ÔN TẬP TOÁN MŨ VA LOG full giai

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ TR¾C NGHIƯM CHUY£N Đề Mụn: TON 12 Mũ - Logarit Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế Trong quỏ trỡnh sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để giải hồn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A ex y  ex  ey B ex y  ex  ey C exy  ex e y D ex  ex y ey Câu 2: Xét a , b số thực thỏa mãn ab  Khẳng định sau sai? A ab  ab B  ab   ab C ab  a b Câu 3: Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ln b  ln a C ln  ab   ln a.ln b b D ab   ab  a ln a D ln  b ln b Câu 4: Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x2 C P  x D P  x Câu 5: Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương A P  x 12 B P  x 12 Câu 6: Cho f  x   5x f  x    f  x  A 25 B 24 2 C P  x D P  x C 25 f  x  D 24 f  x  Câu 7: Viết biểu thức P  a2 a a4 a5 ,  a   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B P  a5 A P  a C P  a4 D P  a2 Câu 8: Cho biểu thức P  x x5 x3 , với x  Mệnh đề đúng? 15 16 A P  x 16 B P  x 47 48 42 C P  x D P  x Câu 9: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức a a viết dạng a Khi 11 A   B   C   D   3 6 Câu 10: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a  log a b  log a c B log a b  c log c b C log a  bc   log a b  log a c D log a b  log c b log c a   Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y  ln  2x  x2 A  3;1 B  ; 3   1;   C  1;  D  ; 1   3;   Câu 12: Nếu log8 a  log b2  log a2  log8 b  giá trị ab A B 218 C log  b Câu 13: Cho log 45  a  , a , b , c  Tính tổng a  b  c log  c D A 4 B C D Câu 14: Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log a x b2 Câu 15: Đặt a  log2 b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A B 6 C D 1 a  2ab a  2ab 2a2  2ab 2a2  2ab B log 45  C log 45  D log 45  ab ab  b ab  b ab Câu 16: Cho a , b số thực thỏa mãn  a  b  Mệnh đề sau đúng? A log 45  A log b a  B log a b  Câu 17: Cho số thực dương a , b thỏa mãn A T   B T  D log a b  C log b a  1 a  b , a  , log a b  Tính T  log C T  3 a b ba D T   Câu 18: Cho a số thực dương khác Giá trị log a a a a a 13 B C D 10 10 Câu 19: Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  2log b  Mệnh đề sau đúng? A A a3  b2  C a3b2  10  a3  Câu 20: Cho a số thực dương khác Tính I  log a   64   D a3  b2  10 B 3a  2b  10 1 B I  C I  3 D I   3 Câu 21: Cho hai số dương a , b với a  Đặt M  log a b Tính M theo N  log a b A I  C M  N D M  N 2y 15 Câu 22: Cho x , y hai số thực dương, x  thỏa mãn log x y  , log x  Tính giá trị y A M  N B M  2N P  y  x2 A P  17 B P  50 C P  51 Câu 23: Nếu log x  5log2 a  4log2 b ( a, b  ) x A a4 b5 B 5a  4b C 4a  5b D P  40 D a5 b4 Câu 24: Cho a , b số thực dương ab  thỏa mãn log ab a2  giá trị log ab B Câu 25: Mệnh đề sai? A C D a b A Nếu  a  b log e a  log e b B Nếu  a  b log a  log b C Nếu  a  b ln a  ln b D Nếu  a  b log  a  log  b 4 Câu 26: Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đề đúng? ab A log   log a  log c c b ab B log   b2 log a  log c c 2 ab ab D log   b2 log a  log c   2b log a  log c c c Câu 