Bài toán 9 phương trình lượng giác

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn Phương trình lượng giác • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Số nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x thuộc khoảng  0; 2  A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D   Tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos  x    6  3  2  A B C D 12   Nghiệm dương nhỏ phương trình sin  x    thuộc khoảng 6      A  ;3  B  0;   C  0;  D   ;  2  2  Số nghiệm phương trình sin x  khoảng  0;3  A B C D   Số nghiệm phương trình cos x  sin x   cos   x  khoảng  0;3    A B C D 3sin x  cos x  Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số y  2sin x  cos x  A B C D Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:           x   k x   k x   k  x   k  A  B  C  D      x  k  xk  x  k  x  k 2    2m  1 sin x   m   cos x  4m  (1) Có tất dương nhỏ 2019 tham số m để hàm số 1 xác định với x   ? Cho hàm số y  A 2017 Câu B C Phát triểu câu tương tự B C 2018 giá trị nguyên D Số nghiệm phương trình cos x  3sin x cos x  sin x   2 ; 2  ? 2 A B C D Câu 10 Tổng nghiệm phương trình sin x cos x  sin x  cos x  khoảng  0;2  là: A 3 B  C 2 D 4 Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Số nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x thuộc khoảng  0; 2  A B C Lời giải D Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chia hai vế phương trình cho ta được: sin x  cos x  sin x 2  cos  sin x  sin  cos x  sin x    sin  x    sin x 3       x   x  k 2  x   k 2   ( k  )  x      x  k 2  x  2  k 2   + Với x    k 2 Vì  x  2 nên    k 2  2  Mà k  suy k  suy x  + Với x   5 k 6 2 k 2  2 k 2 1   2  k 3 2 8 14 Mà k  suy k 0;1; 2 suy x  , x , x 9  2 8 14 Vậy phương trình cho có nghiệm x  , x  , x , x đoạn  0;2  9 Vì  x  2 nên    Câu Tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos  x    6  3  2  A B C D 12 Lời giải Chọn C      x    k 2    x   k 2 x   k   6   cos  x         6   x       k 2  x  k 2  x  k  6  5   x x  Cho k    Cho k  1  6   x  x        Câu Nghiệm dương nhỏ phương trình sin  x    thuộc khoảng 6      A   ;3  B  0;   C  0;  D   ;  2  2  Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022     x  k 2  x    k 2   Xét phương trình: sin  x       ,k   x  2  k 2   6  x    k 2   6 2 Vậy nghiệm dưởng nhỏ phương trình x    0;   Câu Số nghiệm phương trình sin x  A B khoảng  0;3  C D Lời giải Chọn B     x   k 2 x   k   3 Ta có sin x    , k    x  2  k 2  x    k   3  17   1 0   k  3  k  Mà x   0;3  nên   0    k  3  1  k   3   k  0;1; 2 Vì k   nên  Vậy phương trình sin x  có nghiệm khoảng  0;3   k  0;1; 2   Câu Số nghiệm phương trình cos x  sin x   cos   x  khoảng  0;3    A B C D Lời giải Chọn C   cos x  sin x   cos   x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  2         cos  x     cos  x     x   k 2  x    k  k    4 4   7 15 23 Trên  0;3   x  , x , x 8 3sin x  cos x  sin x  cos x  C Lời giải Câu Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số y  A B D Chọn D 3sin x  cos x    2sin x  cos x  3 y  3sin x  cos x  y 2sin x  cos x    y  3 sin x   y  1 cos x  y   Điều kiện phương trình có nghiệm:  y     y  1    y  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  y  12 y   y  y   16  24 y  y  4 y  14 y     y  Vậy tổng tất giá trị nguyên Câu Phương trình sin x  cos x   sin x có nghiệm là:      x   k x   k A  B  C  x  k   x  k     x   k 2   x  k 2    x   k D  x  k   Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  cos x  t    sin x  2t t  1  t2  t  1  t  4t     2 t  (loai )       sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4    x  k 2    x   k 2   2m  1 sin x   m   cos x  4m  (1) Có tất giá trị nguyên dương 2019 tham số m để hàm số 1 xác định với x  ? Câu Cho hàm số y  nhỏ A 2017 B C 2018 Lời giải D Chọn A Hàm số (1) xác định x     2m  1 sin x   m   cos x  4m   0, x (2) + Nếu x    k 2 , (2)  m   4m    m  1 t2 x 2t cos x  + Nếu x    k 2 , đặt t  tan Ta có: sin x  , 1 t 2 1 t2 2t 1 t2  m   4m   0, t (2)   2m  1   1 t 1 t2   5m  1 t   2m  1 t  3m   0, t (*) 22 11 , (*)   t  0t (KTM – loại) 5 TH2: m  TH1: m   m     m  m    (*)       2m  12   5m  1 3m      m  11  11m  24m      m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Do    m  m   Lại có:  m  2019 nên m  2,3, 4, , 2018  m  *   Vậy có 2017 giá trị m cần tìm Câu Số nghiệm phương trình cos x  3sin x cos x  sin x   2 ;2  ? A B C Lời giải D Chọn B   x   k  tan x   Phương trình   tan x  tan x      tan x   x  arctan  k    k  Vì x   2 ; 2   2   k  2    k    k  2; 1;0;1 4  Vì x   2 ; 2   2  arctan  k  2 CASIO k    28,565  k  24, 565   k  28; 27; 26; 25 xapxi Vậy có tất nghiệm Câu 10 Tổng nghiệm phương trình sin x cos x  sin x  cos x  khoảng  0;2  là: A 3 B  C 2 D 4 Lời giải Chọn A Đặt t  sin x  cos x , (  t  ) t 1 Phương trình cho trở thành: t  2t    t  (thỏa mãn) t  3 (loại) k Với t   sin x   x  3   Trong khoảng  0;2  nghiệm phương trình là:  ;  ;   2 Suy tổng nghiệm phương trình khoảng  0;2  3  t   sin x.cos x  sin x.cos x  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... 2 suy x  , x , x 9  2 8 14 Vậy phương trình cho có nghiệm x  , x  , x , x đoạn  0;2  9 Vì  x  2 nên    Câu Tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos  x   ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022     x  k 2  x    k 2   Xét phương trình: sin  x       ,k  ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Do    m  m   Lại có:  m  20 19 nên m  2,3, 4, , 2018  m  *   Vậy