Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng và sóng rayleigh trong các bán không gian đàn hồi được phủ một lớp vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Phạm Chí Vĩnh Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS TS Phạm Chí Vĩnh Thầy ln tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho tôi, để tơi có thành Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học, cán Phòng sau đại học đặc biệt thầy cô giáo Bộ môn Cơ học tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tơi cảm ơn thành viên nhóm xêmina thầy Phạm Chí Vĩnh làm trưởng nhóm, chia sẻ kinh nghiệm, tạo môi trường nghiên cứu khoa học tốt cho thân Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tơi ln ln giúp đỡ, động viên ủng hộ tơi suốt q trình làm luận án Nghiên cứu sinh Vũ Thị Ngọc Ánh Danh mục chữ viết tắt BKG BKG-LM BKG-LM-ĐH BKG-LM-ĐHĐH ĐKBHD LM PPĐKBHD PTTS bán không gian bán không gian phủ lớp mỏng bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp mỏng đàn hồi đẳng hướng điều kiện biên hiệu dụng lớp mỏng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng phương trình tán sắc Mục lục Danh sách hình vẽ iv MỞ ĐẦU 1 TỔNG QUAN 1.1 Phương pháp điều kiện biên hiệu dụng 1.1.1 Ý tưởng mục tiêu phương pháp 1.1.2 Sự phát triển phương pháp trước luận án 1.1.3 Sự phát triển phương pháp luận án 1.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp vật liệu 1.2.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp mỏng 1.2.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp có độ dày tùy ý 1.3 Các vấn đề nghiên cứu luận án 4 11 11 14 15 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG 2.1 Các bước thực phương pháp điều kiện biên hiệu dụng 2.1.1 Trường hợp lớp mỏng 2.1.2 Trường hợp lớp vật liệu có độ dày hữu hạn 2.2 Điều kiện biên tiền hiệu dụng 2.2.1 Lớp vật liệu mỏng 2.2.2 Lớp vật liệu mỏng không 2.2.3 Lớp vật liệu có độ dày hữu hạn 2.3 Điều kiện biên hiệu dụng 2.3.1 Lớp vật liệu mỏng với liên kết gắn chặt liên kết trượt 2.3.2 Lớp vật liệu mỏng không với liên kết gắn chặt i 17 18 18 22 23 23 30 33 38 38 45 2.3.3 2.4 Lớp vật liệu có độ dày hữu hạn với liên kết gắn chặt, liên kết trượt liên kết lò xo 45 Kết luận chương 47 SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI PHỦ LỚP MỎNG 3.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng trực hướng không nén với liên kết gắn chặt 3.2 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết gắn chặt 3.3 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết trượt 3.4 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng trực hướng không nén với liên kết trượt 3.5 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp mỏng trực hướng nén với liên kết trượt 3.6 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp mỏng trực hướng không nén với liên kết trượt 3.7 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi đẳng hướng nén phủ lớp mỏng đẳng hướng nén được, khơng 3.8 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén phủ lớp mỏng đẳng hướng nén 3.8.1 Liên kết lớp bán không gian liên kết gắn chặt 3.8.2 Liên kết lớp bán không gian liên kết trượt 3.9 Ví dụ ảnh hưởng tính khơng nén lên vận tốc sóng 3.10 Kết luận chương SĨNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU CÓ ĐỘ DÀY TÙY Ý 4.