27: Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau đúng? A log a a2 b   log a b B log a a2 b   log a b C log a a2 b  log a b D log a a2 b  log a b Câu 28: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? C log     0  a , b  A  0  a   b     0  a , b  B  1  a , b 0  b   a C  1  a , b x Câu 29: Cho log9 x  log12 y  log16  x  3y  Tính giá trị y 0  a , b  D  0  b   a 13  3  13 1 3 B C D 2 2 Câu 30: Cho hai số thực a , b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau A T  log 2a b  log a.b a36 A Tmin không tồn B Tmin  13 C Tmin  19 HẾT D Tmin  16 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A ex y  ex  ey B ex y  ex  ey C exy  ex e y D ex  ex y ey Lời giải :  Chọn đáp án D Câu 2: Xét a , b số thực thỏa mãn ab  Khẳng định sau sai? A ab  ab B  ab   ab C ab  a b D ab   ab  Lời giải : a  a  Vì ab     b  b  Với a  , b  a , b vơ nghĩa Nên khẳng định ab  a b sai  Chọn đáp án C Câu 3: Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a a ln a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ln b  ln a C ln  ab   ln a.ln b D ln  b b ln b Lời giải :  Chọn đáp án A Câu 4: Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x2 Lời giải : 6 Ta có P  x x  x x  x  Chọn đáp án B 1  C P  x D P  x x  x Câu 5: Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương A P  x 12 Lời giải : B P  x 12 1 2 C P  x D P  x C 25 f  x  D 24 f  x  P  x x  x x  x 12  Chọn đáp án B Câu 6: Cho f  x   5x f  x    f  x  A 25 B 24 Lời giải : f  x    f  x   5x  5x  24.5x  24 f  x   Chọn đáp án D Câu 7: Viết biểu thức P  A P  a Lời giải : a2 a a4 a5 ,  a   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ B P  a5 C P  a4 D P  a2 Ta có P  a2 a a4 a  a2 a a a a 5 2    a5  Chọn đáp án B Câu 8: Cho biểu thức P  x x5 x3 , với x  Mệnh đề đúng? 15 A P  x 16 Lời giải : P  x x x  x       1    47 B P  x 16 C P  x 42 D P  x 48  x 16  Chọn đáp án B a a viết dạng a Khi 11 C   D   6 Câu 9: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức A   B   3 Lời giải : a3 a  a 1  a  a     Chọn đáp án A Câu 10: Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau log c a b A log a  log a b  log a c B log a b  c log c b C log a  bc   log a b  log a c D log a b  log c b log c a Lời giải : Với số thực dương a , b , c khác , ta có b log a  log a b  log a c nên A c log c b nên B sai D log a b  log c a log a  bc   log a b  log a c nên C  Chọn đáp án B   Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y  ln  2x  x2 A  3;1 B  ; 3   1;   C  1;  D  ; 1   3;   Lời giải : Điều kiện:  2x  x2   3  x   Chọn đáp án A Câu 12: Nếu log8 a  log b2  log a2  log8 b  giá trị ab A B 218 Lời giải : Đặt x  log a  a  2x ; y  log b  b  y C D 1  x  y  log a  log b2   x  y  15  x   Ta có  Suy ab  2x y  29     x  y  21 y  log a  log b     x  y     BÌNH LUẬN Nguyên tắc đưa logarit số  Chọn đáp án A log  b Câu 13: Cho log 45  a  , a , b , c  Tính tổng a  b  c log  c A 4 Lời giải : B   Ta có log6 45  log6   2  log  1  log  log  C    2log log 32  log log  2.3  log D  2log  log  log a  log   Vậy b  2  a  b  c     2 log  c    Chọn đáp án D Câu 14: