BÀI 2 Phương Trình lượng giác cơ bản

0946798489 uO nT hi D Cú pháp tin nhắn: {Số sêri}-{mã thẻ}-{email nhận tài liệu} Ví dụ: 68000413828-9660442457762baovuong7279@gmail.com Sau – 10 phút, bạn nhận tài liệu hộp thư đến email bạn oc BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN H Giá bán file word giảng 50.000 vnđ Hình thức toán: Thẻ cào: VIETTEL mệnh giá 50.000 vnđ Gửi mã thẻ, số seri đến số điện thoại 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Học sinh:………………………………… w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Giáo viên: Nguyễn Bảo Vương www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI PHƯƠNG TRìNH Lượng giác I kiến thức cần nhí  Phương trình sin x  a 1 • a  : Phương trình 1 vơ nghiệm 01 • a  : Gọi  cung cho sin   a Khi 1  sin x  sin  1 có oc x    k 2, k   nghiệm  x      k 2, k        sin   a ta viết   arcsin a 2 x     k 360, k    Phương trình sin x  sin  có nghiệm:     x  180    k 360 , k   Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác, không đồng thời Khi  nT - uO - hi D - H  Chú ý:  Phương trình cos x  a 2 • a  : Phương trình 2 vơ nghiệm Ta iL ie dùng hai đơn vị độ radian • a  : Gọi  cung cho sin   a Khi 2  cos x  cos  2 có ro  Chú ý: up s/ x    k 2, k   nghiệm  x    k 2, k   Khi     cos   a ta viết   arccos a - x     k 360 , k   Phương trình cos x  cos   có nghiệm:    x    k 360 , k   om /g - c  Phương trình tan x  a  3 ok • `Phương trình 3 xác định x    k , k   bo • a   , tồn cung  cho tan   a , Khi 3  tan x  tan  3 có nghiệm ce x    k , k   w w w fa  Chú ý:      tan   a ta viết   arctan a 2 - Khi  - Phương trình tan x  tan   có nghiệm: x     k 180 , k    Phương trình cot x  a 4  • `Phương trình 4  xác định x  k , k Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ẹE CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong • a   , tồn cung  cho tan   a , Khi 4  cot x  cot  4  có nghiệm x    k , k   - Khi      cot   a ta viết   arccot a - Phương trình cot x  cot   có nghiệm: x     k 180 , k 01 Chỳ ý: oc Phương pháp casio để giảI toán trắc nghiệm phương trình lượng giác Với mục đích kiểm tra nghiệm phương trình lượng giác H Dạng Nghiệm phương trình lượng giác F sin; cos; tan; cot  Để kiểm tra nghiệm ta dùng chức tính bảng giá trị (Table) D Khi làm việc với hàm lượng giác, máy tính phải đưa chế độ RAD ® : Shift >Mode>4 hi Phương pháp: Nhận xét trước phương án để chọn khoảng xét:   + Nếu có nghiệm âm chọn ;     uO + Nếu nghiệm dương chọn khoảng xét 0;2  nT Nhập hàm, chuyển tất phương trình vế trái, vế phải ln Ta iL ie   + Chọn vòng đường tròn lượng giác để xét k 2  hay k hay k    Xét giá trị nghiệm chọn bước nhảy thích hợp Sau có bảng, cột up s/ F X    X nghiệm Ví dụ: giải phương trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x có nghiệm là:    k 2;  k  B ro A    k ;  k      D k ;  k  k    k ;  k 8 Ấn mode Nhập hàm sin 3X  sin X  cos 3X  cos X Start?: ok  c End? 2 om /g C bo Step: ce Nhìn vào cột F(X) nhanh chóng chọn đáp án    nghiệm chọn C  k 2 II Mét sè vÝ dô w w w fa Ví dụ Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0;   là:   A B C D  Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai Ví dụ https://www.facebook.com/phong.baovuong Phương trình sin 2x  có nghiệm là: A x    k 4, k   B x    k , k     D x   k , k    k 2, k   4  oc 01 C x  A x  x  có nghiệm là:   k 2, k   B x  3  k 2, k   D Phương trình sin hi Ví dụ H nT 3 D x  k , k    k 3, k    Ta iL ie uO C x  Phương trình cos x   có tập nghiệm khoảng 0;2  :     11   A   ;   6      up s/ Ví dụ   2 4  B   ;   3       5  C   ;   3     5 7  D   ;   6  om /g ro  Phương trình sin  cos 2x   có nghiệm là: c Ví dụ B x    k 2, k   ok A x  k , k     D x    k , k    k , k    w w w fa ce bo C x IIi Bài tập trắc nghiệm x cú nghiệm là: A x  2  k 4, k   B x  k 2, k  Bi Phng trỡnh cos Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Seâ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong C x    k 2, k   D x  2  k , k   Bài tập Phương trình cos2 3x  có nghiệm là: A x  k , k   k , k    k , k   D x  k , k    4 01 C x  B x    k , k   C x  k , k   3  k , k   D x  k 2, k     k , k   B x  D   k , k   uO A x       có nghiệm là:  hi   Bài tập Phương trình cot x  B x  H A x  nT  oc Bài tập Phương trình tan x    có nghiệm là:     D x   k 2, k    k 2, k   4 Bài tập Trong  0;   , phương trình sin x   cos x có tập nghiệm là:             3   A  B  C 0;   D      ;   0; ;        2         Bài tập Trong  0;2  , phương trình cos 2x  sin x  có tập nghiệm là:    7 11     7 11        7 5    C  5 ; 7  A  B  D   ;   ; ;  ; ;     6   6  6    6     Bài tập Trong  0;2  , phương trình sin 2x  sin x  có số nghiệm là:  A B C D om /g ro up s/ Ta iL ie C x   Bài tập Phương trình sin x  cos x  có số nghiệm thuộc 0; 3  là: B ok c A bo Bài tập Số nghiệm phương trình A C D   cos x    thuộc 0;2  là:     B C  D  fa ce  Bài tập 10 Số nghiệm phương trình sin x    thuộc  0; 3  là:     B A C D w w w Bài tập 11 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? A sin x  C sin x  cos x  1 B cos 4x  D cot2 x  cot x   Bài tập 12 Trong phng trỡnh sau, phng trỡnh no vụ nghim? Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong A sin 2x  cos 2x  C sin x  B sin 2x  cos x  2 D sin x  cos x  x  khoảng 0;2  là:     2    3  2    3  A  B  C  D        ;   ;         2  3          Bài tập 14 Tập nghiệm phương trình cos2 x  cos 2x  khoảng 0;2  là:     3    3        A 0;   B  C  D  0;    ;   0;        2    2       Bài tập 16 Phương trình cos  cos 3x   có nghiệm là:    k , k   C x     k , k   B x     k , k   D x    k , k   Ta iL ie A x  oc H   k , k   nT D x  uO   k , k   C x  hi B x    k 2, k   D Bài tập 15 Phương trình cos  sin x   có nghiệm là: A x  k , k   01 Bài tập 13 Tập nghiệm phương trình tan sin x  có tập nghiệm là: tan x         A  B    k , k      k 2, k       2       C  D    k 2, k     om /g ro up s/ Bài tập 17 Phương trình Bài tập 18 Phương trình sin 2x  cos x  sin x  tan x  bo ok c      k 2, k      3         C    k 2,   k 2, k       A    có tập nghiệm là:      B    k 2, k        D    k 2, k     w w w fa ce Bài tập 19 Phương trình sin 3x  cos 2x  sin x  có tập nghiệm 0;   là:   3  A   ;   4     B       3    C              3    D   ; ;     4     Bài tập 20 Phương trình cos 2x  cos2 x   có tập nghiệm là:         A  B    k , k     k , k        Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ẹE CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai    4     https://www.facebook.com/phong.baovuong   C    k 2, k    A x   5  k 4, k   B x   5  k 2, k   C x   5  k 4, k   D x   5  k , k     k 2, k   D x     k , k     k 2, k   B sin x   x  k , k   Ta iL ie D sin x   x  uO A sin x  1  x   C sin x   x  k 2, k   H   k , k   Bài tập 23 Mệnh đề sau sai? C x  B x   D   k , k   hi A x  tan x   có nghiệm là: nT Bài tập 22 Phương trình 01 x   có nghiệm là: oc Bài tập 21 Phương trình cos D k , k     k 2, k     ro om /g x  k   A  , k   x     k 2  x  k 2  C  , k   x     k   up s/ Bài tập 24 Nghiệm phương trình sin x cos x   là: x  k   B  , k   x     k   D x     k 2, k   c Bài tập 25 Nghiệm phương trình cos2 x  cos x  thuộc 0;   là:   B x  C x   D x   2 Bài tập 26 Phương trình cos 2x  có nghiệm là:  x    k 2    A  B x   k , k   , k   x  5  k 2   w w w fa ce bo ok A x  C x   2  k 2, k   Bài tập 27 Phương trình sin 3x  D x    k , k   có nghim l: Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai B x  k , k    k 2  k 2  ;x   , k   12 D x  Bài tập 28 Nghiệm phương trình cos x  A x   k  , k    là:   k 2, k   B x  5  k , k   01 C x  k , k   oc A x  https://www.facebook.com/phong.baovuong  2 D x    k 2, k    k 2, k   3 Bài tập 29 Nghiệm phương trình tan x   là:   k , k   D x  3  k 2, k   Bài tập 30 Nghiệm phương trình tan x   là:   k 2, k   C x    k , k   B x   D x   A x  k  , k   là: ro  k 2  k 2  ;x   , k   12 om /g C x    k , k   up s/ Bài tập 31 Nghiệm phương trình cot 2x    k , k   Ta iL ie A x  Bài