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian trực hướng nén phủ lớp trực hướng nén 4.1.1 Liên kết lớp bán không gian liên kết lò xo 4.1.2 Liên kết lớp bán không gian gắn chặt 4.1.3 Liên kết lớp bán không gian trượt 4.1.4 Dạng thứ hai phương trình tán sắc 4.1.5 Trường hợp đẳng hướng ii 49 50 54 58 62 64 67 69 71 72 74 77 79 81 82 82 85 86 86 88 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Phương pháp giới hạn không nén Sóng Rayleigh bán khơng gian trực hướng khơng nén phủ lớp trực hướng không nén 4.3.1 Liên kết lớp bán khơng gian liên kết lò xo 4.3.2 Liên kết lớp bán không gian gắn chặt 4.3.3 Liên kết lớp bán không gian trượt Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp trực hướng nén 4.4.1 Liên kết lớp bán không gian liên kết lò xo 4.4.2 Liên kết lớp bán không gian gắn chặt 4.4.3 Liên kết lớp bán không gian trượt Sóng Rayleigh bán khơng gian trực hướng nén phủ lớp trực hướng không nén 4.5.1 Liên kết lớp bán khơng gian liên kết lò xo 4.5.2 Liên kết lớp bán không gian gắn chặt 4.5.3 Liên kết lớp bán không gian trượt Ví dụ số Kết luận chương KẾT LUẬN 90 93 94 95 95 96 96 97 97 97 98 99 99 99 102 104 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 106 Các vấn đề tiếp tục phát triển sau luận án 108 Tài liệu tham khảo 109 PHỤ LỤC iii Danh sách hình vẽ 2.1 Mơ hình bán khơng gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi 17 3.1 3.2 Mơ hình bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG nén phủ LM không nén được, liên kết gắn chặt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG khơng nén phủ LM nén được, liên kết gắn chặt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG nén phủ LM nén được, liên kết trượt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG nén phủ LM không nén được, liên kết trượt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG khơng nén phủ LM nén được, liên kết trượt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG không nén phủ LM không nén được, liên kết trượt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG đẳng hướng, nén phủ LM không với δ = 0.1, liên kết gắn chặt Đường cong xấp xỉ (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG đẳng hướng, nén phủ LM không với δ = −0.1, liên kết gắn chặt 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 iv 49 53 57 61 64 66 68 72 73 3.10 Các đường cong xấp xỉ: Bovik (nét đứt có chấm), bậc bốn (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG đẳng hướng nén phủ LM đẳng hướng nén được, liên kết gắn chặt 3.11 Đường cong xấp xỉ bậc bốn (nét đứt) đường cong xác (nét liền) vận tốc sóng Rayleigh BKG đẳng hướng nén phủ LM đẳng hướng nén được, liên kết trượt 3.12 Ảnh hưởng tính khơng nén lớp lên vận tốc sóng Rayleigh BKG nén 3.13 Ảnh hưởng tính khơng nén lớp lên vận tốc sóng Rayleigh BKG khơng nén 3.14 Ảnh hưởng tính khơng nén BKG lên vận tốc sóng Rayleigh Lớp nén 3.15 Ảnh hưởng tính khơng nén BKG lên vận tốc sóng Rayleigh Lớp khơng nén 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Mơ hình bán khơng gian trực hướng phủ lớp trực hướng có độ dày h Đường cong vận tốc sáu mode sóng Rayleigh BKG trực hướng nén phủ lớp trực hướng nén độ dày tùy ý, liên kết lò xo Đường cong vận tốc bốn mode sóng Rayleigh với liên kết lò xo BKG lớp trực hướng nén Đường cong vận tốc bốn mode sóng Rayleigh với liên kết gắn chặt (nét liền) liên kết trượt (nét đứt) BKG lớp trực hướng nén Sự phụ thuộc vận tốc sóng Rayleigh mode 0, 1, vào độ mềm pháp cN (nét liền) độ mềm tiếp cT (nét đứt), trường hợp lớp trực hướng nén có độ dày tùy ý BKG trực hướng nén v 75 76 77 78 79 79 81 100 100 101 102 KẾT LUẬN Kết cấu đàn hồi nhiều thành phần sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác công nghệ đại, đặc biệt kết cấu đàn hồi phân lớp (gồm nhiều lớp) Khi giải toán liên quan đến kết cấu này, để giảm bớt khó khăn mặt