Công thức vận tốc sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi nén chịu được điều kiện biên trở kháng

Sự lan truyền của sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được với điều kiện biên trở kháng được nghiên cứu gần đây bởi các tác giả Vinh và Xuân. Các tác giả đã đưa ra công thức vận tốc sóng, điều kiện tồn tại và duy nhất của sóng.

KHOA HC & CôNG NGHê Cụng thc tc súng Rayleigh bán không gian đàn hồi nén chịu điều kiện biên trở kháng On the fomulas for Rayleigh wave velocities in a compressible elastic half-space with impedance boundary condition Phạm Thị Hà Giang Tóm tắt Sự lan truyền sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi đẳng hướng nén với điều kiên biên trở kháng nghiên cứu gần tác giả Vinh Xuân [1] Các tác giả đưa công thức vận tốc sóng, điều kiện tồn sóng Tuy nhiên, [1], điều kiện biên trở kháng ảnh hưởng đến ứng suất tiếp Mục đích báo thiết lập cơng thức vận tốc sóng trường hợp ứng suất pháp ứng suất tiếp bị ảnh hưởng điều kiện biên trở kháng phương pháp hàm biến phức Từ khóa: Sóng Rayleigh; cơng thức vận tốc sóng Rayleigh; vật liệu đàn hồi nén được; điều kiện biên trở kháng; phương pháp hàm biến phức Abstract The spread of Rayleigh waves in a compressible isotropic elastic half-space with impedance boundary conditions was investigated recently by Vinh and Xuan [1] The authors have provided the the fomular of velocity, existence and uniqueness of the wave However, in [1], there is only tangential stress which is affected by the impedance boundary condition The main purpose of this paper is to find such a formula for both tangential stress and normal stress which are affected by the impedance boundary condition case By using the complex function method, an analytical exact formula for the velocity of Rayleigh waves has been derived Key words: Rayleigh waves; Rayleigh wave velocity; the compressible elastic material; impedance boundary conditions; complex function method Giới thiệu Trong phần lớn nghiên cứu sóng Rayleigh, bán khơng gian đàn hồi giả thiết tự ứng suất, tức ứng suất không mặt biên Sóng mặt tương ứng gọi “Sóng Rayleigh tự ứng suất” Mặc dù vậy, nhiều toán thực tế âm học, điện từ học, , điều kiện biên trở kháng (impedance boundary conditions), liên hệ tuyến tính hàm cần tìm đạo hàm chúng biên, xuất thường xuyên, tham khảo báo [2, 3] lĩnh vực âm học, [4, 5] lĩnh vực điện-từ học, tài liệu tham khảo Bài tốn truyền sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi đẳng hướng chịu điều kiện biên trở kháng Godoy cộng [6] nghiên cứu gần Trong [6], tác giả tìm phương trình tán sắc chứng minh tồn sóng Mặc dù vậy, cơng thức vận tốc sóng chưa tìm Bài tốn giải gần tác giả Vinh Xuân [1] Trong [1] [6], tác giả xét trường hợp điều kiện biên trở kháng ảnh hưởng đến ứng suất tiếp Mục đích báo thiết lập cơng thức vận tốc sóng Rayleigh trường hợp ứng suất pháp ứng suất tiếp bị ảnh hưởng điều kiện biên trở kháng phương pháp hàm biến phức Công thức vận tốc sóng Trong tài liệu [7] tác giả Nguyễn Quỳnh Xn thiết lập phương trình tán sắc cho sóng Rayleigh truyền bán không gia đàn hồi đẳng hướng chịu điều kiện biên trở kháng sau: f ( x ) :=(2 − x ) − − x − γ x + x x (δ1 − x + δ − γ x ) +δ1δ x ( − x − γ x − 1) = (1) Trong x=c /cT , γ=cT /cL với cL, cT vận tốc sóng dọc sóng ngang sóng Rayleigh, δ1, δ2 tham số trở kháng vô hướng Chú ý từ điều kiện tắt dần sóng Rayleigh chứng minh 0