Cho log a x  , log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log a x b2 B 6 A C D 1 Lời giải :  x  a2 log a x    3   a  b  a  b  a  b Vì a , b số thực lớn nên ta có:    log b x  x  b P  log a x  log x  log 1 x  2log b x  6 b2 b2 b2 b2  Chọn đáp án B Câu 15: Đặt a  log2 b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab  b B log 45  a  2ab 2a2  2ab C log 45  ab ab D log 45  2a2  2ab ab  b Lời giải : log 45   log 5.32 2  a  2ab  b log  ab  b 1 a   log log  2.3   Chọn đáp án A Câu 16: Cho a , b số thực thỏa mãn  a  b  Mệnh đề sau đúng? A log b a  B log a b  C log b a  1 Lời giải : Vì  a  b  nên  logb a  log b b   A sai   a  b   logb a  logb b   B đúng, C sai  log a a  log a b  log a b   D sai  Chọn đáp án B D log a b  a  b , a  , log a b  Tính T  log Câu 17: Cho số thực dương a , b thỏa mãn A T   Lời giải: B T  C T  3 a b ba D T   Ta có: log a b   log b a  T  log  a b ba  log a b log b a  log b b  b  log a b a  log b log a a  log a b  a b  log a log b a  a b   3log a b  1   3 3  3.2 2  Chọn đáp án D Câu 18: Cho a số thực dương khác Giá trị log a a a a a Lời giải: A B 13 10 C D 10 1  5  13      Ta có log a a a a a  log a a  a.a  a   log a a  a  a         13 13  log a a.a 10  log a a 10  10  Chọn đáp án B Câu 19: Cho số thực dương a , b thỏa mãn 3log a  2log b  Mệnh đề sau đúng? A a3  b2  B 3a  2b  10 C a3b2  10 D a3  b2  10 Lời giải: Ta có: 3log a  2log b   log a3  log b2   log a3 b2   a3b2  10    Chọn đáp án C  a3  Câu 20: Cho a số thực dương khác Tính I  log a   64   A I  B I  C I  3 Lời giải:  a3  a Ta có I  log a    log a    64  4   D I    Chọn đáp án A Câu 21: Cho hai số dương a , b với a  Đặt M  log a b Tính M theo N  log a b A M  N B M  2N Lời giải: Ta có: M  log a b  2log a b  M  2N  Chọn đáp án B C M  N 2 D M  N Câu 22: Cho x , y hai số thực dương, x  thỏa mãn log x 2y 15 , log x  Tính giá trị y y P  y  x2 B P  50 A P  17 Lời giải: Ta có: log x y C P  51 D P  40 y 2y 15  log x y  (1) ; log x   log x  (2) y y Từ (1) (2), ta có log x y   log x y  log x  y  log x Thay vào (2)  x  Vậy P  y  x2  50  Chọn đáp án B Câu 23: Nếu log x  5log2 a  4log2 b ( a, b  ) x A a4 b5 B 5a  4b C 4a  5b Lời giải: Ta có log x  5log a  4log b  log x  log a5b4  x  a5b4 D a5 b4  Chọn đáp án D Câu 24: Cho a , b số thực dương ab  thỏa mãn log ab a2  giá trị log ab Lời giải: A log ab B C   D   a a a2  log ab  log ab  log ab a2  log ab ab  log ab a2  b b ab 3 Giả thiết logab a2  nên log ab a    1  b 3  Chọn đáp án C Câu 25: Mệnh đề sai? A Nếu  a  b log e a  log e b B Nếu  a  b log a  log b D Nếu  a  b log  a  log  b C Nếu  a  b ln a  ln b 4 Lời giải: Nếu  a  b log π a  log π b 4 π 1  Chọn đáp án D Câu 26: Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ, mệnh đề đúng? A log ab   log a  log c c b ab C log   b2 log a  log c c Lời giải: 2 B log ab   b2 log a  log c c ab D log   2b log a  log c c 2 ab Ta có: log  log 8ab  log c  log  log ab  log c   b2 log a  log c c  Chọn đáp án C a b Câu 27: Cho số thực dương a , b với a  Khẳng định sau đúng? A log a a2 b   log a b B log a a2 b   log a b C log a a2 