tập 32 Nghiệm phương trình sin 9x   D   k , k   hi C x   B x  nT   k , k   uO A x  H C x   B x  k , k   D x   k  , k   19 là: 18  B x  k , k   , k    k C x   D Vô nghiệm , k   Bài tập 33 Phương trình tan 4x  có nghiệm là: w w w fa ce bo ok c A x  k A x  k C x   , k    k 2  k 2  ;x   , k   12 Bài tập 34 Phương trình sin 4x  1  A x  B x  k , k   D x   k  , k   có nghiệm là:  k  k   ;x    , k   12 Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ẹE CệễNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong   k 2; x    k 2, k   k C x   , k   24 12 B x   D x  165 115  k 180 ; x    k 180 , k   2 có nghiệm là:  k  k A x    ;x    , k   12  B x    k 2; x    k 2, k    01  H D hi nT D x  k  , k   24 12 165 115  k 180 ; x    k 180 , k   2 uO C x  oc Bài tập 35 Phương trình cos 2x  30   Ta iL ie Bài tập 36 Các giá trị sau nghiệm phương trình sin x    k 2, k   B x  C x  5  k 2, k   D x   Bài tập 37 Nghiệm phương trình sin x   C x  1 n   n , n   ok c Bài tập 38 Nghiệm phương trình sin x  n 1 bo A x  1 ce C x  1 n fa w w là: n 1 D x  1 n   n , n     n , n   là:   n , n     n , n   Bài tập 39 Nghiệm phương trình cos x   w   k 2, k   B x  1 ro   n , n   om /g A x    k , k   up s/ A x  ? B x    k , k   D x  là: A x     k , k   B x     k 2, k   C x     k , k   D x   2  k 2, k   Biªn soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Bài tập 40 Nghiệm phương trình cos x     k , k   A x   là: B x     k 2, k   5 5 D x    k , k    k 2, k   6 Bài tập 41 Phương trình tan x  có nghiệm là:  5  k  k 2; x   k 2, k   B x   , k   6 C x    k , k     k , k   H D x   oc A x  C x    k , k   A x    k  , k   C x   2 k   , k   uO   k , k   Ta iL ie có nghiệm là: B x  k  , k   10 D x   up s/ Bài tập 43 Phương trình sin2 3x  hi  5  k  k 2; x   k 2, k   B x   , k   6 nT A x  D Bài tập 42 Phương trình cot x   có nghiệm là: D x   01 C x    k  , k   12 Bài tập 44 Phương trình tan 2x  có nghiệm là:  k  , k   C x   2 k   , k   om /g ro A x   Bài tập 45 Phương trình cot2 4x  B x  k  , k   10 D x   có nghiệm là:  k  , k   B x  C x   2 k   , k   D x   ok c A x   bo  k  , k   12 k  , k   10  k  , k   12 Tập xác định hàm số là: cos x         A D   \  B D   \    k 2, k     k 2, k                  C D   \  D D   \    k 2, k      k , k               x   Bài tập 47 Số nghiệm phương trình cos     thuộc đoạn 2;   là:     w w w fa ce Bài tập 46 Cho hàm s y Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo V­¬ng - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai A https://www.facebook.com/phong.baovuong B C D Bài tập 48 Phương trình cos x  sin x có số nghiệm thuộc đoạn ;   là:   A B C D    Bài tập 49 Số nghiệm phương trình sin x    thuộc đoạn ;2  là:     ĐÁP ÁN 2C 3A 4B 5D 6B oc H D 7D 8B 9B 10C 11C 12C 13A 14A 15A 16C 17C 18A 19A 20B 21A 22D 23C 24A 25A 26B 27C 28C 29B 30B 31D 32D 33A 34A 35D 36C 37B 38C 39D 40D 41C 42D 43C 44A 45D 46C 47A 48A 49D 50D Giáo viên: Nguyễn Bảo Vương Chúc em hoàn thành tốt tập om /g ro up s/ 1A Ta iL ie uO  Bài tập 50 Giải phương trình sin2 2x  cos2 (x  )   x    k  x    2k    4 A  B  , k   , k    k  x   x    k    12     x     k  x    k    4 C  D  , k   , k   x    k  x    k    12 12   01 D C hi B nT A w w w fa ce bo ok c Giá file word: 50.000 vnđ Nhận toán thẻ cào viettel Gửi số seri mã thẻ đến 0946798489 kèm theo email bạn, bạn nhận ti liu sau 5- 10 phỳt Biên soạn giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 ... https://www.facebook.com/phong.baovuong • a   , tồn cung  cho tan   a , Khi 4  cot x  cot  4  có nghiệm x    k , k   - Khi      cot   a ta viết   arccot a - Phương trình cot x  cot... 3  là:     B A C D w w w Bài tập 11 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? A sin x  C sin x  cos x  1 B cos 4x  D cot2 x  cot x   Bài tập 12 Trong phương trình sau,...   k   up s/ Bài tập 24 Nghiệm phương trình sin x cos x   là: x  k   B  , k   x     k   D x     k 2, k   c Bài tập 25 Nghiệm phương trình cos2 x  cos x  thuộc 0;