Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội cung cấp cho người học cung cấp cho người học các kiến thức về mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, một số dạng hàm, hồi quy tuyến tính K biến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi X 2i X 3i Trong đó •Y biến phụ thuộc •X2,X3 biến độc lập •X2i, X3i giá trị thực tế X2, X3 •Ui sai số ngẫu nhiên Vậy ý nghĩa của β 1, β 2, β 3 là gì ? Ui I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Các giả thiết của mơ hình Các X2i, X3i cho trước không ngẫu nhiên Giá trị trung bình đại lượng ngẫu nhiêu Ui 0, Phương sai Ui không thay đổi Không có tương quan Ui Khơng có tương quan (cộng tuyến) X2 X3 Khơng có tương quan Ui X2,X3 I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Ước lượng các tham số Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS PRF : Yi X 2i X 3i Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là : SRF : Yi Hay: Yˆi ˆ ˆ X 2i ˆX 3i ˆ ˆ X 2i ˆ X 3i 1 ei Ui I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN ˆ ei Yi Yˆi Yi ˆX 2i ˆX 3i Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số ˆ , ˆ , ˆ i e Yi được chọn sao cho ˆ ˆ X 2i ˆ X 3i Như vậy , cơng thức tính của các tham số như sau : I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Ký hiệu: yi x2 i ˆ Yi Y X 2i x ˆ 2i x Y ˆ X 2 2i X 3i X3 x2i x3i 3i x x22i yi x3i ˆ X2 x32i yi x i x3i x2i x3i yi x3i x2i x3i 3i x ˆX 3 x2i x3i yi x2 i I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Người ta chứng minh được x 2i 3i x y i X 2i X 3i Yi n X2 n X3 nY x2i x3i X i X 3i nX X yi x i Yi X 2i nY X yi x3i Yi X 3i nY X I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của một cơng ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo Doanh số bán Yi Chi phí chào hàng X2 (trđ) 1270 100 Chi phí quảng cáo X3 180 1490 106 248 1060 60 190 1626 160 240 1020 70 150 1800 170 260 1610 140 250 1280 120 160 1390 116 170 1440 120 230 1590 140 220 1380 150 150 I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : Yi 16956 X 2i 1452 2i X 188192 X 2i X 3i 303608 3i X 3i 2448 Yi 24549576 X Y Yi X 3i Yi X 2i X2 X3 3542360 2128740 518504 1413 121 204 Có thể dùng Excel để tính tốn các số liệu này, như sau III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Gọi cjj phần tử nằm dòng j cột j ma trận (XTX)-1 Khi : σ βˆ j = σ c jj σˆ c jj 2 ˆ se( β j ) = σ βˆ Với RSS σˆ = n−k j (k số tham số) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy βj ( βˆ j − tα se( βˆ j ); βˆ j + tα se( βˆ j )) 2 Hoặc tính giá trị tới hạn βj * ˆ βj −βj t= se( βˆ ) j Bậc tự (n-k) Kết hồi quy Eviews sau : III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết R2 Với độ tin cậy 1-α Ho:R2= H1:R2≠ R (n − k ) Bước : tính F = (k − 1) − R ( ) Bước : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa α Bước : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0 Kết hồi quy Eviews sau : Một vài kết hồi quy khác Eviews Theo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán nhà X2 : diện tích D1 : môi trường D2 : khu vực kinh doanh D3 : nhu cầu bán D4 : an ninh khu vực D5 : vị tri nhà D6 : thị trường đóng băng Theo kết quả bài tập của nhóm 4 lớp KK2_05 trường Đại học III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Vấn đề dự báo Cho �1 � � 0� X � � Xo = � � � 0� �X k � Yêu cầu dự báo giá trị Y0 Y III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Vấn đề dự báo Dự báo điểm : 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 = β + β X + β3 X + + β k X k Dự báo khoảng : (Yˆ0 − tα se(Yˆ0 ); Yˆ0 + tα se(Yˆ0 )) Bậc tự (n-k) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Vấn đề dự báo 2 T Yˆ0 T ˆ X (X X ) X0 ˆ se(Y0 ) = σ Yˆ III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ví dụ (số liệu trước) Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ví dụ (số liệu trước) u cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= H1:β2≠ Với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:R2= H1:R2≠ Với độ tin cậy 95% III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ví dụ (số liệu trước) u cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với độ tin cậy 95% Hết ... 2i X 3i X3 x2i x3i 3i x x22i yi x3i ˆ X2 x32i yi x i x3i x2i x3i yi x3i x2i x3i 3i x ˆX 3 x2i x3i yi x2 i I MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BiẾN Người ta chứng minh được x 2i 3i x y i X 2i X 3i Yi... 1 638 400 19200 1 536 00 204800 139 0 116 170 134 56 28900 1 932 100 19720 161240 236 300 1440 120 230 14400 52900 20 736 00 27600 172800 33 1200 1590 140 220 19600 48400 2528100 30 800 222600 34 9800 138 0... 188192 X 2i X 3i 30 3608 3i X 3i 2448 Yi 24549576 X Y Yi X 3i Yi X 2i X2 X3 35 4 236 0 2128740 518504 14 13 121 204 Có thể dùng Excel để tính tốn các số liệu này, như sau Yi X2i X3i X2i2 X3i2 1270 100