Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng đối với quá trình dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Bài báo đưa ra một số biện pháp và những ví dụ cụ thể về việc ra đề bài toán hình học có nhiều phương án thực hiện lời giải cũng như hướng dẫn học sinh ra đề toán phù hợp với một yếu tố cho trước nhằm nâng cao năng lực phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 122-127 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC RA ĐỀ BÀI TỐN HÌNH HỌC VỚI NHIỀU HƯỚNG SUY NGHĨ KHÁC NHAU Nguyễn Sơn Hà Trường Trung học phổ thông Chuyên - Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng q trình dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng Bài báo đưa số biện pháp ví dụ cụ thể việc đề tốn hình học có nhiều phương án thực lời giải hướng dẫn học sinh đề toán phù hợp với yếu tố cho trước nhằm nâng cao lực phát triển tư sáng tạo học sinh Từ khóa: Ra đề, tốn hình học, hướng suy nghĩ khác nhau, khả sáng tạo Mở đầu Phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng dạy học môn Tốn trường phổ thơng Dạy học thơng qua việc sáng tạo giải tốn góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phương pháp chung để giải toán đưa tác giả Polya Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya, tác giả Nguyễn Bá Kim viết phương pháp chung để giải tốn: Bước Tìm hiểu nội dung đề bài; Bước Tìm cách giải; Bước Trình bày lời giải; Bước Nghiên cứu sâu lời giải [1] ‘Nhiều nhà tâm lí học coi có mặt tư phân kì dấu hiệu sáng tạo Tư phân kì, theo Guilford, khả đưa ý tưởng độc đáo với nhiều phương án, giải pháp cho vấn đề’ [2] Trong dạy học, giáo viên đề toán hướng dẫn học sinh sáng tạo đề tốn việc cần thiết nên chọn tốn làm cho học sinh có nhiều hướng suy luận khác nhằm rèn luyện khả suy nghĩ không dập khn, khơng áp dụng cách máy móc, rèn luyện khả tìm hiểu nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác nhau, từ rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trong báo này, tác giả trình bày số biện pháp ví dụ cụ thể nhằm Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh thông qua việc đề tốn hình học với nhiều hướng suy nghĩ khác Liên hệ: Nguyễn Sơn Hà, e-mail: sonhadhsphn@gmail.com 122 Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh thông qua việc đề tốn hình học 2.1 Nội dung nghiên cứu Biện pháp đề toán có nhiều phương án thực lời giải Bài tốn có nhiều phương án thực lời giải tốn có nhiều cách giải có nhiều phương án trả lời học sinh phương án hoàn thành nhiệm vụ đặt → − * Bài tốn Cho hình bình hành ABCD Hãy viết đẳng thức ba véc tơ khác có chung điểm đầu * Lời giải: −→ − −→ −−→ Hướng thứ Chọn điểm đầu A Theo quy tắc hình bình hành, ta có AC = AB + AD −−→ − − → −−→ Hướng thứ hai Chọn điểm đầu B Theo quy tắc hình bình hành, ta có BD = BA + BC −→ −−→ −−→ Hướng thứ ba Chọn điểm đầu C Theo quy tắc hình bình hành, ta có CA = CB + CD −−→ −−→ −−→ Hướng thứ tư Chọn điểm đầu D Theo quy tắc hình bình hành, ta có DB = DA + DC Bài tốn thay cho việc giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc hình bình hành, học sinh cần thực phương án trả lời Các học sinh độc lập đưa phương án trả lời khác * Bài tốn Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau chứng minh cách nào? AC + BD = AB + BC + CD + DA2 Hướng thứ Sử dụng véc tơ −− → −−→ AC = AB + BC −− → −−→ BD = BA + BC − −→ −−→ −− → −−→ = AB + BC + 2AB.BC − −→ −−→ −− → −−→ = BA2 + BC + 2BA.BC → −−→ −− → −− ⇒ AC + BD = AB + BC + BA2 + BC + BA + AB BC = AB + BC + CD + DA2 Hướng thứ hai Sử dụng định lí sin Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ABD ta có: AC = AB + BC + 2AB.BC cos ABC, BD = AB + AD + 2AB.AD cos BAD, ⇒ AC + BD = AB + BC + CD + DA2 + 2AB.BC cos ABC + cos BAD = AB + BC + CD + DA2 (do ABC + BAD = 1800 ) Hướng thứ ba Sử dụng cơng thức tính trung tuyến Gọi giao điểm AC BD I Ta có I trung điểm AC BD Xét tam giác ABC áp dụng cơng thức trung tuyến, ta có: AB + BC AC BI = − 123 Nguyễn Sơn Hà ⇒ AC + BD = AC + 4BI = 2AB + 2BC = AB + BC + CD + DA2 Bài toán nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ chứng minh đẳng thức hình học sau học xong nội dung tích vơ hướng ứng dụng Với toán đề câu hỏi đưa là: Đẳng thức sau chứng minh cách nào? gợi cho học sinh nhiều hướng suy nghĩ phương pháp chứng minh đẳng thức hình học 2.2 Biện pháp hướng dẫn học sinh đề toán phù hợp với yếu tố cho trước Với tốn hình, xây dựng đề tốn từ hình vẽ cho trước Hình vẽ cho trước phải thể đối tượng biết, đối tượng chưa biết (thường kí hiệu dấu ?), mối quan hệ yếu tố (quan hệ song song, quan hệ vng góc, độ dài, ) Mỗi hình vẽ nói lên nhiều mối liên hệ đối tượng hình học tùy thuộc vào khả đề giáo viên khả sáng tạo học sinh Thông qua hình vẽ, học sinh bổ sung thêm giả thiết đối tượng chưa biết để đề toán * Bài toán Hãy cho đề toán phù hợp với Hình Trong tốn học sinh gặp khó khăn giáo viên bổ sung câu hỏi trung gian: Đối tượng biết? Đối tượng chưa biết? Ta sử dụng công thức để mối liên hệ đối tượng này? Hướng thứ Cho độ dài cạnh BC, tính độ dài trung tuyến Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5, BC = Tính độ dài trung tuyến AM Lời giải: √ AB + AC BC − = ⇒ AM = 2 AM = Hướng thứ hai Cho độ dài trung tuyến AM, tính độ dài cạnh BC √ Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5, độ dài trung tuyến AM Tính độ dài cạnh BC Lời giải: √ AB + AC BC AM = − ⇒ BC = 11 * Bài toán Hãy cho đề tốn phù hợp với Hình Đây tốn có nhiều hướng suy nghĩ khác Nếu học sinh gặp khó khăn giáo viên thêm câu hỏi trung gian: Đối tượng biết? Đối tượng chưa biết? Để viết phương trình đường thẳng, ta phải biết thêm yếu tố nào? Hướng thứ Cho biết thêm điểm thứ hai thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua điểm M (1; 2), N (−1; 1) 124 Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh thơng qua việc đề tốn hình học Hình Hình Hướng thứ hai Cho biết thêm véc tơ phương Viết phương trình đường thẳng Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua điểm M (1; 2) d có véc tơ → phương − u = (3; 1) Hướng thứ ba Cho biết thêm véc tơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua điểm M (1; 2) d có véc tơ pháp → tuyến − n = (−2; 5) Hướng thứ tư Cho biết thêm hệ số góc Viết phương trình đường thẳng Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua điểm M (1; 2) d có hệ số góc k = * Bài toán Hãy đề toán phù hợp với Hình Hình Hình Đây tốn có nhiều hướng suy nghĩ khác Nếu học sinh gặp khó khăn giáo 125 Nguyễn Sơn Hà viên thêm câu hỏi trung gian sau: Đối tượng biết? Đối tượng chưa biết? Để viết phương trình đường trịn, ta phải biết thêm yếu tố nào? Bán kính đường trịn tính biết yếu tố nào? Hướng thứ Bổ sung giả thiết độ dài cạnh AB Viết phương trình đường trịn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn AB = 10 (Hình 4) Trong này, sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng ∆, sử dụng trung điểm AB định lí Py-ta-go để tính bán kính đường trịn |4.1 + 3.