toán học (giảm số ẩn toán), cần giảm bớt số lớp (số thành phần) kết cấu Luận án cho thấy, phương pháp điều kiện biên hiệu dụng cơng cụ thích hợp hiệu cho nhiệm vụ Nó giảm bớt số lớp (số thành phần) kết cấu cách thay toàn ảnh hưởng lớp (thành phần) điều kiện biên hiệu dụng Các điều kiện biên hiệu dụng thu có ý nghĩa quan trọng lý thuyết ứng dụng thực tế, sử dụng cho toán động liên kết gắn chặt, cho tốn truyền sóng phẳng liên kết trượt liên kết lò xo Sử dụng điều kiện biên hiệu dụng thu cho tốn truyền sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hồi trực hướng phủ lớp vật liệu đàn hồi trực hướng, PTTS dạng tìm Các PTTS dạng thu có ý nghĩa ứng dụng to lớn, chúng cở sở tốn học cho đánh giá khơng phá hủy tính chất học cấu trúc “bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi”, cấu trúc xuất lĩnh vực công nghệ đại Cụ thể kết mà luận án thu Phát triển PPĐKBHD cho kết cấu BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi với liên kết trượt liên kết lò xo Tìm ĐKBHD vật liệu lớp trực hướng, nén không nén Thiết lập PTTS dạng xấp xỉ bậc ba sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi trực hướng nén (không nén được) bị phủ lớp vật liệu (mỏng) trực hướng không nén (nén được) Liên kết lớp BKG gắn chặt liên kết trượt Tìm PTTS xấp xỉ bậc hai sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi đẳng hướng nén phủ lớp (mỏng) đẳng hướng nén được, khơng 104 Tìm PTTS xác dạng sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi trực hướng nén (không nén được) phủ lớp vật liệu trực hướng nén (khơng nén được) có độ dày tùy ý Lớp bán không gian giả thiết liên kết gắn chặt, liên kết trượt liên kết lò xo với Phát triển phương pháp giới hạn không nén Các kết luận án công bố 09 báo quốc tế thuộc danh mục ISI (04 báo SCI-Q1, 02 báo SCI-Q2, 01 báo SCIE-Q1, 02 báo SCIE-Q2), 01 báo quốc gia uy tín (Vietnam Journal of Mechanics), 01 báo cáo Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII 105 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 1) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh, Vu Phuong Thanh (2014), “Rayleigh waves in an isotropic elastic half-space coated by a thin isotropic elastic layer with smooth contact”, Wave Motion 51, 496-504 2) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), “An approximate secular equation of Rayleigh waves in an isotropic elastic half-space coated with a thin isotropic elastic layer”, Acta Mechanica 225(9), 2539-2547 3) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), “Rayleigh waves in an orthotropic half-space coated by a thin orthotropic layer with sliding contact”, International Journal of Engineering Science 75, 154-164 4) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2015), “Effective boundary condition method and Rayleigh waves in orthotropic half-spaces coated by a thin layer with sliding contact”, Archives of Mechanics 67(6), 477–498 5) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Effective boundary condition method and approximate secular equations of Rayleigh waves in orthotropic halfspaces coated by a thin layer”, Journal of Mechanics of Materials and Structures 11, 259-277 6) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), “On a technique for deriving the explicit secular equation of Rayleigh waves in an orthotropic halfspace coated by an orthotropic layer”, Waves in Random and Complex Media 26(2), 176-188 7) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), “Exact secular equations of Rayleigh waves in an orthotropic elastic half-space