Bài giảng “Quy hoạch thực nghiệm – Chương 4: Quy hoạch yếu tố hai mức độ” cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, qui hoạch yếu tố toàn phần, qui hoạch yếu tố phần, tối ưu hóa bằng phương pháp leo dốc đứng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Qui hoạch yếu tố mức độ Chương Khái niệm chung Qui hoạch yếu tố toàn phần Qui hoạch yếu tố phần Tối ưu hóa phương pháp leo dốc đứng 4.1 Khái niệm chung Mơ hình thực nghiệm Nhằm mục đích dùng phương pháp toán học tiên đoán điểm tối ưu thực nghiệm Các biến ngẩu nhiên thường có mối quan hệ theo cách thay đổi biến kéo theo thay đổi phân bố biến Sự thay đổi biến ngẩu nhiên Y thay đổi biến ngẩu nhiên X thường chứa thành phần: thành phần phụ thuộc thành phần ngẩu nhiên Nếu khơng có thành phần ngẩu nhiên, quan hệ Y X thể qua hàm tương quan Nếu hai thành phần diện quan hệ chúng quan hệ gần Có nhiều số dùng để biểu diển quan hệ phụ thuộc Trong hệ số tương quan quan trọng Hệ số quan hệ định nghĩa r = E[(X - µx)(Y - µy)]/xy Nếu X Y khơng có quan hệ r = Trường hợp chung -1 < r < +1 Mối quan hệ hai biến ngẩu nhiên xác định hàm phân bố có điều kiện Tuy nhiên hàm khó sử dụng Người ta thường sử dụng giá trị trung bình µc biến lượng c2 Trong mối quan hệ với x mối quan hệ µc x thường sử dụng gọi hồi qui µc theo x Trong thực nghiệm thường tìm phương trình hồi qui gần đúng; đánh giá mức độ độ không chắn phương trình Bài tốn đưa tìm phương trình hồi qui đánh giá sai số thường gọi “Phân tích hồi qui tương quan” Phân tích hồi qui dạng ma trận Xem mơ hình qui hoạch có dạng y = b0x0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + + bkxk dạng ma trận viết Y = XB Giải phương trình tìm B B = (XTX)-1XTY (XTX)-1 ma trận đảo ma trận (XTX) Trường hợp ma trận qui hoạch ma trận trực giao ma trận (XTX) (XTX)-1 ma trận chéo Khi giá trị thành phần ma trận đảo nghịch đảo giá trị thành phần tương ứng ma trận thuận x01 x 11 X xn1 y1 y 2 Y . yn x02 x0 k x12 x1k xn xnk x01 x 02 XT x0 k b1 b 2 B . bk x11 xn1 x12 xn x1k xnk Ma trân qui hoạch có đặc tính N x x ; u j ; u j 0, k ji iu N x ji 0 ; j 1, k N x ji N ; j 0, k Đặc tính thứ đặc tính trực giao qui hoạch Nó cho phép xây dựng phương trình hồi qui kiểm nghiệm độc lập riêng hệ số phương trình Ưu điểm qui hoạch yếu tố mức độ Đây qui hoạch trực giao nên tính tốn đơn giản tất hệ số hồi qui không phụ thuộc nhau, nên bỏ hệ số hồi qui khơng có nghĩa khơng phải tính lại hệ số hồi qui có nghĩa Qui hoạch tối ưu D, nghĩa định thức ma trận thơng tin XTXcó giá trị cực đại NN Vì thơng tin qui hoạch đưa lớn tất hệ số tính theo tất thí nghiệm Qui hoạch tâm quay, nghhĩa lả thông tin tâm lả nhiều Lượng thơng tin tỉ lệ nghịch với bình phương bán kính; cần làm thí nghiệm lập tâm 1.2 Qui hoạch yếu tố toàn phần Trong qui hoạch yếu tố kết hợp tất mức độ Số thí nghiệm N N = nk n: số mức độ k: số yếu tố Trường hợp yếu tố khảo sát mức độ, số thí nghiệm là: N = 2k Nếu số yếu tố khảo sát số thí nghiệm 4.4 Phương pháp leo dốc đứng Leo dốc đứng phương pháp tìm điểm tối ưu đáp ứng cách tiến hành thí nghiệm theo phương thẳng góc với đường bao mặt đáp ứng Đây hướng ngắn để tới điểm tối ưu Khi đạt cực đại cục cần hoạch định yếu tố lại để xác định hướng leo dốc Khi gần vùng cực trị mơ hình tuyến tính khơng phù hợp, phải dùng mơ hình bậc hai Thẳng góc với đường bao Hướng leo dốc đứng Các đường bao mơ hình bậc Vùng xác định mơ hình bậc Đáp ứng Điều kiện tối ưu chọn A A B Mơ hình giả định 29 B Mơ hình thực tế Quá trình tiến hành bước theo lộ trình Đáp ứng Y đo lường so sánh với giá trị mục tiêu A B 30 Một số trường hợp đạt đến cực đại cục để có điểm tối ưu cần tiến hành hoạch định yếu tố khác để xác định hướng leo dốc A B 31 Models Xa điểm tối ưu: Mơ hình bậc tương thích Gần vùng tối ưu: Mơ hình bậc khơng tương thích Gần vùng tối ưu: Mơ hình bậc hai Các bước tiến hành Bước Xác định hệ số phương trình hồi qui từ hoạch định yếu tố Y b0 b1X1 b X b3X3 Bước Chọn yếu tố Có hệ số lớn (nên chọn) Khó thay đổi Các mức rời rạc Bước Xác định dộ lớn bước leo dốc mà ta thực yếu tố Bước Tính bước leo dốc