b  log a b D log a a2 b  log a b Lời giải:  1  1     log a a2 b  log  a2 b   3log a  a2 b    log a a2  log a b     log a b    log a b 2 a          Chọn đáp án A Câu 28: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 3       3     0  a , b  A  0  a   b Lời giải: 0  a , b  B  1  a , b 0  b   a C  1  a , b 0  a , b  D  0  b   a  a    b  a  Ta có: log a b       a     0  b  a0    Chọn đáp án B Câu 29: Cho log9 x  log12 y  log16  x  3y  Tính giá trị 13  Lời giải: A B  13 x y C 1 D 3  x  9t t  x 3 Đặt log9 x  log12 y  log16  x  3y   t   y  12t    y 4  x  y  16t  Theo đề ta có phương trình:  t 13      n t t 2t t 3 4 3 3   t t t  3.12  16                  t 4 3 4 4    13    l   Vậy x 13   y  Chọn đáp án A Câu 30: Cho hai số thực a , b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T  log 2a b  log a.b a36 A Tmin không tồn B Tmin  13 C Tmin  19 Lời giải: T  log 2a b  log a.b a36  log 2a b  36 36  log 2a b   log a b  log a b Đặt t  loga b ,  a  b   log a b  logb b  t  D Tmin  16 Xét f  t   t  36 36 Cho f (t)   t   f (t )  2t  1 t (1  t )2  f (1)  19  Hàm số f  t  liên tục 1;   có  f (2)  16  f (t)  16  T  16 [1;  ) [1;  )  lim f (t )   t   Chọn đáp án D Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU TRắC NGHIệM CHUYÊN Đề Mụn: TON 12 Mũ - Logarit (2) Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trµ, H Trong q trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để giải hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Cho số thực dương x , a , b Đẳng thức đúng?   A xa b    xab B xa b  xab   C x a b b    xa D xa b b  xa Câu 2: Với số thực dương a, b, x, y a, b  , đẳng thức sau sai? A log a B log a  xy   log a x  log a y 1  x log a x C logb a.log a x  logb x x  log a x  log a y y D log a Câu 3: Cho a  0, a  1, b  0, x   Đẳng thức sau sai? A log a a  B alog b  b a C log a b  x  a  bx D log a  11 Câu 4: Rút gọn biểu thức A  a7 a 5 m n với a  ta kết A  a , m , n * a a phân số tối giản Đẳng thức sau ? A m2  n2  312 B m2  n2  312 C m2  n2  543 D m2  n2  409 2   a   1 b Câu 5: Cho a  , b  , giá trị biểu thức T   a  b   ab  1        b a     A B C D 3 Câu 6: Mệnh đề sau sai? A C  1  2 B       2  1 2017    1 2018 D   1 2019 2018  2  1         1 2018 2017 Câu 7: Cho m, n, p số thực thỏa mãn p log  m log  n log8 , đẳng thức đúng?   A p  log 2m  3n B p  3m  2n   C p  log 4m  8n D p  2m  3n Câu 8: Cho a  log 3, b  log 5; c  log Đẳng thức đúng?  2a  b  c 2ab  a  b  2c C log 60 630   2a  b Câu 9: Cho 2x  a,4 y  b Giá trị x  y A log 60 630   a  2b  c 2ab  a  2b  c D log 60 630   2a  b B log 60 630  m n   A log  ab    B log ab2 C log a2 b   D log a b  a   b  A B 10 C 12 D 14 2 Câu 11: Cho a, b  , log8 a  log b  log a  log8 b  giá trị ab Câu 10: Cho log ab2 b  (với a  0, b  0, ab2  0, ab2  ) Giá trị log A ab C 218 B D Câu 12: Cho a, b, c , d số nguyên dương, a  ; c  thỏa mãn log a b  , log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 D 21   Câu 13: Với a b hai số thực dương tùy ý; log a3 b4 1 B 3log a  4log b C  log a  log b  D 4log a  3log b log a  log b Câu 14: Số 