overlaid by an orthotropic elastic layer”, International Journal of Solids and Structures 83, 65–72 8) Pham Chi Vinh and Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Rayleigh waves in a layered orthotropic elastic half-space with sliding contact”, Journal of Vibration and Control 24(10), 2070-2079 106 9) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), “Rayleigh waves in an orthotropic elastic half-space overlaid by an elastic layer with spring contact”, Meccanica 52 (4-5), 1189-1199 10) Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2015), “An approximate secular equation of Rayleigh waves in an elastic half-space coated by a thin weakly inhomogeneous elastic layer”, Vietnam Journal of Mechanics 37(1), 71- 80 11) Phạm Chí Vĩnh, Vũ Thị Ngọc Ánh, “Sóng mặt Rayleigh bán khơng gian đàn hồi phủ lớp vật liệu với liên kết lò xo”, Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Thành phố Đà Nẵng, 6-7/08/2015, 1677-1684 107 Các vấn đề tiếp tục phát triển sau luận án 1) Áp dụng PPĐKBHD đưa luận án, thiết lập ĐKBHD xấp xỉ cho lớp vật liệu phức tạp vật liệu dị hướng (chẳng hạn monoclinic có mặt phẳng đối xứng x1 = 0, x2 = 0), vật liệu dị hướng tổng quát, vật liệu đàn điện, 2) Thiết lập ma trận chuyển cho lớp vật liệu đàn hồi dị hướng 3) Áp dụng ĐKBHD thu để nghiên cứu toán phản xạ, khúc xạ môi trường đàn hồi phân lớp 4) Sử dụng ma trận chuyển PPĐKBHD tìm cơng thức tỷ số H/V cấu trúc lớp phủ BKG 5) Phát triển phương pháp giới hạn không nén cho vật liệu monoclinic có mặt phẳng đối xứng x1 = 0, x2 = 0, x3 = 6) Ứng dụng kết thu để giải toán ngược 108 Tài liệu tham khảo [1] Achenbach J D (1973), "Wave propagating in elastic solids", North Hollan Publishing Company/American Elsevier, Amsterdam/NewYork [2] Achenbach J D., Keshava S P (1967), "Free waves in a plate supported by a semi-infinite continuum", J Appl Mech (34), 397-404 [3] Andrianov I V., Danishevskyy V V., Adriaan H T., Luyt S (2018), "Shear wave propagation in layered composites with degraded matrices at locations of imperfect bonding", Wave Motion (78), 9-31 [4] Baltazar A., Rokhlin S I., Pecorari C (2002), "On the relationship between ultrasonic and micromechanical properties of contacting rough surfaces", J Mech Phys Solids (50), 1397-1416 [5] Barnett D M., Gavazza S D., Lothe J (1988), "Slip waves along the interface between two anisotropic half-spaces in sliding contact", Proc R Soc Lond A 415, 389-419 [6] Ben-Menahem A., Singh S J (2000), "Seismic waves and Sources", Springer-Verlag New York Inc., Second edition [7] Bostrom A., Bovik P., Olsson P (1992), "A Comparison of exact first order and spring boundary conditions for scattering by thin layers", J Nondestructive Evaluation (11), 175-184 [8] Bovik P (1996), "A comparison between the Tiersten model and O(H) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers", J Appl Mech (63), 162–167 [9] Bromwich T J I (1899), "On the Influence of Gravity on Elastic Waves and, in Particular, on the Vibrations on an Elastic Globe", Proc London Math Soc (30), 98-120 109 [10] Chadwick P (1976), "The existence of pure surface modes in elastic materials with orthohombic symmetry", J Sound Vibr (47), 39-52 [11] Destrade M (2001), "The explicit secular equation for surface acoustic waves in monoclinic elastic crystals", J Acoust Soc Am (109), 1398-402 [12] Destrade M (2001) "Surface waves in orthotropic incompressible materials", J Acoust Soc Am (110), 837-840 [13] Destrade M., Martin M A., Ting T C T (2002), "The incompressible limit in linear