Đáp án môn Toán 1 năm học 2019-2020 gồm 8 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 25/12/2019 – Ca thi: 9h45 Đề 02 Đáp án Câu (1đ) Miền xác định: x −1,1 Điểm sin ( 2sin −1 x ) + cos ( 2sin −1 x ) − = 2sin ( sin −1 x ) cos ( sin −1 x ) + − sin ( sin −1 x ) − = 2x 2a (1.5đ) ( x = x = 1− x − x = 2 − x = x, x x = ) D f = [0, +) ; f hàm sơ cấp xác định D = [0, +) \ 1 nên liên tục; f (1) = m ; ( x − 1) e −1 lim = lim = x →1 x →1 x −1 x Hàm số f liên tục [0, +) f liên tục lim f ( x ) = f (1) m = e( x −1) Với m = , f (1) = e( f ' (1) = lim x →1 0.25+0.25 0.5 ( x −1)2 x →1 2b (1đ) 0.5 x −1) 0.5 0.5 0.25 −1 −0 x −1 e( ) − x −1 = lim x →1 x −1 ( x − 1) ( ) x + = Vậy hàm số f khả vi f ' (1) = Đạo hàm hai vế phương trình cho theo x : dy y − xy dy dy dy = xy + x + 3y2 − y − 5x =0 dx x + y − x dx dx dx dy Hệ số góc tiếp tuyến đường cong P (1, ) : ( x = 1, y = ) = dx Tiếp tuyến đường cong P (1, ) có phương trình y = x + 4 4 − x −1 15 15 = ; g ' = x = Số tới hạn: x = , x = (1.5đ) D = (−, 4] , g ' ( x ) = − 4 4− x 4− x 15 − x g' + || − g 17 4 − 0.5 0.25 (1đ) 0.5 0.25 0.25 0.5+0.25 0.5 (1đ) (1đ) 15 17 Vậy hàm số đạt cực đại tương đối , 4 Gọi x, y khoảng cách từ vị trí A đến người xe đạp bóng; z khoảng cách người bóng Ta có x, y , z hàm khả vi theo t x + y = z dx dy x +y dz dt , đó: dx = 12, dy = = dt dt z dt dt Chọn t = thời điểm thả bóng, sau giây: x = 12 = 60 , y = = 15 , z = 15 17 dz 60 12 + 15 = = 17 ft / s Vậy tốc độ thay đổi khoảng cách người bóng dt 15 17 cosy dy Đưa pt ban đầu dạng tách biến: = xe1+ x dx ( + sin y ) −1 e1+ x Lấy tích phân hai vế phương trình trên: = + C + sin y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 −1 e1+ x = + C + sin y Tổng quãng đường vật khoảng 1,5 xác định công thức Vậy nghiệm tổng quát phương trình vi phân: (1đ) 5 S = t − 2t − dt = − ( t − 2t − 3)dt + ( t − 2t − 3)dt 2 0.5 16 32 + = 16 (đvđd) 3 dt Đặt t = x + 1, = dx x +1 d t dt d u G ( x ) = F ' ( x ) = ( 3u − 1) e du = ( 3u − 1) eu du = ( x + ) e x +1 = (12 x + ) e x +1 dx dt dx 5 G ' ( x ) = ( 24 x + 20 ) e2 x +1 x − : hàm số tăng [- , +) 6 5 G ' ( x ) = ( 24 x + 20 ) e2 x +1 x − : hàm số giảm (−, − ] 6 S= (1đ) 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 Hết ... dx = 12 , dy = = dt dt z dt dt Chọn t = thời điểm thả bóng, sau giây: x = 12 = 60 , y = = 15 , z = 15 17 dz 60 ? ?12 + 15 = = 17 ft / s Vậy tốc độ thay đổi khoảng cách người bóng dt 15 17 cosy... ( 3u − 1) eu du = ( x + ) e x +1 = (12 x + ) e x +1 dx dt dx 5 G ' ( x ) = ( 24 x + 20 ) e2 x +1 x − : hàm số tăng [- , +) 6 5 G ' ( x ) = ( 24 x + 20 ) e2 x +1 x −... vi phân: (1? ?) 5 S = t − 2t − dt = − ( t − 2t − 3)dt + ( t − 2t − 3)dt 2 0.5 16 32 + = 16 (đvđd) 3 dt Đặt t = x + 1, = dx x +1 d t dt d u G ( x ) = F ' ( x ) = ( 3u − 1) e du