6303268125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 D 720 2 Câu 15: Cho a  , b  thỏa mãn a  4b  5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b A log B 5log  a  2b   log a  log b  C 2log  a  2b    log a  log b  D log  a  1  log b  A Câu 16: Với a  0, tập tất giá trị a để A  0;   21 B  0;1 Câu 17: Cho a số thực dương tùy ý, ln A 1  ln a  a5  a2 C 1;    2 D  ;   21  C 1  ln a  D  2ln a e a2 B  ln a Câu 18: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2log  a  2b   log a  log b a  2b  Khi đó, a b A B C D Câu 19: Cho số dương a, b, c thỏa mãn log  log  log x    log  log5  log3 y    log5  log3  log4 z    Giá trị biểu thức M  x  y  z A B 12 C 15 D 10 2019  C2019  C2019   C2019 Câu 20: Cho M  C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số? A 610 B 608 C 609 D 607  x Câu 21: Cho x , y hai số thực dương khác Biết log2 x  logy 16 xy  64 , giá trị  log  y  45 25 A 20 B C 25 D 2  3 x  3 x a a x x  ( phân số tối giản, a, b ) Giá trị P  a.b Câu 22: Cho   14 ; x 1 1 x b b 23 3 A 10 B 10 C 45 D 45    1 Câu 23: Tích  2017  !     1 cặp sau? A  2018; 2017   1         2  2017   2017 viết dạng a b ,  a , b  cặp B  2019; 2018  C  2015; 2014  Câu 24: Cho a , b , c số thực dương thỏa alog  27 , blog 2 11 D  2016; 2015   49 , clog11 25  11 Giá trị biểu thức T  alog3  blog7 11  clog11 25 A 31141 B 76  11 C 2017 D 469 Câu 25: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao? Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi 12 A 12  log (giờ) B (giờ) C 12  log (giờ) D 12  ln (giờ)        2017  16 x Câu 26: Cho hàm số f ( x)  x Tổng S  f   f   f     f   16   2017   2017   2017   2017  2017 5044 D S  5b  a a Câu 27: Cho a , b số dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 Giá trị b 3 3 A  B C  D 4 A S  2017 C S  B S  x x  log 14  ( y  2) y   , x  Giá trị biểu thức P  x2  y  xy    A B C D Câu 29: Có tất ba số thực  x , y , z  thỏa mãn đồng thời điều kiện Câu 28: Biết 2 x2 y2 16 z2   128 xy  z A     xy  z ? B  Câu 30: Giá trị nhỏ P  log a b2 b  a  A 30  B 40 C     log   D b a b  với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a  C 50 HẾT D 60 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số thực dương x , a , b Đẳng thức đúng?   A xa b    xab B xa b    xab Lời giải:   Theo tính chất hàm lũy thừa ta có xa C x a b b b    xa D xa b b  xa  xab với x , a , b dương  Chọn đáp án A Câu 2: Với số thực dương a, b, x, y a, b  , đẳng thức sau sai? A log a B log a  xy   log a x  log a y 1  x log a x C logb a.log a x  logb x x  log a x  log a y y D log a Lời giải: Với số thực dương a, b, x, y a, b  Ta có: log a 1 Vậy A sai  log a x1  x log a x Theo quy tắc tính Lơgarit Các phương án B, C D  Chọn đáp án A Câu 3: Cho a  0, a  1, b  0, x   Đẳng thức sau sai? A log a a  C log a b  x  a  bx D log a  B alog b  b a Lời giải: Ta có log a b  x  b  ax Vậy phương án C sai  Chọn đáp án C 11 Câu 4: Rút gọn biểu thức A  a7 a 5 m với a  ta kết A  a n , m , n * a a phân số tối giản Đẳng thức sau ? A m2  n2  312 B m2  n2  312 Lời giải: 11 Ta có: A  a7 a a a 5  Chọn đáp án B  C m2  n2  543 D m2  n2  