Sử dụng phân tích nhân tố nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh

Nội dung của bài viết này nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông. Số liệu dùng để phân tích là kết quả học tập cả năm của học sinh Trường Trung học phổ thông Lương Văn Can - TP. Hồ Chí Minh (số liệu được cung cấp ở địa chỉ web của nhà trường: http://thptluongvancan.hcm.edu.vn/DataEschool/DiemTongKetLopm.aspx).

UED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC Nhận bài: 08 – 01 – 2016 Chấp nhận đăng: 23 – 06 – 2016 http://jshe.ued.udn.vn/ SỬ DỤNG PHÂN TÍCH NHÂN TỐ NGHIÊN CỨU CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Lê Văn Dũnga*, Nguyễn Thị Huyền Myb, Lê Thị Tuyết Nhungb Tóm tắt: Nội dung báo nghiên cứu nhân tố ảnh hưởng đến kết học tập học sinh khối 12 bậc trung học phổ thơng Số liệu dùng để phân tích kết học tập năm học sinh Trường Trung học phổ thơng Lương Văn Can - TP Hồ Chí Minh (số liệu cung cấp địa web nhà trường: http://thptluongvancan.hcm.edu.vn/DataEschool/DiemTongKetLopm.aspx) Phương pháp sử dụng để phân tích thống kê mơ tả phân tích nhân tố Kết cho thấy có nhân tố ảnh hưởng đến kết học tập học sinh là: “nỗ lực” học sinh cuối cấp, nhân tố khoa học tự nhiên, nhân tố khoa học xã hội Nghiên cứu môn học Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lí chịu ảnh hưởng tích cực lực khoa học xã hội Mơn Tốn tiếng Anh chịu ảnh hưởng tích cực khoa học tự nhiên khoa học xã hội Từ khóa: thống kê nhiều chiều; phân tích thành phần chính; phân tích nhân tố; phân bố chuẩn nhiều chiều; vectơ ngẫu nhiên Giới thiệu Ý tưởng phân tích nhân tố Pearson [3] Spearman [4] nêu năm cuối kỉ 20 Ngày với hỗ trợ phần mềm thống kê, phân tích nhân tố nói riêng phân tích thống kê nhiều chiều nói chung ngày có nhiều ứng dụng mạnh mẽ nghiên cứu kinh tế, xã hội ngành khoa học Trong báo này, chúng tơi nêu ứng dụng phân tích nhân tố nghiên cứu nhân tố ảnh hưởng đến kết học tập học sinh khối 12 X = ( X1, X , , X p ) có vectơ kì vọng E ( X ) =  ma trận hiệp phương sai Var ( X ) =  Mơ hình nhân tố giả định X tổ hợp tuyến tính số biến ngẫu nhiên không quan sát F1 , F2 , , Fm ( m  p ) gọi nhân tố chung p biến ngẫu nhiên cộng thêm 1 ,  , ,  p Tức  X1 − 1 = l11F1 + l12 F2 + + l1m Fm + 1   X − 2 = l21F1 + l22 F2 + + l2m Fm +     X p −  p = l F + l F + + l pm Fm +  p p1 p 2  Cơ sở lý thuyết phương pháp nghiên cứu (xem [1, 2]) Hoặc dạng ma trận 2.1 Cơ sở lý thuyết X −  = L  F +  2.1.1 Mô hình phân tích nhân tố trực giao Cho vectơ ngẫu nhiên quan sát Phần tử lij ma trận L gọi tải trọng biến X i đặt lên nhân tố F j Các giả thiết mơ hình a Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng b Học viên cao học K29 Phương pháp Toán sơ cấp - ĐHĐN * Liên hệ tác giả Lê Văn Dũng Email: lvdung@ud.edu.vn 8| - Đối với nhân tố F : E ( F ) = 0, cov( F ) = E ( FF T ) = I Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số (2016),8-11 ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số (2016),8-11 - Đối với sai số ngẫu nhiên  : E ( ) = 0, cov( ) = E ( T ) =  = diag (1, , p ) - F  không tương quan: cov( F ;  ) = 2.1.3 Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại Nếu nhân tố chung F nhân tố ị có phân bố đồng thời chuẩn ta sử dụng phương pháp hợp lý cực ước lượng ma trận tải trọng L ma trận phương sai xác định  Giả sử ta có phân tích nhân tố X −  = LF + ò Nếu giả