anisotropic elasticity, with applications to surface waves and elastostatics" J Mech Phys Solids (50), 1453-1468 [14] Destrade M (2003), "Elastic interface acoustic waves in twinned crystals", Int J Solids Struct (40), 7375-7383 [15] Destrade M (2003), "Rayleigh waves in symmetry planes of crystals: explicit secular equations and some explicit wave speeds", Mech Mater (35), 931-939 [16] Destrade M (2004), "Rayleigh waves in anisotropic crystals rotating about the normal to a symmetry plane", J Appl Mech., 71(4), 516-520 [17] Ding J., Wu B., He C (2016), "Reflection and transmission coefficients of the SH0 mode in the adhesive structures with imperfect interface", Ultrasonics (70), 248-257 [18] Dinzart F., Sabar H (2018), "Electroelastic ellipsoidal inclusion with imperfect interface and its application to piezoelectric composite materials", Int J Solids Struct (136-137), 241-249 [19] Every A G (2002), "Measurement of the near-surface elastic properties of solids and thin supported films", Meas Sci Technol (13), R2139 [20] Fu Y B (2007), "Linear and nonlinear wave propagation in coated or uncoated elastic half-spaces", In Waves in nonlinear pre-stressed materials CISM Courses and Lectures (495), 103-127 [21] Hashin Z (1990), "Thermoelastic properties of fiber composite with imperfect interface", Mech Materials (8), 333-348 [22] Haskell N A (1953), "The dispersion of surface waves on multilayered media", Bull Seismol Soc Am (43), 17-34 110 [23] Herrmann R B (1994), "Computer programs in seismology", vol IV, St Louis University [24] Hess P., Lomonosov A M., Mayer A P (2013), "Laser-based linear and nonlinear guided elastic waves at surfaces (2D) and wedges (1D)", Ultrasonics, In press http://dx.doi.org/10.1016/j.ultras.2013.05.013 [25] Kuchler K., Richter E (1998), "Ultrasonic surface waves for studying the properties of thin films", Thin Solid Films (315), 29-34 [26] Kushch V I., Springhetti R., Shmegera S V (2018), "Effective permittivity of composite elastomer with account of electric conductivity of phases and imperfect interface", Int J Eng Sci (123), 51-61 [27] Lekesiz H., Katsube N., Rokhlin S I., Seghi R R (2011) "Effective spring stiffness for a planar periodic array of collinear cracks at an interface between two dissimilar isotropic materials", Mech Materials (43), 87-98 [28] Lekesiz H., Katsube N., Rokhlin S I., Seghi R R (2013), "Effective spring stiffness for a periodic array of interacting coplanar penny-shaped cracks at an interface between two dissimilar isotropic materials", Int J Solids Struct (50), 2817-2828 [29] Leungvichcharoen S., Wijeyewickrema A.C (2003), "Dispersion effects of extensional waves in pre-stressed imperfectly bonded incompressible elastic layered composites", Wave Motion (38), 311-325 [30] Li D., Wang Z., Wang Q (2018), "Explicit analytical solutions for elastic fields in two imperfectly bonded half-spaces with a thermal inclusion", Int J Eng Sci (135), 1-16 [31] Love A E H (1911), "Some problems of Geodynamic", Cambridge University Press, Cambridge, U.K [32] Makarov S., Chilla E., Frohlich H J (1995), "Determination of elastic constants of thin films from phase velocity dispersion of different surface acoustic wave modes", J Appl Phys (78), 5028–5034 [33] Martin P A (1992), "Boundary integral equations for the scattering of elastic waves by elastic inclusions with thin interface layers", J Nondestructive Evaluation (11), 167-174 111 [34] Mindlin R D (1951), "Influence of rotatory inertia and shear on flexural motion isoropic