409 11 a a a a  19  a Suy m  19 , n   m2  n2  312 2   a   1 b Câu 5: Cho a  , b  , giá trị biểu thức T   a  b   ab  1        b a     A B C D 3 Lời giải: 1 2 2    1 1 1 ab  1 a b     a  b   ab  1   Ta có T   a  b   ab          b a     ab     m n 1 2   a  b 2   1  ab    a  b  1 1       ab    a  b   ab     a  b   ab    4ab  4ab  ab  ab      MTCT: 1 Cho a  b  Khi đó T  2.21.12 12  Chọn A  Chọn đáp án A Câu 6: Mệnh đề sau sai? A C  1  2 B        2  1 2017    1 2018 D   1 2019 2018  2  1          1 2018 2017 Lời giải: A    nên 2 1    2 2 B      2019  2018 nên          C D sai     2017  2018 nên   2017  2018 nên    1  1 2018 2019 2017     2  1        1  1 2018 2018 2017  Chọn đáp án D Câu 7: Cho m, n, p số thực thỏa mãn p log  m log  n log8 , đẳng thức đúng?   A p  log 2m  3n B p  3m  2n   C p  log 4m  8n D p  2m  3n Lời giải: Ta có: p log  m log  n log  p log  m log 22  n log 23  p log  2m.log  3n.log  p  2m  3n  Chọn đáp án D Câu 8: Cho a  log 3, b  log 5; c  log Đẳng thức đúng?  2a  b  c 2ab  a  b  2c C log 60 630   2a  b Lời giải:  a  2b  c 2ab  a  2b  c D log 60 630   2a  b A log 60 630   B log 60 630   log 630 log 2.3 5.7  2a  b  c log 60 630    log 60 2ab log 2 3.5    Chọn đáp án A Câu 9: Cho 2x  a,4 y  b Giá trị x  y A log  ab    B log ab2   C log a2 b Lời giải: Từ 2x  a  x  log a , y  b  22 y  b  y  log b  y  log b   Do x  y  log a  log b  log a b  Chọn đáp án D   D log a b Câu 10: Cho log ab b  (với a  0, b  0, ab2  0, ab2  ) Giá trị log A Lời giải: B 10 Ta có: log ab b  log a b   log a ab  C 12 ab  a   b  D 14 log a b   log a b    2log a b  a log a    a  b    3log a b  14 Khi đó: log ab     b  log a ab   log b  a  Chọn đáp án D Câu 11: Cho a, b  , log8 a  log b2  log a2  log8 b  giá trị ab A Lời giải: C 218 B D 1  log a  log b   a  26 log a  log b  log a    Ta có:  Vậy ab  29  3   log b      log a  log b  b  log a  log b     Chọn đáp án A Câu 12: Cho a, b, c , d số nguyên dương, a  ; c  thỏa mãn log a b  , log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 D 21 Lời giải: 4 Ta có : log a b   log b a   a  b  b ; log c d   log d c   c  d  d 2  Mà a  c   b  d   b  d   b  d      Vì a, b, c , d số nguyên dương nên b , d số nguyên dương 3 b  d2  3 b  b  125  tm      TH1:      2 5    d  32  tm   d 4  b  d 1 3 b  d2  3 b    b  27  tm   TH2:      2 5 d    d   ktm  b  d    Vậy b  125 , d  32 nên b  d  93  Chọn đáp án A Câu 13: Với a b hai số thực dương tùy ý; log a3 b4  1 log a  log b Lời giải: A  B 3log a  4log b   C  log a  log b  Ta có: log a3b4  log a3  log b4  3log a  4log b nên B  Chọn đáp án B Câu 14: Số 6303268125 có ước số nguyên? D 4log a  3log b A 420 B 630 C 240 D 720 Lời giải: Ta có 6303268125  54.35.7 3.112 Do 6303268125 có   1   1   1   1  720 ước số nguyên  Chọn đáp án D Câu 15: Cho a  , b  thỏa mãn a2  4b2  5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b  C 2log  a  2b    log a  log b  B 5log  a  2b   log a  log b A log D log  a  1  log b  Lời giải: 2 Cách 1: Ta có: a2  4b2  5ab   a  2b   9ab  log  a  2b    log  9ab    a  2b a  2b log a  log b  2.log  a  2b   2.log  