thiết thỏa mãn Khi n quan sát X1 , X , , X n X có cov( X ) =  = LLT +  phân tích Ta có X j −  = LFj + òj , = 1, n + Var ( X i ) =  ii = li21 + li22 + + lim i Ta có hàm hợp lý: gọi phương sai Đại lượng hi2 = li21 + li22 + + lim chung,  i gọi phương sai xác định Như vậy: L(, ) = 2 −nk /2 |  |−n /2  exp{  ii = hi2 + i −1 tr[ −1 n (X j − X )( X j − X )T j =1 +n( X −  )( X −  )T ]} 2.1.2 Phương pháp ước lượng dựa thành phần Giả sử ( ; e ) , ( ; e ) , , ( p , e p ) p cặp 1 2 giá trị riêng - vectơ riêng  Do  ma trận xác định dương nên  ,…,  p số dương giả sử phụ thuộc vào L  qua  = LLT + Mơ hình cịn chưa xác định L xác định sai khác ma trận trực giao nhân với Vì để tiện cho việc tính tốn, người ta cịn buộc thêm điều kiện LT  −1L =  1  2    p Nếu p − m giá trị riêng m +1 , m + , ,  p có tổng ma trận chéo Khi ước lượng hợp lý cực đại Lˆ ,ˆ nhận m+1 + m+2 + + p cách cực đại hóa (2.2) với điều kiện (2.3) nhỏ bỏ qua p − m nhân tố cuối Khi 2.2 Phương pháp nghiên cứu L =  1 e1 M 2 e2 M M m em  p m Đặt  = diag (1 , , p ) với  i =  ii − 2.2.1 Ước lượng vectơ trung bình, ma trận hiệp phương sai, ma trận hệ số tương quan Giả sử x1 , x , , x n mẫu chọn ngẫu nhiên m l ii từ tổng thể X T = [ X1 , X , , X p ] , i =1 lii phần tử nằm đường chéo ma xTi = [ xi1 , xi , , xip ] trận LLT ta   L  LT + Ta chuẩn Đặt hóa vectơ ngẫu nhiên X = ( X1 , X , , X p ) : xj = Zi = X i − i  ii ( x1 j + x2 j + + xnj ), n j = 1, 2, , p, n sij =  ( xki − xi )( xkj − x j ), n − k =1 Khi đó, ta thực tương tự ma trận tương quan  vectơ ngẫu nhiên X Lê Văn Dũng, Nguyễn Thị Huyền My, Lê Thị Tuyết Nhung rij = sij sii s jj Khi - Vectơ trung bình mẫu x T = [ x1 , x2 , , x p ] ước lượng khơng chệch trung bình mẫu  Bảng Bảng hệ số tương quan - Ma trận hiệp phương sai mẫu  s11   s21 S=   s p1 s12 s22 s p2 s1 p   s1 p    s pp  ước lượng không chệch ma trận hiệp phương sai  Ma trận hệ số tương quan mẫu  r11   r21 R=   rp1 r12 r22 rp Từ bảng hệ số tương quan (Bảng 1) ta gộp mơn Tốn, Vật lý, Hóa học Sinh học vào nhân tố, gộp mơn Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lí Tiếng Anh vào nhân tố Kết hợp với phân tích thành phần (Hình 1) chúng tơi định chọn nhân tố Toan Ly Hoa Sinh Van Su Dia Ly 0.75 Hoa 0.71 0.70 Sinh 0.60 0.63 0.62 Van 0.62 0.52 0.56 0.59 Su 0.51 0.48 0.56 0.53 0.52 Dia 0.56 0.52 0.56 0.59 0.62 0.56 Anh 0.53 0.56 0.51 0.57 0.50 0.40 0.49 r1 p   r2 p    rpp  ước lượng không chệnh ma trận hệ số tương quan  2.2.2 Ước lượng ma trận tải trọng Để ước lượng L  dựa mẫu số liệu, ta thực sau: - Tìm p cặp giá trị riêng - vectơ riêng ma trận hiệp phương sai mẫu S : (ˆ ; eˆ ) ; (ˆ ; eˆ ) , , (ˆ ; eˆ ) 1 2 m - Ước lượng L pm =  ˆ1 eˆ1 M ˆ2 eˆ2 M M ˆm eˆm    Kết đánh giá 3.1 Kết Trong phần này, nghiên cứu điểm tổng kết năm học 2015-2016 mơn Tốn, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lí Tiếng Anh học sinh khối 12 Trường THPT Lương Văn Can (TP Hồ Chí Minh), số liệu điểm tổng kết học sinh Nhà trường đưa lên địa chỉ: http://thptluongvancan.hcm edu.vn/ataEschool/DiemTongKetLopm.aspx Phần mềm thống kê Minitab chúng tơi sử dụng để xử lí số liệu 10 Tiến hành phân tích nhân tố phương pháp ước lượng hợp lí cực đại, chúng tơi thu được: Bảng Kết xử lí số liệu p - Phân tích hệ số tương quan phân tích thành phần chính, chọn m giá trị riêng lớn Lˆ = lˆij  Hình Biểu đồ scree dùng để xác định số nhân tố