of stiffened FGM truncated conical shells resting on elastic foundations using FSDT Acta Mechanica 229, 2221–2249 (Springer, SCI, IF=2.113, https://doi.org/10.1007/s00707-017-2090-2 Nguyen Dinh Duc, Kim Seung-Eock, Do Quang Chan (2017) Thermal buckling analysis of FGM sandwich truncated conical shells reinforced by FGM stiffeners resting on elastic foundations using FSDT Journal of Thermal Stresses 41(3), 331–365 (Taylor & Francis, SCI, IF=1.85, https://doi.org/10.1080/01495739.2017.1398623) Le Kha Hoa, Bui Thi Thu Hoai & Do Quang Chan (2018) Nonlinear thermomechanical postbuckling analysis of ES-FGM truncated conical shells resting on elastic foundations Mechanics of Advanced Materials and Structures, 1-15 (Taylor & Francis, SCIE, IF=2.64, https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1430274) Do Quang Chan, Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2018) Vibration and nonlinear dynamic response of eccentricallystiffened functionally graded composite truncated conical shells surrounded by an elastic medium in thermal environments Acta Mechanica 1–22 (Springer, SCI, IF=2.113, First Online: 28 October 2018, https://doi.org/10.1007/s00707-018-2282-4) Do Quang Chan, Vu Do Long, Nguyen Dinh Duc (2018) Nonlinear buckling and post-buckling of FGM shear deformable truncated conical shells reinforced by FGM stiffeners Accepted for publication in Mechanics of Composite Materials Vol 54, No (Springer, SCIE, IF=0.49); (Russian translation published in Mekhanika Kompozitnykh Materialov, Vol 54, No 6, pp 1079-1104, November-December, 2018) Nguyen Dinh Duc, Do Quang Chan, Tran Quoc Quan (2018) Nonlinear dynamic analysis and vibration of shear deformable piezoelectric-FGM truncated conical panel resting on elastic foundations in thermal environments ACCMS-Theme Meeting on “Multiscale Modelling of Materials for Sustainable Development”, 7th - 9th, September 2018, Hanoi, Vietnam ... dao động tự đáp ứng động lực phi tuyến vỏ nón cụt FGM panel nón cụt FGM Luận án giải toán ổn định đáp ứng động lực vỏ nón cụt FGM gia cường panel nón cụt FGM Đây tốn khó hệ phương trình ổn định. .. nghiên cứu ? ?Phân tích phi tuyến ổn định tĩnh động lực học vỏ nón cụt FGM? ?? tiếp cận giải tích MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu ổn định đáp ứng động lực kết cấu dạng vỏ nón cụt FGM, luận án sẽ tập... ổn định cho tốn phân ổn định tuyến tính cho vỏ nón cụt FGM, gia cường gân dọc gân vịng vỏ sandwich nón cụt FGM gia cường gân FGM, tựa đơn, chịu tải cơ, tải cơ- nhiệt kết hợp toán phân ổn định phi