elastic plates", J Appl Mech (18), 31-38 [35] Muller P., Touratier M (1996), "On the so-called variational consistency of plate models, I Indefinite plates: evaluation of dispersive behaviour", J Sound and Vibration (188), 515-527 [36] Murty G S (1975), "A theoretical model for the attenuation and dispersion of Stoneley waves at the loosely bonded interface of elastic halfspaces", Phys Earth Planet Interiors (11), 65-79 [37] Murty G S (1975), "Wave propagation at an unbounded interfave between two elastic half-spaces", J Acoust Soc Am (58), 1094-1095 [38] Ogden R W., Vinh P C (2004) "On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids", J Acoust Soc Am 115(2), 530–533 [39] Ogden R W., Sotiropoulos D A (1995),"On interfacial waves in prestressed layered incompressible elastic solids", Proc R Soc Lond (A 450), 319-341 [40] Odgen R W., Sotiropoulos D A (1996), "The effect of pre-stress on guided ultrasonic waves between a surface layer and a half-space", Ultrasonics (34), 491-494 [41] Pham Chi Vinh (2009), "Explicit secular equations of Rayleigh waves in elastic media under the influence of gravity and initial stress", Appl Math Compt (215), 395-404 [42] Pham Chi Vinh (2010), "On formulas for the velocity of Rayleigh waves in pre-strained incompressible elastic solids", ASME J Appl Mech (77), 021006 (7 pages) [43] Pham Chi Vinh (2011), "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-stressed compressible solids", Wave Motion (48), 613-624 [44] Pham Chi Vinh, Abdelkrim Aoudia, Pham Thi Ha Giang (2016), "Rayleigh waves in orthotropic fluid-saturated porous media", Wave Motion (61), 7382 [45] Pham Chi Vinh, Abdelkrim Aoudia, Vu Thi Ngoc Anh (2018), "Rayleigh waves in anisotropic porous media and the polarization vector method", Wave Motion (83), 202-213 112 [46] Pham Chi Vinh, Geza Seriani (2009), "Explicit secular equations of Rayleigh waves in a nonhomogeneous orthotropic elastic medium under the influence of gravity", Wave Motion (46), 427-434 [47] Pham Chi Vinh, Jose Merodio, Trinh Thi Thanh Hue, Nguyen Thi Nam (2014), "Non-principal Rayleigh waves in deformed transversely isotropic incompressible non-linearly elastic solids", IMA J Appl Math (79), 915928 [48] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2012), "An approximate secular equation of Rayleigh waves propagating in an orthotropic elastic half-space coated by a thin orthotropic elastic layer", Wave Motion (49), 681-689 [49] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2013), "An approximate secular equation of generalized Rayleigh waves in pre-stressed compressible elastic solids", Int J Non-Linear Mech (50), 91-96 [50] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh, Vu Thi Ngoc Anh (2014), "Rayleigh waves in an incompressible orthotropic elastic half-space coated by a thin elastic layer", Arch Mech (66), 173-184 [51] Pham Chi Vinh, Ogden R W (2004), "On formulas for the Rayleigh wave speed ", Wave Motion (39), 191-197 [52] Pham Chi Vinh, Ogden R W (2004), "Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Arch Mech., (56), 247-265 [53] Pham Chi Vinh, Ogden, R W (2005), "On a general formula for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids", Meccanica (40), 147161 [54] Pham Chi Vinh, Peter G Malischewsky (2007), "An improved approximation of Bergmann form for the Rayleigh wave velocity", Ultrasonics (47), 49-54 [55] Pham Chi Vinh, Peter G Malischewsky (2008), "Improved approximations of the Rayleigh wave velocity", J Thermoplast Comp Mater (21), 