Variable Toan Factor1 Factor2 Factor3 0.844 0.135 0.107 Ly Hoa Sinh Van Su Dia Anh 0.846 0.812 0.774 0.726 0.652 0.718 0.672 0.288 0.063 - 0.136 - 0.277 - 0.241 - 0.319 - 0.063 - 0.027 0.092 - 0.136 0.046 0.137 0.043 - 0.336 Ta thấy tất hệ số tải trọng nhân tố dương xấp xỉ Chúng đặt tên nhân tố nhân tố “nỗ lực” học sinh cuối cấp Nhân tố thứ hệ số tải trọng mơn học Tốn, Vật lý Hóa học dương, nhân tố gọi nhân tố khoa học tự nhiên Tương tự, nhân tố gọi nhân tố khoa học xã hội ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số (2016),8-11 3.2 Đánh giá Từ kết phân tích nhân tố ta thấy tất môn học có hệ số tải trọng lớn Như vậy, việc đưa điểm tổng kết lớp 12 có tác động lớn (do có hệ số tải trọng lớn) đến kết học tập học sinh khối 12 Toán tiếng Anh có ảnh hưởng tích cực hai nhân tố khoa học tự nhiên khoa học xã hội Các mơn học Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lí chịu ảnh hưởng tích cực lực khoa học xã hội Kết luận Từ nghiên cứu trên, chúng tơi có nhận xét sau: có nhân tố mà đặt tên “nỗ lực” học sinh cuối cấp tác động lớn kết học tập học sinh lớp 12 Có thể điểm tổng kết năm học 12 đưa vào xét tốt nghiệp THPT giúp học sinh cố gắng để đạt kết học tập cao Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân tích thống kê dự báo, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Johnson R A (2007), Applied multivariate statistical analysis, Sixth edition, Prentice Hall [3] Pearson, K (1904), “On the laws of inheritance in Man: II On the inheritance of the mental and moral characters in Man, and its comparison with the inheritance of the physical characters”, Biometrika;3:131-90 [4] Spearman, C (1904), “The proof and measurement of association between two things”, Am J Psychol, 15:72–101 USING FACTOR ANALYSIS IN RESEARCHING FACTORS AFFECTING STUDENTS’ ACADEMIC RESULTS Abstract: This paper is aimed at studying factors affecting twelfth-grade high school students’ academic results The data for analysis were students’ whole-year academic results from Luong Van Can high school - Ho Chi Minh City (its website address: http://thptluongvancan.hcm.edu.vn/DataEschool/DiemTongKetLopm.aspx) The methods used were descriptive statistics and factor analysis The findings show that there are three factors that affect students’ academic results: senior students’ efforts", natural sciences and social sciences The study also points out that Literature, History, Geography subjects are positively influenced by social sciences capacity Mathematics and English are positively influenced by both natural sciences and social sciences Key words: multivariate statisticsl; principal component analysis; factor analysis; multivariate standard distribution; random vector 11 ... trọng nhân tố dương xấp xỉ Chúng đặt tên nhân tố nhân tố “nỗ lực” học sinh cuối cấp Nhân tố thứ hệ số tải trọng mơn học Tốn, Vật lý Hóa học dương, nhân tố gọi nhân tố khoa học tự nhiên Tương tự, nhân. .. Lịch sử, Địa lí chịu ảnh hưởng tích cực lực khoa học xã hội Kết luận Từ nghiên cứu trên, chúng tơi có nhận xét sau: có nhân tố mà đặt tên “nỗ lực” học sinh cuối cấp tác động lớn kết học tập học sinh. .. điểm tổng kết lớp 12 có tác động lớn (do có hệ số tải trọng lớn) đến kết học tập học sinh khối 12 Toán tiếng Anh có ảnh hưởng tích cực hai nhân tố khoa học tự nhiên khoa học xã hội Các mơn học Ngữ