yếu tố lại Bước Lập bảng biểu diển lộ trình leo dốc Tiến hành thực nghiệm theo lộ trình đến đạt đáp ứng tối ưu hay đạt tối ưu cục Bước Nếu cần thiết tiến hành hoạch định điểm tối ưu cục thực leo dốc dứng từ bước đến bước Example of Projection Vector Method Step 1: Obtain the coefficients for the prediction equation from a factorial DOE Term Constant B C B*C Effect 3.187 -5.367 0.412 Coef 52.354 1.594 -2.684 0.206 Coef 0.3013 0.3013 0.3013 0.3013 StDev T 173.79 5.29 -8.91 0.68 P 0.000 0.006 0.001 0.531 ^ Y=52.35 + 1.59*B - 2.68*C + error (in coded units) The above example equation was obtained from your last DOE and we want to remember our practical problem of increasing Y Step 2: Select the base factor In this case let’s select C as the primary variable: • reasons for selecting the primary variable • Largest coefficient (This is recommended) • Most difficult to adjust • Discrete levels 37 Choosing Step Size Step 3: Determine the step size for the base factor We choose to move in the C direction in steps of 1.0 coded units and start at the center of the original DOE design Remember we want to increase our output, Y, so we must reduce C Look at our equation and see the negative coefficient for factor C ^ Y=52.35 + 1.59*B - 2.68*C + error (in coded units) 0.5 B 1.0 C 2.0 38 Other Factor Step Size Step 4: Determine the step size for the other factors Use the ratio of the coefficients to determine the step size in the direction of the other factors 0.5 B 1.59 * -1.0 - 2.68 0.59 1.0 C 2.0 39 Coeff B Step B * Step C Coeff C Other Factor Step Size Step 5: Move along the path and run the process at each step Axis of “real world” units Original Experiment C 4.25 0.10 units 4.15 Solution Concentration Unit Base Factor - C B Coding Unit 0.05 Coding Unit Coefficient -2.684 Coefficient Coded Uncoded Coded 4.20 0.0 -1 4.15 0.6 -2 4.10 1.2 -3 4.05 1.8 -4 4.00 2.4 -5 3.95 3.0 -6 3.90 3.6 -7 3.85 4.2 -8 3.80 4.8 -9 3.75 5.3 -10 3.70 5.9 -11 3.65 6.5 -12 3.60 7.1 Coding Increment 7.5 Trial 1.594 Uncoded Results 56.1 147.5 62.8 152.0 69.0 156.4 73.7 160.9 77.4 165.3 80.6 169.8 82.1 174.2 82.7 178.7 82.5 183.1 80.9 187.6 192.0 78.6 196.5 74.3 201.0 69.7 It is easy to work with coded units but we must know what settings to put our process 4.05 Projected direction of Steepest Ascent 3.95 Use file Ascent.mtw 15 units 140 Deg F 155 B Axis of “real world” units 40 Process Results from Steepest Ascent Step 5: Move along the path and run the process at each step 7.5 1.594 Uncoded 147.5 152.0 156.4 160.9 165.3 169.8 174.2 178.7 183.1 187.6 192.0 196.5 201.0 Trial Results 56.1 62.8 69.0 73.7 77.4 80.6 82.1 82.7 82.5 80.9 78.6 74.3 69.7 As Factor C is decreased and Factor B is increased, we notice Y increases until reaching a maximum near 82.5 and then decreases If we set the operation to run at C=3.85 and B=180 in uncoded units, we should be able to increase the response values to about 82.5 Response Coding Increment 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 3.50 3.70 3.90 4.10 Factor Level Factor Factor B 85.0 80.0 Response Unit Base Factor - C B Coding Unit 0.05 Coding Unit Coefficient -2.684 Coefficient Coded Uncoded Coded 4.20 0.0 -1 4.15 0.6 -2 4.10 1.2 -3 4.05 1.8 -4 4.00 2.4 -5 3.95 3.0 -6 3.90 3.6 -7 3.85 4.2 -8 3.80 4.8 -9 3.75 5.3 -10 3.70 5.9 -11 3.65 6.5 -12 3.60 7.1 BaseFactor Factor C Base 75.0 70.0 65.0 60.0 55.0 50.0 145.0 155.0 165.0 175.0 185.0 195.0 205.0 Factor 41 ... thí nghiệm lập tâm 1.2 Qui hoạch yếu tố toàn phần Trong qui hoạch yếu tố kết hợp tất mức độ Số thí nghiệm N N = nk n: số mức độ k: số yếu tố Trường hợp yếu tố khảo sát mức độ, số thí nghiệm. .. tác khác Qui hoạch yếu tố phần 1/2, 1/4, 1/8 Số thực nghiệm N qui hoạch yếu tố phần nên thỏa bất đẳng thức k + N < 2k Qui hoạch yếu tố toàn phần tập họp đầy đủ qui hoạch yếu tố phần chúng,... tác không đáng kể Độ phân giải qui hoạch yếu tố phần đại lượng nói lên mức độ “trùng lẫn” yếu tố khảo sát Khi số yếu tố khảo sát khơng đổi độ phân giải cao mức độ trùng lẫn Độ phân giải V hay