(−1) + 14| √ = 3; AH = AB = 2 +3 √ 2 2 IA = IH + AH = + = 34 ⇒ R = 34 IH = d (I, ∆) = Như vậy, biết độ dài đoạn thẳng AB tính bán kính đường trịn Trong trường hợp học sinh khơng tự đề tốn giáo viên đề tốn làm mẫu Từ giáo viên gợi ý học sinh đề toán khác Hướng thứ hai Bổ sung giả thiết diện tích tam giác IAB Viết phương trình đường trịn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 40 Hướng thứ ba Bổ sung giả thiết dạng đặc biệt tam giác IAB Viết phương trình đường trịn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông Hướng thứ tư Bổ sung giả thiết số đo AIB Viết phương trình đường tròn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB có góc 120◦ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn AIB = 150◦ Hướng thứ năm Bổ sung giả thiết chu vi tam giác IAB Viết phương trình đường tròn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; −1) đường thẳng ∆ : 4x+3y+14 = 126 Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh thơng qua việc đề tốn hình học Viết phương trình đường trịn (C) tâm I biết (C) cắt ∆ điểm A, B thỏa mãn chu vi tam giác IAB 18 Hướng thứ sáu Bổ sung giả thiết đường tròn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 4x + 3y + 14 = đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 25 Chứng minh đường thẳng cắt đường trịn Tìm tọa độ giao điểm Tác giả tiến hành dạy thực nghiệm lớp trường THPT Nguyễn Tất Thành Trường THPT Chuyên thuộc Trường Đại học Sư phạm Hà Nội có áp dụng biện pháp đề toán hướng dẫn học sinh sáng tạo đề toán với nhiều hướng suy luận khác Sau năm dạy học (năm học 2013 - 2014) lớp thực nghiệm (lớp 10A1) trường THPT Nguyễn Tất Thành, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, nghiên cứu cho thấy có kết tích cực từ phía học sinh sau: - Học sinh có thói quen tìm nhiều khả có trước tốn; - Học sinh biết cách sáng tạo đề toán từ tốn ban đầu; - Học sinh có nhiều giải pháp hay, độc đáo trước tốn có nhiều hướng suy luận Ngồi hai biện pháp: ‘Ra đề tốn có nhiều phương án thực lời giải’ ‘yêu cầu học sinh đề toán phù hợp với yếu tố cho trước’ cịn có nhiều biện pháp đề tốn để làm cho học sinh có nhiều hướng suy luận khác như: Tổng quát hóa kết cho trước, tìm ứng dụng kết cho trước, Như vậy, giáo viên chọn lựa để đề nhiều tốn hình học với nhiều hướng suy luận khác nhằm tăng khă sáng tạo cho học sinh Kết luận Bài báo đưa biện pháp giúp giáo viên đề toán hướng dẫn học sinh sáng tạo đề toán với nhiều hướng suy luận khác nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Kết thực nghiệm cho thấy hiệu tích cực học sinh từ biện pháp áp dụng Khi tham gia vào việc sáng tạo đề bài, học sinh tự nêu vấn đề tự giải vấn đề; nhận kết từ điều kiện quen thuộc; rèn luyện khả áp dụng kết có nhiều hồn cảnh khác Trong dạy học, giáo viên nên vào chuẩn kiến thức kĩ nội dung mơn Tốn vào vùng phát triển gần học sinh để đề toán với nhiều hướng suy luận khác nhằm phát huy tích cực tính sáng tạo học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] Nguyễn Bá Kim, 2008 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, tr 389 Phạm Thành Nghị, 2013 Tâm lí học sáng tạo Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, tr 215 ABSTRACT Training creative thinking through creating geometric problems with many different minds Teaching students creative thinking is an important tasks in teaching This paper shows some measures and examples of creating geometric problems with many different minds in order to enhance creative thinking for students 127 ... học với nhiều hướng suy luận khác nhằm tăng khă sáng tạo cho học sinh Kết luận Bài báo đưa biện pháp giúp giáo viên đề toán hướng dẫn học sinh sáng tạo đề toán với nhiều hướng suy luận khác nhằm... tượng hình học tùy thuộc vào khả đề giáo viên khả sáng tạo học sinh Thông qua hình vẽ, học sinh bổ sung thêm giả thiết đối tượng chưa biết để đề toán * Bài toán Hãy cho đề toán phù hợp với Hình. . .Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh thông qua việc đề tốn hình học 2.1 Nội dung nghiên cứu Biện pháp đề toán có nhiều phương án thực lời giải Bài tốn có nhiều phương án thực