log a  log b  2.log  log a  log b  log  3 Cách 2: Cho a  b  , thỏa mãn a2  4b2  5ab ► Xét A: log1   Đúng ► Xét B: 5log   Sai ► Xét C: 2log   Sai ► Xét D: log   Sai  Chọn đáp án A Câu 16: Với a  0, tập tất giá trị a để A  0;   21 a5  a2 B  0;1 C 1;    2 D  ;   21  Lời giải: Ta có: a2  21 a6 Ta có  Chọn đáp án B 21 a5  a2  21 a5  21 a6 mà   a  Câu 17: Cho a số thực dương tùy ý, ln A 1  ln a  e a2 C 1  ln a  B  ln a D  2ln a Lời giải: e  ln e  ln a2   2ln a a2  Chọn đáp án D Ta có: ln Câu 18: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2log  a  2b   log a  log b a  2b  Khi đó, A Lời giải: B C D Ta có: 2log  a  2b   log a  log b   a  2b   ab  a2  4ab  4b2  ab  a  b    a  b  a  4b      a  4b  +) Với a  b   a  b (loại) a +) Với a  4b   a  4b   b a b  Chọn đáp án D Câu 19: Cho số dương a, b, c thỏa mãn log  log  log x    log  log5  log3 y    log5  log3  log4 z    Giá trị biểu thức M  x  y  z A B 12 C 15 D 10 Lời giải: log  log x   30  log x   x  54    Ta có: log  log y   40   log y    y  35 Do M  54  35  43     12  log z  z  43   log  log z     Chọn đáp án B 2019 Câu 20: Cho M  C2019 Viết M dạng số hệ thập phân số có  C2019  C2019   C2019 chữ số? A 610 Lời giải: B 608 C 609 2019  C2019  C2019   C2019  1  1 Ta có M  C2019 2019 D 607  22019 , suy số chữ số M viết hệ thập phân N  log 22019    2019log    608 chữ số  Chọn đáp án B  x Câu 21: Cho x , y hai số thực dương khác Biết log2 x  logy 16 xy  64 , giá trị  log  y  45 25 A 20 B C 25 D 2 Lời giải: 64 1 Ta có: xy  16  y  ; log x  log 64 16   64 log16 64  log16 x x x log16 x  6log x  log 22 x   log 22 x  6log x    log x   log x   log x  log x  64 3  y  3 x  log x    x   log   20   64 y  log x   3   y  3 x  2   Chọn đáp án A x Câu 22: Cho   14 ; x A 10 Lời giải:   3 x  3 x 23 x 1 1 x a (a b 3 B 10 b phân số tối giản, a, b ) Giá trị P  a.b C 45 D 45  x Ta có:   14   x x x   16   x x 4    3x  3 x  3x 1  31 x         3.4        3.4 x x x x   a  9  b     P  a.b  45 a    b  5  Chọn đáp án C 2017  1  1   Câu 23: Tích  2017  !         2  2017   1  cặp sau? A  2018; 2017  B  2019; 2018  viết dạng a b ,  a , b  cặp C  2015; 2014  D  2016; 2015  Lời giải: 2017  1       2017  1   Ta có  2017  !          2017  !       2  2017   1       2016  1 1 20182017  20182017 Vậy a  2018; b  2017   2017  ! 2016 2017  Chọn đáp án A Câu 24: Cho a , b , c số thực dương thỏa alog  27 , blog 11  49 , clog Ta log 23 b log72 11 c log11 25 B 76  11 2  T  alog3  blog7 11  c log11 25  alog3   27  log 11 25  2018     2017  2017  11 Giá trị biểu thức A 31141 Lời giải: 2016   49  log7 11   11   log11 25 log   blog7 11 C 2017  log7 11   c log11 25  D 469 log11 25   112  25  469  Chọn đáp án D Câu 25: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau mặt ao? Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi 12 A 12  log (giờ) B (giờ) C 12  log (giờ) D 12  ln (giờ) Lời giải: Ta gọi ui số bèo thứ i bèo phủ kín Ta có u0   100 , u1  10, u2  102 , , u12  1012 Ta có số bèo để phủ kín 12  log 1 mặt hồ 1012  thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 5 Cách khác: Gọi x thời gian để bèo phủ kín 1/5 mặt hồ….biểu thức 10^x=…  Chọn đáp án A       16 x Câu 26: Cho hàm số f ( x)  x Tổng S  f   f   f     16   2017   2017   2017   2017  f   2017  A S  2017 C S  B S  2017 D S  5044 Lời giải: 16 x 16 y 16  4.16 x  16  4.16 y   1 16 x  16 y  16  4.16 x  4.16 y  16    2016     2015   1008   1009   2017  S f  f   f   f     f   f   f    2017   2017   2017   2017   2017   2017   2017  16 5044  1      1008   16  5 1008 so hang Nhận xét: Cho x  y  Ta có f  x   f  y    Chọn đáp án D 5b  a a Giá trị b 3 C  D Câu 27: Cho a , b số dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 A  B 3 Lời giải: Đặt log9 a  log16 b  log12 5b  a 5b  a  t , t  Ta có a  9t , b  16t ,  12t 2 t t 2t t 2t t    12  3 3 3  3 Suy ra: 5.16   2.12                        16   16  4 4 4 4 t t t t t 3 3 Giải phương trình, ta     , (nhận)      , (loại) 4 4 t 2t a    3 Suy        b  16     Chọn đáp án A Câu 28: Biết x x A Lời giải:   1    log 14  ( y  2) y   , x  Giá trị biểu thức P  x2  y  xy    B C D x 1  x   x  Lại có: 14  ( y  2) y   14  ( y  1) y   y  x x Ta có x  Đặt t  y   Ta xét hàm số f (t)  t  3t  14 0;   có kết max f (t)  f (1)  16 t0;   Vậy 14  ( y  2) y   16  log 14  ( y  2) y      x x  P2 Khi x  log 14  ( y  2) y       y   Chọn đáp án B Câu 29: Có tất ba số thực x2 y2 16 z2   128 xy  z     xy  z A Lời giải:  xy 2 B x2  z4  Ta có  y2 16  z2  128    xy  z   x, y , z  thỏa mãn đồng thời điều kiện ? C x2  y  z D  27  x2  y  z2  (1),  xy z4   x y z  (2) Đặt a  x  (theo (2)), b  y , c  z Theo bất đẳng thức AM-GM ta có  a2  2b2  4c  a2  b2  b2  c  c  c  c  7 a2 b4 c8  Dấu "=" xảy a2  b2  c , hay Thay vào (1) ta 3 x2  y  z x2  y  z2  Vì x  nên có số thỏa mãn  x , y , z   1;1;1 ;  x, y, z   1; 1;1 ;  x, y, z   1;1; 1 ;  x, y, z   1; 1; 1  Chọn đáp án B  Câu 30: Giá trị nhỏ P  log a b b  a  A 30 Lời giải:     log   b  với a , b số thực thay đổi thỏa mãn a  b a B 40 C 50 D 60  b b a2 Ta có P   2log a b    log b  Đặt x     a  a a a2  2  a2 x  Vậy b  a x P   2log a a x    log x   log a a  log a x   a     2    log a x    log x x  log x a     log x  xa   2      log a x      log a x   2  1 Đặt t  log a x  loga   P  4 t  2  6   t  2  1 Xét hàm số f  t    t       , với t   0;   có t  12  t  1   1 f   t    t    12      t    t t t3  t   0;    t   0;   t   0;         2t  t     t  1  2t  4t  3t    f t      t   0;   t   0;      t   2 2t  t  1  6t  t  1  6t  t  1   t  1   t  1 2t  6t  6t      Từ suy f  t   f 1  60 , nên P  60 Dấu "  " xảy  log a x  nên x  a hay  Chọn đáp án D b  a  b  a3 a2 HẾT  ... C 2019  C 2019   C 2019 chữ số? A 610 Lời giải: B 608 C 609 2019  C 2019  C 2019   C 2019  1  1 Ta có M  C 2019 2019 D 607  2 2019 , suy số chữ số M viết hệ thập phân N  ? ?log 2 2019 ... đúng? A log ab   log a  log c c b ab C log   b2 log a  log c c Lời giải: 2 B log ab   b2 log a  log c c ab D log   2b log a  log c c 2 ab Ta có: log  log 8ab  log c  log  log. .. giải : B   Ta có log6 45  log6   2  log  1  log  log  C    2log log 32  log log  2.3  log D  2log  log  log a  log   Vậy b  2  a  b  c     2 log  c    Chọn