Chủ đề. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ... 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TRỌN BỘ GIÁO ÁN MÔN: TOÁN 12 (SOẠN THEO BƯỚC – GIÁO ÁN ĐỔI MỚI) Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân công nhiệm vụ cho thành viên biết đơn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trị chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 Đội có kết đúng, nộp khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng nhanh nhất, đội thắng từ đồ thị sau: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hồn thành xác phiếu Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ rút nhận K xét mối liên hệ tính đơn Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu khoảng, đoạn điệu dấu đạo hàm cấp y = f ( x) hàm số khoảng đơn K điệu khoảng Giả sử hàm số xác định y = f ( x) y = f ( x) đồng biến K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) nghịch biến ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) *Nếu hàm số đồng biến K K đồ thị lên từ trái sang K phải, hàm số nghịch biến đồ thị xuống từ trái sang phải Ví dụ Hồn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp Tính đơn điệu dấu đạo hàm KQ1 y′ = > 0, ∀x ∈ ¡ y = f ( x) K a) Định lí: Cho hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K y = f ( x) K • Nếu đồng biến f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K y = f ( x) K • Nếu nghịch biến y ′ = −2 x + VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x−1 b) a) y = − x2 + x b) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y = f ( x) K f ′( x) ≥ Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm Nếu f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f ′( x) = ( ) số hữu hạn điểm K hàm số đồng biến (nghịch biến) y=x VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc f ′( x) Tìm tập xác định Tính ′ f ( x) = f ′( x) Tìm điểm khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x − 3x + a) x −1 y= x +1 b) y = x4 − 2x2 + c) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp VD5 Chứng minh x > sin x π 0; ÷ 2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động KQ2 y′ = 3x x −∞ y' + +∞ + +∞ y −∞ *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số *Thực vào tập, bạn thực nhanh xác lên bảng thực câu ( −∞; −1) a) Hàm số ĐB ( 1; +∞ ) ( −1;1) Hàm số NB ( −∞; −1) b) Hàm số ĐB ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) c) Hàm số NB ( 0;1) ( −1; ) Hàm số ĐB ( 1; +∞ ) f ′ ( x ) = − cos x ≥ *Hàm số cách xét khoảng nên hàm số f ( x) đồng biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh f ( x ) = x − sin x đơn điệu hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động π 0; ÷ nửa khoảng Do f ( x ) = x − sin x > HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh D=¡ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm y = x − 3x + y ′ = 3x − x số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp x = ⇒ y = ⇒ y′ = ⇒ 3x − x x = ⇒ y = −2 Cho Bảng biến thiên: Kết luận: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm − x2 + x − y= x−2 số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( −∞;0 ) + Hàm số đồng biến khoảng 2; +∞ ( ) ( −∞;0 ) + Hàm số nghịch biến khoảng Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: D = ¡ \ { 2} − x2 + x + ′ y = ( x − 2) y′ = ⇒ − x + x + = Cho x = −1 ⇒ y = ⇒ x = ⇒ y = −9 Bảng biến thiên: Kết luận: y = − x2 + 2x + Chứng minh hàm số ( −2;1) đồng biến khoảng , nghịch biến ( 1; ) khoảng Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( −1; ) + Hàm số đồng biến khoảng ( 2;5 ) ( −∞; −1) + Hàm số nghịch biến khoảng ( 5; +∞ ) D = [ −2; 4] −x +1 y′ = − x2 + 2x + y′ = ⇒ − x + = ⇒ x = Cho Bảng biến thiên: Kết luận: ( −2;1) + Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) hàm số nghịch biến khoảng Chứng minh sin x + cos x − x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: sin x + cos x − x < Ta có: π ⇔ sin x + ÷− x < 4 Xét π f ( x ) = sin x + ÷− x, x ∈ ( 0; +∞ ) 4 π f ′ ( x ) = cos x + ÷− 4 Do π − ≤ cos x + ÷ ≤ 4 π ⇒ f ′ ( x ) = cos x + ÷− ≤ 4 ( 0; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến ⇒ f ( x ) ≤ f ( 0) = sin x + cos x − x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Vậy : D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG m Mục tiêu: Làm số tập tìm giá trị tham số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh m D=¡ Tập hợp tất giá trị tham số để TXĐ: y′ = x − 2mx + ( 2m + 3) y = x − mx + ( 2m + 3) x + Ta có hàm số đồng biến ¡ ¡ Để hàm số đồng biến khoảng y′ ≥ ∀x ∈ ¡ Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà , ⇔ x − 2mx + 2m + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m − 2m − ≤ m ⇔ −1 ≤ m ≤ Tập hợp tất giá trị tham số để y = − x + mx + m x + −1 ≤ m ≤ hàm số đồng biến Vậy giá trị cần tìm ( 0; ) khoảng Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà TXĐ: D=¡ y′ = −3 x + 2mx + m Ta có x = m ⇔ x = − m 2 y′ = ⇔ −3 x + 2mx + m = ( 0; 4) Để hàm số đồng biến khoảng m − ≤ m ⇔ m Hỏi có số nguyên để hàm số − ≤ < ≤ m m ≥ ⇔ m ≥ 3 y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + nghịch biến m≥4 Vậy giá trị cần tìm ( −∞; +∞ ) khoảng Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà y = −x + m =1 TH1: Ta có: phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln m =1 ¡ nghịch biến Do nhận y = −2 x − x + m = −1 TH2: Ta có: phương trình đường Parabol nên hàm số m = −1 ¡ nghịch biến Do loại m ≠ ±1 TH3: ( −∞; +∞ ) Khi hàm số nghịch biến khoảng y′ ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔ ( m − 1) x + ( m − 1) x − ≤ ∀x ∈ ¡ , m − < a < ⇔ ⇔ ( m − 1) + ( m − 1) ≤ ∆′ ≤ −1 < m < m − < ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ ( m − 1) ( 4m + ) ≤ ⇔− ≤ m