337352 [56] Pham Chi Vinh, Pham Thi Ha Giang (2010), "On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-strained elastic materials subject to an isotropic internal constraint", Int J Eng Sci (48), 275-289 113 [57] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion (51), 1082-1092 [58] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in incompressible anisotropic half-spaces", Int J Eng Sci (85), 175-185 [59] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh (2016), "Effective boundary condition method and approximate secular equations of Rayleigh waves in orthotropic half-spaces coated by a thin layer",J Mech Mater Struct (11), 259-277 [60] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh and Nguyen Thi Khanh Linh (2016), "On a technique for deriving the explicit secular equation of Rayleigh waves in an orthotropic halfspace coated by an orthotropic layer", Waves in Random and Complex Media (26), 176-188 [61] Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh, J Merodio, Le Thi Hue (2018), "Explicit transfer matrices of pre-stressed elastic layers", Int J Non-Linear Mech , In press, https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.05.011 [62] Qian Z.-H., Jin F., Lu RT.-J., Kishimoto K (2009), "Transverse surface waves in a functionally graded piezoelectric substrate coated with a finitethickness metal waveguide layer", Appi Phys Lett (94), 023501 [63] Raffa M L., Lebon F., Vairo G (2016), "Normal and tangential stiffnesses of rough surfaces in contact via an imperfect interface model", Int J Solids Struct (87), 245-253 [64] Rokhlin S.I, Marom D (1986), "Study of adhesive bonds using lowfrequency obliquely incident ultrasonic waves", J Acoust Soc Am (80), 585-590 [65] Rokhlin S I., Wang Y J (1991), "Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids", J Acoust Soc Am (89), 503-515 [66] Solyanik F I (1977), "Transmission of plane waves through a layered medium of anisotropic materials", Sov Phys Acoust (23), 533-536 114 [67] Sevostianov I., Rodriguez-Ramos R., Guinovart-Diaz R., Bravo-Castillero J., Sabina F J (2012), "Connections between different models describing imperfect interfaces in periodic fiber-reinforced composites", Int J Solids Struct (49), 1518-1525 [68] Sotiropoulos D A, Tougelidis G (1998), "Guided elastic waves in orthotropic surface layers", Ultrasonics (36), 371–374 [69] Sotiropoulos D A (1999), "The effect of anisotropy on guided elastic waves in a layered half-space", Mech Materials (31), 215-223 [70] Steigmann D J., Ogden R.W (2007) "Surface waves supported by thinfilm/substrate interactions", IMA J Appl Math., 72(6), 730-747 [71] Stephen N G (1997), "Mindlin Plate theory: best shear coefficient and higher spectra validity", J Sound and Vibration (202), 539-553 [72] Stroh A N (1962), "Steady state problems in anisotropic elasticity", J Math Phys (41), 77-103 [73] Tiersten H F (1969), "Elastic surface waves guided by thin films", J Appl Phys (46), 770–789 [74] Ting T C T (1996), Anisotropic Elasticity: Theory and applications, Oxford University Press, NewYork [75] Ting T C T (2002), "Explicit secular equations for surface waves in monoclinic materials with the symmetry plane at x1 = 0, x2 = or x3 = 0", Proc R Soc Lond A 458, 1017-1031 [76] Ting T C T (2002), "An explicit secular equation for surface waves in an elastic material of general anisotropy", Q J Mech Appl Math (55), 297-311 [77] Ting T C T (2004), "Surface waves in a rotating anisotropic elastic halfspace", Wave Motion (40), 329–346 [78] Ting T C T (2013), "A new secular equation for slip waves along the interface of two dissimilar anisotropic elastic half-spaces in sliding contact", Wave Motion (50), 1262-1270 [79] Touratier M (1991) "An efficient standard plate theory", Int J Eng Sci (29), 901-916 115 [80] Wang J., Du J., Lu W., Mao H (2006), "Exact and approximate analysis of surface acoustic waves in an infinite elastic plate with a thin metal layer", Ultrasonics (44), e941–e945 [81] Wu L (2010), "Bounds on the effective thermal conductivity of composites with imperfect interface", Int J Eng Sci (48), 783-794 [82] Xia Xiao, Xue-Yi You (2007), "The determination for the adhesion of film and substrate by surface acoustic waves", Surface & Coatings Technology (201), 9594–9597 [83] Xiang-Fa Wu, Yuris A Dzenis (2005), "Antiplane surface acoustic waves propagating in elastic half-space coated with an anisotropic laminate", Comp Sci Tech 65(11–12), 1761–1768 [84] Zhou W., Chen W., Shen X., Su Y., Pan E (2017), "On surface waves in a finitely deformed coated half-space", Int J Solids Struct (128), 50–66 116 PHỤ LỤC Bảng tổng hợp PTTS sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi phủ lớp vật liệu (Lớp/BKG) cho trường hợp khác nhau: STT Tính chất vật liệu Độ dày lớp Liên kết PTTS trực hướng, knđ/nđ mỏng gắn chặt (3.16), (3.17) trực hướng, nđ/knđ mỏng gắn chặt (3.34),(3.35) trực hướng, nđ/nđ mỏng trượt (3.45), (3.46) trực hướng, knđ/nđ mỏng trượt (3.54), (3.55) trực hướng, nđ/knđ mỏng trượt (3.60), (3.61) trực hướng, knđ/knđ mỏng trượt (3.66), (3.67) trực hướng, nđ/nđ hữu hạn lò xo (4.7), (4.8); (4.16), (4.17) trực hướng, nđ/nđ hữu hạn trực hướng, nđ/nđ hữu hạn trượt (4.7),(4.14); (4.16), (4.21) 10 trực hướng, knđ/knđ hữu hạn lò xo (4.49),(4.49) 11 trực hướng, knđ/knđ hữu hạn gắn chặt (4.48),(4.51) 12 trực hướng, knđ/knđ hữu hạn trượt (4.48),(4.52) 13 trực hướng, nđ/knđ hữu hạn lò xo (4.53),(4.54) 14 trực hướng, nđ/knđ hữu hạn gắn chặt (4.53),(4.55) 15 trực hướng, nđ/knđ hữu hạn trượt (4.53),(4.56) 16 trực hướng, knđ/nđ hữu hạn lò xo (4.57),(4.58) 17 trực hướng, knđ/nđ hữu hạn gắn chặt (4.57),(4.59) 18 trực hướng, knđ/nđ hữu hạn trượt (4.57),(4.60) 19 đẳng hướng, nđ-ktn/nđ mỏng gắn chặt (3.74),(3.75) 20 đẳng hướng, nđ/nđ mỏng gắn chặt (3.77),(3.78) gắn chặt (4.7),(4.12); (4.16), (4.20) STT Tính chất vật liệu Độ dày lớp Liên kết PTTS 21 đẳng hướng, knđ/nđ mỏng gắn chặt (3.20),(3.21) 22 đẳng hướng, nđ/knđ mỏng gắn chặt (3.34),(3.39) 23 đẳng hướng, nđ/nđ mỏng trượt (3.40), (3.51); (3.79),(3.80) 24 đẳng hướng, knđ/nđ mỏng trượt (3.56),(3.57) 25 đẳng hướng, nđ/knđ mỏng trượt (3.62),(3.63) 26 đẳng hướng, knđ/knđ mỏng trượt (3.66), (3.70) Các ký hiệu viết tắt: nđ: nén được; knđ: khơng nén được; ktn: khơng Ví dụ: "trực hướng, knđ/nđ" có nghĩa là: lớp BKG trực hướng, lớp không nén được, bán không gian nén ... PTTS bán không gian bán không gian phủ lớp mỏng bán không gian đàn hồi phủ lớp mỏng đàn hồi bán không gian đàn hồi đẳng hướng phủ lớp mỏng đàn hồi đẳng hướng điều kiện biên hiệu dụng lớp mỏng phương. .. HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ NGỌC ÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG VÀ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI ĐƯỢC PHỦ MỘT LỚP VẬT LIỆU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN... PTTS dạng sóng Rayleigh truyền BKG đàn hồi phủ lớp đàn hồi Đối tượng nghiên cứu Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi phủ lớp đàn hồi Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc bán không gian đàn hồi đẳng hướng